动态几何中的面积问题精品PPT课件
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平行四边形的面积精品动态课件
割补方法1
割补方法2
割补方法3
平行四边形的底=长方形的长 平行四边形的高=长方形的宽 平行四边形的面积=长方形的面积
平行四边形面积公式的推导：
长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积= 底× 高
平行四边形可以通过割补转化为长方形， 面积不变。那么平行四边形和长方形满足什 么条件时面积就相等呢？
=
S=ah
方 案 二
方 案 一
方 案 三
20m
1.5m
课堂小结： 这节课你有什么收获？
=
=
2
1 3
问：虾池的面积是多少平方米？可以放养多少只虾苗？
求下面的平行四边形的面积，只列式不计算：
18cm 25cm
20cm
26cm
9.6cm 8cm 12cm 10cm
慧眼识对错：
(1) 一个平行四边形的底是20厘米，高是1分米，它 的面积是20平方厘米。（ × ） (2) 平行四边形的底越长，面积就越大。（ × ） (3) 下面平行四边形的面积是：8×5=40（平方厘米） ( × )
平行四边形的面积
昌邑市第一实验小学 说课教师：刘玉娥
1
割补 —转化
猜想：平行四边形的 班长分发给同样多 面积与什么有关呢？ 的花苗，合理吗？
=
2
3
友情提示：
充分运用我们准备的学具，通过剪一 剪、拼一拼、补一补的方法，试一试： ① 平行四边形可以转化成学过的哪种 图形？转化前后的图形面积有什么关系？ ② 平行四边形的底和高分别与转化后 的图形有什么关系？ ③ 怎样通过转化后的图形推导出平行 四边形的面积计算方法呢？
5厘米
8厘米Βιβλιοθήκη (4)一个平行四边形的面积是36cm2，底是9cm，那 么它的高是4cm。（ √ ）
动态数学题中面积的求法公开课(2020.5)
2
A
B
C
D
趣味数学• 生活在线
例2. 当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 如果雨刷器杆转动 90°时， 怎样求雨刷扫过的面积呢?
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°, 端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果。
例点1拨.如: 图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落
在C（/处1,）B先C确/交定A重D叠于部点分E的,A形D状=8,AB=4,求△BED的
面积.(2)
(3)
由轴对称特征找性质（相等的角、相等的边） 列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x D
4
4x
B
CB
C
如图，最大圆直径为4cm，则 图中阴影部分的面积之和为 （ C ）。
(A) 2.5 (B) 2 (C) 3.5 (D) 1.5
C
C’
P
A
A’
B
B’
（2005河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相 切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以 O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 。
下列各图中，每个正方形网格都是由
四个边长为1的小正方形组成，其中 阴影部分面积为 5 的是 （ ）
你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
点拨： 在旋转问题中, （1）由旋转特征 （2）不规则图形
找性质 规则图形
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.（2006年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C 是直角，AB=12cm, ∠ABC=60°,将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到边AB的延长线 上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面 积。
A
B
C
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趣味数学• 生活在线
例2. 当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 如果雨刷器杆转动 90°时， 怎样求雨刷扫过的面积呢?
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°, 端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果。
例点1拨.如: 图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落
在C（/处1,）B先C确/交定A重D叠于部点分E的,A形D状=8,AB=4,求△BED的
面积.(2)
(3)
由轴对称特征找性质（相等的角、相等的边） 列方程求边长.
