人教版初一数学有理数
人教版七年级数学上册 第一至第四章全册知识点归纳
人教版初一数学上册知识点归纳七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
人教版初一数学知识点总结
人教版初一数学知识点总结七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：q(1)凡能写成(p,q为整数且p)形式的数，都是有理数.正整数、、负整数统称整数；正p分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负整数正分数分数负有理数负分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；的相反数还是；(2)相反数的和为a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a)(a) a(2)绝对值可透露表现为：a(a)或a；绝对值的题目经常分类讨论；a(a)a(a)-1-5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比大，负数永远比小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若a≠，那么a的倒数是1；a若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法例：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决意.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a即无意义.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时: (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和研究数轴的基础上，理解正-2-负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初一数学有理数计算题
人教版初一数学有理数计算题一、有理数加法计算1. 计算：(+3)+(+5)这就很简单啦，同号相加嘛，取相同的符号，然后把绝对值相加。
那就是3 + 5 = 8，所以结果就是+8咯。
（3分）2. (-2)+(-4)同样是同号相加，符号不变，绝对值相加，2 + 4 = 6，结果就是 - 6。
（3分）3. (+7)+(-3)这个是异号相加哦，取绝对值较大的符号，也就是正号，然后用大的绝对值减去小的绝对值，7 - 3 = 4，结果就是+4。
（3分）二、有理数减法计算1. 计算：(+5)-(+3)减法可以转化为加法来做呀，就是加上这个数的相反数，那就是(+5)+(-3)，就变成了异号相加，结果是+2。
（3分）2. (-4)-(-2)转化后就是(-4)+(+2)，异号相加取负号，4 - 2 = 2，结果是- 2。
（3分）3. (+6)-(-3)转化为(+6)+(+3)，同号相加得+9。
（3分）三、有理数乘法计算1. 计算：(+2)×(+3)同号相乘得正，2×3 = 6，结果就是+6。
（3分）2. (-2)×(-3)同号相乘，结果是正的，2×3 = 6，也就是+6。
（3分）3. (+2)×(-3)异号相乘得负，2×3 = 6，结果就是 - 6。
（3分）四、有理数除法计算1. 计算：(+6)÷(+2)同号相除得正，6÷2 = 3，结果是+3。
（3分）2. (-6)÷(-2)同号相除，结果为正，6÷2 = 3，也就是+3。
（3分）3. (+6)÷(-2)异号相除得负，6÷2 = 3，结果是 - 3。
（3分）五、有理数混合运算1. 计算：2×( - 3)+4÷( - 2)先算乘除，2×( - 3)= - 6，4÷( - 2)= - 2，然后算加法，- 6+( - 2)= - 8。
人教版初中数学初一七年级 有理数概述 ppt课件
2 3 1 （3） 4 (3) 6 ( 3 ) ( 4 ) ( 2 )
2
11 1 3 1 （4） 2 [( ) ( )] 12 36 4 (6) 2
4
15.有效数字和科学记数法
有效数字:对于一个近似值,从左边第一 个不是0的数字开始,到精确到的数位为 止的所有数字,叫做这个近似数的有效数 字.
解答题
某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托 车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一 定相等，实际每日生产量与计划量相比情况 如下表（增加的辆数为正数）
2
若几个非负数之和为0,则这几个数均为0
绝对值不大于3的非负整数是 0、1、2、3 ；
不大于：小于或等于；不小于：大于或等于
解答题
1 （1）| 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是____ （2）实数在数轴上的对应点如图， a 化简a + | a + b | - | b – a | ： 判断出a+b<0与b-a>0是关键 （3）比较大小：a 与2a.
