2021-2022学年门头沟区七年级第一学期数学期末测试(word版含答案)
人教版七年级2021-2022学年度第一学期期末数学试题及答案(含两套题)
七年级数学
（满分：100分时间：90分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请将正确答案填在题后括号内）
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最大的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1
2．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2020年我国与东南亚地区的贸易额将超过219 000 000万美元．将219 000 000用科学记数法表示应为（ ）
【解答】解：将219 000 000用科学记数法表示应为2.19×108，
故选：D．
3．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；
商品
A
B
单价（单位：元）
80
120
方式一
折数
六折
八折
方式二
若购买达到或超过100件（A、B两种商品可累计），则打七折优惠
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件（x为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．
A．219×106B．2.19×106C．21.9×107D．2.19×108
【精品】人教版北京市门头沟区七年级上期末数学考试题(有答案)(精)
七年级数学期末调研试卷下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果 收入100元记作＋100元，那么－80元表示 A ．支出80元 B ．收入20元 C ．支出20元D ．收入80元2．门头沟区位于北京市的西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地．全区总面积为1 455平方公里，其中山区占98.5%．将数字1 455用科学记数法表示为 A ．1.455×104B ．1.455×103C ．14.55×102D ．0.1455×1043．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d4．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于 A ．1B ．－1C ．4D ．－45．如果3x =是方程236x a x +=的解，那么a 的值是 A ．8B ．－8C ．4D ．－46．如果22m a b -与5112n a b +是同类项，那么m n +的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．右下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是BDACC ．活D ．更8．根据等式的性质，下列变形正确的是 A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =9．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有正方体 圆锥 球 圆柱A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．一组按规律排列的式子“2a ，33a -，45a ，57a -，…”．按照上述规律，它的第n 个式子（n ≥1且n 为整数）是A ．121n a n +-B ．121n a n +-+C ．121n a n +±+D ．()11121n n a n ++-⋅-二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．比较大小：－3 －2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．计算：504530'︒-︒= ．13．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线 上．这样做的依据是： ．14．按要求对下列各数取近似值：81.739≈ （精确到个位）；0.02015≈ （精确到千分位）．15．一个单项式满足下列两个条件：① 系数是－2；② 次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ． 16．如图，点A 在线段BC 上，2AB AC =，点D 是线段BC 的中点．如果3CD =，那么线段AD 的长是 ．17．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，13+，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13+这两个．”你认为小明的回答是否正确：________________，你的理由是：_________________________________________________________．18．学习了有理数的加法后，小明同学画出了下图：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为 ，②为 ．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算：（1）()()()852---+-； （2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．20．解下列方程：（1）8395x x -=+（写出检验过程）； （2）2531162x x -+-=．21．先化简，再求值：已知250a a --=，求()()2237232a a a a ---+的值．C BA22．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AC和射线CB；（2）过点A作射线CB的垂线AD，垂足为D；（3）通过画图和测量，点B到直线AC的距离大约是cm（精确到0.1cm）．23．列方程解应用题：为了推动门头沟“生态涵养区”建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米！根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？24．潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为55元/次，如果购买会员年卡，可享受如下优惠：（1）如果购买会员金卡，一年内入园10次，那么共消费 元； （2）一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？为什么？四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．如图，120AOB ∠=︒，点C 为∠AOB 内部一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ．（1）如果30AOC ∠=︒，依题意补全图形；（2）在（1）的条件下，写出求∠EOC 度数的思路（不必．．写出完整的推理过程）； （3）如果AOC α∠=（0°＜α＜120°），直接．．用含α的代数式表示∠EOC 的度数． BBO OA A备用图26．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=． 根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6= ，3log 81= ． （2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3） 对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．门头沟区2016—2017学年度第一学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考2017年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算（本小题满分9分） （1）()()()852---+-；解：原式852=-+-………………………………………………………………1分510=-…………………………………………………………2分 5.=-…………………………………………………………3分（2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．解：原式()3844=-⨯--……………………………………………………3分64=-+……………………………………………………………5分 2.=-………………………………………………………6分20．解下列方程（本小题满分9分） （1）8395x x -=+；解：8593x x -=+………………………………………………………………1分312x =…………………………………………………………2分 4.x =………………………………………………3分 检验：把4x =分别代入方程的左、右两边，得 左边84332329=⨯-=-=， 右边95429.=+⨯= ∵ 左边=右边，∴ 4x =是方程8395x x -=+的解．……………………………………4分 （2）2531162x x -+-=． 解：()()253316x x --+= (1)分25936x x ---=…………………………………2分29653x x -=++…………………………………………3分 714x -=……………………………………………4分 2.x =-…………………………………………………5分 ∴ 2x =-是原方程的解．21．先化简，再求值（本小题满分4分） 解：()()2237232a a a a ---+2237264a a a a =--+-……………………………………………………………1分 2 4.a a =--…………………………………………………………………2分 又∵ 250a a --=，∴ 2 5.a a -=………………………………………3分 ∴ 原式()24541.a a =--=-=………………………………………4分22．