第一章：逻辑代数基础
数字电路(第一章逻辑代数基础)
东南大学计算机系
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刘其奇
1
第一章 逻辑代数基础
1-1 概述
1-1-1 数字量和模拟量
自然界中物理量分为两大类：
数字量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的； 在时间上不连续。
模拟量：它们的变化在时间上或数值上是连续的。 数字信号：表示数字量的信号，是在两个稳定状态之 间作阶跃式变化的信号。 脉冲：是一个突然变化的电压或电流信号。
11
有权码
常用BCD码 十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
无权码
8421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
22
2）变量常量关系定律
0、 1律：A • 1 = A; (2 )
A • 0 = 0;（1）
A + 1 = 1; （11） A + 0 = A（12） ;
互补律：A • A = 0； ） A + A = 1;（14） （4
3）逻辑代数的特殊定律
重叠律：A • A = A； ） A + A = A; （13） （3
Y = A + A BC( A + BC + D) + BC = A + ( A + BC)( A + BC + D) + BC = A + A ( A + BC + D) + BC( A + BC + D) + BC = A + BC
逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础1.1概述1.1.1模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。
（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。
这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。
）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。
数字电路的特点和分类传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。
1、数字电路的特点数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。
（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。
它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。
2、数字电路的分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。
集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
1.1.2 数制与码制1. 数制一．几种常用的计数体制1、十进制(Decimal)数码为：0～9；基数是10。
第1章 逻辑代数基础
①代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用
同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如，已知等式 AB A B ，用函数 Y=AC 代替等式中的 A，
根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC) B AC B A B C
A
E
B Y
4
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
功能归纳：
真值表：
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 灭 灭 亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如
上表格来描述与逻辑关系，这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列
的逻辑函数， 并记为：
F f ( A, B, C , )
3
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
②三种基本运算
a.与逻辑（与运算）
定义:仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：
Y=A· C· B· …=ABC…
描述:开关A，B串联控制灯泡Y
法进行描述。每种方法各具特点，可以相互转换。 ①真值表
将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不 同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
原式左边
AB A C ( A A ) BC
数电第一章
