数学建模第三轮-自动化车床管理论文
数学建模论文车床加工任务安排
数学建模论⽂车床加⼯任务安排数学建模论⽂车床加⼯任务的安排⼭东省⽇照市莒县第⼀中学⾼⼆.11班李昌昊指导教师：吕秀云摘要本⽂通过建⽴线性规划模型，运⽤线性规划知识，对车床加⼯任务的安排进⾏分析，借助Lingo软件分析、计算数据，对⽬标函数求得最优解得出最终结果。
⼀提出问题某⼯⼚⽤A1，A2两台机床加⼯B1，B2，B3三种不同零件，已知在⼀个⽣产周期内A1只能⼯作80机时，A2只能⼯作100机时。
⼀个⽣产周期内加⼯B1为70件，B2为50件，B3为20件。
两台机床加⼯每个零件的时间和加⼯每个零件的成本，分别如下所⽰：问怎样安排两台车床⼀个周期的加⼯任务，才能使加⼯成本最低？⼆分析问题在现在这样⼀个⼯⼚林⽴的社会，⼯⼚的运营关乎重多⼈的利益，⼯⼚的合理运营意义重⼤。
⼯⼚的运营问题涉及多个⽅⾯，是⼀个不错的数学问题。
本题是⼀个线性规划问题，涉及多个变量。
要确定车床加⼯任务的安排⽅案，使加⼯成本最低，需建⽴线性规划模型，构造相应函数，借助Lingo软件分析、计算数据，对⽬标函数求得最优解得出最终结果。
三建⽴模型1、变量符号说明C：两台车床⼀个周期的加⼯成本Xij：第i台机床，⽣产第j种的零件个数。
2、模型建⽴由题⽬中信息易得：1、⽬标函数：C=2X11+3X12+5X13+3X21+3X22+6X232、约束条件：◆在⼀个⽣产周期内A1只能⼯作80机时，即：X11+2X12+3X13≤80◆A2只能⼯作100机时,即：X21+X22+3X23≤100◆⼀个⽣产周期内加⼯B1为70件，B2为50件，B3为20件，即：X11+X21=70 ；X12+X22=50 ；X13+X23=20四模型求解⽬标函数：C=2X11+3X12+5X13+3X21+3X22+6X23约束条件：X11+2X12+3X13≤80X21+X22+3X23≤100X11+X21=70X12+X22=50X13+X23=20将上述条件，以及数据写⼊Lingo中，编写程序求解。
自动化车床管理论文
自动化车床管理的问题摘要本文解决的是自动化车床加工零件时，确定刀具检查间隔和刀具更换策略的问题。
利用6SQ软件对刀具故障记录进行过程能力分析，并用安德森-达令正态性检验证明了刀具故障时完成的零件数是服从σ=196.6，μ=600的正态分布。
为了得到最大效益，我们建立了单目标多变量的非线性优化模型。
对于问题一：我们以单个合格产品的平均费用多少作为目标函数。
在一个刀具更换周期中，用单个合格产品的平均费用为目标函数，限定刀具检查间隔的范围，用穷举法求得最优解：单个合格产品的最低平均费用：T=4.7789，刀具检查间隔：m=19，刀具更换间隔：n=341。
min对于问题二：工序正常与否都将产生一定数量的合格与不合格产品，所以依据每次对最后一个产品的检查结果来判断工序故障情况是不完全可靠的。
考虑到每一个换刀周期中，是否能及时检测出故障对总费用影响较大，所以分别讨论在不同检测周期中检测出故障的费用情况，再加以综合，用穷举法得到最优解：单个合格产品的最低平均费用：T=10.0847，min刀具检查间隔：m=38，刀具更换间隔：n=303。
对于问题三：在第二问的基础上，为减少故障误判率，我们以最后两个产品的合格情况作为工序故障与否的判断依据，其最好效益为单个合格产品的平均最低费用。
在给定刀具检查间隔的约束范围内，用MATLAB求得最优解：单个合格产品的最低平均费用：T=10.2295，min查间隔：m=71，刀具更换间隔：n=283。
最后，我们通过对数据进行灵敏度分析，得到实际生产中控制达到最大利益的有效方法主要是控制工序正常时出现不合格产品的概率。
关键词：正态分布安德森-达令正态性检验穷举法灵敏度分析1. 问题重述自动化车床生产零件时，随时可能出现机器故障导致工序异常，这不仅会影响产品的质量并造成零件损耗，而且对故障进行修复也会耗费很大的成本，因此，定期检查和更换刀具是减少损耗的一种方法，怎样设计检查间隔和刀具更换策略才能使效益最好，是我们需要解决的问题。
1999年A题全国数学建模优秀论文3