按要求画图，并回答问题（本小题满分4分）解：（1）略；………………………………………………………2分 （2）略；…………………………………………………………3分 （3）略.…………………………………………………………………4分解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了(2x-13)平方米. ……………1分由题意，得()21341.x x+-=……………………………………2分解得18.x=…………………………………………3分∴411823.-=答：实验中学绿化了18平方米，那么远大中学绿化了23平方米. …………………4分24．列方程解应用题（本小题满分4分）解：（1）如果购买金卡，一年内入园10次，则共消费 1 450元；…………………1分（2）设一年入园的次数为x次，那么有不购买年卡，一年入园共消费55x元，购买会员银卡，一年入园共消费（400+35x）元，购买会员金卡，一年入园共消费1 450元.因为当55x=400+35x时，解得x=20；当400+35x=1450时，解得x=30 .……3分∴一年入园的次数大于20次小于30次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省钱.………4分四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．（本小题满分6分）解：（1）补全图形；…………………………………………………………1分（2）解题思路如下：①由∠AOB=120°，∠AOC=30°，得∠COB=90°；②由OD平分∠BOC得∠DOB=∠DOC=45°；③由∠AOB=120°，∠DOB =45°，得∠DOA=75°；④由OE平分∠AOD得∠DOE=∠AOE=37.5°；⑤所以∠EOC=∠DOC－∠DOE=45°－37.5°=7.5°. ………………………4分（3）∠E O C330.4α=-︒…………………………………………6分CBO ADE26．（本小题满分6分）解：（1）填空：6log 6= 1 ，3log 81= 4 ；………………………………2分（2）由题意，得322.m -=………………………………………3分 ∴ 28.m -=解得 10.m =∴ m =10 (4)分 （3）略. …………………………………………6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2021-2022学年第一学期七年级期末数学试卷(附参考答案)
2021-2022学年第一学期七年级期末试卷2022.01数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应位置．．．上） 1.﹣2022的相反数是（ ▲ ） A ．﹣2022B ． 2022C ．﹣12022D ．120222.在实数—5，—1，0，2中，比2-小的数是（ ▲ ）A ．—5B ．1-C ．0D ．2 3.下列计算中，正确的是（ ▲ ）A ．b 4+b 3=b 7B ．5y 2－y 2=4C ．5x －3x =2xD ．3x +4y =7xy 4.解方程()14122x x x ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭步骤如下：①去括号，得4421x x x --=+；②移项，得4214x x x +-=+；③合并同类项，得35x =；④系数化为1，得53x =.其中开始出现错误的一步是（ ▲ ）A ① B.② C.③ D.④5.若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ▲ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ▲ ）A ．15025%x =⨯B ．25%150x ⋅=C ．150%)251(=+xD ．15025%x -=7.若∠AOB ＝60°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．80°C ．40°或80°D ．60° 8.若等式b n a m -=+根据等式的性质变形得到n m =，则b a 、满足的条件是（ ▲ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．无法确定 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.近年来，我国5G 发展取得明显成效，截止2021年11月底，全国建设开通5G基站超过1390000个，将数据1390000用科学记数法表示为__▲__．10.我市一月某天早上气温为-3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是__▲__℃． 11.如图，在已知的数轴上，表示-1.75的点可能是__▲__．12.当x ＝__▲__时，代数式483x -＝4． 13.计算： 33°52′＋21°50′=__▲__． 14.已知单项式123m a b -与212na b -是同类项，那么m n 的值为__▲__． 15.下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线. 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有__▲__．（填写正确说法的序号） 16. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD 的度数是__▲__． 17.若关于x 的方程2ax ＝（a +1）x +6的解为正整数，则整数a 的值是__▲__． 18.如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2022的点在第__▲__行位置．第16题 第18题三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算： （1）()()36 1.55 3.2515.454⎛⎫---+++- ⎪⎝⎭；（2）()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.（本题满分8分）先化简，再求值：（1）22222(2)(2)2,a b ab b a ba ---+-其中1a b ==-； （2）[]53(23)x x x ---，其中12x =-.21.（本题满分8分）解方程：（1）5233x x -=+； （2）341125x x -+-=.22.（本题满分8分）如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点 （1）若AM ＝1，BC ＝4，求MN 的长度；（2）若AB ＝6，求MC+NB 的长度．23. （本题满分10分）若新规定这样一种运算法则：a ※b ＝a 2+2ab ，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值； （2）若4※x ＝﹣x ﹣2，求x 的值．24.（本题满分10分）某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）:（1）在第 次记录时距A 地最远； （2）收工时距A 地 千米；（3）若每千米耗油0.4升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？25.（本题满分10分）如图1，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 ﹣38﹣9+10﹣2图1（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要_▲__个小立方块，最多要__▲__个小立方块；（3）若小正方体的棱长为2cm，请求出图1中几何体的表面积．26.（本题满分10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？27. （本题满分12分）点A，B在数轴上所对应的数分别是a，b，其中a，b满足(a−3)2+|b+5|=0.(1)求a，b的值；(2)数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|=12，求点M所对应的数；(3)点C是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PC|−|PO|的最小值是__▲__，|PA|+|PB|+|PC|−|PO|取最小时，点P对应的整数x的值是___▲____.（说明：|AM|表示点A、M之间距离）28.（本题满分12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD= ∠COE；（2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；（3）将图1中的三角尺DOE 绕点O 逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE =3∠COD ？若能，求出α的度数；若不能，说明理由.参考答案2022.01一、选择题B AC B B C C C 二、填空题9．61.3910⨯ 10.5 11.B 12.5 13. 05542' 14.8 15.② 16. 0130 17.2、3、4、7 18.45 三、解答题19.（44''+）（1）-7 （2）98-20.（44''+）（1）1 （2）-5 21.（44''+）（1）52x =（2）9x =- 22.（44''+）（1）3MN = （2）3MC NB += 23. （46''+）（1）-8 （2）2x =- 24. （334'''++）（1）4 （2）4 （3）83.2 25. （25'⨯） （1）ECD O AB ECAODB28题图128题图2（2）9 14 （3）144cm 26. （46''+）（1）调入6名工人 （2）生产螺柱的工人10人，生产螺母的工人12人 27. （4422''''+++）（1）3,5a b ==- （2）-7、5 （3）-1 （4）-5、-4、-3、-2、-1 28. （2432'''++⨯）（1）2 （2）030 （3）045,67.5。
