江苏省泰州市泰兴市2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年江苏省泰州市中考数学真题试卷
2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB 方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：==165，S2=，原==165，S2=，平均数不变，方差变小，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG，AC即可得出结论．【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（4﹣）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|=4．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为3πcm2．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．==3πcm2．∴S扇形故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于3．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：，∴tan∠A=1：=，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【分析】由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C 的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．【点评】本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′==6，故答案为6．【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG 于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份每份售价提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴=，∴点P为的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【分析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM 是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得=，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA===4；（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C===3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵，∴△ACP2≌△BEA（ASA），∴AP2=BA===5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C===2，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2；②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，则四边形AP2NM是矩形，∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3=90°，AP2=MN=5，∴△ACP2∽△P2NP3，且NP3=1，∴=，即=，∴P2P3=，∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，∴当8﹣2≤t≤时，点P到线段AB的距离不超过6．【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8），于是可得到CD的长度．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∴点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣4d﹣8）|=|2d+8|．∵d为常数，∴线段CD的长度不变．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷-答案
45，∵PB4545PAB OCG∠=∠=，，k⎛135，∴45∠，∵45∠，∴∠90OBE，∴△整理得：282nk n n n+=+，化简得：8k=，故选D．4545，45PAB∠，∴PA135，∴45∠，∵直线45，∴45∠，∴∠，∴OGBFG中，42n604515-=．120．30，∵AB30，又由小明沿着坡度为30所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．90，【提示】如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，求出AC '即可解决问题．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质． 三、解答题17.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析【解析】解：（1）原式1412=-+=-（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解． 【提示】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【考点】0次幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，二次根式的运算． 18.【答案】（1）答案见解析 （2）960人【解析】解：（1）观察统计图知：6－10个的有6人，占10%，∴总人数为610%60÷=人， ∴16－20的有6066241212----=人，∴条形统计图为：93【解析】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；ADAD AC690，90DAF ∠，∴∠∴2EF =．9090DAF ADF ∠+∠=，，推出BAE ∠=与O相切于点90，∵BD 90，∴BD，∴点P为»BD∠，90，∴30BCPD是平行四边形，30，∴OE30，推出四边形90，90，∴90∠，90，∴223290905ACP P NP AP MN∠=∠===，，，∴3。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析版)
20XX年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE 的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．20XX年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．B．C．D．2【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省泰州市2017年中考试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共18分) 1.2的算术平方根是 ( )A.BC. D .2 2.下列运算正确的是( )A .3362aa a =B .3362a a a += C .326()a a =D .623a a a =3.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )AB C D4.三角形的重心是( )A .三角形三条边上中线的交点B .三角形三条边上高线的交点C .三角形三条边垂直平分线的交点D .三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位：cm )：160,165,170,163,167.增加1名身高为165 cm 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )A .平均数不变,方差不变B .平均数不变,方差变大C .平均数不变,方差变小D .平均数变小,方差不变6.如图,P 为反比例函数(0)ky k x=＞在第一象限内图像上的一点,过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交一次函数4y x =--的图像于点A 、B ,若135AOB =∠°,则k 的值是( )A .2B .4C .6D .8二、填空题(每小题3分,共30分)7.4-=8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42 500千米,将42 500用科学记数法表示为 .9.已知234m n -=-,则代数式(4)(6)m n n m ---的值为 .10.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 11.将一副三角板如图叠放,则图中α∠的度数为 .12.扇形的半径为3cm ,弧长为2πcm ,则该扇形的面积为 2cm . 13.方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ,则1211x x +的值等于 . 14.小明沿着坡度i为的直路向上走了50m ,则小明沿垂直方向升高了m .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 、P 的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P 是ABC △的外心,则点C 的坐标为 .