数电-1逻辑代数基础
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数电1逻辑代数基础
例：事件为F，条件为S1，S2， 两个条件都具备（为1或真）时
_+ S1
S2 F
事件才发生（为1或真）。
表1-5 逻辑与的真值表
表示为：F= S1·S2 或 F= S1S2
逻辑真值表
S1 S2 F 000
逻辑变量所有的取值组合及对
010
应函数值的表格（P14）
100
111
数字电路-前言@刘静
下标2或者B，例：101.12，1101B 101.1B 1 231 0 221 1 20 1 2-1
数字电路-前言@刘静
其他进制
八进制（Octal）
基数：R=8 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7 表示方法：下标8或O
十六进制（Hexadecimal）
在连续范围内取任意数值 如温度、压力、距离和时间等的实际值
数字量：离散变化的物理量
在离散的点上取值 如：零件数，台阶的阶数。
数字电路-前言@刘静
模拟信பைடு நூலகம்和模拟电路
模拟信号
表示模拟量的电信号
如：话筒上的电流信号随声音强度的变化
模拟电路
处理模拟信号的电路 O
t
模拟电路的例子：音响
下标10或者D，例：199.9D，200810 199.9D 11031 9 1021 9 100 9 10-1
数字电路-前言@刘静
二进制（Binary）
基数：R=2 有效数码：
只有2个，即0和1 （其他数字都是无效的）
运算规则：逢二进一，借一为二 表示方法
表示为： F S
S
+_
F
表1-7 逻辑非的真值表
_+ S1
S2 F
事件才发生（为1或真）。
表1-5 逻辑与的真值表
表示为：F= S1·S2 或 F= S1S2
逻辑真值表
S1 S2 F 000
逻辑变量所有的取值组合及对
010
应函数值的表格（P14）
100
111
数字电路-前言@刘静
下标2或者B，例：101.12，1101B 101.1B 1 231 0 221 1 20 1 2-1
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其他进制
八进制（Octal）
基数：R=8 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7 表示方法：下标8或O
十六进制（Hexadecimal）
在连续范围内取任意数值 如温度、压力、距离和时间等的实际值
数字量：离散变化的物理量
在离散的点上取值 如：零件数，台阶的阶数。
数字电路-前言@刘静
模拟信பைடு நூலகம்和模拟电路
模拟信号
表示模拟量的电信号
如：话筒上的电流信号随声音强度的变化
模拟电路
处理模拟信号的电路 O
t
模拟电路的例子：音响
下标10或者D，例：199.9D，200810 199.9D 11031 9 1021 9 100 9 10-1
数字电路-前言@刘静
二进制（Binary）
基数：R=2 有效数码：
只有2个，即0和1 （其他数字都是无效的）
运算规则：逢二进一，借一为二 表示方法
表示为： F S
S
+_
F
表1-7 逻辑非的真值表
数电-第3章 逻辑代数基础
4. 最小项表达式 若干最小项之和构成最小项表达式（也叫标准与-或）
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
数电第一章
4、十六进制（ Hexadecimal ）
基数R=16，它有16个符号，即0~9和 A(10),B(11),C(12)， D(13),E(14),F(15)；计数时，逢十六进一
不同数位上的数具有不同的权值16i。
第一章 逻辑代数基础
常用数制对照表
十 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0 0 0 0 0 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 八 0 1 2 3 4 5 6 7 十 六 0 1 2 3 4 5 6 7 十 8 9 1 1 1 1 1 1 二 1 1 1 1 1 1 1 1 000 001 010 011 100 101 110 111 八 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 十 六 8 9 A B C D E F
小数点为分界
3
2
7
2
3
4
第一章 逻辑代数基础
非十进制间的转换
二进制与十六进制间的转换
以小数点为分界，整数部分向左、小数部分 分向右，每四位分为一组，不足四位的分别在整 数的最高位前和小数的最低位后加“0‖补足，然 后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 例： 111011.10101 BB= ?(3B.A8)H (111011.10101) = H
权 权 权 权 权
第一章 逻辑代数基础
2、二进制（ Binary ）
(N)2= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2
= Kn-1 2n-1++K121+K020+K-1 2-1++K-m 2-m
n1 i K 2 i i m
特点：⑴ i可为-m到n-1之间的任意整数 ⑵ 基数2，逢2进一，即1+1=10 ⑶ K i表示第i位的数符，数码K i从0-1。 ⑷ 不同数位上的数具有不同的权值2i。
数字电子技术基础逻辑代数基础
与普通代数相似的公式
交换律 A B B A
A B B A
结合律 ( A B) C A (B C)
( A B) C A (B C)
分配律 A(B C) AB AC
普通代数
A BC ( A B) ( A C) 不适用!
