北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法提高练习题
北师大新版七年级下册《1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷(3)+答案解析
北师大新版七年级下册《1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简的结果是()A.aB.C.D.2.已经，则的值为()A.64B.8C.6D.123.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
4.计算：______.5.若，，则______.6.如果，那么n的值是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
7.阅读材料：求…的值．解：设…，将等式两边同时乘2得：…将下式减去上式得即即…请你仿照此法计算：……其中n为正整数四、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
8.本小题8分9.本小题8分已知，，求的值.10.本小题8分已知，，求：的值.11.本小题8分1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于千克煤放出的热量，据估计地壳里含千克镭.试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12.本小题8分一个长方形的长是，宽是，求此长方形的面积及周长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由得，故选：根据已知可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，整数相加．3.【答案】D【解析】解：A、，所以A选项不正确，不符合题意；B、，所以B选项不正确，不符合题意；C、，所以C选项不正确，不符合题意；D、，所以D选项正确，符合题意．故选：根据同底数幂的乘法法则得到，，，而合并得到本题考查了同底数幂的乘法：其中，m、n为整数4.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6.【答案】5【解析】解：由题意得，，故可得：，解得：故答案为：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．7.【答案】解：设…，将等式两边同时乘2得：…，将下式减去上式得：，即，则…；设…①，两边同时乘3得：…②，②-①得：，即，则…【解析】设…，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．8.【答案】解：原式【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法运算，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．9.【答案】解：，，【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】解：，，【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.【答案】解：千克答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于千克煤放出的热量．【解析】根据题意可得：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于千克煤放出的热量，利用同底数幂的乘法计算即可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度不大，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.【答案】解：面积=长宽；周长长+宽；综上可得长方形的面积为，周长为【解析】根据长方形的面积=长宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．。
北师大新版七年级下册《1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷(2)+答案解析
北师大新版七年级下册《1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.计算：()A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是()A. B.C. D.4.小胡同学做了以下四个练习，你认为正确的是()A. B. C. D.5.下列计算结果与不相等的是()A. B. C. D.6.已知，用含m的代数式表示正确的是()A. B. C. D.7.若，则m的值为()A.2B.3C.4D.88.已知，，则等于()A.24B.32C.64D.1289.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是()A. B.C. D.10.计算的结果是()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
11.已知，，则的值为______.12.计算：______结果用幂的形式表示13.若，则______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分计算下列各式，结果用幂的形式表示15.本小题8分若，，，探究a、b、c之间存在怎样的数量关系，并说明理由.16.本小题8分我国在2021年开展的第七次人口普查的资料表明：我国的人口约为万，假设当年人均可支配收入约为元，请你计算当年全国人民的总可支配收入约为多少万元.17.本小题8分规定一种新运算“*”：如果，那么；如果，那么试计算：；如果正整数m、n满足：，，且，试求m、n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不合题意．故选：直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：，故选A根据同底数幂的乘法计算即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．3.【答案】D【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A正确，故A不符合题意．B.根据同底数幂的乘法法则，，那么B正确，故B不符合题意．C.根据同底数幂的乘法法则，，那么C正确，故C不符合题意．D.根据实数的乘法，与不一定相等，那么D错误，故D符合题意．故选：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行求解即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是明确同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．5.【答案】C【解析】解：，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘法的法则进行求解即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是明确同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．6.【答案】A【解析】解：，故选：逆运用同底数幂的乘法法则可得结论．本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：，，故选：根据同底数的幂相除的法则计算即可．本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方的意义和同底数的幂相除的法则．8.【答案】D【解析】解：，故选：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，再代入计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．9.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意；故选：根据平方差公式和完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：故选：利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行运算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.【答案】24【解析】解：，，故答案为：原式逆用同底数幂乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．13.【答案】2【解析】解：，，，，故答案为：根据同底数幂的乘法，可得关于n的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则，解一元一次方程的方法．14.【答案】解：原式；原式；原式；原式【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15.【答案】解：，理由如下：，，，，，【解析】根据时，随n的增大而增大，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用时，随n的增大而增大是解题关键．16.【答案】解：万元答：当年全国人民的总可支配收入约为万元．【解析】通过计算得到全国人民的总可支配收入，然后利用科学记数法的表示形式表示，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．17.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；已知等式化简得：，可得，当时，；时，；时，【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出各自的值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
