《数字电子技术基础》(第五版)教学课件_第二章_逻辑代数基础
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阎石《数字电子技术基础》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-逻辑代数基础(圣才出品)
图形符号：
或者
表 2-4 异或真值表
表 2-5 同或真值表
二、逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本公式和常用公式分别如表 2-6 和表 2-7 所示。
2 / 41
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表 2-6 逻辑代数的基本公式
表 2-7 若干常用公式
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第 2 章 逻辑代数基础
2.1 复习笔记
一、逻辑代数中的三种基本运算 1．基本逻辑运算 （1）与：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。这种因果关系称为
逻辑与，或称逻辑相乘。逻辑运算写成Y = AgB ，真值表如表 2-1 所示。
从最小项的定义出发可以证明它具有如下的重要性质：
a．在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为 1；
b．全体最小项之和为 1；
c．任意两个最小项的乘积为 0；
d．具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。
②最大项：在 n 变量逻辑函数中，若 M 为 n 个变量之和，而且这 n 个变量均以原变量
图形符号：
或者
（2）或：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。这种因果
关系称为逻辑或，也称逻辑相加。逻辑运算写成Y = A + B ，真值表如表 2-2 所示。
图形符号：
或者
（3）非：只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时，结果一定发生。这种
因果关系称为逻辑非，也称逻辑求反。逻辑运算写成Y = A，真值表如表 2-3 所示。
Y=F(A,B,C,…) 由于变量和输出(函数)的取值只有 0 和 1 两种状态，所以我们所讨论的都是二值逻辑函 数。 任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。 1．逻辑函数的表示方法 （1）逻辑真值表：将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得 到真值表。 （2）逻辑函数式：将输出与输入间的逻辑关系写成与、或、非等的组合式，即可得到
数字电子技术基础第五版
(1000 1111 1010 1100 0110 )2
《数字电子技术基础》第五版
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
(011 110. 010 111 )2
(3 6 . 2 7)8
例：将(52.43)8化为二进制
(5
2 . 4
3)8
(101 010 . 100 011 )2
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
清华大学 阎石 王红
联系地址：清华大学 自动化系 邮政编码：100084 电子信箱：wang_hong@ 联系电话：(010)62792973
《数字电子技术基础》第五版
第一章
数制和码制
《数字电子技术基础》第五版
1 2 3 4 7
k n 2 n1 k n1 2 n 2 k1 2( k n 2 n 2 k n1 2 n3 k 2 ) k1
0
故 (173)10 (10101101 )2
5 6
《数字电子技术基础》第五版
二、十－二转换
1 2 m ( S ) k 2 k 2 k 2 10 1 2 m 小数部分: 左右同乘以 2
1.1 概述 数字量和模拟量
• 数字量：变化在时间上和数量上都是不连 续的。（存在一个最小数量单位△） • 模拟量：数字量以外的物理量。 • 数字电路和模拟电路：工作信号，研究的 对象，分析/设计方法以及所用的数学工具 都有显著的不同
《数字电子技术基础》第五版
数字量和模拟量
• 电流值来表示信息
《数字电子技术基础》第五版
1.4二进制数运算
1.4.2 反码、补码和补码运算
《数字电子技术基础》(第五版)教学课件
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
与
❖ 条件同时具备，结果发生 ❖ Y=A AND B = A&B=A·B=AB
AB Y 0 00 0 10 1 00 1 11
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
或
❖ 条件之一具备，结果发生 ❖ Y= A OR B = A+B
AB 00 01 10 11
Y 0 1 1 1
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
非
❖ 条件不具备，结果发生
❖ YANOT A
A
Y
0
1
1
0
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
几种常用的复合逻辑运算
公式（17）的证明（真值表法）：
ABC BC 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 0 110 0 111 1
A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1
A+B A+C （A+B）(A+C)
0
0
0
0
1
0
1
00
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
ACBCADBCD
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
2.5 逻辑函数及其表示方法
❖ 2.5.1 逻辑函数 ❖ Y=F(A,B,C,······)