[例 2. 3. 1] 证明公式 A BC ( A B)( A C)
各种表示方法之间可以相互转换
•真值表
输入变量
输出
A B C····
遍历所有可能的输 入变量的取值组合
Y1 Y2 ···· 输出对应的取值
• 逻辑式
将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式
表示就得到逻辑式。
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的 实现相对应。
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
3. 对偶定理：如果两个表达式相等，则它们的对 偶式也一定相等。
将 Y 中“. ”换成“+”,“+”换成“.” “0” 换成“1”,“1”换成“0”
YD
( 对偶式 )
例如Y1 A(B C) CD Y1D (A BC) (C D)
Y2 ((AB C) D) C Y2D ((( A B) C) D)C
2、逻辑函数的建立
例：举重裁判的例子：设有三个裁判，分别用A,B,C表示，
其中A是主裁判。规定至少有两个裁判确认（其中必须包 含主裁判）时，运动员的试举才算成功。
当用Y表示举重结果时，Y与A,B,C的逻辑关系可表示为：
Y=F(A,B,C) =A(B+C)
2.5.2 逻辑函数的表示方法
数电简明教程第一章 逻辑代数基础知识
10
第六章 脉冲产生与整形电路
概述 6.1 施密特触发器
11
12
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B, C )
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 另一状态 高电平 真 低电平 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1
概述 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 组合电路的分析方法和设计方法 加法器和数值比较器 编码器和译码器 数据选择器和分配器 用 MSI 实现组合逻辑函数
8
第四章
概述
触发器
4.1 基本触发器 4.2 同步触发器 4.3 边沿触发器 4.4 触发器的电气特性
9
第五章
时序逻辑电路
概述 5.1 时序电路的基本分析和设计方法 5.2 计数器 5.3 寄存器和读/写存储器
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
20
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111 ) 2 ( 257 )8
2 5 7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100
数字电子技术教案第3章 逻辑代数基础
重点难点：重点：逻辑函数的表达式描述方法。
难点：任意项和非完全描述函数。
方法步骤：理论讲授、例题讲解、课堂练习、课堂提问。
器材保障：多媒体电脑、投影仪、扩音设备。
教学内容与时间安排：
首先，在黑板上简单举例说明逻辑函数常见的两种描述方式——真值表、表达式，或者叫做“表现形式”。
一、描述方式之一——真值表
本次课小结：
本次课，首先学习了逻辑函数的两种描述方式——真值表和表达式，在 “表达式描述方式”这一部分内容中，又包括表达式的类型、标准的表达式；然后了解了不同描述方式之间的相互转换的方法；最后学习了非完全描述的逻辑函数和任意项。
至此，本课程的第一部分内容已经结束。对这一部分的知识结构、主要内容及学习要求做一个简单的梳理和总结。
(三) 逻辑关系、逻辑函数与数字电路
通过幻灯片上的表格说明三者之间的一一对应关系。
二、常见的逻辑运算
注意强调逻辑关系、逻辑运算和逻辑门之间的联系；注意指出三种逻辑关系、逻辑运算和逻辑门的特点；再次强调逻辑运算与普通代数运算的区别；三种逻辑运算的优先级不同；要求学生认识逻辑门的三套符号，使用国标符号。
1和0的概念是真与假、高与低、导通与截止等对应。
注意三个域之间的对应：逻辑关系、逻辑运算、逻辑门。
注意总结每种逻辑门的特点。
基本定理是等式证明、公式变换的依据。
三条规则熟练掌握应用。
总结知识点，提示知识预习。
内容
备注
《数字电子技术》课程教案
讲课题目：第05讲 逻辑代数（2） —逻辑函数的描述方式
目的要求：1、掌握逻辑函数的两种描述方式——真值表、表达式；2、理解最小项、最大项和任意项的概念。
前面提到，在逻辑函数的真值表中，自变量的每一组取值组合都代表着一个最大项和最小项。如果自变量的某个取值组合令函数值为1，则这个取值组合所代表的最小项就会出现在函数的最小项表达式中；如果自变量的某个取值组合令函数值为0，则这个取值组合所代表的最大项就会出现在函数的最大项表达式中。
难点：任意项和非完全描述函数。
方法步骤：理论讲授、例题讲解、课堂练习、课堂提问。
器材保障：多媒体电脑、投影仪、扩音设备。