同底数幂的乘法练习题
北师大版初中数学7年级〔下〕第1章整式的乘除：1.1同底数幂的乘法练习题库一．选择题〔共20小题〕1．计算3a a的结果正确的选项是()A．3a B．4a C．3a D．43a2．以下计算正确的选项是()A．23=D．336a a aa a a+=a a a+=C．339=B．23a a a3．23--=)a b b a()()(A．5-D．5a ba b--()()--C．5()-B．5b ab a()4．计算：24()a a-的结果是()A．8a B．6a-C．8a-D．6a5．假设4822a=，那么a等于()A．2B．4C．16D．186．计算23(2)(2)(2)-⨯-⨯-的结果是()A．64-C．64D．32-B．327．假设x，y为正整数，且5x y=，那么x，y的值有()222A．4对B．3对C．2对D．1对8．以下计算中正确的选项是()A．333=C．336=D．336a a aa a a=B．3332a a a=2a a a9．在(a4=中，括号的代数式应为())aA．2a B．3a C．4a D．5a10．假设x，y为正整数，且29x y=，那么x，y的值有()222A ．1 对B ．2 对C ．3 对D ．4 对11．计算33m m的结果是()A．6m B．9m C．32m D．3m12．假设3x a =，2y a =，那么x y a +等于()A ．6B ．7C ．8D ．1813．2a x =，3b x =，那么32(a b x +=)A ．17B ．72C ．24D ．3614．假设2530x y +-=，那么432x y 的值为()A ．8B ．8-C ．18D ．18-15．23a a ⨯的结果是()A ．6aB ．5aC ．62aD ．52a16．假设220x y +-=，那么931x y ⨯-的值为()A ．10-B ．8C ．7D ．617．31a =，32b =，那么3a b +的值为()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 2718．假设23x =，25y =，那么2(x y +=)A ．11B ．15C ．30D ．4519．2m x =，3n x =，那么m n x +的值是()A ．5B ．6C ．8D ．920．8m a =，16n a =，那么m n a +等于()A ．24B ．32C ．64D ．128二．填空题〔共20小题〕21．假设5m a =，6n a =，那么m n a +=．22．4m x =，3n x =，那么m n x +的值为．23．假设3m a =，4n a =，那么m n a +=．24．用()x y +的幂的形式表示：34()()x y x y +--=．25．310m a a a =，那么m =．26．235()()()b b b ---=．27．如果1012m =，103n =，那么10m n +=．28．假设x ，y 为正整数，且2216x y =，那么x ，y 的值是．29．计算：23a a a =．30．25m =，29n =，那么2m n +=．31．假设32n =，那么23n =．32．3n a =，3m b =，那么13m n ++=33．假设39m a a a =，那么m =．34．计算：2a 6a =．35．83273n ⨯=，那么n 的值是．36．计算34x x x +的结果等于．37．2530m n ++=，那么432m n ⨯的值为．38．72162x ⨯=，那么x =．39．3a x =，4b x =，那么a b x +=．40．计算32()a a --=．三．解答题〔共20小题〕41．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果c a b =，那么(,)a b c =．我们叫(,)a b 为“雅对〞．例如：因为328=，所以(2,8)3=．我们还可以利用“雅对〞定义说明等式(3，3)(3+，5)(3=，15)成立．证明如下：设(3,3)m =，(3,5)n =，那么33m =，35n =，故3333515m n m n +==⨯=，那么(3,15)m n =+，即(3，3)(3+，5)(3=，15)．〔1〕根据上述规定，填空：(2,4)=；(5,1)=；(3,27)=．〔2〕计算(5，2)(5+，7)=，并说明理由．〔3〕利用“雅对〞定义证明：(2n ，3)(2n =，3)，对于任意自然数n 都成立．42．5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．43．假设32125m m a a a a +=，求m 的值．44．1382162m m ⨯⨯=，求m 的值．45．8m a =，32n a =，求m n a +的值．46．计算：2533a a a a a +．47．计算：234()()()()a b b a a b b a --+--48．：213178222m m -=，求m 的值．49．利用幂的运算性质计算：50．3m a =，6n a =，4k a =，求m n k a ++的值．51．假设2228162n n =，求n 的值．52．25a =，23b =，求32a b ++的值．53．一个长形的长是44.210cm ⨯，宽是4210cm ⨯，求此长形的面积及长．54．62111b b x x x -+=，且145a b y y y --=，求a b +的值．55．计算：〔1〕20112012(8)(0.125)--〔2〕53()()a b b a --56．计算：〔1〕32a a a 〔2〕2009200820105()(1.2)(1)6-⨯⨯-．57．234()()a a a a --58．53134()()n n x x x x --+-59．235()()()()()x x x x x ---+--60．23()()x y x y --北师大版初中数学7年级〔下〕第1章 整式的乘除：1.1 同底数幂的乘法练习题库参考答案与试题解析一．选择题〔共20小题〕【解答】解：34a a a =．应选：B ．【解答】解：A ．23a a a =，此选项正确；B ．a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；C ．336a a a =，此选项错误；D ．3332a a a +=，此选项错误；应选：A ．【解答】解：23235()()()()()a b b a b a b a b a --=--=-．应选：A ．【解答】解：246()a a a -=．应选：D ．【解答】解：4822a =，84422216a ∴=÷==．应选：C ．【解答】解：23(2)(2)(2)-⨯-⨯-6(2)=-64=．应选：C ．【解答】解：222x y x y +=，5x y ∴+=， x ，y 为正整数，x ∴，y 的值有1x =，4y =；2x =，3y =；3x =，2y =；4x =，1y =．共4对．应选：A ．【解答】解：A 、结果是6a ，故本选项不符合题意； B 、结果是6a ，故本选项不符合题意； C 、结果是6a ，故本选项符合题意； D 、结果是6a ，故本选项不符合题意； 应选：C ．【解答】解：34a a a =，应选：B ．【解答】解：29222x y =，2922x y +∴=，29x y ∴+=， x ，y 为正整数，920y ∴->，92y ∴<，1y ∴=， 2 ， 3 ， 4故x ，y 的值有 4 对，应选：D ．【解答】解：336m m m =．应选：A ．【解答】解：3x a =，2y a =，326x y x y a a a +∴==⨯=．应选：A ．【解答】解：33()8a a x x ==，2()9b x =， 32328972a b a b x x x +=⨯=⨯=，应选：B ．【解答】解：2543222x y x y =252x y +=32=8=，应选：A ．【解答】解：235a a a ⨯=．