风险性决策与贝叶斯决策概述
贝叶斯决策举例
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三、风险型决策
其主要的步骤如下：
（1）已知条件概率密度参数表达式和先验概率；
（2）利用贝叶斯公式转换成后验概率； （3）根据后验概率大小进行决策。 利用已学过的条件概率、乘法公式及全概率公式得到后验概率的贝叶斯 公式如下：
公式成立表示在A成立的情况下, 事件Bi成立的概率,=P(Bi A)/P(A).
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P（Bi│A） =
P（A│Bi ）P（Bi ）
∑ P（A│Bi ）P（Bi ）
i=1 n
， i = 1,2,3，…，n
（2.5）
公式表示若事件B1，B2，…，Bn构成一 个完备事件组且都有正概率，则对任意一 个事件A都有公式成立
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三、风险型决策
贝叶斯决策是决策分析中最重要的方法之一，但需要解决两方面问题。
经营该产品是有利可图的，下一步应该决策是否需要聘请博瑞咨询公司。 根据咨询公司对市场预测的准确性，H1=预测市场畅销，H2=预测市场 滞销，根据题意得
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三、风险型决策
P（H1 │Q1）=0.95， P（H2│Q1）=0.05
P（H1 │Q2）=0.10， P（H2│Q2）=0.90
由全概率公式得，咨询公司预测该产品畅销和滞销的概率分别为
= =
0.95×0.8 0.78 0.10×0.2 0.78
≈ 0.9744 ≈Βιβλιοθήκη 0.0256Page 24
P（H1 │Q2）P（Q2）
三、风险型决策
P（Q1 │H2）=
P（Q2 │H2）= P（H2│Q1）P（Q1） P（H2） P（H2）
=
= 0.05×0.8 0.22 0.90×0.2 0.22
风险型决策计算题
在市场策略决策中，企业需要分析市场环境，了解消费者需求和行为特征，评估竞争对 手的优劣势，制定有效的市场策略和推广方案。常用的市场策略决策方法包括SWOT分
析、PEST分析等。
04 风险型决策的挑战与解决方案
CHAPTER
数据不足或数据质量差
总结词
详细描述
数据是决策的基础，如果数据不足或质量差， 将直接影响决策的准确性。
优化资源配置
在资源有限的情况下，风险型决策可以帮助决策 者合理分配资源，实现资源的最优配置。
风险型决策的适用场景
金融投资ห้องสมุดไป่ตู้
在金融投资领域，风险型决策常被用 于股票、基金、债券等投资工具的选 择。
企业经营
在企业经营过程中，风险型决策常被 用于市场预测、产品定价、生产计划 等环节。
项目管理
在项目管理中，风险型决策常被用于 项目进度、成本和质量的管理和控制。
03 风险型决策的案例分析
CHAPTER
投资决策案例
总结词
投资决策是风险型决策的重要应用场景 ，需要考虑投资回报、风险控制和投资 组合优化等因素。
VS
详细描述
在投资决策中，投资者需要评估不同投资 项目的潜在回报和风险，并选择最优的投 资组合以实现收益最大化。常用的投资决 策方法包括期望值法和风险价值法等。
在风险型决策中，数据的重要性尤为突出。 如果缺乏足够的数据或者数据质量不可靠， 决策者将难以做出准确的判断。这种情况下， 可以采用数据挖掘、统计分析等方法来处理 现有数据，尽可能地提取有价值的信息。
风险评估的准确性问题
总结词
风险评估是风险型决策的核心，准确性是关 键。
详细描述
风险评估的准确性直接关系到决策的质量。 为了提高风险评估的准确性，可以采用定性 和定量相结合的方法，对风险进行深入分析 。同时，应注重历史数据的积累和分析，以
贝叶斯决策
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补充信息价值的计算公式三
• 按期望损失值的减少量 计算 EVAI=E[R(aopt ,θ)－Eτ{Eθ|τ [R(a(τ),θ)]} • 该由损失函数 形式给出，表示补充信息价 值等于掌握补充信息前后，最满意行动方 案期望损失值的减少量。
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举例
• 计算例4-1中咨询公司提供的补充信息价值。 • 因为：E(aopt)=E(a1)=11000(元) ，a(H1) =a1， a(H2) =a2 。
返 回
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验后分析
• 决策分析人员作出补充信息的决定，并通 过市场调查和分析补充信息，为验后分析 做准备，关键是利用补充信息修正先验分 布，得到更加符合市场实际的后验分布。 再利用后验分布进行决策分析，选出最满 意的可行方案，并对信息的价值和成本做 对比分析，对决策分析的经济效益情况做 出合理的说明。
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10
解题
• 当市场预测为畅销时， • 当市场预测为滞销时， 即事件H1发生 即事件H2发生
• 用P（θ1|H1），P（θ2|H1） 代替P（θ1），P（θ2） –E（a1|H1）= 14487.2 –E（a2|H1）= 0 • 用P（θ1|H1），P（θ2|H1） 代替P（θ1），P（θ2） –E（a1|H2）= -1364 –E（a2|H2）= 0
返 回
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序贯分析