数电 第二章 逻辑代数基础(3)
3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函 数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0， 所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将 约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所 以既可以把任意项写入函数式中，也可以不 写进去。
数字电子技术
28
例： 例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
13
二、用卡诺图化简函数
例1： 将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D
数字电子技术基础 第2章
证明若干常用公式
21、A+A ·B=A 证明：A(1+B)=A 22、A+A’ ·B=A+B 证明：利用分配律，(A+A’).(A+B)=1.(A+B) 23、A ·B+A ·B’=A 证明：A.(B+B’)=A.1 24、A ·(A+B)=A 证明：A.A+A.B=A+A.B=A(1+B)=A.1=A
1.2 逻辑式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值， 就得到真值表。
例 2.5.2 P32-33
五、各种表示方法间的相互转换
2、逻辑函数式与逻辑图 的相互转换
2.1 给定逻辑函数式转换 为相应的逻辑图
用逻辑图形符号代替逻辑 函数式中的逻辑运算符号 并按运算顺序将它们连接 起来。
1、真值表与逻辑函数式的相互转换 1.1 由真值表写出逻辑函数式
1）找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合。 2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的
写入原变量，取值为0的写入反变量。 3）将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。 例 2.5.1 P32
IEC （International Electrotechnical Commission，国 际电工协会）
异或，同或
异或：
输入A,B 不同时，输出Y为1；输入A,B 相同时，输 出Y为0。
Y=A⊕ B=A· B’+A’ · B
或：
输入A,B 不同时，输出Y为0；输入A,B 相同时，输 出Y为1。
证明若干常用公式
25、A ·B+A’ ·C+B ·C=A ·B+A’ ·C 证明：=A.B+A’.C+B.C(A+A’) =A.B+A’.C+A.B.C+A’.B.C =A.B(1+C)+A’.C.(1+B)=A.B+A’.C 同样可证明：A ·B+A’ ·C+B CD=A ·B+A’ ·C 26、A ·(A ·B)’=A ·B’; A’ ·(A·B)’=A’ 证明：A.(A’+B’)=A.A’+A.B’=A.B’
【精品PPT】数字电子技术基础全套课件-2(2024版)
一、逻辑函数
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为 输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值 便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻 辑函数。Y=F(A,B,C,…)
二、逻辑函数表示方法 常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表（真
值表）、逻辑函数式（逻辑式或函数式）、逻辑 图、波形图、卡诺图及硬件描述语言。它们之间 可以相互转换。
( A B)
B A
( A B)
Y (( A B) ( A B)) ( A B)( A B) AB AB
5、波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
00
00
C 1111
00
Y 11
00 11
0
00 0
ABC Y 00 0 0 t 00 1 1 01 0 1 t 01 1 0 10 0 0 t 10 1 1 11 0 0 t 11 1 1
A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
A
断开 断开
灭
0
断开 闭合
灭
0
1
闭合 断开
灭
1
闭合 闭合 亮
BY
00 真 10 值
00 表
11
两个开关均接通时，灯才会 Ｙ＝Ａ•Ｂ
亮。逻辑表达式为：
实现与逻辑的电路称为与门。
与门的逻辑符号：
A
&
Y Ｙ＝Ａ•Ｂ
B
二、或逻辑（或运算）
或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，
C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为 输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值 便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻 辑函数。Y=F(A,B,C,…)
二、逻辑函数表示方法 常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表（真
值表）、逻辑函数式（逻辑式或函数式）、逻辑 图、波形图、卡诺图及硬件描述语言。它们之间 可以相互转换。
( A B)
B A
( A B)
Y (( A B) ( A B)) ( A B)( A B) AB AB
5、波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
00
00
C 1111
00
Y 11
00 11
0
00 0
ABC Y 00 0 0 t 00 1 1 01 0 1 t 01 1 0 10 0 0 t 10 1 1 11 0 0 t 11 1 1
A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