C'
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D A 8-x E x D
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CB
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如图，最大圆直径为4cm，则 图中阴影部分的面积之和为 （ C ）。
(A) 2.5 (B) 2 (C) 3.5 (D) 1.5
C
C’
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B
B’
（2005河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相 切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以 O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 。
下列各图中，每个正方形网格都是由
四个边长为1的小正方形组成，其中 阴影部分面积为 5 的是 （ ）
你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
点拨： 在旋转问题中, （1）由旋转特征 （2）不规则图形
找性质 规则图形
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.（2006年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C 是直角，AB=12cm, ∠ABC=60°,将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到边AB的延长线 上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面 积。
面积 第一ppt课件ppt课件
近似值。
同样地，在计算体积时，可以将 物体分割成无数个小的长方体或 四面体，然后求和得到体积的近
似值。
06
总结与展望
面积的重要性和应用价值
面积在几何学中是一个基本概 念，它对于研究平面图形的形 状、大小和关系具有重要意义 。
在实际应用中，面积的概念广 泛应用于各个领域，如土地测 量、建筑规划、工程设计等。
面积 第一ppt课件
contents
目录
• 面积的定义 • 面积的基本性质 • 常见图形的面积计算 • 面积在生活中的应用 • 面积与其他数学概念的关系 • 总结与展望
01
面积的定义
面积的数学定义
总结词：明确清晰
详细描述：面积通常被定义为二维平面或三维物体表面的大小。在数学上，面积 通常用实数表示，单位为平方单位，如平方米、平方厘米等。
三角形面积计算实例
一个三角形的底为8米，高为6米，则其面积为24平方米。
三角形面积计算的应用
在土地测量、工程、航海等领域中，经常需要计算三角形的面积。
圆形面积的计算
圆形面积计算公式
圆形面积 = π × r²
圆形面积计算实例
一个圆的半径为5米，则其面积为78.5平方米。
圆形面积计算的应用
在机械、建筑、天文等领域中，经常需要计算圆的面积。
04
面积在生活中的应用
土地测量
土地面积测量
在农业、林业、土地开发等领域，面积 测量是必不可少的环节。通过测量土地 面积，可以评估土地资源的价值、制定 土地利用计划和进行土地资源管理。
VS
土地规划
在城市规划和建设中，土地面积测量是进 行土地规划和设计的基础。通过测量土地 面积，可以确定建筑物的占地面积、道路 宽度、绿化带面积等，以实现合理的城市 布局和规划。
同样地，在计算体积时，可以将 物体分割成无数个小的长方体或 四面体，然后求和得到体积的近
似值。
06
总结与展望
面积的重要性和应用价值
面积在几何学中是一个基本概 念，它对于研究平面图形的形 状、大小和关系具有重要意义 。
在实际应用中，面积的概念广 泛应用于各个领域，如土地测 量、建筑规划、工程设计等。
面积 第一ppt课件
contents
目录
• 面积的定义 • 面积的基本性质 • 常见图形的面积计算 • 面积在生活中的应用 • 面积与其他数学概念的关系 • 总结与展望
01
面积的定义
面积的数学定义
总结词：明确清晰
详细描述：面积通常被定义为二维平面或三维物体表面的大小。在数学上，面积 通常用实数表示，单位为平方单位，如平方米、平方厘米等。
三角形面积计算实例
一个三角形的底为8米，高为6米，则其面积为24平方米。
三角形面积计算的应用
在土地测量、工程、航海等领域中，经常需要计算三角形的面积。
圆形面积的计算
圆形面积计算公式
圆形面积 = π × r²
圆形面积计算实例
一个圆的半径为5米，则其面积为78.5平方米。
圆形面积计算的应用
在机械、建筑、天文等领域中，经常需要计算圆的面积。
04
面积在生活中的应用
土地测量
土地面积测量
在农业、林业、土地开发等领域，面积 测量是必不可少的环节。通过测量土地 面积，可以评估土地资源的价值、制定 土地利用计划和进行土地资源管理。
VS
土地规划
在城市规划和建设中，土地面积测量是进 行土地规划和设计的基础。通过测量土地 面积，可以确定建筑物的占地面积、道路 宽度、绿化带面积等，以实现合理的城市 布局和规划。
2020年中考数学复习 初中数学动态几何问题 (29张PPT)
ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D 以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止 运动，M，N分别是AD，CD的中点，连结MN，设点D运动的时间为 t.
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
[解析] (3)根据等腰三角形的腰的情况 进行分类讨论，从而求出t的值．
初中数学动态几何问题
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，蕴涵一些运动变化的 几何元素，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，如图形的形状、 位置、数量关系等．
就运动对象而言，有点动(点在线段或弧线上运动)、线动(直线或线 段的平移、旋转)和面动(部分图形的平移、旋转、翻折)等，而且在运动 过程中大多是动中有静，动静结合．
(3)根据题意可知，MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3.
i)当MD＝MN＝3时，△DMN为等腰三角形，此时AD＝AC＝6，
∴t＝6；
ii)当MD＝DN时，AD＝DC，
1 过D作DH⊥AC交AC于H，则AH＝2AC＝3， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，
∵cosA＝AAHD＝AACB＝35，
例 2 已知：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴正半轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x－2 经过 A、C 两 点，且 AB＝2.