2021-2022学年门头沟区九年级第一学期数学期末测试(word版含答案)
A门头沟区2021-2022学年度第一学期期末调研试卷九 年 级 数 学 2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．已知23a b =（0ab ≠），下列比例式成立的是 A ．32a b=B ．32a b =C ．23a b =D ．32b a = 2．抛物线2(3)+1=-y x 的顶点坐标是 A ．()3,1-B ．()3,1C ．()3,1-D ．()3,1--3. 已知⊙O 的半径为5，如果点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．在Rt △ABC 中，如果∠C = 90°，tan A = 2，那么sin A 的值是 A ．23B ．13CD 5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB 于E ， 如果∠CAB = 20°，那么∠AOD 等于A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°6. 如果将抛物线22y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线， 这条新的抛物线的表达式是 A ．()2223y x =-+ B ．()22+23y x =- C ．()2223y x =--D ．()2223y x =++7. 如果()11,A y 与()22,B y 都在函数1k y x-=的图象上，且12y y ＞，那么k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≠1D ．任意实数OD CB Ay xQ PBACOxyO –1–2–3–4123456–1–2–312348．如图，如果抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 是以()0,3C 为圆心，2为半径的圆 上的一个动点，点Q 是线段P A 的中点，连接OQ ， 那么线段OQ 的最大值是 A ．3 B ．412C ．4D ．72二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果23x y =，那么x y x+的值是 ． 10．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是 米． 11．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个相似三角形的周长比是 ． 12．如图，扇形的圆心角∠AOB = 60°，半径为3cm ．如果点C 、D 是AB 的三等分点，图中所有阴影部分的面积之和是cm 2．13．把二次函数的表达式223y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式为 ． 14．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ．15．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步， 股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆 的直径是多少？”．答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径．．是 步． 16．函数2112y x x =+的图象如图所示，在下列结论中，① 该函数自变量x 的取值范围是0x ≠；② 该函数有最小值32； ③ 方程21132x x +=有三个根；④ 如果()11,x y 和()22,x y 是该函数图象上的两个点，当120x x ＜＜时一定有12y y ＜． 所有正确结论的序号是 ．ED CBA三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(02sin 605π︒--．18．已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，DE 与AB 不平行．添加一个条件 ，使得△CDE ∽△CAB ，然后再加以证明．19．已知：如图1，在△ABC 中，AB = AC ．求作：⊙O ，使得⊙O 是△ABC 的外接圆．D AB CB C A图1 图2作法：① 如图2，作∠BAC 的平分线交BC 于D ；② 作线段AB 的垂直平分线EF ； ③ EF 与AD 交于点O ；④ 以点O 为圆心，以OB 为半径作圆． ∴ ⊙O 就是所求作的△ABC 的外接圆． 根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵ AB = AC ，∠BAD =∠DAC ，∴ ． ∵ AB 的垂直平分线EF 与AD 交于点O ，∴ OA = OB ，OB = OC ．（ ）（填推理的依据） ∴ OA = OB = OC ．∴ ⊙O 就是△ABC 的外接圆．DCBAD CBAPMF EC B A DyxAO20．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：x … 0 1 2 3 4 … y…-3-4-35…（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标．21．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高．（1）求证：△ABC ∽△CBD ；（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点 为()1,A n -．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）如果P 是坐标轴上一点，且满足P A = OA ，直接写出点P 的坐标．23．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们先在点D 处用高1.5米的测角仪AD 测得塔顶M 的仰角为 30°，然后沿DF 方向前行70 m 到达点E 处，在点 E 处测得塔顶M 的仰角为60°． 求永定楼的高MF ．（结果保留根号）24．在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边DC 和DA 足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 和BC 两边）． 设AB = x m ，S 矩形ABCD = y m 2．（1）求y 与x 之间的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当矩形花园的面积为192 m 2时，求AB 的长；（3）如果在点P 处有一棵树（不考虑粗细），它与墙DC 和DA 的距离分别是15 m 和6 m ，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．OFED CBA25．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC = ∠AOF ； （2）如果1sin 3C =，BD = 8，求EF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线224y ax ax =-+（a ＞0）．（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a 的代数式表示）； （2）如果该抛物线的顶点恰好在x 轴上，求它的表达式；（3）如果()11,A m y -，()2,B m y ，()32,C m y +三点均在抛物线224y ax ax =-+上，且总有y 1＞y 3＞y 2，结合图象，直接写出m 的取值范围．27．在△ABC 中，∠BAC = 45°，CD ⊥AB 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，连接DE ．（1）如图1，当△ABC 为锐角三角形时，① 依题意补全图形，猜想∠BAE 与∠BCD 之间的数量关系并证明； ② 用等式表示线段AE ，CE ，DE 的数量关系，并证明．（2）如图2，当∠ABC 为钝角时，直接写出线段AE ，CE ，DE 的数量关系．CB ACBA图1 图228．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()0,2C ，⊙C 的半径为1．如果将线段AB 绕原点O 逆时针旋转α（0°＜α＜180°）后的对应线段''A B 所在的直线与⊙C 相切，且切点在线段''A B 上，那么线段AB 就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小α就是线段AB 与⊙C 的“关联角”．（1）如图1，如果()2,0A ，线段OA 是⊙C 的“关联线段”，那么它的“关联角”为 °． （2）如图2，如果()13,3A -、()12,3B -，()21,1A 、()23,2B ，()33,0A 、()33,2B -．那么⊙C 的“关联线段”有 （填序号，可多选）． ① 线段A 1 B 1② 线段A 2 B 2③ 线段A 3 B 3（3）如图3，如果()1,0B 、(),0D t ，线段BD 是⊙C 的“关联线段”，那么t 的取值范围是 ． （4）如图4，如果点M 的横坐标为m ，且存在以MC 的“关联线段”，那么m 的取值范围是 ．图1图2图3 图4门头沟区2021-2022学年度第一学期期末调研九年级数学答案及评分参考2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=25 1.+-………………………………………………………………4分 4.