• 社会经济实际中的决策问题，情况都比较 复杂，可适当的将决策分析全过程划分为 若干阶段，每一阶段都包括先验分析，预 验分析和验后分析等步骤。这样多阶段相 互连接，前阶段决策结果是后阶段决策的 条件，形成决策分析全过程，称之为序贯 决策。
基于贝叶斯理论的风险投资决策分析
基于贝叶斯理论的风险投资决策分析风险投资是指投资者与创业者直接进行合作，为初创企业提供资本、管理和市场资源等帮助，获得高额投资回报的一种投资方式。
风险投资捕捉新的机遇和市场需求，对经济增长和创新发挥着重要作用。
而风险投资决策分析则是一个复杂的、高度专业化的领域，需要风险投资者准确地评估风险和机会，以实现最佳投资组合。
本文将基于贝叶斯理论探讨风险投资决策分析的重要性以及如何使用贝叶斯理论来帮助投资者做出最佳的决策。
一、贝叶斯理论贝叶斯理论是一种概率理论，由英国数学家托马斯·贝叶斯于18世纪发明。
其基础思想是：当我们有先验知识和一些新的证据时，我们可以使用贝叶斯公式来更新我们的信念和预测。
公式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)代表在B发生的条件下，A发生的概率，P(B|A)代表在A发生的条件下，B发生的概率，P(A)和P(B)分别为A和B发生的先验概率。
直觉上，贝叶斯公式告诉我们当我们有更多的证据时，我们对某个事件的信念会更加确定。
二、风险投资决策分析风险投资决策分析涉及投资者对新兴企业进行评估，以确定是否值得投资。
评估的要素包括市场潜力、竞争情况、团队能力、财务状况、技术等。
投资者需要考虑这些要素的潜在风险和回报，并根据这些因素来制定投资组合。
然而，将这些因素作为单独的变量来考虑是困难的。
更为精确的分析需要将它们看作是相互关联的变量。
另外，投资者需要根据他们的投资偏好、对特定行业和市场的知识等因素来确定最终的投资组合。
这就是风险投资决策分析问题的挑战。
相对于传统的概率模型，贝叶斯网络可以更好地处理这种情况。
三、贝叶斯网络在风险投资决策分析中的应用贝叶斯网络是一种图形模型，用于描述变量之间的关系。
它可以用于描述各种自然语言处理、信号处理、图像处理等领域的问题。
当应用于风险投资决策分析中，它可以帮助投资者发现不同变量之间的关系，并以此做出更准确的决策。
贝叶斯决策方法综述
贝叶斯决策方法综述一、决策问题决策就是对一件事情要做出决定，它与推断的差别在于是否涉及后果。
统计学家在作推断时是按统计理论进行的，很少或根本不考虑推断结论在使用后的损失，而决策者在使用推断结果做决策时必须与得失联系在一起考虑。
能给他带来利润的他就使用，使他遭受损失的就不会被采用，度量得失的尺度就是损失函数。
著名统计学家A.Wald（1902-1950）在20世纪40年代引入了损失函数的概念，指的是由于决策失误导致的损失值。
损失函数与决策环境密切相关，因此从实际问题中归纳出合适的损失函数是决策成败关键。
把损失函数加入贝叶斯推断就形成贝叶斯决策论，而损失函数被称为贝叶斯统计中的第四种信息。
决策分析是一般分四个步骤：1）形成决策问题，包括提出方案和确定目标;2）判断自然状态及其概率;3）拟定多个可行方案;4）评价方案并做出选择。
常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析、风险型情况下的决策分析及不确定型情况下的决策分析。
（1）确定型情况下的决策分析。
确定型决策问题的主要特征有四方面：一是只有一个状态，二是有决策者希望达到的一个明确的目标，三是存在着可供决策者选择的两个或两个以上的方案，四是不同方案在该状态下的收益值是清楚的。
确定型决策分析技术包括用微分法求极大值和数学规划等方法。
（2）风险型情况下的决策分析。
这类决策问题与确定型决策只在第一点特征上有所区别，即在风险型决策问题中，未来可能的状态不只一种，究竟出现哪种状态不能事先肯定，只知道各种状态出现的可能性大小（如概率、频率、比例或权等）。
常用的风险型决策分析技术有期望值法和决策树法。
期望值法是根据各可行方案在各自然状态下收益值的概率平均值的大小，决定各方案的取舍。
决策树法有利于决策人员使决策问题形象化，把各种可以更换的方案、可能出现的状态、可能性大小及产生的后果等，简单地绘制在一张图上，以便计算、研究与分析，同时还可以随时补充。
（3）不确定型情况下的决策分析。
贝叶斯决策理论在金融风险控制中的应用
贝叶斯决策理论在金融风险控制中的应用I. 引言随着金融市场的不断发展和日益复杂化，风险控制问题变得越来越重要。
如何在金融交易中合理评估风险，并采取有效的风险控制手段已成为金融业各个领域所关注的重要问题。
而贝叶斯决策理论作为一种有效的风险评估与判断工具，逐渐在金融领域得到应用。
II. 贝叶斯决策理论概述贝叶斯决策理论是在给定先验概率的条件下，根据实验结果来更新后验概率的理论。
换句话说，它是一种对不确定性进行量化的方法。
贝叶斯决策理论最早主要应用于统计学领域，但随着信息技术和计算能力的不断提升，它也逐渐运用到了金融领域。
III. 贝叶斯决策理论在金融风险评估中的应用在金融领域，贝叶斯决策理论可以用来估计资产收益率、评估信用风险、预测市场波动性等。
下面就以金融风险评估为例，介绍贝叶斯决策理论在金融领域的应用。
1. 贝叶斯网络模型贝叶斯网络模型是利用变量之间的依赖关系构建的一种概率性图。
在金融风险评估中，这种模型可以帮助分析家和其他投资者了解资产关联以及特定事件对这些资产的影响。
例如，在利用贝叶斯网络模型分析股票市场时，将价格乘以基本面变量（例如企业数据）之后，在使用模型之前，可以设定一个先验概率分布。
此时，可以使用历史数据训练模型，以优化先验分布并得到更准确的分析结果。
在股票市场风险评估中，贝叶斯网络模型可以帮助投资者根据不同的信息和事件来预测未来的风险。
2. 贝叶斯风险度量贝叶斯风险度量是另一种利用贝叶斯理论进行风险评估的方法。
