乐清育英学校八年级生活中的数学竞赛选拔赛答题卷
2020年6月温州育英国际实验学校八年级B班全能对抗赛数学试题及参考答案
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
9．若一组数据 2、3、x、4、5 的平均数是 4，则这组数据的方差为
．
10．如图，在▱ ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E，∠BCD 的平分线交 AD 于点 F，BC＝5，AB
＝3，则 EF 长
．
第 10 题
第 12 题
A．（﹣1，4）
B．（﹣1，﹣4）
C．（﹣2，0）
D．（1，0）
第7题
第8题
7．如图，把长 40cm，宽 30cm 的长方形纸板剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分即剪掉部分），
将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成
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统计如表：
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
80
学生数（人）
2
3
4
1
下列说法错误的是（ ）
A．众数是 60 分钟 B．平均数是 52.5 分钟 C．样本容量是 10 D．中位数是 50 分钟
6．在平面直角坐标系中，以 A（0，2），B（﹣1，0），C（0，﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点
中，不能作为顶点 D 的坐标是（ ）
20．若 a 为非负整数，且关于 x 的方程 2x a 2020 x a 4020 =0 至少有一个整数根，则满足条件的
a 的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）
21．如图，已知点 A 在反比例函数 y 2 （ x 0 ）的图象上，点 B 在反比例函数 y＝ （k<0，x<0）的图 x
八年级“生活中的数学知识”竞赛试题(含答案)
八年级生活中的数学知识竞赛1.根据指令[s ,A ] (s ≥0, 00<A <1800), 机器人在平面上能完成下列动作: 先原地逆时针旋转角度A , 再朝其面对的方向沿直线行走距离s . 现机器人在直角坐标系的坐标原点, 且面对x 轴正方向. (1) 若给机器人下了一个指令[4,600]，则机器人应移动到点 ____; (2) 请你给机器人下一个指令 ____ , 使其移动到点 (－5,5).A.（232-，），（52，135°）B. (2,32-),(52,225°)C. (－2，32-）),(25,45°)D.(23,2)，(25,225°) 2. 如图2，一束光线从y 轴点A （0，2）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （6，6），则光线从点A 到点B 所经过的路程是（ ）A 、10B 、8C 、6D 、43．在综合实践活动课上，小红准备用2种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如左图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（ ）4．如图所示，有一个正方体纸盒，在它的3个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）5．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年, 我国GDP 增长率分别为8.3%，9.1%，CO x yA （0,2）B （6,6）图210.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：这五年的GDP 增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小．A.中位数B.方差C.平均数D.众数6. 某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，•公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，•买团体票比买单人票便宜，则他们至少有________人．A.26人B.21人C.20人D.22人7.不等式组11,3x x ->⎧⎨≤⎩的解表示在数轴上正确的是（ ） （注明：D 项中的点2所在的位置是空心，点3所在的位置是实心，C 项中点2所在的位置是实心，点3所在的位置是实心）8.如图，两名滑冰运动员陈洁和李丽分别在平坦冰面上的点A 和点B ，点A 和点B 之间的距离是100米，陈洁离开点A 以8米/秒的速度沿着一条与AB 成60°的直线滑行,在陈洁离开点A 的同时,李丽以7米/秒的速度也沿着一条直线滑行离开点B ,这条直线能使这两名滑冰运动员在给定的速度下最早相遇,则最早相遇的时间是( )A.18秒B.20秒C.22秒D.25秒 9.一个容器里盛满了纯药液63千克,从这容器里倒出若干千克药液后,注水加满容器,再倒出同样千克数的溶液,然后再注水加满容器,这时容器中的纯药液还有28千克,每次倒出药液的千克数是( )A.21B.35C.32D.1210.罗马数字有7个基本符号,它们分别是Ⅰ,Ⅴ,Ⅹ,L ,C ,D ,M 分别代表1,5,10,50,100,500,1000.罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的,如:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,分别表示1,2,3,4,5,6,7,;用Ⅸ,Ⅹ,Ⅺ,Ⅻ,分别表示9,10,11,12;根据以上规律,你认为L Ⅱ表述的数应该是( )A.52B.34C.12D.4811.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]5.2=2，[]14.3-=－4，若[]x =3，则x 的取值范围是（ ）A B C D （第8题）BC AA.43<<xB.43≤<xC.43≤≤xD.43<≤x12.已知实数a ,b 满足0132=+-a a ，0132=+-b b ，则a bb a +的值（ ）A.8B.7C.5D.313.平面上3条直线最多可以分平面为（ ）个部分A.4B.5C.6D.714.已知线段AB 的长为10厘米，点A 、B 到直线l 的距离分别为6厘米和4厘米，符合条件l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.415.如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，在直线BC或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个16.如图所示,若梯子AB 斜靠在墙面上,AC ⊥BC ,AC =BC ,当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y的大小关系是（ ）A.x =yB.x >yC.x <yD.不确定17.小明和小梅兄妹两人同时从家去上学，都是每分钟走50米，小梅从家到学校走直线用了10分钟，而小明从家出发先去找小城再到学校，小明到小成家里用了6分钟，从小成家到学校用了9分钟，小明上学拐了个（ ）A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定18.若直角三角形的三边长分别为2,4，x ,则x 的可能值有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个19.如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（ ）A.1:2B.2:2C.6:2D.6:320.时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点。
