年广西高考数学理科试题版
2024年广西高考数学试卷(新高考Ⅱ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年广西高考数学试卷（新高考Ⅱ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=−1−i，则|z|=( )A. 0B. 1C. √ 2D. 22.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1，命题q：∃x>0，x3=x，则( )A. p和q都是真命题B. ￢p和q都是真命题C. p和￢q都是真命题D. ￢p和￢q都是真命题3.已知向量a⃗，b⃗⃗满足：|a⃗|=1，|a⃗⃗+2b⃗⃗|=2，且(b⃗⃗−2a⃗⃗)⊥b⃗⃗，则|b⃗⃗|=( )A. 12B. √ 22C. √ 32D. 14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理下表：据表中数据，结论中正确的是( )A. 100块稻田亩产量中位数小于1050kgB. 100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为( )A. x 216+y24=1(y>0) B. x216+y28=1(y>0)C. y 216+x24=1(y>0) D. y216+x28=1(y>0)6.设函数f(x)=a(x+1)2−1，g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当x∈(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=( )A. −1B. 12C. 1D. 27.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为( )A. 12B. 1C. 2D. 38.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为( )A. 18B. 14C. 12D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。
2016年广西省高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）
水秀中华水秀中华水秀中华水秀中华2016年广西省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x |（x ﹣2）（x ﹣3）≥0}，T={x |x ＞0}，则S ∩T=（ ） A ．[2，3]B ．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C ．[3，+∞）D ．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i ，则=（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（℃，下面叙述不正确的是（ ）A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos 2α+2sin2α=（ ）A ．B ．C ．1D ．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．（5分）在△ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC ，则cosA 等于（等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．18+36B ．54+18C ．90D ．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=3，则V 的最大值是（的最大值是（ ） A ．4πB ．C ．6πD ．11．（5分）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（5分）定义“规范01数列”{a n }如下：如下：{{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x ，y 满足约束条件，则z=x +y 的最大值为的最大值为． 14．（5分）函数y=sinx ﹣cosx 的图象可由函数y=sinx +cosx 的图象至少向右平移平移个单位长度得到． 15．（5分）已知f （x ）为偶函数，当x ＜0时，f （x ）=ln （﹣x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程是）处的切线方程是． 16．（5分）已知直线l ：mx +y +3m ﹣=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则||CD|= ．两点，若||AB|=2，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列分）已知数列{{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．）证明{{a n}是等比数列，并求其通项公式；（1）证明（2）若S5=，求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记，记||f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求fʹ（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：||fʹ（x）|≤2A．（Ⅲ）证明：请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点． （1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求上，求||PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年广西省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（ ） A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若z=1+2i，则=（ ）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A ：平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos ∠ABC 的值，根据∠ABC 的范围便可得出∠ABC 的值． 【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC ≤180°； ∴∠ABC=30°． 故选：A ．【点评】考查向量数量积的坐标运算，考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，根据向量坐标求向量长度的方法，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（℃，下面叙述不正确的是（ ）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可． 【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确 B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ）A． B． C．1 D．【考点】GF ：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R ：转化法；56：三角函数的求值． 【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos 2α+sin 2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos 2α+2sin2α====．故选：A ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b【考点】4Y ：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】35：转化思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用． 【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a ，b ，c ，进而得到答案． 【解答】解：∵a==，b=， c==，综上可得：b ＜a ＜c ， 故选：A ．