第八章采样控制系统
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自动控制原理采样控制系统PPT课件
s
/s
ωS=2∏/T
传递函数
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零阶保持器的频率特性
低通特征：
|G0(jω)|
幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减. ωS -∏
相角滞后特性：
2ωS 3ωS
w = ws 处，相角滞后可达－180°
零阶保持器可以用无源网络近似代替.
G0 (s)
1 [1 esT s
]
1 s
1
1 e sT
lim e * (t ) lim( z 1)E( z)
t
z 1
第21页/共87页
举例
例: 已知 e(t)=te-at，求E（z）。
解：由复数位移定理
Z[e(t)] Z[t eat ] E[z eaT ]
令e1 (t )
t, 则E1(z)
Z[e1(t)]
Tz (z 1)2
所以
Z[e(t)]
2. 名称由来：处在每个采样区间内的信号值为常数，导数为零，故得名。
将阶梯信号eh(t) 的每个区间中点连接起来，可得到与e(t)形状一 致时间上落后T/2的曲线e(t-T/2)。
第9页/共87页
3.零阶保持器的传递函数和频率特性
r(t)=δ(t) , R(s)=1
理想单位脉冲
频率特性:
gh(t)=1(t)-1(t-T)
一. 采样过程 连续信号变换为脉冲信号。
输出为宽度等于τ的调幅脉冲系列，在采样瞬时nT(n= 0,1,2,…)时出现。
第3页/共87页
二.采样过程的数学描述
τ非常小，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T。
e*(t) = e(t) δT(t）
其中:T (t) (t nT)
《采样控制系统》课件
离散时间系统
采样控制系统在离散时间点上对系统 进行采样和调节，其数学模型通常采 用差分方程或离散时间状态方程表示 。
连续时间系统
在连续时间系统下，采样控制系统通 过将连续时间信号转换为离散时间信 号进行处理，其数学模型通常采用积 分方程或微分方程表示。
采样控制系统的稳定性分析
稳定性条件
为了确保采样控制系统的稳定性，需要满足一定的条件，如极点配置、状态反 馈等。
01
02
03
传感器选择
根据控制需求选择合适的 传感器，如光电传感器、 压力传感器等，确保信号 采集的准确性和稳定性。
信号调理电路设计
设计信号调理电路，对采 集的信号进行放大、滤波 等处理，以适应后续的信 号处理。
控制器选择
根据控制需求选择合适的 控制器，如PLC、单片机 等，确保控制算法的实现 和系统的稳定性。
采样控制系统的软件实现
控制算法设计
根据控制需求选择合适的控制算法，如PID控制、模糊控制等，并 进行软件编程实现。
人机界面设计
设计友好的人机界面，方便用户进行系统参数设置、实时监控等操 作。
数据存储与处理
实现数据的存储与处理，方便后续的数据分析和优化。
采样控制系统的调试与测试
系统调试
对硬件和软件进行联合调试，确保系统各部分正常工作。
采样控制系统在智能制造领域的应用前景
智能制造装备
采样控制系统将应用于 智能制造装备中，实现 设备的自动化和智能化 控制，提高生产效率和 产品质量。
工业机器人
通过采样控制系统对机 器人进行精确控制，实 现机器人自主导航、智 能感知和人机交互等功 能。
智能物流系统
利用采样控制系统对物 流系统进行优化和控制 ，实现物流信息的实时 感知和智能调度，提高 物流效率和降低成本。
采样控制系统在离散时间点上对系统 进行采样和调节，其数学模型通常采 用差分方程或离散时间状态方程表示 。
连续时间系统
在连续时间系统下，采样控制系统通 过将连续时间信号转换为离散时间信 号进行处理，其数学模型通常采用积 分方程或微分方程表示。
采样控制系统的稳定性分析
稳定性条件
为了确保采样控制系统的稳定性，需要满足一定的条件，如极点配置、状态反 馈等。
01
02
03
传感器选择
根据控制需求选择合适的 传感器，如光电传感器、 压力传感器等，确保信号 采集的准确性和稳定性。
信号调理电路设计
设计信号调理电路，对采 集的信号进行放大、滤波 等处理，以适应后续的信 号处理。
控制器选择
根据控制需求选择合适的 控制器，如PLC、单片机 等，确保控制算法的实现 和系统的稳定性。
采样控制系统的软件实现
控制算法设计
根据控制需求选择合适的控制算法，如PID控制、模糊控制等，并 进行软件编程实现。
人机界面设计
设计友好的人机界面，方便用户进行系统参数设置、实时监控等操 作。
数据存储与处理
实现数据的存储与处理，方便后续的数据分析和优化。
采样控制系统的调试与测试
系统调试
对硬件和软件进行联合调试，确保系统各部分正常工作。
采样控制系统在智能制造领域的应用前景
智能制造装备
采样控制系统将应用于 智能制造装备中，实现 设备的自动化和智能化 控制，提高生产效率和 产品质量。
工业机器人
通过采样控制系统对机 器人进行精确控制，实 现机器人自主导航、智 能感知和人机交互等功 能。
智能物流系统
