第二章 逻辑代数基础习题解答
阎石《数字电子技术基础》(第6版)章节题库-第2章 逻辑代数基础【圣才出品】
第2章逻辑代数基础一、选择题1．与ABC＋ABC______函数式功能相等的函数表达式是（）。
A．ABCB．AC．ABC______D．ABC＋BC______【答案】B【解析】利用换元法令D＝BC，ABC＋ABC______＝AD＋AD＿＝A，即ABC＋ABC______＝A（BC ＋BC______）＝A。
2．逻辑函数F＝A⊕（B⊕A）＝（）。
A．BB．AC．A⊕BD．A＿⊙B【答案】A【解析】F＝A⊕（B⊕A）＝A⊕B⊕A＝A⊕A⊕B＝0⊕B＝B3．某一逻辑函数真值表确定后，下面描述该函数逻辑功能的表达式中，具有唯一性的是（）。
A．该逻辑函数的积之和标准型B．该逻辑函数的最简与或式C．该逻辑函数的最简或与式D．该逻辑函数的和之积式【答案】A【解析】逻辑函数的积之和标准型是最小项之和，具有唯一性，而且和之积式标准型也是唯一的，但是一般的和之积与或与式相同，最简或与式与最简与或式都不具有唯一性，这与卡诺图的画法有关系。
4．下列哪一项为逻辑项ABC＿D的相邻项（）。
A．ABCDB．A＿BCDC．ABC＿D______D．ABCD【答案】A【解析】两个相邻项直接只有1位不同，故选A。
5．逻辑函数F1、F2、F3的卡诺图如图2-1所示，他们之间的逻辑关系是（）。
A．F3＝F1·F2B．F3＝F1＋F2C．F2＝F1·F3D．F2＝F1＋F3（a）F1的卡诺图（b）F2的卡诺图（c）F3的卡诺图图2-1 F1、F2、F3的卡诺图【答案】B【解析】根据卡诺图，可以看出，F3是F1F2的并集，而逻辑函数的加法运算就是并集的作用，交集与乘法相对应。
6．下列几种说法中错误的是（）。
A．任何逻辑函数都可以用卡诺图表示。
B．逻辑函数的卡诺图是唯一的。
C．同一个卡诺图化简结果可能不是唯一的。
D．卡诺图中1的个数和0的个数相同。
【答案】D【解析】卡诺图中0和1的个数是根据逻辑函数的表达式得到的，两者不一定相等，当有约束条件的时候，1和0的个数可能是变化的。
课后习题第2章逻辑代数及其化简
第 2 章代数及其化2-1 分将十制数，和成二制数。
解答：10=(1,210=(111,,1100,⋯)210=(1,0111,,1100, ⋯ ) 22-2 分将二制数101101. 和成十制数。
解答：(101101.) 2 =(45.)102=102-3 分将二制数和成十六制数。
解答：2 =(0010,,1100)2=(26.9C) 162=(1,0101,,1110)2=162-4 分将十六制数和成二制数。
解答：16=(11,1010,,1110,1011)2(6C2B.4A7) 16=(110,1100,0010,,1010,0111)22-5 用真表法明以下等式：(1)AB+ AC+ BC= AB+ C(2)AB+ AB+ BC = AB+ AB+ AC(3)AB+ BC+ CA= AB+ BC+ CA(4)AB+ AB+ BC+ AC= A+ BC(5)AB+ BC + CD + DA= ABCD + ABCD(6)AB+ AB+ ABC= A+ B明：(1)ABACBCABC真值表以下所示：A B C AB AC BC AB C0000000111010000111110000101111101111111由真值表可知，逻辑等式建立。
(2) AB AB BC AB AB AC真值表以下所示：A B C AB AB BC AB AB AC0000000100010110111110011101111100011111由真值表可知，逻辑等式建立。
(3) AB BC CA AB BC CA真值表以下所示：A B C AB BC CA AB BC CA0000000111010110111110011101111101111100由真值表可知，逻辑等式建立。
(4)AB AB BC AC A BC真值表以下所示：A B C AB AB BC AC A BC0001100111010110111110000101001100011111由真值表可知，逻辑等式建立。
白中英数字逻辑习题答案
C
AB
00 0 1 1 1 01 1 1 1 11 10 1 1
(4) F=AB+(A+B)(A+C) +A(A+C) =AB+A(A+C)+B(A+C) = A+B+C
1-10 用卡诺图法化简下列各式。
(5) F(A,B,C) = Σm (1,3,5,7) = C (6) F(A,B,C,D) = Σm(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)
AB 0 1 AB CD 00 00 1 0 01 1 0 11 1 0 10 1 0 00 01 11 10 1
01
11 1
10 1
1 1 1
C
1-10 用卡诺图法化简下列各式。 AB 00 0 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1
C
(3) F=AB+AB+BC+AC = A+B+C
S1 S0
F1 = A + BS0 + BS1 F2 = ABS2 + ABS3 F = F1F2 = A + BS0 + BS1
T2.4 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。 [ 解]
A F1
F1 = ABC + ABC + ABC + B C = A BC + ABC + ABC = A(B + C) + ABC 当B≠C时， F1=A； 当B=C=1时，F1=A；
= A+B+C + A+B+C + A+D + C+D
第2章-逻辑门与逻辑代数基础-习题与参考答案3-12
第2章逻辑门与逻辑代数基础习题与参考答案【题2-1】试画岀图题2-1 (a)所示电路在输入图题2-1 (b)波形时的输岀端B、C的波形。
解:B C【题2-2】试画岀图题2-2 (a)所示电路在输入图题2-2 ( b)波形时的输岀端X、丫的波形。
冲_ru I_TL 丧―I_n 一i i_图题2-2解:MLTLJ I ___ n口_n_ i_..x 口n 口n丫uU"【题2-3】试画岀图题2-3 (a)所示电路在输入图题2-3 (b)波形时的输岀端X、丫的波形。
