浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷
2012—2013学年度上学期八年级数学期中考试试卷 (考试时间120
2012—2013学年度上学期八年级数学期中考试试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每题3分，共24分）1、若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（ ）A 、13B 、15C 、13或15D 、13或119 2、下列说法正确的是（ ）A 、8的立方根是±2B 、负数没有立方根C 、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D 、立方根是它本身的数是03、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，将△AOB 平移至△DEC 的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条4、已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ） A 、10与16 B 、12与16 C 、20与22 D 、10与405、已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm ，则这个菱形的面积是（ ） A 、82cm ² B 、162cm ² C 、3323 cm ² D 、32 cm ²6、下各数：（35）³,0.2323……，π,0，32)1(-，3.7842，-3，722，其中无理数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5 7、如果a 200是一个整数，那么正整数a 最小应取( ) A 、8 B 、5 C2 D 、18、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ） A 、有一组对边平行且相等，有一个角是直角B 、有一组对边平行且相等，一组邻角相等评卷人 得分AODBCEC 、有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等D 、一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等二、填空（每题3分，共24分）9、已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm ，则斜边上的高是( )。
10、如图，有一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M 处，它想吃圆锥底部N 处的食物，需要爬行的最短路程是（ ）cm 。
八上数学期中试卷
2013学年第一学期期中试卷八年级数学（满分：120分 考试时间：90分钟）一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共计30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是………………………………………( ) A ．1 cm ，2 cm ，4 cmB ．4 cm ，6 cm ，8 cmC ．5 cm ，6 cm ，12 cmD ．2 cm ，3 cm ，5 cm2．如图，在△ABC 中，∠C ＝115°，∠A ＝25°，则∠B ＝………………………（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90°3.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ……………………( )4．如图所示用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是………………………………………………………………( ) A ．SSS B ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等5.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为( ) A. 2 ㎝ B. 4 ㎝ C. 6 ㎝ D. 8㎝6. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是…………( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°7. 下列命题是假命题的是……………………………………………………………（ ） A ．两点之间线段最短 B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 C ．同角的余角相等 D ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 8. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°9. 如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为 ………………………………………………………………( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．下列关于等边三角形的说法正确的有（ ）①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；②三边相等的三角形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(普通B班) (word含答案)
浙江省乐清市育英寄宿学校2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题（普通B 班）说明：考试时间90分钟，满分100分一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是【 ▲ 】 A ．13x < B ．13x > C ．13x ≠- D ．13x ≠2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 ▲ 】A ．40° B．80° C．120° D．150° 3．若234a b c ==，且0abc ≠，则2a bc b+-的值是【 ▲ 】 A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．34．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1）， （6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的 坐标不可能是【 ▲ 】A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4， 2）5．二次函数227y x x =+-的函数值是8，那么对应的x 的值是【 ▲ 】 A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56．已知两个相似三角形的周长之和为24cm ，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm ，则较大三角形的周长为【 ▲ 】A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．16 cm 7．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB⊥CD 于F ，连接BC ，DB ， 则下列结论错误的是【 ▲ 】A ．OF=CFB ．AF=BFC ．AD BD = D ．∠DBC=90° 8．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是【 ▲ 】 A ．1y x =-+ B ．21y x =- C ．1y x=D ．21y x =-+ 9．平面直角坐标中，已知点O （0，0），A （0，2），B （1，0），点P 是反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ⊥x 轴，垂足为Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有【 ▲ 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴第4题图第7题图不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：① 直线y ＝0是抛物线214y x =的切线； ② 直线x ＝－2与抛物线214y x =相切于点（－2，1）；③ 直线y ＝x ＋b 与抛物线214y x =相切，则相切于点（2，1）；④ 若直线y ＝kx －2与抛物线214y x =相切，则实数k ＝2 ．其中正确命题的是【 ▲ 】A ．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知双曲线1k y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ▲ 。
