《一元一次方程》ppt-优秀版3
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2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.2 等式的性质 优秀教学PPT课件
通常用a b表示一般的等式.
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)
6.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
5.2 一元一次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
《从算式到方程》一元一次方程 优秀PPT课件3
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形， 使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应 是多少? 解： 设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.
列方程
2(x+1.5x)=24
1.5x
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
x 50 3
=
x 70 5
x 50 3
பைடு நூலகம்
=
x 50 5
方程
含有未知数的等式． 只含有一个未知数（元）x, 未知 数x的指数都是１次的方程．
含有字母的式子叫代数式.单个的字母和 数字也是代数式.
方程 一元一 次方程 代数式
下列那些是一元一次方程,那些是代数式?
2x+5=26 X+5>6
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
X 50
庄王 家 10:00 青 山 13:00 翠 湖
70
秀 水
15:00
如图,汽车匀速从王家庄行使到秀水,时间表如上.问王家庄到翠湖的路程有多远? x 50 (X-50) 王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 3 小时,速度 3 千米/小时 x 70 (x+70) 5 王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,速度 千米/小时 5 根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
设这个学校的学生为x，那么女 生数为0.52x，男生数为(10.52)x. 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
小结： 实际问题 设未知数 找等量关系 一元一次方程
练一练,看谁答得对? 一,判断题
1,含有未知数的代数式,叫做方程
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
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《一元一次方程》ppt-优秀版3
《一元一次方程》ppt-优秀版3
解：(1)设这个数为 x，根据题意，得71x－3＝9 (2)设原来正方形 铁皮的边长是 x cm，根据题意，得 x2－2x＝80 (3)设王叔叔需要 x 个 月才能付清全部货款，根据题意，得 3 000＋1 500x＝19 500
《一元一次方程》ppt-优秀版3
《一元一次方程》ppt-优秀版3
《一元一次方程》ppt-优秀版3
方程的解
5．(3 分)下列方程中解为 x＝－2 的是( C )
A．3x－2＝2x B．4x－1＝3
C．2x＋1＝x－1 D．x－4＝0
6．(3 分)下列 x 的值，是方程 2(x＋1)－1＝21的解的是( D )
A．－1
1 B.4
C．1 D．－14
《一元一次方程》ppt-优秀版3
《一元一次方程》ppt-优秀版3
11．(9 分)根据题意列出方程． (1)一个数的17与 3 的差等于最大的一位数，求这个数； (2)从正方形的铁皮上，截去 2 cm 宽的一个长方形条，余下的面 积是 80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (3)某商店规定，购买超过 15 000 元的物品可以采用分期付款方式 付款，顾客可以先付 3 000 元，以后每月付 1 500 元．王叔叔想用分期 付款的方式购买价值 19 500 元的电脑，他需要用多长时间才能付清全 部货款？
《一元一次方程》ppt-优秀版3
三、解答题(共 36 分) 16．(10 分)若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0 是关于 x 的一元一 次方程． (1)求 m 的值； (2)判断 x＝3，x＝－32，x＝23中是否有方程的解． 解：(1)因为方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0 是关于 x 的一元一次 方程，所以|m|－2＝0，则 m＝±2.又 m＋2≠－2，所以 m＝2 (2)x＝ －32是方程的解
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9．(3 分)小明准备为希望工程捐款，他现在有 20 元，打算以后每 月存 10 元，若设 x 月后他能捐出 100 元，则列出的方程为( A )
A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100 C．20x－10＝100 D．20x＋10＝100 10．(4 分)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买 了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据 题意，列出方程为_5_0_－__8_x__＝__3_8_.
2 ． 使 方 程 左 右 两 边 _相__等__的__未__知__数__的__值_____ 叫 做 这 个 方 程 的 解．_求__方__程__解__的___过程，叫做解方程．
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方程的概念
1．(3 分)下列各式中不是方程的是( C )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．3π＋4≠5
D．x＝8
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2．(3 分)下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x ＋3y＝0；⑤2x2＋x＝1；⑥2x2－5x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧y6＝6y－9.是 方程的有( C )
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二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
14．已知 y＝1 是方程 my＝y＋2 的解，则 m2－3m＋1 的值为__1__.
15．先列方程，再估算出方程解． 甲型钢笔每支 3 元，乙型钢笔每支 5 元，用 40 元钱买了两种钢 笔共 10 支，还多 2 元，问两种钢笔各买了多少支？
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第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
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1 ． ____含__有__未__知__数_______ 的 等 式 叫 做 方 程 ； 只__含__有__一__个__未__知__数__(_元__)_，__未__知__数__的__次__数__都__是__1_，__并__且__等__号__两__边__都__是__整__式 的方程叫做一元一次方程．
7．(3 分)方程 2 016x－m＝2 017 的解是 x＝1，则 m＝__－__1_.
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根据问题中的相等关系列方程 8．(3 分)设某数是 x，若比它的 2 倍大 3 的数是 8，可列方程为 ( B) A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8 C.21x－3＝8 D.12x＋3＝8
A．①②④⑤⑥ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．8 个都是
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一元一次方程的概念
3．(3 分)下列方程中，属于一元一次方程的是( B ) A．x＋2y＝1 B．2y＋y2＋1＝0
C.x2＋3＝0
D．2y2＝8
4．(3 分)若关于 x 的方程 2xa－9＝0 是一元一次方程，则 a＝__1__.