一、 符号的说明 x：检查间隔； g99(t)为密度函数 k=[t/x]； y：刀具的更换周期； F：一个周期内所损耗的费用； t：刀具的寿命； H：一个周期内所生产的正品的零件数 ； p=0.98； q=1-p； r=0.4； s=1-r；
n=[y/x]；
c：一个周期内所生产的每个正品零件所担负的平均损耗费用； 二、 模型假设
.......... .....t (0, nx ) pt r ((k 1) x t ) AA BB.......... H pt r ( y t )......... .......... .......... .......... .......... t (nx, y ) py.......... .......... .......... .......... .......... .......... ...t ( y, )
只在 x 的倍数处检查；5%非刀具故障符合 [0 22800] 上的均匀分布。其它略。 三、 问题分析 通过对 99 年数学建模 A 题的分析。知刀具出现故障符合正态分布 t∽N（μ ，σ ） ，其中μ =600、σ =196.629。为了使生产一定数量零件所损耗的费用尽量少，我们可以考察在一个周期内所生产的每个正品 零件所负担的费用，只要该费用最少，则生产一定数量零件所损耗的费用最少，因此需要先给周期下一个 明确的定义。 【周期】 ：换上新刀具开始生产至此刀具被更换，这之间生产的零件件数。 首先研究不考虑 5%非刀具故障的情况。 四、 模型建立 由于给出的刀具寿命 t 是服从正态分布的，且在一个周期内可能出现三种情况：刀具寿命 t 大于刀具 更换周期 y；t 落于 y 与 nx 之间，nx 为离 y 最近的一个检查点；t 落于 0 到 nx 之间；因而在建立模型时应 划分为三段考虑。 模型⑴的建立： 由题目条件设 t 前生产的产品均为正品， 其后为次品。 当刀具的寿命大于更换周期时， 则检查费用为： [y/x]×10； 换刀费用为 1000 元。 当刀具的寿命小于更换周期时， 分为： nx<t<y 和 t<nx 两种情况。 若 t<nx 则检查费用为： （[t/x]+1）×10；次品的损失费用为：200x（[t/x]+1-t/x） ；更换刀具的费用为：3000； 若 nx〈t<y 则检查费用为：[y/x]×10；次品的损失费用为： （y-t）×200；更换刀具的费用为：1000。 所以一个周期内的损失费用为：
自动化车床管理的数学模型
(D ep a rtm en t of M a them a tics, T a iyuan T eacher Co llege, T a iyuan 030012) Abstract: T h is p ap er ana lyzes the p rob lem A of 99 CM CM in deta il and g ive tw o k ind s of m odel w ith geom etrica l d istribu tion and exponen tra l d istribu tion. M eanw h ile, W e b la in the . app rox i m a te so lu tion s of p a rt p rob lem A w ith si m p le p robab ility m ethod s Keywords: radom va riab le; geom etrica l d istribu tion; exponen tra l d istribu tion
散变量时的近似结果, 与另一途径, 零件个数是连续变量时的近似结果相近 . 2) 本模型在建立、 计算时, 根据题设数据, 将尽可能使检查周期内工序故障概率很小, 更换刀具周期内不发生刀具故障, 但由于生产任一产品时, 都有可能出现故障, 因此计算结 果仅表示长期以来平均意义下的最优值. 3) 由于模型的数学关系式较为复杂, 算出的值不太精确, 特别是对于问题 2) 的情况, 仅得出离散型时 T 的模型, 对其他情况, 思路类似, 本文予以省略 . 4) 对问题 3) 没有进行严格建模运算, 仅给出直观判断 . 5) 根据题目给出的 100 次刀具的样本统计, 用指数分布建模并不是太恰当的 . 本文仅 做试探.