2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷及参考答案(实验b班)
2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y14．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜167．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选：A．2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选：D．4．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选：D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．7．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣=0，又因为a≠0，所以b=0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣4=0，解得a=±2，由于开口向下，a=﹣2．故选：A．8．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变【解答】解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1﹣2=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）或（8，1）．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），若S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．若S=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，△AOC∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．故答案为：（2，4）或（8，1）．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．故答案为：．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1．【解答】解：如图所示：连接OA．令y=0得：﹣+2x=0，解得：x1=0，x2=6．∴点B的坐标为（6，0）．∴点A的横坐标为3．将x=3代入得：y=3．∴点A的坐标为（3，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入直线的解析式得：，解得：．∵直线OP∥AB，∴直线OP的解析式为y=﹣x．∵DA=DO=DB，∴∠OAB=90°．∵运动时间为t，∴OP=t．∴S ABOP=，即12≤≤18．解得：﹣3≤t≤﹣1．故答案为：﹣3≤t≤﹣1．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得，，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将x=﹣4代入y=﹣x﹣1，得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣；（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞的解x的取值范围为：x＜﹣4，即当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？【解答】解：（1）设销售单价为x 元/kg，由题意得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8 000，解得x1=60，x2=80，当x=60时，所需成本为40×[500﹣（60﹣50）×10]=16 000，因为所需成本大于10 000，所以x=60不符合题意，舍去，当x=80时，所需成本为40×[500﹣（80﹣50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合题意，∴销售单价应定为每千克80元；（2）由题意可得解得75≤x≤80．设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，W=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴在[75，80]上W随x的增大而减小，∴销售单价应该定为75元时，利润最大．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，k﹣1＜2，解得k＜3，∵k为正整数，∴k=1，2；（2）如图1，当x=0时，=0．解得k=1．当k=1时，二次函数为y=x2+2x．联立抛物线与直线，得，解得，，即A（﹣2，0），B（1，3）．设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，=，此时M（﹣，）；当m=﹣时，MN最大（3）①当直线y=x+b过A点时，直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，如图2，将A点坐标代入，得×（﹣2）+b=0．解得b=1；②当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解得﹣x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数根，（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣b）=0，解得b=，综上所述：直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，此时b的值为1或；（4），由（2）有，A（﹣2，0），M（﹣，），N（﹣，﹣），∴MN=，AM=，AN=，∴MN，AM，AN中没有相等的线段，∴平面内容，不存在点P，使以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2012-2013学年八年级(上)期中数学试卷
2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．（2分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据无理数的定义即可判定选择项．解答：解：在实数，0.3，，，，﹣3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1．是2的平方根D．﹣3是的平方根D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方3．（2分）（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）4．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．A B=2BD5．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B 关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，6．（2分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的7．