利用采样控制系统对物 流系统进行优化和控制 ，实现物流信息的实时 感知和智能调度，提高 物流效率和降低成本。
采样控制系统
第八章采样控制系统§8-1 基本概念重点：采样系统的基本概念难点：离散信号与连续信号的区别连续系统：各变量均为时间t的连续函数。
离散系统：系统中某一处或几处的信号是脉冲序列或数字编码。
离散信号：仅在离散的瞬时上变化，是时间的离散函数，呈现的是脉冲信号或数码信号。
通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而把数字序列形成的离散系统，称为采样控制系统或计算机控制系统。
散控制系统分为：一、采样控制系统1．定义: 指间断地对系统中某些变量进行测量和控制的系统。
2．典型结构：根据采样装置在系统中所处的位置不同,可以构成各种采样系统。
例如：开环采样系统：采样器位于系统闭和回路之外，或系统本身不存在闭合回路。
闭环采样系统：采样器位于系统闭合回路之内。
常用误差采样控制的闭环采样系统。
如图，图中：r(t),e(t),y(t)为输入误差，输出的连续信号，S—采样开关或采样器，为实现采样的装置。
T—采样周期。
e﹡(t)—是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的误差信号。
e*(t)作为脉冲控制器的输入,经控制器对信号进行处理，在经过保持器（或滤波器）恢复为连续信号。
即将脉冲信号e*(t)①采样过程：把连续信号转变为脉冲序列的过程称采样过程，简称采样。
②采样器：实现采样的装置，或采样开关。
③保持器：将采样信号转化为连续信号的装置（或元件）。
④信号复现过程：把脉冲序列--连续信号的过程。
4 .特点：采用系统中既有离散信号，又有连续信号。
采样开关接通时刻，系统处于闭环工作状态。
而在采样开关断开时刻，系统处于开环工作状态。
二．数字控制系统1．定义：系统中含有数字计算机或数字编码元件的系统，是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。
2．组成系统包括工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态下的被控对象两大部分。
计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都是离散信号，而系统中被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号，故需要A/D,D/A实现两种信号的转换。
自动控制原理课件：采样控制系统的分析
特性，而不能反映其在采样时刻之间的特性。
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
9
8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
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8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
采样控制系统
则有
(t - nT 0, (t nT ) 0)
1 E * ( s) E[ s jn s ] T n
通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半部，因 此可用jω代替上式中的复变量s，直接求得采样信号 的傅氏变换：
1 E * ( j ) E[ j ( n s )] T n
图1-10：输入和输出关系
de de e(t ) |nT △T e(nT ) |nT △t 2 |nT △t 2 dt dt
e(t ) | nT △T e(nT )
n 0
(0 △t T )
eh (t ) e(nT )[1(t (n 1)T ) 1(t nT )]
1.4.1 Z变换定义
设连续时间函数f(t)可进行拉氏变换，其拉氏 变换为F(s)。连续时间函数f(t)经采样周期为T的采 样开关后，变成离散信号f*(t)
f * (t ) f (t ) (t kT ) f (kT ) (t kT )
k 0 k 0
离散信号的拉氏变换为
由图1-10可见，零阶保持器的输出信号是阶梯 信号。它与要恢复的连续信号是有区别的，包含有 高次谐波。若将阶梯信号的各中点连接起来，可以 得到比连续信号退后T／2的曲线。这反映了零阶保 持器的相位滞后特性。
零阶保持器的传递函数
Ts 1 e Eh ( s) e(nT )e nTs s n 0
保持器是一种时域的 外推装置，即根据过去或 现在的采样值进行外推。
图1-9：理想滤波器频率特性
通常把具有恒值、线性和抛物线外推规律的 保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。其中 最简单、最常用的是零阶保持器。
(自动控制原理)采样控制系统
X(s )= M(s ) N(s ) 的多项式， 其中， 其中，M(s )及 N(s )分别为复变量s 的多项式，并
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