<■) ⑹ 图题2-3解:B【题2-9】 如果如下乘积项的值为 1,试写岀该乘积项中每个逻辑变量的取值。
【题2-4】 试画岀图题2-4 (a )所示电路在输入图题 2-4 ( b )波形时的输岀端 X 、丫的波 形。
解:A J ~I _n ___ rvLB X.丫【题2-5】 试设计一逻辑电路，其信号 A 可以控制信号 B ，使输岀丫根据需要为 Y=B 或Y= B 。
解：可采用异或门实现，Y AB AB ，逻辑电路如下：【题2-6】某温度与压力检测装置在压力信号 A 或温度信号B 中有一个岀现高电平时， 输岀低电平的报警信号，试用门电路实现该检测装置。
解：压力信号、温度信号与报警信号之间的关系为： Y 「B ，有如下逻辑图。
【题2-7】某印刷裁纸机，只有操作工人的左右手同时按下开关 A 与B 时，才能进行裁纸操作，试用逻辑门实现该控制。
解：开关A 、B 与裁纸操作之间的关系为 丫 A B ，逻辑图如下：【题2-8】 某生产设备上有水压信号 A 与重量信号B ，当两信号同时为低电平时，检测电 路输出高电平信号报警，试用逻辑门实现该报警装置。
解：水压信号A 、重量信号B 与报警信号之间的关系为 Y 厂B ，逻辑图如下：A 「＞ 1(1) AB ; (2) ABC ; (3) ABC ; (4) ABC解：(1) A=1 , B=1(2)A=1、B=1、C=0(3)A=0, B=1, C=0(4)A=1, B=0 或C=1【题2-10】如果如下和项的值为0,试写岀该和项中每个逻辑变量的取值。
逻辑代数基础习题
第二章 逻辑代数基础[题2.1] 选择题以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C ·C =C 2B.1+1=10C.0<1D.A +1=12. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合。
A. nB. 2nC. n 2D. 2n4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图5. 在 输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是16．在 输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1C.任一输入为0，其他输入为1D.任一输入为17． 求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是关系。
A ．互补 B.相等 C.没有关系9. F=A +BD+CDE+ D= 。
A. AB. A+DC. DD. A+BD10．A+BC= 。
A .A+B B.A+C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C11.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕= 。
A.BB.AC.B A ⊕D.B A ⊕[题2.2]判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，1比0大。
（ ）2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
数电习题解答_杨志忠_第二章练习题_部分
教材：数字电子技术基础（“十五”国家级规划教材） 杨志忠 卫桦林 郭顺华 编著高等教育出版社2009年7月第2版； 2010年1月 北京 第2次印刷；第二章 逻辑代数基础练习题P58【题2.2】用逻辑函数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与或表达式。
解题思路：要求熟练理解、运用逻辑代数的定理和公式。
（3）、(1)()Y A ABC ABC BC BC A BC BC C B B A C =++++=++++=+；（4）、()Y AB BD DCE AD AB D A B DCE AB D AB DCE AB D =+++=+++=++=+； （8）、()()()(())()Y A B C D E A B C DE A B C DE A B C DE DE =++++++=++++++=i i ； （9）、()()()Y A C BD A BD B C DE BC ABCD ABD BC BDE BC B =+++++=++++=； 【2.3】、证明下列恒等式（证明方法不限）。
解题思路：熟练使用逻辑函数公式和相关定理、真值表、卡诺图完成证明。
（9）、()A ABC ACD C D E A CD E ++++=++；证明：()A ABC ACD C D E A ACD CDE A CD CDE A CD E ++++=++=++=++； （10）、()()BC D D B C AD B B D ++++=+；证明：()()()())BC D D B C AD B BC D B C AD B BC D BC AD B BC D AD B B D++++=++++=+++=+++=+；【2.4】、根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。
解题思路：对任何表达式，将“·”和“+”互换，所有1、0互换，原变量和非变量保持不变、而且原运算顺序不变；可得到一个新的表达式，此式是原式的对偶式。
（1）、()()Y A B C A B C =+++；解：'()()Y A B C A BC =++i i（4）、()()()()Y A C A B C B C A B C =++++++；解：'Y AC ABC BC ABC =+++； 【2.5】、根据反演规则求下列逻辑函数的反函数；解题思路：对任何一个表达式，将“·”和“+” 、原变量和反变量互换，所有1、0互换，而且原运算顺序不变；所得表达式是原式的反。
逻辑代数与逻辑函数
第二章 逻辑代数与逻辑函数 习题答案2.2 什么是逻辑函数?它和普通代数中的函数有何不同？解：逻辑代数中，任何一个对于几个逻辑变量，用算子“·”、“+”、“-”进行有限次逻辑运算及括号、符号等构成的逻辑表达式。