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，幂函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象是函数图象和性质的综合应用，难度中档．7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，【分析】模拟执行程序，模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a ，b ，s 的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）在△ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC ，则cosA 等于（等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】HT ：三角形中的几何计算．【专题】35：转化思想；44：数形结合法；58：解三角形．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC 中角A 、B 、C 、对应的边分别为a 、b 、c ，AD ⊥BC 于D ，令∠DAC=θ，∵在△ABC 中，B=，BC 边上的高AD=h=BC=a ，∴BD=AD=a ，CD=a ，在Rt △ADC 中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos （+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C ．【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA 是关键，也是亮点，属于中档题．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（视图，则该多面体的表面积为（ ）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，进而得到答案．该几何体是一个以主视图为底面的直四棱【解答】解：由已知中的三视图可得：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，其底面面积为：3×6=18，侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（的最大值是（ ）A．4π B． C．6π D．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；5F ：空间位置关系与距离；5Q ：立体几何．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB ⊥BC ，AB=6，BC=8， ∴AC=10．故三角形ABC 的内切圆半径r==2，又由AA 1=3，故直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球半径为，此时V 的最大值=，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，根据已知求出球的半径，根据已知求出球的半径，是解答是解答的关键．11．（5分）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意可得F ，A ，B 的坐标，设出直线AE 的方程为y=k （x +a ），分别令x=﹣c ，x=0，可得M ，E 的坐标，再由中点坐标公式可得H 的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值． 【解答】解：由题意可设F （﹣c ，0），A （﹣a ，0），B （a ，0），设直线AE 的方程为y=k （x +a ），令x=﹣c ，可得M （﹣c ，k （a ﹣c ）），令x=0，可得E （0，ka ）， 设OE 的中点为H ，可得H （0，）， 由B ，H ，M 三点共线，可得k BH =k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c ，可得e==．另解：由△AMF ∽△AEO ， 可得=，由△BOH ∽△BFM ， 可得==， 即有=即a=3c ，可得e==． 故选：A ．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：如下：{{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（共有（ ） A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个【考点】8B ：数列的应用．【专题】16：压轴题；23：新定义；38：对应思想；4B ：试验法．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m 项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1； 0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1； 0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为的最大值为 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．【点评】本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．14．（5分）函数y=sinx ﹣cosx 的图象可由函数y=sinx +cosx 的图象至少向右平移平移个单位长度得到．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；4R ：转化法；57：三角函数的图像与性质． 【分析】令f （x ）=sinx +cosx=2sin （x +），则f （x ﹣φ）=2sin （x +﹣φ），依题意可得2sin （x +﹣φ）=2sin （x ﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k ∈Z ），可得答案．【解答】解：∵y=f （x ）=sinx +cosx=2sin （x +），y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣），∴f （x ﹣φ）=2sin （x +﹣φ）（φ＞0），令2sin （x +﹣φ）=2sin （x ﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k ∈Z ），即φ=﹣2kπ（k ∈Z ），当k=0时，正数φmin =，故答案为：．【点评】本题考查函数y=sinx 的图象变换得到y=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣（k ∈Z ）是关键，也是难点，属于中档题．15．（5分）已知f （x ）为偶函数，当x ＜0时，f （x ）=ln （﹣x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程是）处的切线方程是 2x +y +1=0 ．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用． 【分析】由偶函数的定义，可得f （﹣x ）=f （x ），即有x ＞0时，f （x ）=lnx ﹣3x ，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：f （x ）为偶函数，可得f （﹣x ）=f （x ）， 当x ＜0时，f （x ）=ln （﹣x ）+3x ，即有 x ＞0时，f （x ）=lnx ﹣3x ，fʹ（x ）=﹣3， 可得f （1）=ln1﹣3=﹣3，fʹ（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程为y ﹣（﹣3）=﹣2（x ﹣1）， 即为2x +y +1=0． 故答案为：2x +y +1=0．【点评】本题考查导数的运用：本题考查导数的运用：求切线的方程，求切线的方程，求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知直线l ：mx +y +3m ﹣=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若两点，若||AB |=2，则，则||CD |= 4 ．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B ：直线与圆．【分析】先求出m ，可得直线l 的倾斜角为30°，再利用三角函数求出再利用三角函数求出||CD |即可．