中考数学规律探究题练习题
2023中考数学真题汇编29 规律探究题(含答案与解析)
2023中考数学真题汇编·29规律探究题一、单选题1.（2023·重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A ．39B ．44C ．49D ．542.（2023·重庆）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A ．14B ．20C ．23D ．263.（2023·湖南常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a 行b 列，则a b 的值为()11122113223114233241……A ．2003B ．2004C ．2022D ．20234.（2023·云南）按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）AB 1n C nD 1n5.（2023·四川内江）对于正数x ，规定2()1x f x x ，例如：224(2)213f，1212212312f，233(3)312f ，1211313213f，计算：11111(1)1011009932f f f f f f(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f （）A ．199B ．200C ．201D ．2026.（2023·山东）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ，，34131111nn na a a a a a，，，若12a ，则2023a 的值是（）A ．12B ．13C ．3D ．27.（2023·四川达州）如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线11112DA B C D A 是由多段90 的圆心角的圆心为C ，半径为1CB ； 11C D 的圆心为D ，半径为 11111111,DC DA A B B C C D、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则 20232023A B 的长是（）A ．40452B ．2023C ．20234D ．20228.（2023·山东烟台）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为 123,0,2,1,1,0P A A ， 32,1A ，则顶点100A 的坐标为（）A ．31.34B ．31,34C ． 32,35D ．32,09.（2023·山东日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n （n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 ,i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y ，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A ，即231,(1,1)a A ，即30,a ，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．202340aB ．202443a C ．2(21)26n a n D ．2(21)24n a n 二、填空题10.（2023·四川成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且1m n ，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653 ，16就是一个智慧优数，可以利用22()()m n m n m n 进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．11.（2023·湖南岳阳）观察下列式子：21110 ；22221 ；23332 ；24443 ；25554 ；…依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是．12.（2023·湖北随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．13.（2023·湖北恩施）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：2 ，4，8 ，16，32 ，64，……①0，7，4 ，21，26 ，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．14.（2023·黑龙江绥化）在求123100 的值时，发现：1100101 ，299101 ，从而得到123100 101505050 ．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a ；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a ；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a ；按此方法继续下去，则123n a a a a．（结果用含n 的代数式表示）15.（2023·湖北十堰）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为（用含n 的式子表示）．16.（2023·山西）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有个白色圆片（用含n 的代数式表示）17.（2023·四川遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．18.（2023·湖南怀化）在平面直角坐标系中，AOB 为等边三角形，点A 的坐标为 1,0．把AOB 按如图所示的方式放置，并将AOB 进行变换：第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60 ，同时边长扩大为AOB 边长的2倍，得到11A OB △；第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60 ，同时边长扩大为11A OB △，边长的2倍，得到22A OB △，…．依次类推，得到20332033A OB ，则20232033A OB △的边长为，点2023A 的坐标为．19.（2023·山东枣庄）如图，在反比例函数8(0)y x x的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S．20.（2023·湖南张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)， 1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧； 12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧， 23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧， 34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧，继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A称为正方形的“渐开线”，则点2023A 的坐标是．21.（2023·山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y x 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上，延长11C B 交直线l 于点2A ，以12C A 为边作正方形2221A B C C ，点2C 在y 轴上，以同样的方式依次作正方形3332A B C C ，…，正方形2023202320232022A B C C ，则点2023B 的横坐标是．22.（2023·山东泰安）已知，12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上，且2356891A A A A A A ，则点2023A 的坐标是．23.（2023·四川广安）在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线 03y x x上，若点1A 的坐标为 2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为．24.（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A 在直线1:3l y x上，顶点B 在x 轴上，AB 垂直x轴，且OB 顶点C 在直线2:l y 上，2BC l ；过点A 作直线2l 的垂线，垂足为1C ，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B 垂直x 轴，交1l 于点1A ，连接11A C ，得到第一个111A B C △；过点1A 作直线2l 的垂线，垂足为2C ，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B 垂直x 轴，交1l 于点2A ，连接22A C ，得到第二个222A B C △；如此下去，……，则202320232023A B C 的面积是．25.（2023·山东聊城）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对： 3,5； 7,10； 13,17； 21,26； 31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：．【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】解：第①个图案用了459根木棍，第②个图案用了45214根木棍，第③个图案用了45319根木棍，第④个图案用了45424根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是45844根，故选：B．2.【答案】B【解析】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311；第②个图案中有5个圆圈，5321；第③个图案中有8个圆圈，8331；第④个图案中有11个圆圈，11341；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120；故选：B.3.【答案】C【解析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故202023在第20列，即20b ；向前递推到第1列时，分数为201912023192042，故分数202023与分数12042在同一行．即在第2042行，则2042a ．∴2042202022.a b故选：C．4.【答案】C【解析】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n n，故选：C．5.【答案】C【解析】解：2 (1)1,11f∵12441212(2),,(2)2,112323212f f f f122331113(3),(3)2,113232313f f f f…2100200(100)1100101f ，1212100()11001011100f，1(100)()2100f f ，11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f 21001 201故选：C ．6.【答案】A【解析】解：∵12a ，∴212312a ，3131132a ，411121312a，51132113a，…….；由此可得规律为按2、3 、12 、13四个数字一循环，∵20234505.....3 =，∴2023312a a ；故选A ．7.【答案】A【解析】解：由图可知，曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径12，112AD AA，111BA BB ，1132CB CC ，112DC DD ，12122AD AA，2221BA BB ，22322CB CC ，2222DC DD ， ，1114(1)22n n AD AA n ，14(1)12n n BA BB n ，故 20232023A B 的半径为 202320231420231140452BA BB ，20232023A B 的弧长90404540451802．故选A 8.【答案】A【解析】解：∵ 121A ，， 412A ，， 703A ，， 1014A ，，L ，∴ 323n A n n ，，∵1003342 ，则34n ，∴ 1003134A ，，故选：A ．9.【答案】B【解析】解：第1圈有1个点，即1(0,0)A ，这时10a ；第2圈有8个点，即2A 到 91,1A ；第3圈有16个点，即10A 到 252,2A ，；依次类推，第n 圈， 211,1n A n n ；由规律可知：2023A 是在第23圈上，且 202522,22A ，则 202320,22A 即2023202242a ，故A 选项不正确；2024A 是在第23圈上，且 202421,22A ，即2024212243a ，故B 选项正确；第n 圈， 211,1n A n n ，所以2122n a n ，故C 、D 选项不正确；故选B ．10.【答案】1545【解析】解：依题意，当3m ，1n ，则第1个一个智慧优数为22318 当4m ，2n ，则第2个智慧优数为224214 当4m ，1n ，则第3个智慧优数为224115 ，当5m ，3n ，则第5个智慧优数为225316 当5m ，2n ，则第6个智慧优数为225221 当5m ，1n ，则第7个智慧优数为225324 ……6m 时有4个智慧优数，同理7m 时有5个，8m 时有6个，12345621第22个智慧优数，当9m 时，7n ，第22个智慧优数为2297814932 ，第23个智慧优数为9,6m n 时，2296813645 ，故答案为：15，45．11.【答案】21n n n n 【解析】解：∵21110 ；22221 ；23332 ；24443 ；25554 ；…∴第n （n 为正整数）个等式是 21n n n n ，故答案为： 21n n n n ．12.【答案】 111n n 【解析】解：∵21312 ；22413 ；23514 ；……∴ 2211n n n ，∴ 2111n n n ．故答案为： 111n n 13.【答案】10【解析】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”；因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；故答案为：10．14.【答案】1024202422024【解析】第一行数的规律为(2)n ，∴第①行数的第10个数为10(2)1024 ；第二行数的规律为(2)1n n ，∴第①行数的第2023个数为2023(2) ，第②行数的第2023个数为2023(2)2024 ，∴202422024 ，故答案为：1024；202422024 ．15.【答案】22n n /22n n 【解析】解：依题意， 1231,5,9,14143n a a a a n n ，，∴123n a a a a 21432122n n n n n n ，故答案为：22n n ．16.【答案】66n /66n【解析】解：当1n 时，有 2114 个三角形；当2n 时，有 2216 个三角形；当3n 时，有 2318 个三角形；第n 个图案有 2122n n 个三角形，每个三角形用三根，故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n ．