称为n 个变量的“逻辑函数”。
它和普通代数中的函数不同在于普通代数中的变量取值可以是任意值。
所以其函数取值也可以是任意值；而逻辑变量的取值只有“0”、“1”两种因而由逻辑变量构成的逻辑函数的取值也只有“0”和“1”两种。
2.4 什么是最小项?什么是最大项?它们具有什么性质?解： 最小项：对于几个变量的逻辑函数来说，它的“与项”是由几个变量相与（包含几个文字）而成的，即每个变量以原变量或反变量形式在与项中出现一次且仅出现一次，那这个“与项”就称为该逻辑函数的最小项。
最大项：对于几个变量的逻辑函数来说，它的“或项”是由几个变量相或（包含几个文字）而成的，即每个变量以原变量或反变量形式在或项中出现一次且仅出现一次，那这个“或项”就称为该逻辑函数的最大项。
最大项与最小项的性质：（1）关于最小项和最大项本身的性质：若mi 和mj 是逻辑函数F 的两个不同的最小项，Mi 和Mj 是逻辑函数F 的两个不同的最大项，即i ≠j ，则有： m i ·m j =0; M i +M j =1(2) 关于最小项和最大项关系的性质：逻辑函数的同一下标的最小项和最大项是互补的，即：i i M m = im Mi =(3) 关于最小项和最大项表示逻辑函数时的性质：a 、函数的全部最小项的“逻辑和”等于“恒等于1”，即：1mi 1n 20i =∑-=b 、同一个逻辑函数用最不项和最大项表达式分别表示时，表达式中所包含的最小项和最大项下标互补。
2.6 用逻辑定理证明下列等式：（1）D A D C C B B A D C B A ABCD +++=+ 证明：右边=D A *D C *C B *B A (反演法) =)D A (*)D C (*)C B (*)B A (++++)(ABCD D C BC BC C A CAD A C CA A D C C A AD B A D C B A C A B A 分配律++++++++=)10,(D C B A A B C D 律互补律-+==左边所以原等式成立（2）CA CB B AC A C B B A ++=++证明：C)A C B B A ()'(++=左边)C A (*)C B (*)B A (+++= C B A ABC +=；故左边)'C B A ABC (+= )'C A C B B A (=+=)C A (*)C B (*)B A ()'(+++=右边;C B A A B C+= 故右边)'C B A ABC (+= ∴左边=右边注：上述是基于逻辑规则，而不是基于逻辑定理！ （3）C *)B A (C B A AB ⊕=++ 证明：左边)(C *B A *AB 反演律=)(C *)B A (*)B A (反演律二次求反律++= )(C *)B B B A B A A A (分配律+++= )10,(C *)B A B A (律互补律-+= C *)B A (⊕==右边所以原等式成立。
第2章 逻辑代数基础 习题解答
第2章 逻辑代数基础2.1 明下列异或运算公式。
（7）1A B A B A B ⊕=⊕=⊕⊕2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。
(4)Y AB BD DCE AD =+++＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB(6)()()Y A B CD A CD AC A D =++++()CD A B A ACD CD ACDCDC D+++=+==+＝ (9)()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B=++++=+=(10)()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。
()()()A B C A B CA B C A BC A B C A B C A BC A B C A BCABC ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+=（6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式结果与等式右边相恒等，证毕。
(10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+()()BC D D BC AD B BC D AD B B D=++⋅+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。
(2)()()Y A B C AB C D ABC D =+++++解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3)Y AB BC CA =++解：'()()()Y A B B C C A =+++2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。
(2)[()]Y A BC CD E F =++解：[()()]Y A B C C D E F =++++(3)Y A B CD C D AB =+++++解：()()YAB C D CD A B =++2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4)()Y A B C A B C =+++++()Y A B C A B C =+++++∑解： ＝(A+B+C)+(A+B)C =A+B+C+AC+BC=A+B+C=A(B+B)(C+C)+B(A+A)(C+C)+C(A+A)(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m(1,2,3,4,5,6,7)2.7 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与－或表达式。
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或 F AB B BCD A B BCD
