2020 年北京市高考适应性测试数学试卷

2020 年北京市高考适应性测试

数学

本试卷共6 页，150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40 分）

一、选择题共10 题，每题 4 分，共40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项。

（1）在复平面内，复数i (i + 2) 对应的点的坐标为

（A）(1, 2 ) （B）(-1, 2 ) （C）( 2, 1) （D）( 2, - 1)

（2）已知集合A = { x x < 2} ，B = { - 1, 0,1, 2, 3 } ，则 A ∩ B =

（A）{0, 1} （B）{ 0, 1, 2 } （C）{-1, 0, 1}

（3）下列函数中，在区间(0, +∞) 上为减函数的是

（D）{- 1, 0, 1, 2 } （A）y （B）y = x2- 1 （C）y = (

1

)x

2

（D）y = log

2

x

（4）函数f ( x)

（A）{x | x ≤2 或x ≥3}

（C）{x | 2 ≤x ≤3}

（B）{x | x ≤- 3 或x ≥-2}

（D）{x | -3 ≤ x ≤-2}

（5）圆心为( 2, 1) 且和x 轴相切的圆的方程是

（A）(x - 2)2+ ( y -1)2= 1 （B）(x + 2)2+ ( y +1)2= 1

（C）(x - 2)2+ ( y -1)2= 5 （D）(x + 2)2+ ( y +1)2= 5

（6）要得到函数y = sin(2x -

π

) 的图象，只需要将函数y = sin 2x 的图象

3

（A）向左平移

π

个单位（B）向左平移

π

个单位

3 6

（C）向右平移

π

个单位（D）向右平移

π

个单位

3 6

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x

（7） 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的

体积为 （A ） 2

3 （B ） 4

3

（C ） 2 （D ） 4

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

（8） 已知点 A ( 2, 0 ) ， B ( 0, - 2 ) ．若点 P 在函数 y = 的图象上，则使得△ P AB 的面积为 2

的点 P 的个数为 （A ）1

（B ） 2 （C ） 3 （D ） 4

（9） 设{a n }是等差数列，且公差不为零，其前 n 项和为 S n ．则“ ∀n ∈ N * ，S n +1 > S n ”是“

{a n }

为递增数列”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（10） 学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为 A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某班共

有36 名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为 A 的学生有5 人，这两科中仅有一科等级为 A 的学生，其另外一科等级为 B ．则该班

（A ） 物理化学等级都是 B 的学生至多有12 人 （B ） 物理化学等级都是 B 的学生至少有5 人 （C ） 这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生

至多有18 人

（D ） 这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生

至少有1 人

2 1

2 等级

科目

A

B

C

D

E

物理 10 16 9 1 0 化学

8

19

7

2

x -2第二部分（非选择题共110 分）

二、填空题共5 题，每题5 分，共25 分。

2

（11）已知双曲线

a2 y = 1 ( a >

0 ) 的一条渐近线方程为x + y =

0 ，则a = ．

（12）已知向量a = (1, m) ，b = (2, 1) ，且a ⊥b ，则m= ．

（13）抛物线y 2= 4 x上到其焦点的距离为1 的点的个数为．

（14）在△ABC 中，a = 4 ，b = 5 ，c = 6 ，则cos A = ，△ABC 的面积为．（15）函数f (x) 的定义域为[-1,1) ，其图象如图所示．函数g(x) 是定义域为R 的奇函数，满足g(2 - x) + g(x) = 0 ，且当x ∈(0,1) 时，g (x) = f (x) ．给出下列三个结论：

①g(0) = 0 ；

②函数g(x) 在(-1, 5) 内有且仅有 3 个零点；

③不等式f (-x)< 0 的解集为{x | -1 < x <

0} ．其中，正确结论的序号是．

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得0 分，其他得 3 分。

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三、解答题共6 题，共85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题14 分）

如图，在四棱锥P - ABCD 中，PD = 2 AD ，PD ⊥ DA ，PD ⊥ DC ，底面ABCD 为正方形，M , N 分别为AD ，PD 的中点．

（Ⅰ）求证：PA∥平面MNC ；

（Ⅱ）求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值．

C

A

（17）（本小题14 分）

已知{a n}是公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为S n，满足a3=12 ，．是否存在正整数k ，使得S k> 2020 ？若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由．

从① q = 2 ，② q =1

，③ q =-2 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

2

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

P

N

D

M

B

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