它可以评估交易的风险、资产定价模型以及对波动性进行预测等。
例如，在股票市场中，如果一个交易员想要买进或卖出股票，他可以使用贝叶斯风险度量来预测这个决策的结果及其风险。
贝叶斯风险度量还可以去除市场噪音因素，形成更准确的市场风险评估。
3. 在投资组合中的应用通过将贝叶斯决策理论应用于投资组合中，可以计算不同的资产组合的期望收益和风险。
这种方法可以帮助投资者提高投资组合的效率和有效性。
风险性决策与贝叶斯决策概述
风险性决策与贝叶斯决策概述风险性决策与贝叶斯决策是决策理论中的两个重要概念。
在许多情况下，决策者需要面对未知的风险和不确定性。
风险性决策和贝叶斯决策提供了一种方法来处理这些不确定性，并选择最优的决策方案。
风险性决策是一种针对已知概率分布的决策过程。
在风险性决策中，决策者可以根据已有的风险概率分布来评估每种可能的决策结果的预期值。
这样，决策者可以使用数学模型和决策分析工具，比较不同决策方案的预期风险和收益，并选择具有最佳预期结果的方案。
风险性决策适用于那些风险可以被量化和预测的情况，例如金融投资、保险和项目管理。
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法。
在贝叶斯决策中，决策者不仅仅考虑已有的概率分布，还会考虑先验知识和新观察到的数据。
决策者可以使用贝叶斯定理来更新对不确定事件的概率估计，并根据这些更新的概率估计来做出决策。
贝叶斯决策适用于那些决策中存在随机变量和未知参数的情况，例如医疗诊断、风险管理和机器学习。
风险性决策和贝叶斯决策可以共同应用于实际问题中。
在某些情况下，决策者可能首先使用风险性决策分析来评估不同决策方案的风险和预期收益，然后根据这些分析结果进行决策。
在随后的决策过程中，决策者可以使用贝叶斯决策的方法来更新先验概率和概率分布，并调整决策方案。
需要注意的是，风险性决策和贝叶斯决策都需要对概率和风险进行合理的估计。
这要求决策者具备相关领域的知识和经验，以便能够获得准确的概率估计和风险评估。
此外，决策者还需要考虑决策的后果和可能的不确定性，以便能够做出明智的决策。
总之，风险性决策和贝叶斯决策是处理不确定性和风险的有效方法。
风险性决策基于已有的概率分布进行决策分析，而贝叶斯决策则通过更新概率估计和概率分布来进行决策。
这两种方法可以在不同的情境下相互补充，帮助决策者做出理性和最优的决策。
风险性决策和贝叶斯决策是决策理论中的两个重要工具，帮助决策者在面对不确定性的情况下做出理性的决策。
虽然它们在方法和原理上有些差异，但它们共同的目标是找到最佳的决策方案。
风险型决策(专题四)(2)
(2) 决策矩阵法（P195）(了解)
（2）决策矩阵法：用于备选行动方案及自然状态都比较多的情况。 设有m个行动方案A1，A2，…，Ai, …,Am，写成集合为
A＝{A1，A2，…，Ai, …,Am}，叫做方案向量； 有n个自然状态S1，S2，…，Sj, …,Sn，写成集合为
S＝{S1，S2，…，Sj, …,Sn}，叫做状态向量； 每个自然状态发生的概率分别为P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)，写成 P＝[ P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)] ，叫状态概率矩阵或概率矩阵。
决策分析
1、先验概率、后验概率与贝叶斯准则
先验概率 先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，
没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资 料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历 史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经 验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。
决策分析
后验概率
后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息， 利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。 先验概率与后验概率的实质区别是： ➢ 先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只 是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使 用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料， 也有补充资料； ➢ 先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验 概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计 算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理 统计知识。
估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表
示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。 Bayes法就是一种后验概率方法，是利用补充信息进行决策的 一种方法。
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个
单目标决策
体
决
策
多属性决策
不确定型决策 风险型决策 贝叶斯决策
简单线性加权法 理想解方法及改进 层次分析法 等