……………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：添加条件正确；…………………………………………………………………………2分 证明过程正确．…………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………2分 （2）依据正确．…………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵设这个二次函数的表达式为23y ax bx .=+-由题意得，3034a b a b --=⎧⎨+-=-⎩…………………………………………………1分解得，12a b .=⎧⎨=-⎩∴223y x x .=--…………………………………………………………………3分 （2）()1,0-，()3,0.……………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ ∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴ ∠A C B =∠C D B = 90°．……………………………………………………1分 又∵ ∠B =∠B ，∴ △A B C ∽△C B D ．…………………………………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3．∴ 由勾股定理得 A B =5．…………………………………………………………3分 ∵ △ABC ∽△CBD ， ∴AB BC CB BD=．……………………………………………………………………4分 ∴ 223955BC BD AB ===．………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解（1）∵A (1-, n )在一次函数x y 2-=的图象上，∴n =2-×(1-)=2. ……………………………………………………………………1分 ∴点A 的坐标为(1-, 2). …………………………………………………………2分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ………………………………………………3分 （2）点P 的坐标为(-2, 0)或(0, 4). …………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，70AB DE ==.设MC 为x m . ……………………………………………………………………………1分 在Rt △MCB 中，tan =MCMBC BC∠，OFED CBA∴tan60x BC =︒. …………………………………………………………………2分同法可求AC .……………………………………………………………………3分∴70+. ………………………………………………………………………4分解得x =.……………………………………………………………………………5分∴ 1.5m MF MC CF =+=（）.答：永定楼的高为 1.5米. …………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）由题意得 ()22828.y x x x x =-=-+………………………………………………1分028.x <<…………………………………………………………………………2分（2）由题意得 228192.x x -+=…………………………………………………………3分解得1212,16.x x ==答：A B 的长为12米或16米．……………………………………………………5分 （3）当13x =时，面积的最大值为195米2．…………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）连接OD .∵CD 是O 的切线， ∴OD CD ⊥.∴90ADC ODA ︒∠+∠=. ∵OF AD ⊥，∴90AOF DAO ∠+∠=︒. ∵ODA DAO ∠=∠，∴ADC AOF ∠=∠.………………………………………………………………3分 （2）设半径为r ，在Rt OCD ∆中，1sin 3C =， ∴13OD OC =. ∴OD r =，3OC r =.FA∵OA r =，∴2AC OC OA r =-=. ∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒. ∴OF BD ，∴12OE OA BD AB ==. ∴4OE =. ∵34OF OC BD BC ==， ∴6OF =.∴2EF OF OE =-=.……………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）由题意得()22241 4.y ax ax a x a =-+=--+∴ 对称轴为直线1x =，顶点坐标为()1,4.a -+………………………………2分 （2）∵抛物线的顶点恰好在x 轴上，∴40.a -+= 解得 4.a =∴ 抛物线的表达式为248 4.y x x =-+……………………………………………4分 （3）10.2m <<…………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 依题意，补全图形. ………………………………………………………1分猜想：∠B A E = ∠B C D. ……………………………………………………2分 证明：∵CD ⊥AB ，AE ⊥BC ，∴∠BAE +∠B = 90°，∠BCD +∠B = 90°.∴∠B A E = ∠B C D. …………………………………………………3分②线段AE ，CE ，DE 的数量关系：CE +DE = AE . ………………………4分 证明：如图，在AE 上截取AF = CE ，连接DF .∵∠BAC = 45°，CD ⊥AB ， ∴ AD = CD.又∵∠BAE = ∠BCD，∴△ADF≌△CDE .∴DF = DE，∠ADF = ∠CDE.∵AB⊥CD，∴∠ADF+∠FDC = 90°. ∴∠CDE+∠FDC = ∠EDF = 90°.∴△EDF是等腰直角三角形.∴EF = DE2.∵AF + EF = AE，∴C E+D E=A E.…………………………………………………6分（2）线段AE，CE，DE的数量关系：CE DE = AE . ……………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）60°.………………………………………………………………………………2分（2）②，③.……………………………………………………………………………4分（3）t………………………………………………………………………………5分（4）2 4.m-＜≤…………………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
【精品】(人教版)北京市门头沟区七年级上册期末数学考试题(有答案)
门头沟区第一学期期末调研试卷七年级数学考生须知1．本试卷共8页，四道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟；2．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；3．直接在试卷上进行作答，画图题用2B铅笔，其它试题用黑色字迹签字笔；4．考试结束，将试卷和草稿纸一并交回。
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示A．支出80元B．收入20元C．支出20元D．收入80元2．门头沟区位于北京市的西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地．全区总面积为1 455平方公里，其中山区占98.5%．将数字1 455用科学记数法表示为A．1.455×104B．1.455×103C．14.55×102D．0.1455×104 3．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d4．如果23x 与5互为相反数，那么等于5．如果3x =是方程236x a x +=的解，那么a 的值是 A ．8B ．－8C ．4D ．－46．如果22m a b -与5112na b+是同类项，那么m n +的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．右下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是 A ．让 B ．生 C ．活D ．更8．根据等式的性质，下列变形正确的是 A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =9．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有正方体 圆锥 球 圆柱A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．一组按规律排列的式子“2a ，33a -，45a ，57a -，…”．按照上述规律，它的第n 个式子（n ≥1且n 为整数）是A ．121n a n +-B ．121n a n +-+C ．121n a n +±+D ．()11121n n a n ++-⋅-二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．比较大小：－3 －2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．计算：504530'︒-︒= ．13．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端 之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线 上．这样做的依据是： ．让生活更美好BDAC14．按要求对下列各数取近似值：81.739≈ （精确到个位）；0.02015≈ （精确到千分位）．15．一个单项式满足下列两个条件：① 系数是－2；② 次数是3． 写出一个满足上述条件的单项式： ． 16．如图，点A 在线段BC 上，2AB AC =，点D 是 线段BC 的中点．