故答案为：66n ．17.【答案】22n 【解析】解：第1个图案中有4个白色圆片4221 ，第2个图案中有6个白色圆片6222 ，第3个图案中有8个白色圆片8223 ，第4个图案中有10个白色圆片10224 ，，∴第(1)n n 个图案中有 22n 个白色圆片．故答案为： 22n ．18.【答案】1226C H 【解析】解：甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ……，碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，十二烷的化学式为1226C H ，故答案为：1226C H ．19.【答案】20232202220222,2【解析】解：∵AOB 为等边三角形，点A 的坐标为 1,0，∴1OA ，∵每次旋转角度为60 ，∴6次旋转360 ，第一次旋转后，1A 在第四象限，12OA ，第二次旋转后，2A 在第三象限，222OA ，第三次旋转后，3A 在x 轴负半轴，332OA ，第四次旋转后，4A 在第二象限，442OA ，第五次旋转后，5A 在第一象限，552OA ，第六次旋转后，6A 在x 轴正半轴，662OA ，……如此循环，每旋转6次，点A 的对应点又回到x 轴正半轴，∵202363371 ，点2023A 在第四象限，且202320232OA ，如图，过点2023A 作2023A H x 轴于H ，在2023Rt OHA 中，202360HOA ，∴202320232022202320231cos 2cos60222OH OA HOA ，20232022202320232023sin 22A H OA HOA，∴点2023A 的坐标为202220222,2．故答案为：20232，202220222,2．20.【答案】2023253【解析】当1x 时，1P 的纵坐标为8，当2x 时，2P 的纵坐标为4，当3x 时，3P 的纵坐标为83，当4x 时，4P 的纵坐标为2，当5x 时，5P 的纵坐标为85，…则11(84)84S ；2881(4)433S ；3881(2)233S ；481(22558S ； (881)n S n n；1238888888844228335111n nS S S S n n n n ，∴12320238202320242532023S S S S ．故答案为：2023253．21.【答案】2023,1 【解析】∵A 点坐标为 1,1，且1A 为A 点绕B 点顺时针旋转90 所得，∴1A 点坐标为 2,0，又∵2A 为1A 点绕O 点顺时针旋转90 所得，∴2A 点坐标为 0.2 ，又∵3A 为2A 点绕C 点顺时针旋转90 所得，∴3A 点坐标为 3,1 ，又∵4A 为3A 点绕A 点顺时针旋转90 所得，∴4A 点坐标为 1,5，由此可得出规律：n A 为绕B 、O 、C 、A 四点作为圆心依次循环顺时针旋转90 ，且半径为1、2、3、 、n ，每次增加1．∵202355053 ，故2023A 为以点C 为圆心，半径为2022的2022A 顺时针旋转90 所得，故2023A 点坐标为 2023,1 ．故答案为： 2023,1 ．22.【答案】20221【解析】解：当0y ，0 1x ，∴点 11,0A ,∵111A B C O 是正方形，∴11111OA A B OC ，∴点 11,1B ，∴点1B 的横坐标是1，当1y 时，1313x，∴点213A，∵2221A B C C 是正方形，∴2212211A B C C A C ∴点21,233B，即点2B 的横坐标是313，当2y时，2223x，∴点34,2333A，∵3332A B C C 是正方形，∴332332433A B C C A C ，∴点3B 2413，……以此类推，则点2023B 的横坐标是202213故答案为：202231323.【答案】 2023,【解析】解：由图形可得： 2356892,0,3,0,5,0,6,0,8,0,9,0,A A A A A A 如图：过1A 作1A B x 轴，∵12,OA A ∴111cos601,sin 60OB OA A B OA ∴ 1A ,同理： 4774,,,10,,A A A∴3133131,0,3,0,3n n n A n A n A n 31n 为偶数， 3131,n A n 为奇数；∵202336741 ，2023为奇数，∴ 20232023,A ．故答案为 2023,．24.【答案】2【解析】解：如图，过点1A 作1A M x轴，交直线 0y x x 于点M ，过点1B 作1B C x 轴于点C，12,0A ∵，12OA ，当2x 时，233y，即1,M A M111tan A M A OM A O 130A OM ，112A B A ∵ 是等边三角形，211121160,A A B A A A B ，11130O O A M B A ，1112A B OA，111sin 6022A B B C ，即点1B的纵坐标为22，同理可得：点2B的纵坐标为223B的纵坐标为324B的纵坐标为42归纳类推得：点n B的纵坐标为22n n （n 为正整数），则点2023B的纵坐标为202322故答案为：225.【答案】2【解析】解：∵OB∴B ，∵AB x 轴，∴点A的横坐标为∵1:3l y x ，∴点A的纵坐标为33 ，∴tan AB AOB OB ∴30AOB ，∵2:l y ，∴设 ,C C C x y，则C C y ，∴tan CCy BOC x ∴60BOC ，∴1cos602OC OB，3sin 602BC OB ∵130AOC BOC AOB ，∴1AOB AOC ，∴OA 平分BOC ，∵12AC l ，AB OB ，∴1263AC AB，∵1AB AC ，OA OA ，∴1Rt Rt OAB OAC ≌，∴1OC OB ，∴11CC OC OC∴12ABC OAB ACC BOCS S S S1112222∵2BC l ，∴90BCO ，∴906030CBO ，∵112B C l ，2BC l ，222B C l ，∴2112B B C C B C ∥∥，∴112230C B O C B O CBO ，∴1122C B O C B O CBO AOB ，∴1AO AB ，112AO A B ，∵AB x 轴，11A B x 轴，∴112OB OB ，1212OB OB ，∵AB x 轴，11A B x 轴，22A B x 轴，∴1122AB A B A B ∥∥，∴11112AB OB A B OB ，22214AB OB A B OB ，∵2112B B C C B C ∥∥，∴11112BC OB B C OB ，22214BC OB B C OB ，∴1111AB BCA B B C ，∵111903060ABC A B C ，∴111ABC A B C ∽△△，同理222ABC A B C ∽，∴1114A B C ABC S S ， 22222242A B C ABC ABC S S S ，∴ 2222n n n n n A B C ABC ABC S S S ，∴2023202320232202322A B C S故答案为：226.【答案】221,22n n n n 【解析】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：121 ，231 ，341 ，451 ，561 ，…则第n 个数对的第一个数为： 2111n n n n ，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：221 ；231 ；241 ；251 ；261 …，则第n 个数对的第二个位： 221122n n n ，∴第n 个数对为：221,22n n n n ，故答案为：221,22n n n n ．。
中考数学二轮-专题1-规律探究型问题针对训练
第二部分专题一类型1 数式规律1．(2018·梧州)按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是( A )A．9 999 B．10 000C．10 001 D．10 0022．(2017·贺州)将一组数 2，2， 6，2 2， 10，…，2 10，按下列方式进行排列：2，2， 6，2 2，10；2 3， 14，4,3 2，2 5；…若2 的位置记为(1,2)，2 3的位置记为(2,1)，则38这个数的位置记为( B ) A．(5,4) B．(4,4)C．(4,5) D．(3,5)3．(2018·绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25 行第20 个数是( A )A．639 B．637C．635 D．6334．(2018·枣庄)将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10 11 12 13 14 15 16第 5 行25 24 23 22 21 20 19 18 17则2 018 在第45 行．5 7 9 11 415．(2018·百色)观察以下一列数：3，，，，，…，则第20 个数是 .4 9 16 25 4006．(2016·贵港)已知a＝t，a＝1，a＝1，…，a ＝1(n为正整数，11＋t121－a131－a2n＋1 1－a n且t≠0,1)，则a2016＝－(用含有t的代数式表示)．t1 1 17．(218·成都)已知a＞，S1＝2－134315，…(即a S2S41当n为大于1 的奇数时，S＝；当n为大于1 的偶数时，S＝－S －1)，按此规律，Sa＋1－ .anSn－1n n－1 2 0181 1 1 18．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前 2 018 个数的和为2 018.2 0192 6 12 209．(2016·南宁)观察下列等式：第1 层1＋2＝3第2 层4＋5＋6＝7＋8第3 层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4 层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016 在第44 层．10．(2018·桂林)将从1 开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10 记为(3,2)，自然数15 记为(4,2)…按此规律，自然数2 018 记为(505,2) .行列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1234第 2 行8765第 3 行910 11 12第 4 行16 15 14 13………………第m行…………类型2 图形累加规律1．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按＝此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为( C )A ．28B ．29C ．30D ．312．(2018·重庆 A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去， 则第⑦个图案中三角形的个数为( C )A ．12B ．14C ．16D ．183．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…，按此规律第 6 个图中点的个数是( C )A ．46B ．63C ．64D ．734．(2018·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 018个图形共有6_055 个○.5．(2018·赤峰)观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中 的★的个数是n22 .类型 3 图形成倍递变规律3)n －11．(2016·钦州)如图，∠M O N ＝60°，作边长为 1 的正六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边 A 1B 1，F 1E 1 分别在射线 O M ，O N 上，边 C 1D 1 所在的直线分别交 O M ，O N 于点 A 2，F 2，以 A 2F 2 为边作正六边 形A 2B 2C 2D 2E 2F 2 ，边 C 2D 2 所在的直线分别交 O M ，O N 于点 A 3 ，F 3 ，再以 A 3F 3 为边作正六边形ABCDEF ，…，依此规律，经第 n 次作图后，点 B 到 O N 的距离是 3n －1· 3 .3 3 3 3 3 3n2．如图，在边长为 1 的菱形 A B C D 中，∠DAB ＝60°.连接对角线 A C ，以 A C 为边作第二个菱形A C C 1D 1，使∠D 1A C ＝60°.连接 A C 1，再以 A C 1 为边作第三个菱形 A C 1C 2D 2，使∠D 2A C 1＝60°，……，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 ( .3．(2018·贵港)如图，直线 l 为 y ＝ 3x ，过点 A 1(1,0)作 A 1B 1⊥x 轴，与直线 l 交于点 B 1，以原点 O 为圆心，O B 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 2；再作 A 2B 2⊥x 轴，交直线 l 于点 B 2， 以原点 O 为圆心，O B 2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A 3；……，按此作法进行下去，则点 A n 的 坐标为 (2n －1,0) .4．(2016·梧州)如图，在坐标轴上取点 A 1(2,0)，作 x 轴的垂线与直线 y ＝2x 交于点 B 1，作等腰直角三角形 A 1B 1A 2；又过点 A 2 作 x 轴的垂线交直线 y ＝2x 交于点 B 2，作等腰直角 三角形 A 2B 2A 3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到 A n (n 为正整数)点时，则 A n 的坐标 是 (2×3n －1,0) .5．(2018·广东)如图，已知等边△OAB ，顶点 A 在双曲线 y ＝ 3(x ＞0)上，点 B 的坐1 111x标为(2,0)．过B1作B1A2∥O A1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为(26，0).6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点A6的坐标是(63,32).类型 4 图形周期变化规律1．(2018·钦州三模)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点A0间的距离是( C )第 1 题图A．0 B．2C．2 3 D．42．(2018·广州改编)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到A，第2次移动到A，…，第n次移动到A，则△O AA的面积是504_m2.1 2 n 2 2 018第 2 题图3．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6,0)，点B在原点，CA ＝CB ＝5，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第 1 次翻转到位置 ①，第 2 次翻转到位置②，…，依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 77 .第 3 题图14．(2018·衡阳)如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝x 和 y ＝－ x 的图象分别为直线2l 1，l 2，过点 A 1(1，－ 1)作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 2，过点 A 2 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 3，过点 2A 3 作 x 轴的垂线交 l 1 于点 A 4，过点 A 4 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 A 5，…依次进行下去，则点 A 2 018的横坐标为 21 008 .第 4 题图5．(2017·咸宁) 如图，边长为 4 的正六边形 A B C D E F 的中心与坐标原点 O 重合，A F ∥x 轴，将正六边形 A B C D E F 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°.当 n ＝2 017 时，顶点 A 的坐标为 (2,2 3) .第 5 题图。