数学建模 自动化车床管理
自动化车床管理摘要本文是关于一道工序用自动化车床连续加工零件，通过设计最优化的检查间隔和更换刀具周期来使工序出现故障时损失费用最小的问题。
对于出现故障的原因，通过证明5%的其他故障对产生的平均费用影响不大，所以我们忽略了仅占5%的其它故障。
另外，我们对100次刀具故障记录进行Excel软件处理，得出它是服从)(~N正态分布的，最终通过Matlab编程得出了结果。
600196.5777,对于问题一：工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的均为合格品，我们通过建立概率模型，将问题转化为三个部分，即Q M<<，>，aN Q M ≤，并考虑各个部分的检查费、故障维修费、废品零件损失费和换刀费，Q aN从而求得每一种情况下的一个周期内的损失费用W及一个周期内生产正品的个数G，由此求出一个周期内每个正品所承担的平均损失费用z。
在保证z最小的情况下求出相应的检查间隔N和刀具更换周期M。
最终通过Matlab编程计算得：N=27，M=269，z=3.58844。
对于问题二：本问是在问题一的基础上加以改进的，即要求工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品，所以刀具变坏之前就会有2%的零件损失费，而在刀具变坏之后只有60%的零件损失费。
另外工序正常时也会被误认有故障停机而产生停机损失费用，从而建立概率模型，同样将问题转化为三个部分，即Q M>，≤，由此求出一个周期内每个正品所承担的平均损失费用z。
<<，Q aNaN Q M在使z最小的情况下求出相应的检查间隔N和刀具更换周期M。
最终通Matlab 编程计算得：N=46，M=275，z=13.7230。
对于问题三：此问对问题二中检查方式进行的改进，通过连续检查两个产品，并计算出两个产品都为正品、一正一次和都为次品时各自相应出现故障的概率，以确认工序是否有故障，从而建立了自动化车床生产工序较为合理的管理方案。
关于自动化机床管理的数学模型分析
1 问题提出
一道工序用自动化车床连续加工某种零件 , 由于刀具损坏等原因该工序会出现故障 . 其中刀 具损坏故障占 95 % ,其他故障仅占 5 %. 工作人员 通过检查零件来确定工序是否出现故障 . 现计划 在刀具加工一定件数后定期更换新刀具 . 己知生 产工序的费用参数如下 : 出现故障时产出的零件损失费用 f = 200 元 / 件; 进行检查的费用 t = 10 元 / 次 ; 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用
d = 3 000 元 / 次 ( 包括刀具费) ;
1 000元/ 次 .
2 模型假设
● 工序出现故障是完全随机的
, 假定在生产任
一零件时出现故障的机会均相同 . ● 设备刀具故障的发生服从参数为 μ 及σ的 正态分布 , 以近似代替泊松分布 . ●设 n 为定期进行检查间隔 , 即每生产 n 个零 件进行依次检查 , 若发现故障立即进行调节 , 使车 床恢复正常 , 假设此时车床和刀具均恢复到原来 状态 . ● 刀具在生产了 m 个零件后因使用时间过长 而必须被更新 , 从而设备又回到原来状态 . ● 假定其他故障的发生服从平均分布 ,并且因 为刀具损坏故障占 95 % ,其他故障仅占 5 %. 可以 假设其他故障发生的概率很小 ; 其概率为刀具故 障的 5/ 95 ,即 1/ 19.
摘 要 : 为解决自动化车床连续加工出现的故障及更换刀具的问题 ,运用数理统计与概率论 ,根据不同的实 际情况和要求 ,建立了两种数学模型 ,设计出合理可行的算法 ,进行编程计算 ,得出最优解 ,并提出了改进后 的检查方式 . 这一数学模型为自动化车床的管理提供了可靠的依据 . 关键词 : 正态分布 ; 数学期望 ; 概率 ; 概率密度 ; 均值 中图分类号 : O213 :TB114 文献标识码 : A
自动化车床的管理问题数学建模
六 首先根据给出的100个数据算出无预防性更换时,刀具故障平均间隔为a=600 件由题设刀具故障占95% ,非刀具故障占5% ,故非刀具平均故障间隔为b=a·95/5= 11400件. 其次由100个数据确定刀具寿命的经验分布或拟合分布F(x).
