第1章逻辑代数基础学习指导 - 第一章逻辑代数基础
数电1逻辑代数基础
_+ S1
S2 F
事件才发生（为1或真）。
表1-5 逻辑与的真值表
表示为：F= S1·S2 或 F= S1S2
逻辑真值表
S1 S2 F 000
逻辑变量所有的取值组合及对
010
应函数值的表格（P14）
100
111
数字电路-前言@刘静
下标2或者B，例：101.12，1101B 101.1B 1 231 0 221 1 20 1 2-1
数字电路-前言@刘静
其他进制
八进制（Octal）
基数：R=8 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7 表示方法：下标8或O
十六进制（Hexadecimal）
在连续范围内取任意数值 如温度、压力、距离和时间等的实际值
数字量：离散变化的物理量
在离散的点上取值 如：零件数，台阶的阶数。
数字电路-前言@刘静
模拟信பைடு நூலகம்和模拟电路
模拟信号
表示模拟量的电信号
如：话筒上的电流信号随声音强度的变化
模拟电路
处理模拟信号的电路 O
t
模拟电路的例子：音响
下标10或者D，例：199.9D，200810 199.9D 11031 9 1021 9 100 9 10-1
数字电路-前言@刘静
二进制（Binary）
基数：R=2 有效数码：
只有2个，即0和1 （其他数字都是无效的）
运算规则：逢二进一，借一为二 表示方法
表示为： F S
S
+_
F
表1-7 逻辑非的真值表
数字电路(第一章逻辑代数基础)
东南大学计算机系
电话： 025-3792757 Email：qqliu@
刘其奇
1
第一章 逻辑代数基础
1-1 概述
1-1-1 数字量和模拟量
自然界中物理量分为两大类：
数字量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的； 在时间上不连续。
模拟量：它们的变化在时间上或数值上是连续的。 数字信号：表示数字量的信号，是在两个稳定状态之 间作阶跃式变化的信号。 脉冲：是一个突然变化的电压或电流信号。
11
有权码
常用BCD码 十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
无权码
8421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
22
2）变量常量关系定律
0、 1律：A • 1 = A; (2 )
A • 0 = 0;（1）
A + 1 = 1; （11） A + 0 = A（12） ;
互补律：A • A = 0； ） A + A = 1;（14） （4
3）逻辑代数的特殊定律
重叠律：A • A = A； ） A + A = A; （13） （3
Y = A + A BC( A + BC + D) + BC = A + ( A + BC)( A + BC + D) + BC = A + A ( A + BC + D) + BC( A + BC + D) + BC = A + BC
逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础1.1概述1.1.1模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。
（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。
这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。
）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。
数字电路的特点和分类传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。
1、数字电路的特点数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。
（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。
它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。
2、数字电路的分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。
集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
1.1.2 数制与码制1. 数制一．几种常用的计数体制1、十进制(Decimal)数码为：0～9；基数是10。
第1章 逻辑代数基础
①代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用
同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如，已知等式 AB A B ，用函数 Y=AC 代替等式中的 A，
根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC) B AC B A B C
A
E
B Y
4
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
功能归纳：
真值表：
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 灭 灭 亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如
上表格来描述与逻辑关系，这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列
的逻辑函数， 并记为：
F f ( A, B, C , )
3
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
②三种基本运算
a.与逻辑（与运算）
定义:仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：
Y=A· C· B· …=ABC…
描述:开关A，B串联控制灯泡Y
法进行描述。每种方法各具特点，可以相互转换。 ①真值表
将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不 同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
原式左边