中考数学规律探究题(1)含答案
中考数学规律探究题（1）1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．2.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ） A ．31，32，64; B ．31，62，63; C ．31，32，33; D ．31，45，463.观察下面的一列数：12 ，-16 ，112 ，-120 ……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第9个数是_______。
4.观察下列各式：13+12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102 ……猜想：13+23+33+…+103= ． 5.面一组按规律排列的数：1,2,4,8，16，……，第2012个数应是 6.观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（ ）A ．2 2007B ．2 2007-1C ．2 2008D ．220067.观察下面的单项式：a ，-2a 2，4a 3，-8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ． 8.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据95 ，1612 ，2521 ，3632 ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________． 9.观察规律并填空：112 ,214 ，318 …，第5个数是 ，第n 个数是 ．10.按一定规律排列的一列数依次为23，58，1015，1724，2635…，按此规律排列下去，这列数的第n 个数是（n 是正整数）．11.那么，当输入数据是7时，输出的数据是12.观察下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y--…（其中x ≠0），根据你发现的规律．试写出给定的那列分式中的第7个分式 ．13.1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗行星到太阳的距离是 天文单位．14.观察下列等式：第1行 341=-；第2行 594=-；第3行 7169=-； 第4行 92516=-…按照上述规律，第n 行的等式为 ．15.观察下列等式：121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那么，12345678987654321＝。
中考数学规律探索题中考找规律题目有答案
中考规律探索1以下为全部整理类型,规律探索共两套试题,供参考学习使用一．选择题1．观察下列等式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187… 解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是A ．0B ．1C ．3D ．72. 把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,…,现用等式A M =i,j 表示正奇数M 是第i 组第j 个数从左往右数,如A 7=2,3,则A 2013= A ．45,77 B ．45,39 C ．32,46 D ．32,233.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a 的值应是 ．1 2 3 5 8 13 a (2)358132134…4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第1个图形的面积为2cm 2,第2个图形的面积为8 cm 2,第3个图形的面积为18 cm 2,……,第10个图形的面积为A ．196 cm 2B ．200 cm 2C ．216 cm 2D ． 256 cm 25．如图,动点P 从0,3出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为A 、1,4B 、5,0C 、6,4D 、8,36．如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是A ． M=mnB ． M=nm+1C ．M=mn+1D ．M=mn+17．我们知道,一元二次方程12-=x 没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“”,使其满足12-=i 即方程12-=x 有一个根为,并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有,1i i =12-=i ,,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n,我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么,20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为A ．0B ．1C ．-1D ．8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为A ．51B ．70C ．76D ．81二．填空题1．观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n 个图形中所有的个数为 用含n 的代数式表示．2．如图,在直角坐标系中,已知点A ﹣3,0、B 0,4,对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 ．3．如图,正方形ABCD 的边长为1,顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1,由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…,以此类推,则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 ．图① 图②图③···第8题图4．直线上有2013个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点．5．如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是．6 ．如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需根火柴棒．7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…,则1+3+5+…+2013的值是．8．如图12,一段抛物线：y＝－xx－30≤x≤3,记为C1,它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3；……如此进行下去,直至得C13．若P37,m在第13段抛物线C13上,则m =_________．9.直线上有2013个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点. 10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…………请猜测,第n个算式n为正整数应表示为____________________________．11．将连续的正整数按以下规律排列,则位于第7行、第7列的数x是__ __．12、如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去,则第6幅图中含有 个正方形；13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆, 第2个图形有10个小圆, 第3个图形有16个小圆, 第4个图形有24个小圆, ……,依次规律,第6个图形有 个小圆．14.已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n 个数是 ． 15、我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝ax 2＋bxa ≠0 1对于这样的抛物线：当顶点坐标为1,1时,a ＝__________；当顶点坐标为m ,m ,m ≠0时,a 与m 之间的关系式是__________；2继续探究,如果b ≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kxk ≠0上,请用含k 的代数式表示b ；3现有一组过原点的抛物线,顶点A 1,A 2,…,A n 在直线y ＝x 上,横坐标依次为1,2,…,n 为正整数,且n ≤12,分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为B 1,B 2,…,B n ,以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ,若这组抛物线中有一条经过D n ,求所有满足条件的正方形边长．16．如图,所有正三角形的一边平行于x 轴,一顶点在y 轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示,其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位,则顶点3A 的坐标是 ,22A 的坐标是 ．xy A 9A 6A 3A 8A 7A 5A 4A 2A 1O第16题图••••••①② ③17．如图,已知直线l ：y=33x ,过点A 0,1作y 轴的垂线交直线l 于点B ,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去,则点A 2013的坐标为 ．18、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A 10,1,A 21,1,A 31,0,A 42,0,…那么点A 4n ＋1n 为自然数的坐标为 用n 表示19．当白色小正方形个数n 等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．用n 表示,n 是正整数20. 2013衢州4分如图,在菱形ABCD 中,边长为10,∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点,可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点,可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．21.一组按规律排列的式子：ａ２,43a ,65a ,87a ,….则第n 个式子是________22.观察下面的单项式：a,﹣2a 2,4a 3,﹣8a 4,…根据你发现的规律,第8个式子是 ．23.如图,已知直线l：y=x,过点M2,0作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x 轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…；按此作法继续下去,则点M10的坐标为．24.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律,摆第n图,需用火柴棒的根数为．答案：选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C填空题：1、n+122、8052,03、4、160975、516、2n+17、10140498、 29、16097 10、10n-1+52=100nn-1+25 11、85 12、91 13、46 14、2n15、1－1；a ＝－1m或am ＋1＝0； 2解：∵a ≠0∴y ＝ax 2＋bx ＝ax ＋2b a2－24b a∴顶点坐标为－2ba,－24b a∵顶点在直线y ＝kx 上∴k －2ba＝－24b a∵b ≠0∴b ＝2k3解：∵顶点A n 在直线y ＝x 上 ∴可设A n 的坐标为n ,n ,点D n 所在的抛物线顶点坐标为t ,t由12可得,点D n 所在的抛物线解析式为y ＝－1tx 2＋2x∵四边形A n B n C n D n 是正方形∴点D n 的坐标为2n ,n ∴－1t2n 2＋2×2n ＝n∴4n ＝3t∵t 、n 是正整数,且t ≤12,n ≤12∴n ＝3,6或9∴满足条件的正方形边长为3,6或916、0,31-,－8,－8. 17、()()201340260,40,2或注：以上两答案任选一个都对18、2n,1 19、n 2+4n 20、20；21、221na n n 为正整数22、-128a 823、884736,0 24、6n+2规律探索21、 我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码又叫数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码：0和1;如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 ;2、 从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数即当最后一个奇数是19时,它们的和是 ; 3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…2152 103 174 265…那么,当输入数据是8时,输出的数据是A 、618B 、638C 、658D 、6784、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了 块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现：1第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；2第n 个“上”字需用 枚棋子;7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.