群
集体决策 冲突分析
组 决
社会选择理论 谈判决策
策
专家咨询方法 博弈分析
风险性决策与贝叶斯决策
u不确定型决策 u风险型决策 u贝叶斯决策
第一部分 不确定型决策
不确定型决策
▪ 设决策问题的决策矩阵为
值 ▪ 在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定
未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的 概率
单目标风险型决策问题的表示
▪ 设风险型决策问题的可行方案为a1,a2,…,am，自然状态为θ1, θ2,…, θn，且θj 的概率分布是已知的，p(θj)=pj (j=1,2,…,n)， 各可行方案在不同自然状态下的条件结果值为oij (i=1,2,…,m ; j=1,2,…,n)。当方案的个数和状态的个数皆为
h(ai
)
max[ 1im
m 1jan qxij
(1)1mjinn qij]
乐观系数
▪ α由决策者主观估计而确定。 ▪ 当α=1时，就是乐观准则； ▪ 当α=0时，就是悲观准则。 ▪ 折衷准则中的α一般假定为0<α<1。
例题——收益值表及决策矩阵
方案
状态
a1 a2 a3
θ1(高需求) 1000 750 300
▪ 具体步骤
➢ 根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 ➢ 从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最
满意方案
悲观准则
▪ 设方案的最小收益值为 q(ai)1m jniqnij
▪ 悲观准则的最满意方案应满足
q (a * ) m 1 i m q ( a a i)x m 1 i m 1 m ja nq ix ij n
1000600200 Q750 45050
300 30080
等可能性准则举例
▪ 上例中决策问题用等可能性准则进行决策。
▪ 按等可能性准则，各状态发生的概率设为1/3
▪ 各方案条件收益的期望值为：
q (a 1)1 3j3 1q 1j1 3(10 6 00 0 20 )0 1 0 34
▪ 最满意方案a*满足
▪ 最满意方案a*满足 q ( a * m 1 ) i 3 q ( a a i) x q ( a 1 ) ▪ a*=a1为最满意方案
悲观准则（max-min准则）
▪ 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假 设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者所对应的行动方 案为最满意方案。
例题——收益值表及决策矩阵
方案
状态
a1 a2 a3
θ1(高需求) 1000 750 300
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
θ3(低需求) -200 50 80
1000600200 Q750 45050
300 30080
解题步骤
▪ 各方案的最优结果值为
q ( a 1 ) m 1 a,0 6 x , 0 0 2 () 0 0 0 10 000 q ( a 2 ) m 7 a ,4 5 x ,5 5 0 ) (0 7 050 q (a 3 ) m3 a ,3 0 x ,8 0 0 ) ( 0 0 300
θ3(低需求) -200 50 80
1000600200 Q750 45050
300 30080
悲观准则举例
▪ 上例中的决策问题用悲观准则进行决策分 析。
q ( a 1 ) m 1i ,6 0 n , 2 0 0 ( ) 0 0 0 20 00 q ( a 2 ) m 7, i 4 5 n ,5 5 ) 0 ( 0 5 00 q ( a 3 ) m 3i ,3 0 n ,8 0 0 ) ( 0 8 00
决策准则 乐观 悲观 折衷（α=1/3） 遗憾 等可能
最满意方案 a1 a3
a2
a2
a1
▪ 例题中方案a3被选中的频数最低，淘汰。
第二部分 风险型决策
u期望值准则 u状态优势法则 u概论优势法则 uμ –σ 法则 u完全信息价值
风险型决策
▪ 各自然状态的概率经过预测或估算被确定 下来，在此基础之上的决策分析所得到的 最满意方案就具有一定的稳定性。
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
θ3(低需求) -200 50 80
1000600200 Q750 45050
300 30080
遗憾准则举例
▪ 上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。
▪ 计算各方案在每种状态下的遗憾值，得遗憾值矩
阵 0 0 280
R25015030 7003000
▪ 基本思路是：假设每个行动方案总是出现 最好的条件结果，即条件收益值最大或条 件损失值最小，那么最满意的行动方案就 是所有oij中最好的条件结果对应的方案。
▪ 具体步骤：
➢ 根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值 ➢ 在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应
的方案就是最优方案。
乐观准则
▪ 上述最优结果值是指最大收益值或最大效
或找出期望效用值最大者，所对应的a*为
最满意方案，即a*满足
q(a* )m 1imq a(a x i)
u(a* )m 1imu a(a x i)
例题——收益值表及决策矩阵
方案
状态
a1 a2 a3
θ1(高需求) 1000 750 300
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