AB A C ( A A ) BC
第1章_逻辑代数的基础知识
（1-7）
概述
一、 数字信号和模拟信号
模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号， 即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压， 电流，温度，亮度，颜色等。在自然环境下，大多数 物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天 的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的 曲线：
(2AE.4)16＝2×162＋10×161＋14×160＋4×16－1＝(686.25)10
把各个非十进制数按权展开求和即可。
（1-17）
2、十进制数转换成二进制数：
十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数 部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法转换， 小数部分采用乘2取整法转换。转换后再合并。 除2取余法：将十进制整数N除以2，取余数记为 K0；再将所得商除以2，取余数记为K1依此类推，直 至商为0，取余数记为Kn－1为止。即可得到与N对 应的n位二进制整数Kn－1 · · · · · ·K1 K0。 乘2取整法：将十进制小数N乘以2，取整数部分 记为K－1；再将其小数部分乘以2，取整数部分记为 K－2 ； · · · · · · 依此类推，直至其小数部分为0或达到 规定的精度要求，取整数部分记为K－m为止。即可 得到与N对应的m位二进制小数0．K－1 K－2· · · · · ·K－m。
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 1=K5 高位
高位
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
（1-19）
十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟 记20～210的数值是1～1024，2－1～2－4的数值是0.5～0.0625，那 么用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转
数电简明教程第一章 逻辑代数基础知识
10
第六章 脉冲产生与整形电路
概述 6.1 施密特触发器
11
12
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B, C )
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 另一状态 高电平 真 低电平 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1
概述 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 组合电路的分析方法和设计方法 加法器和数值比较器 编码器和译码器 数据选择器和分配器 用 MSI 实现组合逻辑函数
8
第四章
概述
触发器
4.1 基本触发器 4.2 同步触发器 4.3 边沿触发器 4.4 触发器的电气特性
9
第五章
时序逻辑电路
概述 5.1 时序电路的基本分析和设计方法 5.2 计数器 5.3 寄存器和读/写存储器
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
20
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111 ) 2 ( 257 )8
2 5 7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100
第一章：逻辑代数基础
第一章：逻辑代数基础一、单选题:1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。
A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。
A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ）图22014：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00B ．01C ．10D ．115：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ）A ．C Y =B ．ABC Y = C ．C AB Y +=D ．C AB Y +=图22026：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ）A ． A = 0，BC = 1；B ． BC = 1，D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。
7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ）A ．1 种；B ． 2 种；C ．3 种；D ．4 种图22038：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。
A ． CD AB Y += B ． 1=YC ． 0=YD ． D C B A Y +++=图22049：根据反演规则，E DE C C A Y ++⋅+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ⋅++=)]([ B. E E D C C A Y ⋅++=)( C. E E D C C A Y ⋅++=)( D. E E D C C A Y ⋅++=)(10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ）A ． B=C = 0B ． B=C =1 C ． B=CD ． B ≠C11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