七 当进行预防保全定期T 更换刀具时, 刀具故障的平均间隔:
关键词：正态分布 非线性优化模型 穷举法 损失函数 自动化车床管理
一、问题重述
一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出 现故障，其中刀具损坏故障占 95%，其他故障仅占 5%。工序出现故障是完全随 机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来 确定工序是否出现故障。现积累有 100 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成 的零件数如附件表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
问题二中，我们在正常工序时可能产生 1%的不合格品，而工序故障时也会 有 40%的合格品，因此会造成误检与漏检，误检会在正常工序检测到不合格品而 停机产生费用，而漏检是在机器故障时因为有合格品而不换刀，导致不合格品增 加，我们将这两种费用考虑，得到问题二的优化模型，利用 matlab 软件得出此 问题的最优解。
附录 3)
六、问题一模型建立与求解
6.1 模型一的建立
6.1.1 模型的准备
损失函数可考虑为生产每个零件的平均费用 L.L 包括预防保全费用 L1,检
查费用 L2,和故障造成的不合格品损失和修复费用 L3.
由题中信息我们可以得出:
一 刀具的平均故障率为:
p1; c
二 每个零件的预防保全费用为: 三 每个零件的检查费用为:
P =0.5000 JBSTAT =0.5427 CV =5.4314
数学建模 自动化车床管理
数学建模自动化车床管理数学建模：自动化车床管理一、引言自动化车床管理是现代制造业中的重要环节，通过合理的管理和优化，可以提高生产效率和产品质量。
为了实现自动化车床管理的科学化、规范化和高效化，需要进行数学建模分析，以便找到最优的管理策略和决策方案。
二、问题描述在自动化车床管理中，存在以下几个关键问题需要解决：1. 生产计划优化问题：如何合理安排车床的生产计划，以最大程度地提高生产效率和资源利用率？2. 设备故障预测问题：如何通过数学建模分析，提前预测车床的故障情况，以便及时进行维修和更换？3. 零部件供应链优化问题：如何通过数学建模分析，优化零部件的供应链管理，以确保及时供应和减少库存成本？三、数学建模方法针对上述问题，可以采用以下数学建模方法进行分析和求解：1. 线性规划模型：通过建立生产计划优化的线性规划模型，考虑生产能力、设备利用率、订单需求等因素，以最大化产量和利润为目标，确定最优的生产计划。
2. 时间序列分析模型：通过对历史数据进行时间序列分析，建立车床故障预测的模型，包括趋势分析、季节性分析、残差分析等，以便提前预测故障情况，采取相应的维修和更换措施。
3. 随机优化模型：通过建立供应链的随机优化模型，考虑供应商的可靠性、交货时间、库存成本等因素，以最小化总成本为目标，确定最优的零部件供应链管理策略。
四、数据收集和处理为了进行数学建模分析，需要收集和处理以下数据：1. 生产数据：包括车床的生产能力、设备利用率、订单需求等数据。
2. 故障数据：包括车床的故障记录、维修时间和维修费用等数据。
3. 供应链数据：包括供应商的可靠性、交货时间、库存成本等数据。
通过对以上数据进行整理和处理，可以得到适用于数学建模的数据集。
五、模型求解和结果分析根据收集和处理的数据，运用上述数学建模方法，可以进行模型求解和结果分析。
具体步骤如下：1. 建立数学模型：根据问题描述，建立相应的数学模型，包括目标函数、约束条件等。
自动化车床管理数学模型
自动化车床管理数学模型
（原创实用版）
目录
一、引言
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
2.模型解法
三、结论
正文
一、引言
随着制造业的迅速发展，自动化车床在生产过程中发挥着越来越重要的作用。
如何有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本，成为了许多企业亟待解决的问题。
为此，本文针对 1999 年全国大学生数学建模竞赛 A 题——自动化车床管理问题，建立了一个完整的数学模型，
并给出了该数学模型的解。
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
在分析自动化车床管理问题的基础上，我们首先建立了一个数学模型。
该模型主要包含以下要素：
（1）车床数量：假设有 n 台车床；
（2）加工零件：每个车床可以加工不同类型的零件；
（3）加工时间：每台车床加工不同类型零件所需的时间不同；
（4）优先级：考虑不同类型零件的优先级，优先级高的零件优先加工。