八年级数学竞赛测试题二及答案(K12教育文档)
八年级数学竞赛测试题二及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学竞赛测试题二及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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A 1F GEA12008年路桥实验中学八年级数学竞赛模拟试题（考试时间：120分钟 满分：120分）命题时间:2008—5-19 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分) 1、下面4种说法：（1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 (2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数(3）两个无理数的和一定是无理数 (4)两个无理数的积一定是无理数 其中，正确的说法个数为（ ). A ．1B ．2C ．3D ．42、已知一次函数y =kx +b ,其中kb 〉0。
则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（ ）。
A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3为整点，如图（1)所示的正方形内(包括边界)整点 的个数是( )A ．13B ．21C ．17D ．254．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥+-23)21(22)(3x b b x a x a x 的整数解仅为1、2、3，那末适合这个不等式组的整数对（a ，b)共有（ ）A ．32对B ．35对C ．40对D ．48对5、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅,其中37989,7,1a a a ==-=-,且满足任意相邻三个数的和为常数,则1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值为（ ）A ．0B ．40C ．32D ．266、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F) B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F)7、如图（3)菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC AF 的延长线交BC 的延长线于E ，则直线BF 与直线的锐角的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、将长、宽、高分别为a ，b ，c （a ＞b ＞c ，单位:cm ） 的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面 面直径为d （d >），高为h 的相同圆柱形水 桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水， 直至注满水桶为止, 水桶内的水深y(cm ）与注水时 间t(s ）的函数关系如图（4)所示,则注水速度为 （ ）A ．302/cm sB ．322/cm sC ．342/cm sD ．402/cm s二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA —OB 所示。
浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学上学期百题竞赛测试题 新人教版
浙江省乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学上学期百题竞赛测试题(满分为100分,考试时间为90分钟)温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本题有30小题,每小题2分,共60分) 1．下列各点落在x 轴上的是（ ）A ．（1,0）B ．（0,1）C ．（1,1）D ．（－1,－1） 2 . 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1㎝,2㎝,3㎝B ．3㎝,7㎝,3㎝C ．2㎝,4㎝,6㎝D ．4㎝,5㎝,6㎝3．把不等式x ＋1＞3的解表示在数轴上，正确的是（ ）4. 下面两点中，关于x 轴对称的是（ ） A ．(1,-3) 和(-1,-3) B. (3,-5) 和(-3,5) C ．(5,-4)和(5，4) D ．(-2，4)和(2，4) 5．如果a>b ，那么下列各式中正确的是( ) A.a 3<b 3-- B.a b<33C. D.2a<2b --6．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )A ．4B ．6C ．16D ．557.若将点A 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B （-3, 2），则点A 的坐标为 （ ）A. (-1, 6)B. (-4, -2)C. (-2, 6)D. (-2, -2) 8. 点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）是一次函数y=－3x ＋4图象上的两点．若x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( ) A . y 1＞y 2 B . y 1=y 2 C . y 1＜y 2 D . 不能确定 9、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<0 第9题10．已知一次函数b kx y +=的图像如图所示，则下列语句中不正确．．．的是（ ） A ．函数值y 随x 的增大而增大； B ．0<+b k C ．当0<x 时，0<y D ． 0<kb11. 若等腰三角形的一个外角为70°,则其底角为（ ）A . 110°B . 35°C . 110°或35°D . 70°或35° 12.不等式的正整数解的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 13.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，-3）C ．（6，-6）D ．（3，3）或（6，-6） 14.若不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x ,62的解集是4>x ，那么的取值范围是（ ）A . 0 1 2B .C .D .A.4≥mB.4≤mC.4<m D.4=m 15.如图，已知AC=BD ,添加下列条件,不能．．使△ABC ≌△DCB 的是 A . AB=DC B . ∠ACB=∠DBC C . ∠ABC=∠DCB D . ∠A=∠D=90°16. 在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限17.已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠218． 