2021届小升初考试奥数题复习题 (43)
2021届小升初考试奥数题复习题 (20)
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2021届小升初数学奥数题复习题
1．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，
an．若（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an﹣n）恰为奇数，则（ ）
A．一定是偶数
B．一定是奇数
C．可能是奇数，也可能是偶数
D．一定是2
m
﹣1（m是奇数）
【分析】从n可能是奇数或偶数进行讨论，得出（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）
是奇数或偶数，从而确定答案．
【解答】解：如果n是偶数的话，
在1～n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等，
要保证（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．
因为a
1～～an
中奇数偶数都相等，
所以完全可能找出一队序列1～～n 使（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）每一项都
是奇数，
如果n是奇数的话，在1～n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个，
要保证（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．
因为a
1～an中奇数比偶数多一个，一定会在（a1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）中有
一个偶数，
因此（a
1﹣1）（a2﹣2）（a3﹣3）…（an
﹣n）必为偶数，
所以n必为偶数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整数的奇偶性问题，对n的奇偶性进行讨论是解决问题的关键．
2021届小升初考试奥数《奇数与偶数》复习题 (1)
2021届小升初考试奥数《奇数与偶数》复习题
1．有三个彼此相连的齿轮（每一个的半径如图中数据），当最大的齿轮顺时针方向旋转了6圈后，1号齿轮的箭头指向北方，那么2号齿轮的箭头指向东方，3号齿轮的箭头指向南方．
【分析】根据图形可得2号齿轮逆时针旋转，3号齿轮顺时针旋转，计算出两者旋转的圈数即可得出箭头的指向．
【解答】解：最大齿轮旋转的路线长＝6×72π＝432，
则2号齿轮旋转的圈数＝＝6，
即2号齿轮逆时针旋转6圈后，又旋转了圈，所以2号齿轮的箭头指向东方；
3号齿轮旋转的圈数＝＝13，
即3号齿轮顺时针旋转13圈后，又旋转了圈，所以3号齿轮的箭头指向南方；
故答案为：东方、南方．
【点评】本题考查了奇数及偶数，解答本题需要明白两点：①2号、3号齿轮旋转的方向，
②2号、3号齿轮旋转的圈数，难度一般．
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2021届小升初考试奥数题复习题 (32)
2021届小升初数学奥数题复习题
1．如a、b、c是三个任意整数，那么、、（）
A．都不是整数B．至少有两个整数
C．至少有一个整数D．都是整数
【分析】分三种情况讨论：①假设a，b，c都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案．
【解答】解：假设a，b，c都是偶数或都是奇数，则a+b，b+c，a+c都是偶数，那么、、都是整数，
假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么、、有一个是整数，
假设有两个奇数，一个偶数，那么、、有一个是整数，
综上所述：、、至少有一个是整数，
故选：C．
【点评】本题考查了整数的奇偶性问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
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2021届小升初考试奥数题复习题 (33)
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2021届小升初数学奥数题复习题
1．若n是大于1的整数，则P＝的值（ ）
A．一定是偶数
B．一定是奇数
C．是偶数但不是2
D．可以是偶数也可以是奇数
【分析】可讨论当n为奇数时，可得到P＝n
2
+n﹣1，此时P的值为奇数；当n为偶数时，
P＝n+1，此时P的值为奇数．
【解答】解：当n为奇数时，
P＝n2+n﹣1，此时P的值为奇数，
当n为偶数时，
P＝n+1，此时P的值为奇数．
故选：B．
【点评】本题的关键是讨论n的取值偶奇数时，可得到用n表示P的代数式，从而得到
答案．
2021届小升初考试奥数《奇数与偶数》复习题 (5)
2021届小升初考试奥数《奇数与偶数》复习题
1．整数11994+91994+81994+61994的奇偶性为偶数（填奇数或偶数）．
【分析】首先分别分析11994、91994、81994、61994的个位数字分别是多少，注意9n的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，8n的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，6n的个位数字为6，1n的个位数字为1，则可求得11994+91994+81994+61994的个位数字，继而可得整数11994+91994+81994+61994的奇偶性．
【解答】解：∵9n的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，
∵1994÷2＝997，
∴91994的个位数字为1，
∵8n的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，
∵1994÷4＝498…2，
∴81994的个位数字为4，
∵6n的个位数字为6，1n的个位数字为1，
∴11994+91994+81994+61994的个位数字为2．
∴整数11994+91994+81994+61994是偶数．
故答案为：偶数．
【点评】此题考查了整数的奇偶性问题，考查了学生的分析归纳能力．此题难度较大，解题的关键是找到规律：9n的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，8n的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，6n的个位数字为6，1n的个位数字为1．
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2021届小升初数学奥数题复习题
1．已知x为质数，y为奇数，且满足：x2+y＝2005，则x+y＝（ ）
A．2002 B．2003 C．2004 D．2005
【分析】首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，以及x
2
+y＝2005，y为奇数，因而
可断定x2为偶数．且运用已知x为质数，那么符合条件的只能是2．y也即可确定，那么
x+y的值也就求出．
【解答】解：∵x
2
+y＝2005，y为奇数，
∴x2为偶数，
又∵x是质数，
∴x＝2，
∴y＝2001，
∴x+y＝2003．
故选：B．
【点评】本题考查整数的奇偶性问题、质数与合数、代数式求值．解决本题的关键是以2
这个质数特殊值入手，根据题意确定x＝2．