控制工程基础-计算机采样控制系统(2)
11
脉冲传递函数（10）
1.有采样开关分隔的两个环节串联时，其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时，其脉冲传递函数为各个
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
15
脉冲传递函数（14）
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法，参照上图
，则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤：
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系；
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系；
3) 消去中间变量 E(z)，建立C(z) 和 R(z) 的关系。
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
21
脉冲传递函数（20）
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
7
脉冲传递函数（6）
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ，其Z变换
采样控制系统的分析与设计
【例】求f（t）=t的z变换 解：由于
1 F (s) 2 s
[ t0 ]
在s=0处有二阶极点，f(t)的z变换F(z)为
zTe sT d z Tz F ( z) R sT sT 2 ds z e s 0 ( z e ) s 0 ( z 1) 2
k 0
对上列级数求和，写成闭合形式，得
1 z E( z) 1 1 z z 1
• 部分分式法
当连续信号是以拉普拉斯变换式F（S）的形式给出,且 F（S）为有理函数时,可以展开成部分分式的形式，即
Ai F ( s) i 1 s pi
n
Ai 对应的时域表达式 s pi
• 采样控制系统也是一类动态系统； • 该系统的性能也和连续系统一样可以分为 动态和稳态两部分； • 这类系统的分析也可以借鉴连续系统中的 一些方法，但要注意其本身的特殊性； • 采样系统的分析可以采用Z变换方法，也 可以采用状态空间分析方法。
8-2
信号的采样与复现
1、采样：把连续信号变成脉冲或数字序列的过 程叫做采样； 2、采样器：实现采样的装置，又名采样开关； 3、复现：将采样后的采样信号恢复为原来的连 续信号的过程； 4、采样方式： （1）等周期采样：
4、小结
• • • • 采样控制系统的结构； 计算机控制的采样系统的优点； 采样过程和采样定理； 零阶保持器的传函和特性。
8-3
Z变换与反变换
• 线性连续控制系统可用线性微分方程来 描述，用拉普拉斯变换分析它的暂态性 能及稳态性能。 • 对于线性采样控制系统则可用线性差分 方程来描述，用Z变换来分析它的暂态性 能及稳态性能。 • Z变换是研究采样系统主要的数学工具， 由拉普拉斯变换引导出来，是采样信号 的拉普拉斯变换。
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第八章 采样控制系统
一阶保持器的单位脉冲响应
1
2
1
g h ( t) 1 ( t) T t( t) 2 ( t T ) T t( t T ) 1 ( t 2 T ) T t( t 2 T )
Gh(s)1sT12s2seTsT22seTs1se2TsT12se2Ts T(1T)s1TesTs2
e*(t)
在nT(n=0,1,2…)时刻的值由
e(t ) 决定。
0 T 2T
t
第八章 采：T(t) (tnT) n
采样信号：
e * (t) e (t)T (t) e (t) (t n) T e (n)T (t n)T
n
n
采样信号的拉氏变换：
L[e*(t)]E*(s) e(nT )enTs n0
用查表方法可得到函数 f * ( t ) 的Z变换。
第八章 采样控制系统
常用函数的Z变换
f (t)
F (s)
(t)
1(t )
t
t2 /2 e at
稳定性、稳态误差、信号恢复精度！
第八章 采样控制系统
第一节 采样过程及采样定理
一、采样过程 按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为
时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程。
采样开关是用来实现采样过程的装置。
采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时
间为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于系统
三、连续系统与采样控制系统 相同点：
1、采用反馈控制结构（闭环控制）； 2、系统分析的内容：稳定性、暂态性能和稳态性能； 3、系统性能不满足要求时需进行校正。
