《循环结构》公开课教学PPT课件【高中数学必修3(北师大版)】
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材生 学 法 学 学
分学
目
手 程 效 通过本节课的教学，培养学生严肃
析
情情感态度标价值观段认学真习的品科质学，序态进度一与步积发极展探学果索生的有良条好理
的思考、表达问题的能力，逐步提
高学生的逻辑思维能力。
循环结构
教学方法
讲授与探究相结合，启发引导学生参 与探索。
教
学学法指导教
授人以鱼不如授之以渔，因此，教学
循环结构
知识准备
学生已经学习了顺序结构和条件分支 结构及其它们的框图表示，同时也具 备了设计程序框图的基础，甚至可能 有一部分学生了解循环结构，因此展 开本节课的教学有了必要的知识基础。
教Hale Waihona Puke 能学力储备教学生经过中学四年的学习，数学思维
也逐步方向理性层次教跃进，形成教一定的
材
生
学
法 学 学 辩证思维体系。但学生自主探索编制
课堂小结
布置作业
12．. 课画一本出个练求算习满法A足程第不序1等框、式图3题1，；并12通13过 追踪n1变3量成的立值的检最验小你自的然结数论n的； 3．结合《必修1》2.4.2节例题，试画出一个用二分法求函数
过设f0(.x 1计)）意的x3程 图序x2 ：框2 图x.2的一个正零点的近似值（误差不超
程序框图的能力还有所不足。
分学 目 手 程 效
析
学情生情况标
段 序 果 施教的班级是理科班，学生基本具备
有条理的思考、表达问题的能力，和
一定的逻辑思维能力，因此，课堂探
索程序设计会比较顺利。
循环结构
知识与技能 通过模仿、操作、探索的过程，引导学生理 解循环结构，学会画循环结构的程序框图。
教
高一数学必修3 程序框图3(循环结构) ppt
是
n≤9? 否
结束
例2.画出
1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2
的值的程序框图.
解法2.
开始
a4
1
1 2 a3
a1 1 2
a2 1 2 a1
1 2 a2
a5
1 2 a4
1 2 a5
a6
a3
输出a6 结束
1
1 t 2 t
在一些算法中,经常会出现从某处开始,反 复执行某一处理步骤,这就是循环结构.
例1.设计一个计 算1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
是
i≤100?
否
输出sum
结束
讲授新课 三、循环结构及框图表示 1.循环结构的概念 循环结构是指在算法中从某处开始 , 按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
2.循环结构的算法流程图 当 型 循 环 结 构
循环体
满足条件?
N
Y
当型循环结构在每次执行循环体前对控制 循环条件进行判断 ,当条件满足时执行循环体 , 不满足则停止.
直 到 型 循 环 结 构
循环体
条件
Y
N
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
语句A
语句B
讲授新课 一、条件结构及框图表示
1.条件结构:条件 结构是指在算法 中通过对条件的 判断,根据条件 是否成立而选择 不同流向的算法 结构.它的一般 形式是
高中数学北师大版必修三讲义第二章22.3循环结构
2．3循环结构预习课本P93～101，思索并完成以下问题(1)什么样的算法结构是循环结构？(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？[新知初探]1．循环结构的有关概念(1)定义：在算法中，从某处开头，依据肯定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．(2)循环体：反复执行的局部称为循环体．(3)循环变量：掌握着循环的开头和结束的变量称为循环变量．(4)循环的终止条件：推断是否连续执行循环体的推断条件，称为循环的终止条件．[点睛]循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不行．“循环变量〞在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想〞．2．画循环结构的算法框图应留意的问题一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的局部，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的根本模式，如下图．[小试身手]1．推断正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)循环结构中，依据条件是否成立有不同的流向．( ) (2)循环体是指依据肯定条件，反复执行的某一处理步骤．( ) (3)循环结构中肯定有选择结构，选择结构中肯定有循环结构．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)×2．解决以下问题的算法框图中，必需用到循环结构的是( ) A ．解一元二次方程x 2－1＝0B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x －y ＋1＝0C ．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值D ．求满意1×2×3×…×n ＞2 0162的最小正整数n解析：选D A 、B 、C 中都可以只用挨次结构设计程序框图，D 中是累乘问题，需要确定正整数n 的最小值，因此必需用到循环结构设计算法框图．3．如图给出了三个算法框图，选择结构、挨次结构、循环结构依次是( )A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②解析：选B 依据三种根本结构的框图的形式易得B 正确．