数学建模优化080420
数学建模计算方法优化
数学建模计算方法优化数学建模是一种重要的数学方法，它通过建立数学模型来描述和解决实际问题。
数学建模的核心是求解数学模型，而计算方法是实现数学建模的基础工具。
为了提高数学建模的效率和精确性，优化计算方法变得尤为关键。
本文将从数学建模的概念和计算方法的优化角度，探讨数学建模计算方法的优化策略。
首先，我们需要明确数学建模的概念。
数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过构建数学模型来描述和求解。
在实际问题中，常常会涉及到多个变量、多个约束条件和多个目标函数。
因此，数学建模的计算量会较大，需要借助计算方法来解决。
常见的数学建模方法包括最优化、离散优化、动态规划等。
在数学建模的计算过程中，计算方法的优化可以提高计算的效率和精确性。
计算方法的优化包括提高计算速度和减少计算误差两个方面。
在提高计算速度方面，我们可以采用以下策略。
第一，选择合适的算法。
不同的问题适合采用不同的算法求解，因此选择合适的算法可以充分发挥算法的优势。
例如，在求解大规模线性系统时，可以使用迭代法来替代直接法，从而减少计算量和计算时间。
第二，优化算法参数。
算法的效果往往受到参数设置的影响，通过调整算法参数可以提高算法的性能。
例如，对于遗传算法来说，通过调整交叉概率和变异概率可以改善算法的搜索能力。
第三，利用并行计算。
利用并行计算可以将计算任务分解成多个子任务，分别进行计算，然后将结果合并。
这样可以充分利用计算资源，提高计算速度。
例如，可以使用MPI或OpenMP等并行计算框架来实现并行计算。
在减少计算误差方面，我们可以采用以下策略。
第一，提高数值稳定性。
在计算过程中，随着计算的进行，误差会逐渐积累，导致计算结果的不准确。
为了减少误差的积累，我们可以采用提高数值稳定性的方法。
例如，在求解高次多项式方程时，可以使用数值稳定性更好的求解方法，如龙格-库塔法等。
第二，增加数值精度。
计算机内部使用有限位数来表示实数，会导致舍入误差。
为了尽量减少舍入误差，我们可以提高计算的数值精度。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
数学建模中的优化问题求解
数学建模中的优化问题求解在数学建模中，优化问题求解是一个重要的研究领域。
优化问题指的是在给定的约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量取值。
这一领域涉及到数学、计算机科学、运筹学等多个学科，并在实际应用中起到重要的作用。
首先，我们先来了解什么是数学建模。
数学建模是通过运用数学方法和技巧来解决实际问题的过程。
它的目标是将实际问题转化为数学模型，并通过模型进行分析和求解。
在数学建模中，优化问题是常见的一类问题。
优化问题求解的核心是寻找目标函数的最小值或最大值。
在实际应用中，我们需要考虑不同的约束条件，例如资源限制、时间限制等。
这些约束条件会影响到最优解的取值范围和可能性。
为了解决优化问题，数学建模中常用的方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
线性规划是在给定的线性约束条件下求解线性目标函数的最优解。
非线性规划则是在一般的约束条件下求解非线性目标函数的最优解。
整数规划是对变量取离散值的情况下的优化问题求解。
在实际应用中，优化问题求解可以应用于各个领域。
例如，在交通规划中，我们可以利用优化方法对交通网络进行优化，提高交通效率。
在生产调度中，我们可以通过优化问题求解来优化生产资源的分配，降低成本。
在金融领域，我们可以利用优化问题求解对投资组合进行优化，降低风险。
除了传统的优化方法，近年来还涌现出了一些基于人工智能的优化算法。
例如，遗传算法、粒子群算法等。
这些算法模拟了自然界中的进化、群体行为等现象，可以在复杂的优化问题中寻找较好的解。
总之，优化问题求解在数学建模中起到了重要的作用。
通过寻找变量取值的最优解，我们可以在实际问题中达到最佳的效果。
不仅仅在理论研究中，优化问题求解也在各个领域得到了广泛的应用。
随着科技的发展，我们相信优化问题求解的方法和技术将会不断地完善和发展，为实际问题的解决提供更加有效的手段。
数学建模中的优化和反问题求解