(2)若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E、D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运 动．当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连结
位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD 的中点，连结MN，设点D运动的时间为t.
(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．
[解析] (3)根据等腰三角形的腰的情况 进行分类讨论，从而求出t的值．
初中数学动态几何问题
动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，蕴涵一些运动变化的 几何元素，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，如图形的形状、 位置、数量关系等．
就运动对象而言，有点动(点在线段或弧线上运动)、线动(直线或线 段的平移、旋转)和面动(部分图形的平移、旋转、翻折)等，而且在运动 过程中大多是动中有静，动静结合．
(3)根据题意可知，MD＝12AD，DN＝12DC，MN＝12AC＝3.
i)当MD＝MN＝3时，△DMN为等腰三角形，此时AD＝AC＝6，
∴t＝6；
ii)当MD＝DN时，AD＝DC，
1 过D作DH⊥AC交AC于H，则AH＝2AC＝3， ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，
∵cosA＝AAHD＝AACB＝35，
例 2 已知：如图①，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴正半轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x－2 经过 A、C 两 点，且 AB＝2.
(2)若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的 速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E、D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运 动．当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连结
位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD 的中点，连结MN，设点D运动的时间为t.
动态几何中的面积问题精品PPT教学课件
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x
D
4
4x
B
CB
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2020/12/6
6
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
2020/12/6
9
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
A
A
C/
C
B
CD
B
2020/12/6
10
热点聚焦•中 考 在 线(二)
动态几何题中面积的求法
--------初三数学复习课
2020/12/6
1
（一）常 用 面 积 公 式
a
a
h
h
b
a
b
r
2020/12/6
nr
2
趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
2020/12/6
3
生活与数学转化
4
探究示例• 课堂在线(一)
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
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D A 8-x E x
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探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
2020/12/6
9
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
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2020/12/6
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热点聚焦•中 考 在 线(二)
动态几何题中面积的求法
--------初三数学复习课
2020/12/6
1
（一）常 用 面 积 公 式
a
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2020/12/6
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趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
2020/12/6
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生活与数学转化
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探究示例• 课堂在线(一)
专题17：动态几何之面积问题探讨
初中学习资料整理总结专题17:动态几何之面积问题探讨、静态面积问题: 典型例题:例1 : （2012山西省2分）如图是某公园的一角，/ AOB=90，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中 点，点D 在弧AB 上，CD // OB ,则图中休闲区（阴影部分）的面积是【影部分的面积是【A. h o 兀—9廳 1 米2 B .仁—米 2I2 J V 2 JC . I 6兀-—V s 1米 2I 2丿D . （6兀—9/3 ）米 2【答案】 C o【考点】 扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义, 特殊角的三角函数值。
【分析】 连接OD ，则S 阴影=S 扇形AOD -S 卸OC o•••弧AB 的半径 OA 长是6米，C 是OA 的中点，••• OC= - OA= -0=3。
2 2 •// AOB=90 , CD //CD 丄 OA o在 Rt △ OCD 中，•/ OD=6 , OC=3 , ••• CD= J OD 2 -OC 2 = J 62 — 32 =373 oF CD 3^3 43 又-sinNDOC = = --------------- =——,•/ DOC=60。
OD 62-S 卸oc = 60 汎 £ -- 3 373=6 兀 （米 2） o 故选a 360 2 2 如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3,二3阴影=S 扇形AODC o例2: （2012湖北恩施3分） / A=120，则图中阴【答案】如图，过点 A 作AD 丄OC 于点D ，过点B 作BE 丄OC 于点E,设 A ( X A , y A ) , B ( X B ,y B ), C (c?0)。
•/ AB : BC=(m 一 I) : 1(m>l)，二 AC : BC=m : 1。
又•••△ ADC sA B EC ，二 AD : BE=DC : EC= AC : BC=m : 1。
人教版数学九年级上册21.3.3 面积问题课件(共25张PPT)
20-x x
-x
32
解得 x1=2，x2=50
当x=50时，32-x=-18（不合题意，舍去）.
x
∴取x=2. 答：道路的宽为2米.