(第15题) (第16题)16.如图,在平面内,线段6AB =,P 为线段AB 上的动点,三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ,且满足PC PA =,若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ,则点E 运动的路径长为 . 三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(12分)(1)计算：0211)()2---+°；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）(2)解方程：214111x x x ++=--.18.(8分)“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1 200名学生,每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下：每周学习数学泰微课人数的条形统计图每周学习数学泰微课人数的扇形统计图根据以上信息完成下列问题： (1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.19.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(8分)如图,ABC △中,ACB ABC ∠＞∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ,使ACM ABC =∠∠(不要求写作法,保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ,9AB =,6AC =,求AD 的长.21.(10分)平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为(1,1)m m +-.(1)试判断点P 是否在一次函数2y x =-的图像上,并说明理由；(2)如图,一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,若点P 在AOB △的内部,求m 的取值范围.22.(10分)如图,正方形ABCD 中,G 为BC 边上一点,BE AG ⊥于E ,DF AG ⊥于F ,连接DE .(1)求证：ABE DAF △≌△；(2)若1AF = ,四边形ABED 的面积为6,求EF 的长.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(10分)怡然美食店的A 、B 两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1 120元,总利润为280元. (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润,准备降低A 种菜品的售价,同时提高B 种菜品的售价,售卖时发现, A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.(10分)如图,O ⊙的直径12cm AB =,C 为AB 延长线上一点,CP 与O ⊙相切于点P ,过点B 作弦BD CP ∥,连接PD . (1)求证：点P 为BD 的中点；(2)若C D =∠∠,求四边形BCPD 的面积.25.(12分)阅读理解：如图①,图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中,若线段1PA 最短,则线段1PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中,线段i P A 的长度是点i P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离.解决问题：如图③,平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 的坐标分别为(8,4),(12,7),点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.(1)当4t =时,求点P 到线段AB 的距离； (2)t 为何值时,点P 到线段AB 的距离为5？(3)t 满足什么条件时,点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26.(14分)平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 横坐标分别为a 、2a +,二次函数2(2)2y x m x m =-+-+的图像经过点A 、B ,且a 、m 足2a m d -=(d 为常数). (1)若一次函数1y kx b =+的图像经过A 、B 两点. ①当1a =、1d =-时,求k 的值；②若1y 随x 的增大而减小,求d 的取值范围；(2)当4d =-且2a ≠-、4a ≠-时,判断直线AB 与x 轴的位置关系,并说明理由； (3)点A 、B 的位置随着a 的变化而变化,设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ,线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变,求出CD 的长；如果变化,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
江苏省泰泰州市2017中考数学试卷(含答案)
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上） 1．13-等于A ．3B ．31-C ．-3D ．312．下列计算正确的是A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A ．51012.3⨯ B ．61012.3⨯ C ．5102.31⨯ D ．710312.0⨯ 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是 A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）ABCD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3的相反数是 ▲ ．10．如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P '，则点P '表示的数是 ▲ ． 11．若52=-b a ，则多项式b a 36-的值是 ▲ ． 12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ． 13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ▲ ，59x ，…． 15．分解因式：962+-a a = ▲ ．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D到AB 的距离是 ▲ ．17．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值是 ▲ ．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算或化简：（1）︒--++30cos 4|3|2012120； （2）aa a a a 211122+-÷--．（第7题图）（第18题图） ADC BP （第10题图）P-1AB CD（第16题图）┐20．(本题满分8分) 当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3 ?21．(本题满分8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．(本题满分8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？（第22题图）图① D 级 B 级A 级20%C 级 30%分析结果的扇形统计图图②人数分析结果的条形统计图23．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离．（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈,73.13≈,45.26≈）25．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值范围．BACDEF（第23题图） （第25题图）（第24题图）26．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△1A 1B 1C ，然后将△1A 1B 1C 绕点1A 顺时针旋转90°得到△1A 2B 2C ．（1）在网格中画出△1A 1B 1C 和△1A 2B 2C ；（2）计算线段AC 在变换到1A 2C 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．ABC （第26题图） （第27题图）（备用图）28．(本题满分12分) 如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数xcy =2的图象相交于B （-1，5）、C （25，d ）两点．点P （m 、n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；（2）设231<<-m ，过点P 作x 轴的平行线与函数xcy =2的图象相交于点D ．试问△P AD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设a m -=1，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．（第28题图）参考答案一、选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；（a -3）2；4；11；2； 三、解答题： 19.（1）4；（2）11a -+； 20.x =1，检验室原方程的根； 21.略、P （。