（ ）A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是112：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）A ．B B ．AC ．B A ⊕D ． B A ⊕13：逻辑式=⋅+⋅+A A A 10 （ ）A ． 0B ． 1C ． AD ．A14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）A ．C A Y += B.B A Y += C. AD Y = D. AB Y =15：下列逻辑函数中不相等的是（ ）。
数电期末总结基础知识要点
数电期末总结基础知识要点数字电路各章知识点第1章逻辑代数基础⼀、数制和码制1．⼆进制和⼗进制、⼗六进制的相互转换 2．补码的表⽰和计算 3．8421码表⽰⼆、逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、⾮ 2．逻辑代数的基本公式和常⽤公式逻辑代数的基本公式（P10）逻辑代数常⽤公式：吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ?=+ B A AB B A B A +=+ 三、逻辑函数的三种表⽰⽅法及其互相转换★逻辑函数的三种表⽰⽅法为：真值表、函数式、逻辑图会从这三种中任⼀种推出其它⼆种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最⼩项表⽰法四、逻辑函数的化简：★1、利⽤公式法对逻辑函数进⾏化简2、利⽤卡诺图队逻辑函数化简3、具有约束条件的逻辑函数化简例1.1利⽤公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利⽤卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章集成门电路⼀、三极管如开、关状态 1、饱和、截⽌条件：截⽌：beT VV < 饱和：CSBSB Ii Iβ>=2、反相器饱和、截⽌判断⼆、基本门电路及其逻辑符号★与门、或⾮门、⾮门、与⾮门、OC 门、三态门、异或、传输门（详见附表：电⽓图⽤图形符号 P321 ）⼆、门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL 门电路⽽⾔，输⼊端接电阻时，由于输⼊电流流过该电阻，会在电阻上产⽣压降，当电阻⼤于开门电阻时，相当于逻辑⾼电平。
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第一章逻辑代数基础一、内容提要逻辑代数是数字电子技术的基础。
本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。
二、重点难点本章的重点内容包括以下四个方面:1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。
2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。
3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。
4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。
常用的化简方法有公式法和卡诺图法。
三、习题精解知识点：数制转换例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。
解：10311345 2)625.59(125.05.01816 3221212121212121)101.111011(=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=--例1.2将十进制数65转换为二进制数。
解：整数部分用“辗转相除”法:所以D B (65)=(1000001)例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。
解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2…所以D B (0.625)=(0.101)知识点：逻辑代数基本规则应用例1.4 已知0++⋅=CD B A F ，求F 。
解：用反演规则得：1))((∙++=D C B A F用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=⋅⋅=+⋅= 例1.5 已知))((C A B A F ++=，求F 的对偶式。
解：用对偶规则得：AC B A F+='例1.6 求函数)]([G E D C B A F ∙+∙+∙=的反函数。
解：)]()[()()]([)]([G E D C B A GE D C B A G E D C B A G E D C B A G E D C B AF +∙+∙+=∙∙∙∙+=∙+∙∙+=∙+∙++=∙+∙+∙=（反演律）知识点：逻辑函数的表示方法 例1.7D C AC F += “与-或” 表达式D C AC F ∙= “与非-与非”表达式))((D C C A F ++= “或-与”表达式)()(D C C A F +++= “或非－或非” 表达式D C C A F += “与-或-非”表达式例1.8 将化成最小项表达形式。
解：知识点：逻辑函数的公式化简法例1.9 用最少的与非门实现逻辑函数L. CD B A D C B A ABD D B A D AB L ++++=)()(C C D B A D B A D D AB L ++++=D B A D B A =AB ++ )(D D B A AB ++=B A AB +=(最简与或式) 最简与或式逻辑图B A AB +=B A AB ⋅=（与非-与非式）与非-与非式逻辑图例1.10 将逻辑函数)(D C B ABD B A L ++⋅=变换为最大项表达式。
