高中物理竞赛 动力学例题精选
高二物理竞赛质点动力学习题课件
，求电子从 运动到
的过程中，核的吸引力所做的
功。
f 试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下
时的速度。
a (m m )g m g 求解第一三 ：次物拉体伸从和B到第C二的次过拉程伸中弹机簧械A时能做守功恒的，比F值做B。的功即物体重力势能C和弹力势能的增加量。
C
T
(m m m ) （1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；
的过程中，核的吸引力所做的
F 7.P 0 7i 7.0i714 .1i1 t 0.05
2-11. 一质量为m的滑块，沿图示轨道以初速度 v0 2 Rg 无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量。
解：根据动能定理，
12mB 2v12m02vmgR
y
vB
代入数据解得：vB 2Rg
建立如图直角坐标系，
12 1 l
2
22 2
0 2 m v kx m d ( 1 x v l)k k( 2 ) 1
比较（1）（2）式解得：l 1 2
取其中的正解得：l0.414cm
2-17. 如图，物体A和B的质量分别为 m Am B0.0k 5g ， 物体B与桌面的滑动摩擦系数为 k 0.1 。试分别用动能
1
l
v0 22g(lco1 s)
2-8. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小
球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 v 0 开始运动，
求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。
解：法向方程
Tmcgosm2l
mv022g(lcos1) l
l
m
v0
Tmvl022g3gcos
2-9. 质量均为M的三条小船以相同的速率 v沿一直线同 向航行，从中间的小船向前后两船同时以相同速率 u （相对于该船）抛出质量同为 m的小包。从小包被抛出
高中物理奥林匹克竞赛专题——质点动力学(37张)
t1 t2
I
t1
Fd t p2p1
2
t2
I Fd t p2p1
t1
上式表明: 质点所受合外力的冲量等于质点动量 的增量。这一结论称为质点动量定理（积分形式）。
适用条件：惯性系
注意：
恒I力 Ft
1、力的冲量是矢量：
变力I
t2
Fdt
t1
在碰撞、冲击、爆炸等现象中，冲力大，作用时间
短，常用平均冲力。
代入下式就得
y 2
30o
o
x
30o
1
F
mt (2
1
)
m
m2co s30 o j
3m
j
t
t
30o 30o 1
2
大小: F 3 m ,方向: j (y轴正方向)。
t
8
例题 煤粉自高h=0.8m处的料斗口自由落在传送带 A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s, 传送带A
的速度=3m/s。求卸煤的过程中，煤粉对传送带A的
平均作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤 粉质量，取g=10m/s2）
解 煤粉下落h时的速度 o 2gh4m/s
取在时间dt内落下的煤粉dm=qmdt 为研究对象,由动量定理有
dm :Fd dt m d m 0 h
dm
平 dt q均 m : F 4 0,4 冲 ( 0 力 0)
0
mi
M
zcm 1zm 11m m 2z22 ... .. .m m ii zi. .....o
ri rc
mi zi
x
m1 y
24
M
质心坐标为:
mi xi
mi yi
全国高中物理竞赛第16动力学试题集锦含答案
全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛动力学试题集锦（含答案）一、第16届预赛题. （15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。
令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。
小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。
用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得22()Mv l g m M μ=+ （5）即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。
2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22011()22W m M v Mv =+- （6）由（1）、（6）式可得22()mMv W m M =-+ （7）二、第16届预赛题.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。
现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。
[理学]高中物理竞赛动力学1
![[理学]高中物理竞赛动力学1](https://img.taocdn.com/s3/m/28807d15e55c3b3567ec102de2bd960591c6d91e.png)
2
2
dT cos dq N 0,
2
N 2T sin dq dT sin dq 0.
2
2
q T1
T0
y
N
f
1 2
dq
T
1 2
dq
1 2
dq
x
1 2
dq
T+dT
O
dq很小,sin
dq
2
dq
2
,
cos
dq
2
1.
dT N 0,
dT N,
N Tdq 1 dTdq 0.
2
N Tdq.