解：由题意，||AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，【解答】解：由题意，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列分）已知数列{{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．）证明{{a n}是等比数列，并求其通项公式；（1）证明（2）若S5=，求λ．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．项和公式之间的关系进行递推，结合等比结合等比【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1，即（λ﹣1）a n=λa n﹣1，∵λ≠0，a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，即=，（n≥2），∴{a n}是等比数列，公比q=，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=，∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=，则若S5=1+λ[•（）4]=，即（）5=﹣1=﹣，则=﹣，得λ=﹣1．【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.10×9+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行；MI：直线与平面所成的角．【专题】15：综合题；35：转化思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知P A⊥底面ABCD，可得P A∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD 内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN 所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==， ∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由P A ⊥底面ABCD ，得P A ⊥AC ，又NE ⊥AC ，∴NE ∥P A ，则NE ∥平面PAB ． ∵NE ∩EM=E ，∴平面NEM ∥平面PAB ，则MN ∥平面PAB ；（2）解：在△AMC 中，由AM=2，AC=3，cos ∠MAC=，得CM 2=AC 2+AM 2﹣2AC•AM•cos ∠MAC=．∴AM 2+MC 2=AC 2，则AM ⊥MC ， ∵P A ⊥底面ABCD ，P A ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD ∩平面PAD=AD ， ∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ．在平面PAD 内，过A 作AF ⊥PM ，交PM 于F ，连接NF ，则∠ANF 为直线AN 与平面PMN 所成角． 在Rt △PAC 中，由N 是PC 的中点，得AN==，在Rt △PAM 中，由PA•AM=PM•AF ，得AF=，∴sin ．∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面所成角的求法，考查考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PQF，即可证明AR∥FQ；（Ⅱ）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），x=﹣，F（，0），准线为，准线为S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，∴S=|FN||y1﹣y2|，△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记，记||f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求fʹ（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：||fʹ（x）|≤2A．（Ⅲ）证明：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4J：换元法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；56：三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）根据复合函数的导数公式进行求解即可求fʹ（x）；（Ⅱ）讨论a的取值，利用分类讨论的思想方法，结合换元法，以及一元二次函数的最值的性质进行求解；（Ⅲ）由（I），结合绝对值不等式的性质即可证明：，结合绝对值不等式的性质即可证明：||fʹ（x）|≤2A．【解答】（I）解：fʹ（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时，|+（（a﹣1）|时，||f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），（cosx+1）|≤a|cos2x|+|+（因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时，f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1， 令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g（）=﹣﹣1=﹣，（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1，得a＜（舍）或a＞．）内无极值点，||g（﹣1）|=a，|g（1）|=2①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，∴A=2﹣3a，②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（），又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0，∴A=|g（）|=，综上，A=．）可得：||fʹ（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|， （III）证明：由（I）可得：时，||fʹ（x）|＜1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，当0＜a≤时，当＜a＜1时，A==++＞1，∴|fʹ（x）|≤1+a≤2A，当a≥1时，时，||fʹ（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，综上：||fʹ（x）|≤2A．综上：【点评】本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用，本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用，求函数的导数，求函数的导数，求函数的导数，以及换以及换元法，转化法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．（1）若∠PFB=2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（2）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明：OG ⊥CD ．【考点】NC ：与圆有关的比例线段．【专题】35：转化思想；49：综合法；5M ：推理和证明．