应选：B ．【解答】解：220x y +-=，22x y ∴+=，293131x y x y +∴⨯-=-231=-91=-8=．应选：B ．【解答】解：33a b ⨯3a b +=3a b +∴33a b =⨯12=⨯2=应选：B ．【解答】解：2223515x y x y +==⨯=， 应选：B ．【解答】解：2m x =，3n x =，236m n m n x x x +∴=⨯=⨯=．应选：B ．【解答】解：816128m n m n a a a +==⨯=， 应选：D ．二．填空题〔共20小题〕【解答】解：5m a =，6n a =，5630m n m n a a a +∴==⨯=．故答案为：30【解答】解：4m x =，3n x =，4312m n m n x x x +∴==⨯=．故答案为：12．【解答】解：3m a =，4n a =，3412m n m n a a a +∴==⨯=．故答案为：12．【解答】解：原式34()()x y x y =++ 7()x y =+．故答案是7()x y +．【解答】解：310m a a a =，310m ∴+=，7m ∴=，故答案为7．【解答】解：原式235()b ++=-10()b =-10b =．故答案为：10b ．【解答】解：10101012336m n m n +==⨯=． 故答案为：36．【解答】解：2216x y =，422x y +∴=，4x y ∴+=， x ，y 为正整数，∴13x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故答案为13x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩．【解答】解：236a a a a =．故答案为：6a ．【解答】解：25m =，29n =，2225945m n m n +∴==⨯=．故答案为：45．【解答】解：2223(3)24n n ===．【解答】解：3n a =，3m b =，13333m n n m ++∴=⨯⨯3ab =．故答案为：3ab ．【解答】解：由题意可知：39m +=， 6m ∴=，故答案为：6【解答】解：246a a a =．故答案为：4a ．【解答】解：83273n ⨯=，38333n ∴⨯=，3833n +∴=，38n ∴+=，解得：5n =，那么n 的值是5．故答案为：5．【解答】解：3442x x x x +=，故答案为：42x【解答】解：432m n ⨯，2522m n =⨯，252m n +=，2530m n ++=，253m n ∴+=-，3143228m n -∴⨯==． 故答案为：18．【解答】解：72162x ⨯=，47222x ∴⨯=，47x ∴+=，解得：3x =．故答案为：3．【解答】解：3a x =，4b x =， 12a b a b x x x +∴=⨯=．故答案为：12．【解答】解：32()a a --32a a =-5a =-．故答案为：5a -．三．解答题〔共20小题〕【解答】解：〔1〕224=，(2,4)2∴=；051=，(5,1)0∴=；3327=，(3,27)3∴=；故答案为：2，0，3；〔2〕设(5,2)x =，(5,7)y =，那么52x =，57y =，55514x y x y +∴==，(5,14)x y ∴=+，(5∴，2)(5+，7)(5=，14)，故答案为：(5,14)；〔3〕设(2n ，3)n x =，那么(2)3n x n =，即(2)3x n n = 所以23x =，即(2,3)x =，所以(2n ，3)(2n =，3)．【解答】解：25x y a +=，25x y a a ∴=， 5x a =，y a ∴，5=，5510x y a a ∴+=+=．【解答】解：32132125m m m m a a a a a ++++==， 32125m m ∴+++=，解得7m =．故m 的值是7．【解答】解：1382162m m ⨯⨯=341322(2)2m m ∴⨯⨯=，3413m m ∴++=，2m ∴=【解答】解：8m a =，32n a =， 832256m n m n a a a +∴==⨯=．【解答】解：2533a a a a a +77a a =+72a =．【解答】解：原式234()()()()b a b a b a b a =--+--， 55()()b a b a =-+-，52()b a =-．【解答】解：由幂的乘，得3213172222m m -=．由同底数幂的乘法，得32131722m m +-+=．即5217m +=，解得3m =，m 的值是3． 【解答】解：原式1113623222=⨯⨯⨯11123632++=⨯32=⨯6=．【解答】解：36472m n k m n k a a a a ++==⨯⨯=．【解答】解：2816n n ，34222n n =⨯⨯，712n +=，2228162n n =，7122n ∴+=，解得3n =．【解答】解：332222538120a b a b ++==⨯⨯=．【解答】解：面积=长⨯宽44824.2102108.410cm =⨯⨯⨯=⨯． 长2=〔长+宽〕4452(4.210210) 1.2410cm =⨯+⨯=⨯． 综上可得长形的面积为828.410cm ⨯． 长为51.2410cm ⨯．【解答】解：62111b b x x x -+=，且145a b y y y --=，∴62111145b b a b -++=⎧⎨-+-=⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩，那么10a b +=．【解答】解：〔1〕原式2011201111(8)()()88=---，201111[8()]()88=-⨯-⨯-，11()8=⨯-，18=-；〔2〕原式538()[()]()a b a b a b =---=--．【解答】解：〔1〕原式3216a a ++==； 〔2〕原式200820085655()()()6566=-⨯⨯-=-． 【解答】解：原式334[()()]a a a =--， 37()a a =-，10a =-．【解答】解：53134()()n n x x x x --+- 3434n n x x ++=-+0=．【解答】解：原式235()()x x x x x =---- 66x x =+62x =．【解答】解：23()()x y x y --23()x y +=-5()x y =-．。
第一章第01讲 同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第01讲同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识点01同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质：+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.知识点02同底数幂的乘法的逆用公式同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.题型01同底数幂相乘【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：(1)53m m m ⋅⋅(2)42323x x x x ⋅-⋅【答案】(1)9m (2)5x -【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；（2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案；【详解】（1）解：原式513m ++=9m =；（2）解：原式412323x x ++=-5x =-；【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握m n m n a a a +⋅=．【变式训练】1．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)26x x ⋅；(2)21n n a a +⋅；(3)()()()23222-⨯-⨯-．【答案】(1)8x (2)31n a +(3)62【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【详解】（1）原式26x +=8x =；（2）原式21n n a ++=31n a +=；（3）原式()1232++=-()62=-62=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()5312a a a ⋅-⋅；(2)46333⨯⨯；(3)21132n n n y y y +-+⋅⋅（n 为大于1的整数）；(4)()()()53x y y x x y -⋅-⋅-．【答案】(1)20a -(2)113(3)62n y +(4)()9x y --【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算；（2）根据同底数幂乘法法则进行计算；（3）根据同底数幂乘法法则进行计算；（4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算．