如果3CD =，那么线段AD 的长是 ．17．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，13+，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13+这两个．”你认为小明的回答是否正确：________________，你的理由是：_________________________________________________________．18．学习了有理数的加法后，小明同学画出了下图：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为 ，②为 ．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算：（1）()()()852---+-； （2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．20．解下列方程：（1）8395x x -=+（写出检验过程）； （2）2531162x x -+-=．21．先化简，再求值：已知250a a --=，求()()2237232a a a a ---+的值．C BA22．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AC和射线CB；（2）过点A作射线CB的垂线AD，垂足为D；（3）通过画图和测量，点B到直线AC的距离大约是cm（精确到0.1cm）．23．列方程解应用题：为了推动门头沟“生态涵养区”建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：远大中学绿化面积比实两校共绿化了验中学绿化面积的2倍少13平方米！41平方米的土地！根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？24．潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为55元/次，如果购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费（元）每次门票收费（元）（次，那么共消费 元；（2）一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？为什么？四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．如图，120AOB ∠=︒，点C 为∠AOB 内部一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ． （1）如果30AOC ∠=︒，依题意补全图形；（2）在（1）的条件下，写出求∠EOC 度数的思路（不必．．写出完整的推理过程）； （3）如果AOC α∠=（0°＜α＜120°），直接．．用含α的代数式表示∠EOC 的度数． BBO OA A备用图26．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=． 根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6= ，3log 81= ． （2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3） 对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．门头沟区第一学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算（本小题满分9分） （1）()()()852---+-；解：原式852=-+-………………………………………………………………1分510=-…………………………………………………………2分 5.=-…………………………………………………………3分（2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．解：原式()3844=-⨯--……………………………………………………3分64=-+……………………………………………………………5分 2.=-………………………………………………………6分20．解下列方程（本小题满分9分）解：8593x x -=+………………………………………………………………1分312x =…………………………………………………………2分 4.x =………………………………………………3分 检验：把4x =分别代入方程的左、右两边，得 左边84332329=⨯-=-=， 右边95429.=+⨯= ∵ 左边=右边，∴ 4x =是方程8395x x -=+的解．……………………………………4分 （2）2531162x x -+-=． 解：()()253316x x --+=..........................................1分 25936x x ---= (2)分29653x x -=++…………………………………………3分 714x -=……………………………………………4分 2.x =-…………………………………………………5分 ∴ 2x =-是原方程的解．21．先化简，再求值（本小题满分4分） 解：()()2237232a a a a ---+2237264a a a a =--+-……………………………………………………………1分 2 4.a a =--…………………………………………………………………2分 又∵ 250a a --=，∴ 2 5.a a -=………………………………………3分 ∴ 原式()2454 1.a a =--=-=………………………………………4分22．按要求画图，并回答问题（本小题满分4分）解：（1）略；………………………………………………………2分 （2）略；…………………………………………………………3分（3）略.…………………………………………………………………4分23．列方程解应用题（本小题满分4分）解：设实验中学绿化了平方米，那么远大中学绿化了(2-13)平方米. ……………1分由题意，得()+-=……………………………………2分x x21341.解得18.x=…………………………………………3分∴411823.-=答：实验中学绿化了18平方米，那么远大中学绿化了23平方米. …………………4分24．列方程解应用题（本小题满分4分）解：（1）如果购买金卡，一年内入园10次，则共消费 1 450元；…………………1分（2）设一年入园的次数为次，那么有不购买年卡，一年入园共消费55元，购买会员银卡，一年入园共消费（400+35）元，购买会员金卡，一年入园共消费1 450元.因为当55=400+35时，解得=20；当400+35=1450时，解得=30 .……3分∴一年入园的次数大于20次小于30次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省钱.………4分四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．（本小题满分6分）（2）解题思路如下：① 由∠AOB =120°，∠AOC =30°，得∠COB =90°；② 由OD 平分∠BOC 得∠DOB =∠DOC =45°；③ 由∠AOB =120°，∠DOB =45°，得∠DOA =75°；④ 由OE 平分∠AOD 得∠DOE =∠AOE =37.5°； ⑤ 所以∠EOC =∠DOC －∠DOE =45°－37.5°=7.5°. ………………………4分（3）∠E O C 330.4α=-︒ …………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）填空：6log 6= 1 ，3log 81= 4 ；………………………………2分（2）由题意，得322.m -=………………………………………3分 ∴ 28.m -=解得 10.m =∴ m =10 (4)分 （3）略. …………………………………………6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟区七年级上学期期末考试数学试题(含参考答案及评分标准)
3.
x 2 2x 1 1 3 4
4.
x 1.4 x 3.5 2.5 0.5 0.4
七、应用题（本题共 14 分，1，2 小题各 4 分，3 小题 6 分） 1. 在 y kx 3 中，当 x 1 时 y 1 ，求当 y
1 时 x 的值. 3
2．甲班有 45 人，乙班有 39 人. 现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从甲班 抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍. 请问从甲、乙两班各抽 调了多少参加歌咏比赛？
9. 当我们布置教室要在墙上挂宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其道理可以用数学知识解释
为
. .
10. 如图所示的几何体，如果从左面观察它，得到的平面图形是 11. 已知 x 4, y 9, xy 0 , 那么 x3 y =
2
. .
12. 如果 a b 3, ab 1 ，那么代数式 3ab a b 2 的值是
5. 单项式
5ab 3 的系数是 8
，次数是
6. 合并同类项： 3a
1 a _________， x2 x2 _________. 2
.
7. 如果 x=3 是方程 2 x 3a 6 x 的解，那么 a 的值是
A
M
C
B
8. 如图，点 C 是线段 AB 上的点，M 是线段 AC 的中点，如果 AB=8 cm，BC=2 cm，那么 MC 的长 是 cm.
A
B
C
D
二、填空题（本题共 24 分，每小题 2 分） 1. －8 的绝对值是 ，－8 的倒数是 .
2. “ 早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天，最 高气温 17℃，最低气温－2℃，则当天的最大温差是 2 3. 在－4， ，0，2.7 这四个有理数中，整数有 3 4. 0.03095 精确到千分位的近似值是 . . . ℃.