【分析】（1）连接P A ，PB ，BC ，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E ，C ，D ，F 共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD 的度数；（2）运用圆的定义和E ，C ，D ，F 共圆，可得G 为圆心，G 在CD 的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB ，BC ， 设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3， ∠PBA=∠4，∠PAB=∠5， 由⊙O 中的中点为P ，可得∠4=∠5，在△EBC 中，∠1=∠2+∠3， 又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；上，求||PQ|的最小值及此时P的直角坐标． （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程； （2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，可得||PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐求得t，再由平行线的距离公式，可得标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，时，||PQ|取得最小值，显然t=﹣2时，即有||PQ|==，即有此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P （cosα，sinα），由P 到直线的距离为d==， 当sin （α+）=1时，时，||PQ |的最小值为，此时可取α=，即有P （，）． 【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，极坐标和直角坐标的互化，极坐标和直角坐标的互化，同时同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|2x ﹣a |+a ．（1）当a=2时，求不等式f （x ）≤6的解集；（2）设函数g （x ）=|2x ﹣1|，当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=2时，由已知得时，由已知得||2x ﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f （x ）≤6的解集．（2）由f （x ）+g （x ）=|2x ﹣1|+|2x ﹣a |+a ≥3，得，得||x ﹣|+|x ﹣|≥，由此能求出a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f （x ）=|2x ﹣2|+2，∵f （x ）≤6，∴，∴||2x ﹣2|+2≤6，|2x ﹣2|≤4，|x ﹣1|≤2，∴﹣2≤x ﹣1≤2，解得﹣1≤x ≤3，∴不等式f （x ）≤6的解集为的解集为{{x |﹣1≤x ≤3}．（2）∵g （x ）=|2x ﹣1|，。
2023年广西高考理科数学真题及参考答案
2023年广西高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}Z k k x x A ∈+==,13，{}Z k k x x B ∈+==,23，U 为整数集，()=⋃B A C U （）A .{}Z k k x x ∈=,3B .{}Z k k x x ∈-=,13C .{}Z k k x x ∈-=,23D .φ2.若复数()()21=-+ai i a ，则=a （）A .1-B .0C .1D .23.执行下面的程序框图，输出的=B （）A .21B .34C .55D .894.已知向量1==b a ，2=c 且0=++c b a ，则=--c b c a ,cos （）A .51-B .52-C .52D .545.已知等比数列{}n a 中，11=a ，n S 为{}n a 的前n 项和，4535-=S S ，则=4S （）A .7B .9C .15D .306.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为（）A .8.0B .4.0C .2.0D .1.07.“1sin sin 22=+βα”是“0cos sin =+βα”的（）A .充分条件但不是必要条件B .必要条件但不是充分条件C .充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的离心率为5，其中一条渐近线与圆()()13222=-+-y x 交于B A ,两点，则=AB （）A .51B .55C .552D .5549.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A .120B .60C .40D .3010.已知函数()x f 为函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos πx y 向左平移6π个单位所得函数，则()x f y =与直线2121-=x y 的交点个数为（）A .1B .2C .3D .411.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，4=AB ,3==PD PC ，︒=∠45PCA ,则PBC ∆的面积为（）A .22B .23C .24D .2512.已知椭圆16922=+y x ，21F F ，为两个焦点，O 为坐标原点，P 为椭圆上一点，53cos 21=∠PF F ，则=OP （）A .52B .230C .53D .235二、填空题：本大题动4小题，每小题5分，共20分.13.若()⎪⎭⎫⎝⎛+++-=2sin 12πx ax x y 为偶函数，则=a .14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-1332323y x y x y x ，设y x z 23+=，则z 的最大值为.15.在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为CD ，11B A 的中点，则以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.16.在ABC ∆中，2=AB ，︒=∠60BAC ，6=BC ，D 为BC 上一点，AD 为BAC ∠的平分线，则=AD .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年广西高考理科数学真题及答案
2021年广西高考理科数学真题及答案1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，则M∩N=A. ｛x|0＜x ≤｝B. ｛x|≤x＜4｝C. ｛x|4≤x＜5｝D. ｛x|0＜x≤5｝2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知，则z=A.-1-iB. -1+iC. -+iD. --i4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。
已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（≈1.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为A.B.C.D.6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是A.B.C.D.7.等比数列｛a n｝的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙:｛S n｝是递増数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B, C三点，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足.由c点测得B点的仰角为15°，曲，与的差为100 :由B点测得A点的仰角为45°，则A,C 两点到水平面的高度差约为A.346B.373C. 446D.4739.若,，则A. B. C. D.10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为A. B. C. D.11.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为A. B. C. D.12.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当时，.若,则A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西自治区2022年高考[理数卷]考试真题与答案解析