20 20-x 32-x
x
32
例2 如下图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20 m长的篱笆，怎样围 成一个面积为50m2的矩形场地？
解：设与墙垂直的篱笆长为xm，则与墙平行的 篱笆长为(20-2x)m. 由题意得：x(20-2x)=50， 整理得： x2-10x+25=0， 解得： x1=x2=5，所以20-2x=10. 答： 用20m长的篱笆围成一个长为10m，宽为5m的矩形(其中一边长 10m，另外两边长5m).
道路的宽为多少？
利用“图形经过移动，它的面积 大小不会改变”的性质，把纵、 20 横两条路移动一下，使图形变 成规则的，则列方程就容易些
x
20-x x
32-x 32
x
解：设道路的宽为 x 米，则实际宽为
(32-x)cm，实际长为(20-x)cm.
20
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x2-2x+100=0
中央图形长×中央图形宽= 3 27 21
4
21cm
上下边衬 ：左右边衬=9 ：7
分析：封面的长宽之比是 27:21＝9:7，中央的矩形的长宽之比也应是 9:7. 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬 与左、右边衬的宽度之比是
27－9a ∶21－7a ＝9:7
2
新知学习
封面长 ：封面宽=9 ：7
探究
中央图形长 ：中央图形宽=9a ：7a
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽
动态几何中的面积问题PPT课件
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
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D A 8-x E x
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2020年10月2日
6
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
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2020年10月2日
D CM
8cm
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P
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MC
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ED
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C
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HD
Q
2020年10月2日 B M
CN
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC 和MN在一条直线上,
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
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D A 8-x E x
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2020年10月2日
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探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
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D CM
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演讲完毕，谢谢观看！
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MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC 和MN在一条直线上,
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
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MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC 和MN在一条直线上,
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN的重叠部分的面积为y,
求y与x之间的函数关系式.
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8cm
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2cm
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
(1) 折一折，算一算 求△CEF的面积 ?
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探究示例• (二)
探究点拨:
例2.如（1图）求,将重矩叠部形分A的B面C积D先沿确着定直重叠线部B分D的折形叠状 ,
使点C(2)落翻折在后C的/处三,角B形C与/交原三A角D形于成点轴E对,称.
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
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热点聚焦•中 考 在 线(三 )
3.(2005年河南省中考题)如图,在Rt△PMN中, ∠P=90°, PM=PN,
旋转变换将已知条件集中在一起，
从而使问题获解。
例1
如图，两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行 且与小圆相切，
那么图中阴影部分的面积等于多少?
AE
●
●
C MO
E
B
A
B
D
r
●
●
R
C
MO
D
反思
1，通过平移的方法可以把比较疏远 的元素相对集中，
使各元素间的关系明朗化， 将一般的情况转化为特殊情况去解决。
用变换的方法求图形面积问题
--------初三数学复习课
一、 几种 图形变换
轴对称变换
全等变换 平移变换
旋转变换
性质：
变换后不改变图形 的大小和形状， 变换前后两图形 全等。
（一）常 用 面 积 公 式
a
a
h
h
b
a
b
r nr
趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
热点聚焦•中 考 在 线
2.如图，△ABC中，∠C是直角， AB=12cm, ∠ABC=60°, 将△ABC以点B为中心顺时针旋转， 使点C旋转到边AB的 延长线上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面积
C AB
60°
反 思
2，一般地，在问题中如含有相等的线段或角， 或含有一些特殊角时，常利用
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠BAB’=90°,端点C.D与点A的距离分别为 115cm,35cm,他经过思考只选用其中的部分数据就求得 结果,
你知道小明是怎样计算的吗?
