江苏省苏锡常镇四市2016届高三数学3月教学情况调研试题(一)

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学 Ⅰ 试题 2017.5注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．已知i 为虚数单位，复数，，且，则 ▲ ． 3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布．若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为 ▲ ．4．已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为 ▲ ． 6．已知是集合所表示的区域，是集合0.50.5{}13A x x =-<<{}2B x x =<A B = 13i z y =+()R y ∈22i z =-121i z z =+y =x x 20x =22221(0,0)x y a b a b-=>>x S 1Ω{}22(,)1x y x y +…2Ω所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 ▲ ．7．已知等比数列的前n 项和为，公比，，则 ▲ ． 8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为 ▲ ．9．已知是第二象限角，且，则 ▲ ．10．已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 ▲ ．11．在△中，角对边分别是，若满足，则角的大小为 ▲ ．12．在△中，，，，是△ABC 所在平面内一点，若，则△PB C 面积的最小值为 ▲ ． 13．已知函数若函数有三个零点，则实数b 的取值范围为 ▲ ．14．已知均为正数，且，则的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量,．（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值．{}(,)x y y x (1)Ω2Ω{}n a n S 3q =34533S S +=3a=αsin α=tan()2αβ+=-tan β=l 210mx y m +--=C 22240x y x y +--=l C m =ABC ,,A B C ,,a b c 2cos =2b A c B ABC AB AC ⊥1AB t=AC t =P 4||||AB ACAP AB AC =+24,0,()3,0,x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩…()()3g x f x x b =-+,a b 20ab a b --=22214a b a b-+-m ,1)x =-n 2(sin ,cos )x x =π3x =⋅m n π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⋅m n 12=-cos 2x16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ， E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AC 的中点，，．（1）求证：AB ⊥平面EDC ；（2）若P 为FG 上任一点，证明EP ∥平面BCD ．17．（本小题满分14分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．（本小题满分16分）已知函数，a ，b 为实数，， e 为自然对数的底数，…．（1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值；（2）若关于x 的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围．19．（本小题满分16分）已知椭圆的左焦点为，左准线方程为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点． ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，AC BC =90ACD ∠=︒w x 341w x =-+2x ()L x ()L x 3()ln f x a x bx =-0b ≠e 2.71828≈0a <1b =-()f x ()g a ()g a ()=0f x (1e]，ab2222:1(0)x y C a b a b+=>>(1,0)F -2x =-C l C A B l C F y P PA AF λ=．求证：为定值； ②若A ，B 两点满足（O 为坐标原点），求△AOB 面积的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列满足,其中,,为非零常数．（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列是公差不等于零的等差数列． ①求实数的值；②数列的前n 项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列．试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加）试题 2017.5注意事项：1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分. 请选定其中两题．．．．．．，并在相．．．应的．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（选修4－1：几何证明选讲）如图，直线切圆于点，直线交圆于两点，于点，且，求证：．PB BF μ=λμ+OA OB ⊥{}n a 21141,2n n n n a a a a a λμ+++==+*N n ∈λμ3,8λμ=={}1n a +{}n a {}n a ,λμ{}n a n S {}n S {}n S 1S 0.50.5A B C D DE O D EO O ,A B DC OB ⊥C 2D E BE =23OC BC =B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量．