数学建模中的优化和反问题求解数学建模是运用数学语言和符号，抽象地描述现实世界中的现象和问题，并通过建立数学模型来分析和解决问题的过程。
在数学建模中，优化问题和反问题求解是两个重要的研究方向。
本文将详细介绍数学建模中的优化和反问题求解。
一、优化问题优化问题是指在一定的约束条件下，找到一个使得目标函数达到最优值（最大值或最小值）的变量取值。
优化问题广泛应用于经济、工程、物理、生物等多个领域。
根据目标函数和约束条件的特点，优化问题可以分为线性优化、非线性优化和整数优化等。
1.线性优化线性优化是指目标函数和约束条件都是线性的优化问题。
线性优化的求解方法有单纯形法、内点法等。
在数学建模中，线性优化可以用于生产计划、物流配送、资源分配等问题。
2.非线性优化非线性优化是指目标函数或约束条件至少有一个是非线性的优化问题。
非线性优化问题的求解方法有梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。
在数学建模中，非线性优化可以用于参数估计、优化控制、最大熵问题等。
3.整数优化整数优化是指优化问题中的变量取值为整数的优化问题。
整数优化问题的求解方法有割平面法、分支定界法、动态规划法等。
在数学建模中，整数优化可以用于航班调度、设备选址、网络设计等问题。
二、反问题求解反问题是指根据已知的输出数据，推断出输入参数的问题。
反问题求解通常涉及到数值分析和计算数学的方法。
在数学建模中，反问题求解可以用于参数估计、模型识别、图像重建等。
1.参数估计参数估计是指根据已知的观测数据，通过建立数学模型来估计未知参数的方法。
参数估计的方法有最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计等。
在数学建模中，参数估计可以用于估计线性回归模型、非线性回归模型、时间序列模型等。
2.模型识别模型识别是指根据已知的输入和输出数据，识别出数学模型的结构和参数。
模型识别的方法有基于统计的方法、基于机器学习的方法、基于优化方法等。
在数学建模中，模型识别可以用于识别神经网络、支持向量机、隐马尔可夫模型等。
数学建模中的优化问题分析与求解
数学建模中的优化问题分析与求解数学建模，作为现代科学的一项重要研究方法，通过将实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法和技术对其进行分析和研究，从而为实际问题提供解决方案。
在数学建模中，优化问题是不可避免的一环。
本文将从优化问题在数学建模中的应用入手，探讨优化问题的基本概念以及如何分析和求解优化问题。
一、优化问题概述优化问题是指在一定约束条件下，通过优化某个指标来达到最优化目标的问题。
在实际问题中，很多决策问题都需要通过优化某个目标来达到最佳效果。
例如，生产调度问题需要优化生产成本和产量之间的平衡；旅行商问题需要优化旅行时间或旅行成本等。
优化问题的求解是一个典型的多目标决策问题，需要综合考虑各种因素的影响，通过运用数学建模和优化方法进行分析求解。
二、优化问题的基本概念在进一步了解优化问题求解的方法之前，先来介绍一些优化问题的基本概念。
1. 目标函数：目标函数是优化问题中需要优化或最小化的函数。
它是问题的核心，具有重要作用。
优化问题中的目标函数通常描述了决策变量和问题参数的关系，通过调整变量值来达到最优化目标。
2. 约束条件：约束条件是指优化问题中，需要满足的一组条件。
这些条件可能是限制决策变量的取值范围，也可能是限定某些变量之间的关系。
3. 决策变量：决策变量是指优化问题中需要调整的参数值。
这些变量可能代表生产数量、成本、运输距离等，通过调整这些变量值来达到最优化的目标。
三、优化问题的分析和求解优化问题一般可以分为线性规划、非线性规划、整数规划等不同类型。
不同类型的优化问题由于其特点和性质的不同，需要采用不同的数学方法进行分析和求解。
以下将以线性规划为例，探讨如何分析和求解优化问题。
1. 线性规划的基本概念线性规划是指目标函数和约束条件均为线性函数的优化问题。
线性规划具有结构简单、求解方法成熟的特点，在实际问题中具有较广泛的应用。
