镇海区2011年教坛新秀评比试题(初中数学)
2011年市教坛新秀评比初中数学试题
2011年市教坛新秀评比初中数学试题一、教学理论（共10分）Array1、习题教学是数学教学中出现的频率较高的重要内容，你对当前习题教学的现状如何看待？并简要阐述有哪些提高习题教学有效性的策略？二、教材教法（共8分）根据提供的教材内容，浙教版教材七年级(下)2.1“轴对称图形”，请确定本节课的教学目标、重点、难点；（8分）三、试题评析（共12分）请你对下面一个中考题进行点评（包括考查的知识点、数学思想及能力指向、设计亮点或其它观点等）（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ．① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．AB三．专业基础知识70分（第1—7题每小题6分，第8题14分，第9题14分）1．某商品原价为400元，连续两次降价a %后，售价为289元，则a 的值为 （ ） A. 7.5 B.13.5 C.15 D. 27.52.已知c b a >>且0=++c b a ,当10<<x 时,代数式c bx ax ++2的值是 （ ） A. 正数 B.负数 C.0 D.介于-1到0之间 3．用三根长度均为1和三根长度均为2的六根小木棒首尾顺次相接地放在一个圆周上，（如图，在⊙O 中AB =BC =CD =1，DE =EF =F A =2），则⊙O 的半径为 ( )A. 1.5B.321C.3D.2 4. 如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD ⊥AE,且AB+AC=BE ，则∠B 的大小是 （ ） A.42° B.44° C. 46 ° D.48°( 第4题图 )5.如图，⊙O 可以在等边三角形ABC 内部任意位置移动，记∠ABO =α，若tan α≤433，则tan α的最小值为 .6.如图，正方形ABCD 的周长为40米，甲、乙两人分别从A,B 同时出发，沿正方形的边 行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号（a,b ） 表示两人行了a 分钟，并且相遇过b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶 点位置时，对应的记号应是__ __.7.观察下面杨辉三角斜线上各行数字的和，（第6题图）（第7题图）它们构成数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．． 此数列{a n }满足, a 1=1,a 2=1, 且a n =a n -1+a n -2 (n ≥3)这就是著名的斐波那契数列．其通项公式：a n =.第17题（第3题图）8.已知 :平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正AOB ∆的顶点)0,6(-A ，将AOB ∆沿x 轴正方向以1个单位/秒的速度运动得到对应的DEF ∆，直线DF 交y 轴于点G ，以F 为顶点的抛物线过点E 。
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2012年七年级(下)期中数学试题(含答案)
仁爱中学2011学年第二学期七（下）数学阶段性测试卷亲爱的同学,欢迎你参加这次七年级(下)的数学学习回溯之旅.在新课程的天地里,你肯定有着许多新奇的发现和独特的体验.期中考试正是你大显身手的机会哟!我们相信,在这紧张而又愉快的考试过程里,你一定会有好的表现!一、你能选得又快又准吗？(本题共10小题,每小题3分,共计30分)1.下列事件是不确定事件的是…………………………………………………… （ ） A 、 火车开到月球上 B 、 在图形的旋转变换中，面积不会改变 C 、 掷一枚硬币，停止后正面朝上 D 、 抛出的石子会下落2.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ………………………（ ）A 、 ②③④B 、 ①③④C 、 ①②④D 、①②③3. 由方程ｔ＝－ｘ＋５，ｔ＝ｙ－４组成的方程组可得ｘ，ｙ的关系式是……（ ） A 、２ｘ＋ｙ＝１４；B 、２ｘ＋ｙ＝７；C 、ｘ＋ｙ＝９； D 、ｘ＋ｙ＝３4. 有两根木棒长分别为10㎝和18㎝,要钉成一个三角形木架,则下列四根木棒应选取( ) A 、 8㎝ B 、 12㎝ C 、 30㎝ D 、 40㎝5.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是……………（ ） A ． 154 B ．31 C ．51 D ．1526. 在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶4，③∠A =90°－∠B ， ④∠A =∠B =21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有………………( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7. 小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的 方式有……………………………………………………………………… （ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种8．如图，△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，AB ＝6，BC ＝8，AC =5，则△ADC 的①②③④周长是（ ）A 、14B 、 13C 、11D 、 99．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧=++=xy x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=xy x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y10.如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n =10)时，需要的火柴棒总数为多少根？ ( )A 、165B 、65C 、110D 、55二、你一定能填对！(本题共8小题,每小题3分,共计24分) 11．计算：)3)(2(32a a -= .12. 将方程72=-y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________.13. 已知△ABC 的周长为25cm ，三边a 、b 、c 中，a =b ，c ∶b =1∶2，则边长a = 14. 口袋中放有2只红球和3只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取二只球，则两次都取到黄球的概率是 .15. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 __ __:___ __。