4、十六进制（ Hexadecimal ）
基数R=16，它有16个符号，即0~9和 A(10),B(11),C(12)， D(13),E(14),F(15)；计数时，逢十六进一
不同数位上的数具有不同的权值16i。
第一章 逻辑代数基础
常用数制对照表
十 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0 0 0 0 0 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 八 0 1 2 3 4 5 6 7 十 六 0 1 2 3 4 5 6 7 十 8 9 1 1 1 1 1 1 二 1 1 1 1 1 1 1 1 000 001 010 011 100 101 110 111 八 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 十 六 8 9 A B C D E F
小数点为分界
3
2
7
2
3
4
第一章 逻辑代数基础
非十进制间的转换
二进制与十六进制间的转换
以小数点为分界，整数部分向左、小数部分 分向右，每四位分为一组，不足四位的分别在整 数的最高位前和小数的最低位后加“0‖补足，然 后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 例： 111011.10101 BB= ?(3B.A8)H (111011.10101) = H
权 权 权 权 权
第一章 逻辑代数基础
2、二进制（ Binary ）
(N)2= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2
= Kn-1 2n-1++K121+K020+K-1 2-1++K-m 2-m
n1 i K 2 i i m
特点：⑴ i可为-m到n-1之间的任意整数 ⑵ 基数2，逢2进一，即1+1=10 ⑶ K i表示第i位的数符，数码K i从0-1。 ⑷ 不同数位上的数具有不同的权值2i。
数字电路重点与难点
第一章逻辑代数基础一、重点1、逻辑代数(de)基本公式、常用公式和定理.2、逻辑函数(de)表示方法及相互转换(de)方法.3、最小项(de)定义及其性质,逻辑函数(de)最小项之和表示法.4、逻辑函数(de)化简5、无关项在化简逻辑函数中(de)应用二、难点1、约束项、任意项和无关项.约束项和任意项是两个不同(de)概念.在分析一个逻辑函数时经常会遇到这样一类情况,就是输入逻辑变量(de)某些取值始终不会出现,在这些取值下等于1(de)那些最小项将始终为0.这些取值始终为0(de)最小项,就叫做该函数(de)约束项.有时还可能遇到另外一种情况,就是在输入变量(de)某些取值下,逻辑函数值等于1还是等于0都可以,对电路(de)逻辑功能没有影响,在某些变量取值下等于1(de)那些最小项,就叫做这个逻辑函数(de)任意项.约束项和任意项统称为逻辑函数式中(de)无关项,这些最小项是否写入逻辑函数式无关紧要,可以写入也可以删除.三、主要题型及解题方法1、不同进制数之间(de)转换2、逻辑函数不同表示方法之间(de)转换从真值表写出逻辑函数式(de)一般方法：将真值表中使函数值为1(de)那些输入变量取值组合对应(de)最小项相加.从逻辑式列出真值表：将输入变量(de)所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值,列成表.从逻辑式画出逻辑图：用图形符号代替逻辑式中(de)运算符号,就可以画出逻辑图.从逻辑图写出逻辑式：从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应(de)逻辑式.从逻辑式画出卡诺图：将逻辑函数化成最小项和(de)标准形式,在对应(de)位置上添1,其余为0.3、逻辑等式(de)证明1）分别列出等式两边逻辑式(de)真值表,若真值表完全相同,则等式成立. 2）若能利用逻辑代数(de)公式和定理将等式两边化为完全相同(de)形式,则等式成立.3）分别画出等式两边逻辑式(de)卡诺图,若卡诺图相同,则等式成立.4、逻辑函数(de)化简1）公式化简法利用逻辑代数(de)公式和定理进行逻辑运算,以消去逻辑函数式中多余(de)乘积项和每项中多余(de)因子.如果有无关项,则可以将无关项写入逻辑式,也可以从逻辑式中删除,以使化简结果更加简单.2）卡诺图化简法1画出表示逻辑函数(de)卡诺图2合并最小项（画圈）每个圈内为1(de)相邻最小项(de)个数必须是2i(i=0,1,2…).一个最小项可被多个圈圈,但每个圈至少有一个独有(de)最小项.圈(de)个数尽可能少（乘积项越少）,圈尽量大（圈(de)最小项越多,乘积项因子越少）.必须把所有(de)最小项圈完.3将合并后(de)最简乘积项相加,写出最简与或式5、逻辑函数式(de)变换利用公式进行变换.第二章门电路一、重点1、半导体二极管和三极管(de)开关特性2、TTL门电路3、CMOS门电路二、难点1、判断双极型三极管(de)工作状态可近似地认为VI ≤VON时三极管截止.iB=0、ic=0.这时三极管(de)c-e之间就相当于一个断开(de)开关.VBE >（硅三极管(de)VON）,而且VCE< 时,三极管工作在饱和区.