求矩阵的逆矩阵．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为为参数)，曲线的极坐标方程为（）．若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值．D.（选修4—5：不等式选讲）已知为正实数，求证：．【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分. 请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第局得分（）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）M 13a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦11λ=-e 11⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M xO y 1C []2cos (0,2π,32sin x y αααα⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩，2C πsin()3a ρθ+=R a ∈1C 2C a ,,abc 222b c a a b c a b c++++…n n *N n ∈X ()E X已知，其中．（1）试求，，的值；（2）试猜测关于n 的表达式，并证明你的结论．2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学参考答案2017.5一、填空题． 1． 2．1 3．19.7 45．14 6．7．8． 9．10．-111．12．13． 14．7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）当时，，， ……………………………4分所以． (6)分（2）， ………………………8分若，则，即，因为，所以，所以……………10分则 ……………12分． ……………………………14分 16．（1）因为平面ABC ⊥平面ACD ，，即CD ⊥AC ，平面ABC 平面ACD =AC ，CD 平面ACD ，所以CD ⊥平面ABC ，………………………………………………………………3分又AB 平面ABC ，所以CD ⊥AB ， (4)分01()(1)(1)()(1)()n n k k n n nn n n n n n f x C x C x C x k C x n =--++--++-- *,R N N x n k k n ∈∈∈，，…1()f x 2()f x 3()f x ()n f x {}12x x -<<34317π6321(,6)(,0]4-∞-- π3x =m 1)=-n 1)4=⋅m n 311442=-=⋅m n 2sin cos x x x -=11π12cos 2sin(2)2262x x x =--=--⋅m n 12=-π1sin(2)1262x =--πsin(2)6x -=π[0,]4x ∈πππ2663x --剟πcos(2)6x -=ππππ1cos 2cos[(2)]cos(2)sin(2)66662x x x x =-+=---⨯12==90ACD ∠=︒ ⊂⊂因为，E 为AB 的中点，所以CE ⊥AB ， …………………………………6分又，CD 平面EDC ，CE 平面EDC ，所以AB ⊥平面EDC ． …………………………………………………………………7分（2）连EF ，EG ，因为E ，F 分别为AB ，AD 的中点，所以EF ∥BD ，又平面BCD ，平面BCD ，所以EF ∥平面BCD ， ………………………………………………………………10分同理可证EG ∥平面BCD ，且EF EG =E ，EF 平面BCD ，EG 平面BCD ，所以平面EFG ∥平面BCD ， ………………………………………………………12分又P 为FG 上任一点，所以EP 平面EFG ，所以EP ∥平面BCD ．……………14分17．解：（1）（）．………………4分（2）法一：．……………………………………8分当且仅当时，即时取等号．……………………………10分故．………………………………………………………………12分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．…14分法二：，由得，．……………………………7分故当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；…………………10分故．………………………………………………………………12分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．…14分 18．解：（1）当时，函数，则， ………………………………………………………2分所以， ……………………………4分令，则，令，得，且当时，有最大值1，所以的最大值为1（表格略），(分段写单调性即可)，此时．………6分（2）由题意得，方程在区间上有两个不同实数解，AC BC =CE CD C = ⊂⊂BD ⊂EF ⊄ ⊂⊂⊂348()164264311L x x x x x x ⎛⎫=---=-- ⎪++⎝⎭05x 剟()4848()643673111L x x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭6743-…()48311x x =++3x =()max 43L x =()()24831L x x '=-+()0L x '=3x =()0,3x ∈()0L x '>()L x ()0,3()3,10x ∈()0L x '<()L x ()3,5()max 43L x =1b =-3()ln f x a x x =+323()3a a x f x x x x+'=+=()ln()3333a a a ag a f a ===--()ln t x x x x =-+()ln t x x '=-()0t x '=1x =1x =()t x ()g a 3a =-3ln 0a x bx -=(1e]，所以在区间上有两个不同的实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，…………………9分因为，令，得，所以当时，，……………………………………………14分当时，，所以满足的关系式为，即的取值范围为．