其一般形式如下：Max f(x)=c1x1+c2x2+……+cnxns.t.a11x1+a12x2+……+a1nxn<=b1a21x1+a22x2+……+a2nxn<=b2……am1x1+a m2x2+……+amnxn<=bmxi>=0(i=1,2,……n)其中，目标函数f(x)表示需要优化的函数；x1，x2，……，xn表示决策变量；c1，c2，……，cn表示目标函数中各项的系数；ai1，ai2，……，ain表示第i个约束条件中，各决策变量的系数；bi表示第i个约束条件的右侧数值。
数学建模中的优化模型
数学建模中的优化模型发展前景
01
随着大数据和人工智能技术的快速发展，优化模型的应用领域将进一 步扩大。
02
优化模型将与机器学习、深度学习等算法结合，实现更加智能化的决 策支持。
03
优化模型将面临更多大规模、复杂问题的挑战，需要发展更加高效、 稳定的算法和求解技术。
04
优化模型将与可持续发展、环境保护等社会问题结合，为解决全球性 挑战提供解决方案。
优化模型的应用领域
工业生产
金融投资
优化模型在工业生产中广泛应用于生产计 划、工艺流程、资源配置等方面，以提高 生产效率和降低成本。
优化模型在金融投资领域中用于资产配置 、风险管理、投资组合等方面，以实现最 优的投资回报和风险控制。
交通运输
科学研究
优化模型在交通运输领域中用于路线规划 、车辆调度、物流配送等方面，以提高运 输效率和降低运输成本。
，为决策提供依据。
优化模型在实际应用中需要考虑各种约束条件和目标 函数，同时还需要处理大规模数据和复杂问题。
优化模型在数学建模中占据重要地位，用于解 决各种实际问题，如生产计划、物流运输、金 融投资等。
优化模型有多种类型，包括线性规划、非线性规 划、动态规划、整数规划等，每种类型都有其适 用的场景和特点。
非线性规划模型
非线性规划模型的定义与特点
总结词
非线性规划模型是一种数学优化模型，用于解决目标函数和约束条件均为非线性函数的 问题。
详细描述
非线性规划模型通常由目标函数、约束条件和决策变量三个部分组成。目标函数是要求 最小化或最大化的非线性函数，约束条件可以是等式或不等式，决策变量是问题中需要 优化的未知数。非线性规划模型的特点在于其非线性性，即目标函数和约束条件不能用
数学建模之优化模型
数学建模之优化模型在我们的日常生活和工作中，优化问题无处不在。
从如何规划一条最短的送货路线，到如何安排生产以最小化成本并最大化利润，从如何分配资源以满足不同的需求，到如何设计一个系统以达到最佳的性能，这些都涉及到优化的概念。
而数学建模中的优化模型，就是帮助我们解决这些复杂问题的有力工具。
优化模型，简单来说，就是在一定的约束条件下，寻求一个最优的解决方案。
这个最优解可以是最大值，比如利润的最大化；也可以是最小值，比如成本的最小化；或者是满足特定目标的最佳组合。
为了更好地理解优化模型，让我们先来看一个简单的例子。
假设你有一家小工厂，生产两种产品 A 和 B。
生产一个 A 产品需要 2 小时的加工时间和 1 个单位的原材料，生产一个 B 产品需要 3 小时的加工时间和 2 个单位的原材料。
每天你的工厂有 10 小时的加工时间和 8 个单位的原材料可用。
A 产品每个能带来 5 元的利润，B 产品每个能带来 8 元的利润。
那么，为了使每天的利润最大化，你应该分别生产多少个A 产品和 B 产品呢？这就是一个典型的优化问题。
我们可以用数学语言来描述它。
设生产 A 产品的数量为 x，生产 B 产品的数量为 y。
那么我们的目标就是最大化利润函数 P ＝ 5x ＋ 8y。
同时，我们有加工时间的约束条件 2x ＋3y ≤ 10，原材料的约束条件 x ＋2y ≤ 8，以及 x 和 y 都必须是非负整数的约束条件。
接下来，我们就可以使用各种优化方法来求解这个模型。
常见的优化方法有线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等等。
对于上面这个简单的例子，我们可以使用线性规划的方法来求解。
线性规划是一种用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解的方法。
通过将约束条件转化为等式，并引入松弛变量，我们可以将问题转化为一个标准的线性规划形式。
然后，使用单纯形法或者图解法等方法，就可以求出最优解。
在这个例子中，通过求解线性规划问题，我们可以得到最优的生产方案是生产 2 个 A 产品和 2 个 B 产品，此时的最大利润为 26 元。
数学建模优化
例 1 max
s.t.