教学内容与时间安排：
首先，在黑板上简单举例说明逻辑函数常见的两种描述方式——真值表、表达式，或者叫做“表现形式”。
一、描述方式之一——真值表
本次课小结：
本次课，首先学习了逻辑函数的两种描述方式——真值表和表达式，在 “表达式描述方式”这一部分内容中，又包括表达式的类型、标准的表达式；然后了解了不同描述方式之间的相互转换的方法；最后学习了非完全描述的逻辑函数和任意项。
至此，本课程的第一部分内容已经结束。对这一部分的知识结构、主要内容及学习要求做一个简单的梳理和总结。
(三) 逻辑关系、逻辑函数与数字电路
通过幻灯片上的表格说明三者之间的一一对应关系。
二、常见的逻辑运算
注意强调逻辑关系、逻辑运算和逻辑门之间的联系；注意指出三种逻辑关系、逻辑运算和逻辑门的特点；再次强调逻辑运算与普通代数运算的区别；三种逻辑运算的优先级不同；要求学生认识逻辑门的三套符号，使用国标符号。
1和0的概念是真与假、高与低、导通与截止等对应。
注意三个域之间的对应：逻辑关系、逻辑运算、逻辑门。
注意总结每种逻辑门的特点。
基本定理是等式证明、公式变换的依据。
三条规则熟练掌握应用。
总结知识点，提示知识预习。
内容
备注
《数字电子技术》课程教案
讲课题目：第05讲 逻辑代数（2） —逻辑函数的描述方式
目的要求：1、掌握逻辑函数的两种描述方式——真值表、表达式；2、理解最小项、最大项和任意项的概念。
前面提到，在逻辑函数的真值表中，自变量的每一组取值组合都代表着一个最大项和最小项。如果自变量的某个取值组合令函数值为1，则这个取值组合所代表的最小项就会出现在函数的最小项表达式中；如果自变量的某个取值组合令函数值为0，则这个取值组合所代表的最大项就会出现在函数的最大项表达式中。
数电-带答案
第一章 逻辑代数基础 例题1.与(10000111)BCD 相等的十进制数是87， 二进制数是1010111 十六进制数是57，2.AB+CD=0（约束项）求 的最简与或表达式。
解：D C A C B A Z +=，见图1-1， 得3.若F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,7,15）的函数可化简为： 则可能存在的约束项为（ 3 ）。
见图1-21．逻辑函数式Y A B C D =++（）的反演式为 D C B A + 2. 在下列不同进制的数中，数值最大的数是（ D ）1051A.（） .101010B 2（） 163E C.（） D.（01011001）8421BCD 码 3、用卡诺图化简下式为最简与或式。
D C B A ++ Y(A,B,C,D)= ∑m(0,2,4,5,6,8,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 4.已知F ABC CD =+选出下列可以肯定使F=0的情况（ D )A. A=0，BC=1B. B=C=1C. D=0，C=1D. BC=1，D=1 5、是8421BCD 码的是（ B ）。
A 、1010 B C 、1100 D 、11016、欲对全班43个学生以二进制代码编码表示，最少需要二进制码的位数是（ B ）。
A 、5B 、6C 、8D 、437、逻辑函数F(A,B,C) = AB+B C+C A 的最小项标准式为（ D ）。
A 、F(A,B,C)=∑m(0,2,4)B 、F(A,B,C)=∑m(1,5,6,7)C 、F(A,B,C)=∑m (0,2,3,4)D 、F(A,B,C)=∑m(3,4,6,7)Z A BC A B AC D =++Z Z AC AC =+()B C D C D ++1..2..3..4..AC A DA C AB A D A B A B B C++++8、用代数法化简下式为最简与或式。
A+CC B BC C B A BCD A A F ++++=判断题1.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
数电 第一章 逻辑代数习题
1-13（1） 用卡诺图简化下面逻辑函数
Y BC AC AB
1
1
1
1
五邑大学
第一章 逻辑代数基础 习题
数 字 Y ( A, B, C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14) 电 表2.4.16 Y的卡诺图 路 CD 与 解: AB 00 01 11 10 逻 00 1 1 1 1 辑 01 1 Y CD AD B AC 1 1 设 11 1 计
10
1-14(4)简化下列逻辑函数，写最简成与或式
01
11
10
× × 1
1
×
1
1
五邑大学
字 电 路 Y ABC ABC ABC 与 ABC ABC 逻 辑 AB C 设 计
数
A B C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Y 0 1 0 1 0 1
1 1
1 1
0 1
1 1
五邑大学
第一章 逻辑代数基础 习题
