数学大师启示录_帕斯卡和费马
费马和帕斯卡概率论书籍
费马和帕斯卡概率论书籍费马和帕斯卡是概率论领域的两位重要学者，他们的著作对于数学和统计学的发展产生了深远影响。
费马的著作《概率论》和帕斯卡的著作《游戏论》都是概率论方面的经典之作，它们深入浅出地介绍了概率论的基本概念和应用。
费马是17世纪的法国数学家，他对概率论的研究主要集中在赌博问题上。
费马提出了费马定理，即在重复试验中，事件发生的概率等于事件不发生的概率。
费马的著作《概率论》详细解释了这个定理，并给出了许多实际应用的例子。
他的书以简洁明了的语言，让读者能够轻松理解概率论的基本原理。
帕斯卡是17世纪的法国数学家和哲学家，他在概率论方面的贡献主要体现在他的著作《游戏论》中。
帕斯卡研究了赌博中的概率问题，并提出了帕斯卡三角形和帕斯卡定理。
他通过数学的方法，解决了一些赌博中的难题，并为概率论的发展奠定了基础。
费马和帕斯卡的著作都具有很高的权威性和学术价值，对于概率论的研究有着重要的意义。
这两本书不仅适合数学和统计学专业的学生，也适合对概率论感兴趣的读者。
它们的内容丰富多样，涉及到赌博、游戏、随机事件等各个方面，让读者能够全面了解概率论的基本概念和应用。
费马和帕斯卡的著作以人类的视角进行写作，让读者仿佛置身于作者的思考过程中。
他们用流畅的句子和丰富多样的词汇，将复杂的概率论概念讲解得通俗易懂。
这使得读者能够轻松理解书中的内容，并能够将其应用到实际问题中。
费马和帕斯卡的概率论著作是概率论领域的经典之作。
它们通过简洁明了的语言和丰富多样的例子，向读者介绍了概率论的基本原理和应用。
这些书籍不仅对于数学和统计学专业的学生有着重要的意义，也适合对概率论感兴趣的读者阅读。
通过阅读这些著作，读者将深入了解概率论的精髓，提升自己的数学素养。
十八世纪数学数学家故事
十八世纪数学数学家故事将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。
这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。
在十八世纪特别是后期，数学研究活动和数学教育方式也发生了变革。
这一切使十八世纪成为向现代数学过渡的重要时期。
微积分学的发展在十八世纪，无限小算法的推广，在英国和欧洲大陆国家是循着不同的路线进行的。
不列颠数学家们在剑桥、牛津、伦敦、爱丁堡等著名的大学里传授和研究牛顿的流数术，代表人有科茨、泰勒、麦克劳林、棣莫弗和斯特林等。
泰勒发现的著名公式使人们有可能通过幂级数展开来研究函数；马克劳林的《流数论》可以说是对微积分最早的系统处理，该书是为反驳伯克利主教《分析学家》一文而作，后者出于宗教的动机，对牛顿流数论中存在的无限小概念混乱提出了尖锐批评，引起了关于微积分基础的论战。
泰勒、马克劳林之后，英国数学陷入了长期停滞、僵化的状态。
十八世纪初即已爆发的微积分发明权的争论，滋长了不列颠数学家们浓厚的民族保守情绪，他们囿于牛顿的传统，难以摆脱其迂回的几何手法等弱点的束缚。
与此相对照，在海峡的另一边，新分析却在莱布尼茨的后继者们的推动下蓬勃发展起来。
推广莱布尼茨学说的任务，主要由他的学生、瑞士巴塞尔的雅各布第一伯努利和约翰第一伯努利两兄弟担当，而这方面最重大的进步则是由欧拉作出的。
欧拉于1748年出版了《无穷小分析引论》，这部巨著与他随后发表的《微分学》、《积分学》标志着微积分历史上的一个转折：以往的数学家们都以曲线作为微积分的主要研究对象，而欧拉则第一次把函数放到了中心的地位，并且是建立在函数的微分的基础之上。
函数概念本身正是由于欧拉等人的研究而大大丰富了。