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一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 12．根据下列条件可列出一元一次方程的是( D ) A．a 与 1 的和的 3 倍 B．甲数的 2 倍与乙数的 3 倍的和 C．a 与 b 的差的 20% D．一个数的 3 倍是 5
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13．一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折(标价的 80%) 销售，售价为 240 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面 所列的方程正确的是( B )
A．40%x·80%＝240 B．(1＋40%)x·80%＝240 C．240×40%×80%＝x D．40%x＝240×80%
解：设买了甲型钢笔 x 支，则乙型钢笔__(_1_0_－__x_)___支，依题意得 方程：3_x__＋__5_(1_0__－__x_)＝___4_0_－. 2
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这里 x＞0，列表计算： 从表中看出 x＝__6__是原方程的解．
《一元一
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解：(1)设这个数为 x，根据题意，得71x－3＝9 (2)设原来正方形 铁皮的边长是 x cm，根据题意，得 x2－2x＝80 (3)设王叔叔需要 x 个 月才能付清全部货款，根据题意，得 3 000＋1 500x＝19 500
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方程的解
5．(3 分)下列方程中解为 x＝－2 的是( C )
A．3x－2＝2x B．4x－1＝3
C．2x＋1＝x－1 D．x－4＝0
6．(3 分)下列 x 的值，是方程 2(x＋1)－1＝21的解的是( D )
A．－1
1 B.4
C．1 D．－14
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11．(9 分)根据题意列出方程． (1)一个数的17与 3 的差等于最大的一位数，求这个数； (2)从正方形的铁皮上，截去 2 cm 宽的一个长方形条，余下的面 积是 80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (3)某商店规定，购买超过 15 000 元的物品可以采用分期付款方式 付款，顾客可以先付 3 000 元，以后每月付 1 500 元．王叔叔想用分期 付款的方式购买价值 19 500 元的电脑，他需要用多长时间才能付清全 部货款？
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三、解答题(共 36 分) 16．(10 分)若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0 是关于 x 的一元一 次方程． (1)求 m 的值； (2)判断 x＝3，x＝－32，x＝23中是否有方程的解． 解：(1)因为方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0 是关于 x 的一元一次 方程，所以|m|－2＝0，则 m＝±2.又 m＋2≠－2，所以 m＝2 (2)x＝ －32是方程的解
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9．(3 分)小明准备为希望工程捐款，他现在有 20 元，打算以后每 月存 10 元，若设 x 月后他能捐出 100 元，则列出的方程为( A )
A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100 C．20x－10＝100 D．20x＋10＝100 10．(4 分)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买 了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据 题意，列出方程为_5_0_－__8_x__＝__3_8_.
2 ． 使 方 程 左 右 两 边 _相__等__的__未__知__数__的__值_____ 叫 做 这 个 方 程 的 解．_求__方__程__解__的___过程，叫做解方程．
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方程的概念
1．(3 分)下列各式中不是方程的是( C )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．3π＋4≠5
D．x＝8
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2．(3 分)下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x ＋3y＝0；⑤2x2＋x＝1；⑥2x2－5x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧y6＝6y－9.是 方程的有( C )
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二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
14．已知 y＝1 是方程 my＝y＋2 的解，则 m2－3m＋1 的值为__1__.
15．先列方程，再估算出方程解． 甲型钢笔每支 3 元，乙型钢笔每支 5 元，用 40 元钱买了两种钢 笔共 10 支，还多 2 元，问两种钢笔各买了多少支？
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第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
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1 ． ____含__有__未__知__数_______ 的 等 式 叫 做 方 程 ； 只__含__有__一__个__未__知__数__(_元__)_，__未__知__数__的__次__数__都__是__1_，__并__且__等__号__两__边__都__是__整__式 的方程叫做一元一次方程．
7．(3 分)方程 2 016x－m＝2 017 的解是 x＝1，则 m＝__－__1_.
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根据问题中的相等关系列方程 8．(3 分)设某数是 x，若比它的 2 倍大 3 的数是 8，可列方程为 ( B) A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8 C.21x－3＝8 D.12x＋3＝8
A．①②④⑤⑥ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．8 个都是
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一元一次方程的概念
3．(3 分)下列方程中，属于一元一次方程的是( B ) A．x＋2y＝1 B．2y＋y2＋1＝0
C.x2＋3＝0
D．2y2＝8
4．(3 分)若关于 x 的方程 2xa－9＝0 是一元一次方程，则 a＝__1__.
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一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 12．根据下列条件可列出一元一次方程的是( D ) A．a 与 1 的和的 3 倍 B．甲数的 2 倍与乙数的 3 倍的和 C．a 与 b 的差的 20% D．一个数的 3 倍是 5
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13．一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折(标价的 80%) 销售，售价为 240 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面 所列的方程正确的是( B )
A．40%x·80%＝240 B．(1＋40%)x·80%＝240 C．240×40%×80%＝x D．40%x＝240×80%
解：设买了甲型钢笔 x 支，则乙型钢笔__(_1_0_－__x_)___支，依题意得 方程：3_x__＋__5_(1_0__－__x_)＝___4_0_－. 2
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这里 x＞0，列表计算： 从表中看出 x＝__6__是原方程的解．
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