当Ib ≥IBS=(VCC-VCE(sat))/RCβ时,三极管深度饱和导通,VCE≈0、三极管(de)c-e之间就相当于一个闭合(de)开关.2、计算TTL门电路输入端并联(de)总输入电流时,为什么有时按输入端(de)数目加倍,有时按门(de)数目加倍.与逻辑关系是通过T1(de)多发射极结构实现(de),当n个输入端并联时,若输入为低电平,输入电流为流过T1基极(de)电阻R1(de)电流(Vcc-VB1)/R1；而输入为高电平时,T1工作在倒置放大状态,相当于n个倒置放大(de)三极管并联,所以输入电流为单个输入端高电平输入电流(de)n倍.3、为什么TTL电路(de)推拉式输出结构(de)输出电阻都很小.当输出为低电平时,输出端(de)晶体三极管T4 截止,T5饱和导通,其输出电阻很小.当输出为高电平时,T5截止,T4工作在射极输出状态,输出电阻也很小.三、主要题型及解题方法1、双极型三极管工作状态(de)计算在三极管开关电路中,为了使三极管工作在开关状态,必须保证输入为低电平时三极管工作在截止状态,而输入为高电平时三极管工作在饱和导通状态.因此可以利用戴维南定理将三极管(de)基极和发射极之间(de)输入电路简化为等效(de)VE 与RE(de)串联电路.计算输入vi为低电平时(de)VE 值,应该小于VON,三极管截止；计算输入vi 为高电平时(de)VE和i B ,VE应该大于VON,iB应大于临界饱和基极电流IBS,则三极管饱和导通.2、集成门电路逻辑功能(de)分析首先将电路划分为若干个基本功能结构模块：TTL 电路划分为与、或、倒相、非几个模块,CMOS 电路划分为反相器、与、或、传输门等模块.然后从输入到输出依次写出每个电路模块输出与输入(de)逻辑关系式,最后就得到了整个电路逻辑功能(de)表达式.3、输入特性和输出特性(de)应用：包括TTL 电路扇出系数(de)计算、TTL 电路输入端串联电阻允许值(de)计算、三极管接口电路(de)电路参数计算、OC 门和OD 门外接上拉电阻阻值(de)计算.驱动门都必须能为负载门提供合乎标准(de)高、低电平和足够(de)驱动电流,驱动门负载电流必在允许范围,即要满足下列条件：第三章 组合逻辑电路一、重点1、组合逻辑电路在逻辑功能和电路结构上(de)特点2、组合逻辑电路(de)分析方法和步骤3、组合逻辑电路(de)设计方法和步骤4、几种常用中规模集成组合逻辑电路(de)逻辑功能和使用方法5、定性了解组合逻辑电路中(de)竞争--冒险现象及常用(de)消除方法.二、难点1、使用中规模集成器件设计组合逻辑电路时,如何选择器件(de)类型.用n 位地址输入(de)数据选择器,可以产生任何形式(de)输入变量数不大于n+1(de)组合逻辑函数.可以把数据选择器看作通用组合逻辑函数发生器,但它只有一个输出端,只能用于产生单输出逻辑函数.二进制译码器是通用(de)最小项发生器,要用附加(de)或门（或与非门）将所需(de)那些最小项相加,就可以得到所需要(de)逻辑电路了.n 位二进制译码器可以产生输入变量数不大于n(de)组合逻辑函数.加法器(de)逻辑功能是将两个（或两组）输入按二进制数(de)数值相)()(,(max)(max)(max)(max)(max)(max)(min)(min)的个数为负载电流中的个数为负载电流中IL IL OL IH IH OH IL OL IH OH I m mI I I n nI I V V V V ≥≥≤≥加.若要产生(de)函数能化成输入变量与输入变量或输入变量与常量在数值上相加(de)形式,可用加法器实现.数值比较器(de)逻辑功能是比较两个输入二进制代码(de)数值,给出大于、小于和相等(de)输出信号.只能用来判断两个代码是否相同或者数值(de)大小关系.编码器是把每个输入端(de)高、低电平信号转换为一个对应(de)输出代码,因此只能用在需要把一组开关信号转换为一组二进制代码(de)地方.2、逻辑图形符号输入端(de)小圆圈(de)含义,怎样分析这种图形符号(de)逻辑功能.在某些具体(de)逻辑电路中,有(de)输入逻辑变量是以低电平作为有效信号(de).这时为了强调“低电平有效”,便在信号输入端画上小圆圈,并在信号名称上加“非”号.从逻辑功能上讲,这个小圆圈所代表(de)含义是输入信号经过反向后才加到后边(de)逻辑符号上(de),所以它代替了输入端(de)一个反相器. 在分析这类逻辑图形符号(de)功能时,只要用反相器代替输入端(de)小圆圈就可以了.三、主要题型及解题方法1、分析用小规模集成门电路组成(de)组合逻辑电路从输入端到输出端依次写出每一级门电路输出(de)逻辑式,最后在输出端得到表示整个电路输出与输入之间关系(de)逻辑函数式.2、分析用常用中规模集成电路组成(de)组合逻辑电路根据所用器件本身固有(de)逻辑功能,写出表示输入与输出之间关系(de)逻辑函数式.用加到输入端(de)变量名称和输出端(de)变量名称代替上述逻辑函数式中对应端(de)名称,就得到了所分析电路(de)逻辑函数式.为了更直观地显示电路(de)逻辑功能,有时还需要列出逻辑真值表.3、设计组合逻辑电路组合逻辑电路设计步骤：（1）、进行逻辑抽象：分析因果关系,确定输入(原因)、输出(结果)变量；逻辑状态赋值,定义0、1逻辑状态(de)含义；列出真值表.