(1)(2)(3)第4题第7题图12 348、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点,第n 个图形中有 个点;9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图2比图1多出2个“树枝”；图3比图2多出5个“树枝”；图4比图3多出10个“树枝”；照此规律,图7比图6多出 个“树枝”;10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：1在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；2通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________;11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n 次所搭图形的周长是_______________cm 用含n 的代数式表示;12、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形;例如第1个图形的表面积为6个平方单位,第2个图形的表面积为18个平方单位,第3个图形的表面积是36个平方单位;依此规律;则第5个图形的表面积 个平方单位13、图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2、3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第…………①1=12； ②1+3=22；③1+3+5=32；④ ；⑤ ；第1次 第2次 第3次 第4次 ······⑴ ⑵ ⑶14题七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是A 25B 66C 91D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有1个立方体,图⑵中有4个立方体,图⑶中有9个立方体,……按这样的规律叠放下去, 第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a 的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层,第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：1按照要求填表：2写出当n =10时,s= ．16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时即10 n 时,需要的火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n 个三角形需要S 支火柴棒,那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ n 为正整数．18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．用含n 的代数式表示n 1 2 3 4 … s136…(1)(2)(3)图1 图2 图3A B C D19题图19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n 2n 为正整数块时,黑色瓷砖为 块．20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体,其中1个看得见,0个看不见；如图2中：共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见；如图3中：共有27个小立方体,其中有19个看得8个看不见；……,则第6个图中,看不见的小立方体有 个;21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．1观察图形,填写下表：图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长182推测第n 个图形中,正方形的个数为________,周长为______________都用含n 的代数式表示．22、观察下图,我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形;23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛阴影部分使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求．．．．的是第22题图 第23题图24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是25、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是 A. <1>和<2> B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>ADCB第18题图26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1；第2次把第1次铺的完全围起来,如图2；第3次把第2次铺的完全围起来,如图3；…依此方法,第n 次铺完后,用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . n 为正整数27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块;28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折,得到图2,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是30．如图1,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图2,再对折一次得图3,然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是A B C DABCD图3图231、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图１所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图２所示的正五边形ＡＢＣＤＥ,其中∠ＢＡＣ＝度.32、如图,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星正五边形对角线所构成的图形.则∠OCD等于A．108° B．144° C．126° D．129°33、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是A B C D 第35题图34、将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕图中虚线. 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕 .如果对折n次,可以得到_____________条折痕 ;35、观察图形：图中是边长为1,2,3 …的正方形：当边长n＝1时,正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n＝2时,正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n＝3时,正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n时,正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 ;36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的___________________._沿虚线剪开祝D SAC SA图１DE BA图２37、如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为A5050m2 B4900m2Ｃ5000m2Ｄ4998m238、读一读,想一想,做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“2,3”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“2,3”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可.3412甲3123行列乙3412丙参考答案1、132、1003、C4、1795、 3n+1-3+nn+1或n+12+2n-16、118、22 24n+27、278、31,n2-n-19、8010、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、9013、C 14、64 5、110 21+2+3+……+n=nn+1/2 16、16517、s=2n+1 18、4n+6 19、16,4n+420、125 21、113、18；28、38； 25n+3,10n+8 22 、9123、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、118 ；24n+2 28、29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C34、15 ；2n-1 35、 2n2 36、后面、上面、左面 37、C38、1 1,1,3,1,4,2,4,4；2。
中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（26题）一 、单选题1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案用了9根木棍 第①个图案用了14根木棍 第①个图案用了19根木棍 第①个图案用了24根木棍 …… 按此规律排列下去，则第①个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．542．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案中有2个圆圈 第①个图案中有5个圆圈 第①个图案中有8个圆圈 第①个图案中有11个圆圈 … 按此规律排列下去，则第①个图案中圆圈的个数为（ ）A ．14B ．20C ．23D ．263．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：23452345,a a a a a 第n 个单项式是（ ）A nB 11n n a --C n naD 1n na -4．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中 每个网格小正方形的边长均为1个单位长度 以点P 为位似中心作正方形123PA A A 正方形456,PA A A ⋯ 按此规律作下去 所作正方形的顶点均在格点上 其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A --- ()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（ ）A ．()31.34B ．()31,34-C ．()32,35D ．()32,05．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--， 34131111nn na a a a a a +++==--，， 若12a =，则2023a 的值是（ ） A ．12-B ．13C ．3-D ．26．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形 曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C 半径为1CB 11C D 的圆心为D 半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023A B 的长是（ ）A ．40452πB ．2023πC ．20234πD ．2022π7．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行 竖排为列） 按数表中的规律 分数202023若排在第a 行b 列，则a b -的值为( ) 11122113 22 31 1423 32 41…… A ．2003 B ．2004C ．2022D ．20238．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x 规定2()1x f x x =+ 例如：224(2)213f ⨯==+ 1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 233(3)312f ⨯==+ 1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．2029．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展 被数学界誉为“数学王子” 据传 他在计算1234100+++++时 用到了一种方法 将首尾两个数相加 进而得到100(1100)12341002⨯++++++=．人们借助于这样的方法 得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y 其中1,2,3,,,i n = 且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+ 如1(0,0)A 即120,(1,0)a A = 即231,(1,1)a A =- 即30,a =以此类推．则下列结论正确的是（ ）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-二 填空题10．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n 的平方差 且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如 221653=- 16就是一个智慧优数 可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 第23个智慧优数是 ．11．（2023·四川遂宁·统考中考真题）烷烃是一类由碳 氢元素组成的有机化合物 在生产生活中可作为燃料 润滑剂等原料 也可用于动 植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷 乙烷 丙烷 …… 癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示 如十一烷 十二烷……）等 甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H …… 其分子结构模型如图所示 按照此规律 十二烷的化学式为 ．12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是 ．13．（2023·湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯 分别对应着编号为1-100的100个开关 灯分为“亮”和“不亮”两种状态 每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态 所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人 第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次 第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次 …… 第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次 ……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程 可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏．14．（2023·湖北十堰·统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案 其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形 第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形 …… 若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为 （用含n 的式子表示）．15．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案 它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片 第2个图案中有6个白色圆片 第3个图案中有8个白色圆片 第4个图案中有10个白色圆片 …依此规律 第n 个图案中有 个白色圆片（用含n 的代数式表示）16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在求123100++++的值时 发现：1100101+= 299101+=从而得到123100++++=101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形 记作11a =分别连接这个三角形三边中点得到图（2） 有5个三角形 记作25a = 再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3） 有9个三角形 记作39a = 按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= ．（结果用含n 的代数式表示）17．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中 AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0．把AOB 按如图所示的方式放置 并将AOB 进行变换：第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为AOB 边长的2倍 得到11A OB △ 第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为11A OB △ 边长的2倍 得到22A OB △ …．依次类推 得到20332033A OB ，则20232033A OB △的边长为点2023A 的坐标为 ．18．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子 21312⨯+=22413⨯+= 23514⨯+=……按照上述规律 2n =．19．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点 它们的横坐标依次为1 2 3 … 2024 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ．20．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5 ()7,10 ()13,17 ()21,26 ()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 就会发现其中的规律．请写出第n 个数对： ．21．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 四边形ABOC 是正方形 点A 的坐标为(1,1) 1AA 是以点B 为圆心 BA 为半径的圆弧 12A A 是以点O 为圆心 1OA 为半径的圆弧 23A A 是以点C 为圆心 2CA 为半径的圆弧 34A A 是以点A 为圆心 3AA 为半径的圆弧 继续以点B O C A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”，则点2023A 的坐标是 ．22．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 直线l ：33y x =x 轴交于点1A 以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上 延长11C B 交直线l 于点2A 以12C A 为边作正方形2221A B C C 点2C 在y 轴上 以同样的方式依次作正方形3332A B C C … 正方形2023202320232022A B C C ，则点2023B 的横坐标是 ．23．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数 探究第①行数与第①行数的关系：2- 4 8- 16 32- 64 ……①0 7 4- 21 26- 71 ……①根据你的发现 完成填空：第①行数的第10个数为 取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ．24．（2023·山东泰安·统考中考真题）已知 12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形 按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上 且2356891A A A A A A ====，则点2023A 的坐标是 ．25．（2023·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中 点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上 点123B B B 、、在直线()0y x =≥上 若点1A 的坐标为()2,0 且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为 ．26．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 ABC 的顶点A 在直线13:l y x =上 顶点B 在x 轴上 AB 垂直x 轴 且22OB = 顶点C 在直线2:3l y x 上 2BC l ⊥ 过点A 作直线2l 的垂线 垂足为1C 交x 轴于1B 过点1B 作11A B 垂直x 轴 交1l 于点1A 连接11A C 得到第一个111A B C △ 过点1A 作直线2l 的垂线 垂足为2C 交x 轴于2B 过点2B 作22A B 垂直x 轴 交1l 于点2A 连接22A C 得到第二个222A B C △ 如此下去 ……，则202320232023A B C 的面积是 ．参考答案一 单选题1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案用了9根木棍 第①个图案用了14根木棍 第①个图案用了19根木棍 第①个图案用了24根木棍 …… 按此规律排列下去，则第①个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．54【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律 由此即可得到答案． 【详解】解：第①个图案用了459+=根木棍 第①个图案用了45214+⨯=根木棍 第①个图案用了45319+⨯=根木棍 第①个图案用了45424+⨯=根木棍 ……第①个图案用的木棍根数是45844+⨯=根 故选：B ．【点睛】此题考查了图形类规律的探究正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．2．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案其中第①个图案中有2个圆圈第①个图案中有5个圆圈第①个图案中有8个圆圈第①个图案中有11个圆圈… 按此规律排列下去，则第①个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律即可求解.=⨯-【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈2311=⨯-第①个图案中有5个圆圈5321=⨯-第①个图案中有8个圆圈8331=⨯-第①个图案中有11个圆圈11341…⨯-=所以第①个图案中圆圈的个数为37120故选：B.n-是解题的【点睛】本题考查了图形类规律探究根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31关键.3．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：2345,a第n个单项式是（）B1n-C n D1n-A【答案】C字母为a指数为1开始的自然数据此即可求解．【分析】根据单项式的规律可得【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a第n n故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题找到单项式的变化规律是解题的关键．4．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度以点P 为位似中心作正方形123PA A A 正方形456,PA A A ⋯ 按此规律作下去 所作正方形的顶点均在格点上 其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A --- ()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（ ）A ．()31.34B ．()31,34-C ．()32,35D ．()32,0【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环 从而可得出点坐标的规律()323n A n n --，．【详解】解：①()121A -， ()412A -， ()703A ， ()1014A ，①()323n A n n --，①1003342=⨯-，则34n =①()1003134A ， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的规律变化 解答本题的关键是仔细观察图象 得到点的变化规律． 5．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--， 34131111nn na a a a a a +++==--，， 若12a =，则2023a 的值是（ ） A ．12-B ．13C ．3-D ．2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-，则可得312a =- 413a = 52a =…… 由此可得规律求解．【详解】解：①12a =①212312a +==-- 3131132a -==-+ 411121312a -==+51132113a +==- ……. 由此可得规律为按2 3- 12- 13四个数字一循环①20234505.....3÷= ①2023312a a ==- 故选A ．【点睛】本题主要考查数字规律 解题的关键是得到数字的一般规律．6．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形 曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C 半径为1CB 11C D 的圆心为D 半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023A B 的长是（ ）A ．40452πB ．2023πC ．20234πD ．2022π【答案】A【分析】曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的 半径每次比前一段弧半径12+ 得到1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+ 14(1)12n n BA BB n ==⨯-+ 得出半径 再计算弧长即可．【详解】解：由图可知 曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的 半径每次比前一段弧半径12+∴112AD AA ==111BA BB == 1132CB CC == 112DC DD ==12122AD AA ==+2221BA BB ==+ 22322CB CC ==+ 2222DC DD ==+ ⋯⋯1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+ 14(1)12n n BA BB n ==⨯-+故20232023A B 的半径为()202320231420231140452BA BB ==⨯⨯-+=∴20232023A B 的弧长90404540451802ππ=⨯=． 故选A【点睛】此题主要考查了弧长的计算 弧长的计算公式：180n rl π= 找到每段弧的半径变化规律是解题关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行 竖排为列） 按数表中的规律 分数202023若排在第a 行b 列，则a b -的值为( ) 11122113 22 31 1423 32 41…… A ．2003 B ．2004 C ．2022 D ．2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现 分数的分子是几，则必在第几列 只有第一列的分数 分母与其所在行数一致．【详解】观察表中的规律发现 分数的分子是几，则必在第几列 只有第一列的分数 分母与其所在行数一致 故202023在第20列 即20b = 向前递推到第1列时 分数为201912023192042-=+ 故分数202023与分数12042在同一行．即在第2042行，则2042a =． ①2042202022.a b -=-= 故选：C ．【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点 解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性．8．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x 规定2()1x f x x =+ 例如：224(2)213f ⨯==+ 1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 233(3)312f ⨯==+ 1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果． 【详解】解：2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ …2100200(100)1100101f ⨯==+ 1212100()11001011100f ⨯==+1(100)()2100f f += 11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+ 201=故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则 找到数字变化规律是解本题的关键． 9．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展 被数学界誉为“数学王子” 据传 他在计算1234100+++++时 用到了一种方法 将首尾两个数相加 进而得到100(1100)12341002⨯++++++=．