山西省晋文源2020年初三年级线上中考摸底考试数学试卷
2020年山西九年级中考线上大模考数学试题及答案
述方案体现的数学思想是
Ａ．方程思想
（第 ８题）
Ｂ．从特殊到一般
Ｃ．数形结合思想
线上大模考·数学试卷 第 １页（共 ７页）
Ｄ．分类思想
９．２０１９年女排世界杯于 ９月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、 顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在 同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点 Ａ）离球网的水平距离为 ５米，排 球与地面的垂直距离为 ０．５米，排球在球网上端 ０．２６米处（图中点 Ｂ）越过球网（女子排球赛中球网上端距 地面的高度为 ２．２４米），落地时（图中点 Ｃ）距球网的水平距离为 ２．５米，则排球运动路线的函数表达式为
上，⊙Ｏ分别与 ＡＢ、ＡＣ交于点 Ｅ、Ｆ．若 ＯＡ＝２．则图中阴影部分的面积为
Ａ．π３
Ｂ．２３π
Ｃ．４３π
Ｄ．２槡３３π
（第 １０题）
第Ⅱ卷 非选择题（共 ９０分）
二、填空题（本大题共 ５个小题，每小题 ３分，共 １５分）
１１．计算：槡２×３槡６＝ ． １２．太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国．某网店以 ａ元一包的价格购进 ５００包太谷饼，加
（第 ９题）
Ａ．ｙ＝－１４ｘ２ －８ｘ＋５ ７５ １５ ２
Ｂ．ｙ＝－１４ｘ２ ＋８ｘ＋５ ７５ １５ ２
Ｃ．ｙ＝１４ｘ２ －８ｘ＋５ ７５ １５ ２
Ｄ．ｙ＝１４ｘ２ ＋８ｘ＋５ ７５ １５ ２
１０．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，经过 Ａ、Ｄ两点的圆的圆心 Ｏ恰好落在 ＡＢ
奖 １名，二等奖 ２名，三等奖 ４名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这 １５
2020年山西省中考数学模拟试卷及答案
2020年山西省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-的绝对值等于（）A. -3B. 3C. -D.2.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6 B. 2x2+3x2=5x2C. （x2）3=x8D. （x+y2）2=x2+y43.如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则下列说法中正确的是（）A. a=-2014B. b=-2013C. c=-2015D. 无法确定4.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°6.不等式组的解集是（）A. x＜8B. x≥2C. 2≤x＜8D. 2＜x＜87.用科学记数法表示560000=m×10n，则m、n分别是（）A. m=56，n=4B. m=5.6，n=4C. m=5.6，n=5D. m=56，n=58.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-3）2=k，则b，k的值分别为（）A. 0，4B. 0，5C. -6，5D. -6，49.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A. -20mB. 10mC. 20mD. -10m10.已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A. B. π C. D. 2π二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.a+2-= ______ ．12.小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用______ 统计图来描述数据．13.如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为______ ．14.如图1所示，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为______．15.如图2所示，将等腰直角△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AED，则∠EAC=______．图1 图2三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：3tan30°++（3-π）0-（-1）201817.如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．18.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．19.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元，若派x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．（1）此车间每天所获利润为y元，求出y与x的函数关系式．（2）要使车间每天所获利润不低于1800元，至多派多少人加工甲种零件？20.周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面夹角为60°，在A处测得树顶D的仰角为30°．如图所示，已知背水坡AB的坡度i=4：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73．注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21.在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），∠ACB=120°，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．（3）在⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．22.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=3，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；（3）在（2）的条件下，当AE=AC时，请求出的值．23.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x＝-1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2020年山西省中考数学模拟试卷参考答案1. D2. B3. C4. D5. A6. C7. C8. D9. C10. A11.12. 折线13. （20-x）（32-x）=54014. -3215. 105°16. 解：原式=3×++1-1=2．17. 证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：=．19. 解：（1）由题意可得，y=5x×16+（20-x）×4×24=1920-16x，即y与x的函数关系式是：y=1920-16x；（2）由题意可得，1920-16x≥1800，解得，x≤7.5，即至多派7个人加工甲种零件．20. 解：如图，过点A作AG⊥BC于G，AH⊥DE于H，在Rt△AGB中，∵i=4：3，∴AG：BG=4：3，设AG=4x，BG=3x，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AG=8，BG=6，∵∠AGE=∠GEH=∠AHE=90°，∴四边形AGEH是矩形，∴AG=EH，AH=GE，在Rt△BDE中，∠DBE=60°，设BE=y，则DE=BE•tan∠EBD=BE•tan60°=y，在Rt△ADH中，∠DAH=30°，∵AH=BG+BE=6+y，DH=DE+HE=y+8，∴DH=AH•tan∠DAH，即：，解得：y=3+4，∴≈17.2（米），所以这棵树约为17.2米高．