• 题1-2已知真值表如表所示，试写出输出的逻辑函 数
第一章 逻辑代数 习题
数 字 电 路 与 逻 辑 设 计
题1-1、题1-7(2) 、题1-8(5) 题1-9(2) 题1-2、题1-3、题1-4(a) 题1-10(3)(8) 题1-11(1) 、题1-12(1) 题1-13(1)(5)、题1-14(1)(4)
五邑大学
第一章 逻辑代数基础 习题
• 题1-1 如图，列出真值表，试写出输出的逻辑函 数
3.
将这些变量相加即得 Y。
五邑大学
第一章 逻辑代数基础 习题
• 题1-2已知真值表如表所示，试写出输出的逻辑函 数
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表示为： F S
S
+_
F
表1-7 逻辑非的真值表
S
F
0
1
1
0
数字电路-前言@刘静
常见复合逻辑运算
参考课本P9-11 与非 或非 异或 同或 与非与非 或非或非 与或非
F AB FAB F A B AB AB F A B AB AB F ABCD F ABCD F AB CD
数字电路 Digital Electronics
第一章 逻辑代数基础
目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
数字电路-前言@刘静
数字量和模拟量
参考课本P1 模拟量：连续变化的物理量
下标2或者B，例：101.12，1101B 101.1B 1 231 0 221 1 20 1 2-1
数字电路-前言@刘静
其他进制
八进制（Octal）
基数：R=8 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7 表示方法：下标8或O
十六进制（Hexadecimal）
有权/无权型
有权代码的每一位都定义了相应（固定）的权 无权代码没有定义相应的权
数字电路-前言@刘静
8421BCD码
表1-2 8421BCD码
注：8421BCD是一种有权码。 BCD（Binary Coded Decimal）
数字电路-前言@刘静
格雷（Gray）码
十进制 0
格雷码 0000
应用
研究逻辑变量间的相互关系 可用于分析和设计逻辑电路的必要数学工具
逻辑变量
只有两种取值：1/0（或真/假，高/低 ）； 与二进制有区别，相当于二进制单个有效数字
数字电路-前言@刘静
逻辑代数的基本运算
逻辑与（逻辑相乘）
当决定某件事的全部条件同时具备时，该事件才发生
运算符用“ · ”表示
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R ai Ri im
将二进制展开，各位与权相乘再相加可得
该过程是用十进制运算
例：将11001101.11B转换为十进制数 二进制数：1 1 0 0 1 1 0 1. 1 1 对应的权：27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 十进制数：=27+26+23+22+20+2-1+2-2
0
0
表示为：F= S1+S2
0
1
1
1
0
1
1
1
1
数字电路-前言@刘静
逻辑代数的基本运算
逻辑非（逻辑反）
在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备 时，事情不发生；而当条件不具备时，事件反而发生。
运算符用“ — ”表示
例：事件为F，条件为S。 当S具备（为1或真），事件不 发生（为0或假），而当S不具 备（为0或假），事件反而发生 （为1或真）。
逻辑代数的基本运算
逻辑或（逻辑相加）
当决定某件事的全部条件有一个或一个以上具备时，
该事件就会发生
S1
运算符用“ + ”表示
例：事件为F，条件为S1，S2
+_
S2 F
。当其中一个具备（为1或真） 表1-6 逻辑或的真值表
，或者两个都具备（为1或真） S1
S2
F
时，事件就发生（为1或真）。 0
数字电路-前言@刘静
数制的定义
参考课本P1-2
进位计数制（数制）：表示数码中每一位的构成及进 位的规则。
基数：一种数码中允许使用的数码个数
n:整数位数
m:小数位数
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R
R:基数
n1
ai Ri
Ri:第i位的权（weight）
例：事件为F，条件为S1，S2， 两个条件都具备（为1或真）时
_+ S1
S2 F
事件才发生（为1或真）。
表1-5 逻辑与的真值表
表示为：F= S1·S2 或 F= S1S2
逻辑真值表
S1 S2 F 000
逻辑变量所有的取值组合及对
010
应函数值的表格（P14）
100
111
数字电路-前言@刘静
O t
数字电路-前言@刘静
数字信号和数字电路
数字信号
表示数字量的电信号。（时间、数值离散） 逻辑0/低电位，0-0.8V；逻辑1/高电位，2-5V。
（TTL）
数字电路：
处理数字信号的电路 数字电路例子：数字计算器
数字电路-前言@刘静