基于以上要素，我们建立了一个线性规划模型，以最小化生产总时间为目标函数，以每台车床加工每种零件的时间为约束条件。
2.模型解法
为了求解该数学模型，我们采用了线性规划方法。
具体步骤如下：（1）根据约束条件，构建不等式约束条件表示的生产可行域；
（2）在可行域内寻找使目标函数最小化的最优解；
（3）求解最优解对应的生产方案，即每台车床加工哪些零件。
通过以上步骤，我们得到了最优的生产方案，从而实现了自动化车床的有效管理。
三、结论
本文针对自动化车床管理问题，建立了一个线性规划数学模型，并求解了该模型。
通过该模型，企业可以有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本。
自动化车床的管理问题数学建模解析
2017年数学建模论文第 5 套论文题目：自动化车床管理专业班级姓名：专业班级姓名：专业班级姓名提交日期：2017.7.19自动化车床管理摘要本文研究了自动化车床的管理问题，将检查间隔和刀具更换策略的确定归结为单个零件期望损失最小的一个优化问题，我们利用原始数据在matlab中进行处理，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。
首先对于题目中给出的100次刀具故障记录的数据在matlab中画出频率直方图，我们可以看出，数据基本是符合正态分布的，我们借用jbtext函数对这些数据进行处理和正态性校验，可以得出样本符合正态分布的假设，然后我们用求得概率密度函数的期望和标准差，然后得出刀具寿命的正态分布函数。
对于问题(1)，我们首先建立以单个零件分摊的费用的损失函数为目标函数，然后我们用概率论及数理统计来建立出非线性优化模型，每个零件分摊的费用记为L，L包括预防保全费用L1,检查费用L2,和故障造成的不合格品损失和修复费用L3.在matlab中进行求解得出最优检查间隔为23个，最优刀具更新间隔为352个，合格零件的平均损失期望为7.61元对于问题(2)，根据题目信息,不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，我们在问题一上，加入检查间隔中的不合格品带来的损失，同时还有误检带来的损失，然后建立出每个零件的期望损失费用作为目标函数的优化模型，在matlab 中用穷举法进行求解得出最优检查间隔为30个，最优刀具更新间隔为308个，合格零件的平均损失期望为10.07元。
对于问题(3)，我们将第二题的模型，改变为如果检查为合格品时多检查一次，如果第二次仍然为合格品，我们则判定为工序正常，否则认为故障，改变第二问中的L2和L3，优化模型进行求解得出最优检查间隔为20个，最优刀具更新间隔为375个，合格零件的平均损失期望为9.50元。
对于第三问我们一直是固定检查间隔，我们也可以利用刀具发生故障的函数模型，对检查的间隔也进行调整，检查间隔随函数变换，这一问还没有具体讨论。
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自动化车床管理摘要自动化车床管理问题，连续加工零件时可能会出现的问题有刀具损坏等原因，工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%，其它故障占5%。
出现故障时，需要零件损失费，检查费，发现故障进行调节使恢复正常需要的平均费用，未发现故障时更换新刀具的费用，最后要求工序效益最好，求出最优解。
先用excel对数据进行处理，求出相应数据，进行模型的建立。
第一问，分两种情况，换刀之前没有出现故障，费用包括检查费用和更换刀具的费用；换刀之前出现故障，那么费用包括检查费用，使恢复正常的费用和零件损失费用，分别求出概率进行求和，找出最优解（最小值），结果为TC =18，m=20，E(C)=4.62。
第二问，有条件如下：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件冇40%为合格品，60%力为不合格品。
工序正常而误认有故障停机产生的损失费为1500元/次。
在第一问的两种基础上，在第一种情况里加进合格产品中的不合格产品造成的损失费和因此而增加的停机产生的费用；在第二种情况里，换刀之前已经们出现问题，假设有两种情况，出现故障在前，并在换刀之前检查出，这时有一部分合格品，有一部分不合格品，不合格品就会产生零件损失费用，还有因故障而停机产生的费用，还有检查费换刀费；如果在换刀之前没有检查出故障，也会产生一部分合格的产品，一部分不合格的产品，数量和前一种情况会不同，而且概率也会不同。
然后进行求最优解，=48,m=6,E(C)=11.16。
结果为TC第三问，改进检查方式获得更高的效益。
进行连续检查，先进行连续两个零件的检查,如果两个都合格则认为工序正常；如果两个都不合格，则认为工序不正常；如果只有一个正常，则又下一个零件决定。
最后对模型进行推广，使其运用都生产中。