【详解】（1）()5312a a a ⋅-⋅3512a ++=-20a =-（2）46333⨯⨯4613++=113=（3）21132n n n y y y +-+⋅⋅21132n n n y ++-++=62n y +=（4）()()()53x y y x x y -⋅-⋅-()()()53x y x y x y =--⋅-⋅-()9x y =--【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．题型02同底数幂乘法的逆用【例题】（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）已知3x a =，5y a =，求：x y a +的值．【答案】15【分析】由于x y x y a a a += ，所以x y x y a a a += ，代入可得结论．【详解】解：∵x y x y a a a += ，3x a =，5y a =，∴3515x y x y a a a +=⨯== ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．【变式训练】1．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知2m a =，3n a =，求m n a +的值；（2）已知31381x +=，求x ．【答案】（1）6；（2）1x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法，得到31433x +=，问题得解．【详解】解：（1）∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⨯=⨯=；（2）∵31381x +=，∴31433x +=，∴314x +=，解得：1x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法及其逆用的知识，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知2m a =，3n a =，求下列各式的值：(1)1m a +；(2)2n a +；(3)m n a +．【答案】(1)2a(2)23a (3)6【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵2m a =，∴12m m a a a a +=⋅=；（2）解：∵3n a =，∴2223n n a a a a +=⋅=（3）解：∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03用科学记数法表示数的乘法题型04已知代数式的值，求式子的值【例题】若23213333m m ⨯⨯=，则m 的值是________.【答案】4【详解】解：∵23213333m m ⨯⨯=，∴1232133m m ++=，∴1+2m +3m ＝21解得m ＝4．故答案为：4．【变式训练】【详解】解：（1）1010104520m n m n +=⋅=⨯=．（2）334333381a b a b +⨯===．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．题型05新定义有关同底数幂的运算1025x ∴=104y =210101025410010x y x y +∴=⨯=⨯==2x y ∴+=1010log 25log 42∴+=通过以上计算，我们猜想log log a a M N +=____________．【答案】(1)5，6；(2)()log a M N ⨯【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；（2）理解题中的运算步骤，设log a M x =，log a N y =，对式子进行变形，求解即可．【详解】（1）解：∵5232=，4216=，224=∴2log 325=，2log 164=，2log 42=∴22log 16log 46+=故答案为：5，6（2）设log a M x =，log a N y =，则x M a =，yN a =∴x y x yM N a a a +⨯=⨯=∴()log a x y M N +=⨯即()lo log g log a a a N N M M +=⨯故答案为：()log a M N ⨯【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算．一、单选题1．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）计算2x x ⋅的结果是（）A ．3xB ．2xC ．xD ．3x 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：23x x x ⋅=．故选：D ．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（）A ．32与23B ．3a 与3()a -C ．5()m n -与6()m n -D ．2()a b -与3()b a -【答案】C【解析】略3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是（）A ．5B ．6C ．6aD ．5a 【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用m n m n a a a += 变形，即可选出答案．【详解】解：由题可知m n m n a a a += ；∵2m a =，3n a =；∴236m n a +=⨯=；故选：B ．4．（2024下·全国·七年级假期作业）电子文件的大小常用B,kB,MB,GB 等作为单位，其中101GB 2MB =，101MB 2kB =，101kB 2B =．某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于（）A ．302BB ．308BC ．30810B⨯D ．30210B ⨯【答案】A【解析】略5．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到5x 的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D 【分析】本题考查了整式的乘法，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”是解题关键．【详解】解：A 、①③的乘积为()235x x x ⋅-=-，不符合题意；B 、②③的乘积为()34x x x ⋅-=-，不符合题意；C 、②④的乘积为()34x x x ⋅=，不符合题意；D 、①④的乘积为()235x x x ⋅=，符合题意；故选：D ．二、填空题11．（2023上·全国·八年级专题练习）化简：(1)()()8522-⋅-；(2)()()()23a b a b a b ---⋅⋅．【答案】(1)132-(2)()6a b -【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()8522-⋅-()85=2+-()13=2-13=2-；（2）解：()()()23a b a b a b ---⋅⋅()213=a b ++-()6=a b -．12．（2023下·全国·七年级专题练习）计算(1)24x x ⋅；(2)23333⨯⨯；(3)7428⨯⨯；(4)23()()a a -⋅-；(5)()()2322m n m n --；(6)()()4322x y y x --．【答案】(1)6a (2)63(3)122(4)5a -(5)5()2m m -(6)7(2)-y x 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）先将4，8变形为22，32，再根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（5）将()2m n -看作一个整体，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（6）将()42x y -变形为()42y x -，然后根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：24246x x x x +⋅==；（2）解：23231633333++⨯=⨯=；（3）解：72732731242822222++⨯⨯⨯=⨯==；（4）解：()()()()232355a a a a a +-⋅-=-=-=-；（5）解：()()()()232352222m n m n m n m n +----==；（6）解：()()()()()()4437433222222x y y x y x y x y x y x +-----=-==．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则，准确计算．