21. （1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×120°=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD；（2）解：AB=DI．理由如下：连接AI，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，∵∠DAI=∠DAB+∠BAI=60°+∠BAI，∠DIA=∠ICA+∠CAI=60°+∠CAI，∴∠DAI=∠DIA，∴DA=DI，∵△ADB为等边三角形，∴AB=AD，∴AB=DI；（3）由（2）得AD=DI=DB，∴点I在以D点为圆心，DA为半径，圆心角为60°的弧上，连接DE、DF交此弧于点I′、I″，如图，∴当点C从点E运动到点F时，点I随之运动形成的路径长为弧I′I″的长，∵点E，F是的三等分点∴∠ADE=∠EDF+∠FDB=20°，连接OA，作OH⊥AD于H，则AH=DH，∵△ADB为等边三角形，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，AH=OH=，∴AD=2，∴弧I′I″的长度==π，即点I随之运动形成的路径长为π．22. 解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴AB=3．∵∠ADB=30°，∴BD=6，AD=3．根据等面积法可得：AB•AD=AM•BD，∴3×3=6•AM，∴AM=．（2）证明：作AH⊥BC，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，如图3所示．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB．∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∵∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PBH．在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN（ASA），∴BP=AN，∴CP=AN．∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP（SAS），∴∠E=∠D，∴EF=DF．（3）过点F作FQ⊥AC于Q，由（2）可得，Q是DE的中点，过N作NR⊥AC于R，如图4所示．设AE=a，∵AE=AC，∴AC=3a，∴EQ=a，AD=4a，∵NR∥FQ∥AB，∴△ANR∽△FDQ∽△BAD，∴===，∴NR=AR．∵△NRC为等腰直角三角形∴AR+AR=3a，∴AR=a，∴RQ=EQ-AE-AR=a-a-a=a．∵NR∥FQ，∴△ENR∽△EFQ，∴===．23. 解：（1）根据题意得，，解得，，∴二次函数的解析式；(2）存在.理由如下：∵A的坐标为(2，0)，它的对称轴是直线x＝-1．∴点B的坐标为(-4，0)设P点(-4＜x＜0)，∵S△BPC＝S四边形BPCO-S△BOC＝S△BOP+S△COP-S△BOC＝-x2-4x＝-(x+2)2+4，∴x＝-2时，△PBC的面积最大为4．。
2020年5月山西省中考数学模拟试卷((有答案))
2020年山西省中考数学模拟试卷（ 5 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．在﹣ 3，﹣ 1， 0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 0D． 12．在以下图的5×5 方格纸中，图（形 N 的平移方法中，正确的选项是（1）中的图形）N 平移后如图（2）所示，则以下对于图A．先向下平移 1 格，再向左平移 1 格B．先向下平移 1 格，再向左平移 2 格C．先向下平移 2 格，再向左平移 1 格D．先向下平移 2 格，再向左平移 2 格3．以下运算正确的选项是（）6÷a2 3．（）（﹣）2﹣b 2A．a=a B 2a+b2a b=4aC．（﹣ a ）2?a3=a6D．5a+2b=7ab4．如图，直线 AB∥CD，则以下结论正确的选项是（）A．∠ 1=∠2B．∠ 3=∠4C．∠ 1+∠ 3=180° D．∠ 3+∠ 4=180°5．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了132件．假如全组共有x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=132B． x（ x﹣1）=132C．D．x（ x﹣ 1） =132× 26．拒绝“餐桌浪费”，迫在眉睫．节俭一粒米的帐：一个人每日三餐少浪费一粒米，全国一年就能够节俭 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324× 108B．32.4×106C． 3.24×107D． 324×1087．如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D 在 CG上， BC=1，CE=3，CH⊥ AF 于点 H，那么CH的长是（）A．B．C．D．8．如图， AD 是⊙ O 的弦，过点的切线，交 OF 的延伸线于点O 作E．若AD 的垂线，垂足为点C，交⊙ O 于点 F，过点CO=1，AD=2，则图中暗影部分的面积为（A 作⊙O）A．4﹣πB．2﹣πC． 4﹣πD． 2﹣π9．某校为了认识七年级女同学的800 米跑步状况，随机抽取部分女同学进行800 米跑测试，依照成绩分为优异、优异、合格、不合格四个等级，绘制了以下图统计图．该校七年级有 400 名女生，则预计800 米跑不合格的约有（）A．2 人B．16 人C．20 人D．40 人10．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）11．分解因式： x2﹣4=．12．如图，是一个正方体包装盒的表面睁开图，若在此中的三个正方形A、B、C 内分别填上适合的数，使得将这个表面睁开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为．13．下边是用棋子摆成的“上”字：假如依照以上规律持续摆下去，那么经过察看，能够发现：第n 个“上”字需用枚棋子．14．如图，将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后获取直线l，l 与反比率函数 y= （x＞0）的图象订交于点 A，与 x 轴订交于点 B，则 OA2﹣ OB2的值为．15．如图， AB 是半径为 2 的⊙ O 的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连结并延伸 BC交⊙ O 于点 D，点 E 是 CD的中点，连结 AC，AD，EO．则以下结论：①∠ ACB=120°，②△ ACD 是等边三角形，③ EO 的最小值为 1 ，此中正确的是．（请将正确答案的序号填在横线上）三．解答题（共8 小题，满分 75 分）16．（10 分）（1）计算：（）﹣1π 2018）0﹣4cos30°﹣（﹣（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6 分）如图，∠ A=∠ B=30°（1）尺规作图：过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D；（只需求作出图形，保存印迹，不要求写作法）2．（2）在（ 1）的条件下，求证： BC=BD?AB18．（7 分）某同学用两个完整相同的直角三角形纸片重叠在一同（如图1）固定△ ABC不动，将△ DEF沿线段 AB 向右平移．（1）若∠ A=60°，斜边 AB=4，设 AD=x（ 0≤ x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF可否为正方形，若能，请指出此时点 D 的地点，并说明原因；若不可以，请你增添一个条件，并说明四边形 CDBF为正方形？19．（8 分）为落实“漂亮抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队达成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造相同长的道路少用 3 天．