A
断开 断开
灭
0
断开 闭合
灭
0
1
闭合 断开
灭
1
闭合 闭合 亮
BY
00 真 10 值
00 表
11
两个开关均接通时，灯才会 Ｙ＝Ａ•Ｂ
亮。逻辑表达式为：
实现与逻辑的电路称为与门。
与门的逻辑符号：
A
&
Y Ｙ＝Ａ•Ｂ
B
二、或逻辑（或运算）
或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，
C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）
数字电子技术基础 第五版 ppt 高等教育出版社
口诀：
去掉反。
（19）
互为反变量
3.混合变量的吸收： A B + A C + BC=AB+AC
证明： 左式 AB AC BC
AB AC (A A)BC
AB AC ABC ABC 添加
添冗余因子
口诀： 正负相对, 余全完。 （消冗余项）
（20）
( AB ABC) ( AC ABC)
方法： ①找出所有使输 出为1的输入组合； ② 将每一种组合以1 对应原变量， 0对应反 变量的方法变换为逻辑 符号与的形式；
ABC ABC
ABC
③ 将所有② 的结 果相加(或)，得到的函 数式就是Y。
Y=ABC+ABC+ABC
（36）
2、由函数式写真值表
将输入变量的各种组合一一代入函数式中计
算输出变量值，全部完成后得到真值表。
Y A B AB AB Y A B AB AB Y A B A B
（12）
异或逻辑真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 0
同或逻辑真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 1 0 0 1
§2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式
A
E 真值表 A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
B
C Y
逻辑式：Y=A•B•C 逻辑乘法 （逻辑与） 逻辑符号： A B C & Y
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 0 0 0 0 0 0 0 1
与逻辑运算规则： 0 • 0=0 1 • 0=0 0 • 1=0 1 • 1=1
数字电子技术基础第五版阎石课件
2006年
24
8.4 通用阵列逻辑GAL
要使用GAL器件，就要先进行设计。GAL器件的开发 工具包括硬件开发工具和软件开发工具。硬件开发工 具有编程器，软件开发工具有ABEL-HDL程序设计语言 和相应的编译程序。编程器的主要用途是将开发软件 生成的熔丝图文件按JEDEC格式的标准代码写入选定 的GAL器件。
8.1 概 述
图8.1.1 PLD电路中门电路的惯用画法 （a）与门
（b）输出恒等于0的与门 （c）或门 （d）互补输出的缓冲器 （e）三态输出的缓冲器
2006年
返回
1
图8.1.1 PLD电路中门电路的惯用画法
（a）与门（b）输出恒等于0的与门（c）或门 （d）互补输出的缓冲器（e）三态输出的缓冲器
辑模式（c）单乘积项模式 图8.8.7 输入/输出单元（ IOC ）的电路结构 图8.8.8 IOC的各种组态 图8.8.9 ispLSI器件的编程接口 图8.8.10 ispGDS22的结构框图 图8.8.11 ispGDS22的输入/输出单元（ IOC ）
支持不同厂家生产的，各种型号的PAL，GAL， EPLD，FPGA产品开发。
PLD开发系统包括软件和硬件俩部分。 开发系统软件是指PLD专用的编程语言和相 应的汇编程序或编译程序。开发系统软件大体
上可以分为汇编型，编译型和原理图收集型三
种。
2006年
58
8.8 在系统可编程逻辑器件（ISP－PLD）
图8.8.1 ispGAL16z8的电路结构框图 图8.8.2 ispGAL16z8编程操作流程图 图8.8.3 ispLSI1032的电路结构框图 图8.8.4 ispLSI1032的逻辑功能划分框图 图8.8.5 通用逻辑模块（GLB）的电路结构 图8.8.6 GLB的其它几种组态模式（a）高速旁路模式（b）异或逻
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3
《数字电子技术基础》第五版
最小项的编号：
最小项
A B C A B C A B C A BC A B C A B C AB C ABC
取值 对应 A B C 十进制数 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7
(( A B ) ( A B ) )
B A
( A B )
A B
《数字电子技术基础》第五版
• 波形图
真值表
《数字电子技术基础》第五版
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和 最大项之积 最小项 m： • m是乘积项 • 包含n个因子 • n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出 现一次
《数字电子技术基础》第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.1 代入定理
------在任何一个包含A的逻辑等式中，若 以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等 式依然成立。
《数字电子技术基础》第五版
2.4.1 代入定理
• 应用举例： 式（17） A+BC
= (A+B)(A+C)
A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)
• 卡诺图 • EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
《数字电子技术基础》第五版
举例：举重裁判电路
A B C Y
（A+B）(A+C)
0 0 0 1 1 1 1 1
000 001 010 011 100 101 110 111
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
