因式分解复习课(公开课)解析
因式分解说课稿公开课
《12.5因式分解（第1课时）》说课稿各位老师：今天我要说课的内容是华东师大版八年级上册第十二章第五节《因式分解》的第一课时，下面我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计和评价反思六个方面来具体阐述。
一、教材分析教材的地位与作用因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的运用．所以，通过本节课的学习，不仅使学生理解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好准备．因此，本节在整章中起着承上启下的作用．目标分析（一）知识目标①使学生了解因式分解的意义，理解它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；②使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力目标①培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力;②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．（三）情感目标培养学生积极参与的意识，培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯;教学重点与难点重点：用提公因式法分解因式．难点：识别多项式的所有公因式．二、教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建.”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．三、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣．四、教学过程介于以上分析，我设计了以下教学过程：复习引入、新知讲解、例题讲解、巩固练习、课时小结、布置作业。
复习引入：给出以下几个式子（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc;（2）x(x+1)= x2+x;（3）a(x-y)=ax-ay;（4）ma+mb+mc = m(a+b+c);（5）x2+x=x(x+1);（6）ax-ay= a(x-y).从而通过类比得出因式分解的概念，同时也为如何找公因式以及用如何提公因式法分解因式作铺垫．新知讲解：从前面引入的（4）（5）（6）三个小题可以观察出每项含有相同的因式，从而得出公因式的概念．设计意图：提出公因式的概念，为后边提公因式法分解因式奠定基础．因式分解x2+x ↔ x(x+1)乘法公式例题讲解：例把下列多项式因式分解：例1、 3a2-9ab例2、2m(x+y)+n(x+y);巩固练习：把下列多项式因式分解：a2b-0.5a2b2;(2)x(2a-b)+3y(b-2a)(1)-15（3）-3a3b2 + 9ab3c- ab2c（4）a3(a-b)2 – a(b-a)2c- a(a-b)2c2课时小结：本节课你学会了哪些知识？a．因式分解的概念；b．确定公因式的方法；c ．用提公因式法来分解因式的步骤；d . 提公因式法来分解因式应注意的问题．布置作业：１、P115 1、2、3题（必做）、P1191题（选做）;2 、思考：将4x2-9分解因式．五、板书设计六、评价反思这节课是本着学生是教学活动的主体；教师只是学生学习的引导者、组织者，根据当时学生的学习能力和学生的知识储备，让学生进行自主知识建构的原则设计的．这节课授课过程已经完成，在授课过程中发现：（1）学生按照提取公因式的方法将多项式进行因式分解后又将因式分解的结果按照乘法法则又计算成多项式的形式，这是由于学生对因式分解的概念不清晰、分解因式与乘法计算之间的关系没有弄清楚导致的；（2）学生提取公因式有不完整、通过纠正还需要再提取剩余的公因式的现象，介于以上这两种现象我觉得应该及时发现、及时纠正、丰富课堂教学内容。
《因式分解》复习课件
目 录
• 因式分解的定义与性质 • 因式分解的方法与技巧 • 因式分解的应用 • 因式分解的注意事项与易错点 • 因式分解的练习题与解析
01
CATALOGUE
因式分解的定义与性质
因式分解的定义
总结词
因式分解是将一个多项式表示为 几个整式的积的形式。
详细描述
因式分解是将一个多项式通过数 学运算，将其表示为几个整式的 积的形式。例如，将多项式 $ax^2 + bx + c$ 分解为 $(x+1)(x+2)$。
注意事项
理解因式分解的定义
掌握基本方法
因式分解是将一个多项式表示为几个整式 的积的形式。必须明确理解这一基本概念 ，才能正确进行因式分解。
如提公因式法、公式法等，是进行因式分 解的基本手段，需要熟练掌握。
注意符号问题
考虑所有可能情况
在进行因式分解时，要注意各项的符号， 尤其是负号，以免出现错误。
因式分解可能存在多种形式，要全面考虑 所有可能性，选择最合适的形式。
或错误。
05
CATALOGUE
因式分解的练习题与解析
基础练习题
总结词
掌握基础概念
ห้องสมุดไป่ตู้分解因式
$x^2 - 4$
答案
$(x + 2)(x - 2)$
基础练习题
01
解析
这是一个基本的平方差公式应 用，$x^2 - 4$可以看作是 $(x + 2)(x - 2)$的展开。
02
分解因式
$4x^2 - y^2$
易错点分析
忽略公因式
在进行提公因式时，容 易忽略某些项的公因式 ，导致分解不彻底或错
因式分解复习课公开课
公式法平方差公式法和完全平方公式
法统称公式法 平方差公式：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式。 平方差公式a² -b² =(a+b)(a-b) 完全平方公式a² ±2ab+b² =(a±b)²
思考2
基本概念
下列代数式的变形当中哪些是因式分 解，哪些不是？
(1)3a2+6a=3a(a+2)
(1)解 : x 2 y xy 2 xy( x y ) 当x y 3, xy 2时， 原式 3 2 6
（2）解
a b 2a 4b 5 a 2a 1 b 4b 4
2 2 2 2
(a 1) (b 2) 0, 故 a 1 0, a 1; b 2 0,
2 2
b 2,2a 4b 3= 2 （ -1 ）+ 4 2- 3 = 7
2 2
今天这节课，复习归纳了哪些知识？ 你有哪些收获与感受？
作业：
1、若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k= （ ） 2、计算(-2)101+(-2)100
3、甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是 (x+1)(x+16).请你分析一下a、b的值分别为多少，并写 出正确的分解过程.