2021-2022学年第一学期七年级数学期末模拟卷(7)
2021-2022学年第一学期七年级数学期末模拟卷一、选择题：1．2022-的相反数是（ ） A ．2022-B ．12022-C ．12022D ．20222．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度）A C -C D - E D -F E -G F - G B -90米80米60-米50米70-米40米根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度为（ ） A ．210米B ．170米C ．290米D ．130米3．下列说法中正确的是（ ） A ．b -表示的数一定是负数 B ．b -表示的数一定是正数 C ．b -表示的数一定是正数或负数D ．b -可以表示任何有理数4．多项式x 2-3kxy -3y 2+6xy 不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．2D ．任意有理数5．已知3x =是关于x 的方程()()51312x a ---=-的解，则a 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．李华和赵亮从相遇20千米的A 、B 两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x 千米每小时，列方程得（ ）． A ．2x +3=20 B ．23⨯+x =20 C ．2(3+x )=20D ．2(x -3)=207．正方体的表面展开图可能是（ ） A ．B ．C ．D ．8．下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直； ②若AC BC =，则C 是线段AB 的中点； ③在同一平面内，不相交的两条线段必平行； ④两点确定一条直线． 其中说法正确的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ⊥，垂足是B ，PA PC ⊥，则下列不正确的语句是（ ）A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离10．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5二、填空题：11．若x ＝1时，代数式ax 3+bx +1的值为5，则x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值等于_____．12．在一条可以折叠的数轴上，A ，B 表示的数分别是－7，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且AB ＝1，则C 点表示的数是_____________．13．在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是_______________．14．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．15．把一个平角16等分，则每份（用度、分、秒表示）为__________． 16．下列说法中正确的有_________________． ①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．②如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．③有一条公共边的两个角是邻补角．④如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．⑤有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．17．直线AB CD ⊥，垂足为点O ，直线EF 经过点O ，若锐角COE m ∠=︒，则AOF ∠=__________︒（用含m 的代数式表示）.18．如图，数轴上的O 点为原点，A 点表示的数为2-，动点P 从O 点出发，按以下规律跳动：第1次从O 点跳动到OA 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A A 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A A 的中点3A 处，…，第n 次从1n A -点跳动到1n A A -的中点n A 处，按照这样的规律继续跳动到点4A ，5A ，6A ，…，n A （3n ≥，n 是整数）处，那么n A 点所表示的数为_________．三、解答题：19.（6分）计算：（1）11351()()2641212-+-+÷-；（2）11135()()1226412-÷-+-+20.（4分）先化简，再求值4（3a 2b ﹣ab 2）﹣2（﹣ab 2+6a 2b ），其中a ，b 满足a ＝﹣2，b ＝3．21.（6分）解下列方程：（1）3(1)57-=-x x ； （2）313142x x-+-=．22.（5分）已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12．求下列代数式的值： （1）m 2－n 2； （2）m 2－2mn ＋n 2．23.（5分）一个书架宽88cm ，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小红量得一本数学书厚0.8cm ，一本语文书厚1.2cm ．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？24.（6分）如图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：（图案朝外）（1）如果6点在多面体的底部，那么_______点会在上面； （2）如果1点在前面，从左面看是2点，那么_______点会在上面； （3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么_______点会在上面．25.（6分）如图所示，已知2AOC BOC ∠=∠，AOC ∠的补角比BOC ∠大60︒．（1）求AOB ∠的度数；（2）过点O 作射线OD ，使得4AOC AOD ∠=∠，请你求出COD ∠．26.（6分）已知x ＝m 与x ＝n 分别是关于x 的方程ax+b ＝0（a≠0）与cx+d ＝0（c≠0）的解． （1）若关于x 的方程ax+b ＝0（a≠0）的解与方程6x-7＝4x-5的解相同，求m 的值； （2）当n ＝1时，求代数式3c 2+cd+2c-2（12cd 32+c 2-d ）的值；（3）若|m-n|12=，则称关于x 的方程ax+b ＝0（a≠0）与cx+d ＝0（c≠0）为“差半点方程”．试判断关于x 的方程4042x 92-=9×2020﹣2020t+x ，与4040x+4＝8×2021﹣2020t ﹣x ，是否为“差半点方程”，并说明理由．27.（10分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC ＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写岀结果）28.（10分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式AD ECBE＝32，求CDBD的值．。
北京市门头沟区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷(Word版含答案)
1 / 7北京市门头沟区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷数 学2022.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．2022.01 1．如果升高30米记作＋30米，那么－5米表示 A ．上升5米B ．下降5米C ．上升25米D ．下降35米2．《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》中提出，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，汽车电动化率由目前的6%提升至30%，将200万用科学记数法表示应为 A ．2210⨯B ．5210⨯C ．6210⨯D ．7210⨯3．如图，下列结论正确的是 A ．0a b +> B ．0b a -> C ．||||a b <D ．0ac >4．下列运算正确的是 A ．2221m m -= B ．23325m m m += C ．330m n mn -=D ．325m m m +=5．如果a b =，那么根据等式的性质下列变形不正确．．．的是 A ．11a b +=+B ．77a b =C ．22a b -=-D ．55a b-=- 6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A ．①②B ．①②④C ．①④D ．①②③7．如果6x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 的值是 A ．2-B ．2C ．7-D ．78．如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则“共”字所对的面上的字为 A ．和 B ．谐C ．社D ．