（2分）（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4∴PA=PQ=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接8．（2分）若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确9．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）10．（2分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）：计算题；压轴题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．分析：根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．解答：解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．点评：本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是12．（3分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．14．（3分）（2011•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= 110度．∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识15．（3分）若m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是﹣1．16．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米．17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故填空答案：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．18．（3分）（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．19．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．20．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．：压轴题；规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．解答：解：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共50分）21．（6分）（1）计算：．（2）解方程：4（x﹣3）2=9．：计算题．分析：（1）根据二次根式的性质、立方根与算术平方根得到原式=3﹣4﹣2，然后进行加减运算；（2）先变形为（x﹣3）2=，根据平方根定义得到x﹣3=±，然后解一次方程即可．解答：解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）∵（x﹣3）2=，∴x﹣3=±，∴x=或x=．22．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）即为所求．解答：解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，1）C（1，3）；（3）所作△A'B'C'如上图所示．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：23．（4分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．把他们放到两个三角形中，作为对应边．解答：解：∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．24．（5分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？案．解答：解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t＞3时，设y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t﹣0.5当t=4时，y=3.5．点评：此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不25．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．解答：解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．点评：本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．26．（7分）已知直线y=kx+6经过点C（3，0）．（1）求k的值；（2）点A（﹣2，a）、B（0.5，b）在直线y=kx+6的图象上，试比较a、b的大小．（3）求S△BCO．（3）首先计算出B点坐标，再根据三角形的面积公式计算出答案即可．解答：解：（1）把点（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴函数值y随x的增大而减小，又∵﹣2＜0.5，∴a＞b；（3）把B（0.5，b）代入函数y=﹣2x+6中，解得：b=5，则B（0.5，5），S△BOC=×CO×5=×3×5=7.5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，关键是掌握待27．（7分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离之和最小，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，并求出它的坐标．出直线与x轴的交点坐标即可．解答：解：（1）如图所示，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于C，则点C为所求；（2）由图可知，点A'（2，﹣2），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A'B的解析式为y=x﹣4，设点C坐标为（a，0），并代入y=x﹣4，得：0=a﹣4，解得：a=4，∴点C坐标为（4，0）．点评：本题考查了解二元一次方程组，作图与基本作图，用待定系数法求一次函数的解析式，28．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．解答：解：∵一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得．则BC的解析式是：y=x+2．。
浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级(上)期中数学试卷
浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．星期天一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限3．（3分）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）4．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜15．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的图象与x轴的交点个数为（）A．3B．2C．1D．06．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A．m的最大值为2B．m的最小值为﹣2C．m是负数D．m是非负数8．（3分）如图，A、B、C、D是双曲线y＝4x﹣1上四点，它们的横坐标依次是1、2、3、4，图中的三块阴影面积和是（）A．3.6B．3.2C．4D．39．（3分）如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．10．（3分）如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11．（4分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为．12．