θ3(低需求) -200 50ห้องสมุดไป่ตู้80
悲观准则实质
▪ 持悲观准则的决策者往往经济实力单薄， 当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎 保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中 取好 的策略，以避免冒较大的风险。
例题——收益值表及决策矩阵
方案
状态
a1 a2 a3
θ1(高需求) 1000 750 300
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
q(a * )m 1 i m q a (ai)xq(a1)
q(a 2)1 3j3 1q 2j1 3(75 405 50 ) 01325 q (a 3) 1 3j3 1q 3j 1 3 (30 300 80 ) 06 380
▪ 即a*=a1为最满意方案
不同的决策准则解题比较
▪ 在应用多种方法分析之后，一般会发现某 些方案一直未曾入选或被选中的频数相对 较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进 一步分析。
▪ 最满意方案a*满足 q ( a * m 1 ) i 3 q ( a a i) x q ( a 3 ) ▪ 即a*=a3为最满意方案
折衷准则
▪ 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极 端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。
▪ 折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现 最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果 值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某 个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大 者，对应的方案即为最满意方案。
用值。在某些情况下，条件结果值是损失
值，最优结果则是指最小损失值。
▪ 设方案ai的最大收益值为
q(ai)maqxij 1jn
▪ 则乐观准则的最满意方案a*应满足
max qa *1 j mq (a i) m 1 i m m 1 ja nq ix a j x
乐观准则实质
▪ 持乐观准则的决策者在各方案可能出现的
▪ 只要状态概率的测算切合实际，风险型决 策方法相对于不确定型决策方法就更为可 靠。
▪ 风险型决策采用的最主要的决策准则是期 望值准则
风险型决策一般条件
▪ 存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损 失最小）
▪ 存在着两个或两个以上的方案可供选择 ▪ 存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转
移的自然状态（如不同的市场条件） ▪ 可以计算出不同的方案在不同自然状态下的损益
1 /3 10 2 0 /3 0(20 ) 0 60 /30
h(a2)1/375 20 /35 085/30 h(a3)1/330 20 /38 046/30
▪ 最满意方案a*满足
h(a*) maxh ( a i) m 6a /3 0 ,8 x /0 3 5 ,4 (/0 3 6 ) h0 (a2) 1i3
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
θ3(低需求) -200 50 80
1000600200 Q750 45050
300 30080
折衷准则举例
▪ 上例中的决策问题用折衷准则进行决策分析。取 乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为 h(a1)m 1ja3qxij 1 1 m j3iqn ij
结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态
度，选择最满意的决策方案。 ▪ 由于决策者过于乐观，一切从最好的情况
考虑，难免冒较大的风险。
乐观准则举例
▪ 某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新 建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线， 方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。 在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需 求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单 位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测 定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。
折衷准则的决策步骤
▪ 取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的 折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即
h(ai)m 1janxqij
(1)
min
1 jn
qi
j
(i1,2,,m )
▪ 从各方案的折衷值中选出最大者，其对应
的方案就是最满意方案，即折衷准则最满
意方案满足