累加求和、累乘求积的算法框图[典例]用循环结构写出求1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．[解]算法如下：1．设i的值为1；2．设sum的值为0；3．计算sum＋i并用结果代替sum；4．计算i＋1并用结果代替i；5．假如i＞100，执行第6步，否那么转去执行第3步；6．输出sum的值．算法框图如下图．对于加(乘)数众多，不易采纳逐一相加(乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量i和S，其中i一般称为计数变量，用来计算和掌握运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S ＝S*A(A为所乘的数)．[活学活用]写出一个求满意1×3×5×7×…×n＞60 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝1.2．n＝1.3．假如s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步；否那么，执行第4步．4．输出n.算法框图如下图．查找类(查找特定数)的算法框图[典例]给出以下10个数：5,9,80,43,95,76,20,17,65,36，要求把大于50的数找出来并输出．试画出该算法的框图．[解]算法步骤如下：1．i＝1.2．输入a.3．假如a＞50，那么输出a；否那么，执行第4步．4．i＝i＋1.5．假如i＞10，结束算法；否那么，返回第2步．算法框图如下图．利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点：(1)引入循环变量i，并确定初始值；(2)确定问题满意的条件，即第一个推断框的内容；(3)确定在什么范围内解决问题，即i的取值限制，即其次个推断框的内容．[活学活用]一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设计一个找出全部符合条件的两位数的算法框图．解：两位数i 的十位数字a ＝⎣⎡⎦⎤i 10⎝⎛⎭⎫表示i10的整数局部，个位数字b ＝i －10a .下面我们来设计循环结构：循环变量为i ，i 的初始值为10，每次递增1，用i ＝i ＋1表示；推断条件是b ＜a 且b 是质数，假如满意条件那么输出i ；循环的终止条件是i ＞99.算法框图如下图．循环结构的读图问题[典例] 如下图，算法框图的输出结果是( )A.16 B.2524 C.34D.1112[解析] 第一次循环，s ＝12，n ＝4；其次次循环，s ＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝1112，n＝8.此时跳出循环，输出s ＝1112.[答案] D(1)依据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确推断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果．(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的推断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与推断条件的关系．[活学活用]如下图的算法框图，假设输出k的值为6，那么推断框内可填入的条件是()A．s＞12B．s＞35C．s＞710D．s＞45解析：选C第一次循环：s＝1×910＝910，k＝8；其次次循环：s＝910×89＝45，k＝7；第三次循环：s＝45×78＝710，k＝6，此时退出循环，输出ks＞710.[层级一学业水平达标]1．以下说法不正确的选项是()A．挨次结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤B．选择结构的特征是依据对条件的推断打算下一步工作，应选择结构肯定包含挨次结构C．循环结构是在一些算法中从某处开头依据肯定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构肯定包含挨次结构和选择结构D．循环结构不肯定包含选择结构解析：选D依据算法框图的三种根本结构的特征易得D不正确．2．执行两次如下图的算法框图，假设第一次输入的a的值为－1.2，其次次输入的a的值为1.2，那么第一次、其次次输出的a的值分别为()解析：选C两次运行结果如下：→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；→1.2－1→0.2.3．如图，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中推断框内应填入的条件是()A．i≤n B．i≥nC．i<n D．i>n解析：选D按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n ＋1，此时要输出S，即推断框内应填i>n.4．如下图，算法框图的输出结果是________．解析：由算法框图可知，变量的取值状况如下：第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2； 其次次循环，x ＝1，y ＝2，z ＝3； 第三次循环，x ＝2，y ＝3，z ＝5； 第四次循环，x ＝3，y ＝5，z ＝8； 第五次循环，x ＝5，y ＝8，z ＝13； 第六次循环，x ＝8，y ＝13，z ＝21； 第七次循环，x ＝13，y ＝21，z ＝34；第八次循环，x ＝21，y ＝34，z ＝55，不满意条件，跳出循环． 答案：55[层级二 应试力量达标]1．执行如下图的算法框图，假设输入n ＝8，那么输出S ＝( )A.49 B.67 C.89D.1011解析：选A S ＝S ＋1i 2－1的意义在于对1i 2－1求和．