数学家们开始明确区分代数函数与超越函数、隐函数与显函数、单值函数与多值函数等；通过一些困难积分问题的求解，诸如B函数、椭圆不定积分等一系列新的超越函数被纳入函数的范畴；已有的对数、指数和三角函数的研究不仅进一步系统化，而且被推广到复数领域。
数学：数学史知识学习(三)
数学：数学史知识学习（三）1、名词解释数学能力正确答案：是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。
是系（江南博哥）统化了的，概括化了的哪些个体经验，是一种网络化的经验结构。
2、填空题对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示（），后几个表示（）。
正确答案：已知量；未知量3、填空题数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；正确答案：数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进；数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁4、问答题简述微积分学产生的背景。
正确答案：1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。
望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。
而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。
在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。
正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分便应运而生了。
5、填空题九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；正确答案：246；刘徽6、填空题拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用（）来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。
正确答案：拉格朗日定理7、填空题关于古埃及数学的知识，主要来源于（）。
正确答案：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书8、名词解释巴比伦楔形文字泥板正确答案：现在我们研究巴比伦数学知识的积累最可靠的资料，它是用截面呈三角形的利器作笔，在将干而未干的胶泥板上斜刻写而成的，由于字体为楔形笔画，故称之为楔形文字泥板书。
费马帕斯卡定理
费马帕斯卡定理费马帕斯卡定理可以说是数论的一个重要的分支，它提供了一种用于确定一个整数是否是某个数的平方数的方法，使数学家们能够解决复杂问题，同时也使数学发展受益良多。
它是由意大利数学家费马于1796年提出来的。
费马帕斯卡定理说，当且仅当一个整数n被4整除，并且存在一个整数x，使得n = x2 + 4x + 4，时，n可以被表示为某个数的平方。
值得一提的是，费马帕斯卡定理本质上是一个拉格朗日方程的解，这意味着它可以被用来解决一类类似的强非线性方程组。
它也为数论和计算机算法提供了一种有效的检查整数是否是某个数的平方数的方法。
此外，费马帕斯卡定理也有利于研究可以被表示为两个数字乘积的素数。
一般来说，在某种意义上，费马帕斯卡定理涉及到素数和二次形式的素性。
费马帕斯卡定理的应用十分广泛，从数论到几何，从抽象代数到编码学，几乎所有的计算机应用都可以从费马帕斯卡定理中受益。