也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
在旋转问题中, 常常把不规则图形通过割补的方法 转化为规则图形
A
5
D
P
5
5
l
B
CQ
8
R
(1) 0≤t≤4
(2) 4＜t≤5 (3) 5＜t≤8
A
D
P H
B Q CE
R
A
D
P H
BQ E C R
ADBiblioteka PGQB E
H CR
在动态几何题中求面积的感想： 观察问题：全面化（ 从 表面为变化全 过程） 思考问题 ：多面化（ 从 静态一面转化为动态多面） 解决问题 ：分类化（ 要分类讨论） 有效途径：动手操作
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x D
4
4x
B
C
B
C
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
例1 已知，如图ABCD为⊙O的内接梯形，
AB∥CD， 且CD为直径，如果⊙O的半径等于6， ∠ ACB=30°，那么图中阴影部分的面积
是多少？
O
D
●
C
A
B
试一试4 已知，如图P,Q是半圆上的三等分点， C是直径延长线上一点，
若AB=6cm，求图中阴影部分的面积。
P
Q
●
A
O
B
C
探究示例 (一)
B
CM
8cm
N
P
A
D
E
B
MC
N
P
A
ED
B
M
A
E
BM
C
N
P
HD Q
CN
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN的重叠部分的面积为y,
求y与x之间的函数关系式.
P
A
8cm
D
2cm
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
(1) 折一折，算一算 求△CEF的面积 ?
10
A
B
6
D
C
A
D
B
E
C
D
BA
F
s
E
C
探究示例• (二)
探究点拨:
例2.如（1图）求,将重矩叠部形分A的B面C积D先沿确着定直重叠线部B分D的折形叠状 ,
使点C(2)落翻折在后C的/处三,角B形C与/交原三A角D形于成点轴E对,称.
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
A
A
C/
C
B
CD
B
热点聚焦•中 考 在 线(三 )
3.(2005年河南省中考题)如图,在Rt△PMN中, ∠P=90°, PM=PN,
旋转变换将已知条件集中在一起，
从而使问题获解。
例1
如图，两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行 且与小圆相切，
那么图中阴影部分的面积等于多少?
AE
●
●
C MO
E
B
A
B
D
r
●
●
R
C
MO
D
反思
1，通过平移的方法可以把比较疏远 的元素相对集中，
使各元素间的关系明朗化， 将一般的情况转化为特殊情况去解决。
用变换的方法求图形面积问题
--------初三数学复习课
一、 几种 图形变换
轴对称变换
全等变换 平移变换
旋转变换
性质：
变换后不改变图形 的大小和形状， 变换前后两图形 全等。
（一）常 用 面 积 公 式
a
a
h
h
b
a
b
r nr
趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
热点聚焦•中 考 在 线
2.如图，△ABC中，∠C是直角， AB=12cm, ∠ABC=60°, 将△ABC以点B为中心顺时针旋转， 使点C旋转到边AB的 延长线上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面积
C AB
60°
反 思
2，一般地，在问题中如含有相等的线段或角， 或含有一些特殊角时，常利用
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠BAB’=90°,端点C.D与点A的距离分别为 115cm,35cm,他经过思考只选用其中的部分数据就求得 结果,
你知道小明是怎样计算的吗?
也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
在旋转问题中, 常常把不规则图形通过割补的方法 转化为规则图形
A
5
D
P
5
5
l
B
CQ
8
R
(1) 0≤t≤4
(2) 4＜t≤5 (3) 5＜t≤8
A
D
P H
B Q CE
R
A
D
P H
BQ E C R
ADBiblioteka PGQB E
H CR
在动态几何题中求面积的感想： 观察问题：全面化（ 从 表面为变化全 过程） 思考问题 ：多面化（ 从 静态一面转化为动态多面） 解决问题 ：分类化（ 要分类讨论） 有效途径：动手操作
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x D
4
4x
B
C
B
C
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
例1 已知，如图ABCD为⊙O的内接梯形，
AB∥CD， 且CD为直径，如果⊙O的半径等于6， ∠ ACB=30°，那么图中阴影部分的面积
是多少？
O
D
●
C
A
B
试一试4 已知，如图P,Q是半圆上的三等分点， C是直径延长线上一点，
若AB=6cm，求图中阴影部分的面积。
P
Q
●
A
O
B
C
探究示例 (一)
B
CM
8cm
N
P
A
D
E
B
MC
N
P
A
ED
B
M
A
E
BM
C
N
P
HD Q
CN
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折