权威教坛新秀笔试试卷《宁波市教坛新秀评比数学笔试试卷》
宁波市第十届教坛新秀评比数学笔试试卷(2008 3)一、填空1）根据下图，在括号里填＞或＜。
2）全班50人参加数学考试，前30名平均87分，后30名平均75分。
前20名平均分最高是( )3）把右边的式子写成乘法等式是( ) ．4）A ，B ，C ，D ，E 表示5个互不相同的正整数，将这五个数排成一排，如果其中任意相邻的3个数之和都小于15，那么这5个数之和最大是( ) ．5）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”。
聪明的我们立即知道，2007年的六月一日是星期( )6）分子是1的分数叫做单位单位．请在1/2、1/3、1/4……1/34、1/35共三十四个单位分数中找出五个，使它们的和为1。
(请写出算式)二、解决问题(每题6分．共24分)1）如右图，三角形ABC 为直角三角形，圆的半径为2cm ，图中阴影部分D 比E 多0.28cm ²，则BC 为cm ²?2）一段路程分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程长之比依次l ：2：3。
某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。
已知他上坡时速度为每小时3km ，路程全长60km ．那么此人走完全程用了多少小时? DA B CE3）一件工程，若由甲独做72天可完成。
现在甲做一天后，乙加入一起工作。
两人合做2天后，丙也一起工作。
三人再工作4天，完成了全部工程的1/3，又过8天，完成全部工作的5/6；若整项工程由丙独做需几天才能完成？4）文具店有一批笔记本，按照30％的利润定价。
当售出总数的80％时，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。
这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得的利润是百分之几?。
宁波教坛新秀考试试卷教学内容
宁波教坛新秀考试试卷一、填空题（本大题共20分，每小题2分）1、“职业教育活动周”于每年________月第二周举行，首届主题是“支撑中国制造成就出彩人生”。
本届职业教育活动周以_____________,____________为主题，促进职业教育产教融合、___________培养合格技术技能人才，支撑中国经济转型升级，促进_________、_____________。
5, “弘扬工匠精神，打造技能强国”校企合作大众创业、万众创新2、为贯彻落实党的十八大和十八届三中全会精神，加快发展____________，建设现代职业教育体系，服务实现全面建成小康社会目标，教育部、国家发展改革委、财政部、人力资源社会保障部、农业部、国务院扶贫办组织编制了____________________________________。
现代职业教育《现代职业教育体系建设规划（2014-2020年）》3、19世纪叶，英国教育思想家_________提出了较为系统的课程理论以后，世界各国许多重大教育改革都是以____________为核心。
斯宾塞课程改革二、选择题（本大题共30分，每小题2分）1.中国古代就有"不愤不启，不悱不发"这种启发之说，提出这一思想的是（）A.孟子B.荀子C.墨子D.孔子2.1999年6月中共中央、国务院颁发了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，提出素质教育的重点是培养学生的创造精神和（）A.道德品质B.健壮体魄C.实践能力D.创造能力3.《学记》中提出的"道而弗牵，强而弗抑，开而弗达"，体现了教学的（）A.直观性原则B.巩固性原则C.启发性原则D.循序渐进原则4.教学工作的中心环节是（）A.备课B.上课C.练习复习D.考试5.教师按照一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过回答的形式来引导学生获得或巩固知识的方法叫做（）A.讲授法B.谈话法C.讨论法D.实验法6.教师的教育专业素养除要求具有先进的教育理念，良好的教育能力，还要求具有一定的（）A.研究能力B.学习能力C.管理能力D.交往能力7.从课程功能的角度，可以把课程分为工具性课程、知识性课程、技能性课程和（）A.程序性课程B.练习性课程C.地方性课程D.实践性课程8.班主任的领导方式一般可以分为三种类型：权威型、放任型和（）A.专政型B.指导型C.民主型D.溺爱型9.信息技术的日益成熟和普及为实现教育的第几次飞跃提供了平台？（）A.一B.二C.三D.四10.校风是学校中物质文化，制度文化和以下哪种文化的统一体？（）11．传统教育学的创始者是（）A．杜威 B．孔子 C．夸美纽斯 D．赫尔巴特12．教育科学体系中的基础学科是（）A．心理学 B．教育哲学 C．教育学 D．教育经济学13．教育对政治经济制度起（）A．促进作用 B．制约作用 C．决定作用D．促进或延缓作用14．人的发展主要是指人的（）A．智力发展 B．知识的增长C．身心发展D．体质的增强15．划分课的类型的依据是（）A．课的任务B．课的内容C．课的方法D．课的活动形式1-5:DCCBB 6-10:ADCCB 11-15 DCDCA三、简答题（本大题共30分，每小题6分）1、如何运用教育机智处理突发问题？教育机智：是指教育者根据教育实践中遇到的新情况、新问题特别是突发事件，迅速作出判断、果断处置并取得良好教育效果的教育行为。
2004年初中数学教坛新秀评比业务考试试题
