高一必修一数学第二单元知识点一次函数和二次函数
二次函数与一次函数的关系知识点
二次函数与一次函数的关系知识点概述:二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型，它们在图像、性质和应用等方面都有着一定的联系和区别。
本文将从几个关键的知识点展开，来详细介绍二次函数与一次函数之间的关系。
知识点一：基本定义与特征1. 一次函数：一次函数又称为线性函数，通常表示为y = mx + c的形式，其中m为斜率，c为y轴截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数是一个以x为自变量，y为因变量的函数，通常表示为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由a的正负决定，a为正时抛物线开口向上，a为负时开口向下。
知识点二：图像比较1. 一次函数的图像是一条直线，直线的特点是方向固定，斜率不变。
斜率为正时直线向上倾斜，斜率为负时直线向下倾斜。
直线与x轴和y轴的交点分别为x轴截距和y轴截距。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，抛物线的特点是开口方向和形状不固定。
a的正负决定了抛物线的开口方向，a的绝对值越大，抛物线的开口越宽。
抛物线的顶点坐标即为最值点，对称轴为过顶点且垂直于x轴的直线。
知识点三：性质比较1. 一次函数的性质：(1) 一次函数的导数恒为常数，代表了直线的斜率。
(2) 一次函数的增减性由斜率的正负决定，斜率为正则函数递增，斜率为负则函数递减。
(3) 一次函数的零点即为方程y = mx + c的解，也即直线与x轴的交点。
2. 二次函数的性质：(1) 二次函数的导数恒为一次函数，代表了抛物线在不同点的斜率。
(2) 二次函数的增减性由导数的正负决定，导数为正则函数在该区间递增，导数为负则函数在该区间递减。
(3) 二次函数的零点即为方程y = ax^2 + bx + c的解，也即抛物线与x轴的交点。
知识点四：应用比较1. 一次函数的应用：一次函数常用于描述线性的关系或者恒定的速率问题，比如速度与时间的关系、货币兑换等。
人教B版高中数学必修一第二章第二单元 一次函数和二次函数
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第二章第二单元一次函数和二次函数1．一次函数（1）一次函数的概念函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域为R.一次函数的图象是，其中k叫做该直线的，b叫做该直线在y轴上的．一次函数又叫．（2）一次函数的性质①函数的改变量Δy＝与自变量改变量Δx＝的比值等于，k的大小表示直线与x轴的．②当k>0时，一次函数是；当k<0时，一次函数是．③当b＝0时，一次函数为，是；当b≠0时，它．④直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为。
2．二次函数（1）函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做，它的定义域为R.（2）二次函数的性质与图象图象函数性质a＞0 a＜0 定义域x∈R值域a>0 a<024[,)4ac bya-∈+∞24(,]4ac bya-∈-∞奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性a>0 a<0(,],2bxa∈-∞-时递增[,)2bxa∈-+∞时递减(,],2bxa∈-∞-时递减[,)2bxa∈-+∞时递增图象特点()()241:;2:(,)224b b ac b x a a a-=--对称轴顶点 最值抛物线有最低点， 当2bx a=-时，y 有最小值2min44ac b y a-=抛物线有最高点， 当2bx a=-时，y 有最大值2max44ac b y a-=(3) 配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 配成顶点式y ＝x (a(－)h)2＋k 来求抛物线的顶点和函数y 的最值问题．配方法是研究二次函数的主要方法，熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质．（4）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f （x ）= ax 2+bx+c(a ≠0) .②顶点式：f(x)= f(x)=a(x-h)2+k (a ≠0) ，(k ，h)为顶点坐标． ③两根式：f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0) ， x 1、x 2为两实根． 3．待定系数法一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。
高一数学必修一二知识点总结
高一数学必修一二知识点总结高一数学必修一二知识点是高中数学学习的基础，也是数学理解的核心内容。
一、一次函数的基本概念。
一次函数是从一个实数集到另一个实数集的一次关系，它由一种特定的关系表达式y=f（x）来表示，其中x为自变量，y为因变量。
它包括函数的定义域、限制域和值域，可以定义正比例函数、反比例函数和指数函数。
一次函数具有以下性质：在函数图上任意两点间的连线段是一条直线，直线的斜率为函数的导数；函数的导数的拐点等于函数的拐点，函数的定义域和值域是完整的实数集；函数的导数的正向增长与函数的正向增长同向；函数的导数的在恒定的情况下，函数的变化量也是恒定的。
二次函数是从一个实数集到另一个实数集的二次关系，它由一种特定的关系表达式y=ax²+bx+c来表示，其中a不等于零。
当a>0时，该函数为单调递增函数；当a<0时，该函数为单调递减函数；当a=0时，该函数成为一次函数。
函数图型一定是个可导的凸曲线，叫“顶曲线”，函数的单调性和极值点可以通过临界点来判断，函数的最小或最大值在临界点处取得，判别式可以判定一元二次不等式的判别结果（判别式小于零为空集，等于零为一点，大于零有解）。
三角函数是从一个实数集到实数集的一类特殊类型函数，它由正弦函数、余弦函数、正切函数、反正弦函数、反余弦函数和反正切函数组成，函数的值依赖它们的自变量的余弦值，正弦值以及正切值。
这类函数是周期函数，它们的导数可以通过关系式来求取，包括正弦函数的导数的关系式、余弦函数的导数的关系式、正切函数的导数的关系式、反正弦函数的导数的关系式、反余弦函数的导数的关系式和反正切函数的导数的关系式。
函数是由它们的参数和函数值之间的关系所确定的一类特定数量对；函数图形是表示给定函数参数和函数值关系的几何图形，它们可以是坐标图形，当代入某些数值时可以得到函数曲线，函数曲线反映出给定函数所有可能的点的关系，其中包括函数的定义域、限制域和值域等。
高一所有类型函数知识点
高一所有类型函数知识点在高中数学学习中，函数是一个重要的概念。