目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
n1
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R ai Ri
按权展开，十进制相乘相加
im
十进制 R进制
整数部分与小数部分分开转换，整数部分除基取余，小数部分 乘基取整。
数字电路-前言@刘静
二—十进制转换
Ri:第i位的权（weight）
方法
n1
二进制
-1
位数
权
2-1
（十进
0.5
制）
-2
-3
-4
-5
-6
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
0.25
0.125 0.0625 0.03125 0.015625
数字电路-前言@刘静
十—二进制转换
方法
分整数和小数两部分
2:R,基数
对整数部分逐次除以2，最后将得到的余数按倒序
写出为相应的二进制整数，最后一次的余数是整数
基数：R=16 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、
B、C、D、E、F 表示方法：下标16或H
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数制转换
转换原因
人们在日常生活中习惯使用十进制；而计算机等电子 设备以二进制为基础
基本原则
十进制与R进制相互转换，参考课本 P2-5
R进制 十进制
对应二进制数： 10101.1011
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基数2k进制互相转换
参考书P5-6 基本原则
利用二进制作媒介，分段转换
2进制转换为2k进制
方法：直接分段转换 例：将10101110.0110101B转换为八进制数
二进制数： 010 101 110. 011 010 100 （k=3） 八进制数： 2 5 6 . 3 2 4
1111
1100
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余3格雷码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
本节作业
课本P31 1-1~1-4 题
第(2)(4)小题 将自己手机屏幕的色彩种类（一般用十进制表示，xx
万色）转化为相应的二进制数，并给出该二进制数的 位数 将自己的家用电脑（笔记本）常用的屏幕分辨率（24 位真彩色，36位增强色）转化为十进制数
8421BCD码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
表1-4 常见的BCD码
2421码
余3码
0000
0011
0001
0100
0010
0101
0011
0110
0100
0111
1011
1000
1100
1001
1101
1010
1110
1011
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目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
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逻辑代数（Logic Algebra）
渊源：
由英国数学家George Boole于1849年首先提出，因 此也叫布尔代数（Boolean Algebra）。
下标10或者D，例：199.9D，200810 199.9D 11031 9 1021 9 100 9 10-1
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二进制（Binary）
基数：R=2 有效数码：
只有2个，即0和1 （其他数字都是无效的）
运算规则：逢二进一，借一为二 表示方法
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逻辑代数
逻辑相等
逻辑表达式
F1 A B, F2 AB
逻辑等式
F1 F2 , A B AB
等式成立的条件
真值表
当两个逻辑表示式中的所有条件逻辑变量取任何一组逻辑值 时，两个的逻辑表达式的逻辑值都相同，则两个逻辑表达式相 等。
表1-3 格雷码
十进制 格雷码
6
0101
十进制 12
格雷码 1010
1
0001
7
0100
13
1011
2
0011
8
1100
14
1001
3
0010
9
1101
15
1000
4
0110
10
1111
0
0000
5
0111
11
1110
格雷码特点：无权码，循环码，相邻两个码之间只有一位不同。
S
+_
F
表1-7 逻辑非的真值表
S
F
0
1
1
0
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常见复合逻辑运算