2004年初中数学教坛新秀评比业务考试试题一、课程标准（15分）（一）选择题：（正确答案可能不止一个）（每题3分，共9分）1、数学课程标准指出：“有价值的数学”是指作为教育内容的数学（ ） （A ）应满足学生末来社会生活的需要；（B ）能适应学生个性发展的需求；（C ）应重点满足学生进一步学习数学的需要；（D ）应有益于学生思维发展、智力开发。
2、在新课程标准的理念下，下列对学生学习方式的描述正确的是（ ）（A ）学生独立思考、自主探索、合作交流是重要的学习方式，而认真听讲、课堂练习、课后作业这些原有的学习方式已不再重要了；（B ）学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程； （C ）学生学习方式的转变，使教师的作用相对减弱了；（D ）数学学习的新境界应该是在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗。
3用关系式表示：设鸡的质量是ω千克，烤制时间为t 分钟，则可得2040+=ωt ；我们 也很容易地转化为图象表示。
”这种变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言 表示之间的转换，就是（ ）的表现之一。
（A ）数感 （B ）符号感 （C ）空间观念 （D ）统计观念 （二）、填空题：(6分)4、《数学课程标准》中，在“空间和图形”这一块加强的方面是：（1）强调内容的 ，联系学生的 ；（2）增加了等内容；（3）加强了几何建模以及 过程，强调 ，培养空间观念；（4）突出“空间和图形”的文化价值；（5）重视 并把它融合在有关内容中，加强了测量的实践性；（6）加强 ，调整 的要求，强化理性 二、教材教法（25分）5、根据提供的教材内容，华师大教材七年级(下)“ 9.2轴对称的认识——1、简单的轴对称图形”。
解答下列问题：（1）请确定本节课的教学目标、重点、难点；（6分）（2）请你根据这节课的教学内容简要设计教学过程，并说明设计的理由。
（10分）6、根据浙江版教材第六册“6.8切割线定理”这一小节内容，你如何组织学生进行探索性的数学活动？（9分）三、专业知识（60分）7、填空题：（每小题4分，共20分）（1）已知方程022=+-m mx x 两实数根为21,x x ，且满足32221=+x x ，则m= 。
2011浙江宁波中考数学试题.doc
(第8题)浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A) (B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人(D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次(第(第9题) αhl（第6题）(A)(B)(C)(D)12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm18．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．(第18题)(第17题)ADBE Cn（第11题）(第21题) 图① 图② 图③21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服．装．部．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装．．部．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装．．部．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点， BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种 树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗 的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求小明：那直角三角形月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 0 商场各月销售总额统计图 12(第22题)图②图①ABCDGEF(第23题)；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)， D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ， 使得AE =AD ，CB =CE ．① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,2) ,点B 的坐标为(6,6)，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）(第25题)AB二、填空题（每小题3分，共18分） 19．解： 原式=224a a a -+- 2分 4-=a 4分 当5=a 时，原式=45-=1 6分 20．解： 树状图如下： 列表如下：3分则P （两次都摸到红球）=91． 6分 21 每种情况2分，共6分(只需3种)22．解：(1)75806590100410=----（万元） 2分4分(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元） 6分(3) 4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元），∵8.1275.12< ∴不同意他的看法 8分23．解：(1)在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD白 黄 红红 黄 白 红黄 白 红 黄 白第一次第二次 020 40 60 80商场各月销售总额统计图∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点 ∴DF =21DC ，BE =21AB ∴DF ∥BE ，DF =BE 2分∴四边形DEBF 为平行四边形 3分 ∴DE ∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG ∥BD∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC 为直角三角形 5分 又∵F 为边CD 的中点 ∴BF =21CD =DF 7分 又∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 是菱形 8分24．