（1）甲、乙两工程队每日能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付花费7 万元，乙队工作一天需付花费 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总花费不超出145 万元，起码安排甲队工作多少天？20．（9 分）我校举行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个，竞赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是依据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字 x人数A≤ ＜8100 xB8≤x＜1615C≤ ＜242516 xD24≤ x＜32mE≤ ＜40n32 x依据以上信息解决以下问题：（1）在统计表中， m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．3）有三位评委老师，每位老师在E组学生达成学校竞赛后，出示“”“”“”（经过或裁减或待定的评定结果．学校规定：每位学生起码获取两位评委老师的“经过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”竞赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”竞赛的概率．21．（9 分）如图，为了丈量建筑物 AB 的高度，在 D 处建立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选用观察点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58°、45°．从 F 测得C、A 的仰角分别为 22°、70°．求建筑物 AB 的高度（精准到 0.1m）．（参照数据： tan22 °≈0.40，tan58 °≈ 1.60，tan70 °≈2.75．）22．（12 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC上（且不与点 A、C 重合），在△ ABC的外面作等腰 Rt△CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连结 AF．（1）求证：△ AEF是等腰直角三角形；（2）如图 2，将△ CED绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC上时，连结 AE，求证： AF=AE；（3）如图 3，将△ CED绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD为菱形，且△ CED在△ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．23．（14 分）如图，在矩形 OABC中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 0，8），点 C 的坐标为（ 6，0）．抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A、 C，与 AB 交于点 D．（1）求抛物线的函数分析式；（2）点 P 为线段 BC上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点， AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，△ CPQ的面积为S．①求 S 对于 m 的函数表达式；②当 S 最大时，在抛物线 y=﹣ x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使△ DFQ为直角三角形，请直接写出全部切合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案与试题分析一．选择题1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，应选： A．2．【解答】解：依据题图可知，图形 N 能够先向下平移 2 格、再向左平移 1 格或先向左平移1格、再向下平移 2 格．应选： C．3．【解答】解： A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣ b） =4a2﹣b2，故本选项正确；C、（﹣ a）2?a3 =a5，故本选项错误；D、 5a 与 2b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；应选： B．4．【解答】解：如图，∵ AB∥CD，∴∠ 3+∠5=180°，又∵∠ 5=∠4，∴∠ 3+∠4=180°，应选： D．5．【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣ 1）件，那么 x 名同学共赠： x（x﹣1）件，因此， x（x﹣1）=132．应选： B．6．【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.24× 107．应选： C．7．【解答】解：∵ CD=BC=1，∴GD=3﹣1=2，∵△ ADK∽△ FGK，∴，即，∴DK= DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△ CHK∽△ FGK，∴，∴，∴CH=．方法二：连结 AC、 CF，利用面积法： CH=；应选： A．8．【解答】解：连结 OA， OD∵OF⊥ AD，∴AC=CD=，在 Rt△ OAC中，由 tan∠ AOC= 知，∠ AOC=60°，则∠ DOA=120°，OA=2，∴Rt△OAE中，∠ AOE=60°，OA=2∴AE=2，S暗影=S△OAE﹣S扇形OAF=× 2×2﹣×π× 22=2﹣π，应选： B．9．【解答】解： 400×=20（人）．答：预计 800 米跑不合格的约有20 人．应选： C．10．【解答】解：∵菱形 ABCD的对角线 AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥ BD，且 OA= AC=4cm，OB= BD=3cm，依据勾股定理， AB===5cm，设菱形的高为 h，则菱形的面积 =AB?h= AC?BD，即 5h= × 8× 6，解得 h=，即菱形的高为cm．应选： B．二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）11．【解答】解： x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（ x﹣ 2）．12．【解答】解：∵正方体的睁开图中对面不存在公共部分，∴B 与﹣ 2 所在的面为对面．∴B 内的数为 2．故答案为： 2．13．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增添一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，因此第 n 个字需要 4n+2 枚棋子．故答案为： 4n+2．14．【解答】解：∵平移后分析式是y=x﹣b，代入 y=得：x﹣b=，即 x2﹣ bx=5，y=x﹣ b 与 x 轴交点 B 的坐标是（ b，0），设A 的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣ xb）=2×5=10，故答案为： 10．15．【解答】解：如图 1，连结 OA 和 OB，作 OF⊥AB．