《数字电子技术基础》第五版
2.3.2 若干常用公式
序 号 公 式
21
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B , C , D ) A B C D BC D B C A B C D ( A A ) BC D B C ( D D ) .......... .......... .......... ....... B CD B C D .......... .......... .......... ....... ( A A ) B CD ( A A ) B C D
m ( 3,6 ,7 )
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B ,C )
AB C BC AB C BC ( A A ) AB C ABC A BC
0
0 0 0 1 1 1
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
0
0 0 0 0 1 1
Y A (B C )
1
1
1
1
《数字电子技术基础》第五版
各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 A B C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1
《数字电子技术基础》第五版
2.5.2 逻辑函数的表示方法
• • • • • • 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第五版
•真值表
输入变量 A B C·· · · 遍历所有可能的输 入变量的取值组合 输出 Y1 Y2 ·· · · 输出对应的取值
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式
《数字电子技术基础》第五版
2.3.1 基本公式
证明方法：推演 真值 表
• 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式
序号 1 2 3 公 式 序号 10 0A=0 1A=A AA=A 11 12 13 公 式 1′ = 0; 0′= 1 1 + A= 1 0 +A=A A+A=A
对于n变量函数 有2n个最小项
《数字电子技术基础》第五版
最小项举例：
• 两变量A, B的最小项
A B , A B , A B , AB （2 4个 ）
2
• 三变量A,B,C的最小项
A B C , A B C , A B C , A B C , A B C , AB C , A BC ABC （2 8个 ）
A B C 与 A BC A B C A BC A B ( C C ) A B
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B ,C )
AB C BC AB C BC ( A A ) AB C ABC A BC
《数字电子技术基础》第五版
2.4.1 代入定理 • 应用举例： 式 （8）
( A B ) A B 以 B C 代入 B
( A B C ) A ( BC ) A B C
《数字电子技术基础》第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式
• 与非 或非 与或非
《数字电子技术基础》第五版
几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A B A 0 0 B 0 1 Y 0 1
1
1
0
1
1
0
《数字电子技术基础》第五版
几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B A 0 0 B 0 1 Y 1 0
1
1
0
1
0
1
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
• 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式 表示就得到逻辑式。
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的 实现相对应。
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
• 逻辑式
逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y A (B C )
《数字电子技术基础》第五版
• 逻辑式
逻辑图
Байду номын сангаас
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
( A B )
(( A B ) ( A B ) ) ( A B )( A B ) A B A B
m ( 3,6 ,7 )
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B , C , D ) A B C D BC D B C A B C D ( A A ) BC D B C ( D D ) .......... .......... .......... ....... B CD B C D .......... .......... .......... ....... ( A A ) B CD ( A A ) B C D
4
5 6 7 8 9
A A′= 0
AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
14
15 16 17 18
A + A′ = 1
A +B = B + A A + (B +C) = (A + B) + C A + B C = (A +B)(A +C) (A+ B) ′ = A′B′
m ( 3,6 ,7 )
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B ,C )
AB C BC AB C BC ( A A ) AB C ABC A BC
这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ?