学习函数的类型是理解和掌握数学知识的基础。
在这篇文章中，将详细介绍高一阶段学习的所有类型函数的知识点。
一、一次函数一次函数又称为线性函数，其形式为f(x) = ax + b，其中a和b 为常数，a不为零。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
通过斜率和截距，我们可以确定一次函数的图像、性质和方程。
二、二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为零。
二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a 的正负决定。
通过顶点、判别式、因式分解等方法，我们可以确定二次函数的图像、性质和方程。
三、指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数，且a大于零且不等于1。
指数函数的图像是一条平行于y轴的曲线，呈现指数递增或递减的特点。
通过底数a的大小和正负，我们可以确定指数函数的图像、性质和方程。
四、对数函数对数函数是指满足f(x) = loga x的函数，其中a为底数，x为正实数。
对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
对数函数的图像是一条对称于y = x的曲线。
通过底数a的大小和正负，我们可以确定对数函数的图像、性质和方程。
五、幂函数幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。
幂函数的图像形状不尽相同，可以是一条直线、一条抛物线或者更复杂的曲线。
通过指数a的大小和正负，我们可以确定幂函数的图像、性质和方程。
六、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的定义由单位圆上的点的坐标决定。
三角函数的图像具有周期性和对称性。
通过对应关系、单位圆和性质，我们可以确定三角函数的图像、性质和方程。
七、反三角函数反三角函数是指满足特定关系的函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
反三角函数与三角函数是互为反函数的关系。
通过对应关系、定义域和值域，我们可以确定反三角函数的图像、性质和方程。
二次函数与一次函数的比较知识点总结
二次函数与一次函数的比较知识点总结在数学中，函数是一种数学关系，用来描述输入和输出之间的关系。
二次函数和一次函数是常见的函数类型，它们在数学和实际问题中都具有重要的应用。
本文将对二次函数和一次函数的比较进行知识点总结。
一、函数的定义函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
一般表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
二、一次函数一次函数，也叫线性函数，是一个多项式函数，其最高次数是一。
一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k 表示斜率，b 表示y轴截距。
三、二次函数二次函数，也叫平方函数，是一个多项式函数，其最高次数是二。
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且 a不等于零。
四、图像特征1. 一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个抛物线。
一次函数的斜率决定了直线的趋势，二次函数的二次项决定了抛物线的开口方向。
2. 二次函数的抛物线可能开口向上或向下，具体由二次项的系数 a 的正负决定。
当 a 大于零时，抛物线开口向上；当 a 小于零时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。
对称轴的方程为 x = -b / (2a)，对称轴上的点称为抛物线的顶点。
五、零点和交点1. 一次函数的零点是使得函数值等于零的 x 值，即方程 kx + b = 0 的解 x = -b / k。
一次函数只有一个零点。
2. 二次函数的零点是使得函数值等于零的 x 值，即方程 ax^2 + bx +c = 0 的解。
二次函数可能有两个、一个或零个零点。
六、增减性1. 一次函数的增减性由斜率 k 决定。
当 k 大于零时，函数增加；当k 小于零时，函数减少。
一次函数是直线，具有恒定的增减性。
2. 二次函数的增减性由二次项系数 a 的正负决定。
当 a 大于零时，函数开口向上，增加至顶点后减少；当 a 小于零时，函数开口向下，减少至顶点后增加。
一次函数 二次函数
一次函数与二次函数一次函数和二次函数是初等数学中最基本的函数类型，它们在现实生活中有着广泛的应用。
本文将对一次函数和二次函数的定义、性质、图像以及应用进行详细的介绍。
一、一次函数1. 定义：一次函数是指形如y = ax + b（a≠0）的函数，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数又称为线性函数。
2. 性质：（1）一次函数的图像是一条直线，且斜率为a，截距为b。
（2）当a>0时，一次函数的图像从左到右呈上升趋势；当a<0时，一次函数的图像从左到右呈下降趋势。
（3）当a>0且b>0时，一次函数的图像在第一象限；当a>0且b<0时，一次函数的图像在第四象限；当a<0且b>0时，一次函数的图像在第二象限；当a<0且b<0时，一次函数的图像在第三象限。
3. 图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距可以通过公式y = ax + b计算得出。
4. 应用：一次函数在实际生活中有很多应用，例如速度与时间的关系、距离与时间的关系、价格与数量的关系等。
二、二次函数1. 定义：二次函数是指形如y = ax² + bx + c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。
二次函数又称为抛物线函数。
2. 性质：（1）二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)），对称轴为x = -b/2a。
（2）当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
（3）当Δ= b² - 4ac > 0时，二次函数有两个不相等的实根；当Δ= b² - 4ac = 0时，二次函数有两个相等的实根；当Δ= b² - 4ac < 0时，二次函数没有实根。
3. 图像：二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标、对称轴和判别式可以通过公式y = ax² + bx + c计算得出。
高一数学知识点汇总全总结
高一数学知识点汇总全总结高一是学习数学的重要阶段，掌握好基础知识对于日后的学习和应用都有着至关重要的影响。