由题知：沿着弦 AB 折叠，正好经过圆心O∴OF=OA= OB∴∠ AOF=∠BOF=60°∴∠ AOB=120°∴∠ ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D= ∠ AO B=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ ACD=180°﹣∠ ACB=60°∴△ ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下边研究问题 EO的最小值是不是1如图 2，连结 AE和 EF∵△ ACD是等边三角形， E 是 CD中点∴AE⊥ BD（三线合一）又∵ OF⊥AB∴F 是 AB中点即， EF是△ ABE斜边中线∴AF=EF=BF即， E 点在以 AB 为直径的圆上运动．因此，如图 3，当 E、O、F 在同向来线时， OE长度最小此时， AE=EF，AE⊥EF∵⊙ O 的半径是 2，即 OA=2，OF=1∴AF=（勾股定理）∴OE=EF﹣ OF=AF﹣OF=﹣1因此，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案为①②．三．解答题（共8 小题，满分 75 分）16．【解答】（ 1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°=﹣2+2﹣1﹣4×=﹣3；（2）解不等式①得： x≤ 4解不等式②得： x≤ 2；∴不等式组的解集为： 2≤ x≤ 4不等式组的解集在数轴上表示：17．【解答】解：（1）以下图， CD即为所求；（2）∵ CD⊥AC，∴∠ ACD=90°∵∠ A=∠B=30°，∴∠ ACB=120°∴∠ DCB=∠A=30°，∵∠ B=∠B，∴△ CDB∽△ ACB，∴=，∴BC2=BD?AB．18．【解答】解（ 1）如图（ 1）∵DF∥ AC，∴∠ DGB=∠ C=90°，∠ GDB=∠ A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤ 4）；（2）不可以为正方形，增添条件： AC=BC时，当点 D 运动到 AB 中点地点时四边形CDBF为正方形．∵∠ ACB=∠DFE=90°，D 是 AB 的中点∴CD= AB，BF= DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形 CDBF是菱形；∵AC=BC， D 是 AB的中点．∴CD⊥ AB 即∠ CDB=90°∵四边形 CDBF为菱形，∴四边形 CDBF是正方形．19．【解答】解：（1）设乙工程队每日能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每日能改造道路的长度为x 米，依据题意得：﹣=3，解得： x=40，经查验， x=40 是原分式方程的解，且切合题意，∴x= × 40=60．答：乙工程队每日能改造道路的长度为40 米，甲工程队每日能改造道路的长度为60 米．（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，依据题意得： 7m+5×≤145，解得： m≥10．答：起码安排甲队工作10 天．20．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D 组人数m=100×30%=30，E 组人数n=100×20%=20，补全条形图以下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为： 90°；（3）记经过为 A、裁减为 B、待定为 C，画树状图以下：由树状图可知，共有27 种等可能结果，此中获取两位评委老师的“经过”有 7 种状况，∴E组学生王云参加鄂州市“”汉字听写竞赛的概率为．21．【解答】解：在 Rt△ CED中，∠ CED=58°，∵tan58 °=，∴DE=，在 Rt△ CFD中，∠CFD=22°，∵tan22 °= ，∴DF=，∴EF=DF﹣ DE=，同理： EF=BE﹣BF=，∴，解得： AB≈5.9（米），答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米．22．【解答】解：（1）如图 1，∵四边形 ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠ DEC=∠AEF=90°，∴△ AEF是等腰直角三角形；（2）如图 2，连结 EF，DF 交 BC于 K．∵四边形 ABFD是平行四边形，∴AB∥ DF，∴∠ DKE=∠ABC=45°，∴∠ EKF=180°﹣∠ DKE=135°，EK=ED，∵∠ ADE=180°﹣∠ EDC=180°﹣ 45°=135°，∴∠ EKF=∠ADE，∵∠ DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△ EKF和△ EDA中，，∴△ EKF≌△ EDA（SAS），∴EF=EA，∠ KEF=∠ AED，∴∠ FEA=∠BED=90°，∴△ AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图 3，当 AD=AC=AB时，四边形 ABFD是菱形，设 AE交 CD于 H，依照 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD，而 CE=2，∴EH=DH=CH= ，Rt△ACH中， AH==3 ，∴AE=AH+EH=4．23．【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的分析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵ OA=8， OC=6，∴AC==10，过点 Q 作 QE⊥BC与 E 点，则 sin∠ ACB= = = ，∴= ，∴QE= （ 10﹣m），∴S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵ S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点 F，使△ FDQ为直角三角形，∵抛物线的分析式为y=﹣x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D的坐标为（ 3，8），Q（3，4），当∠ FDQ=90°时， F1（，8），当∠ FQD=90°时，则 F2（，4），当∠ DFQ=90°时，设 F（，n），则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8﹣n）2+ +（n﹣4）2=16，解得： n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），知足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
2020年山西省中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算(−47)÷(−314)÷(−23)的结果是( ) A. −169 B. −4 C. 4 D. −449 2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −b 2)=−8ab −2b 3C. aa 3+a 2a 2=2a 4D. (a −5)2=a 2−254. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.5. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为( )A. 54mB. 135mC. 150mD. 162m6. 不等式组{3x −1≥x +1x +4<4x −2的解集是( ) A. x >2 B. x ≥1 C. 1≤x <2 D. x ≥−17. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 18. 9.如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB =90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为( )A. π−1B. π−2C. 3π4−2D. 2π3−19.