2017年江苏泰州中考数学试题及答案word版
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题<考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题地答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题<共24分）一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出地四个选项中，恰有一项是符合题目要求地，请将正确选项地字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．等于A．3 B． C．-3 D．2．下列计算正确地是A． B．C．D．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%地过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A． B．C．D．4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价地百分率为x，根据题意所列方程正确地是A．B．C．D．5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀地骰子，朝上地面点数为偶数．下列说法正确．．地是A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 6．用4个小立方块搭成如图所示地几何体，该几何体地左视图是7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等地四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等地四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到地四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题<共126分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3地相反数是▲．10．如图，数轴上地点P 表示地数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点，则点表示地数是▲． 11．若，则多项式地值是▲．12．一组数据2、-2、4、1、0地中位数是▲． 13．已知∠α地补角是130°，则∠α=▲度． 14．根据排列规律，在横线上填上合适地代数式：，，，▲，，…．15．分解因式：=▲．<第7题<第A B C D16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 地平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D 到AB 地距离是▲．17．若代数式可以表示为地形式，则a +b 地值是▲．18．如图，在边长相同地小正方形组成地网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形地顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 地值是▲．三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分> 计算或化简： <1）；<2）．20．(本题满分8分> 当x 为何值时，分式地值比分式地值大3 ?21．(本题满分8分> 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表地方法列出所有可能出现地结果，并求小明穿地上衣和裤子恰好都是蓝色地概率．22．(本题满分8分> 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品地评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： <1）求这次抽取地样本地容量；<2）请在图②中把条形统计图补充完整；<3）已知该校这次活动共收到参赛作品B 级以上<即A 级和B <第22题图）图①D 级 B 级A 级 20%C 级30%分析结果地扇形统计图 图②A B C D 等级分析结果地条形统计图<第18题图） ADCBP <第10题图）PAB C D <第16题图） ┐23．(本题满分10分> 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分>如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 地仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°地山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内．<1）求居民楼AB 地高度； <2）求C 、A 之间地距离．<精确到0.1m ，参考数据：,,）25．(本题满分10分> 如图，在平面直角坐标系地顶点A 、C 分别在x 轴、y B 、C 两点．<1）求该二次函数地解读式；<2）结合函数地图象探索：当y >0时x 地取值范围．26．(本题满分10分> 如图，在边长为1ABC 地顶点A 、B 、C 在小正方形地顶点上．将△右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转△．<1）在网格中画出△和△；<2）计算线段AC 在变换到地过程中扫过区域地面积<重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分> 如图，已知直线l 与⊙O 相离，ABOA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，ABCB ACEF<第23题图） <第25题图）BP<第24题图）与⊙O 相切于点B ，BP 地延长线交直线l 于点C ．<1）试判断线段AB 与AC 地数量关系，并说明理由； <2）若PC =，求⊙O 地半径和线段PB 地长；<3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边地等腰三角形，求⊙O 地半径r 地取值范围．28．(本题满分地图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数<，P <m 、n ）是一次函数<1）求k 、b 地值； <2）设，过点P 作x 轴地平行线与函数地图象相交于点D ．试问△PAD 地面积是否存在最大值？若存在，请求出面积地最大值及此时点P 地坐标；若不存在，请说明理由；<3）设，如果在两个实数m 与n 之间<不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 地取值范围．一、 选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；<a-3）2；4；11三、解答题： 19.<1）4；<2）；20.x=1，检验室原方程地根； 21.略、P<.....）=；22.<1）容量为120；<2）C 36、D12；<3）450<人）过程略.<第28题图）<第27题图）C l A lA <备用图）23.略；24.<1）AB=21.2<m）<2）CA=略<注意精确度）25.<1）将B<2,2）C<0,2）代入，；<2）令y=0，求出与X轴地交点坐标分别为<-1,0）、<3,0）；结合函数图象，当y>0 时，.26.<1）略<2）S=.27.<1）AB=AC; 连接OB，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB,AC两底角相等；<2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；从而建立等量关系，r=3；利用相似，求出PB=4；<3）作出线段AC地垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD==；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以；又因为圆O与直线l相离；所以r<5;综上，28.<1）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷
2017年江苏省泰州市中考数学试卷满分：120分版本：苏教版第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A. C. D.22．（2017江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )A.3362a a a ⋅=B.3362a a a +=C.()236a a =D.623a a a ÷=3．（2017江苏泰州，3，3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2017江苏泰州，4，3分）三角形的重心是( )A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点 5．（2017江苏泰州，5，3分）某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变6．（2017江苏泰州，6，3分）如图，P 为反比例函数()0k y k x=>在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B ，若135AOB =∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.87．（2017江苏泰州，7，3分）4-= ．8．（2017江苏泰州，8，3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为_______．9．（2017江苏泰州，9，3分）已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为 ．10．（2017江苏泰州，10，3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a ∠的度数为．12．（2017江苏泰州，12，3分）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为2cm ．13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于 .14．（2017江苏泰州，14，3分）小明沿着坡度i 为的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m .15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 .16．（2017江苏泰州，16，3分）如图，在平面内，线段AB ＝6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC ＝P A ，若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ，则点E 运动的路径长为 ．三、解答题(本大题共10个小题，共102分)．17．（2017江苏泰州，17，12分）(1)计算：)20112-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；18．（2017江苏泰州，18，8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1) 补全条形统计图；(2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数. 分析：（1）条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人，所占百分比是10%，故总人数是6÷10%＝60（人），故学习微课在16—20个的学生有60－6－6－24－12＝12（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比，由此求解.19．（2017江苏泰州，19，8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20．（2017江苏泰州，20，8分）如图，ABC △中，ACB ABC >∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC =∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，9AB =，6AC =，求AD 的长.21．（2017江苏泰州，21，10分）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m －1）.(1)试判断点P 是否在一次函数y ＝x －2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB△的内部，求m的取值范围.22．（2017江苏泰州，22，10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG⊥于E，DF AG⊥于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为6，求EF的长.23．（2017江苏泰州，23，10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系.①A种菜品的营业额+B种菜品的营业额＝1120元；②A种菜品的利润+B种菜品的利润＝280元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.24．（2017江苏泰州，24，10分）如图，O ⊙的直径12cm AB =，C 为AB 延长线上一点，CP 与O ⊙相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD .(1)求证：点P 为»BD的中点； (2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积.25．（2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段i PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离.解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()8,4，()12,7，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.(1) 当4t =时，求点P 到线段AB 的距离；(2) t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？(3) t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26．（2017江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、2a +，二次函数()222y x m x m =-+-+的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a m d -=(d 为常数).(1)若一次函数1y kx b =+的图象经过A 、B 两点.①当1a =、1d =-时，求k 的值；② 若1y 随x 的增大而减小，求d 的取值范围；(2)当4d =-且2a ≠-、4a ≠-时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；(3)点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由. 分析：（1）①把1a =、1d =-代入2a m d -=，可求出m 的值，从而求出二次函数的表达式.把A ，B 两点的横坐标分别代入二次函数表达式即可求出两点的纵坐标，列方程组即可求出一次函数表达式；②由1y 随x 的增大而减小，可以得出A 点的纵坐标比点B 的纵坐标小，从而求出a 、m 代数式的范围，而d 与a 、m 有关系，从而代换出m 的范围；（2）通过点A 、点B 的纵坐标相同，判断出直线AB 与横轴平行；（3）建立以a 为自变量的二次函数，求线段CD 的长度.。
2017年江苏省泰州市泰兴市中考一模数学试卷(解析版)
22．（10 分）如图，一艘轮船在 A 处时观测得小岛 C 在船的北偏东 60°方向， 轮船以 40 海里/时的速度向正东方向航行 1.5 小时到达 B 处，这时小岛 C 在船 的北偏东 30°方向．已知小岛 C 周围 50 海里范围内是暗礁区．
2017 年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）2017 的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．2017
D．﹣2017
2．（3 分）从国家旅游局获悉，2017 年春节期间，全国共接待游客 3.44 亿人次，
实现旅游总收入 423300000000 元．将 423300000000 元用科学记数法表示为
（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若 tan∠F＝ ，⊙O 半径为 1，求线段 AD 的长．
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24．（10 分）如图，反比例函数 y1＝ 的图象与一次函数 y2＝ x 的图象交于点 A、 B，点 B 的横坐标是 4，点 P（1，m）在反比例函数 y1＝ 的图象上．
图所示，设他们制作的卡通图片的张数的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，
则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞a＞b
6．（3 分）如图，半径为 1 的半圆的圆心在原点，直径 AB 在 x 轴上，过原点的
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任意一条半径与半圆交于点 P，过 P 作 PN 垂直于 x 轴，N 为垂足，则∠OPN 的平分线过定点（ ）