一元一次不等式组5231x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴是表示正确的是…………………………（ ）19．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为………………………………（ ）A ．(2, 0)B ．(2, 0)或(－2, 0)C ．(0, 2)D ．(0, 2)或(0, －2) 20．下列四个函数中，当x 增大时，y 值减小的函数是……………………………………（ ） A ．y =3x B ．y =2x +1 C ．y =－1+ 2x D ．y =－x +121．下列函数关系中表示一次函数的有……………………………………………………（ ） ①12+=x y ②xy 1= ③x x y -+=21 ④t s 60= ⑤x y 25100-=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．有一个直角三角形有两边长为3、4则第三边长为……………………………………（ ） A ．5B ．7C ．5或7D ．不能确定23、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟。
初中数学浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学1月联考考试题考试卷及答案(实验A班).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限试题2:若实数n满足（n﹣2014）2+（2015﹣n）2=1，则（2015﹣n）（n﹣2014）等于（） A．﹣1 B．0 C．D．1试题3:如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（）A．点P的位置始终随点C的运动而变化B．PD//COC． PA=OA D． OP⊥AB试题4:评卷人得分每只雄蜜蜂只有一个雌性单亲，每只雌性蜜蜂有一对双亲，即一个雌性单亲和一个雄性单亲。
试问一只雄性蜜蜂有多少前10代的祖先？（）A.144B.10C.89D.512试题5:用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则+ +的值为（）A．1 B．C．D．试题6:将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3B．8 C．D．2试题7:如图，正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的顶点A，D，B在坐标轴上，点P，F在函数的图象上，则点F 的坐标为（）A.．B.．C.．D.．试题8:设m，n是正整数，满足m＋n＞mn，给出以下四个结论：① m，n都不等于1；② m，n都不等于2；③ m，n都大于1；④ m，n至少有一个等于1．其中正确的结论是…………………………………………………………………………………（）A. ①B. ②C. ③D. ④试题9:有__________个正整数x，使得x和x+99都是完全平方数.（）A 1B 3C 4 D无法确定试题10:可能的最小值是（）A.5B.C.7D.试题11:若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．试题12:甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后 _ 分钟追上乙车试题13:在数﹣1，1，2，3中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的概率是．试题14:如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．试题15:已知实数m,n满足,则代数式的最小值等于_________________试题16:等腰三角形PQR内接于一个半径为6的圆，其中PQ=PR.第二个圆与第一个圆和△PQR的底QR的中点相切，边PQ的长度为。
初中八年级学生“生活中的数学知识”大赛初赛试卷((参考答案)
“摇篮杯-----生活中的数学知识”（初赛）试题（参考答案）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 1 10.1.04a11.2402408m m-+(或1920(8)m m+)12.8 13.10 14.60 13三．解答题（共4题，分值依次为12分，12分，12分，14分，满分50分）15．（本题12分）解：设11115720092011a+⋅⋅⋅++=，-------（3分）则原式=1111()()() 3201332013a a a a++-++-------（3分）221111136039201332013a a a a a a=+++----------（4分）16039=------（2分）16.（本题12分）解：画P H⊥CD交CD于点H，∵正方形ABCD，∴∠ADC=90°，∵P为EC中点，∴PC=PD=5，-------（2分）∵P H⊥CD，∴142CH CD==,-------（2分）3PH ==,-------（2分）∴△CPD的面积=831222CD PH⨯⨯==,------（2分）∵△BPC的面积=841622CB CH⨯⨯==,-----（2分）△BCD的面积=883222CB CD⨯⨯==,∴△BPD的面积=3216124--=.-----（2分）17.（本题12分）ABE DCP（第16题）H解：设检票开始前有x 人排队，每个检票口每分钟检票人数为y 人--（1分）107710323x y x y +⨯=⎧⎨+⨯=⨯⎩-------（6分）21040x y =⎧⎨=⎩-------（4分） 答：检票开始前有210人排队，每个检票口每分钟检票人数为40人.---（1分） 18.（本题14分）解：（1）连结DC .∵AC=BC ,点D 为AB 边的中点,∴CD ⊥BD ，∵∠HDF =90°， ∴∠EDC =∠FDB ,∵∠ACB =90°, 点D 为AB 边的中点, ∴DC=DB ,∵CD ⊥BD ，∠ACB =90°,∴∠ECD =∠FBD , ∴△ECD ≌△FBD , -----------（2分）∴四边形DECF 的面积=△BCD 的面积=116622922AC BC ⨯⨯⨯==-----------（2分）（2）∵△EC D ≌△FBD ,∴BF=CE ,设CF x =， 则6BF CE x ==-,∵FC=3EC ,∴3(6)x x =-，-----------（2分） 解得 4.5,x =，∴ 4.5CF =------（2分） （3）∵△EC D ≌△FBD ,∴DE=DF , ∵∠HDF =90°∴EF ==-----------（2分）∴当DE 最小时，EF 最小 ，∵DE 最小值为3， ∴EF最小值为（2分） （4）2DF =或236DF =-（2分）提示：（∵△ECD ≌△FBD ,∴DE=DF , 设DF DE a ==，则FE =，∵HC=CF ，∠ACB =90°，∴HE FE ==,HD HE ED a =+=+，∵HC=CF ，∠HDF =90°，∴2HF CD =,∵2CD=AB,∴HF AB ====∵∠HDF =90°，∴222HD FD HF +=,∴222)a a ++=，∴2a =或236a =-2DF =或236DF =-（第18题）ABEDCHF。
温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试试题及参考答案