关键词自动化车床管理正态分布几何分布卡方检验随机优化模型一、问题重述一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%，其它故障仅占5%。
工序出现故障是完全随机的，假定在生产任意零件吋出现故障的机会均相同。
工作人员通过检査零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该道具完成的零件数如附表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用戶10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)：1）未发现故障时更换一把新刀具的费用1000元/次。
假定工序故障吋产出的零件均为不合格品，正常吋产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查问隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
工序正常而误认有故障停机产生的损失费为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3)在2)的情况，可否改进检査方式获得更高的效益。
二、问题分析本题要解决的是关于自动化车床连续加工零件的工序中设备定期检查和刀具更换的最优策略问题。
由于刀具损坏等原因会使工序出现故障产生不合格的零件造成经济损失，因此需要定期检查工序是否出现故障，并定期更换刀具以预防出现故障。
如果检查周期和换刀周期太小，将会使检查费用和换刀费用过高；如果检查周期和换刀周期太大，将会使工序故障频繁，不合格零件数量过多，从而导致零件损失费用过高。
以上情况都将导致加工单位合格零件的平均损失费用过高，而该策略的优劣标准即为加工单位合格零件的平均损失费用，因此需要确定最佳检查周期和换刀周期来减少损失，使得单位合格零件的平均费用最低。
对于问题一，未发生故障时生产的零件都是合格品，发生故障时产出的零件均为不合格品，所以我们可以通过检查零件是否合格来确定工序是否出现故障。
若检查出不合格零件，则判定工序发生了故障，立刻停机进行调节使其恢复正常，此时总损失费用包括检查费用、调节使恢复正常的费用和零件损失费用。
若定期换刀之前一直未发生故障，则总损失费用包括检查费用和更换刀具费用。
对于零件损失费用的计算，关键在于求出一个换刀周期内的不合格零件数。
最后以一个换刀周期内加工出单位合格零件的平均损失费用为目标函数，求其最小值。
对于问题二，无论工序正常还是故障，均可能加工出合格品和不合格品，因而容易产生误判。
所以在分析问题二时，可以在问一的基础上重点分析误判的两种情况：工序正常时检测出不合格品而误认为工序发生故障和工序发生故障时检测出合格品而误认为工序正常。
对于问题三，我们需要改进检查方式，采用连续检查法，每次检查连续的两个零件，并且确立三种检查规则：（1）若两个零件都为合格品，则判断为无故障；（2）若两个零件都为不合格品，则判断为故障；（3）若一个为合格品，一个为不合格品，则再检查一个零件，根据第三个零件来判断。
三、基本假设(1) 假设零件的检查为等间隔检查；(2) 假设定期换刀周期为检查周期的整数倍； (3) 检查时间和换刀时间忽略不计； (4) 假设刀具故障间隔服从正态分布； (5) 假设其他故障间隔服从几何分布；(6) 生产任一零件出现故障机会均等，且相互独立。
四、基本符号说明T C ：检查周期，每加工T C 个零件检查一次； m ：检查第m 次时定期换刀；T ：定期换刀周期，每加工T 个零件定期换刀 T=m ·T C ； f ：故障时产生的零件损失费用 f=200元/件； h ：进行检查的费用 h=10元/次；d ：发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；e ：未发现未发现故障时更换一把新刀具的费用 e=1000元/次； w ：工序正常而误认为有故障停机产生的损失费用 w=1500元/次； x 1 ：首次刀具故障时已加工的零件数； x 2 ：首次其他故障时已加工的零件数； x ：首次故障时已加工的零件数； E(T)：刀具更换周期的数学期望；E(Z)：一个刀具更换周期内的总费用的数学期望；E(C)：一个刀具更换周期内加工单位合格零件的平均损失费用。
五、模型的建立与求解1. 数据分析与处理（1）刀具故障间隔的概率密度函数根据题中给出的100次刀具故障记录，利用EXCEL软件对这些数据进行相关的统计分析。
采用6SQ统计插件中估计和假设检验下的卡方拟合优度检验对其进行正态分布的检验得结果如下：表2–统计结果图1-刀具故障间隔统计直方图与正态分布曲线的对比图在显著性水平0.05α=时，发现刀具故障间隔x 1服从正态分布x 1~()2,N μσ，由此可知概率密度函数为()()2121x f x μσ--=，其中600,196.6292μσ==。