13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)234()()()a a a -⋅-⋅-；(2)724()()x x x -⋅-⋅；(3)345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；(4)214222n n ++⨯-⨯．【答案】(1)9a (2)13x -(3)12()-a b (4)232+⨯n ．【详解】（1）原式()()2349a a a a =-⋅-⋅=；（2）原式72413x x x x =-⋅⋅=-；（3）原式()()()()34512a b a b a b a b =-⋅-⋅-=-；（4）原式22422n n ++=⨯-()2241n +=⨯-232n +=⨯．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的知识，掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．14．（2023下·全国·七年级专题练习）(1)已知43m n a a ==，，求m n a +的值；(2)已知1264x +=，求x ．【答案】（1）12；（2）5x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：（1）·m n m na a a +=43=⨯12=．（2）因为122264x x +=⨯=，所以52322x ==．所以5x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题：(1)已知2540x y +-=，求432x y ⋅的值；(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)16(2)6【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答；（2）根据同底数幂乘法法则计算即可．【详解】（1）解：因为2540x y +-=，所以254x y +=，所以25254432222216x y x y x y +⋅=⋅===．（2）解：因为3413423281622222x x x ++⨯⨯=⨯⨯==，所以13423x ++=，所以6x =．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．16．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）阅读材料：如果c a b =那么c 为a ，b 的“关联数”，记为(,)c L a b =，例如239=．则有()23,9L =(1)若()3,3L x -=，(),83L y -=，x y +的值？(2)若(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，其中0m ≠，请说明：c b a -=．【答案】(1)29-(2)见解析【分析】（1）根据“关联数”的定义可得()33x -=，38y =-，进而求解；（2）根据“关联数”的定义可得4a m =，5b m =，20c m =，进而可得a b c m m m ⋅=，再根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】（1）解：因为()3,3L x -=，(),83L y -=，所以()33x -=，38y =-，所以27,2x y =-=-，所以27229x y +=--=-；（2）证明：因为(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，所以4a m =，5b m =，20c m =，因为4520⨯=，②2log 4、2log 16、2log 64之间的数量关系是____________________；(2)猜想一般性的结论：log log a a M N +=___________________（结果用含a ，M ，N 的式子表示）（0a >且1,0,0a M N ≠>>），并写出证明过程．【答案】(1)①2，4，6；②222log 4log 16log 64+=(2)()log a MN ，证明见解析【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．（1）①根据材料叙述，结合224=，4216=，6264=即可得出答案；②根据①的答案可得出2log 4、2log 16、2log 64之间满足的关系式；（2）设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，分别表示出MN 及b c +的值，即可得出猜想．【详解】（1）解：①∵224=，4216=，6264=，∴2log 42=，2log 164=，2log 646=；故答案为：2，4，6；②∵246+=，∴222log 4log 16log 64+=；故答案为：222log 4log 16log 64+=；（2）解：猜想()log log log a a a M N MN +=．证明：设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，故可得•b c b MN a a a ==＋c ，()log a b c MN +=，即()log log log a a a M N MN +=．故答案为：()log a MN ．。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(省一等奖)
同底数幂的乘法基础训练知识点1 同底数幂的乘法法则1.(2023·重庆)计算a3·a2结果正确的是()2.计算(-a)3·(-a)2的结果是()3.下列算式中,结果等于a6的是()+a2 +a2+a2·a3·a2·a24.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A.(x+y)2·(x-y)3B.(-x-y)(x+y)2C.(x+y)2+(x+y)3(x-y)2·(-x-y)35.计算:(-a)4·a5·a=.6.若a·a3·a m=a8,则m=.7.用幂的形式表示结果:(x-y)2·(y-x)3=.8.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是.知识点2 同底数幂的乘法法则的应用017可以写成()010+a7010·a7010·a 008·a2 00910.计算(-2)2 017+(-2)2 016的结果是()01601601701711.某市2023年底机动车的数量是2×106辆,2023年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2023年底机动车的数量是()辆辆辆辆12.(2023·大庆)若a m=2,a n=8,则a m+n=_________.13.已知a m=2,a n=3,求下列各式的值(用含a的式子表示):(1)a m+1;(2)a n+2;(3)a m+n+1.14.已知x m=3,x m+n=15,求x n的值.易错点对法则理解不透导致错误15.请分析以下解答过程是否正确.如不正确,请写出正确的解答过程.计算:(1)x·x3;(2)(-x)2·(-x)4;(3)x4·x3.解:(1)x·x3=x0+3=x3.(2)(-x)2·(-x)4=(-x)6=-x6.(3)x4·x3=x4×3=x12.提升训练考查角度1 利用同底数幂的乘法法则进行计算16.计算:(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2(n为正整数);(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x).考查角度2 利用同底数幂的乘法法则求字母的值17.(1)已知a3·a m·a2m+1=a25,求m的值;(2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求m n n n的值.考查角度3 逆用同底数幂的乘法法则求式子的值18.已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值.考查角度4 利用同底数幂的乘法法则求式子的值19.已知x m-n·x2n+1=x11,y m-1·y5-n=y6,求mn2的值.探究培优拔尖角度1 利用同底数幂的乘法法则解新定义问题20.已知M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,M(n)=(-2)×(-2)×…×(-2).⏟n个-2相乘(1)计算:M(5)+M(6);(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.拔尖角度2 利用同底数幂的乘法法则解规律探究题21.