解：∏=∙∙∙∙∙∙∙∙=+++∙++++++++++++∙++++++++++++=+++++++++∙++++++++++++=∴++++=+++++++++++=+++++=+∙⋅=)15,13,11,10,8,3,2,1,0()())()()(())()()(())()(())()()(())(())()()(())()()(()(1513111083210M M M M M M M M M M D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A C C D B A C C D B A D D C B A D C B A D C B A D D C B A D D C B A L C B A C B A C C B A A A D B A A C B C C D B A C C B A D B C B D B A B A D C B ABD B A L知识点：逻辑函数的卡诺图化简法例1.11 用卡诺图化简解：例1.12 用卡诺图化简 (,,,)(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)L A B C D m =∑L CD BC ABC ACD BCD=++++(,,,)(0~3,5~7,8~11,13~15)L A B C D m =∑解：方法一：圈1：方法二：圈0：例1.13 用卡诺图化简L(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15) m d=+L D C B=++L BCD=L D C B=++L=A+BC+BD例1.14 化简函数 0=+++++ABCD D ABC D C AB D C AB CD B A D C B A约束条件： 解：AD D C B D C A Y ++=四、自我测试题（共100分）（一）．填空题：26分（每空2分，共13空）1．二进制数101001对应的八进制数为 ，十进制数为 ，十六进制数为 。
D C B A D C B A D C A Y ++++=2．逻辑代数的描述方法有 、 、 、 、 。
3．逻辑函数D C AB L +=的反函数为 ，对偶函数为 。
4．逻辑函数CD BC AB F ++=写成最小项之和，其结果为∑=)(m F ，写成最大项之积，其结果应为)(∏=M F 。
5．逻辑函数∑=)7,6,5,3(),,(m C B A F ，化成最简与或式形式为 。
（二）．选择填空：20分（每空2分，共10空）1．用（ ）位二进制数可以表示任意2位二进制数。
A.7 B.8 C.9 D.102. 用（ ）位二进制数可以表示十进制数5000。
A.11 B.12 C.13 D.143.已知逻辑函数 与其相等的函数为（ ）。
A ．B.C.D.4.逻辑函数F ＝)(A D C C B ++的反函数是（ ） A.F =)()(A D C C B +⋅+ B.F =)(DA C C B +⋅+ C.F =)(A D C BC +⋅+ D.F =A D C C B +⋅+5.某电路的真值表如下表所示，则该电路的逻辑表达式为（ ）。
A.C Y =ABC Y =C AB Y +=C C B Y +=6.二进制数A.119.125 B.119.3 C.119.375 D.119.757．已知=+F ABC CD ，选出下列可以肯定使0F =的情况是（ ）。
A. A=0，BC=1 B. B=1，C=1 C. C=1，D ＝0 D. BC=1，D ＝1 8.两个不同的最小项进行与运算的结果等于（ ）。
A. 0B. 1C. 0或者1D. 这两个最小项或运算的结果 9．若逻辑函数∑∑==)7,5,3,1(),,(),7,6,5,4,2,0(),,(m C B A F m C B A E ，则这两个函数相与的结果是（ ）。
A. 0B. 1C. 75m m ∙D.AC 10.逻辑函数∑∑+=)15,14,13,10,9,8()12,11,6,4,3,2,0(),,,(d m D C B A L 的最简与—或式为（ ）。
A. BC B L +=B.C B D A L ++=C.C B D L +=D.A B CD L ++= （三）．证明题：10分（每题5分，共2题） 1.证明等式成立AB AB AB AB +=+2证明等式成立。
（四）．化简题：30分（每题5分，共6题） 1. 利用公式化简法化简逻辑函数2. 利用公式化简法化简逻辑函数3．利用公式化简法化简逻辑函数 AD C B C A B A F +++=4．利用卡诺图化简法化简逻辑函数∑=)15,14,11,10,8,5,4,2,1,0(),,,(D C B A F5．利用卡诺图化简法化简逻辑函数BCD BC A D AB C B A D C B A D C B A F +++++=6．利用卡诺图化简法化简逻辑函数∑∑+=)5,2,0()15,11,7,3,1(),,,(d m D C B A F（五）．分析题：14分（每题7分，共2题）1、写出如图1所示电路的真值表及最简逻辑表达式。
图 12．已知某逻辑函数的卡诺图如图2，①请写出该逻辑函数的最简与或非式；②写出该逻辑函数的约束条件最简与-或式。
A B C D 00010011110011110111φφφφφφ11图2自我测试题答案（一）．填空题：26分（每空2分，共13空） 1．51，41，29。
2．真值表，逻辑函数表达式，逻辑图，波形图，卡诺图。
()AB A B C ABC ⊕⊕=8F AD AD AB A C BD ACE BE DE=+++++++7F AB BC AB B C=+++3．))(())(('D C B A L D C B A L ++=++=。
4． ∑=)15,14,13,12,11,7,6,3(m F ， )10,9,8,5,4,2,1,0(∏=M F 。
5．BC+AC+AB 。
（二）．选择填空：20分（每空2分，共10空）1．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B （三）．证明题：10分（每题5分，共2题） 1. 证明：2 证明：（四）．化简题：30分（每题5分，共6题） 1. 解：2.解：3．解：ADC B A AD C B C B A AD C B C B A AD C B C A B A F ++=++=+++=+++=)(()()AB AB AB AB A B A B AA AB AB BB AB AB +==++=+++=+() 0AB A B C ABA ABB ABC AB AB ABC ABC ABC ⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕=⊕=()()7 F AB BC AB BC AB BC AB C C A A BC AB BC ABC ABC ABC ABC AB BC AC =+++=+++++=+++++=++8 F AD AD AB A C BD ACE BE DE A AB A C BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE =+++++++=++++++=++++=+++4．解：F+A+=DBACC5．解：F+BA+=B++BACDDDBCAC6．解：D A CD B A F ++=（五）．求解题：14分（每题7分，共2题）1、该电路为三变量判一致电路，当三个变量都相同时输出为1，否则输出为0。