高中数学必修二选修2-1知识点归纳

必修二 知识点归纳： 第一章 空间几何体
1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。

）
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。

） 棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。

斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。

棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。

斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。

四面体：三棱锥
正四面体：六条棱均相等的三棱锥。

空间四边形ABCD ：三棱锥，其中有四条边：AB 、BC 、CD 、DA ；两条对角线：AC 、BD 。

2. 三视图（会识别，会画图）
3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题
4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2
S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2
S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径，l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=1
3Sh V 台体=1
3(S+√SS′+S’)h 其中S ，S’为底面积，h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 3
7. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系：2R=√3a 注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系
１．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。

２．三个公理：
（１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。

（２）不共线三点确定一个平面。

推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。

②两条平行直线确定一个平面。

③两条相交直线确定一个平面。

（３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。

３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。

４．异面直线所成角范围：＿＿＿＿＿；求法：平移。

5. 空间两平面的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。

6. 线面平行
7. 平面与平面平行的判定：线面平行面面平行
8. 直线与平面平行的性质：线面平行线（交）线平行
9．平面与平面平行的性质：面面平行
10．直线与平面垂直的判定：线线垂直线面垂直
11．平面与平面垂直的判定：线面垂直面面垂直
12．直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两直线平行。

13．平面与平面垂直的性质：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

注意：将《名师面对面》P32-54重做一遍。

第三章直线与方程
1．倾斜角与斜率关系：（正切图像）见《名师面对面》P54：例1；P55：4题及课本笔记2．两直线平行与垂直判定：
//l2k1，k2存在时，k1=k2；k1，k2不存在时成立。

（1）l
⊥l2k1，k2存在时，k1k2=-1；k1不存在时，k2=0。

（2）l
（3）若l1：Ax+By+C1=0，l1//l2时，可设l2为：Ax+By+C2=0
3．直线的点斜式方程：________________________ ；适用范围_______________________ 4. 直线的斜截式方程：________________________ ；适用范围_______________________ 5．直线的两点式方程：________________________ ；适用范围_______________________ 6．直线的截距式方程：________________________ ；适用范围_______________________ 7．直线的一般式方程：________________________ 。

8．两点距离公式：|AB|=_______________________________。

9．点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=________________________。

10．两平行直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离d=________________________。

11．求点P(x0，y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点Q(x0’，y0’)。

见《名师面对面》P71：4.对称问题；P71：例3
注意：将《名师面对面》P71-74重做一遍。

第四章圆的方程
1．圆的定义。

2．圆的标准方程：_________________________
3. 圆的一般方程:____________________________。

见《名师面对面》P77：2题及例1 4．直线与圆的位置关系判定方法：_______________见《名师面对面》P78-79知识点归纳5．圆与圆的位置关系判定方法：_______________见《名师面对面》P80-81知识点归纳
注意：将《名师面对面》P79-85重做一遍（包括例题）。

选修2-1
第一章：常用逻辑用语
1．命题：_____________________________
2．四种命题关系：
原命题：若p则q
逆命题：若q则p
否命题：若┐p则┐q
逆否命题：若┐q则┐p
3．四种命题的真假性
（1）互为逆否的两个命题真假性相同。

（2）原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同。

（3）四个命题中真命题的个数为0个、2个、4个。

4．充分条件和必要条件：
若p 称p是q的充分条件，q是p的必要条件。

（1）p是q的充分不必要条件：q，p
（2）p是q的必要不充分条件：q，p
（3）p是q的充分必要条件：p
（4）p是q的既不充分又不必要条件：p ，
注意：将《名师面对面》P8-11重做一遍
5．简单逻辑联结词
（1）p∧q:p且q
（2）p∨q:p或q
6．全称量词与存在量词
全称量词：所有的、任意的
存在量词：存在、某个、某些
（1）全称命题：∀x∈M，p(x)读作：任意x∈M，p(x)成立。

（2）特称命题：∃x0∈M，p(x0)读作：存在x0∈M，p(x0)成立。

（3）全称命题∀x∈M，p(x)的否定：∃x0∈M，¬p(x0)
（4）特称命题∃x0∈M，p(x0)的否定：∀x∈M，¬p(x)
注意：将《名师面对面》P15-21重做一遍
见《名师面对面》P19：例1
第二章圆锥曲线与方程
1．曲线与方程：见《名师面对面》P22-23：1-4题
2．求曲线（轨迹）方程步骤：见《名师面对面》P25：知识点归纳
注意：将《名师面对面》P27重做一遍
3．椭圆及其标准方程：
（1）定义：|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，a>c时，P的轨迹为椭圆。

注意：若a=c，P的轨迹为线段F1F2；若a<c，P的轨迹不存在。

见《名师面对面》P29：7、8题
（2）标准方程：
①焦点在x轴上时：x 2
a2+y2
b2
=1
②焦点在y轴上时：y 2
a2+x2
b2
=1
其中a2=b2+c2
（3）几何性质：
长轴=__________ 短轴=__________ 焦距=__________
长半轴=________ 短半轴=________ 半焦距=________
离心率e=__________，范围__________
4．双曲线及其标准方程：
（1）定义：|F1F2|=2c，||PF1|−|PF2||=2a，a<c时，P的轨迹为双曲线。

注意：若a=c，P的轨迹为两条分别以F1、F2为端点，向左和向右的射线；若a>c，P的轨迹不存在。

（2）标准方程：
①焦点在x轴上时：x 2
a −y2
b
=1
②焦点在y轴上时：y 2
a2−x2
b2
=1
其中c2=a2+b2
见《名师面对面》P36：表格
（3）几何性质：
实轴=__________ 虚轴=__________ 焦距=__________
实半轴=________ 虚半轴=________ 半焦距=________
离心率e=__________，范围__________
渐近线求法：①焦点在x轴上时：令x 2
a2−y2
b2
=０
②焦点在y轴上时：令y 2
a2−x2
b2
=０
等轴双曲线：ａ＝ｂ
５．抛物线
（１）定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（２）标准方程：见《名师面对面》P44：表格（p>0）
（3）几何性质：
离心率e=______ 焦半径|AF|=_________ 焦点弦|AB|=|AF|+|BF|见《名师面对面》P47：知识点拨
注意：将《名师面对面》P29-53重做一遍
第三章空间向量与立体几何
1．用向量方法解决平行问题
2．用向量方法解决垂直问题
3．用向量方法解决夹角问题
4．用向量方法解决距离问题
注意：将《名师面对面》P72-87重做一遍。