3 2 2
3
(3)ab a b 1
(4)m (m 1) 1 m
2
巩固提高
例1把下列各多项式因式分解源自(1)4 x 162
(2)a 2a b b
4 2 2
2
因式分解的复习课公开课教案.doc
因式分解的复习课公开课教案课题：.因式分解的复习课授课人：吴彩凤时间:2012 -11-1星期四下午第二节班级：初二(6)班地点：初二(6)班教学目标：1、知识目标:(1)理解因式分解的意义和概念。
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反方向的恒等变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法，培养学生创编因式分解题目的能力。
(3)掌握因式分解的基本方法:提公因式法、公式法。
明确用公式法分解I大I式就是逆用乘法公式，进一步提高代数式的恒等变形能力。
2、能力目标：在因式分解的教学中，注意揭示数学中的可逆关系，培养学生的辨证思维以及创造性思维能力，提高学生的综合运用能力。
3、情感口标：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
激发学习兴趣，使学生满腔热忱，科学积极地投入到这部分内容的学习，让学生体验到成功的喜悦。
教学重点：熟练运用提取公因式和公式法这两种方法解题以及灵活掌握因式分解的综合应用。
教学难点：1•正确寻找公因式。
2.灵活运用公式法分解因式，正确理解公式中a、b.公式小b,既可以表示单项式(数、字母)又可以表示多项式。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、知识耍点知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法來检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法捉公因式法:如果一个多项式的各项含冇公因式，那么就可以把这个公因式捉出来，从而将多项式化成两个因式的积的形式。
这种分解因式的方法叫做提公因式法。
典型例题解析例1 把下列多项式因式分解(l)-8a3/?-12a2/?2+4a/?2点评:当多项式的首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。
例2把因式分解点评：公因式也可以是多项式。
学生做一做1・把下列齐式分解因式(1) 2x(x-2y)^4y{2y-x)(2) (2a#)(3b・2a)・d(2a+Z?)小结:运用提公因式法分解因式时，耍注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。
因式分解专题复习及讲解(很详细)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；&(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a bc ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.;（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
因式分解(完全平方公开课)
现实生活中的二次方程
因式分解可以帮助我们解决许多实际生活中的问题， 例如求解物体的运动轨迹识，并通过解答讲解来帮助您更好地理解因 式分解的具体步骤和方法。
总结和扩展阅读建议
本课程回顾了因式分解的定义和基本思想，介绍了一元二次方程的解法和完全平方公式。通过实际问题的应用 举例和练习题的讲解，您现在应该已经掌握了因式分解的基本技巧。 如果您对这个主题感兴趣，我们建议您阅读更多关于代数和多项式的扩展材料，以加深对因式分解的理解。
公式法
利用一元二次方程的求根公式，直接求 解方程的解。
完全平方公式
完全平方公式是求平方项的一种简便方法。当我们需要将一个二次多项式展 开时，可以使用完全平方公式来快速求解。 完全平方公式的一般形式为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，其中a和b是任意实数。
如何判断一个二次多项式是否能够被 因式分解
因式分解定理
根据因式分解定理，一个二次多项式可以被因式分解为两个一次多项式的乘积。
观察多项式的系数
通过观察多项式的系数中是否存在公因子或通过试除法来判断一个二次多项式是否可以被因 式分解。
因式分解实际问题的应用举例
古代数学问题
通过因式分解将古代数学问题转化为二次方程，并 通过求解方程来解决实际问题。
在进行因式分解时，我们首先要观察多项式中是否存在公因式，然后使用分 解公式或其他相关方法将多项式分解为可简化的形式。
一元二次方程的解法
1
配方法
2
通过配方法将一元二次方程转化为一个
平方差或差平方的形式，从而简化求解
的过程。
3
求平方根法
通过求解一元二次方程的平方根来得到 方程的解，结合因式分解的方法可以更 快地求解复杂的二次方程。
2024年《因式分解》教案公开课获奖
2024年《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册，第3章《整式的乘除与因式分解》中的第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的定义、方法及应用。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，并能解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够熟练运用。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点重点：因式分解的概念及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用。
难点：如何找出多项式的公因式，并熟练运用公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。
学具：练习本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个实际生活中的问题，引出因式分解的概念。