例如，它被用于像RSA加密算法这样的算法，该算法将安全性和隐私性技术应用于电子商务，数字货币和网络安全。
总之，费马帕斯卡定理在数学和科学发展史中发挥了重要作用，它被认为是一个非常有用的结果，它能够帮助数学家正确地检查整数是否是某个数的平方数，同时也为数论，几何，抽象代数，编码学，电子商务，网络安全和数字货币等领域的发展做出了重要贡献。
费马帕斯卡定理的研究初衷是在1796年由意大利数学家费马所提出的。
费马帕斯卡定理是由两个变量构成，其中一个变量表示可以表示为某个数的平方数，另一个变量表示不能被表示为某个数的平方数。
费马帕斯卡定理表明，当一个整数n被4整除，并且存在一个整数x，使得n = x2 + 4x + 4时，n可以被表示为某个数的平方。
费马帕斯卡定理的研究也影响了拉格朗日方程的研究，该方法可以用于解决一类类似的强非线性方程组。
相关的数论，几何和抽象代数研究也受到这一定理的影响。
另外，此定理也为计算机算法提供了一种有效的检查整数是否是某个数的平方数的方法，它也有利于研究可以被表示为两个数字乘积的素数。
迷上数学的孩子——帕斯卡
迷上数学的孩子——帕斯卡作者：唐糖来源：《发明与创新·小学生》 2017年第12期布莱士·帕斯卡于1623年出生于法国克莱蒙费朗，是著名的数学家、物理学家。
他从小智力过人，16岁时提出帕斯卡定理，19岁设计制造了世界上第一台数字计算器，22岁开始致力于真空与流体力学的研究。
虽然他的寿命不到40岁，但在科学领域做出了巨大的贡献。
帕斯卡的父亲博学多才，是一个业余数学家。
他深知数学研究的艰辛，再加上帕斯卡从小体弱多病，于是不让他过早接触数学，把家中所有的数学书籍都藏了起来。
可帕斯卡偏偏酷爱数学，甚至迷上了数学。
在他眼里，几何图形是世界上最美丽的东西。
房屋、树林、花草、桌椅，甚至炊具，一到他的视野中，全变成了美妙绝伦的几何图形。
有时候，他与伙伴们玩耍着，突然就不见人影了。
大家找到他时，他正在角落里画突然想起的几何图形。
父亲知道儿子在偷偷学数学，但不相信别人所说的“帕斯卡是个天才”，于是决定找个机会核实一下。
一天，帕斯卡又偷偷溜进父亲房间，玩他的“几何游戏”。
父亲悄悄跟在后面，站在他身后观察了好半天。
起初，帕斯卡玩得十分投入，过了一会儿一抬头，发现父亲在身后，立刻慌了手脚，赶紧把一个笔记本藏到身后。
父亲没有斥责他，拿起笔记本一看，大吃一惊：12岁的儿子竟然用自造的数学名词证明了30多个几何定理，而且运用的方法几乎与数学大师欧几里得的作品《几何原本》里的一样！此时，父亲已对儿子刮目相看，再也不阻止儿子学习数学了。
他不仅自己辅导帕斯卡，还带帕斯卡到“莫光尼学会”与笛卡儿、费尔马等数学家交往。
一个小数学天才就这样一发而不可收地冲进数学领域，并在短短的一生中取得了巨大成就。
费马帕斯卡定理
费马帕斯卡定理
费马帕斯卡定理，又称费马小定理，是由德国数学家菲利普·马尔科夫·费马于1796年提出的。
它是有关整数的重要定理，说明了在正整数和素数之间存在着特殊的关系。
如果某个正整数是一个素数的幂次，那么它将和其他正整数形成一种特殊的等式关系。
费马帕斯卡定理有很多重要的应用，其中最重要的是费马平凡性定理。
这个定理指出，任何一个满足高等数学中的特殊形式的方程，都可以使用费马小定理来求解。
费马帕斯卡定理在研究素数性质及其产生方式上也有重要的应用。
费马帕斯卡定理的本质是：对于给定的正整数n，如果它
是一个素数的幂次，那么它满足下列等式：a^n ≡ a (mod n)
其中a是整数，n是正整数，且a与n互素。
费马帕斯卡定理的证明分为两步：首先，证明一个正整数
n是一个素数的幂次，那么它就满足上面的等式；其次，证明