T
r
T 1 M 2 (L2 r 2 )
2L
T T+dT L
练习：匀弹簧在离心力场中的伸长问题。 M, k
（2010 IYPT题目）
T dT T 2 xdm,
dm
M L
dx0
x0
~L k k
dx0
T (x)
k~(dx dx0 )
dx k L(
dx0
1)
T
dT
kLd( dx dx0
1)
IPhO21-3中子星的旋转(p258)
毫秒脉冲星是宇宙中的一类辐射源，它们发射间隔周期为一到几毫 秒的持续时间非常短的脉冲。这种辐射在无线电波长范围内，一台合适的 无线电接收器便可用来检测各个脉冲，由此精确地测定其发射周期。
这些无线电脉冲来自于一种特殊的，称之为中子星的星体表面。中 子星非常密实，它们的质量与太阳的质量有相同数量级，而半径只有数十 公里。它们非常快地自旋。由于高速旋转，中子星稍被压扁（假定表面形 状是长、短轴几乎相等的旋转椭球面）。
R Mg N cosq 0
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
高中物理竞赛-动力学例题精选
1.如图3—80所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量c m =6.5kg,顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。
A 和B 是两个滑块，质量分别为A m =3.0kg,B m =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。
开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。
今用一等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿桌面向左滑行，其加速度a =3.02/m s ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。
试求C 与左面间的动摩擦因素μ。
（图中a =37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=102/m s ）图3—80解：设A a 、B a 与'A a 、'B a 分别为A 、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于C 的加速度的大小，设水平向右的x 轴的正方向，竖直向上的y 轴的正方向。
因为B 开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知B a 沿水平方向的分量为0，即Bx a ='Bx a -a =0由此得'Bx a =a =32/m s因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有'A a ='B a 。
它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图3—81所示。
各分量的大小为xy37°a ’B图3—81'Bx a ='B a cos53°'By a ='B a sin53°'Ax a ='A a cos37°'Ay a =-'A a sin37°由此得'B a ='A a =52/m s ，'By a =42/m s 。
'Ax a =42/m s'Ay a =-32/m s 。
高二物理奥赛培训题《动力学》
动力学考试1、长为2L 的轻杆竖直地立在光滑地面上，杆上固定着两个质量均为m 的小球A 和B ，A 与B 、B 与地面的距离均为L 。
现给它们一个轻微的扰动，使杆沿顺时针方向倒下。
不计一切阻力，并设杆与地面始终保持接触，试求A 球运动的轨迹方程。
2、一辆邮车以u = 10m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，在离公路d = 5.0m 处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α= arctg 41时沿直线匀速奔跑。
试问：（1）如果他的速度大小v = 5.0m/s ，他应朝什么方向跑，才能与邮车相遇？（2）如果速度v 大小不限定，他可以选择的v 的最小值是多少？3、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax 2 。
轨道的顶点O 处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问：小球是否会中途脱离轨道？4、与水平面成α角的钢丝两端固定，其上套有一质量为m 1的小环，小环借助一根轻绳与质量为m 2的小球相连。
不计一切摩擦，试问：（1）当环和球的系统从铅直位置开始释放时，绳子的内张力多大？（2）绳子与铅直方向成多大角度开始释放时，可以确保系统滑动时不会发生摆动？5、质量为m 、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m 1和m 2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）。
不计一切摩擦，静止释放整个系统，试求双斜面体．．．．的加速度。
《动力学考试》提示与答案1、提示：整体质心无水平位移。
建右图所示的坐标，并引入参数θ ，然后消去即可。
答案：22)2L (x + 22)L 2(y = 1 ，轨迹为椭圆。
2、提示——（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有βsin ut = αsin vt 得 β = arcsin 17172 （2）以β为未知，看v （β）函数 v = βαsin sin u 显然 v min = usin α答案：（1）与公路夹角θ = arctg 41+ arcsin 17172（约14.0°+ 29.0°= 43.0°）；（2）2.43m/s 。
高二物理竞赛课件：质点动力学习题 (1)
(1)木块的下滑过程 (2)碰撞过程
m
9
解 (1)木块的下滑过程
(M+m+地球)：机械能守恒。选弹簧原长处为零 势点，则有
求得
方向沿斜面向下。
m
1
10
(2)碰撞过程 (M+m): 只有沿斜面方向系统动量守恒:
M1-m cos=(M+m)2 解出: 2=-0.89m/s。
负号表示此速度的方向沿斜面向上。
质点动力学习题
1
例题 半球面(R 、M) , 球面和地光滑， m、M静 止，若在角处m开始脱离球面，试求：
(1) 角满足的关系式； (2)分别讨论m/M<<1和m/M>>1时cos的取值。