温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试数 学 试 卷（考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共32分） 1．若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==b y ax ，则a ﹣b=（ ）A ．1B ．3C ．41D ．47 2．如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为c b a ,,，则 ( ) A ．a =b ＞c B. a =b ＜c C. a ＞b ＞c D. a ＞c ＞b 3．设17-=a ，则代数式1222-+a a 的值为( )A ．-6B ．24 C．10 D．12 4．已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ，则0<-a bx 的解集是( )． A ．3->x B ．3-<x C ．3>x D ．3<x5．已知正整数c b a ,,满足09362=+--c b a ，062=++-c b a ，则=++c b a （ ）A 、31B 、32C 、33D 、346. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） A ．（6-，24）B ． （5-，25）C ．（5-，24）D ．（6-，25）xyP 6P 5P 2P 4P 3P 1O7．若正整数c b a ,,满足c b a ≤≤且)(2c b a abc ++=，则称（c b a ,,）为育英数组，那么满足条件的育英数组的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、48．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN 翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共40分）1．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--. 例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -= . 2．已知多项式)8()1(212+-++-ny my mx 与多项式)7(22+---y nx 的差中，不含有x 、y ，则=+mn n m ；3．如图，AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线，AE 是与∠BAC 相邻的外角平分线，交BC 的延长线于E ，且∠ACB =90°+∠B ，则∠E = °.4．实数x ，y ，z 满足xz z x y x y x 22)4(162222+=++-+++-，则=-+z y x ___________5．在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴正半轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为 ． 6．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，这么称这个三角形为“神奇三角形”，这条中线称为“神奇中线”.已知直角三角形较短的一条直角边长为3，且是“神奇三角形”，那么这个三角形“神奇中线”长等于 .7．如图，在等边三角形ABC 中，AB=4，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，则线段MN 长的取值范围是______________.三、解答题（本题48分） 1．（本题8分）若关于x 的方程xkx x x x x k 121222+=+--+只有一个解（相等的解也算一个），求k 的值?2．（本题10分）当y x ,为何值时,式子2016414129492222+-+++-++y y y xy x x 的值最小CABDE3．（本题8分）设线段AB 的中点为M ，从AB 上任一点C 向直线AB 的一侧引线段CD ，设CD 的中点为N ，BD 的中点为P ，MN 的中点为Q ，作直线PQ 交线段AB 于点E 。
浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级数学下学期综合
2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（下）综合练习数学试卷（一）一、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出唯一正确的答案）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．下列计算中正确的是（）A． +=B．﹣=1 C． +=2 D．2+=23．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1 B．2 C．3 D．44．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和25．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，947．下列命题中，真命题是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质8．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．9．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABC D为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm二、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请在横线上填上合适的答案）11．化简的结果是．12．若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k= ．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．14．如果代数式x2+3x+2的值为8，则代数式3x2+9x﹣5的值为．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC 的面积为．16．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则S1+S2= ．阴影17．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD= ．18．在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．三、解答题．21．（1）解方程：x2=3x（2）计算：﹣4+÷．22．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．23．某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ，并补全频数分布直方图；（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第组；（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．26．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．27．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=16cm，CD=10cm，AD=5cm DE⊥AB，垂足为E，点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P，Q同时出发并运动了t秒．