由于1i 2－1＝12⎝⎛⎭⎫1i －1－1i ＋1，同时留意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎡ ⎝⎛⎭⎫11－13＋⎦⎤⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫17－19＝49. 2．阅读如下图的算法框图，假设输入m ＝4，n ＝6，那么输出的a ，i 分别等于( )A ．12,2B ．12,3C ．24,2D ．24,3解析：选B 当i ＝3时，a ＝4×3＝12能被6整除．3．执行如下图的算法框图，假设输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，那么输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，结束循环，输出的M ＝158.4．如图是计算某班级500名同学期末考试(总分值为100分)及格率q 的算法框图，那么图中空白框内应填入( )A ．q ＝NM B ．q ＝MN C ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N解析：选D 算法执行的过程：假如输入的成果不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为统计成果及格的人数；否那么，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就连续输入成果，直到输入完500个成果终止循环，输出变量q .由q 代表的含义可得q ＝及格人数总人数＝MM ＋N.5.如下图，箭头a 指向①时，输出的结果是________；指向②时，输出的结果是________．解析：箭头a 指向①时，每次循环S 的初值都是0，i 由初值1依次增加1，从而输出结果是S ＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S ＝15.答案：5 156．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如下图的框图中，S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，a 表示整点报道前1个小时内入馆人数，那么空白的执行框内应填入________．解析：由于S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以明显是累加求和，故空白的执行框内应填入S ＝S ＋a .答案：S ＝S ＋a7．某高中男子体育小组的50 m赛跑成果(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成果中搜寻出小于6.8 s 的成果，并画出算法框图．解：该体育小组共20人，要解决问题必需对运发动进行编号，设第i 个运发动的编号为N i ，成果为G i .算法如下： (1)i ＝1； (2)输入N i ，G i ；(3)假如G i ＜6.8，那么输出N i ，G i ，并执行第4步，否那么，也执行第4步； (4)i ＝i ＋1；(5)假如i ≤20，那么返回第(2)步，否那么结束．算法框图如下图．8．设计一个求12＋12＋12＋12＋12的值的算法并画出算法框图．解：算法步骤如下：(1)A＝1 2；(2)i＝1；(3)A＝12＋A；(4)i＝i＋1；(5)假如i不大于或等于5，转去执行第(3)步，否那么，输出A，算法结束．算法框图如下图．。
高一数学(人教B版)必修3课件：1.2.3循环语句(共18张PPT)
end
Liangxiangzhongxue
五、课堂练习
普 课本第25页，练习A，1，2，3，4
通
高
1.对任意自然数n，编程求n！
中
课
程
标
n=input("please input n:")
准
k=n;
s=1;
for k=n::1
s=s*k;
end
print(%io(2),s)
Liangxiangzhongxue
Liangxiangzhongxue
四、应用举例
普 例1.设计计算：2×4×6×…×100的程序
通
高
用for语句
用while语句
中
课
i=2;
程 s=1;
标 准
for i=2:2:100; s=s*i;
s=1; while i<=100;
s=s*i;
end
i=i+2;
s
end
s
Liangxiangzhongxue
s=0; p=-1; for i=1:1:100
p=(-1)*p;
end
s=s+p/i;
s
end
s
Liangxiangzhongxue
四、应用举例
普 例3.百钱买百鸡问题：用100元买100只鸡，其中公 通 鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问能买多
高 少只公鸡？多少只母鸡？多少只小鸡？（古代问题） 中
课 程
循环体
标 end
准
根据循环变量的 初值、步长、终 值进行循环。
Liangxiangzhongxue
while 表达式 循环体
高一数学必修3课件：1-1-2-3循环结构、程序框图的画法
第一章
1.1
1.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
4．如下图是某一函数的求值流程图，则满足流程图的 函数解析式为________．
[答案]f(x)＝|x－3|＋1
第一章
1.1
1.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]程序框图判断框中对“x>3”的判断表示f(x)为分段 函数． 当x>3时，f(x)＝x－2＝x－3＋1； 当x≤3时，f(x)＝－x＋4＝－x＋3＋1. ∴f(x)＝|x－3|＋1.