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是．13．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是．15．（4分）已知y＝﹣x2﹣3x+4，则x+y的最大值为．16．（4分）已知函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与当x＝2016时值相等，则当x＝2017时值等于．17．（4分）如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系上，抛物线y＝ax2+bx+c经过B，C，点D在边AB上，连结OD，将△OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若AB＝2，则a的值是．18．（4分）如图，已知反比例函数y＝第一象限分支上有一点A，连结AO并延长交另一分支为B点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且C在第四象限，AC交x轴于点D，若点C的横坐标为3，则S△BOD为．三、解答题（本题有6小题，共58分）19．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．20．（8分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中挑出2人担任组长，求挑出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点是（，﹣），且经过A（2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝﹣x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞1）交x轴于点O，A，顶点为M，以OA为边向上作正方形OABC，直线CM交射线AB于点Q，连结OQ交线段BC于点D．（1）直接写出顶点m的坐标．（用含m的代数式表示）（2）当点M在BC上方时，线段BC交抛物线于点EF，（点E在点F的左侧）．①若EF＝CE+BF，求m的值②若△DCO≌△DBQ，求m的值（3）记点A关于OQ的对称点为A′，使点A′恰好落在抛物线的对称轴上，求出m的值（直接写出答案）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，P，Q分别是x，y正半轴上的两个动点OP＝2OQ＝k，分别过P，Q作坐标轴的垂线，交反比例函数y＝于B，A，两垂线交于点M．点E为线段OP上一动点．（1）当点A在线段QM上时，求AM，BM的长（用含K的代数式表示）．（2）当OE＝AM，S△OAE＝S△ABE时，求矩形OPMQ的面积；（3）当点E在整个运动过程中，△ABE是等腰直角三角形时，求出所有满足条件的k的值．浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．D；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．A；8．D；9．C；10．D；二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11．（2，0）；12．﹣1；13．1；14．4；15．5；16．3；17．2﹣；18．；三、解答题（本题有6小题，共58分）19．；20．；21．；22．；23．（m，m2）；24．；。
【精品】2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级(上)期中数学试卷带答案(实验b班)
2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y14．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜167．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选：A．2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选：D．4．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选：D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．7．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣=0，又因为a≠0，所以b=0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣4=0，解得a=±2，由于开口向下，a=﹣2．故选：A．8．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变【解答】解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1﹣2=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）或（8，1）．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），若S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，若S△AOC∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．故答案为：（2，4）或（8，1）．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．故答案为：．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1．【解答】解：如图所示：连接OA．令y=0得：﹣+2x=0，解得：x1=0，x2=6．∴点B的坐标为（6，0）．∴点A的横坐标为3．将x=3代入得：y=3．∴点A的坐标为（3，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入直线的解析式得：，解得：．∵直线OP∥AB，∴直线OP的解析式为y=﹣x．∵DA=DO=DB，∴∠OAB=90°．∵运动时间为t，∴OP=t．∴S ABOP=，即12≤≤18．解得：﹣3≤t≤﹣1．故答案为：﹣3≤t≤﹣1．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得，，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将x=﹣4代入y=﹣x﹣1，得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣；（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞的解x的取值范围为：x＜﹣4，即当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？【解答】解：（1）设销售单价为x 元/kg，由题意得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8 000，解得x1=60，x2=80，当x=60时，所需成本为40×[500﹣（60﹣50）×10]=16 000，因为所需成本大于10 000，所以x=60不符合题意，舍去，当x=80时，所需成本为40×[500﹣（80﹣50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合题意，∴销售单价应定为每千克80元；（2）由题意可得解得75≤x≤80．设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，W=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴在[75，80]上W随x的增大而减小，∴销售单价应该定为75元时，利润最大．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，k﹣1＜2，解得k＜3，∵k为正整数，∴k=1，2；（2）如图1，当x=0时，=0．解得k=1．当k=1时，二次函数为y=x2+2x．联立抛物线与直线，得，解得，，即A（﹣2，0），B（1，3）．设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，当m=﹣时，MN=，此时M（﹣，）；最大（3）①当直线y=x+b过A点时，直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，如图2，将A点坐标代入，得×（﹣2）+b=0．解得b=1；②当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解得﹣x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数根，（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣b）=0，解得b=，综上所述：直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，此时b的值为1或；（4），由（2）有，A（﹣2，0），M（﹣，），N（﹣，﹣），∴MN=，AM=，AN=，∴MN，AM，AN中没有相等的线段，∴平面内容，不存在点P，使以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形．。