（2）、写出逻辑表达式（3）、选定器件类型,化简或变换逻辑函数式（4）、画出逻辑电路图.用小规模集成门电路设计组合逻辑电路时,要将逻辑函数式化为最简形式.用中规模集成电路设计组合逻辑电路时,须把要产生(de)逻辑函数变换成与所用器件(de)逻辑函数式类似(de)形式,将变换后(de)逻辑函数式与选用器件(de)函数式对照比较,确定所用器件各输入端应当接入(de)变量或常量（1或0）以及各片间(de)连接方式.第四章触发器一、重点1、触发器逻辑功能(de)分类和逻辑功能(de)描述方法（特性表、特性方程和图形符号）.2、触发器(de)不同电路结构及各自(de)动作特点.3、触发器(de)电路结构类型和逻辑功能类型之间(de)关系.二、难点1、触发器(de)分类方法和各自(de)特点.按电路结构形式分为基本RS触发器、同步RS触发器、主从触发器、维持阻塞触发器和CMOS边沿触发器.电路结构不同,它们(de)动作特点不同.按逻辑功能分为RS触发器、D触发器、JK触发器和T触发器等.逻辑功能不同,信号(de)输入方式以及触发器状态随输入信号变化(de)规律不同.根据存储原理分为静态和动态触发器.静态触发器靠电路(de)自锁存储数据,动态触发器是通过MOS管栅极输入电容上存储电荷来存储数据(de).2、触发器(de)电路结构和逻辑功能之间(de)关系.触发器(de)电路结构和逻辑功能是两个不同(de)概念,两者没有固定(de)对应关系.同一逻辑功能(de)触发器可以用不同(de)电路结构实现,电路结构不同,动作特点不同；用同一种电路结构形式可以实现不同(de)逻辑功能(de)触发器.例如：有同步RS触发器、主从RS触发器、维持阻塞结构RS触发器,它们在稳态下(de)逻辑功能相同,但电路结构不同,动作特点不同.又如维持阻塞结构可以做成D触发器,也可做成JK触发器.3、主从结构触发器(de)动作特点主从触发器翻转分两步完成：CP=1时,主触发器接收输入信号,置成相应状态；CP下降沿从触发器翻转.主触发器是一个同步触发器,在CP=1(de)全部时间里输入信号都对主触发器起控制作用.主从RS触发器,CP=1期间主触发器可以变化多次.主从JK触发器,由于Q和/Q接回到了输入门,在Q=0时主触发器只接受置1输入信号,Q=1 时主触发器只接受置0信号, 使得CP=1期间主触发器只能变化一次.因此在CP=1期间输入信号发生过变化后,从触发器(de)状态不一定决定于CP下降沿时(de)输入状态值,必须考虑CP=1整个期间(de)输入信号(de)变化过程.第五章时序逻辑电路一、重点1、时序逻辑电路在逻辑功能和电路结构上(de)特点,以及时序逻辑电路逻辑功能(de)描述方法.2、同步时序逻辑电路(de)分析方法和设计方法.3、几种常见中规模集成时序逻辑电路(de)逻辑功能和使用方法二、难点1、时序逻辑电路(de)结构中为什么必须含有一个存储电路,而且存储电路(de)输出还必须与输入变量一起决定电路(de)输出.时序逻辑电路区别于组合逻辑电路(de)根本特征在于它任意时刻(de)输出不仅取决于当时(de)输入,而且还取决于电路原来(de)状态.为了实现上述逻辑功能,时序电路就必须有记忆能力,把电路原来(de)状态保存下来,这就需要用存储电路.同时,为了使输出“不仅取决于当时(de)输入,而且取决于电路原来(de)状态”,那么就必须将存储器(de)输出加到输出电路上,与输入(de)逻辑信号共同决定输出(de)逻辑状态.2、可以说CP信号是计数器(de)输入逻辑变量吗计数器(de)工作过程是每次时钟脉冲到来后便按照状态转换图一次从一个状态转换为下一个状态.时钟脉冲只是让计数器从一个状态转到下一个状态(de)操作信号,而计数器(de)具体状态与时钟信号没有任何逻辑关系.因此,时钟信号不是输入逻辑变量.3、设计实际时序电路时(de)逻辑抽象.时序电路(de)逻辑功能上(de)特点是任意时刻(de)输出不仅取决于当时(de)输入,同时还取决于电路所处(de)状态,这就要求逻辑函数能描述逻辑事件(de)全部过程.为此,逻辑抽象工作必须包括以下内容：1）确定所设计电路(de)输入变量和输出变量.2）通过对逻辑要求(de)分析,找出在事件发生过程中所可能出现(de)逻辑状态.这些状态需要分别用电路(de)状态表示,即逻辑状态(de)数目就是电路必须具备(de)状态数.3）定义输入、输出逻辑状态(de)含义,并将逻辑状态编码.4）分析设计要求,找出每个逻辑状态在各种可能(de)输入信号下(de)输出状态和应当转到(de)次态.第六章脉冲波形(de)产生和整形一、重点1、施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器典型电路(de)工作原理,电路中各元器件(de)作用以及电路元件参数与电路性能之间(de)定性关系.2、脉冲电路(de)分析计算方法.3、555定时器(de)应用二、难点1、这一章(de)施密特触发器和第四章(de)各种触发器(de)区别.“施密特触发器”是“Schmitt Trigger”,而第四章中(de)各种“触发器”是“Flip-Flop”,所指(de)是两种根本不同性质(de)电路.只是在翻译成中文时没有加以区分,所以容易混淆.第四章讲(de)各种触发器都具有两个可以自行保持(de)稳定状态,并且可以根据需要置成0或1状态.