第一章
1.1
1.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
算法步骤：
第一步：把计数变量n的初值设为1. 第二步：输入一个成绩x，判断x与9.90的大小：若 x>9.90，则执行下一步；若x≤9.90，则输出x，并执行下一 步． 第三步：使计数变量n的值增加1. 第四步：判断计数变量n的值与成绩个数8的大小，若 n≤8，则返回第二步，否则结束．程序框图如图所示．
框图表示．
第一章
1.1
1.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了
不满足 一次循环体后，对条件进行判断，如果条件_______，就继 满足 续执行循环体，直到条件______时终止循环．
第一章
1.1
1.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计 算高于80分的成绩的总和和人数．
第一章
1.1
1.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
2018-2019学年高中数学新课标必修3课件：4《循环结构
解析：第一次循环：k＝0，S＝0<100，S＝0＋20＝1，k＝0＋1＝1； 第 2 次循环；S＝1<100，S＝1＋21＝3，k＝1＋1＝2； 第 3 次循环：S＝3<100，S＝3＋23＝11，k＝2＋1＝3； 第 4 次循环；S＝11<100，S＝11＋211>100，k＝3＋1＝4. 退出循环，故选 A. 答案：A
目标导航 1．理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止 的条件．(重点) 2．能用循环结构设计程序框图解决有关问题．(难点) 3．能进行两种循环结构的程序框图间的转化．(易错易混点)
1 新知识· 预习探究 知识点 循环结构 1.概念 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执 行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤为循环体．可 以用如图①②所示的程序框图表示．
(4)循环结构中常用的几个变量： 计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如 i＝i＋1， n＝n＋1. 累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如 S＝S＋i. 累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如 P＝P*i. (5) 在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始 值．一般情况下，计数变量的初始值为 1，累加变量的初始值为 0，累 乘变量的初始值为 1.
点评：利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结 构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三 要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．
变式探究 1 设计一个算法，求出 1×2×3ׄ×100 的值，并 画出程序框图． 解析：算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，i＝1. 第三步，S＝S×i. 第四步，i＝i＋1. 第五步，判断 i 是否大于 100， 若成立，则输出 S，结束； 否则，返回第三步重新执行． 程序框图如图所示：
《循环结构》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修3(北师大版)】
随堂练习
例1 阅读如图所示的流程图，解答下列问题：
开始
y=2000
①
4整除y 否 输出“y不是闰年”
是
100整除y
是
否 输出“y是闰年”
否 400整除y 是
输出“y 不是闰年”
输出“y 是闰年”
y:=y+1
②
否 y>2500
③
是结束
(1)变量 y 在这个算法中的
作用是什么？ (2)这个算法的循环体是哪一 部分，功能是什么？ (3)这个算法的处理功能是什 么？
开始
是 a=(a+b)/2
否
a=0,b=1
f((a+b)/2)=0 否
f(a)f((a+b)/2)>0
是 否 b=(a+b)/2
b-a<10-5
是 输出(a+b)/2
结束
随堂练习
3、画出计算1+2+3+……+100的值的程序框图。
解：
开始 Sum=0,i=1
Sum=Sum+i
i=i+1
否 i>100 是 输出Sum
解: 引入变量a 表示待输出的数,则 a=15n (n=1,2,3,…，66)n从 1变到66，反复输出a，就输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数。
开始
n=1
a=15n
输出a
n=n+1 否
n>66 是
结束
新课学习
一般地,循环结构中都有 一个计数变量和累加变量。 计数变量用于记录循环次数, 同时它的取值还用于判断循 环是否终止,累加变量用于输 出结果。累加变量和计数变 量一般是同步执行的,累加一 次,记数一次。
高中数学人教A版必修三课件1.1.2 第3课时 循环结构3
课前篇自主预习
3.做一做3:下列框图是循环结构的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
解析:①为顺序结构,②为条件结构,③为当型循环结构,④为直到
型循环结构.故选C.
答案:C
课前篇自主预习
4.做一做4:运行如图所示的程序框图,输出的结果
为
.
解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15; n=6,S=21;n=7,S=28.当n=8时,输出S=28. 答案:28
课前篇自主预习
提示(1)是. (2)不可以. (3)控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”, 重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”. (4)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环 体.
课前篇自主预习
2.做一做1:判断题 (1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环. () (2)循环结构中,判断框内的条件不是唯一的. ( ) 答案:(1)√ (2)√
2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问 题:一是需要运算的次数;二是循环结构的情势,是“当型”还是“直到 型”.
3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“>”“<”,还是 “≥”“≤”,它们的意义是不同的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
循环结束的条件判断不准致错 例2如图是一算法的程序框图,若此程序的输出结果为S=720,则 判断框内可填入的条件是( ) A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9? 错因分析本题容易出错的就是这个判断条件是什么,本题是当不 满足判断框中的条件时结束循环,当满足判断框中的条件时执行循 环,故应该从k=10开始按照递减的方式逐步到S的值为720时,结束 循环,如果不清楚这个要求就可能误选选项B.