z 0.4x1 0.28x2 0.32x3 0.72x4 0.64x5 0.6x6 0.01x1 0.01x2 0.01x3 0.03x4 0.03x5 0.03x6 850 0.02x1 0.05x4 700 0.02x2 0.05x5 100 0.03x3 0.08x6 900 xj 0 j 1,2,6
二、整数规划模型
4. 0-1整数规划模型
故模型为： min z
4 4
c
i 1 j 1
ij
xij
4 x ij 1, i 1,2,3,4 j 1 4 s.t. x ij 1, j 1,2,3,4 i 1 x ij 0 or 1(i, j 1,2,3,4)
0 x1 , 0 x2 , 0 x3
• • • • • •
解：在Matlab命令窗口键入： >> f=[-5 -4 -6]; >> A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; >> b=[20;42;30]; >> lb=zeros(3,1); >>[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
（二）、整数规划的数学模型
一般形式
max Z (或 min Z ) c j x j
j 1
n
n aij x j bi (i 1.2 m) j 1 x 0 (j 1.2 n) 且部分或全部为整数 j
数学建模之优化模型PPT课件
（二）优化模型的分类
1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。
2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。
3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。
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（1）非线性规划
目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。
minu f (x) x
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生 产不同的部件时因更换设备要付生产准备费 （与生产数量无关），同一部件的产量大于需 求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已 知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000 元，存贮费每日每件1元。如果生产能力远大于 需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的 生产计划，即多少天生产一次（称为生产周 期），每次产量多少，可使总费用最小。
由相对变化量衡量对参数的敏感程度。
T 对c1 的敏感程度记为 S(T, c1) 2
S(T , c1)
T c1
T c1
dT d c1
c1 T
1 2
c2r c1 1 2c1 T 2
c2r
1
1
S (T , c2 ) 2
S(T , r) 2
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S (T , c1)
1 2
S
(T
,
一 优化模型的一般意义
（一）优化模型的数学描述
将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数
u f ( x) x (x1, x2, x3,...,xn ) 在约束条件 hi (x) 0,i 1,2,...,m.
和 gi (x) 0(gi (x) 0),i 1,2,...,p.
下的最大值或最小值，其中
工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用； 车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用； 商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售； 水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。
数学建模优化建模实例
数学建模优化建模实例数学建模是将现实问题抽象为数学问题，并利用数学方法解决问题的过程。
优化建模是数学建模中的一种常见方法，其主要目标是寻找一个最优解，在给定的约束条件下最大化或最小化一些指标。
下面将以一个实际问题为例，介绍数学建模和优化建模的过程。
假设公司生产和销售苹果汁。
为了提高生产效率和降低成本，该公司希望确定每个生产周期的最佳生产数量和销售价格。
同时，公司还面临一个供应约束：每个生产周期公司最多能购买苹果的数量是固定的，且销售数量必须小于或等于生产数量。
首先，我们需要将问题进行数学建模。
定义变量：-总生产数量：X（每个生产周期生产的苹果汁的数量）-销售数量：Y（每个生产周期销售的苹果汁的数量）-单位生产成本：C（每单位苹果汁的生产成本）-单位销售价格：P（每单位苹果汁的销售价格）-每个生产周期苹果的供应限制数量：S（每个生产周期可以购买的苹果的数量）问题的目标是最大化利润，即最大化销售收入减去生产成本。
因此，我们的目标函数可以定义为：Profit = P * Y - C * X公司面临的约束条件包括：1.生产数量必须小于或等于供应限制数量：X<=S2.销售数量必须小于或等于生产数量：Y<=X接下来，我们可以通过数学优化建模的方法来求解这个问题。
我们可以构建一个数学模型来描述问题，并使用相关的数学工具和算法来求解最优解。
在这个例子中，我们可以使用线性规划的方法来求解。
线性规划是一种常用于解决优化问题的数学方法，它通过确定一组决策变量的值，使得目标函数最大化或最小化，同时满足一组约束条件。
在我们的例子中，我们可以将问题表示为线性规划模型：最大化 Profit = P * Y - C * X约束条件：1.X<=S2.Y<=X通过求解这个线性规划模型，我们可以得到最优的生产数量X和销售数量Y，以及对应的利润Profit。
解决这个问题的方法有很多种，如单纯形法、内点法等。
我们可以通过使用线性规划软件工具来求解这个问题，比如MATLAB、Gurobi等。
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数学建模的一般步骤
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
模 型 构 成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 模型 分析 模型 检验 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
•在建模过程中出现意见不统一——如何处理？仅我 个人的经验而言，除了一般的理解与尊重外，我觉 得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和 “相信我，我的理由是……‖，不要作无谓的争论。
1.8
2、问题重述
撰写数学建模论文
1、摘要:问题、模型、方法、结果 3、模型假设与记号
4、分析与建立模型
5、模型求解 6、模型检验
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
•
控制与优化
• 规划与管理
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
1.4 数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
•测试分析
•二者结合