参考课本P9-11 与非 或非 异或 同或 与非与非 或非或非 与或非
F AB FAB F A B AB AB F A B AB AB F ABCD F ABCD F AB CD
数字电路 Digital Electronics
第一章 逻辑代数基础
目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
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数字量和模拟量
参考课本P1 模拟量：连续变化的物理量
下标2或者B，例：101.12，1101B 101.1B 1 231 0 221 1 20 1 2-1
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其他进制
八进制（Octal）
基数：R=8 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7 表示方法：下标8或O
十六进制（Hexadecimal）
有权/无权型
有权代码的每一位都定义了相应（固定）的权 无权代码没有定义相应的权
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8421BCD码
表1-2 8421BCD码
注：8421BCD是一种有权码。 BCD（Binary Coded Decimal）
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格雷（Gray）码
十进制 0
格雷码 0000
应用
研究逻辑变量间的相互关系 可用于分析和设计逻辑电路的必要数学工具
逻辑变量
只有两种取值：1/0（或真/假，高/低 ）； 与二进制有区别，相当于二进制单个有效数字
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逻辑代数的基本运算
逻辑与（逻辑相乘）
当决定某件事的全部条件同时具备时，该事件才发生
运算符用“ · ”表示
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R ai Ri im
将二进制展开，各位与权相乘再相加可得
该过程是用十进制运算
例：将11001101.11B转换为十进制数 二进制数：1 1 0 0 1 1 0 1. 1 1 对应的权：27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 十进制数：=27+26+23+22+20+2-1+2-2
0
0
表示为：F= S1+S2
0
1
1
1
0
1
1
1
1
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逻辑代数的基本运算
逻辑非（逻辑反）
在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备 时，事情不发生；而当条件不具备时，事件反而发生。
运算符用“ — ”表示
例：事件为F，条件为S。 当S具备（为1或真），事件不 发生（为0或假），而当S不具 备（为0或假），事件反而发生 （为1或真）。
逻辑代数的基本运算
逻辑或（逻辑相加）
当决定某件事的全部条件有一个或一个以上具备时，
该事件就会发生
S1
运算符用“ + ”表示
例：事件为F，条件为S1，S2
+_
S2 F
。当其中一个具备（为1或真） 表1-6 逻辑或的真值表
，或者两个都具备（为1或真） S1
S2
F
时，事件就发生（为1或真）。 0
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数制的定义
参考课本P1-2
进位计数制（数制）：表示数码中每一位的构成及进 位的规则。
基数：一种数码中允许使用的数码个数
n:整数位数
m:小数位数
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R
R:基数
n1
ai Ri
Ri:第i位的权（weight）
例：事件为F，条件为S1，S2， 两个条件都具备（为1或真）时
_+ S1
S2 F
事件才发生（为1或真）。
表1-5 逻辑与的真值表
表示为：F= S1·S2 或 F= S1S2
逻辑真值表
S1 S2 F 000
逻辑变量所有的取值组合及对
010
应函数值的表格（P14）
100
111
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O t
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数字信号和数字电路
数字信号
表示数字量的电信号。（时间、数值离散） 逻辑0/低电位，0-0.8V；逻辑1/高电位，2-5V。
（TTL）
数字电路：
处理数字信号的电路 数字电路例子：数字计算器