而施密特触发器(de)输出状态始终都是由当时(de)输入状态决定(de),没有记忆状态.它(de)性能特点仅在于输入电压在上升过程中引起输出状态改变时(de)阈值电压V T+和下降过程中引起输出状态改变时(de)阈值电压V T--不相同,而且由于输出状态改变过程中有正反馈作用,所以输出电压变化(de)边沿很陡.2、分析计算脉冲电路(de)方法分析计算脉冲电路常采用波形分析法,其步骤为：1）分析电路(de)工作过程,定性地画出电路中各点电压(de)波形,找出决定电路状态发生转换(de)控制电压.2）画出电容充、放电(de)等效电路.3）确定控制电压充放电(de)初值、终值和转换值.4）代入公式： 计算充、放电时间,求出结果.这种波形分析法(de)关键是能否正确地画出电路各点(de)电压波形,能否正确地画出电容充、放电(de)等效电路.第七章 半导体存储器一、重点1、存储(de)分类,每一类存储器(de)主要特点及工作原理2、存储器(de)扩展接法.3、用存储器设计组合逻辑电路(de)方法.二、难点TH c c cV v v v RC t -∞-∞=)()0()(ln1、这一章讲(de)存储器和第五章讲(de)寄存器(de)区别存储器和寄存器都是用来存储信息(de),但它们(de)结构和工作是不同(de).寄存器电路结构(de)特点是每个存储单元(de)输入和输出都接到一个引脚上,可以直接与外界连接,它可以最方便、快捷地与外电路交换数据.由于制作工艺(de)限制,集成电路(de)引脚数目不可能太多,所以每个寄存器(de)集成电路里包含(de)存储单元数目不会太大,无法实现大量数据(de)存储.存储器电路(de)结构特点是采用了公用(de)输入与输出电路,只有被输入地址代码指定(de)存储单元才能通过输入与输出电路(de)外电路数据交换.因此,就可以在不增加输入与输出引脚(de)条件下大量(de)增加集成电路内部(de)存储单元,制成大存储容量(de)存储器芯片.存储器(de)写入和读出操作就不像寄存器那样简单而直接.首先要输入指定地址(de)代码,经过地址译码器译码后找到对应(de)存储单元,然后才能对指定(de)存储单元进行写入或读出操作.2、用存储器来设计组合逻辑电路时,应当如何选取变量输入端和函数输出端用存储器设计组合逻辑电路时,在知道了组合逻辑函数(de)真值表以后,如果把输入变量看作存储器(de)地址输入信号,把存储器(de)数据输出端看作是函数输出端,那么函数(de)真值表也就是存储器(de)数据表.因此选地址输入端作为变量输入端,选数据输出端作为函数输出端.第八章可编程逻辑器件（PLD）重点1、各种PLD在逻辑功能上(de)共同特点.2、PLD(de)分类及各自(de)特点.3、采用PLD设计逻辑电路时需要使用哪些工具.第九章数—模和模—数转换一、重点1、权电路和到T型D/A转换器(de)工作原理,输出电压(de)定量计算.2、双极性输出D/A转换器(de)工作原理,电路接法,输出电压(de)定量计算.3、A/D转换器(de)主要类型,基本工作原理,性能和比较4、D/A和A/D转换器转换精度和转换速度(de)表示方法和主要影响因素.二、难点D/A转换器(de)应用1．用于组成波形发生器1）分析给定(de)波形发生器电路：首先找出D/A转换器输入(de)数字序列数值,然后算出与这些数字量对应(de)输出模拟电压数值,再将这些模拟电压作为输出波形(de)幅值,按时间顺序画出波形,就得到了输出电压波形.2）设计产生指定波形(de)波形发生器电路：在一个完整(de)波形周期内按一定(de)时间间隔取一系列(de)采样点；选定一个最小量化单位,将每个采样点上波形(de)幅值量化,算出对应(de)数字量；将这些数字量顺序地存入存储器(de)地址中,并将存储器(de)数据输出作为D/A转换器(de)数字量输入；顺序地读出存储器(de)数据并不断(de)循环,在D/A转换器(de)输出端就得到了所要求(de)电压波形.2．用于组成增益可编程放大器负反馈电压放大器中,电压放大倍数（增益）为AV = - RF/ R1.只要以D/A转换器作为可编程电阻取代R1或RF,就能构成增益可编程放大器.这里所说(de)“编程”就是为D/A转换器设定输入数字量D,通常是将数字量D 存入一个寄存器中,然后将寄存器(de)输出加到D/A转换器上.。
电子教案《数字电子技术》 第一章(教案)第1章 逻辑代数基础
《数字电子技术》教案第1章逻辑代数基础。
输入全1，输出为。
；
输入为1，
C的取值确定以后，输出逻
C
，，
)
种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡
如图1-1所示为IEEE（电气与电子工程师协会）和IEC（国际电工协会）所认定的两套“与”“或”“非”运算的图形符号。
图1-1 “与”“或”“非”逻辑运算的图形符号
（2）其他常用逻辑运算的图形符号
如图1-2所示为其他常用逻辑运算的图形符号。
图1-2 “与”“或”“非”逻辑运算的图形符号
（3）逻辑函数的逻辑图
例1.4.3已知逻辑函数()
=+++，画出对应的逻辑图。
Y A BC ABC C
解：将式中所有的“与”“或”“非”运算符号用图形符号代替，并根据运算优先顺序将这些图形符号连接起来，就得到了图1-3所示的逻辑图。
图1-3 例1.4.3的函数逻辑图