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是()A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 23二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√32−√3(√6−√3)=______．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．13.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看______ 的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(12−3+56−712)÷(−136)(2)化简：(3a−2−12a2−4)÷1a+2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场⋅(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元⋅(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动⋅18.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠P=60°，(1)求∠C的度数；(2)若⊙O半径为1，求PA的长．19.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是______亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．21.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B 重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90)22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．【解答】解：原式=−(47×143×32)=−4，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答此题根据轴对称的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选B．3.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：A解析：解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴1.83=ℎ90，解得ℎ=54(m)．故选：A．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查平行投影及相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：B解析：分析：首先证明△COD，△BOE是等腰直角三角形，由OB=OC=2，推出OD=CD=OE=BE=√2，根据S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE计算即可．详解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵BE⊥OC，CD⊥AO，∴△COD，△BOE是等腰直角三角形，∵OB=OC=2，∴OD=CD=OE=BE=√2，∴S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE=90π⋅22360−12×√2×√2−12×√2×√2=π−2，故选：B．点睛：本题考查扇形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识.解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，是中考常考的题型．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当x=7+142=10.5时，y取得最大值，∵二次函数具有对称性，∴当t=8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的12，∴米粒落到阴影区域内的概率是12．故选B．11.答案：3+√2解析：解：原式=4√2−3√2+3=3+√2．故答案为3+√2．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 12.答案：22 1+n +2n−1(n 为正整数)解析：【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为1+n +2n−1(n 为正整数)．故答案为22；1+n +2n−1(n 为正整数)．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．根据方差的意义即可得．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.答案：√2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD 的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x 的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x 2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.答案：9：25解析：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=√32+42=5，∵∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD∽△BCA，∴AC2=CD⋅CB，∴CD=95，∴S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC=9：25，故答案为9：25．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC，只要求出CD、BC即可解决问题．16.答案：解：(1)原式=(12−3+56−712)×(−36)=−12+108−30+21=87；(2)原式=[3a+6(a+2)(a−2)−12(a+2)(a−2)]⋅(a+2)=3(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)=3．解析：(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得．(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意得：630×y10−(630−6×50)=48，解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．18.答案：解：(1)连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°．(2)连OP，∴∠APO=∠BPO=30°，∴OP=2OA=2，∴PA=√OP2−OA2=√3．解析：(1)先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.答案：(1)①2038；②“知识技能”的增长率为：610−200200×100%=205%，“资金”的增长率为：20863−1000010000≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．解析：解：(1)①由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；②见答案．(3)见答案．【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；(2)将(2016年的资金−2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.答案：解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键，连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．21.答案：解：由题意，得AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=AG，AC∴AG=AC⋅cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE−AG≈1.4−0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．解析：过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE−AG求得即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE=x，可得DF=5−x，由勾股定理可求BE的长．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