一个正整数n满足上面的等式，那么它就是一个素数的幂次。
费马帕斯卡定理的应用极其广泛，它被广泛应用于加密学、数论、公共交通计算、素数分解等领域，并且在数学及应用数学中也有着重要的意义。
布莱兹帕斯卡与数学概率的应用
布莱兹帕斯卡与数学概率的应用布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）是法国著名的数学家、物理学家和哲学家。
他在许多领域都有卓越的贡献，尤其是在概率论和数理逻辑方面。
作为一个早期的概率论奠基人，帕斯卡不仅为后来的研究提供了理论基础，还通过实际应用向我们展示了概率在社会生活中的重要性。
本文将探讨布莱兹·帕斯卡的生平，深入分析他在数学概率领域的成就及其应用，从而更好地理解现代概率学的根源以及如何运用这些原理来解决实际问题。
布莱兹·帕斯卡的生平布莱兹·帕斯卡于1623年出生在法国克莱蒙费朗。
其父亲是一名高等教育教授，因此从小受到良好的教育。
帕斯卡展现出了非凡的数学才能，自幼便对几何学产生浓厚兴趣。
在16岁时，他成功地证明了欧几里得几何中的某些命题，之后又撰写《算术三角形》一文。
尽管帕斯卡以数学闻名，但他在其他领域同样取得了卓越成就。
例如，他在流体力学方面的研究为后来的科学发展奠定了基础。
在物理学方面，他提出了“帕斯卡定律”，描述了流体在静态状态下的行为，并因此成为液压学的奠基者之一。
除了数学和自然科学，帕斯卡还涉足哲学和神学。
他在《思想录》中探讨了信仰、理性与人类存在等深刻问题，展现出他在多个领域的卓越思想。
尽管他的生命短暂，但帕斯卡的贡献深远影响了后世。
帕斯卡与概率论概率论发展的背景概率论的历史可以追溯到古代，但作为一门独立的科学，它的发展主要是在17世纪。
这个时期，许多科学家开始关注随机事件及其规律，包括游戏、赌博等现象。
帕斯卡与另一位著名数学家费马（Pierre de Fermat）之间的一系列书信交流，被广泛认为是现代概率论的起源。
在那封信中，二人讨论了赌博游戏中的计算问题，例如如何公平地分配因未完成游戏而产生的赌注。
通过这些讨论，帕斯卡和费马制定了一些基本原则来计算随机事件发生的可能性，这标志着现代概率论框架的初步建立。
概率计算的基本原则通过与费马的交流，帕斯卡明确了一些关键概念。
费马帕斯卡定理
费马帕斯卡定理“费马帕斯卡定理”又称“费马大定理”，是数学家莱布尼茨发现的一个重要定理，它是解决平方数的问题的重要基础。
几个世纪以来，它一直是数论学家们极其重要的课题和研究的焦点。
费马帕斯卡定理的实质是，任何自然数的平方都可以表示为两个素数的和，可以表示成n^2=p+q,其中p和q都是素数，n是要求的自然数，p和q也是自然数。
也就是说，任何正整数平方都可以表示成一对相加的素数。
例如，9×9=81，7+73=81，7和73都是素数。
费马大定理的发现来源于1796年莱布尼茨发表的一篇论文，当时莱布尼茨的定理仅限于特殊的形式：“费马大定理”仅限于由小于100的质数组成的平方数。
费马大定理最初被定义为，任何自然数都可以由不同的质数相加来表示，也就是说，只要是一个自然数，就可以把它表示成由不同的质数相加来表示。
尽管已经证明了费马帕斯卡定理，但数学家们仍然在尝试将它推广到更大范围，以提供更大的解空间。
在证明费马帕斯卡定理的过程中，数学家们不仅使用了大量的数学工具，而且也汲取了一些数学概念，如正数、负数、单位根、复数、公式等，以及一些新的数学概念，如素数、费马定理等。
证明费马帕斯卡定理的过程，要求数学家们理解数学概念，并能从中发现其间的关系，这也为后来数论学科的发展奠定了良好的基础。
费马帕斯卡定理的发现为数学界提供了很多帮助，它既为后来数论学科的发展提供了重要的研究基础，又为数学研究者提供了重要的思路和方法。