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 015+22 016的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016, ①将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017, ②②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+29+210;(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】a106.【答案】47.【答案】-(x-y)5(或(y-x)5)8.【答案】xy=z解:因为21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,所以x,y,z满足的关系式是xy=z.9.【答案】B10.【答案】A解:(-2)2 017+(-2)2 016=(-2)2 016×[(-2)1+1]=(-2)2 016×(-1)=22 016×(-1)=-22 016.11.【答案】C12.【答案】1613.解:(1)a m+1=a m·a=2a.(2)a n+2=a n·a2=3a2.(3)a m+n+1=a m·a n·a=6a.14.解:因为x m+n=15,所以x m·x n=15.又因为x m=3,所以3x n=15,所以x n=5.15.解:(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程如下:(1)x·x3=x1+3=x4.(2)(-x)2·(-x)4=(-x)2+4=(-x)6=x6.(3)x4·x3=x4+3=x7.16.解:(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2=-x2n+4-x2n+4=-2x2n+4.(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x)=(x-y)3+(x-y)3-2(x-y)3=0.17.解:(1)因为a3·a m·a2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.(2)因为(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3.所以m n n n=23×33=216.18.解:因为a x+y=25,所以a x·a y=25.又因为a x=5,所以a y=5,所以a x+a y=10.19.解:由题意得m-n+2n+1=11,m-1+5-n=6,解得m=6,n=4,所以mn2=6×42=96.20.解:(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.(2)2M(2 016)+M(2 017)=2×(-2)2 016+(-2)2 017=2×22 016-22 017=22 017-22 017=0.(3)因为2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数.21.解:(1)设M=1+2+22+23+24+…+29+210①,将等式两边同时乘2,得2M=2+22+23+24+25+…+210+211②,②-①,得2M-M=211-1,即M=211-1,所以1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.(2)设N=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n①,将等式两边同时乘3,得3N=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1②,(3n+1-1),②-①,得3N-N=3n+1-1,即N=12所以1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=1(3n+1-1).2分析:此题考查了同底数幂的乘法法则,弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键.。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题
新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题一、单选题1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（ ）；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、计算（－a 2）3的结果是（ ）A ．－a 5 B ．a 6 C ．－a 6D ．a 53、下列各式计算正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5 B ．（x 3）4＝x 12C ．()3131n n x x ++= D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ⊗b ＝10a ×10b ，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为（ ）A ．32B ．1032C ．1012D ．12105、如果32m n x x x -=，则n 等于（ ）A ．m －1 B ．m ＋5 C ．4－mD ．5－m6、m 9可以写成（ ）A ．m 4＋m 5 B ．m 4·m 5 C ．m 3·m 3 D ．m 2＋m 77、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（ ）A ．－22008 B ．－2 C ．－1 D ．220089、在222( )y=y m m y -+中，括号内应填的代数式是（ ）A ．y mB ．4m y +C ．2m y +D ．3m y +10、设a m =8，a n =16，则a m+n =（ ）A ．24 B ．32 C ．64 D ．12811、如果23m=26，那么m 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．812、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A ．（x+y ）2（x-y ）2 B ．（x+y ）2（-x-y ） C ．（x+y ）2+2（x+y ）2 D ．（x-y ）2（-x-y ）13、若22a+3•2b-2=210，则2a+b 的值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．1114、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ）A ．()()25x x -⋅- B ．()25x x -⋅ C ．()()34x x -⋅- D ．34x x + 15、计算（﹣x 2）•x 3的结果是（ ）A ． x 3 B ．﹣x 5 C ．x 6 D ．﹣x 6 16、计算323x x ÷的结果是( )A ．22x B ．23x C ．3x D ．3 17、如果()2893n =，则n 的值是（ ）A ．4 B ．2 C ．3 D ．无法确定 18、下列各式中，①428x x x =，②3262x x x =，③437a a a =，④5712a a a +=，⑤()()437a a a --=.正确的式子的个数是( ) A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个.19、若a 2m =25，则a -m 等于（ ） A ．15 B ．-5 C ．15或-15 D ．162520、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ； ④-x 2÷（-x ）2=-1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题21、计算：-a 2•（-a ）2n+2=_______．（n 是整数）．22、计算 0.125 2008×（﹣8）2009=______．23、计算：（1）（－a 5）5＝________；（2）（－y 2）3·（－y 3）2＝________；（3）（a 2）4·a 4＝________；（4）＝________． 24、计算：（1）－22×（－2）3＝________；（2）a m ·a ·＝________；（3）10m ×10000＝________；（4）＝________．25、一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作________次运算．26、（1）＝81，则x＝________；（2）＝n，用含n的代表式表示3x＝________．27、（1）a3·a m＝a8，则m＝________；（2）2m＝6，2n＝5，则＝________．28、（1）32×32－3×33＝________；（2）x5·x2＋x3·x4＝________；（3）（a－b）·（b －a）3·（a－b）4＝________；（4）100·10n·＝________；（5）a m··a2m·a ＝________；（6）2×4×8×2n＝________．