经济博弈论第六章不完全信息静态博弈

基本原则:各投标人密封投标书投标,统一时间 开标,标价最高者中标,万一出现标价相同的情 况,则用抛硬币或类似的方法决定谁中标.
模型描述:假定只有两个投标人,称其为博弈方1 和博弈方2.设他们对拍品的的估价分别为V1和V2, 则博弈方i用价格P拍得拍品的得益为Vi-P.设两 博弈方的估价V1,V2是相互独立的,都是[0,1]上 的标准均匀分布,各博弈方知道自己的估价和另 一方估价的概率分布.另,假设两博弈方都是风 险中性的.以上情况各博弈方都清楚.
Ti=[0,1],博弈方i的实际类型只有自己知道,另一 方只知道他的类型Vi是[0,1]上的标准分布. 3. 两博弈方对对方类型的判断就是[0,1]上的均匀
分布,即对方的估价取[0,1]中任何数值的机会都
是均等的.
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6.3 暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈
则， 博弈方i的得益函数
厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂 商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1* ，
厂商2的边际成本为CH时的最佳产量为q2*（CH）， 边际成本为CL时的最佳产量为q2*（ CL ），根据上 面的假设， q2*（CH）满足下式：
max[(a q2
q1*
q2
)
CH
]q2
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
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6.4 双方报价拍卖
问题描述: 有一个买方和一个卖方就某货物进行交易,
交易的规则如下:买方和卖方同时各报一个价 格,设买方的报价为Pb,卖方的价格为Ps,如 果 Pb Ps ,则以P=(Pb + Ps)/2的价格成交,否则 不成交.
假设买方对货物的估价为Vb，卖方的估价 为Vs，并设Vb和Vs是[0,1]上的独立标准分布， 且这一点是相互都知道的。
2.贝叶斯纳什均衡:如果策略组合[b1(v1),b2(v2)] 是一个贝叶斯纳什均衡,则必须对每个博弈方i
的每个类型vi 0,1 ， bi(vi)都满足:
1 mbai x[(vi bi )P{bi bj} 2 (vi bi )P{bi bj}]
其中bi bi (vi ),bj bj (vj ),i, j 1, 2
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6.1.4 贝叶斯纳什均衡
定义: 在静态贝叶斯博弈
G A1,L , An;T1,L ,Tn; P1,L Pn;u1,L un
中,如果对任意博弈方i和他的每一种可能的类型
ti Ti , Si* ti 所选择的行动都能满足
max
ai Ai
ti
[ui
(s1*
(t1),...,
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6.1.4 贝叶斯纳什均衡
定义:在静态贝叶斯博弈
G A1,L , An;T1,L ,Tn; P1,L Pn;u1,L un
中,博弈方i的一个策略是该博弈方自己的类型ti 的函数Si(ti),其中ti属于Ti. Si(ti) 设定在自然 抽取的博弈方i的类型为ti 的情况下,博弈方i从 行动空间Ai中所选择的行动ai.
完全信息静态博弈中的混合策略是解决这种类 型的博弈中不存在纯策略纳什均衡或存在多个 相互没有绝对的优劣之分的纯策略纳什均衡时, 相应的博弈方的决策选择问题的.
海萨尼认为:完全信息静态博弈中的一个混合策 略博弈几乎总是可以被解释为一个有少量不完 全信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均 衡.
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(CH
CL )
q2*(CL )
a
2CL 3
C1
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(CH
CL )
q1*
a
2C1
CH 3
(1
)CL
)
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
q1*
a
2C1 3
C2
q2*
a
2C2 3
C1
CH C2 q2* (CH ) q2*
CL C2 q2* (CL ) q2*
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
上述三个最大值问题的一阶条件为：
q2* (CH
)
a
q1* CH 2
q2* (CL )
a
q1* CL 2
q1*
1 2
{[a
q2* (CH
)
C1]
(1
)[a
q2* (CH
)
C1]}
解由这三个方程构成的方程组得：
q2* (CH
)
a
2CH 3
C1
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第六章 不完全信息静态博弈
主要内容
针对不完全信息静态博弈，本章给出了一 个把得益不确定的博弈转化为对类型的不确定 的方法，即“海萨尼转换”。本章还较仔细的 讨论了几种典型的不完全信息博弈。
重点
1. 静态贝叶斯博弈的一般表示
2. 海萨尼转换及其思想
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6.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息的古诺模型 静态贝叶斯博弈的一般表示 海萨尼转换 贝叶斯纳什均衡
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的 得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息 古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方 面是不平等，不对称的，因此有时也称其为 “不对称信息的古诺模型”。
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6.1.3 海萨尼转换
（1）－（4）所描述的是一个完全但不完美信 息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出 （1）－（4）表达的博弈问题与一般不完全信 息静态博弈G={A1,…，An ;T1,…,Tn;u1,…，un} 所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说通 过（1）和（2）引进的“自然”这个假设的博 弈方0的行动（随机选择n个博弈方的类型）， 把一个不完全信息静态博弈（即静态贝叶斯博 弈）转化成了一个完全但不完美信息的动态博 弈问题。此即所谓的“海萨尼转换”。
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6.1.3 海萨尼转换
（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从自己 的行为空间中选择行动方案a1，…，an.
（4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博弈方 各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中i=1,2,..， n.
这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈， 不过它是带有同时选择的。
厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2） ＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝ C Lq2， 概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两 种可能。
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
完全信息博弈的一般表达式为G S1,L , Sn;u1,K ,un
Si 为博弈方i的策略空间，即他的全体可选策略集
合，而 ui为博弈方i的得益函数。在完全信息静
态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选 择或一个行为，用ai 表示博弈方i的一个行为， 而用Ai 表示他的行为空间（全部可能的ai 构成 的集合），则完全信息静态博弈可表达为
s* i1
(ti1),
ai
,
s* i1
(ti1),
...,
sn*
(tn
),
ti
)
p(ti
| ti )]
则 S* S1*,L , Sn* 就称为一个（纯策略）贝叶
斯纳什均衡，即博弈中的任何一方都不会单独
改变自己策略中的哪怕只是一种类型下的一个
行动。
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6.2混合策略和不完全信息
vi bi ui ui (b1, b2 , v1, v2 ) (vi bi ) / 2
当 当
bi bj
bi bj
0
当 bi bj
当i=1时,j=2；当i=2时,j=1.
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6.3 暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈
求解:
1.构建两博弈方的策略空间.博弈方i的策略空间 为所有可能的函数关系bi(vi)的集合.
6.2混合策略和不完全信息
例 夫妻之争的不完全信息的“近似博弈”
假设夫妻俩虽然已经共同生
夫
活了很长时间，但他们相互 对对方关于时装表演和足球 赛的喜爱程度并没有彻底的
妻
时装 足球
时装
2+tw，1 0， 0
足球
0， 0 1,3+th
了解，即相互对各种选择的
不完全信息夫妻之争
收益不完全确知。设具体的情况的收益矩阵如 图所示，其中tw、 th分别相当于妻子和丈夫的 类型且只有其本人知道。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈方i的 类型空间（全部可能类型的集合），则 ti Ti 。 用ui（a1,…an,ti）来表示博弈方i在策略组合 （a1,…，an）下的得益，因为这个得益函数中 含有一个反应该博弈方类型的变量ti，并且该变 量的取值是博弈方i自己知道而其他博弈方并不 清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中 的信息不完全的特征。
q2*（CL）满足： q1*满足：
max[(a q2
q1*
q2
)
CL
]q2
max{ q1
[a
q1
q2*
(CH
)
C1]q1