→+，+→；
→，10；
01
原变量→反变量，反变量→原变量。
F的反函数，用F表示，这就是反演规则。
→+，+→；
→，10。
01
F的对偶式，用F'表示。
，，，个相邻项。
要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
3)
）圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少。
）卡诺图所有取值为
的最小项。
数电-带答案
第一章 逻辑代数基础 例题1.与(10000111)BCD 相等的十进制数是87， 二进制数是1010111 十六进制数是57，2.AB+CD=0（约束项）求 的最简与或表达式。
解：D C A C B A Z +=，见图1-1， 得3.若F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,7,15）的函数可化简为： 则可能存在的约束项为（ 3 ）。
见图1-21．逻辑函数式Y A B C D =++（）的反演式为 D C B A + 2. 在下列不同进制的数中，数值最大的数是（ D ）1051A.（） .101010B 2（） 163E C.（） D.（01011001）8421BCD 码 3、用卡诺图化简下式为最简与或式。
D C B A ++ Y(A,B,C,D)= ∑m(0,2,4,5,6,8,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 4.已知F ABC CD =+选出下列可以肯定使F=0的情况（ D )A. A=0，BC=1B. B=C=1C. D=0，C=1D. BC=1，D=1 5、是8421BCD 码的是（ B ）。
A 、1010 B C 、1100 D 、11016、欲对全班43个学生以二进制代码编码表示，最少需要二进制码的位数是（ B ）。
A 、5B 、6C 、8D 、437、逻辑函数F(A,B,C) = AB+B C+C A 的最小项标准式为（ D ）。
A 、F(A,B,C)=∑m(0,2,4)B 、F(A,B,C)=∑m(1,5,6,7)C 、F(A,B,C)=∑m (0,2,3,4)D 、F(A,B,C)=∑m(3,4,6,7)Z A BC A B AC D =++Z Z AC AC =+()B C D C D ++1..2..3..4..AC A DA C AB A D A B A B B C++++8、用代数法化简下式为最简与或式。
A+CC B BC C B A BCD A A F ++++=判断题1.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
逻辑代数基础(课件)
图形符号
A
L
B
23
2. 或逻辑
逻辑表达式 L= A + B
只有决定某一事件的原因有一个或 一个以上具备，这一事件才能发生
AB L 00 0 01 1 10 1 11 1 或逻辑真值表
图形符号
A 1
L
B
24
3. 非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事 件不发生；反之事件发生
非逻辑真值表
AL
图形符号
0
1
1
0
逻辑表达式 F= A
A
1
L
25
1.3.2 常用复合逻辑运算
与非逻辑运算
或非逻辑运算
L=AB
L=A+B
L
L
与或非逻辑运算 L=AB+CD
L
26
异或运算
AB 00 01 10 11
L 0 1
1 0
逻辑表达式
L=AB=AB+ AB
图A 形符号=1
B
L
同或运算
AB 00 01 10
L 1 0
0
逻辑表达式 L=A B= AB
利用真值表
用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
31
1.4.2 逻辑代数中的基本规则
1. 代入规则
任何一个含有某变量的等式，如果等式中 所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数 式，则此等式依然成立。
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第一章：逻辑代数基础一、单选题:1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。
A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。
A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ）图22014：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00B ．01C ．10D ．115：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ）A ．C Y =B ．ABC Y = C ．C AB Y +=D ．C AB Y +=图22026：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ）A ． A = 0，BC = 1；B ． BC = 1，D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。