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广西自治区2022年高考[理数卷]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】故选 ：C2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于1z =-1zzz =-1-+1-13-+13-1(1113 4.z zz =-=-+-=+=113z zz ==--70%85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【详解】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B.3. 设全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）70%75%70%2+>A 80%,485%90%85%100%80%20%-=95%60%35%20%-=>D {2,1,0,1,2,3}U =--{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣()U A B ⋃=ð{1,3}{0,3}{2,1}-{2,0}-{}{}2=4301,3B x x x -+=={}1,1,2,3A B ⋃=-(){}U 2,0A B ⋃=-ðA. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积。
2023年广西高考数学理科试题(含解析)
2023年广西高考数学理科试题（含解析）高中数学的学习方法1、抓住重点听讲上课前我是一定要预习的，有时间就看的仔细些，老师要讲什么内容，有什么定义、定理和公式我先都记住，再看一些例题去理解定义和定理的应用，脑子里会形成那些我明白了，那些不理解，记在本子上。
上课的时候，老师嘴一张开我就知道老师要讲什么了，会的我就看自己的书，不会的我就仔细听讲。
我善于抓住重点去听讲，记的时候，我看其他同学是什么都记，我不是，凡是书上有的内容我从不记，比如定义、定理和公式和书上的例题。
我只记一些书上没有的内容，我不会的内容，还有老师说这是重点或难点的内容。
我经常在书上做一些纪录，我的书看完是满书涂鸦，不适合别人看了，以后自己一翻书，我就会从我的纪录上回忆这一节的全部内容，一翻书就回忆，经常翻就记的很牢了。
2、多看辅导书老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。
我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
3、定期整理归纳每学完一章的内容，我都要进行小结。
把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练习题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。
我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。
我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。
考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
高中必考知识点归纳空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)。
2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高。
2020年广西高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年广西高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A ={(x, y)|x, y ∈N ∗, y ≥x}，B ={(x, y)|x +y =8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.62. 复数11−3i 的虚部是（ ） A.−310B.−110C.110D.3103. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且∑ 4i=1p i ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A.p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4 B.p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1 C.p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3 D.p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.24. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t 的单位：天）的Logistic 模型：I(t)=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln 19≈3) A.60 B.63C.66D.695. 设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C:y 2＝2px(p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ） A.(14, 0)B.(12, 0)C.(1, 0)D.(2, 0)6. 已知向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，则cos <a →，a →+b →>=( ) A.−3135 B.−1935C.1735D.19357. 在△ABC 中，cos C =23，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（ ）A.19B.13C.12D.238. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√39. 已知2tan θ−tan (θ+π4)＝7，则tan θ＝（ ） A.−2 B.−1 C.1 D.210. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A.y ＝2x +1 B.y ＝2x +12C.y =12x +1D.y =12x +1211. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a ＝（ ）A.1B.2C.4D.812. 已知55<84，134<85．设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则（ ） A.a <b <cB.b <a <cC.b <c <aD.c <a <b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年广西省高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）
2018年广西省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x |x ﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A ∩B=（ ） A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．（5分）（1+i ）（2﹣i ）=（ ） A ．﹣3﹣iB ．﹣3+iC ．3﹣iD ．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5．（5分）（x 2+）5的展开式中x 4的系数为（的系数为（ ） A ．10B ．20C ．40D ．806．（5分）直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是（面积的取值范围是（ ） A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[，3] D ．[2，3]7．（5分）函数y=﹣x 4+x 2+2的图象大致为（的图象大致为（）A． B．C． D．8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（ ）A． B． C． D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面）积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（体积的最大值为（A．12 B．18 C．24 D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若）的离心率为（，若||PF1|=|OP|，则C的离心率为（A． B．2 C． D．12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（，则（ ）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。