自从费马帕斯卡定理发现以来，已经发现了许多素数，素数的发现不仅能帮助数学家们研究其他定理，而且还可以帮助我们设计很多安全的加密算法，保护我们的私人信息不被他人窃取。
因此，费马帕斯卡定理的发现，极大地丰富了数学知识，为数论学科的发展提供了重要的支撑和助力，并有效地推动了现代数学的发展。
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这是惊人的，起源于赌博的概率理论，竟会成为人类知识的最重要的对象。
——拉普拉斯我找到了许许多多极其优美的定理。
——费马出类拔萃在法国中南部僻静的克莱蒙费朗城，有一座雅致的白色楼房，四周大树环抱，前面绿草如茵。
1623年6月19日，一个婴儿呱呱地哭叫着在这里诞生。
他就是法国杰出的数学家、物理学家、哲学家和文学家——布莱斯·帕斯卡。
布莱斯的父亲埃利纳·帕斯卡是地方救护会会长，学识渊博，乐善好施，在当地很有名望。
母亲安东尼达·白戈妮是位心地善良、容貌美丽的妇女。
可惜红颜薄命，在一次突发的急病中，她撇下年仅4岁的布莱斯和他的姐妹吉尔帕蒂和杰克琳，猝然去世。
1630年，帕斯卡一家由克莱蒙费朗迁到巴黎。
这时候布莱斯刚7岁。
孩子早熟，普通学校里的课程他学起来毫不费力。
可是，他体弱多病。
父亲为了避免孩子用脑过度，亲自指导他学习，只教他古典语言，不让他接触数学。
谁知“弄巧成拙”，埃利纳对数学讳莫如深的态度，反而激起孩子强烈的好奇心。
他常常询问父亲有关数学的问题，埃利纳总是避而不答。
布莱斯12岁了。
有一回他又缠着父亲，提出他的老问题：“爸爸，几何是什么?您给讲讲吧!”经不住孩子不断的请求，埃利纳终于给他做了一个简明而生动的介绍。
这不啻在干柴上点了一把火。
长期被压抑的热情一下子迸发出来。
几何学的大门虽然刚露出一道细缝，里面透出来的诱人光芒已经使布莱斯头晕目眩，如醉如痴。
他按捺不住心头的激动，决心用自己的智慧和毅力去敲开这扇庄严的大门。
布莱斯·帕斯卡钻研几何的事迹，在数学史上传为美谈。
一开始，没有任何书本暗示，他证明出一个重要的几何定理：三角形三内角之和等于两直角。
这一了不起的成就使他大受鼓舞。
父亲更是高兴得热泪盈眶。
这件事似乎还不够神奇。
据姐姐吉尔帕蒂说，布莱斯在看到欧几里得《几何原本》以前，就独立发现了这本书的前32个定理，甚至连顺序也完全相同。
“三角形三内角之和等于两直角”，恰好是《几何原本》的第32个定理。
一般认为，布莱斯无疑是独立地发现和证明了《几何原本》的一部分定理，但是吉尔帕蒂的说法可能言过其实，因为这几乎是不可思议的事。
两年以后，14岁的布莱斯就跟随父亲到明尼兹修道院，参加梅森神甫主持的每周讨论会。
会员都是著名的学者：费马、德札尔格、罗贝瓦尔、……笛卡儿从荷兰和他们保持经常的通信。
这个小团体后来发展为自由学院，到1699年演变为法国科学院。
神秘六边形正当小帕斯卡在几何上披荆斩棘，迅速向新高峰攀登的时候，老帕斯卡在事业上意外地遇到麻烦。
由于极端的诚实和正直，在一项征税问题上，他同红衣主教黎塞留发生了争执。
读者一定记得，慷慨许诺过笛卡儿可以自由发表自己著作的就是这位主教。
不过，这一次他似乎没有那么宽容。
埃利纳只得带着全家到乡下躲起来。
事情后来是怎样了结的，说法不一。
据说是美丽的杰克琳拯救了她父亲和家庭。
有一次主教去看演出，一位年轻女演员的精彩表演使他大为倾倒。
唤到面前来一问，原来她是埃利纳的小女儿。
主教二话未说，痛快地把旧账一笔勾销，还把埃利纳安排到法国北部城市鲁昂的税务局工作。
课税员的工作相当辛苦。
埃利纳常常抱着账本一直计算到深夜。
小帕斯卡在旁边默默地观察着父亲的工作，他又一次表现出超乎寻常的才能。