会二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．12-的倒数是 ．10．在有理数0.5-，3-，0，1.2，2，132中，非负整数有．11．数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是.12．写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式 ．13．如图，∠AOB =120°，OC 平分∠AOB ． 若∠COD =20°，∠BOD = °．14．已知435x y -和23mn xy 是同类项，则n m -的值是. 15．规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算,则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的16．观察下列各等式：231-+=56784--++= 1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第13行所列等式等号右边的数是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22、23、24题各5分，第25、26、27、28题各6分）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5，132．18．计算：（1）10(5)2--+-；（2）()()()23573.3⎛⎫-÷+--⨯-⎪⎝⎭19.计算：（1）137()(24)3812-+⨯-； （2）()()103221435⎡⎤--⨯--⎣⎦．20.化简求值：已知2210a a --=，求()()224+53a a a a --+的值． 21.解方程：375x x -=+. 22.解方程：221134x x +-=-. 23．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：图2B DCBAO3 / 7B（1）小明解题的第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质） （2）请写出完整的解题过程．24．按照下列要求完成作图及相应的问题解答 （1）作出∠AOB 的角平分线OM ；（2）作直线PN ，不能与直线OB 相交，且交射线OM 于点M ； （3）通过画图和测量，判断线段OP 与线段PM 的数量关系.25．如图，在三角形ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点P （1）当∠A =60°时，求∠BPC 的的度数；（提示：三角形内角和180°）； （2）当∠A =α°时，直接写出∠A 与∠BPC 的数量关系.26．已知直线MN 上有一线段AB ，AB ＝6，点C 是线段AB 的中点，点D 在直线MN 上，且BD ＝2，求线段DC 的长．27．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．28．我们规定：数轴上的点A 到原点的距离为a ，如果数轴上存在某点P ，到点A 的距离是a 的整数倍，就把点P 称作点A 的k 倍关联点.（1）当点A 所表示的数是 1.5-时，①如果存在点A 的2倍关联点，则a =_____；点P 所表示的数是_____；②如果点P 在数轴上所表示的3-~7两点之间运动，若存在点A 最大的k 倍关联点， 则k =_____；（2）如果点A 在数轴上所表示的1~4两点之间运动，且存在A 的2倍关联点，求点P 所表示的数的取值范围.O4 / 7北京市门头沟区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分、第25、26、27题各6分，第28题7分）17．解答题（本小题满分5分）数轴正确………………………………………………………………………1分 表示点正确………………………………………………………………………4分 比较大小正确…………………………………………………………………………5分 18．计算（本小题满分8分） （1）10(5)2--+-；解：原式=1052++…………………………………………………………………2分=17………………………………………………………………………4分（2）()()()23573.3⎛⎫-÷+--⨯-⎪⎝⎭； 解：原式=52--……………………………………………………………………2分 =7-…………………………………………………………………………4分19．计算（本小题满分8分） （1）137()(24)3812-+⨯-； 解：原式=8914-+-……………………………………………………………3分=13-………………………………………………………………………4分5 / 7（2）()()103221435⎡⎤--⨯--⎣⎦．解：原式=()21495---………………………………………………………………2分=12-+…………………………………………………………………3分 =1………………………………………………………………………4分 20．化简求值（本小题满分4分）()()224+53a a a a --+22=4+533a a a a ---2=25a a --……………………………………………………………………2分又∵2210a a --= ∴221a a -=………………………………………………3分∴原式154=-=-…………………………………………………………4分 21．解方程（本小题满分4分）375x x -=+．解：357x x -=+…………………………………………………………………2分 212x =………………………………………………………………3分 6x =∴6x =是原方程的解．………………………………………………………4分 22．解方程（本小题满分5分）221134x x +-=-. 去分母得：()()4212321x x +=--；………………………………2分 去括号得：481263x x +=-+；………………………………3分 移项得：461283x x +=-+；107x =；………………………………4分710x =.∴原方程的解是710x =．………………………………5分 23.本小题满分5分（1）分数性质………………………………………………………1分 （2）203104153x x -+-= ()()3203510415x x --+=………………………………2分6 / 7609502015x x ---= ………………………………3分1044x =………………………………4分4.4x =∴原方程的解是 4.4x =．………………………………5分 24．按要求画图，并回答问题（本小题满分5分） 解：每一步作图正确分别得2分………………………………4分数量关系：OP =PM………………………………5分25．解答题（本小题满分6分）证明：（1）如图，因为BP 是∠ABC 的平分线， 所以∠PBC =12ABC =∠．(角平分线定义__)………1分同理：∠PCB =12ACB =∠所以∠PBC +∠PCB =1()2ACB ABC =∠+∠………2分因为∠A =60°所以ACB ABC ∠+∠=120°………3分所以∠PBC +∠PCB =()12ACB ABC ∠+∠=60°∠BPC =180°－∠PBC －∠PCB =120°．………4分 （2）∠BPC =1902A ︒+∠………6分26．（本小题满分6分） 解：图正确………………………1分因为点C 是AB 的中点，BOA MP7 / 7所以12BC AB =．………………………2分因为AB ＝6，当点D 在点B 左侧时；CD CB DB =-………………………3分 因为DB ＝2，所以321CD CB DB =-=-=………………………4分 当点D 在点B 右侧时；325CD CB DB =+=+=…………………6分27．列方程解应用题（本小题满分6分）(1)解：设有x 个工人加工桌面，根据题意得：……………1分()66034x x -=……………3分解得x =20 ……………4分60－20=40……………5分答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．……………6分28．（本小题满分6分） 解：（1）① 1.5a =；点P 所表示的数是_ 4.5 1.5-或____………………2分 ②k =__5___；………………4分（2）4~13~12--或（含端点）……………………6分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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门头沟区2021-2022学年度第一学期期末样卷七年级数学2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果升高30米记作＋30米，那么－5米表示A ．上升5米B ．下降5米C ．上升25米D ．下降35米2. 《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》 中提出，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，汽车电动化率由目前的6%提升至30%，将200万用科学记数法表示应为A ．2210⨯B ．5210⨯C ．6210⨯D ．7210⨯ 3. 如图，下列结论正确的是A. 0a b +>B. 0b a ->C. ||||a b <D. 0ac >4. 