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用 模型假设 模型分析 模型构成 模型求解
模 型 准 备
了解实际背景
搜集有关信息
明确建模目的
掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
静态和动态
线性和非线性
建模目的
了解程度
描述、优化、预报、决策 … …
白箱 灰箱 黑箱
1.6 近几年全国大学生数学建模竞赛题
1992 1993 A B A B 农作物施肥效果分析 实验数据分解 交调频率设计 足球比赛的排名问题
1994 1995 1996
A B A A B
逢山开路 锁具装箱 一个飞行管理问题 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
1 1
1 6 4 3
1.2
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
你碰到过的数学模型——“航行问题”
• 1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学 建模教材 • 1992年由中国工业与应用数学学会举办全国大 学生数学建模竞赛（ 94年起由国家教委高教司 和中国工业与应用数学学会共同举办） • 2005年全国数学建模竞赛，共有来自全国30个 省、市、自治区的795所高校8492支队（其中甲组 6556队、乙组1936队）、25476名来自各个专业的 大学生参加本次竞赛
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学 建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
1.3
数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
数学建模
-------优化模型
第一讲
数学建模概论
第二讲 线性规划建模方法
第三讲
第四讲 第五讲 第六讲
整数规划建模方法
指派问题 动态规划建模 图论简介
第一章
数学建模概论
1.1 数学建模由来 1.2 从现实对象到数学模型 1.3 数学建模的重要意义 1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学模型的特点和分类
1 2 3 4 2.5 3 2 1 0 1.3 0 2 4 6
有一组决策变量,约束条件是决 策变量的线性等式或不等式,目 标函数是决策变量的线性函数, 这样的规划问题称为线性规划. 记为（LP）
线性规划模型标准型: maxz= c1 x1 +c2x2 +…+cn n x a x b , a11 x1 x a12 2 1n n 1 LP)
• 1995-2005年学生参加全国大学生数学建模竟赛及 获奖情况：
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 参赛 队数 3 4 7 7 7 10 10 15 15 16 22 全国 全国 省一等奖 一等奖 二等奖 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 2 6 1 2 1 3 3 2 1 3 1 2 3 2 3 3 1 3 2 4 1 3 省二等奖 省三等奖 1 1 1 1 3 2 2 5 3 4 8
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知 识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模， 这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案 时会考虑到编程的便利性，以利于编程；编程好的 能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完 全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程， 程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不 经意的东西。 •在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓 的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互 间的合作和进度的安排。
max z= 20x1+30x2 (1)
目标函数
x1 2 x2 8, 4 x 0 x 16, 1 2 s.t . 0 x1 4 x2 12, x1 0, x2 0.
(2) (3) (4) (5)
约 束 条 件
一 、 从 现 实 问 题 到 线 性 规 划 模 型
1.6 近几年国内竞赛题
1.7 怎样学习数学建模与竞赛组队
1.8 撰写数学建模论文
1.1 数学建模由来
• 在上世纪70年代末和80年代初，英国著名的剑 桥大学专门为研究生开设了数学建模课程
•1985年由美国工业与应用数学学会和美国运筹 学会联合主办大学生数学建模竞赛（ MCM ) • 数学建模作为一门崭新的课程在20世纪80年代 进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首 次为本科生讲授数学模型课程，他是我国高校开 设数学模型课程的创始人
பைடு நூலகம்实践
理论
实践
1.5
数学模型的特点和分类
数学模型的特点
模型的逼真性和可行性 模型的渐进性
模型的非预制性 模型的条理性 模型的技艺性 模型的局限性
模型的稳定性
模型的可转移性
数学模型的分类
应用领域 数学方法 人口、交通、经济、生态 … … 初等数学、微分方程、规划、统计 … …
表现特性
确定和随机
离散和连续
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
航行问题建立数学模型的基本步骤
合理下料问题 设按第i种下料方式的 有长度为8米的某型号圆钢， 圆钢xi根，i=1,2,3,4 现需要长度为2.5米的毛坯 min z= x1+x2 +x3 +x4 100根，长度为1.3米的毛 坯200根，如何选者下料 3 x1 2 x2 x3 100, 方式，所需总用料最省？ s.t. 2 x2 4 x3 6 x4 200, 解：可能的下料方式： x 0, i 1, 2, 3, 4. i
线性规划模型一般形式： max(min) z= c1 x1 +c2x2 +…+cnxn
max z= c x s.t. AX b,
X 0 a x a x a x b , 22 2 2n n 2 21 1 c [c1 , c2 ,, cn ], A [aij ]mn . s.t. X [ x1 , x2 ,, xn ]T , a x a x a x b , m2 2 mn n m m1 1 b [b1 , b2 ,, bm ]T , b 0, xi 0, i 1, , n.
2002 B 2003 2004 A B A B
2005
A B
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1.7 怎样学习数学建模与竞赛组队
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 想像力 艺术无法归纳成普遍适用的准则 洞察力 判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
根据数学建模竞赛章程，三人组成一队。 这三人中必须一人数学基础较好， 一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等） 和编程（如c,Matlab,vc++等）的能力较强，