浙江省乐清市育英学校2012-2013学年下学期八年级B班期中数学试题
八年级实验B 班数学期中试卷一、选择题（每题3分，共30分）： 1.下列计算正确的是 ( )A. 3252a a a +=B. 326(2)4a a -= C ．a 2·a 3＝a 6D ．623a a a ÷=2.一组数据-2、-1、0、1、2的方差是 ( ) A. 0 B ．2 C ．10 D3.20022,0.2121121112,,cos 60,sin 45,0.1237π--中，无理数有（ ）A. 6个B.5个 C ．4个 D ．3个 4.当m<-1时,二次函数y=mx 2+2x-1的图象 ( )A.与x 轴有两个交点 B ．与x 轴只有一个交点 C. 在x 轴的上方 D ．在x 轴的下方 5.若函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,那么函数y=kx 2+bx+1的图象大致为( )A B C D 6. 甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误．．的是（ ） A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B 地2 h C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h7．如图，点A 是反比例函数6y=x-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为（ ）A. 1 B ．3 C ．6 D ．128. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为则a 的值是（ ）A. B．2+C ．+2D ．2 9.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）A. m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤1 D ．m>110.某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.则这种变速车共有（ ）档不同的车速. A. 4 B ．8 C ．12 D ．16 二、填空题（每题4分，共32分）： 11．函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_____________. 12．因式分解：22ax ay -=_ ．13.一次函数y=(k+1)x+k-2的图像经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ________ 14．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元 15．若关于x 的方程=3的解是非负数，则b 的取值范围是 _________ ．16．如图，点A 在双曲线xky =的第一象限的那一支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正 半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 ．17．如图，正方形的边长为6，经过点（0，﹣4）的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式 _________ ．18．如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A ''' 处，则顶点O 经过的路线总长为 。
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2 3 3浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷数据的中位数是（B . 5.5则2m -n • 3 $的值等于（5 A .-3二、填空题一、选择题（每小题 4分，共32分） 在式子：① ②J -3 ;③一 Jx 2十1 :④守8 :⑤；⑥-x （x > 1）中二次根式的个数有（C . 3个 2. 某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x 、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组C .3. 如果方程x 2 mx =1的两个实根互为相反数，那么m 的值为（4. A 、一 1C 、土 1如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ,且AB = 5, △ OCD的周长为23, 则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（A . 18B . 28C . 36D . 46已知二次函数 2y =a （x+1 ） —b （a H0 ）有最小值1,则a , b 的大小关系为B . a v bD .不能确定无论a 取什么实数，点 P （a-1 , 2a -3）都在直线l 上。
Q （m , n ）是直线 l 上的点,B . 16C . 32D . 642m x 若关于X 的分式方程一x 」‘2无解，则m 的值为（xA . — 1.5C . — 1.5 或 2D . — 0.5 或一1.5如图，矩形 ABCD 中，AB=8 , AD=3 .点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以 AE 为一边在AE 的右下方 作正方形 AEFG .同时垂直于 CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时.直线 MND E/y7和正方形 AEFG 开始有公共点？（（每小题5分，共30分）9.当a =7时U J5 a2的周长为长的最小值是三、解答题（共7小题，共58 分）15. （本题6分）a 2 . a 1 a 2~2 2a 1 a2 -1 a -2a 116. （本题7分）且AF = CE = AE .（2）当/ B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.（4 分）10.如图，在腰梯形ABCD中, E、N、F、M分别各边中点。
若EF2 MN^8，则四边形MENF11.无论m为何实数，二次函数一2 — m x m的图象总是过定点12•如图，反比例函数yx（X ：：:[.）图象经过矩形ABCD的边AB的中点E,交BC于点F,连接EF、OE、OF，则△ OEF的面积为13.若 - a2 -3a 1 b2 2b 1 =0，则a2丄_2b = a14.如图，在Rt△ ABC中, / C = 90 ° / BAC = 30 °点D是BC边上的点，CD = ■. 3，将△ ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处, 若点P是直线AD上的动点, △ PEB的周已知实数a满足a2• 2a -4 = 0，求代数式的值。