29、（1）107×103＝________；（2）a3·a5＝________；（3）x·x2·x3＝________；（4）（－a）5·（－a）3·（－a）＝________；（5）b m·＝________；（6）＝________．30、已知a m+1×a2m-1=a9，则m=______．31、4m·4·16＝_______．32、若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=______．33、计算：-32•（-3）3= ________（结果用幂的形式表示）．34、已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为______．35.计算：（-2）2013+（-2）2014=_______．三、解答题36、计算下列各题：（1）（－2）·（－2）2·（－2）3；（2）（－x）6·x4·（－x）3·（－x）2；（3）；（4）．37、已知，x＋2y－4＝0．求：的值．38、计算：（1）（a－b）2（a－b）3（b－a）5；（2）（a－b＋c）3（b－a－c）5（a－b＋c）6；（3）（b－a）m·（b－a）n-5·（a－b）5；（4）x3·x5·x7－x2·x4·x9．39、计算：（1）10×104×105＋103×107；（2）m·m2·m4＋m2·m5；（3）（－x）2·（－x）3＋2x（－x）4；（4）103×10＋100×102．40、计算：（1）；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．41、为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．42、化简求值：（-3a b）-8（a）·（-b）·（-a b），其中a=1，b=-1.43、已知x6-b∙x2b+1=x11，且y a-1∙y4-b=y5，求a+b的值．44、计算：（1）－p 2·（－p ）4·[（－p ）3]5； （2）（m －n ）2[（n －m ）3]5； （3）25·84·162．45、判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）4＝a 7； （2）a 3·a 4＝a 12； （3）（a 2）3·a 4＝a 9；（4）（a 2）6＝a 12．46、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．47、我们约定1010a b a b ⊗=⨯，如23523101010⊗=⨯=．(1)试求123⊗和48⊗的值．(2)想一想，()a b c ⊗⊗是否与()a b c ⊗⊗的值相等?验证你的结论．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
同底数幂的乘法检测题北师大版七年级数学下册
同底数幂的乘法检测题（北师大版七年级数学下册）第一章整式的乘除1．1同底数幂的乘法01基础题知识点1同底数幂的乘法运算1．x3可表示为(C)A．3xB．x＋x＋xC．xxxD．x＋32．(重庆中考A卷)计算a3a2正确的结果是(B) A．AB．a5C．a6D．a93．计算(－a)4a的结果是(B)A．－a5B．a5C．－a4D．a44．下列各式中，计算过程正确的是(D)A．x3＋x3＝x3＋3＝x6B．x3x3＝2x3C．xx3x5＝x0＋3＋5＝x8D．x2(－x)5＝－x2＋5＝－x75．计算：(－2)3×(－2)2＝－32.6．若102×10m＝102017，则m＝2015．7．计算：(1)xx7；解：原式＝x8.(2)(－8)12×(－8)5；解：原式＝－817.(3)－a3a6；解：原式＝－a9.(4)a3ma2m－1(m是正整数)．解：原式＝a5m－1.知识点2同底数幂的乘法运算性质的逆用8．x3＋m(m为正整数)可写成(C)A．x3＋xmB．x3－xmC．x3xmD．x3m9．xn－1()＝xn＋1，括号内应填的代数式是(C) A．xn＋1B．xm－1C．x2D．x10．若10m＝3，10n＝2，则10m＋n的值为(B) A．5B．6C．8D．911．已知2x＝3，求2x＋3的值．解：2x＋3＝2x×23，因为2x＝3，所以原式＝3×23＝24.知识点3同底数幂的乘法的实际应用12．一台电子计算机每秒可做1010次运算，它工作5×107s，可做5×1017次运算．13．银行的点钞机每分钟大约点钞103张，两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额钞票计算) 解：2×60×103×100＝1.2×102×103×100＝1.2×107(元)．答：点钞机可点1.2×107元钱．02中档题14．(福州中考)下列算式中，结果等于a6的是(D)A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a2a3D．a2a2a215．下列计算正确的是(D)A．(－a)(－a)2(－a)3＝－a5B．(－a)(－a)3(－a)4＝－a8C．(－a)(－a)2(－a)4＝a7D．(－a)(－a)4a＝－a616．计算－(a－b)3(b－a)2的结果为(D)A．－(b－a)5B．－(b＋a)5C．(a－b)5D．(b－a)517．计算3n(－9)3n＋2的结果是(C)A．－33n－2B．－3n＋4C．－32n＋4D．－3n＋6 18．将10×100×1000×10000写成10的若干次幂的形式为1010.19．计算机上的存储容量用字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节．通常将210个字节记为1KB，将210KB记为1MB，将210MB记为1GB.问市场上销售的2GB的硬盘能容纳汉字230个．20．化简：(1)(110)4×(110)3×(110)2；解：原式＝(110)4＋3＋2＝(110)9.(2)an－1ana；解：原式＝an－1＋n＋1＝a2n.(3)(－x2)(x3)(－x)2；解：原式＝－x7.(4)x2x5＋xx2x4；解：原式＝x7＋x7＝2x7.(5)(x－y)2(y－x)3＋2(x－y)(x－y)4.解：原式＝－(x－y)2(x－y)3＋2(x－y)(x－y)4＝－(x－y)5＋2(x－y)5＝(x－y)5.21．(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.解：(1)am＋n＝aman＝2×3＝6.(2)因为3x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.22．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．03综合题23．已知：2x＝3，2y＝6，2z＝12，试确定x，y，z之间的关系．解：因为2x＝3，所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1，2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1.所以y＝x＋1，z＝y＋1.两式相减，得y－z＝x－y，所以x＋z＝2y.。
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13、下列计算中正确的是( ) B．x·x2＝x3 A．a2＋a2＝a4 14、计算 2 A、 2
2009
C．t3＋t3＝2t6
D．x3·x·x4＝x7
− 22008 等于(
B、 2
2 8
) C、1 ） D、 −2
2009
2008
15、如果（9 ） =3 ，则 n 的值是（ A.4 B.2
3
n
C.3
同底数幂的乘法 提高练习题 提高练习题
1．计算：
− b3 ⋅ b 2 =
( − q) 2 n ⋅ ( − q ) 3 =
( − a) ⋅ a 3 = (−2) 4 ⋅ (−2)5 =
(− y ) 2 ⋅ (− y )3 = − b 9 ⋅ ( − b) 6 =
2 5
( − a) 3 ⋅ ( − a) 4 = ( − a) 3 ⋅ ( − a 3 ) =
3
(− 2)(− 2 )3 (− 2 )5 =
100 × 10 3 × 10 2 =
(0.2x4y3)2 =
2 0.5 × 3 3
m
− (− a ) ⋅ (− a ) ⋅ (− a ) =
(4 × 2 )(2 × 2 ) =
m m
(-0.25)11X411=
200
-81994X(-0.125)1995= (-a b ) -(-a b ) =
a 4 ⋅ a 4 = a16
D 、4 个
x· (x ) =x
3
5 2
13
(-x) ÷(-x) =x
6
3
3
A、1 个 B、 2 个 5．下列各式正确的是（ ） A．3a ·5a 3 =15a 6
m n 2 4
B.-3x · （-2x ）=-6x 6 C．3x 3 ·2x =6x 12
m+n
2
4
D.（-b） 3 · （-b） 5 =b 8
30．已知：x=255，y=344,z=433，试判断 x、y、z 的大小关系，并说明理由 .