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z 7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分 ∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时，W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 25．解：(1) 真命题 2分(2) 在Rt △ABC 中，222c b a =+ ∵ 0>>>a b c∴2222b a c +>，2222c b a +<∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2222c a b += 3分 ∴)(22222b a a b ++= ∴222a b = 得a b 2=∵22223a a b c =+= ∴a c 3=∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+ 在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD∴AD=BD 6分 ∴ 22222AD BD AD AB =+=∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==,∴2222AE CE AC =+∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC∴︒=∠=∠602ABC AOC 9分 （Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时，1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC∴︒=∠=∠1202ABC AOC∴AOC ∠的度数为︒︒12060或． 10分26．解：(1) 设n mx y += 将点)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=+-6622n m n m 得3,21==n m∴321+=x y 当0=x 时，3=y ． ∴)3,0(E 3分 （2）设抛物线的函数解析式为bx ax y +=2，将)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=-6636224b a b a 解得21,41-==b a∴抛物线的解析式为x x y 21412-=． 6分（3）过点N 作x 轴的垂线NG ，垂足为G ，交OB 于点Q ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，设)2141,(2x x x N -，则),(x x Q则BQN QON BON S S S ∆∆∆+=GH QN OG QN ⨯⨯+⨯⨯=2121)(21GH OG QN +⨯⨯=OH QN ⨯⨯=2162141212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x xx x 29432+-=427)3(432+--=x )60(<<x 7分∴当3=x 时，△BON 面积最大，最大值为427， 8分此时点N 的坐标为)43,3(． 9分（4）解：过点A 作AS ⊥GQ 于S∵)6,6(),2,2(B A -,N )43,3( ∴∠AOE =∠OAS=∠BOH = 45°, OG =3，NG =43，NS =45，AS =5 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中 ∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =41∴∠SAN =∠ NOG ∴∠OAS -∠SAN =∠BOG -∠NOG ∴∠OAN =∠BON 10分 ∴ON 的延长线上存在一点P ，使△BOP ∽△OAN ∵),2,2(-A N )43,3( 在Rt △ASN 中， AN =417522=+SN AS 当△BOP ∽△OAN 时AN OP OA OB = 41752226OP=得OP =41715 过点P 作PT ⊥x 轴于点T ∴△OPT ∽△ONG ∴41==OG NG OT PT 设),4(t t P ∴=+22)4(t t 2)41715( 415,41521-==t t （舍） ∴点P 的坐标为)415,15( 11分将△OPT 沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点)15,415('P由以上推理可知，当点P 的坐标为)415,15(或)15,415(时，△BOP 与△OAN 相似． 12分。
初中数学教坛新秀试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，在实数范围内有最小值的是（）A. y = x^2 + 1B. y = x^2 - 1C. y = -x^2 + 1D. y = x^2 + x3. 在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A、角B、角C的度数分别为（）A. 45°，45°，90°B. 45°，60°，75°C. 30°，60°，90°D. 45°，45°，90°4. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. |x| ≥ 0C. |x| < 0D. |x| ≤ 05. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (1, 1)D. (2, 2)二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an = __________。
7. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则函数f(x)的对称轴方程为 __________。
8. 在△ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，则a^2 + b^2 = c^2的充要条件是 __________。