山西省2020年中考数学模拟试题及答案
山西省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。
晋文源线上摸底考试·数学·答案
数学 第 2页（共 7 页）
（2）x1=－1，x2=－3． ········································································6 分
∴x+200=2000．
答：每台 A 型净水器的进价是 2000 元，每台 B 型净水器的进价是 1800 元；··· 5 分
（2）购进 A 型净水器 m 台，则购进 B 型净水器（55－m）台. ···················6 分
依题意，得 2000m+1800（55－m）≤108000.············································ 7 分
DF DF， BD ED,
∴Rt△DBF≌Rt△DEF（HL）.···································································6 分 ∴BF=EF. ······················································································ 7 分 14.（1）（方法不唯一）例如， 解：5 a3+15a2－10a+2020
18．解：（1）∠BOE=∠CDO.···································································1 分
理由如下：
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列四个算式中，正确的个数有()①a4⋅a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④(a3)3=a6；⑤(−3)0=1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.不等式组{3x−2<1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简：x2x−1−xx−1=()A. 0B. 1C. xD. xx−17.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为()A. 14B. 15C. 38D. 13(n≠0)相交于A(−1,3)、B8.如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为()A. 3B. 1.5C. 4.5D. 69.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：4ab3−ab=__________.12.一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润是________元。
2020年山西省中考线上大模考·九年级数学测试卷
2020山西中考线上大模考·数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：120分）第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 计算()41--的结果等于（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．52. 已知直线12l l P ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若185∠=︒，则2∠等于（ ） A ．35︒ B ．45︒ C ．55︒ D ．65︒3.不等式组12354x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．13x <≤B ．1x >C ．3x ≤D ．3x ≥ 4.下列运算错误的是（ ）A ．()3242a a a ÷=B ．235(2)52a a a ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭C ．0(21-=D ．3332a a a +=5. 2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念目.某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同）.比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资。
在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心.据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按3l 天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为A ．71.5510⨯只B ．81.5510⨯只C ．90.15510⨯只D ．6510⨯只 7.化简21211a a ---的结果是 A ．1a a - B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O ）到达点A ，点A 对应的数是多少？从图中可以看出OA 的长是这个圆的周长π，所以点A 对应的数是π，这样，无理数π就可以用数轴上的点表示出来，上述方案体现的数学思想是A ．方程思想B ．从特殊到一般C ．数形结合思想D ．分类思想9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 10. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A D 、两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O e 分别与AB AC 、交于点E F 、.若02A =.则图中阴影部分的面积为A ．3π B ．23π C ．43πD 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. ．12. 太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a 元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b 元后全部卖出，则可获得利润 元13. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，连接MN 分别交BC AC 、点D E 、，连接AD .若70B ∠=︒，则BAD ∠的度数是 度．14. 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点A 的坐标()02，，顶点C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上。