下列运算正确的是 A ．2221m m -= B ． 23325m m m += C ．330m n mn -=D ． 325m m m +=5．如果a b =，那么根据等式的性质下列变形不正确．．．的是 A ．11a b +=+ B ．77a b = C ．22a b -=-D ．55a b-=- 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A ．① ② B ．① ② ④ C ．① ④D ．① ② ③ 7. 如果6x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 的值是A ．2-B ．2C ．7-D ．78. 如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则“共”字所对的面上的字为 A ．和 B ．谐 C ．社 D ．会二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 12-的倒数是 ．10. 在有理数0.5-，3-，0，1.2，2，132中，非负整数有 ．11. 数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是 . 12. 写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式 ． 13. 如图，∠AOB =120°，OC 平分∠AOB ．若∠COD =20°，∠BOD = °．14. 已知435x y -和23mn xy 是同类项，则n m -的值是. 15. 规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算,则16. 观察下列各等式：231-+= 56784--++= 1011121314159---+++= 171819202122232416----++++= ……根据以上规律可知第13行所列等式等号右边的数是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22、23、24题各5分，第25、26、27、28题各6分）17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来.2，－1，0，－2.5，1.5，132.18. 计算：（1）10(5)2--+-； （2） ()()()23573.3⎛⎫-÷+--⨯-⎪⎝⎭图2B DCBAOB19.计算：（1）137()(24)3812-+⨯-； （2） ()()103221435⎡⎤--⨯--⎣⎦．20.化简求值：已知2210a a --=，求()()224+53a a a a --+的值． 21.解方程： 375x x -=+.22.解方程：221134x x +-=-.23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：24. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答 （1）作出∠AOB 的角平分线OM ；（2）作直线PN ，不能与直线OB 相交，且交射线OM 于点M ； （3）通过画图和测量，判断线段OP 与线段PM 的数量关系.25. 如图，在三角形ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点P （1）当∠A =60°时，求∠BPC 的的度数；（提示：三角形内角和180°）； （2）当∠A =α°时，直接写出∠A 与∠BPC 的数量关系.O26.已知直线MN上有一线段AB，AB ＝6，点C是线段AB的中点，点D在直线MN上，且BD ＝2，求线段DC的长．27.某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套.28.我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点.（1）当点A所表示的数是 1.5-时，① 如果存在点A的2倍关联点，则a=_____；点P所表示的数是_____；② 如果点P在数轴上所表示的3-~7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k=_____；（2）如果点A在数轴上所表示的1~ 4两点之间运动，且存在A的2倍关联点，求点P所表示的数的取值范围.以下为草稿纸门头沟区2021—2022学年度第一学期期末调研样卷七年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分、第25、26、27题各6分，第28题7分）17．解答题（本小题满分5分）数轴正确 ………………………………………………………………………1分表示点正确………………………………………………………………………4分 比较大小正确…………………………………………………………………………5分 18．计算（本小题满分8分）（1）10(5)2--+-；解：原式=1052++…………………………………………………………………2分 =17 ………………………………………………………………………4分 （2）()()()23573.3⎛⎫-÷+--⨯-⎪⎝⎭； 解：原式=52--……………………………………………………………………2分 =7-…………………………………………………………………………4分19．计算（本小题满分8分）（1）137()(24)3812-+⨯-； 解：原式=8914-+- ……………………………………………………………3分 =13-………………………………………………………………………4分（2）()()103221435⎡⎤--⨯--⎣⎦ ．解：原式=()21495---………………………………………………………………2分 =12-+ …………………………………………………………………3分 =1 ………………………………………………………………………4分20．化简求值（本小题满分4分）()()224+53a a a a --+22=4+533a a a a ---2=25a a -- ……………………………………………………………………2分又∵2210a a --=∴221a a -= ………………………………………………3分 ∴原式154=-=- …………………………………………………………4分 21．解方程（本小题满分4分）375x x -=+．解：357x x -=+…………………………………………………………………2分212x = ………………………………………………………………3分 6x =∴ 6x =是原方程的解． ………………………………………………………4分 22. 解方程（本小题满分5分）221134x x +-=-. 去分母得：()()4212321x x +=--； ………………………………2分 去括号得： 481263x x +=-+； ………………………………3分 移项得：461283x x +=-+；107x =； ………………………………4分710x =. ∴原方程的解是710x =. ………………………………5分23.本小题满分5分（1）分数性质 ………………………………………………………1分 （2）203104153x x -+-=()()3203510415x x --+= ………………………………2分609502015x x ---= ………………………………3分1044x = ………………………………4分4.4x =∴原方程的解是 4.4x =. ………………………………5分24．按要求画图，并回答问题（本小题满分5分） 解：每一步作图正确分别得2分BOA MP………………………………4分数量关系：OP =PM ………………………………5分 25．解答题（本小题满分6分）证明：（1）如图，因为BP 是∠ABC 的平分线，所以∠PBC =12ABC =∠. ( 角平分线定义__ ) ………1分同理：∠PCB =12ACB =∠所以∠PBC +∠PCB =1()2ACB ABC =∠+∠ ………2分因为∠A =60°所以ACB ABC ∠+∠=120° ………3分 所以∠PBC +∠PCB = ()12ACB ABC ∠+∠=60°∠BPC =180°－∠PBC －∠PCB =120°. ………4分 （2）∠BPC =1902A ︒+∠………6分26．（本小题满分6分）解：图正确 ………………………1分因为点C 是AB 的中点，所以 12BC AB =． ………………………2分因为AB ＝6，当点D 在点B 左侧时；CD CB DB =- ………………………3分 因为DB ＝2，所以321CD CB DB =-=-= ………………………4分 当点D 在点B 右侧时；325CD CB DB =+=+= …………………6分MD27．列方程解应用题（本小题满分6分）(1)解：设有x 个工人加工桌面， 根据题意得： ……………1分()66034x x -=……………3分解得 x =20 ……………4分60－20=40 ……………5分答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿. ……………6分28．（本小题满分6分）解：（1）① 1.5a =；点P 所表示的数是_ 4.5 1.5-或____ ………………2分 ②k =__5___； ………………4分（2）4~13~12--或 （含端点） ……………………6分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。