大一上学期(第一学期)高数期末考试题
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高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案）
1.
当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不
一定是无穷小.
(A) ()()x x βα+ (B)
()()x x 2
2βα+ (C)
[])()(1ln x x βα⋅+
(D) )()
(2x x βα
2.
极限
a
x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1
sin sin lim 的值是（ ）.
（A ） 1 （B ） e
（C ） a
e
cot （D ） a
e
tan
3.
⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠-+=001
sin )(2x a x x
e x x
f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1
（B ） 0
（C ） e
（D ） 1-
4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=
--+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ ）.
（A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '
(C) )(a f ' （D ） )
(31
a f '
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
5. 极限)
0(ln )ln(lim
>-+→a x a
a x x 的值是
6. 由
x x y e y
x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平
行，则直
线l 的方程为
8. 求函数2
)4ln(2x x y -=的单调递增区间为
三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
9. 计算极限10(1)lim
x
x x e
x →+-.
10. 设)(x f 在[a ，b ]上连续，且
]
,[)()()(b a x dt
t f t x x F x
a
∈-=⎰，试求出
)(x F ''。
11. 求
3cos .sin x
x
dx x ⎰
四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
12.
求
⎰
-2
3
2
21
x x dx .
13.
求函数
212x x
y +=
的极值与拐点.
14. 求由曲线43x y =与2
3x x y -=所围成的平面图形的面积.
15.
设抛物线2
4x y -=上有两点(1,3)A -，(3,5)B -，在弧A B 上，
求一点(,)P x y 使ABP ∆的面积最大.
六、证明题（本大题4分）
16. 设0x >，试证x x e x +<-1)1(2.