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晋文源初三摸底检测试题数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为（ ） A ．|25|－－ B ．25－－ C ． 25+－ D ．||25+－ 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的球中至少有1个是黑球D ．摸出的是2个白球、1个黑球4．下列运算正确的是（ ） A. 241(2)55-÷= B. 22341x x -=- C. (7515)325-÷= D.()326x x --=5．不等式6224x x +->的解集是（ ） A ．5x <- B ．5x >- C ．5x > D ．5x <6．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A ．8B ．7C ．6D ．57．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y （单位：cm ）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（//CD x 轴），该植物最高的高度是（ ）A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm8．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm9．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数ky x=上，则k 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．14 D ．14- 10．如图，点A 在x 轴上，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，6OB =，将OAB V 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到OA B ''V ，则点B '的坐标是（ ）A ．(33,3)-B ．(3,33)C ．(33,3)D ．(3,33)-二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．据2020年3月公布的《山西省2019年国民经济和社会发展统计公报》显示，经初步核算，2019年我省实现地区生产总值17026.68亿元，比上年增长6.2%.数据17026.68亿元用科学记数法表示为 元．12.我们规定把同一副扑克牌中的红桃A ，黑桃A ，梅花A 三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为 ．13.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．解答这个问题可知长为 步.14.如图，在ABCD Y 中，AH BC ⊥于点H ，点E 在AD 上，45EBC ∠=︒ ，BE 交AH 于点F ，连接CF ，CF CD ⊥．若1BH =，10AB =，则EF 的长为.15.如图，在ABCD Y 中，2,60AB BC ABC ︒==∠=，过点D 作//DE AC ，12DE AC =，连接AE ，则ADE V 的周长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）解方程组：4(1)23(1)223x y y x y --+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）已知实数a 满足2290a a +-=，求2212(1)(2)1121a a a a a a a +++-÷+--+的值．17.如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，点D 是CB 的中点，将ACD V 沿AD 折叠后得到AED V ，过点B 作//BF AC 交AE 的延长线于点F .求证：BF EF =.18.阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式235x x ++的值为7时，求代数式2392x x +－的值． 解：因为2357x x ++=，所以232x x +=． 所以.223923323224x x x x +=+=⨯=－（）－－ 以上方法是典型的整体代入法. 请根据阅读材料，解决下列问题：（1）已知2320a a +=－，求32515102020a a a ++－的值．（2）我们知道方程2230x x +=－的解是1213x x ==，－，现给出另一个方程22322330x x +++=（）（）－，则它的解是 .19.某社区组织了以“奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是两队各队员的比赛成绩．1 号2 号3 号4 号5 号 总数 甲队 103 102 98 100 97 500 乙队979910096108500经统计发现两队5名队员踢毽子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一.学习统计知识后，我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定：（1）甲、乙两队的优秀率分别为 ， ；（2）甲队比赛数据的中位数为 个；乙队比赛数据的中位数为 个； （3）分别计算甲、乙两队比赛数据的方差；（4）根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由．20.如图1，一辆汽车从A 地出发去往C 地，A ，C 两地相距273km .由于A ，C 之间某路段正在修路.驾驶员临时改变路线，先由A 地开往B 地，再由B 地开往C 地，如图2是从该场景中抽象出来的示意图，已知30A ∠=︒，45C ∠=︒，则这样的行驶路程比原来路程273km 远了多少？（结果精确到1km ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）21.“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机，根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，已知每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等. （1）求每台A 型，B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共55台进行试销，其中A 型净水器为m 台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进A 型号净水器多少台？22.综合与实践正方形内“奇妙点”及性质探究定义：如图1，在正方形ABCD 中，以BC 为直径作半圆O ，以D 为圆心，DA 为半径作»AC ，与半圆O 交于点P .我们称点P 为正方形ABCD 的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形ABCD 无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究.性质探究：如图2，连接DP 并延长交AB 于点E ，则DE 为半圆O 的切线.证明：连接OP OD ，.由作图可知，DP DC OP OC ==，， 又OD OD =Q ..OPD OCD SSS ∴V V ≌（）90OPD OCD ∴∠=∠=︒．∴DE 是半圆O 的切线. 问题解决：（1）如图3，在图2的基础上，连接OE .请判断BOE ∠和CDO ∠的数量关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，请直接写出线段DE BE CD ，，之间的数量关系；（3）如图4，已知点P 为正方形ABCD 的一个“奇妙点”，点O 为BC 的中点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接CP 并延长交AB 于点F ，请写出BE 和AB 的数量关系，并说明理由；（4）如图5，已知点E F G H ，，，为正方形ABCD 的四个“奇妙点”.