A B(1 CD ) A B
（3） F (A B C)( A B)( A B C) (A B)( A B) B 或 F ABC AB ABC AB AB B
F (F) B
（4）F BC D D(B C)( AC B) BC D (B C)( AC B)
2.1 假定一个电路中，指示灯F和开关A、B、C的关 系为F=(A+B)C，试画出相应的电路图。 解：与F=(A+B)C对应 的电路图如图T2.1所 示。
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： （1）（AB AC） AB A C （2） AB AB AB A B 1 （3） AABC AB C ABC ABC ABC ABC ABC （4） ABC A B C （AB BC AC）
（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正确吗？为什么？
解：
（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？
逻辑代数中不能使用普通代数的移项规则。
X=0时，Y=Z；X=1时，Y不一定等于Z，等式依然成立。
（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？ 逻辑代数中不能使用普通代数的倍乘和乘方。
证明：
（1）（AB AC） A B A C
（AB AC） AB AC = ( A B )( A C )
A B A C B C AB A C
（2）AB AB AB A B 1
AB AB AB A B A(B B) A(B B)
A A1
（3） AABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
m(4,5,6,7,12,13,14,15) M(0,1,2,3,8,9,10,11)
（2）F(A, B,C, D) (A B ABD) (B CD )
(A B)( A B D) (B CD )
解：求一个逻辑函数的标准表达式可以用代数变换 法，真值表法和卡诺图法。不论用哪种方法，均可 求出一种形式后直接写出另一形式。
在真值表（卡诺图）中，函数值为1的变量取值 组合对应的最小项相或得F的标准与-或式，函数 值为0的变量取值组合对应的最大项相与得F的标 准或-与式。
（1）F(A, B,C, D) BC D AB ABCD BC
2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： （1） F AB A B （2） F (A B)( A C)(C DE ) E
（3） F [AB (C D)AC]
（4） F A[B (C D E)G]
解：
（1） F AB A B
（2）F (A B)( A C)(C DE ) E
（AB BC AC） AB BC AC (A B)(B C)(A C)
(A B AC BC)( A列表达式。 （1）AB AB (A B)( A B)
（2） (A B)(A B) (AB A B)
解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。
设X≠Y：X=0，Y=1时，0+1 ≠ 0·1 X=1，Y=0时，1+0 ≠ 1·0
因此，X+Y=X·Y时，X=Y成立。
2.6 用逻辑代数的公理、定理和规则将下列逻辑 函数化简为最简“与-或”表达式。
（1） F AB A B C BC （2） F AB B BCD
（3） F (A B C)( A B)( A B C)
X=1时，Y=Z；X=0时，Y不一定等于Z，等式仍成立。 （3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗? 为什么？
设Y≠Z：X=0时，等式X+Y=X+Z不成立。 X=1时，等式XY=XZ不成立。
因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ时，Y=Z成立。 （4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正确吗？为什么？
AB C ABC ABC A(BC BC BC) A(B BC) A(B C) A(A B C) AABC
或 AABC A（A B C） AB AC
ABC C ACB B
AB C ABC AB C ABC
AB C ABC ABC
（4） ABC A B C （AB BC AC）
F (A B)( A B)
F [A B AC C(D E)] E
F ( A B)( A B)
F [AB AC C(D E)] E
（3）F [AB (C D)AC]
F AB (C D)AC [(A B )(C D AC )] F [(A B)(CD AC )]
（4）F A[B (C D E)G]
F A B[(C D)E G] F A B [(C D )E G]
2.5 回答下列问题：
（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？
（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？ （3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确 吗?为什么？
BC D BC( AC B) BC D AC B
AC B D
2.7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及 “最大项之积”形式。
（1） F ( A, B,C, D) BC D AB ABCD BC
（2） F(A, B,C, D) (A B ABD) (B CD)
（4） F BC D D (B C )( AC B )
解：代数化简法要求灵活运用公理、定理和规则， 消去表达式中的多余项和多余变量。具体解题时没 有固定的模式。 （1） F AB A B C B C AB (A B B )C
AB A C BC AB A C
（2） F AB B BCD AB B(1 CD )