他发现一切加减运算都可以用机械来完成。
经过一段时间的摸索和改进，他终于创造出世界上第一台可以实际使用的计算机。
这是一台手摇操作的齿轮系统。
每个齿轮有10个齿。
顺时针方向旋转是加，逆时针方向旋转是减。
齿轮每转过10个齿，带动旁边的高阶位的齿轮转一个齿，数字就进了一位。
这样，一个年刚18岁的孩子成了数字计算机的发明者。
在这以前，小帕斯卡废寝忘食的研究还取得一项重要进展。
他发现了几何学中一个非常优美的定理——帕斯卡定理。
好在它的一个特殊情形只用直尺就可以说明，我们在这里把这个定理介绍一下。
设有l和l’两条不平行的直线。
在它们上面各任意取三点A、B、C和A’、B’、C’。
分别把A和B’、A’和B、B和C’、B’和C、C和A’、C’和A连接起来，就得到三对直线；AB’和A’B，BC’和B’C，CA’和C’A。
如果每对直线都有一个交点，设它们分别为D、E、F。
帕斯卡证明了：D、E、F三点必定在同一条直线上。
进而他把这三对直线换成圆内接六边形的三对对边，帕斯卡又证明：如果这些对边的延长线分别相交，那么，它们的交点也在同一条直线上。
他把这种六边形称为“神秘六边形”。
帕斯卡并不就此满足。
他利用德札尔格所发明的投射法把这个定理进一步推广。
设想一只灯泡被一张开了一个小孔的纸遮住，于是通过小孔射出一束圆锥状的光线。
如果取一张纸伸到这束光线中去，那么根据纸片角度的变化，在纸上可以看到光束的边界呈现不同的图形：圆、椭圆、抛物线和双曲线。
这些都是圆锥曲线。
帕斯卡发现，上述定理中圆内接六边形的这种性质，如果把圆换成其他的圆锥曲线，例如椭圆，同样是正确的。
这在直观上并不难接受。
从下图可以看出，如果在光束和纸片之间插进一块玻璃，在玻璃上画一个“神秘六边形”，当光束穿过玻璃投射到纸面上的时候，出现的就是“神秘六边形”的影子。
这影子也是一个“神秘六边形”，因为它的三对对边的交点也在一条直线上。
帕斯卡发现这个有趣的定理那年才16岁。
根据德札尔格建议，聪明的帕斯卡环绕这个定理写了两篇论文，把有关圆锥曲线的不下400条定理——其中包括阿波罗尼奥斯和其他前人的成果——用投射法作了系统总结，把它们归纳成少数几条基本定理。
论文所涉及的是和过去希腊几何完全不同的全新领域——射影几何。
这里研究的图形，它的线段长短和角度大小，在射影对应下可以不同，但是在射影对应中图形的某些性质仍旧保持不变。
例如，把圆换成其他的圆锥曲线，它的内接六边形三对对边的交点共线的性质是始终保持的。
可惜这两篇珍贵的文稿从来没有发表，并且旋即失传；其中的一篇只有薄薄8页，题为《圆锥截线论》，于1779年重新找到。
德国数学家莱布尼兹曾经看到过它的手抄本，还对帕斯卡的外甥谈起过里面的内容。
笛卡儿在1640年读过这两篇论文，可是他不相信，这样出色的论文竟会出自一个16岁孩子之手!双重折磨年轻的帕斯卡为这一连串令人惊羡的成就付出沉重的代价。
通宵达旦的工作使他的健康遭到极大损害。
从17岁起，他的生活几乎每天都在难忍的病痛中度过。
严重消化不良引起钻心的胃痛，把他折磨得汗如雨下。
长期的失眠，使漫漫长夜成为可怕的恶魔。
更糟糕的事情还在后面：宗教狂热开始感染帕斯卡的家庭。
这并不奇怪。
当人类智慧的阳光还不能透过层层迷雾把世界真面目揭开的时候，宗教就有它存在的空间。
当生活的道路崎岖坎坷，而人们还无法掌握自己命运的时候，迷信就会乘虚而入。
在当时名目繁多的教派中有一个叫詹森派。
它由荷兰神学家科尔内留斯·詹森所创。
詹森派既不属于天主教，也不是新教。
它偏激狂热，蔑视意志自由，鼓吹神力不可反抗。
信徒们为表示忠诚，要通过各种方式虐待和折磨自己。
十分不幸，好端端的帕斯卡竟迷上了这乖怪离奇的教派。
原因虽然是多方面的，但是他体弱多病无疑起了重要作用。