5、若|a|=|b|，则 a = b 或a+b=0
(√ )
(×)
12.有理数乘法法则
同号两数相乘得 正 ，异号两数相 乘得 负 ，并把绝对值 相乘 ； 任何有理数和0相乘都得 0 。
13.有理数除法法则
同号两数相除得 正 ，异号两数相 乘得 负 ，并把绝对值 相除 ； 0不能做除数,0除以任何不为0的数
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
10.去括号法则
括号 和它前面 1.当括号前面是“+”号时，去掉 的
人教版初一数学上册知识点归纳总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数，-5是负整数，0.5=(1)/(2)是分数，0.333·s=(1)/(3)也是分数，它们都属于有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
例如：在数轴上表示-2的点在表示-3的点的右边，所以-2 > -3。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如：3与-3互为相反数，3+( - 3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 即| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。
例如：|5| = 5，| - 3|=3。
5. 有理数的加减法。
- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：2 + 3=5，(-2)+(-3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：2+( - 3)=-1，(-2)+3 = 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5-3 = 5+( - 3)=2。
6. 有理数的乘除法。
- 乘法法则：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：2×3 = 6，(-2)×(-3)=6，2×(-3)=-6。
- 任何数同0相乘都得0。
- 多个有理数相乘：几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
例如：(-2)×(-3)×4 = 24，(-2)×3×4=-24。
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初一数学上册知识点归纳人教版（大全）第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
2024年数学初一教案人教版初一数学教学教案
2024年数学初一教案人教版初一数学教学教案教案主题：第一章《有理数》第一节《有理数的概念》教学目标：1.让学生理解有理数的定义和分类。
2.培养学生运用有理数进行简单运算的能力。
3.培养学生的数感和逻辑思维能力。
教学重点：1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
教学难点：1.正负数的理解。
2.有理数的运算。
教学准备：1.教学课件。
2.练习题。
教学过程：一、导入1.利用课件展示生活中的实例，如温度计、水位、身高、体重等，让学生观察这些实例中出现的数。
2.引导学生思考：这些数有什么共同特点？它们与自然数、整数有什么不同？二、新课讲解1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类：正有理数、0、负有理数。
3.正负数的理解：以温度为例，零上温度为正数，零下温度为负数；以水位为例，水位高于标准水位为正数，低于标准水位为负数。
4.有理数的运算规则：a)同号相加，异号相减。
b)正负号相乘，同号为正，异号为负。
c)0乘任何数都等于0。
三、案例分析1.出示几个实例，让学生判断这些数是有理数还是无理数，并说明原因。
a)3.14b)√2c)5/2d)-√32.让学生举例说明有理数的分类。
四、课堂练习b)将下列有理数按照正负分类：5，-2，0，1/2，-3/4。
c)计算：3+(-2)，-5+1，-12，0×(-3)。
2.老师针对学生的答案进行讲解和指导。
五、课堂小结1.回顾本节课学习的有理数的概念、分类和运算规则。
2.强调有理数在生活中的应用，培养学生的数感和实际应用能力。
六、课后作业（课后自主完成）b)将下列有理数按照正负分类：4，-1/2，0，3/4，-5。
c)计算：-3+2，2(-1)，-1×(-2)，0×5。
2.家长签字确认。
教学反思：1.在讲解有理数的分类时，可能过于简化，未能充分挖掘学生的思维能力。
2.课堂练习环节，部分学生可能因为紧张或理解不深，未能完成练习题。
人教版初一数学上册知识点归纳
人教版初一数学上册知识点归纳第1章有理数1.1、正数和负数大于0的数叫做正数。
在正数前面加上符号“—”（负）的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
1.2、有理数1.2.1、有理数正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
1.2.2、数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右或向上为正方向，从原点向左或向下为负方向。
（3）选取适当的长度为单位长度。
1.2.3、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
1.2.4、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
1.3、有理数的加减法1.3.1、有理数的加法有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值，减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
+=+a b b a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
++=++a b c a b c()()1.3.2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
()-=+-a b a b归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
+-=++-()a b c a b c1.4、有理数的乘除法1.4.1、有理数的乘法有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。
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正数集合 整数集合
练习:把下面A、B、C、各表示一组数, 把这些数填在圆圈中相应位置里
A:｛2,-4,25,-3,-7,-12｝ B:｛-10,-2,-4,3,2,10｝ C:｛-23,-4,-2.5 http://www.shiqi.co/ 石器时代2.5 vgd81wjw
拓展题1
下列各数,哪些是整数?哪些是分数? 哪些是正数?哪些是负数? +7, -5, 7 1 , 1 , 79, 0,
26
0.67, 1 2 ,+5.1
3
拓展题2
0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是 正整数吗?整数一定是自然数吗?
拓展题3
图中两个圆圈分别表示正整数集合和 整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠 部分.你能说出这个重叠部分表示什么 数的集合吗?