7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ）A ．1 种；B ． 2 种；C ．3 种；D ．4 种图22038：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。
A ． CD AB Y += B ． 1=YC ． 0=YD ． D C B A Y +++=图22049：根据反演规则，E DE C C A Y ++⋅+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ⋅++=)]([ B. E E D C C A Y ⋅++=)( C. E E D C C A Y ⋅++=)( D. E E D C C A Y ⋅++=)(10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ）A ． B=C = 0B ． B=C =1 C ． B=CD ． B ≠C11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
（ ）A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是112：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）A ．B B ．AC ．B A ⊕D ． B A ⊕13：逻辑式=⋅+⋅+A A A 10 （ ）A ． 0B ． 1C ． AD ．A14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）A ．C A Y += B.B A Y += C. AD Y = D. AB Y =15：下列逻辑函数中不相等的是（ ）。
A ．CB B AC B B A ⋅=+ B ．))((C B B A C B B A ++=+ C ．C B B A C B B A +++=+D ．BC B A C B B A +=+16：逻辑函数∑=)7,5,3,1(),,(m C B A Y ，其最简与或表达式为（）A ．B A Y += B.C A Y += C. C B Y += D. C Y =17：标准与-或式是由（ ）构成的逻辑表达式。
A ．与项相或 B. 最小项相或 C. 最大项相与 D. 或项相与18：函数),,(C B A F 中，符合逻辑相邻的是 （ ）。
A. AB 和B AB. ABC 和B AC. ABC 和C ABD. ABC 和C B A19：逻辑函数 C AB Y +=的卡诺图中 ,使Y = 1的方格有 （ ）。
A ． 4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个20：连续86个1同或, 其结果是 （ ）A ． 1B ． 0C ． 86D ． 286二、判断题：1：逻辑函数表达式的化简结果是唯一的。
（ ）2：若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ） 3：逻辑函数C B C B B A B A Y +++= 已是最简与或表达式。
（ ）4：逻辑函数两次求反后可以还原，而逻辑函数的对偶式再作对偶变换也可以还原为它本身。
（ ）5：异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）6：逻辑函数的化简是为了使表达式简化而与硬件电路无关。
（ ）7：若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ） 8：因为逻辑表达式AB + C = AB + D 成立，所以C = D 成立。
（ ）9：约束项就是逻辑函数中不允许出现的变量取值组合，用卡诺图化简时，可将约束项当作1，也可当作 0。
（ ）三、填空题1：已知逻辑函数AC C B A Y +=，约束条件为C B = 0，则卡诺图中有（ ）个最小项,有（ ）个无关项。
2：逻辑函数 =++++=D C B A D C B A Y （ ）。
3：如图2501所示是某函数的卡诺图，其最简与或式为 ( ) ， 最简与非式为 （ ） 。
图号 25014：逻辑函数 =+++=B A B A B A B A Y （ ）。
5：函数11111⊕⊕⊕⊕=F = （ ）。
6：使函数 AC AB C B A F +=),,( 取值为1的最小项有 （ ） 个。
7：已知函数的对偶式为 C B D C B A ++，则原函数为 （ ）8：已知函数∑==)5,4,3,1(),,(m C B A Y ，可知使Y = 0 的输入变量最小项有 （ ）个。
9：逻辑函数的（ ） 表达式是唯一的 。
10：000⊕⊕⊕= Y = （ ）。
1995个011：已 知 逻 辑 函 数CB AC BC AD C B A F ++=),,,(， 该 函 数 的 反 函 数F 是（ ）；最小项之和的表达式是 （ ）12：逻辑函数()Y A B C D =++的反函数Y =（ ） ；对偶式Y '= （ ）。
