【20套精选试卷合集】陕西省陕西师大附中2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为A ．10iB ．10i -C ．110D ．110- 2、已知集合22{|1},{|1log }A x x B x y x =≥==-，则R A C B =IA ．(2,)+∞B ．(,1](2,)-∞-+∞UC ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．[1,0][2,)-+∞U3、通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：参考右上附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关”D ．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关”4、已知,αβ表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．常用条件D ．既不充分也不必要条件按5、已知向量a r 与b r 的夹角为120o ，3,13a a b =+=r r r ，则b =rA ．1B ．3C ．4D ．56、函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致是7、执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为A ．4B ．5C ．D ．78、平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不u 任何一条平行线相碰的概率是A ．a r a -B ．2a r a- C ．22a r a - D ．22a r a + 9、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的交点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为A 3．2 C 6 D ．310、已知函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式1212()()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式()30f x +<的解集为A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.11、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2sin 3sin ,3,cos 3b Ac B a B ===，则边长b 的等于 12、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2cos 086log 8x x f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩， 则((16))f f -=13、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 2cm 14、设变量,x y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值是15、已知正实数,a b 满足123a b+=，则(1)(2)a b ++的最小值是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增市民的环境保护意识，我市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组：[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45得到的频率分布直方图如图所示，已知2组有35.（1）求该组织的人数；（2）若从第3,4,5组中分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的选传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少已经志愿者被抽中的概率。

17、（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）用五点法作出()f x 在一个周期内的简图；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位后再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象， 求函数()g x 在[]0,2π内所有零点的和。

18、（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A 、B 的动点，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，F 是DE 的中点。

（1）求证：OF//平面BCE ；（2）求证：平面ADE ⊥平面BCE 。

19、（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2111,(32),6n n n a S a a n N *==++∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12{,,,}n k n a a a a ∈L L ，且12,,,,n k k k a a a L L 成等比数列，当121,4k k ==时，求n k 。

20、（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，以椭圆的左顶点R 为圆心作圆222:(2)(0)T x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 、N 。

（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅u u u r u u u r 的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设圆P 是椭圆C 上异于M ，N 的动点，且直线MP 、NP分别与x 轴交于点R 、S 、O 为坐标原点， 求证：OR OS ⋅的定值。

21、（本小题满分14分）已知函数()()1ln ,()a f x x a x g x a R x+=-=∈ （1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（3）若在[]1,( 2.71828)e e =L 上存在0x ，使得00()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围。

高考模拟数学试卷说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

试题答案请用2B 铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）一、选择题《本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1．i 为虚数单位，若(3)3,||i z i z +=-=则 A ．1 B ．2C ．3D ．2 2．A ．-2B ．-3C ．9D ．19 3．已知条件2:|1|2,:56p x q x x +>->条件，则的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是5．由函数f （x ）=e x -e 的图象，直线x-2及x 轴所围成的阴影部分面积等于A ．e 2—2e —1B ．e 2—2eC ．D ．e 2—2e+16．函数的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，则A ．-8B ．-4C ．4D ．8 7．已知x ，y 满足条件的最小值 A ．23- B ．13 C ． D ．48．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是9．抛物线y 2=2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是10．定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．已知等差数列12．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为。

13．双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则m= 。

14．若多项式= 。

15．已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x=l对称，且f(x)=x（0<x≤1）．若函数以在区间[-10,10]上有10个零点（互不相同），则实数口的取值范围是。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）设△ABC的内角么，B，c所对的边分别为a，b，c且acosC-12c=b．（I）求角么的大小；（II）若a=3，求△ABC的周长l的取值范围．17．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．（I）求恰有两个黑球的概率；（II）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望E（）．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB= 2AD =2CD =2．E是PB的中点．（I ）求证；平面EAC ⊥平面PBC; （II ）若二面角P-AC-E 的余弦值为33，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n =2a n +n 2—3n —1，n=l ，2，3… （1）求证：数列{a n —2n}为等比数列：（2）设b n =a n ·cosn π，求数列{b n }的前n 项和T n 。

20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为1． （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由，21．（本小题满分14分）数学(理)参考答案与评分标准 ()一、选择题ACADB DBCCD 二、填空题 11.33； 12. 15π ；13. 23 ；14. -10 ；15. 11[,]1010-. 三、解答题16.解（I ）由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= …………2分 又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=-Q …………4分 又0A π<<Q 23A π∴=…………6分 (II )由正弦定理得 C c B ABa b sin 32,sin 32sin sin ===, ))sin((sin 323)sin (sin 323B A B C B c b a l +++=++=++=)3sin(323)cos 23sin 21(323π++=++=B B B ………9分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈Q ,…………10分sin()3B π∴+∈故ABC ∆的周长l 的取值范围为]323,6(+.…………12分17．解：（I ）记“恰有两个黑球”为事件A ，则532012)(362412===C C C A P …………………………………………………………4分(II )X 的可能取值为0,1,2，则343641(0)205====C P X C ---------- 2分122436123(1)205⋅====C C P X C ---------- 2分 1(2)()5===P X P A ---------- 2分∴X 的分布列为∴X 的数学期望0121555=⨯+⨯+⨯=EX ． 2分 18解：（I ）∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC ，∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．----------------------4分(II )如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)． 设P (0，0，a )（a ＞0），则E (12，－12，a 2)，-----------6分CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )， CE →＝(12，－12，a 2)，取m ＝(1，－1，0)，则m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0，即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n||m||n|＝aa 2＋2＝33，则a ＝1．-----------10分于是n ＝(1，－1，－2)，PA →＝(1，1，－2)． 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈PA →，n 〉|＝32，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为32． -----------12分19．解：（I ）证明：当2≥n 时，2)1(3)1(22322121+-+-----+=-=--n n a n n a S S a n n n n n整理得2221+-=-n a a n n)]1(2[221--=-∴-n a n a n n2)1(221=---∴-n a na n n ------------------------------------------------4分1131211-⨯-+=a S Θ 31=∴a}2{n a n -∴是以1为首项，以2为公比的等比数列 ---------------------6分(II )解：由（I ）得1-22n n n a =- n a n n 221-+=∴ ------------------7分当n 为偶数时，n n n n b b b b b b b b b b T +++++++=++++=-...()...(...42131321）)22(...)422()222()]1(22[...)322()121(1-3122n n n n ⨯+++⨯++⨯++-+--⨯+-⨯+-=-=;)12(3121)21(121)21(222n n nn n +-⋅=+----- ---------------------------9分当n 为奇数时，可得).1(3221-+-+-=n T n n ----------------------------11分 ,35321----n n （n 为奇数） ,)12(31n n+- （n 为偶数） ------------------------12分 20.解(I ）设,0)F ，直线:0l x y c --=，由坐标原点O 到l 的距离为1则12|c |=，解得2=c .又22==a c e ，所以2,2===c b a椭圆C 的标准方程为12422=+y x .---------------------4分 （II ）椭圆C 的方程为4222=+y x ，设11(,)A x y 、B 22(,)x y由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设2:+=my x l代入椭圆的方程中整理得0222)2(22=-++my y m ，显然0∆>。