人们借助于这样的方法 得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y 其中1,2,3,,,i n = 且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+ 如1(0,0)A 即120,(1,0)a A = 即231,(1,1)a A =- 即30,a = 以此类推．则下列结论正确的是（ ）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-【答案】B【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n --- 再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点 即1(0,0)A 这时10a = 第2圈有8个点 即2A 到()91,1A 第3圈有16个点 即10A 到()252,2A 依次类推 第n 圈 ()211,1n A n n ---由规律可知：2023A 是在第23圈上 且()202522,22A ，则()202320,22A 即2023202242a =+= 故A 选项不正确 2024A 是在第23圈上 且()202421,22A 即2024212243a =+= 故B 选项正确第n 圈 ()211,1n A n n --- 所以2122n a n -=- 故C D 选项不正确 故选B ．【点睛】本题考查图形与规律 利用所给的图形找到规律是解题的关键．二 填空题10．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n 的平方差 且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如 221653=- 16就是一个智慧优数 可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 第23个智慧优数是 ． 【答案】 15 45【分析】根据新定义 列举出前几个智慧优数 找到规律 进而即可求解．【详解】解：依题意 当3m = 1n =，则第1个一个智慧优数为22318-= 当4m = 2n =，则第2个智慧优数为224214-= 当4m = 1n =，则第3个智慧优数为224115-= 当5m = 3n =，则第5个智慧优数为225316-= 当5m = 2n =，则第6个智慧优数为225221-= 当5m = 1n =，则第7个智慧优数为225324-= ……6m =时有4个智慧优数 同理7m =时有5个 8m =时有6个12345621+++++=第22个智慧优数 当9m =时 7n = 第22个智慧优数为2297814932-=-= 第23个智慧优数为9,6m n ==时 2296813645-=-= 故答案为：15 45．【点睛】本题考查了新定义 平方差公式的应用 找到规律是解题的关键．11．（2023·四川遂宁·统考中考真题）烷烃是一类由碳 氢元素组成的有机化合物 在生产生活中可作为燃料 润滑剂等原料 也可用于动 植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷 乙烷 丙烷 …… 癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示 如十一烷 十二烷……）等 甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H …… 其分子结构模型如图所示 按照此规律 十二烷的化学式为 ．【答案】1226C H【分析】根据碳原子的个数 氢原子的个数 找到规律 即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H ……碳原子的个数为序数 氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个十二烷的化学式为1226C H 故答案为：1226C H ．【点睛】本题考查了规律题 找到规律是解题的关键． 12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是 ．【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数 等式的右边为这个数乘以这个数减1 即可求解． 【详解】解：①21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …①第n （n 为正整数）个等式是()21n n n n -=-故答案为：()21n n n n -=-．【点睛】本题考查了数字类规律 找到规律是解题的关键．13．（2023·湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯 分别对应着编号为1-100的100个开关 灯分为“亮”和“不亮”两种状态 每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态 所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人 第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次 第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次 …… 第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次 ……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程 可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏． 【答案】10【分析】灯的初始状态为“不亮” 按奇数次，则状态为“亮” 按偶数次，则状态为“不亮” 确定1-100中 各个数因数的个数 完全平方数的因数为奇数个 从而求解．【详解】所有灯的初始状态为“不亮” 按奇数次，则状态为“亮” 按偶数次，则状态为“不亮”因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数 1-100中 完全平方数为1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 有10个数 故有10盏灯被按奇数次 为“亮”的状态 故答案为：10．【点睛】本题考查因数分解 完全平方数 理解因数的意义 完全平方数的概念是解题的关键． 14．（2023·湖北十堰·统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案 其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形 第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形 …… 若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为 （用含n 的式子表示）．【答案】66n +/66n +【分析】当1n =时 有()2114+=个三角形 当2n =时 有()2216+=个三角形 当3n =时 有()2318+=个三角形 第n 个图案有()2122n n +=+个三角形 每个三角形用三根计算即可．【详解】解：当1n =时 有()2114+=个三角形 当2n =时 有()2216+=个三角形 当3n =时 有()2318+=个三角形 第n 个图案有()2122n n +=+个三角形 每个三角形用三根故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n +． 故答案为：66n +．【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题 熟练掌握规律的探索方法是解题的关键．15．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案 它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片 第2个图案中有6个白色圆片 第3个图案中有8个白色圆片 第4个图案中有10个白色圆片 …依此规律 第n 个图案中有 个白色圆片（用含n 的代数式表示）【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯ 第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯ 第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯ 第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯ ⋯ 可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯ 第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯ 第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯ 第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯⋯①第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片． 故答案为：()22n +．【点睛】此题考查图形的变化规律 通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素 然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在求123100++++的值时 发现：1100101+= 299101+=从而得到123100++++=101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形 记作11a =分别连接这个三角形三边中点得到图（2） 有5个三角形 记作25a = 再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3） 有9个三角形 记作39a = 按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= ．（结果用含n 的代数式表示）【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=- 进而即可求解． 【详解】解：依题意 ()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-， ①123n a a a a ++++=()21432122n n n n n n +-==-=- 故答案为：22n n -．【点睛】本题考查了图形类规律 找到规律是解题的关键．17．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中 AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0．把AOB 按如图所示的方式放置 并将AOB 进行变换：第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为AOB 边长的2倍 得到11A OB △ 第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为11A OB △ 边长的2倍 得到22A OB △ …．依次类推 得到20332033A OB ，则20232033A OB △的边长为 点2023A 的坐标为 ．【答案】 20232 ()202220222,2【分析】根据旋转角度为60︒ 可知每旋转6次后点A 又回到x 轴的正半轴上 故点2023A 在第四象限 且202320232OA = 即可求解．【详解】解：①AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0 ①1OA =①每次旋转角度为60︒ ①6次旋转360︒第一次旋转后 1A 在第四象限 12OA =第二次旋转后 2A 在第三象限 222OA =第三次旋转后 3A 在x 轴负半轴 332OA =第四次旋转后 4A 在第二象限 442OA =第五次旋转后 5A 在第一象限 552OA =第六次旋转后 6A 在x 轴正半轴 662OA =……如此循环 每旋转6次 点A 的对应点又回到x 轴正半轴①202363371÷=点2023A 在第四象限 且202320232OA =如图，过点2023A 作2023A H x ⊥轴于H在2023Rt OHA 中 202360HOA ∠=︒①202320232022202320231cos 2cos60222OH OA HOA =⋅∠=⨯︒=⨯=202320222023202320233sin 232A H OA HOA =⋅∠= ①点2023A 的坐标为()202220222,32．故答案为：20232 ()202220222,32．【点睛】本题考查图形的旋转 解直角三角形的应用．熟练掌握图形旋转的性质 根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．18．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子 21312⨯+=22413⨯+= 23514⨯+=……按照上述规律 2n =． 【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子 抽象出相应的数字规律 进行作答即可． 【详解】解：①21312⨯+= 22413⨯+=23514⨯+=……①()()2211n n n ++=+①()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律． 19．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点 它们的横坐标依次为1 2 3 … 2024 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ．【答案】2023253【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标 从而可计算出1234,,,S S S S …的高 进而求出1234,,,S S S S … 从而得出123n S S S S +++⋯+的值．【详解】当1x =时 1P 的纵坐标为8 当2x =时 2P 的纵坐标为4 当3x =时 3P 的纵坐标为83当4x =时 4P 的纵坐标为2当5x =时 5P 的纵坐标为85…则11(84)84S =⨯-=- 2881(4)433S =⨯-=-3881(2)233S =⨯-=-481(2)2558S =⨯-=- (881)n S n n =-+ 1238888888844228335111n n S S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++ ①12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==． 故答案为：2023253． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用 解题的关键是求出881n S n n =-+． 20．