例如：小明和小华去超市购物，小明花了3个苹果的钱，小华花了5个苹果的钱，问他们一共花了多少个苹果的钱？2. 知识讲解（15分钟）（1）因式分解的概念：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫因式分解。
（2）因式分解的方法：a. 提公因式法：找出多项式的公因式，然后提出公因式，将多项式分解为两个或多个整式的乘积。
b. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)c. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 例题讲解（15分钟）讲解两道例题，一道涉及提公因式法，另一道涉及平方差公式和完全平方公式。
4. 随堂练习（10分钟）布置两道练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论如何解决实际问题时应用因式分解。
六、板书设计1. 因式分解的概念2. 因式分解的方法：a. 提公因式法b. 平方差公式c. 完全平方公式3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a. 将多项式x^2 4分解因式。
因式分解复习课(公开课)ppt课件
6
公因式
提
解
的
方
平方差公式：
法 公式法
完全平方公式：
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7
1.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确， 应怎样改正？
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8
2.把下列各式分解因式：
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9
思考： 1.通过上面的练习，你认为因式分解时要注意
哪些问题？
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10
三、因式分解的应用
a2b a2c b3 b2c 0 ,试判断三角形的形状.
A
解：a（2 b c） b（2 b c) 0
c
b
(b c)(a2 b2 ) 0
B
a
C 所以b c 0或者a2 b2 0 因为a2 b2不可能为0
所以b c 0
所以b c
所以三角形是等腰三角形
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14
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4.已知a、b为有理数,且 a2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值.
5.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
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11
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2．求值
当 x y 3, xy 2，求 x2 y xy2 的值. 解 : x 2y xy 2 xy(x y ) 当x y 3,xy 2时，
原式 3 2 6
巩固练习： 教科书17页复习题第6,11题
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13
3．几何应用 已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
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2.把下列各式分解因式：
思考： 1.通过上面的练习，你认为因式分解时要注意
哪些问题？
三、因式分解的应用
2．求值
当 x y 3, xy 2，求 x2 y xy2 的值. 解 : x 2y xy 2 xy(x y ) 当x y 3,xy 2时，
原式 3 2 6
巩固练习： 教科书17页复习题第6,11题
3．几何应用 已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0 ,试判断三角形的形状.
A
解：a（2 b c） b（2 b c) 0
c
b
(b c)(a2 b2 ) 0
B
a
C 所以b c 0或者a2 b2 0 因为a2 b2不可能为0
所以b c 0
因式分解复习课
一
因式分解的概念
二
因式分解的方法
三
因式分解的应用
一、因式分解的相关概念
1、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的
形式，这种变形叫做因式分解。 2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解与整式乘法互为逆变形 多项式 因式分解 几个整式的积
整式乘法
1.下列各式从左到右的变形中，哪些 是因式分解？为什么？
5.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
(1)c(a b) ac bc
(2)(a b)2 a2 2ab b2
(3)a2 b2 (a b)(a b)
(4)x2 1 y2 (x 1)( x 1) y2
二、因式分解的方法
公因式
提公因式法 找公因式
因
提公因式
式
分
解
的
方
平方差公式：
法 公式法
完全平方公式：
1.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确， 应怎样改正？
所以b c
所以三角形是等腰三角形
课堂检测 1.把下列各式分解因式：
(1)4x2 16
(2)a4 2a2b2 b4
(3)9(a b)2 4(a b)2
(4)a2 b2 a b
2.若多项式x2+ax+b因式分解为 (x+1)(x-2),则a=(-1 ),b=( -2 ).
3.如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则x2-y2的 值是( -10 ) . 4.已知a、b为有理数,且 a2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值.