解 (1)小物体脱离球面的条 件是：N=0。
m相对球面作圆运动， m
离开球面的瞬间球面是惯性
系，于是沿法向有
Vx
N
m
1
11
例题 要从地面以初速o发射卫星m进入离 地心为r的圆轨道，求o =？(地球: me、Re，
不计空气阻力)
解 圆轨道： 机械能守恒：
12
例题 质点作园周运动，半径为r，受力： (k为常量) ，方向指向园心。取无穷远为零势 点，求该质点的机械能。
解 r
o
机械能
13
讨论：(1)当r=Re时,
中的x、是m对地的速度。
m
R M
N
mg r
4
由速度合成定理: (4)
(5)
(1)
y
解上述式子得:
(2)
x m
N
(3)
Vx
R
M mg r
5
(2) 当m/M<<1，即M>>m时,
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1.如图3—80所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量c m =6.5kg,顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。
A 和B 是两个滑块，质量分别为
A m =3.0kg,
B m =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。
开始时，设法抓住A 、B 和
C ，
使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。
今用一等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿桌面向左滑行，其加速度a =3.02
/m s ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。
试求C 与左面间的动摩擦因素μ。
（图中a =37°，
β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=102/m s ）
图3—80
解：设A a 、B a 与'A a 、'B a 分别为A 、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于C 的加速度的大小，设水平向右的x 轴的正方向，竖直向上的y 轴的正方向。
因为B 开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知B a 沿水平方向的分量为0，即
Bx a ='Bx a -a =0
由此得'Bx a =a =32
/m s
因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有'A a ='B a 。
它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图3—81所示。
各分量的大小为
图3—81
'Bx a ='B a cos53°
'By a ='B a sin53° 'Ax a ='A a cos37°
'Ay a =-'A a sin37°
由此得'B a ='A a =52
/m s ，'By a =42
/m s 。
'Ax a =42/m s
'Ay a =-32/m s 。
相对于各地面各加速度的分量的大小为
Ax a ='Ax a a -=12/m s
Ay a ='Ay a =-32/m s By a ='By a =42/m s
对于由A 、B 和C 组成的系统，在水平方向受到外力是桌面对C 的摩擦力f ，方向向右；推力F ，方向向左。
根据动量定理
(),A Ax B Bx c Ax Bx A
c A Ax B Bx c f F t m v m v m v v v v
f F m m t t t
f F m a m a m a -=+-∆∆-=+-∆∆∆-=+- 或即
将有关数值代入得f =10N
系统在竖直方向上受到的外力是：桌面作用于C 的弹力N ，方向竖直向下，因此有
[],
()A B c c Cy A Ay B By N m m m g t
m v m v m v -++=++
代入有关数值，得N=93N 故动摩擦因数为
μ=
f N =1093
≈0.11
2. 在光滑水平面上放着一块质量为M 3的板，板上叠放着一个斜面体和一个物体，如图3—82所示。
斜面体和物体的质量分别为M 2和M 1，斜面体斜面的倾角为θ。
已知M 1与M 2之间的摩擦系数为1μ，M 2与3M 之间的摩擦系数为2μ，现有一水平恒力F 作用在3M 上，问：
F 为多大时，三个物体相对静止？
图3—82
解：由题意知，三个物体运动时保持相对静止，即三者以相同加速度α运动，故将三个物体看成一个整体，有 α=
123
F
M M M ++2μ ○
1 下面分两种情况进行讨论：
（a ）1μ＜tan θ
在此条件下，如果保持M 2、
3M 静止，则M 1将沿M 2的斜面
滑下，可见，如果α不太大时，M 1
仍有沿斜面下滑的趋势。
在这种 图3—83 情况下，取（？）为参照系，则M 1的受力情况如图3—83所示，故可得
{
111111M gsin M cos 0M sin M cos 0
a f N a g θθθθ--=--=
由于M 1与M 2之间无相对滑动，则1f 为静摩擦力，故有
1f ≤11N μ.
将②、③两式代入以上式，得
111111M gsin M cos M sin +M cos a a g θθμθμθ-≤.
所以
11
s i n c o s c o s +s i n g θμθαθμθ-≥
将①两式代入以上式，得
11231sin cos ()cos +sin F M M M g θμθ
θμθ
-≥
++
若α较大时，则1M
M1g
M1g
f1
相对2M 有沿斜面向上滑 的趋势。
在3M 参照系中，
1M 的受力情况如图3—84
所示，故有 图3—84
{
111111M gsin M cos 0,M sin M cos 0.
f a N a
g θθθθ+-=--= ⑥
同样，有关系111f N μ≤，将⑤、⑥两式代入，可得11sin cos cos sin g θμθ
αθμθ
+≤
-
将①式代入，得 11231s i n c o s
()cos sin F M M M g θμθθμθ
+≤
++-
要三个物体保持相对静止，还必须保证
2M 与3M 之间无相对滑动，在3M 参照系中， 1M 与2M 之间相对静止。
故可作为一个整体
来处理，这个整体所受的外力如图3—85所示， 由此可得1212(),=N M M g f M M a =++（） 。
同样，有2M 与3M 之间无相对滑动的条件2f N μ≤, 得
图3—85。