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5 ()7,10 ()13,17 ()21,26 ()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 就会发现其中的规律．请写出第n 个数对： ．【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 可发现第n 个数对的第一个数为：()11n n ++ 第n 个数对的第二个位：()211n ++ 即可求解．【详解】解：每个数对的第一个数分别为3 7 13 21 31 … 即：121⨯+ 231⨯+ 341⨯+ 451⨯+ 561⨯+ … 则第n 个数对的第一个数为：()2111n n n n ++=++ 每个数对的第二个数分别为5 10 17 26 37 … 即：221+ 231+ 241+ 251+ 261+… 则第n 个数对的第二个位：()221122n n n ++=++①第n 个数对为：()221,22n n n n ++++ 故答案为：()221,22n n n n ++++．【点睛】此题考查数字的变化规律 找出数字之间的排列规律 利用拐弯出数字的差的规律解决问题． 21．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 四边形ABOC 是正方形 点A 的坐标为(1,1) 1AA 是以点B 为圆心 BA 为半径的圆弧 12A A 是以点O 为圆心 1OA 为半径的圆弧 23A A 是以点C 为圆心 2CA 为半径的圆弧 34A A 是以点A 为圆心 3AA 为半径的圆弧 继续以点B O C A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”，则点2023A 的坐标是 ．【答案】()2023,1-【分析】将四分之一圆弧对应的A 点坐标看作顺时针旋转90︒ 再根据A 1A 2A 3A 4A 的坐标找到规律即可．【详解】①A 点坐标为()1,1 且1A 为A 点绕B 点顺时针旋转90︒所得 ①1A 点坐标为()2,0又①2A 为1A 点绕O 点顺时针旋转90︒所得 ①2A 点坐标为()0.2-又①3A 为2A 点绕C 点顺时针旋转90︒所得 ①3A 点坐标为()3,1-又①4A 为3A 点绕A 点顺时针旋转90︒所得 ①4A 点坐标为()1,5由此可得出规律：n A 为绕B O C A 四点作为圆心依次循环顺时针旋转90︒ 且半径为1 2 3 n每次增加1． ①202355053÷=故2023A 为以点C 为圆心 半径为2022的2022A 顺时针旋转90︒所得 故2023A 点坐标为()2023,1-． 故答案为：()2023,1-．【点睛】本题考查了点坐标规律探索 通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键．22．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 直线l ：33y x =x 轴交于点1A 以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上 延长11C B 交直线l 于点2A 以12C A 为边作正方形2221A B C C 点2C 在y 轴上 以同样的方式依次作正方形3332A B C C … 正方形2023202320232022A B C C ，则点2023B 的横坐标是 ．【答案】20221⎛ ⎝⎭【分析】分别求出点点1B 的横坐标是1 点2B 的横坐标是1 点3B 2413⎛+= ⎝⎭找到规律 得到答案见即可．【详解】解：当0y = 0= 解得1x = ①点()11,0A ,①111A B C O 是正方形 ①11111OA A B OC === ①点()11,1B ①点1B 的横坐标是1当1y =时 1 解得1x =+①点21A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭①2221A B C C 是正方形①2212211A B C C A C ===①点212B ⎛ ⎝⎭即点2B 的横坐标是1当2y =时 2= 解得)223x =①点34,23A ⎝⎭①3332A B C C 是正方形①33233243A B C C A C ===①点3B 2413⎛= ⎝⎭……以此类推，则点2023B 的横坐标是202231⎛ ⎝⎭故答案为：202231⎛ ⎝⎭【点睛】此题是点的坐标规律题 考查了二次函数的图象和性质 正方形的性质等知识 数形结合是是解题的关键．23．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数 探究第①行数与第①行数的关系：2- 4 8- 16 32- 64 ……①0 7 4- 21 26- 71 ……①根据你的发现 完成填空：第①行数的第10个数为 取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ．【答案】 1024 202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n - 第二行数的规律为(2)1n n -++ 代入数据即可. 【详解】第一行数的规律为(2)n - ①第①行数的第10个数为10(2)1024-= 第二行数的规律为(2)1n n -++①第①行数的第2023个数为2023(2)- 第①行数的第2023个数为2023(2)2024-+ ①202422024-+故答案为：1024 202422024-+．【点睛】本题主要考查数字的变化 找其中的规律 是今年考试中常见的题型. 24．（2023·山东泰安·统考中考真题）已知 12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形 按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上 且2356891A A A A A A ====，则点2023A 的坐标是 ．。
中考数学探索题训练找规律总结
中考数学探索题训练找规律总结Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-中考数学找规律题专项训练 1、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … …那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A 、618B 、638C 、658D 、678 3、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。
5、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字(1)(2)(3)第4题如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
7. 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（ ）A . 2B . 4C .6D . 88． 观察下列各式：1×3=21+2×1，2×4=22+2×2，3×5=23+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。
中考必做!(人教版)中考数学经典专题专练：探究规律--裂项型
裂项型1．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯……则计算（1）计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯．（2）探究1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ；（用含有n 的式子表示）（3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．解析：（1）原式1111111111223344556=-+-+-+-+-116=-56=；（2）原式111111111122334451n n =-+-+-+-++-+ 1111n n n -=++；（3）1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+11111111111=(1()()()2323525722121n n -+-+-++--+ 11=(1)221n -+=21n n +由17=2135n n +，解得17n =，经检验17n =是方程的根，∴17n =2.观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n =+；（2）证明你猜想的结论是否正确；（3）求和：111112233420092010++++=⨯⨯⨯⨯ .解析：（1）111(1)1n n n n =-++；（2）证明：右边=11111===1(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++---+++++=左边，所以猜想成立．（3）原式111111112233420092010=-+-+-++- 112010=-20092010=．3.观察下面的变形规律：111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯……解答下面的问题：求和：111112233420112012++++=⨯⨯⨯⨯ （）解析：原式111111112233420112012=-+-+-++- 112012=-20112012=．4.先观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯……则计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯．解析：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯……原式1111111111223344556=-+-+-+-+-116=-56=；5.观察下面的变形规律：112⨯＝112-；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……则1111 (12233420132014)++++⨯⨯⨯⨯的值是（）．解析：∵112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……∴1111......12233420132014++++⨯⨯⨯⨯111111112233420132014=-+-+-++- 112014=-20132014=．6.观察下列各式：111(1)1323=-⨯，1111(35235=-⨯，1111()57257=-⨯，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++=⨯⨯⨯-+ （）（n 为正整数）解析：∵111(1)1323=-⨯，1111(35235=-⨯，1111()57257=-⨯，…，∴1111 (133557)(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+11111111111=(1()()()2323525722121n n -+-+-++--+ 11=(1)221n -+=21n n +7.观察下列各式：134⨯＝13－14；1114545=-⨯；……计算：1111 (3445569798)+++=⨯⨯⨯⨯（）解析：原式11111111 ()()()......() 3445569798 =-+-+-++-11398 =-95294 =8.观察下列各式：1111()24224=-⨯，1111()46246=-⨯…计算：11111...... 2446682004200620062008 ++++=⨯⨯⨯⨯⨯（）解析：∵1111()24224=-⨯，1111()46246=-⨯∴11111...... 2446682004200620062008 ++++⨯⨯⨯⨯⨯111111111111=(+()+()+......+() 224246268220062008⨯-⨯-⨯--11111111111 (.....) 22446682004200620062008 =⨯-+-+-++-+-111()222008=⨯-1100322008=⨯1003 4016 =9.观察下列各式：1111997199819971998=-⨯，1111998199919981999=-⨯.计算：1111 1997199819981999199920002000+++=⨯⨯⨯（）解析：原式1111111 1997199819981999199920002000 =-+-+-+11997 =10.观察下列各式：1111()27527=⨯-⨯，1111()7125712=⨯-⨯….计算：111111 2771212171722929797102 ++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）解析：∵1111()27527=⨯-⨯，1111()7125712=⨯-⨯….∴111111 2771212171722929797102 ++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1111111111111 () 52771212171722929797102⨯-+-+-+-++-+-=111( 52102⨯-=5111.观察下列各式：1111()24224=-⨯，1111()46246=-⨯…计算：111124466898100++++=⨯⨯⨯⨯ （）解析：原式111111111()224466898100=-+-+-++- 111()22100=-49200=12.观察下列各式：111(1)1434=⨯-⨯，1111()47347=⨯-⨯…计算：111111447710101397100+++++=⨯⨯⨯⨯⨯ （）解析：∵111(1)1434=⨯-⨯，1111()47347=⨯-⨯…∴111111447710101397100+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 133333()31447710101397100=+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111(1)3447710101397100=⨯-+-+-+-++- 1993100=⨯100=13.已知111(1)1323=⨯-⨯，1111()35235=⨯-⨯，1111()57257=⨯-⨯，…，依据上述规律，计算11111335571113++++⨯⨯⨯⨯ 的结果为（）解析：∵111(1)1323=⨯-⨯，1111()35235=⨯-⨯，1111()57257=⨯-⨯，…，∴11111335571113++++⨯⨯⨯⨯ 11111111[(1)()()()]2335571113=-+-+-++- 11(1)213=⨯-613=14.观察下列计算：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯……从计算结果中找规律，利用规律性计算111112233420092010++++=⨯⨯⨯⨯ （）解析：∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯……∴1111 12233420092010 ++++⨯⨯⨯⨯1111111 12233420092010=-+-+-++-112010=-20092010=．15.111(11323=-⨯，1111(24224=-⨯，1111()35235=-⨯，…，猜想并写出：1(2)n n=+（）解析：∵111(1)1323=-⨯，1111()24224=-⨯，1111()35235=-⨯，…，∴1111((2)22 n n n n=-++16．观察1111()35235=-⨯，11111(57257⨯=-，11111()79279⨯=-.