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2017年省市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．从国家旅游局获悉，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入0元．将0元用科学记数法表示为（）A．4.233×103元 B．0.4233×104元C．42.33×1010元D．4.233×1011元3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球5．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．﹣8的立方根是．8．如图放置的一个正五边形ABCDE和正方形ABFG边长相等，则∠1= 度．9．不等式组的解集是．10．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．11．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度．12．二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为．13．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．14．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值围是．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．16．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（﹣x+1）÷．18．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数；（4）若该学校有1200人，则该学校选择足球项目的学生人数约是多少？19．如图，转盘A、B中各个扇形的面积相等，且分别标有数字．小明和小丽玩转转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将两个指针所指扇形的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数及数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得3分；数字之积为5的倍数时，小丽得4分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，请你修改得分规定，使游戏双方公平．20．为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线与点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度数．22．如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C 周围50海里围是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，⊙O半径为1，求线段AD的长．24．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B、C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AE⊥BD，求BE长；（3）若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，求BE的长．26．如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．2017年省市泰兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．从国家旅游局获悉，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入0元．将0元用科学记数法表示为（）A．4.233×103元 B．0.4233×104元C．42.33×1010元D．4.233×1011元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0用科学记数法表示为：4.233×1011．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．5．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（4×4+5×3+6×3）÷10=4.9，中位数b=（5+5）÷2=5，众数c=4，所以b＞a＞c．故选：B．6．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，PM是角平分线，所以∠1=∠2，PN垂直于x 轴，所以，PN平行于y轴，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以OP=OM，即OM等于半径，所以M点坐标为（0，﹣1）．【解答】解：如图，设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，∵PM是角平分线，∴∠1=∠2，∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP=OM，即OM等于半径，∴M点坐标为（0，﹣1）．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．如图放置的一个正五边形ABCDE和正方形ABFG边长相等，则∠1= 18 度．【考点】L3：多边形角与外角．【分析】直接利用正五边形以及正六边形角求法得出答案即可．【解答】解：∵正五边形的每一个角为：108°，正六边形的每一个角为：120°，∴∠1=120°﹣108°=18°．故答案为：18．9．不等式组的解集是﹣1＜x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．10．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600 ．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．11．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于130 度．【考点】K7：三角形角和定理；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB=90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130．12．二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为y=x2+4 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2，∴抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x﹣1+1）2+2+4，即y=x2+4．故答案为：y=x2+4．13．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S阴影=+=2π+2，故答案为：2π+2．14．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值围是m＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得BC、AC的长，求出△ABC的面积，求出高AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：设小正方形的边长为1，则由勾股定理得：BC==5，AC==，∵S△ABC=S△BDC﹣S正方形EAFD﹣S△AFC﹣S△BEA=﹣1×1﹣﹣=，∴=，∴AN=1，∴sin∠ACB===，故答案为：．16．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．【考点】LE：正方形的性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．【分析】通过作辅助线可得△ADM≌△ENM，得出FN=1，进而可求解其结论．【解答】解：连接DM并延长交EF于N，如图，∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，∴AD∥BG，EF∥BG，∴EF∥AD，∴∠NEM=∠DAM，在△ADM和△ENM中，∴△ADM≌△ENM，∴AD=NE=3，DM=MN，∵EF=5，∴FN=2，∵DF=FC﹣CD=2，∴FN=FD，∴FM是等腰直角△DFN的底边上的中线，所以FM=DN=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（﹣x+1）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0=9+2×﹣﹣1=9+﹣1=8；（2）（﹣x+1）÷===．18．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数；（4）若该学校有1200人，则该学校选择足球项目的学生人数约是多少？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°，（3）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1200×32%=384（人）．19．如图，转盘A、B中各个扇形的面积相等，且分别标有数字．小明和小丽玩转转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将两个指针所指扇形的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数及数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得3分；数字之积为5的倍数时，小丽得4分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，请你修改得分规定，使游戏双方公平．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出3的倍数与5的倍数，分别求出概率即可；（2）该游戏不公平，分别求出两人的得分，比较即可；修改规则使其概率相等即可．