（1）当四边形EPQD为矩形时，求t的值．（2）当以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）探索：是否存在这样的t值，使三角形PDQ是以PD为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（下）综合练习数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出唯一正确的答案）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．2．下列计算中正确的是（）A． +=B．﹣=1 C． +=2 D．2+=2【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=4﹣2=2，正确；D、原式不能合并，错误．故选C．3．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选B．4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．5．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．6．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选D．7．下列命题中，真命题是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质【考点】命题与定理；菱形的性质；正方形的性质；正方形的判定．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、可判断为菱形，故本选项错误，B、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选B．8．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．9．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数综合题．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．10．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，解得：x=6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选A．二、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请在横线上填上合适的答案）11．化简的结果是﹣1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|开出后，去掉绝对值符号即可．【解答】解： =|1﹣|=﹣1；故答案为：﹣1．12．若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k= 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．14．如果代数式x2+3x+2的值为8，则代数式3x2+9x﹣5的值为13 ．【考点】代数式求值．【分析】根据题意列出等式，求出x2+3x的值，所求式子前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+2=8，即x2+3x=6，∴原式=3（x2+3x）﹣5=18﹣5=13．故答案为：13．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC 的面积为 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．16．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S=1，则S1+S2= 4 ．阴影【考点】反比例函数综合题．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，∴S1+S2=3+3﹣1×2=4．故答案为：4．17．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故答案为：．18．在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，当AB为边，①当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1=Q1B，AQ1=BP1，结合图形分别得出即可．【解答】解：如图所示，当AB为边，①即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，∴Q2点的坐标是：（0，﹣6），②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，∴Q点的坐标是：（0，6），当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1=Q1B，AQ1=BP1，∴Q1点的坐标是：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．20．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．【考点】反比例函数综合题．【分析】设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+=4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，则a=，即可写出A点坐标．【解答】解：点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，∴A点坐标为（，3）．故答案为：（，3）．三、解答题．21．（1）解方程：x2=3x（2）计算：﹣4+÷．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据提公因式法可以解答此方程；（2）根据二次根式的混合运算的方法可以解答本题．【解答】解：（1）x2=3xx2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得，x1=0，x2=3；（2）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+=．22．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】1、在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形2、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8 【解答】解：（1）在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴．∴BE=DF．∴四边形EBFD是平行四边形（2）∵AD=AE，∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE=AD=2，又∵BE=AE=2，由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．23．