连接AG BH CE DF ，，，，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”.请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系.23.综合与探究：在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线232323y x x =++x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l 经过C ，D 两点，连接AC .（1）求A ，B 两点的坐标及直线l 的函数表达式；（2）探索直线l 上是否存在点E ，使ACE V 为直角三角形，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 是直线l 上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q ：①使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；②使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.晋文源初三摸底检测试题 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCDABCABD二、填空题：11．121.70266810⨯ 12．1313．36 14．22 15．37+ 三、解答题：16．解：（1）原方程可化为 453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②得 1122x =解得 2x =把2x =代入①得 3y =所以，这个方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩（2）解：原式=212(1)1(1)(1)(1)(2)a a a a a a a +--⋅++-++ =2111(1)a a a --++ =22(1)a + 2290a a +-=Q2(1)10a ∴+=∴原式=2221(1)105a ==+ 17．证明：如图，连接 DF ，D Q 是CB 的中点，CD BD ∴=∵将ACD V 沿AD 折叠后得到AED V ，,90CD ED AED C ︒∴=∠=∠= ,90BD ED DEF ︒∴=∠=. //,90BF AC C ︒∠=Q ， 90CBF ︒∴∠=.90DBF DEF ︒∴∠=∠=.在Rt DBF V 和Rt DEF V 中，DF DF BD ED =⎧⎨=⎩， Rt Rt (HL)DBF DEF ∴≅V V .BF EF ∴=.18.（1）（方法不唯一）例如，解：32515102020a a a +-+()25322020a a a =+-+.2320a a +-=Q .∴原式=020202020+=. 32515102020a a a ∴+-+ 的值为2020．（2）11x =-，23x =-．19解：（1）60%， 40%；（2）100，99；（3）甲、乙两队比赛数据的平均数均为5005100÷=（个）.222222(103100)(102100)(98100)(100100)(97100)2655s -+-+-+-+-==甲 222222(97100)(99100)(100100)(96100)(108100)185s -+-+-+-+-==乙（4）综合评定甲队的成绩好.理由如下：因为甲队的优秀率比乙队高；甲队的中位数比乙队大；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲队比较好．20．解：如图，过点B 作BD 垂直于AC 于点D ，在Rt ABD V 中，设BD x =，AD 3tan 30BD x ︒==， 2sin 30BD AB x ︒==， 在Rt BDC V 中，CD BD x ==，2sin 45BD BC x ︒== ∵AD CD AC +=，3273x x += .∴10031x =≈+， 2200,2141AB x BC x ∴=≈=≈∴ 200141341(km)AB BC +≈+≈，34127368(km)AB BC AC ∴+-≈-≈答：这样的行驶路程比原来路程273km 远了68km .21．解：（1）设每台 B 型净水器的进价是x 元. 根据题意，得5000045000200x x=+. 解得 1800x =.经检验， 1800x =是原分式方程的解，且符合题意.∴2002000x +=．答：每台A 型净水器的进价是 2000 元，每台 B 型净水器的进价是 1800 元；（2）购进A 型净水器 m 台，则购进 B 型净水器(55)m -台.依题意，得20001800(55)108000m m +-….解得45m …．答：最多可购进A 型净水器 45 台．22．解：（1）BOE CDO ∠=∠理由如下：OPD OCD ≅QV V . 190,,2OPD OCD POD COD CDO PDO PDC ︒∴∠=∠=∠=∠∠=∠=∠. 360180POC PDC OPD OCD ︒︒∴∠+∠=-∠-∠=180POC BOP ︒∠+∠=Q ， BOP PDC ∴∠=∠在Rt POE V 和Rt BOE V 中,OE OE OP OB ==Q （由作图得出）.POE BOE ∴≅V V .12POE BOE BOP ∴∠=∠=∠. 12CDO PDO PDC ∠=∠=∠Q BOE CDO ∴∠=∠.（2）线段,,DE BE CD 之间的数量关系是DE BE CD =+（3）如图，连接,OE OD ，由（1）可知，BOE CDO ∠=∠又90B OCD ︒∠=∠=Q ，点O 为BC 的中点，tan tan BOE CDO ∴∠=∠.12BE OC BO DC ∴==. 11112224BE BO BC BC ∴==⨯=. ∵四边形ABCD 是正方形AB BC ∴=14BE AB ∴=. （4）答案不唯一，例如，ABH V 的面积等于正方形EFGH 的面积；正方形EFGH 的面积等于正方形ABCD 面积的15等等. 23．解：（1）当0y =时，20x x ++= 解得12x =-，26x =222)y x x x =+=-+Q ∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(6,0).∴抛物线的对称轴为直线2x =∴点D 的坐标为(2,0).当0x =时，y =∴点C的坐标为(0,. 设直线l 的表达式为y kx b =+，则20b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线l的表达式为y =+.（2）直线l 上存在点E ，使ACE V 为直角三角形.∵点A 的坐标为(2,0)-，点D 的坐标为(2,0)，4AD ∴=.又∵点 C的坐标为(0,，CO AD ⊥，4AC CD ∴===.AC CD AD ∴==.ACE ∴V 为等边三角形.60ADC CAD ︒∴∠=∠=.分两种情况：①当190AE C ︒∠=时，AC AD =Q ，11122CE E D CD ∴===. 作1E M x ⊥轴于点M .在1Rt DE M V 中，160E DM ︒∠=.1131,sin 6023DM E M E D ︒∴==⋅==. ∴点1E 的坐标为3).②作2E N x ⊥轴于点N .当290CAE ︒∠=时， 60ADC CAD ︒∠=∠=Q ，2230,120DAE ADE ︒︒∴∠=∠=.2230DE A DAE ︒∴∠==∠.24DE AD ∴==.在2Rt DE N V 中，2160E DN E DM ︒∠=∠=.2232,sin 604232DN E N DE ︒∴==⋅=⨯=又4ON OD DN =+=Q ，∴点2E 的坐标为(4,-.综上所述，直线l 上存在点E ，使ACE V 为直角三角形，点E 的坐标为或(4-，，（3）①抛物线上存在点Q ，使以点,,,A C P Q 为顶点的四边形为菱形，此时点Q 的坐标为(4,.②抛物线上存在点Q ，使以点,,,A C P Q 为顶点的四边形为矩形，此时点Q 的坐标为(6,0).。