不同点： 信号的形式（采样器、保持器） 采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、
良好的通用性 采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的
E*(j)T 1n E (jjn s)
离散信号与连续 信号频谱关系
第八章 采样控制系统
连续信号频谱
离散信号频谱之一
频谱互不重叠的条件：
s 2m
离散信号频谱之二
第八章 采样控制系统
采样定理（SHANON定理）：
能够将采样后的离散信号无失真地恢复为原来 的连续信号的条件是：
s 2max
:采样角频＝ 率2，
s
sT
:连续信号频谱的 率上 。限频 max
采样定理给出了选择采样周期T的依据。
第八章 采样控制系统
第二节 保持器 信号的复现： 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。
实现方法： 理想滤波器
实际使用的方法： 保持器
保持器
零阶保持器（恒值外推）
一阶保持器（线性外推）
第八章 采样控制系统
一、零阶保持器
中连续部分的时间常数，因此可近似认为 0。
第八章 采样控制系统
采样过程可以看成是脉冲调制过程
T (t)
e(t)
e(t) 采样器
e* (t)
0
t
T (t)
采样信号e * ( t ) 是e(t ) 和T (t)
1
的乘积，其中载波信号T (t)
决定采样时刻，它是周期为T
0 T 2T
t
的单位脉冲序列，采样信号
一阶保持器实际很少使用。
第八章 采样控制系统
第三节 差分方程
对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输 出值 c(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有关，而且与过去 时刻的输入值r(k-1)、 r(k-2)…有关，还与过去的输出值 c(k-1)、 c(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下：
第八章 采样控制系统
第八章 采样控制系统
一、控制系统中的信号分类
1、模拟信号
信号是时间的连续函数
2、采样信号（离散信号）
信号是时间上的离散序列
e(t)
e * (t )
3、数字信号 信号是时间上、幅值上离散序列
第八章 采样控制系统
二、控制系统分类
1、连续系统
2、采样系统
3、计算机控制 系统
第八章 采样控制系统
第八章 采样控制系统
G h(j)T1(T )2 s i T n T /2 /(2) 2
G h(j)ar c T t g T
第八章 采样控制系统
一阶保持器与零阶保持器比较 1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分 量也大。 2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。 3、一阶保持器的结构更复杂。
第八章 采样控制系统
二、采样定理
傅里叶级数展开
T (t)
Ane jnst
n
1 T/2
AnT T/2
(t)ej d nst t
T
e * (t) e (t)T (t) T 1n e ( t)ej n st e (t)n 0(t n)T
L [e*(t) ]E *(s)T 1n E (sjn s)（参见附录C）
令 z eTs ，则
Z[f*(t) ]F(z) f(n)T zn n0
F(z) 称为采样函数 f * (t ) 的 z 变换。
第八章 采样控制系统
采样函数 f * ( t ) 对应的Z变换是唯一的。Z变换只适
用于离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特 性。
Z反变换表示为
Z1[F (z)]f*(t)
c(kn )a 1c(kn1 ) an c(k) b 0r(km )b 1r(km 1 ) b m r(k)
线性定常系统差分方程的一般形式
n—系统的阶次 k—系统的第k个采样周期
第八章 采样控制系统
第四节 Z变换
Z变换的定义
采样信号： f*(t)f(nT)(tnT) n0
对其进行拉氏变换：
L[f*(t) ]F*(s) f(n)T enTs n0
零阶保持器的输入输出信号 恒值外推：将前一采样时刻的值，保持到下一个采样时刻。 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第八章 采样控制系统
零阶保持器的单位脉冲响应
gh(t)1(t)1(tT)
1eTs G h(s)L [1(t)1(tT) ] s
G h(j)1je jTG h(j) G h(j)
Gh(j)Tsin TT (/2/2)
Gh(j)2T
第八章 采样控制系统
零阶保持器的幅频特性 注意：
1、除了主频谱外，还有高频分量。 2、零阶保持器将产生相角滞后。
第八章 采样控制系统
二、一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e h ( t) e ( n ) e T ( n ) e T T [n ( 1 ) T ] ( t T ) n tT ( n 1 ) T