31、已知 a3 m = 3, b3 n = 2 ,求 ( a 2 m )3 + (b n ) 3 − a 2 m ⋅ b n ⋅ a 4 m ⋅ b 2 n 的值(7 分)
）
10
B.[（-a） ] =-a
3 2
C.（a ） =（a ） D.-a
36
m
2
2
） =a
m
2m
D.（-a
2
） =（-a ）
3
=-a
） · （-a ） B.-a
12
的结果是（ C.-a
10
4、下列计算正确的有几个（
） ．
(−3) 4 = 34
− 34 = 34
a 4 + a 4 = 2a 4
C、3 个
6、设 a =8，a =16，则 a
=（
）
A．24 B.32 C.64 D.128 m n m+n 7、若 a ＝2,a ＝3，则 a ＝( ). A.5 B.6 C.8 D.9 8、下列计算题正确的是( ) m 2 2m 3 2 A.a ·a ＝a B.x ·x ·x＝x5 C.x4·x4＝2x4 D.ya+1·ya-1＝y2a 3 2 11 9、在等式 a ·a ( )＝a 中，括号里面的代数式应当是( ). 7 8 6 5 A.a B.a C.a D.a 3m+3 可写成( ). 10、x m+1 A.3x B.x3m+x3 C.x3·xm+1 D.x3m·x3 11、已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8. 其中正确的算式是( ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ -2 4 12．计算 a ·a 的结果是( ) -2 2 A．a B．a C．a 8 D ． a8
2
D.无法确定
2
16、已知 P=（-ab ） ，那么-P 的正确结果是（ A.a b
4 12 3
）
4
B.-a b
2
2
6 3
C.-a b
3
4
8
D.- a
b
12
17、计算（-4×10 ） ×（-2×10 ） 的正确结果是（ A．1.08×10
17
）
16
B.-1.28×10
17
C.4.8×10
16
D.-1.4×10
23、化简求值： （-3a
2
b） -8（a
3
2
）
2
· （-b）
2
· （-a
2
b） ，其中 a=1，b=-1.
24.若(2y-10) 无意义,且 2x+y=5,求 x、y 的值.
0
25.若 3 2 ⋅ 9 2 a +1 ÷ 27 a +1 = 81 ，求 a 的值.
26.已知 3
2m
= 5,3n = 10 ,求(1) 9 m− n ;(2) 92 m−n .
27.已知 a m = 2, a n = 3 (m、n 是正整数).求 a 3m + 2 n 的值.
28.已知 2 x + 5 y − 3 = 0 ，求 4 x ⋅ 32 y 的值。
29. (1)已知 x a = 32, x b = 4 ，求 x a −b . (2)已知 x m = 5, x n = 3 ，求 x 2m −3n .
（-3a
2
） ·a +（-4a）
3
3
2
·a -（5a 3 ） 3 .
7
[ （-
2 8 3 8 ） ×（ ） ] 3 2
；
8
1999
· （0.125）
2000
；
(3a2)3+(a2)2·a2
21、若（9
m+1
） =3 ，求正整数 m 的值.
2
16
22、22、若 2·8 ·16 =2
n
n
22
，求正整数 m 的值.
18、下列各式错误的是（ A．[（a+b）
m
2
）
6
] =（a+b）
n
3
B.[（x+y）
2n
] =（x+y）
5
2 n+ 5
C. [（x+y） ] =（x+y） 20、计算： （-2a
2
2
mn
D. [（x+y）
m+1 n
] =[（x+y） ]
n
m+1
b） +8（a
3
2
）
2
· （-a）
2
· （-b） ；
3
3 6 2 2 4 3
199
3=
(-0.125)3X29= -2 X0.5 X(-1)
100 100 1994
-(-x y) ·(xy ) =
3
=
3 2 6
2、下列各式中计算正确的是（ A． （x ） =x 3、计算（-a A．a
12 2 3 4 3 7 2 5