某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m= 90 ，n= 0.3 ，并补全频数分布直方图；（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第二组；（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；（2）由中位数的概念分析；（3）由获奖率=莸奖人数÷总数计算．【解答】解：（1）总人数=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，如图：（2）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；（3）获奖率=%=40%答：获奖率是40%．24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b﹣=0的解即是求函数y=kx+b以函数y=的交点的横坐标．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y=﹣．∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴A（﹣4，2），∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．（3）方程kx+b﹣=0的解，相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，即x1=﹣4，x2=2．（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相当于一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．26．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x ＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．27．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=16cm，CD=10cm，AD=5cm DE⊥AB，垂足为E，点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P，Q同时出发并运动了t秒．（1）当四边形EPQD为矩形时，求t的值．（2）当以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）探索：是否存在这样的t值，使三角形PDQ是以PD为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先过点C作CF⊥AB于点F，可得AE=BF=3cm，由AB∥CD，∠DEF=90°，可得当EP=DQ时，四边形EPQD为矩形，即可得方程：2t﹣3=10﹣t，解此方程即可求得答案；（2）由AB∥CD，可得当AP=CQ时，以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，然后分别从当P在AE左侧时与当P在AE右侧时去分析求解即可求得答案；（3）首先由勾股定理表示出PD2，DQ2，PQ2，然后分别从PD=DQ或PD=PQ去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，∵在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，∴DE=CF，在Rt△ADE和Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）；∴BF=AE，∵AB=16cm，CD=10cm，∴AE=BF=3cm，根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，∴EP=AP﹣AE=2t﹣3（cm），DQ=CD﹣CQ=10﹣t（cm），∵AB∥CD，∠DEF=90°，∴当EP=DQ时，四边形EPQD为矩形，∴2t﹣3=10﹣t，解得：t=，∴当四边形EPQD为矩形时，t=；（2）∵AB∥CD，∴当AP=CQ时，以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，当P在AE左侧时，EP=AE﹣AP=3﹣2t（cm），此时3﹣2t=t，解得：t=1，当P在AE右侧时，EP=AP﹣AE=2t﹣3（cm），此时2t﹣3=t，解得：t=3，∴当以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t=1或t=3；（3）存在．理由：在Rt△ADE中，AE=3，AD=5，∴DE==4，∴PD2=PE2+DE2=（2t﹣3）2+42=4t2﹣12t+25，DQ2=（10﹣t）2=t2﹣20t+100，过点Q作QM⊥AB于点M，则BM=BF+FM=3+t，∴PM=AB﹣AP﹣BM=13﹣3t（cm），∴PQ2=QM2+PM2=（13﹣3t）2+42=9t2﹣78t+185，若PD=DQ，则4t2﹣12t+25=t2﹣20t+100，解得：t=（负值舍去）；若PD=PQ，则4t2﹣12t+25=9t2﹣78t+185，解得：t1=，t2=10（舍去），综上可得：t=或t=．。
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乐清育英学校八年级生活中的数学竞赛选拔赛答题卷
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、2、3、4、5、
6、7、8、9、10、
二、选择题（每小题4分，共40分）
题
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 号
答
案
三、解答题（21题13分，22题13分，23题14分）
21、学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人．下面，请你探究：随着P点位置的变化，∠BPC与∠A的大小关系．（1）、（2）问用“＞”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系．
1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是_________，用一句话说出你判断的依据_________；
②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是_________；
③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是
_________；
④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是_________；
⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是
_________；
⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
⑦问题解决：
如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为_________．
22、如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
23、今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间
_________h，点B的纵坐标300的意义是_________；
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间。