小娉娉！”孟婆抱着陆婉娉的一支胳膊就是一顿猛啃。“嗯嗯嗯……”为了解救自己可怜的胳膊，陆娉儿忙不迭地应答着，顺 手将一块鱼肉放进嘴里，咦，鱼肉，自己家的冰箱里没准备鱼肉啊，要知道从来她所准备的此类东西都是人造的，可这嚼起来 还有滋有味儿的鱼肉孟婆是从哪里弄来的？陆婉娉大张着嘴，一脸疑惑的凝视着孟婆……第004章 福利穿越鱼肉？这入口新鲜 的让人几乎要怀疑的，这个世纪根本不会有的鱼肉一下子引起了陆婉娉的警觉？“孟婆大人，你刚才给本姑娘吃的什么东 西？”“嘎嘎嘎，放心了小娉娉，老姐害别人也就罢了，岂能害你？”孟婆笑起来的时候，那声音跟猫头鹰的叫声无异，在这 夜半的独居小屋子里反复的回音着，显得那么阴森恐怖。“别别别，咱俩这关系，有事儿好商量啊！”“说什么呢？老姐有好 事儿的时候自然第一时间想到的就是小娉娉我啊！”孟婆凑近一步，笑的让人感觉怎么看怎么邪恶。“好嘞，小娉娉，老姐正 琢磨送你啥么生日礼物呢，这下好了，老姐这就让你穿越到你喜欢的古代去，做为福利之一的好处就是，顺便去看你的时候， 也不用再吃这么难吃的食物，喝这么难喝的茶水了……”这哪里是在商量啊？这分明就是有预谋的，而且不知道预谋了多少次 的好不好，陆娉儿正在和一块鱼肉奋力搏斗的时候，孟婆一个响指，尼玛自己就穿越了……啊，啊，啊，是尼玛货真价实的穿 越了，没有电视剧中的自杀或是撞墙亦或是跳水，更没有惊天动地的壮举，连个poss都没顾上摆。陆婉娉就这么赤果果的穿越 了，前一秒还舒服地坐在自己家里的沙发上喝茶吃鱼肉和孟婆大人聊理解聊人生。后一秒钟自己就穿越到了放眼望去，四周围 乌漆麻黑的古代，更悲催的是，自己还穿着拖鞋穿着夏天的小吊带睡衣，四周这小风这么一吹阴森森，冷深深，麻麻啊！俺不 玩儿了，俺想回家……娉儿冲着高空骂道：“死孟婆，不带这么玩儿姐的，老娘还光着呢！”“唉哟，人老了就是糊涂了，冷 不丁还把这茬给忽略了，亲爱的报歉啊报歉啊！”半空中刷啦一声就扔下来自己的行礼箱以及各种各样的衣服，孟婆这整个是 一搬家公司中，连平时盖着的被子都没有落下，零零散散的飘了一地。“尼玛，孟婆你个男不男女不女的死变态，真当我怕你 啊，这身无分纹的想把老娘给折腾死啊！”笑话，这可不是从南方到北方出差，没现金还可以套现信用卡，这可是被孟婆扔到 了古代啊——古代，难不成你给古人说：“老兄，买个烧饼可不可以刷信用卡啊！”那不是没事找事的找人追着打吗？话音刚 落，半空中传来孟婆忙不迭的声音，“失误，失误！”啪搭一声，一袋东西落在了身旁，“省着点儿花啊，小败家子，五十两 银子老娘一年的薪水，权当老娘预借给你的茶水
1.2.1有理数
问题1:请动手写出三种不同类型的数.
正数,负数,零(粗略分法); 整数,分数(粗略分法) 正整数,正分数,零,负整数,负分数;
问题2:数的分类
正整数、0、负整数统称整数, 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数
正整数 整数零 有理数 负整数 分数负正分分数数
问题3:上面的分类标准是什么?我们还可 以按其它标准分类吗?
…
负整数集合
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负分数集合
小结
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率 π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标 准不同时,分类的结果也不同.
作业
教科书第18页习题1.2第1题 2.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,+1.5. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
正有理数正 正分 整数 数 有理数零
负有理数负 负分 整数 数
练习
1.任意写出三个数,标出每个数的所属 类型,同桌互相验证.
练习
2.把下列各数填入它所属于的集合的
圈内:15, 1 , -5, 2 , 13 , 0.1,
9
15
8
-5.32, -80, 123, 2.333.
…
正整数集合
…
正分数集合