初中数学有理数易错题汇编含答案

初中数学有理数易错题汇编含答案

一、选择题

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．12± 【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．2或﹣2

D ．4 【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．

【详解】

若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，

故选C ．

【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）

A ．－3

B ．0

C ．5

D ．3

【答案】A

【解析】

试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A ．

考点：有理数的大小比较．

6．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A ．m n >

B ．n m ->

C ．m n ->

D ．m n <

【答案】C

【解析】

【分析】

从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】

解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，

A 、m ＞n 是错误的；

B 、-n ＞|m|是错误的；

C 、-m ＞|n|是正确的；

D 、|m|＜|n|是错误的．

故选：C ．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

7．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a c a c -=-

C ．a b c -<-<

D ．b c b c +=+

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．

【详解】

从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．

A ．a ＜b ，故本选项错误；

B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；

C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；

D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．

故选D ．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．

8．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83 【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；

…；

则点51A 表示：

()()511312631781772

+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．

9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．

A ．12

B ．12-

C ．32

D ．32

- 【答案】A

【解析】

解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12

-

，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

10．下列各数中，最大的数是（ ）