计算：11111111 2446681820⨯+⨯+⨯++⨯=（）解析：∵1111()35235=-⨯，11111(57257⨯=-，11111()79279⨯=-∴11111111 2446681820⨯+⨯+⨯++⨯111111111()22446681820=-+-+-++- 111()2220=-940=17.1111112(1()1122322333+=-+-=-=⨯⨯；1111111113(1)()()11223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯；计算：1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ （）解析：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ 1111111(1()()223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+1n n =+18.111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……用自然数n 将上面式子的一般规律表示为1(1)n n =+（）解析：∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……∴111(1)1n n n n =-++19.观察下列等式：第1个等式：1111(11323a ==⨯-⨯；第2个等式：21111(35235a ==⨯-⨯；第3个等式：31111(57257a ==⨯-⨯；第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a =_________;（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式na =_________;（3）求1234100a a a a a ++++⋯+的值.解析：（1）51111(9112911a ==⨯-⨯（2）1111()(21)(21)22121na n n n n ==⨯--+-+（3）1234100a a a a a ++++⋯+11111111111111(1()()()()232352572792199201=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++⨯-1111111111(1)23355779199201=⨯-+-+-+-++- 11(1)2201=⨯-12002201=⨯100201=20.观察下面的变形规律：111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯……解答下面的问题：求和：111112233420132014++++=⨯⨯⨯⨯ （）解析：原式111111112233420132014=-+-+-++- 112014=-20132014=．21.观察1111(35235=-⨯，11111(57257⨯=-，11111(79279⨯=-.计算：1111111124466820002002⨯+⨯+⨯++⨯= （）解析：∵1111(35235=-⨯，11111(57257⨯=-，11111()79279⨯=-∴1111111124466820002002⨯+⨯+⨯++⨯ 111111111()224466820002002=-+-+-++- 111()222002=-2501001=22.先观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯……则计算11111122334451920+++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．解析：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯……原式11111111111223344551920=-+-+-+-+++- 1120=-1920=；23.观察下列各式：1111(24224=-⨯，1111(46246=-⨯…计算：11112446684850++++=⨯⨯⨯⨯ （）解析：原式111111111() 22446684850 =-+-+-++-111() 2250 =-625=24.观察下列各式：1111()25325=⨯-⨯，1111(58358=⨯-⨯….计算：111111 2558811111414171720 +++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）解析：∵1111()25325=⨯-⨯，1111(58358=⨯-⨯….∴111111 2558811111414171720 +++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1111111111111 () 32558811111414171720⨯-+-+-+-+-+-=111() 3220⨯-=3 2025.观察下列各式：1111(26426=⨯-⨯，1111(6104610=⨯-⨯….计算：1111111 2661010141418182222262630 ++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）解析：∵1111(26426=⨯-⨯，1111(6104610=⨯-⨯….∴1111111 2661010141418182222262630 ++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=11111111111 () 426610101414182630⨯-+-+-+-++-=111( 4230⨯-=7 60。
中考数学复习练习 专题一 规律探究
专题一 规律探究【中考过关】1．已知n 为正整数，若a 6＋a 6＋…＋a 6,\s\do4(27个a6)＝3a 2×3a 2×…×3a 2,\s\do4(n 个3a2)，则n 的值是( C )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( C )A ．148B ．152C ．174D ．2023．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝－1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 023的值为( A )A ．1 010B ．32 C ．2 0202D ．1 0094．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是( B )第4题A．2 025 B．2 023C．2 021 D．2 0195．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是( C )第5题A．4 860年B．6 480年C．8 100年D．9 720年6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2 022次输出的结果是( B )A．1 B．2C．4 D．87．(十堰)如图，某链条每节长为2.8 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm，按这种连接方式，50节链条总长度为__91__cm.8．(蜀山区模拟)观察以下等式：第1个等式：4×1＋0＝22；第2个等式：4×8＋22＝62；第3个等式：4×27＋62＝122；第4个等式：4×64＋122＝202；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：__4×125＋202＝302__；(2)写出你猜想的第n个等式，并证明．第n个等式为：4n3＋[(n－1)n]2＝[n(n＋1)]2证明如下：∵左式＝4n3＋[(n－1)n]2＝4n3＋n4－2n3＋n2＝n4＋2n3＋n2，右式＝[n(n＋1)]2＝n4＋2n3＋n2，∴右式＝左式，∴4n3＋[(n－1)n]2＝[n(n ＋1)]2.【中考突破】9．设a 1，a 2，…，a n 都是正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数(n 为正整数)，已知a 1＝1，4a n ＝(a n＋1－1)2－(a n －1)2，则a 2＝__3__，a 2 021＝ __4_041__．10．如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第n(n≥2)个三角形的每一边上都有n 个点，该图形中点的总数记为S n ，我们把S 称为“三角形数”，并规定当n ＝1时，“三角形数”S 1＝1.(1)“三角形数”S 5＝__15__，S n ＝__n(n ＋1)2__；(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如S 1＋S 2＝4，S 2＋S 3＝9，S 3＋S 4＝16.请猜想：S n ＋S n ＋1＝__(n ＋1)2__；②请用所学的知识说明①中猜想的正确性． 解：①∵S 1＋S 2＝4＝22，S 2＋S 3＝9＝32， S 3＋S 4＝16＝42，∴S n ＋S n ＋1＝(n ＋1)2.②S n ＋S n ＋1＝n(n ＋1)2＋(n ＋1)(n ＋2)2＝n ＋12×(n＋n ＋2)＝(n ＋1)(n＋1)＝(n ＋1)2.【核心素养】11．化简：31×2×22＋42×3×23＋53×4×24＋…＋ 2 0232 021×2 022×22 022.为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整．【分析问题】第1个加数：31×2×22＝11×2－12×22；第2个加数：42×3×23＝12×22－13×23；第3个加数：53×4×24＝13×23－14×24；第4个加数：64×5×25＝14×24－15×25；【总结规律】第n 个加数：__n ＋2n(n ＋1)×2n+1＝1n×2n －1(n ＋1)×2n+1__；【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题．(结果只需化简，无需求出最后得数)31×2×22＋42×3×23＋53×4×24＋…＋2 0232 021×2 022×22 022.解：原式＝11×2－12×22＋12×22－13×23＋13×23－14×24＋…＋12 021×22 021－12 022×22 022＝12－12 022×22 022＝1 011×22 022－12 022×22 022.。
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中考数学规律探究型题
【复习要点】
一、题型特点：此类题目知识覆盖面广，综合性强，具有发散性、探究性、发展性和创新性。
二、解题技巧：解法比较灵活，要求学生根据问题情境通过观察比较、分析、综合、抽象概括、类比联想、猜想、归纳等发散性探究活动，寻求解题途径，常见的解题方法有：（1）特例法；（2）反证法；（3）分类讨论法;（4）类比猜想法；（5）问题转化法；（6）由简到繁法
【复习精炼】 一、填空题。
1、观察规律并填空，
（1）2，-4，8，-16，32， ， ……；第100个数是 ，第n 个数是 。
（2）4，7，10，13，16， ， ……；第100个数是 ，第n 个数是 。
（3）0，3，8，15，24， ， ……；第100个数是 ，第n 个数是 。
2、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是
2、下面是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
3、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．
4、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）
5、如下图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，
(1)
(2) (3) ……
第1个第2个第3个
…… n =1 n =2 n
=3 ……
第1个 第2个 第3个
第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 6、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“惠”、“州”、“精”、“神”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“惠”字位于转盘的位置是 。
（填“左”、“右”、“上”、“下”）
7、如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
二、解答题 1、．阅读下列材料：
1×2 = 31
(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31
(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = 3
1
(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= 3
1
×3×4×5 = 20．
读完以上材料，请你计算下列各题： 一、 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅
图（1） A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D D 2 A 2
B 2
C 2
D 1 C 1 B 1 A 1 A B C
D 图（2） 惠 州
精 神
图1
精 神
惠
州
图2 州 精
神 惠
第1次变换
神 惠
州
精
图3 精 神
惠
州
第2次变换
…
C OBB 1C C B A 111一、 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) = _________； 一、 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．
2、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形
1211C B B O ……依此类推.
（1）求矩形ABCD 的面积；
（2）求第1个平行四边形 、第2个
平行四边形
和第6个平行四边形的面积.
3、已知：如图，直线l ：13y x b =
+，
经过点104M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，一组抛物线的顶点112233(1
)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：
1122331(0)(0)(0)
(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）． （1）求b 的值；
（2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）
（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物
线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）
的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．
_ C _2
_ C _1 _ A _
2
_ B _2
_ B _1
_ O _1
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