限于当时的医学水平，医生们开出的种种处方解除不了帕斯卡的病痛，他只好求助于神。
宗教成了他摆脱疾病无情折磨的救命稻草。
从23岁起。
帕斯卡从数学研究的高峰一步步陷入詹森派的泥潭而不能自拔。
这位数学史上罕见的天才，在他短促的生命历程中，从此遭受着病魔和宗教狂的双重折磨。
但是天才的火花并没有熄灭。
他还要为物理学作出贡献。
他对重力和密闭液体压强的传递等进行一系列重要试验，发现著名的关于液压传递的帕斯卡定律。
意大利物理学家托里拆利做了一个著名实验，测定一个标准大气压的水银柱高度为760毫米。
帕斯卡进一步把它引申。
他建议姐夫彼埃尔带着气压计到家乡附近多姆山上去测量大气压强。
他认为，由于高度升高，气压减小，水银柱的高度应该随着下降。
后来帕斯卡和妹妹杰克琳在返回巴黎的时候也做了同样的实验。
这时候父亲已经退休。
不久帕斯卡和杰克琳来巴黎和他住在一起。
有一次浪迹四方的笛卡儿来帕斯卡家访问。
笛卡儿当时是誉满全球的大学者；帕斯卡比他年轻近30岁，但是在科学界也已经头角崭露，蜚声遐迩。
他们两人从数学、物理、文学，一直讨论到哲学。
临别的时候笛卡儿还真挚地给这位年轻朋友提出不少忠告。
他劝帕斯卡学他的样子，每天躺到上午11点钟起床；对于时时给帕斯卡带来烦恼的胃，笛卡儿建议他只喝肉汤，不要吃别的食物。
可惜这些健身之道听起来近乎怪诞，帕斯卡没有重视。
在巴黎住的时间不长，全家又回到克莱蒙费朗。
家乡清幽的气氛比豪华的巴黎更加吸引人。
在家乡，帕斯卡开始创作《思绪录》。
这是法国文学史上一部自我暴露和自我剖析的不可多得的杰作。
从中我们可以清楚地看到帕斯卡矛盾的性格：他热爱大自然，热爱生活，可是他却不自然地压制着这些正当的欲望。
为了做到这一点，他只能到怪诞的詹森教派的教义中去寻求支持。
怪不得心理学家说，乖谬的教义和反常的生理现象是一对难舍难分的孪生兄弟。
在克莱蒙费朗住了两年，全家又来到巴黎。
第二年父亲不幸病逝。
杰克琳在帕斯卡支持下进了波特罗耶尔的修道院。
不久，她作为女修道院的圣职志愿人，不断来动员她哥哥也去波特罗耶尔，搅得帕斯卡心绪不宁，思想斗争异常激烈。
1654年11月23日，他独自乘了一辆四驾马车，在巴黎附近的乡间道路上狂奔。
在通过纽莱河上一座桥的时候，领头的一匹马突然越过栏杆，跃入河中。
幸亏挽绳一下子被绷断，马车仍旧停留在马路上。
这一事件引起帕斯卡的强烈震动。
他认为能逃脱这场横祸，无疑是神的意志——警告他赶紧在世俗生活上悬崖勒马。
他决定皈依詹森教派，并且在贴胸处挂起用羊皮纸做的护身符，以使自己克服淫邪的诱惑，以及时刻记住上帝把他从地狱之门拯救出来的“伟大恩典”。
从此他永远摆脱世俗，虔诚地来到波特罗耶尔，过起清心寡欲的修道者生活。
值得庆幸的是，在这以前，他对数学所作的最重要的贡献已经完成。
他和费马一起创立了概率论的数学理论。
这一成就使他在数学史上享有不朽的地位。
皮埃尔·费马和帕斯卡一起创立概率论的费马是帕斯卡家的老朋友，两人有极亲密的友谊，常年保持着书信往来。
费马的一生很平静，没有什么戏剧性的插曲。
父亲杜美尼克是位皮革商人，还是法国西南部小城蒙托邦附近小镇皮厄蒙的行政长官。
母亲克拉拉·德朗出身于议会律师的家庭。
皮埃尔·费马于1601年8月17日诞生于皮厄蒙。
他从小在家里接受教育。
后来为了担任公职的需要，来到法国南部城市图卢兹继续他的学业。
他一生安分守己，不爱出头露面。
由于缺少一位像帕斯卡的姐姐吉尔帕蒂那样的人来给后代讲述他童年的奇迹，因此除了作为学生，没有别的记载流传下来。
当然，从他获得的成就来判断，他在少年时代一定是聪明绝顶并且具有惊人的直觉能力。
他在数学特别是数论中出神人化的工作，不能从他的学校教育里去找原因。