如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E, F在DE上, （1）说明四边形ACEF是平行四边形; （3 分）第10题图16.（本题8分）19.（本题9分）（1） 如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出/ BDE 的度数；（4分）（2） 若点E 与点B、C 不重合，连结 AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出/ BFE 的 度数.（4分）18. （本题9分）随着“圣诞”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本 12元，现甲礼品每件售价 22元，乙礼品每件售价 18元，且都 能全部售出。
（1） 若某月销售收入 2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？（3分）（2） 如果每月投入的总成本不超过 1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利 润最大？（ 3分）（3） 该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高 1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多 少产量都能卖出。
在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调 整甲、乙礼品的生产数量， 问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？（3分）如图，一次函数y =k |X b 与反比例函数 y =」（x v 0）的图象交于点XP (-2, 1)、Q (- 1, m)。
（1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （4分） （2） 在x 轴上取一点E ,使线段EP + EQ 最小时, 求四边形OEPQ 的面枳.（4分）17. （本题8分）在厶ABC 中，/ ACB = 90° AC >BC , D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点， AD = BC , CD = BE 。
图1图21对关于x 的一次函数y=kx_k_-k 2和二次函数y=ax 2+bx+c （ a 》0）。
4（1） 当c <0时，求函数s = -2ax 2 bx c 2013的最大值；（4分）1 2 2 （2） 若直线y =kx -k -k 2和抛物线y=ax 2 ・bx ・c （ a 0）有且只有一个公共点,4求a ■ b 2 ■ c 3的值。
（5分）阅读材料:解答下列问题: l : y = 2x 2与抛物线y =2x 2交于A 、B 两点，P 为AB 的中点， 过P 作x 轴的垂线交抛物线于点 C .（1） 求A 、B 两点的坐标及 C 点的坐标； （4分） （2） 连结AC 、BC ,判断△ ABC 的形状，并证明你的结论；（4分）（3） 将直线I 平移到C 点时得到直线l ，求两 直线I 与l 的距离。
（3分）2 2=X 2 - X 1 I 亠〔y 2 - y 1.AB AB 如图1,在平面直角坐标系中, A 、B 两点的坐标分别为中点P 的坐标为（x p , y P ）.由X p —X 1 =X 2 —X p ，得X p的中点坐标为 X 1 X 2 y 1 y 2I>2 2A (为，％),B ( X 2,。
由勾股定理得AB 2= X 2y 2),X-! X 2丁。
同理，yp2y 2 -y 1,所以A 、B 两点间的距离公式为AB（注：上述公式对 A 、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立. 20. （本题11分）如图2,直线当a = -1 - 5，原式2013年第一学期期末联考、选择题（每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDCABDA二、填空题（每小题 5 分 卜，共 30分）9.810.4.211. (-1, 3)12.913.514.3 .34三、解答题（共6小题，共58分）15. （本题6分）已知实数a 满足a 3 4 2a -4 =0，求代数式 — 罕的值。
a+1 a 5-1 a 2-2a+1解：解法一：1 a2 . a 1 a 2—~2 < 2a 1 a -1 a - 2a 1 1 a 2a 1 a -1 a 1 1 a -1 (2)a1 a 112" (a ^1 2.- 2 2因为a 2 +2a —4 =0 ,即卩（a 十1 ） =5，所以，原式解法二：由 a 2 2a -^0，得 a - 。
1 _1 ；一 2 2 ■-1 5 153 1 二 2 :-1-515化简原式，得综上所述，原式的值为1。
516. (本题7分)解：(1)证明：由题意知/ FDC= / DCA=90 ,••• EF // CA ,•••/ AEF= / EAC ,•/ AF=CE=AE，•/ F= / AEF= / EAC= / ECA . 又••• AE=EA AEC◎△ EAF ,• EF=CA，•四边形ACEF是平行四边形.(2)当/ B=30时，四边形ACEF是菱形.理由是：•••/ B=30°，/ ACB=90 ,1--AC= — AB ,2•/ DE 垂直平分BC ,• BE=CE ,1又••• AE=CE ,• CE= AB , • AC=CE ,2•四边形ACEF是菱形.17. (本题8分)解：⑴(X V0)过P(2 , 1),x, 2…k2 = -2,A y = - X (x<0)设直线P'Q的关系式为y= ax+c (a 丰 0,)把P'2 - ), Q(-1,2）代入上式求得$ =2 3 c = 55• y =3x+5 • E( -3 ,0)设PQ与x轴的交点为 F , • F(3 0)18. （本题8分）解：（1）依题意知，E点和C点重合时，贝U CD = BC = BE。
则在等腰Rt△ BCD中，/ BDE = 45°（2）依题意补全图2后。
作图：过A作AG // BC。
且AG = BE。
则可知AG丄AC。
连结BG和DG。
则可证明Rt△ DAG 也Rt A DCB ( SAS)••• GD = BD。
且/ GDA+ / DGA =Z BDC+ / GDA = 90°。
所以/ GDB = 90° 所以/ GBD = 45°因为AG // BC,且AG = BE。
则四边形AGBE为平行四边形，则BG // AE。
所以/ BFE = Z GBD = 45°19. （本题9分）解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品100-x万件，由题意得：22x 18 100 -x [=2000 解得：x =50 , 100-x =50。
答：甲、乙礼品的产量分别是50万件，50万件。
（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品100-X万件，所获得的利润为y万元, 由题意得：15x 12 100 -x -1380 ,• x _60y = 22 -15 x 18 -12 100 -x =x 600••• y随x增大而增大，•••当X=60万件时，y有最大值660万元。
这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件.（3）设提价甲礼品a元，由题意得，“ “ “ “ 2图1A D C图2y = 7 a 60-4a 6 40 4a =-4 a-7 856•••当a =7即提价甲礼品7元时，可获得最大利润 856万元。
20. (本题9分)解：(1)因为a 0，c ：：： 0 ,所以判别式b 2 -4ac . 0，函数y = ax bx c 和x 轴必有两个交点，贝U 函数|ax 2 +bx +c 的最小值为0， 则函数s = —2|ax 2+bx+c|+2013的最大值应为2013;(2)将直线与抛物线解析式联立，消去y ,得 ax 2 b - k x k 2 k c = 0,14丿因为直线与抛物线有且只有一个公共点，所以判别式等于零，化简整理成2 21 -a k -2 2a b k b -4ac =0 ,对于k 取任何实数，上式恒成立，所以应有1「a =0,2a • b = 0,b 「4ac = 0同时成立， 解得 a =1,b - -2,c =1,所以 a b 2 c^ 6 .21 .(本题11分)解: (1)由y =2x /2得，"2 ,八22y _2xy =3- 5 y =3 5所以点C 的坐标为-,-12 2丿(2)^ ACB 是直角三角形，理由如下:则A 、 B 两点的坐标分别为Li ，呼3+呵因为P 是AB 的中点，所以由中点坐标公式得点P 的坐标为〕，312丿又因为PC 丄x 轴，交抛物线于点 C ,所以将x1 2 1=2代入宀，得^2。