1 1
1 1
0 1
1 0
《数字电子技术基础》第五版
•
真值表
逻辑式：
1. 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 2. 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取 值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 3. 将这些变量相加即得 Y。 4. 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式 中求出Y，列表
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
《数字电子技术基础》第五版
第二章
逻辑代数基础
《数字电子技术基础》第五版
最小项的编号：
最小项
A B C A B C A B C A BC A B C A B C AB C ABC
取值 对应 A B C 十进制数 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7
(( A B ) ( A B ) )
B A
( A B )
A B
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• 波形图
真值表
《数字电子技术基础》第五版
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和 最大项之积 最小项 m： • m是乘积项 • 包含n个因子 • n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出 现一次
《数字电子技术基础》第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.1 代入定理
------在任何一个包含A的逻辑等式中，若 以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等 式依然成立。
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2.4.1 代入定理
• 应用举例： 式（17） A+BC
= (A+B)(A+C)
A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)
• 卡诺图 • EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
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举例：举重裁判电路
A B C Y
（A+B）(A+C)
0 0 0 1 1 1 1 1
000 001 010 011 100 101 110 111
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
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2.3.2 若干常用公式
序 号 公 式
21
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逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B , C , D ) A B C D BC D B C A B C D ( A A ) BC D B C ( D D ) .......... .......... .......... ....... B CD B C D .......... .......... .......... ....... ( A A ) B CD ( A A ) B C D
m ( 3,6 ,7 )
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逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B ,C )
AB C BC AB C BC ( A A ) AB C ABC A BC
0
0 0 0 1 1 1
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
0
0 0 0 0 1 1
Y A (B C )
1
1
1
1
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各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 A B C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1
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2.5.2 逻辑函数的表示方法
• • • • • • 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
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•真值表
输入变量 A B C·· · · 遍历所有可能的输 入变量的取值组合 输出 Y1 Y2 ·· · · 输出对应的取值
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式
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2.3.1 基本公式
证明方法：推演 真值 表
• 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式
序号 1 2 3 公 式 序号 10 0A=0 1A=A AA=A 11 12 13 公 式 1′ = 0; 0′= 1 1 + A= 1 0 +A=A A+A=A
对于n变量函数 有2n个最小项
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最小项举例：
• 两变量A, B的最小项
A B , A B , A B , AB （2 4个 ）
2
• 三变量A,B,C的最小项
A B C , A B C , A B C , A B C , A B C , AB C , A BC ABC （2 8个 ）
A B C 与 A BC A B C A BC A B ( C C ) A B
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逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B ,C )
AB C BC AB C BC ( A A ) AB C ABC A BC
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2.4.1 代入定理 • 应用举例： 式 （8）
( A B ) A B 以 B C 代入 B
( A B C ) A ( BC ) A B C
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2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式
• 与非 或非 与或非
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几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A B A 0 0 B 0 1 Y 0 1
1
1
0
1
1
0
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几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B A 0 0 B 0 1 Y 1 0
1
1
0
1
0
1
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• 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式 表示就得到逻辑式。
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的 实现相对应。
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
《数字电子技术基础》第五版
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• 逻辑式
逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y A (B C )
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• 逻辑式
逻辑图
Байду номын сангаас
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
( A B )
(( A B ) ( A B ) ) ( A B )( A B ) A B A B
m ( 3,6 ,7 )
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B , C , D ) A B C D BC D B C A B C D ( A A ) BC D B C ( D D ) .......... .......... .......... ....... B CD B C D .......... .......... .......... ....... ( A A ) B CD ( A A ) B C D
4
5 6 7 8 9
A A′= 0
AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
14
15 16 17 18
A + A′ = 1
A +B = B + A A + (B +C) = (A + B) + C A + B C = (A +B)(A +C) (A+ B) ′ = A′B′
m ( 3,6 ,7 )
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逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B ,C )
AB C BC AB C BC ( A A ) AB C ABC A BC
这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ?
1 1
1 1
0 1
1 0
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•
真值表
逻辑式：
1. 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 2. 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取 值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 3. 将这些变量相加即得 Y。 4. 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式 中求出Y，列表
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《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
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第二章
逻辑代数基础