【解答】解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：4 5 61 （1，4）（1，5）（1，6）2 （2，4）（2，5）（2，6）3 （3，4）（3，5）（3，6）可得表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为=；（2）这个游戏对双方不公平，∵小亮平均每次得分为×3=，小丽平均每次得分为×4=，∵≠，∴游戏对双方不公平；修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小丽得5分．20．为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种足球的单价为x元，则乙种足球的单价为（x+10）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设甲种足球的单价为x元，则乙种足球的单价为（x+10）元，根据题意，得=2×，解这个方程，得x=50，经检验，x=50是所列方程的解．∴x+10=60．答：甲种足球的单价为50元，则乙种足球的单价为60元．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线与点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到▱ADBF是菱形，根据菱形的性质得到AB⊥DF，根据全等三角形的性质得到AC=AE=AB，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵∠ADF=∠BDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，∴▱ADBF是菱形，∴DF=2DE，AE⊥DF，∵DF=2CD，∵∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE=AB，∴∠A BC=30°．22．如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C 周围50海里围是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）先证明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根据路程=速度×时间就是健康求解；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，根据锐角三角函数的概念求出CE，与50海里比较即可．【解答】解：（1）由题意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴CB=AB=40×1.5=60（海里），∴B处到小岛C的距离为60海里；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30≈51.96海里，∴CE＞50，∴轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，⊙O半径为1，求线段AD的长．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC．根据垂径定理得到AE=CE，根据全等三角形和切线的性质得到∠OCD=∠OAD=90°，于是得到结论；（2）设AD=x，根据三角函数的定义得到FC=2，在Rt△ADF中，同理可得，FO=2x﹣1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴DC=DA，在△OCD与△OAD中，，∴△OCD≌△OAD，∵FD切⊙O于D，∴∠OCD=∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）设AD=x，∵tan∠F=，OC=1，∴在Rt△OCF中， =，∴FC=2，在Rt△ADF中，同理可得，FO=2x﹣1，∴在Rt△OCF中，FO2=FC2+CO2，∴（2x﹣1）2=5，解得x1=，x2=（舍去），即 AD=．24．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=4代入y2=x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP=，则S△PAB=2S△AOP=15．【解答】解：（1）把x=4代入y2=x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1=，得k=4．反比例函数的表达式为y1=；（2）∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1=中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC•AR+OC•PS=×3×4+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=15．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B、C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AE⊥BD，求BE长；（3）若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，求BE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=∠ADF=90°，AD∥BC，证出∠BAE=∠DAF，即可得出结论；（2）证明△ABE∽△DAB，得出对应边成比例，即可得出答案；（3）①当AE=AM时，证明△AEF≌△CEF（AAS），得出AE=CE，设BE=x，则AE=CE=4﹣x，Rt △ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AE=EM时，过点E作EN⊥AD于点N，则AN=MN=BE=x，EN∥DF，由（1）得：△ABE∽△ADF，得出对应边成比例求出DF=x，由平行线证明△EMN∽△FMD，得出对应边成比例，得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=∠ADF=90°，AD∥BC，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，∴△ABE∽△ADF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∵AE⊥BD，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠ABD=∠AEB，∴∠AEB=∠ABD，又∵∠ABE=∠BAD=90°，∴△ABE∽△DAB，∴，即，解得：BE=；（3）解：分两种情况：①当AE=AM时，∠AEF=∠AME，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∵AD∥BC，∴∠AME=∠CEF，∴∠AEF=∠CEF，在△AEF和△CEF中，，∴△AEF≌△CEF（AAS），∴AE=CE，设BE=x，则AE=CE=4﹣x，Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=；②当AE=EM时，过点E作EN⊥AD于点N，如图所示：则AN=MN=BE=x，EN∥DF，由（1）得：△ABE∽△ADF，∴，即，解得：DF=x，∵EN∥DF，∴，即，解得：x=或x=﹣6（舍去），∴BE=；综上所述，若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，BE长为或．26．如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可先求得C点坐标，利用∠BCO=45°可求得B点坐标，代入抛物线解析式可求得a，可求得抛物线解析式；（2）可先求得Q的坐标，利用待定系数法可求得直线BC解析式，设出P点坐标，则可表示出PR、QR的长，由等腰三角形的性质可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标；（3）①由题意可知PR=RM，故PR+QR=MQ，设出可用m表示出Q点坐标，则可表示出MQ的长，利用二次函数的性质可求得其最大值；②用PR表示出△PQR的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）在y=ax2﹣（a+1）x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴C（0，﹣3），即OC=3，∵∠BCO=45°，∴OB=OC=3，∴B（3，0），把B点坐标代入抛物线解析式可得9a﹣3（a+1）﹣3=0，求得a=1，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当m=2时，则M（2，0），把x=2代入抛物线解析式可得y=﹣3，∴Q（2，﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC表达式为y=x﹣3，∴可设P（p，p﹣3），则PR=2﹣p，QR=p﹣3﹣（﹣3）=p，∵PR=QR，∴2﹣p=p，解得p=1，∴P（1，﹣2）；（3）①由（2）可知M（m，m﹣3），Q（m，m2﹣2m﹣3），∵PR⊥MQ，∴∠MPR=45°，∴MR=PR，∴PR+QR=PR+MR=QM=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当m=时，PR+QR取最大值；②∵PR+QR的最大值为，∴S△PQR=PR•QR≤PR（﹣PR）=﹣（PR﹣）2+，∵＜0，∴当PR=时，△PQR的面积取得最大值．。