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目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
n1
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R ai Ri
按权展开，十进制相乘相加
im
十进制 R进制
整数部分与小数部分分开转换，整数部分除基取余，小数部分 乘基取整。
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二—十进制转换
Ri:第i位的权（weight）
方法
n1
二进制
-1
位数
权
2-1
（十进
0.5
制）
-2
-3
-4
-5
-6
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
0.25
0.125 0.0625 0.03125 0.015625
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十—二进制转换
方法
分整数和小数两部分
2:R,基数
对整数部分逐次除以2，最后将得到的余数按倒序
写出为相应的二进制整数，最后一次的余数是整数
基数：R=16 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、
B、C、D、E、F 表示方法：下标16或H
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数制转换
转换原因
人们在日常生活中习惯使用十进制；而计算机等电子 设备以二进制为基础
基本原则
十进制与R进制相互转换，参考课本 P2-5
R进制 十进制
对应二进制数： 10101.1011
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基数2k进制互相转换
参考书P5-6 基本原则
利用二进制作媒介，分段转换
2进制转换为2k进制
方法：直接分段转换 例：将10101110.0110101B转换为八进制数
二进制数： 010 101 110. 011 010 100 （k=3） 八进制数： 2 5 6 . 3 2 4
1111
1100
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余3格雷码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
本节作业
课本P31 1-1~1-4 题
第(2)(4)小题 将自己手机屏幕的色彩种类（一般用十进制表示，xx
万色）转化为相应的二进制数，并给出该二进制数的 位数 将自己的家用电脑（笔记本）常用的屏幕分辨率（24 位真彩色，36位增强色）转化为十进制数
8421BCD码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
表1-4 常见的BCD码
2421码
余3码
0000
0011
0001
0100
0010
0101
0011
0110
0100
0111
1011
1000
1100
1001
1101
1010
1110
1011
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目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
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逻辑代数（Logic Algebra）
渊源：
由英国数学家George Boole于1849年首先提出，因 此也叫布尔代数（Boolean Algebra）。
下标10或者D，例：199.9D，200810 199.9D 11031 9 1021 9 100 9 10-1
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二进制（Binary）
基数：R=2 有效数码：
只有2个，即0和1 （其他数字都是无效的）
运算规则：逢二进一，借一为二 表示方法
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逻辑代数
逻辑相等
逻辑表达式
F1 A B, F2 AB
逻辑等式
F1 F2 , A B AB
等式成立的条件
真值表
当两个逻辑表示式中的所有条件逻辑变量取任何一组逻辑值 时，两个的逻辑表达式的逻辑值都相同，则两个逻辑表达式相 等。
表1-3 格雷码
十进制 格雷码
6
0101
十进制 12
格雷码 1010
1
0001
7
0100
13
1011
2
0011
8
1100
14
1001
3
0010
9
1101
15
1000
4
0110
10
1111
0
0000
5
0111
11
1110
格雷码特点：无权码，循环码，相邻两个码之间只有一位不同。