（2）其他故障间隔的分布函数已经假设其他故障间隔服从几何分布，其分布函数为()21221(1)x k k F x p p -==-∑，(0<p<1)则其数学期望为2()E x =1p由题意知刀具故障和其他故障分别占工序故障的95%和5%，近似认为其期望值之比等于其百分比之比：21()195%19()5%E x E x p μ=== 解得 p=8.7719⨯10-5（3）总故障间隔的分布函数由刀具故障分布函数和其他故障分布函数得，总故障间隔x=f(x 1,x 2)：()()12()11()1()F x F x F x =---化简得()11()(1)x x F x p μσ-⎛⎫=--Φ- ⎪⎝⎭2. 模型一：对问题一的求解（1）一个刀具更换周期的总费用的数学期望()E Z其求解可分为以下两种情况： 第一种情况，在定期换刀之前一直未发生故障，则前面加工的全部零件均为合格品。
此时损失包括两部分：① 检查费用：m h ⋅ ② 更换刀具费用：e此情况下的平均总费用记为1Z ：1=(mh+e)P{x>T}Z ⋅第二种情况，在定期换刀之前发生了故障，设第k+1次检查不合格，故障发生在第(C k T i ⋅+)次加工上。
假设加工第i 个零件时发生故障的概率近似为()P i ={1}P i x i <≤+此时损失费用包括三部分： ① 检查费用：(k+1)h ；② 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用：d ； ③ 零件损失费用：()1{1}CT C C i f i P kT i x kT i =⋅⋅+<≤++∑；此情况下的平均损失费用记为2Z ：(){}1201++{1}(1)CT m C C C C k i Z d f i P kT i x kT i P kT x k T -==⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⋅⋅+<≤++⋅<≤+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭∑∑(k+1)h所以，一个刀具更换周期内的总费用的数学期望为12()E Z Z Z =+。
（2）刀具更换周期的数学期望E(T)因为刀具更换周期T 是关于m 和T C 的函数，所以也是随机变量，其数学期望E(T)可通过对加工零件的个数进行积分得到：()()0()0()()() () ()()1() 1()CCCCCC mT C mT mT F x C mT mT C C C C mT E T xf x dx mT f x dxxd mT f x dxmT F mT F x dx mT F mT F x dx∞∞=+=+=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）加工单位合格零件的平均损失费用E(C)12+()()()()Z Z E Z E C E T E T ==（4）问题一的随机优化模型综上所述，问题一的随机优化模型可表示为：()min ()()E Z E C E T =(){}()11201120=(mh+e)P{x>T}++{1}(1)..()()1()C C T m C C C C k i mTZ Z d f i P kT i x kT i P kT x k T s t E Z Z Z E T F x dx-==⋅⎧⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪=⋅⋅+<≤++⋅<≤+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎨⎪=+⎪⎪=-⎩∑∑⎰(k+1)h （5）模型一的求解利用matlab 编程并采用穷举法进行搜索。
由x 1呈正态分布可知，当刀具生产600个零件附近时出现故障概率最大，所以刀具更换周期T 的最优解应该在600附近，我们在300~800范围内进行搜索。
对于m 和T C 的最优解，先以10为步长计算费用，发现m 在20~30，T C 在10~20之间最优，再改变步长为1在上述区间内搜索得最优解为T C =18，m=20，()E C =4.62 。
3. 模型二：对问题二的求解分两种情况：1.在换刀具之前一直未发生障碍，产品中不合格的概率为2%，因而造成的损失包括零件不合格造成的损失，检查费用，更换刀具的费用，误认有故障停机产生的费用，所以平均费用1=(mh+0.02f +0.02w m+e)P{x>T}/Tc Z T ⨯⨯⨯⨯⋅2.假设在 第(k ×c T )和(k+1)×c T 出现了故障，设这个点为(k ×c T +i)个零件时，分两种情况，在t ×c T 时才发现故障或直到换刀也没有发现故障。