下面我将对高一数学的知识点进行全面总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、二次函数与一次函数1. 一次函数的性质与图像一次函数的标准方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
了解一次函数的性质和图像能够帮助我们准确描述直线的特征与运动规律。
2. 二次函数的性质与图像二次函数的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
了解二次函数的开口方向、顶点坐标以及与一次函数的对比有助于我们理解二次函数的变化规律。
二、指数与对数1. 指数与幂函数了解指数的概念及性质，能够帮助我们求解指数函数的值域、定义域以及对函数进行平移和伸缩的变换。
2. 对数与对数函数了解对数的基本定义和性质，能够帮助我们解决对数方程和不等式、应用对数函数进行函数图像的分析。
三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念了解三角函数的定义、性质和基本公式，能够帮助我们求解各种三角函数的值和推导三角函数的性质。
2. 三角函数的图像与性质熟悉正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征和性质，能够帮助我们进行函数图像的变换和分析。
3. 解三角形的基本方法掌握解三角形的基本方法和定理，包括正弦定理、余弦定理和正切定理，能够帮助我们计算和应用不同类型的三角形题目。
四、平面向量1. 向量的概念与表示了解向量的定义、性质和表示方法，包括坐标表示和模长与方向角表示，能够帮助我们求解向量的运算与变换。
2. 向量的线性运算掌握向量的加法、减法和数乘的运算规则，能够帮助我们解决向量的平移、伸缩和旋转等问题。
五、立体几何1. 空间直角坐标系与空间几何体熟悉空间直角坐标系的建立和空间几何体的基本特征，能够帮助我们进行不同空间图形的分析和计算。
2. 空间几何体的相交关系了解线面平行与垂直的判定条件，包括平面与平面的位置关系和直线与平面的位置关系，能够帮助我们解决相交关系的几何题目。
高一数学公式及理解知识点
高一数学公式及理解知识点一、一次函数1. 定义：一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
2. 公式：y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
3. 理解知识点：- 斜率：代表了函数图像的倾斜程度，正值表示递增趋势，负值表示递减趋势，斜率为0表示水平线。
- 截距：代表函数与y轴的交点，y轴上的值。
二、二次函数1. 定义：二次函数是指函数的自变量的最高次数为2的函数。
2. 公式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
3. 理解知识点：- 抛物线：二次函数的图像是一条开口朝上或朝下的曲线，称为抛物线。
- 顶点坐标：抛物线的顶点坐标为（h，k），其中h为x轴对称的值，k为抛物线的最值。
- 轴对称性：二次函数关于垂直于x轴的直线x = h对称。
三、三角函数1. 定义：三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数。
2. 常见三角函数：- 正弦函数（Sine function）：y = sin(x)- 余弦函数（Cosine function）：y = cos(x)- 正切函数（Tangent function）：y = tan(x)3. 理解知识点：- 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
- 幅值：正弦函数和余弦函数的函数值介于-1和1之间，正切函数的函数值没有上下界。
- 正交性：在一个周期内，正弦函数和余弦函数是相互正交的。
四、概率与统计1. 定义：概率与统计是研究随机现象的规律性和统计规律的数学分支。
2. 知识点：- 事件与样本空间：事件是样本空间的子集，样本空间是所有可能结果的集合。
- 随机变量：随机变量是样本空间到实数轴上的一个映射。
- 概率：概率是事件发生的可能性的度量，用一个介于0和1之间的数来表示。
五、立体几何1. 定义：立体几何是研究三维空间内图形的形状、大小、位置关系等的数学分支。
2. 知识点：- 体积：立体图形所占的三维空间的大小。
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高一必修一数学第二单元知识点一次函数
和二次函数
一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的投影——一条直线。
因此，作以一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数人脸与x 轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数之上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的表达式影像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k;0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k;0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b;0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b;0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)直言的是正比例函数的图像。
这时，当k;0时，直线只通过一、三象限;当k;0时，直线只通过二、四象限。
四、指明一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表
达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数之上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)接著得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
新设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人补充)
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x桨叶平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y桨叶平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-
x2)与(y1-y2)的平方和。