9. 若|a| + |b| = 5，且a、b同号，则a^2 + b^2的最大值为 __________。
10. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的最小值为 __________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求该数列的公差和第10项。
12. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
教坛新秀考试答案
教坛新秀考试答案【篇一：科学教坛新秀试卷】>一、选择题（每题3分，共计30分）1．某天中午时分太阳几乎直射高雄地区．小明坐在自家汽车里，发现前面车辆后窗反射的阳光，无论两车距离如何，均有刺眼阳光直射入眼睛．则前面车辆的后窗型式可能是图中的（）a bcd2．如图：在中考体检时，由于很多同学的体重不能达标，所以在测体重时，就分别采取推、拉、提、压等不当的手段来改变体重计的示数。
这其中会使体重计的示数变大的是（）3．一焦距为f的凸透镜，主轴和水平的x轴重合，x轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于f而小于2f，若将此透镜沿x轴向右平移2f的距离，则在此过程中，光点经透镜所成的像的位置变化（）a．一直向右移动b.一直向左移动c.先向左移动，接着向右移动 d．先向右移动，接着向左移动 4上述关系图能反映的化学观点或化学思想有（）①化学变化中元素种类是守恒的；②燃烧时化学能可以转化为热能和光能；③化学能可以转化为机械能；④光能或电能可以转化为化学能；⑤无机物和有机物可以相互转化；⑥二氧化碳也是一种重要的资源a．①②③b．①②③④⑤ c．①④⑤⑥d．①②③④⑤⑥ 5．一次性过量饮水会造成人体细胞肿胀，功能受损。
可用静脉滴注高浓度盐水（1.8%nacl溶液）对患者进行治疗。
其原理是（）a. 升高细胞外液的离子浓度b. 促进抗利尿溶液的分泌c. 降低细胞内液的离子浓度d. 减少细胞外液液体总量从海洋的不同深度采 6．从海的不同深度，采集到四种类型的浮游植物，光①合②作测定了每种浮游植物的光合作用和光照强度的用关系，如图所示。
那么图中哪一条曲线表示的速③率是海洋最深处所采集到的浮游植物（）光照强度a．① b．②c．③d．④7．图7是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体m的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900n，连接圆柱体m与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000n。
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镇海区2011年教坛新秀评比笔试题
初中数学(考试时间100分钟，总分100分)
一、课程标准（共10分）
1．填空（每格1分，共3分）
课程内容的学习强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、 、 以及 与推理能力。
2、简述知识与能力目标中“理解”的含义？（2分）
3．请简述《数学课程标准》（实验稿）在基本理念中提出的数学课程应突出的特点。
（5分）
一、 学科基础知识（共90分）
（一） 选择题（每题4分，共20分）
1. 如图1，一块含30°角的直角三角板，斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是……………（ ） (A) 6 cm (B) 5 cm (C)（36-）cm (D)（33+）cm
2. 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a = a ＋b c = a ＋c b = k ,则一次函数y = kx +(1+k )的
图象一定经过………………………………………………………………………( ) （A ）第一、二、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一象限 （D ）第二象限 3. 有同样大小的立方体8个，把它们竖2个，横2个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（如图3），如果用1根坚硬笔直的细铁丝扎进这个大立方体，最多可以穿透几个小立方体……………………………………………………………………（ ） （A ）2个
（B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
学校 姓名
………………………………….密……………封……………线……….……内……………不………………要…….……答……………题……………
C
（第1题）
4. 有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图4（甲），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图4（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）
(A) 2
(cm π-
(B)24(
3cm π
(C) 21(2cm π
(D)22
(3
cm π 5. 甲、乙二人在如图5所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分， 下山的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上山的速度是
1
2
a 米/分，下山的速度是2
b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是……………………………………………………………（ ）
（A ）
t （分）
（B ） t （分）
（C ）
t （分）
（D ）
t
（分）
（第3题）
B （第5题）
第
1题D
A
第6题
D
A
B
C
D
(甲)
(乙)
第4题图
（二） 填空题（每题5分，共35分）
6. 如图6，若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，
⊙O 的半径为1，则CD 的长为 .
7. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越
大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的1
2
．已知这
个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 ．
8. 在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6. ⊙O 经过B 、C 两点，且AO=3，则⊙O 的半径长是 .
9. 十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每
个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.问报3的人心里想的数是 .
10. 已知函数时，函数当1,2≤-+=x a x ax y 有最大值
8
17，则a 的值是 . 11. 如图11的3×3的方格中，小正方形的边表示街道，长都是1千米。
清洁工每天从A 点出发，要走遍所有街道，最后回到A 点，则他每天 至少要走 千米.
12.函数y=的最小值是110...13121-++-+-+-x x x x .
（三） 解答题（13题6分，14题8分，15题12分，16题9分，共35分）
13．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公
民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元部分 10 3 超过2000元至5000元部分 15 …
…
…
（上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除2000元后的余额）
（1）某局甲工作人员2011年1月税前收入为6500元，问他该月应交个人所得税多少元？ （2）该局乙工作人员2011年1月的交纳个人所得税后的收入为4505元，问他该月税前收入为多少？
（3）若新的纳税政策，“全月应纳税所得额”是从收入中减除3000元后的余额，该局乙工
作人员2011年1月可以少缴纳多少个人所得税。
（第11题）
14. 已知四边形ABCD，从以下六个条件①AD=BC；②AB=CD；③AD∥BC；④AB∥CD；
⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D中任取2个，共有十五种组合。
现有如下四种条件组合：①
③，②③，④⑤，②⑥，请写出哪些是能推出四边形ABCD是平行四边形的组合，哪
些不能？并对不能推出的组合分别举出反例（要求画出图形，作必要的标注）。
15.△ABC 中，BC=6，AB=2AC ，P 为BC 延长线上一点，且CP=2．问：当AB 变化时，
AP 的长度是否发生变化，若不变，请求出AP 的长；若变化，请说明理由。
学校 姓名
……………………………………….密……………封……………线……….……内……………不………………要…….……答……………题……………
16.如图，直线l ；y=
33x+3
3 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，以点A(1，0)为圆心．以AB 的长为半径作⊙A，分别交x 轴、y 轴正半轴于点D 、E ，直线l 与O A 交于点F ，分别
过点B 、F 作⊙A 的切线交于点M ． (1)直接写出点B 、C 的坐标； (2)求直线MF 的解析式；
(3)若点P 是︵
BEF 上任意一点(不与B 、F 重合)，连结BP 、FP ，过点M 作MN∥PF，交直线
l 于点N ，设PB=a ，MN=b ，求b 与a 的函数关系式，并写出自变量a 的取值范围；
(4)若将(3)中的条件点P 是︵
BEF 上任意一点，改为点P 是⊙A 上任意一点，其他条件不变．当点P 在⊙A 上的什么位置时，△BMN 为直角三角形，并写出此时点N 的坐标（第(4)问直接写出结果，不要求证明或计算过程）．。