13：逻辑函数DC B A F ++= 的反函数是 （ ）。
14：如图2205所示中的CD = ( ) 时，则图220515：函数D C A D C Y += 在 1,0==D C 时，输出为 Y = （ ） 。
16：对十个信号进行编码，则转换成的二进制代码至少应有 （ ） 位。
17：逻辑函数的常用表示方法有 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） ；其中 （ ） 和 （ ） 具有唯一性。
18：逻辑代数又称为 （ ） 代数。
最基本的逻辑运算有 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 三种。
常用的导出逻辑运算为 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 。
19：根据对偶规则，直接写出函数 0++=D C A Y 的对偶函数式（不必化简） ='Y （ ）。
四、计算分析题1：已知逻辑函数的真值表，试写出或非逻辑式，并画出对应的逻辑图。
图22092：将逻辑函数 D A DCE BD B A Y +++=化为最简与或表达式。
3：写出下面逻辑图的最简与或表达式。
图 22064：已知逻辑函数的真值表，试写出与非逻辑式，并画出对应的逻辑图。
图22075：用卡诺图化简逻辑函数∑∑+=)15,14,11,10()13,12,7,6,5,4,3,2(),,,(d m D C B A F6：用卡诺图判别下式是否为最简与或式，如不是，则化简为最简与或式。
7：用卡诺图法化简∑∑+=)15,14,13,12,11,10()9,8,7,5,2,0(),,,(d m D C B A Y8：已知∑=+=)7,6,5,4,3,1,0(),,(,m C B A Y C A AB X ,求(,,)F A B C X Y =+的最简与或式。
9：已知某逻辑函数为∑∑+=)15,14,12,11,10,9,8()13,7,5,4,2,0(),,,(d m D C B A Z(1)画出该逻辑函数的卡诺图； (2)求出其最简与或表达式。
10：用卡诺图化简逻辑函数∑∑+=)15,14,13,2,1,0()12,11,9,8,6,3(),,,(d m D C B A F11：将逻辑函数CD D AC ABC C A Y +++=化为最简与或表达式 12：用卡诺图化简∑∑+=)12,11,10()9,8,7,6,5,3,2,0(),,,(d m D C B A F 至最简与或式。
13：用卡诺图法化简∑∑+=)6,4()7,3,2,0(),,(d m C B A Y14：用卡诺图化简逻辑函数∑=)15,14,13,10,9,7,6,5,4,1,0(),,,(m D C B A F15：用卡诺图化简D B A D B A C B A D B A F +++= 16：用卡诺图化简D C B A D B C B A D B A C B A F ++++= 17：用卡诺图化简逻辑函数∑∑+=)15,11,7,5,3,1()13,9,6,4,2,0(),,,(d m D C B A F 18：用卡诺图化简逻辑函数∑∑+=)11,10,9,3,2,1()15,14,13,0(),,,(d m D C B A F19：用卡诺图化简逻辑函数)()()(B A D C A BD C D B B A Y ++++= 20：用卡诺图化简∑∑+=)15,12,10,9,8()14,13,11,4,2,1(),,,(d m D C B A F 至最简与或式。
21：将逻辑函数)()(D A D A B AD AD B E C AB C B Y +++++=化为最简与或表达式。
22：用代数法证明：A C C B B A A C C B B A ++=++ 23：试用代数法证明：AC AB C B A ⊕=⊕⋅)(24：用代数法化简逻辑函数：C B BC BCD A BC A A Y ++++= 25：用代数法化简逻辑函数：B A B A B A B A Y ⋅++++=)()( 26：用代数法化简逻辑函数：B A B A AB B A Y ++⋅⊕=)(27：用代数法化简逻辑函数：B A ABC C B A Y ⋅⋅++=28：用卡诺图判别下式是否为最简与或式，如不是，则化简为最简与或式。
29：用代数法化简逻辑函数：C A ABC B A Y ⋅⋅+= 30：用卡诺图法化简∑∑+=)15,14,13,12,11,7()10,8,5,4,2,1,0(),,,(d m D C B A Y31：将逻辑函数ADE D B D B C B C B C A AB Y ++++++=化为最简与或表达式。
32：将逻辑函数B A C B AC AB Y +++=化为最简与或表达式。
33：试用与非门和非门实现函数D B C A C A C A Y +⋅+⋅+= 34：已知逻辑函数的真值表，试写出最简与或表达式。
图250235：试写出逻辑函数C A B A C B A Y +⊕=)(),,(的标准与或式。
36：写出下面逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。
图221137：用代数法化简逻辑函数： C AB C B BC A AC Y +++=。