…………16分 19．解：（1）由题设知，，即，……………………1分代入椭圆得到，则，，…………………2分 ∴． ……………………………………………………………………3分（2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为，则．设，直线代入椭圆得，整理得，，∴． ……………5分由，知，， ……………………………7分 ∴（定值）．………9分 ②当直线分别与坐标轴重合时，易知△AOB 的面积，……………10分当直线的斜率均存在且不为零时，设，设，将代入椭圆得到，∴，同理， …………………12分 △AOB 的面积 ………………………………13分3ln a x b x=(1e]，1ay b =3()ln x m x x =22(3ln 1)()(ln )x x m x x -'=()0m x '=x x ∈()(3e,)m x ∈+∞e]x ∈3()(3e,e ]m x ∈,a b 33e e a b <…ab33e e ]（，=e 22222==+a c b c 222=a b (1,C 2211122+=b b21=b 22=a 22:12x C y +=l l (1)y k x =+(0,)P k 1122(,),(,)A x y B x y l 2222(1)2x k x ++=2222(12)4220k x k x k +++-=22121222422,1212k k x x x x k k --+==++λ= PA AF μ= PB BF 1212,11x x x x λμ--==++222212122212122244424121244221111212k k x x x x k k k k x x x x k k λμ--+++-+++=-=-=-=---+++-++++,OA OB S =,OA OB 1:,:OA y kx OB y x k==-1122(,),(,)A x y B x y y kx =C 22222x k x +=222112222,2121k x y k k ==++222222222,2k x y k ==+2OA OBS ⋅=令，，令，则． ……………15分综上所述，． ………………………………………………………16分20．解：（1）当时，， ∴．……………………………………………………………………2分又，不然，这与矛盾，…………………………………3分 ∴为2为首项，3为公比的等比数列，∴，∴． …………………………………………………4分（2）①设，由得，∴， …………………………5分 ∴ 对任意恒成立． ………………………………………………………………7分∴即∴．…………9分综上，． ……………………………………………………10分②由①知．设存在这样满足条件的四元子列，观察到2017为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或者一个奇数三个偶数．若三个奇数一个偶数，设是满足条件的四项，则，∴，这与1007为奇数矛盾，不合题意舍去． ……11分若一个奇数三个偶数，设是满足条件的四项，则，∴． ……………………………12分由504为偶数知，中一个偶数两个奇数或者三个偶数． 1）若中一个偶数两个奇数，不妨设则，这与251为奇数矛盾． ………………………13分 2）若均为偶数，不妨设，则，继续奇偶分析知中两奇数一个偶数，[)211,t k =+∈+∞S =1(0,1)ut =∈23S ⎡==⎢⎣⎭23S ⎡∈⎢⎣⎦3,8λμ==21384(32)(2)3222n n n n n n n n a a a a a a a a +++++===+++113(1)n n a a ++=+10n a +≠110a +=112a +={}1n a +1123n n a -+=⋅1231n n a -=⋅-1(1)1n a a n d dn d =+-=-+2142n n n n a a a a λμ+++=+21(2)4n n n n a a a a λμ++=++2(3)(1)(1)(1)4dn d dn dn d dn d λμ-++=-++-++222222(4)3(2(1))(1)(1)4d n d d n d d n d dn d d λλμλμ⋅+--+=+-++-+-+*∈N n 22224(2(1))3(1)(1)4d d d d d d d d d λλμλμ⎧=⎪-=-+⎨⎪-+=-+-+⎩，，，122λ=⎧⎪=+⎨⎪=⎩u d d ，，，1,4,2λ===u d 14,21n a n λμ===-，2(121)2n n n S n +-== 1121212,,,x y z S S S S ++2221(21)(21)42017x y z +++++=2222()1007x x y y z ++++= 21222,,,x y z S S S S 222214442017x y z +++=222504x y z ++=,,x y z ,,x y z 111221,21,x x y y z z ==+=+，222111112()251x y y z z ++++=,,x y z 1112,2,2x x y y z z ===222111126x y z ++=111,,x y z不妨设，，，则． …14分因为均为偶数，所以为奇数，不妨设，当时，，，检验得，，，当时，，，检验得，，，当时，，，检验得，，，即或者或者满足条件，综上所述，，，为全部满足条件的四元子列．…………………………………………………………………………………………16分（第Ⅱ卷理科附加卷）21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分. A ．（选修4－1 几何证明选讲）.解：连结OD ，设圆的半径为R ，，则，． …………2分在Rt △ODE 中，∵，∴，即， ① 又∵直线DE 切圆O 于点D ，则，即，② ………6分 ∴，代入①，，， ……………………………8分 ∴， ∴． ……………………………………………………………………10分 B ．（选修4—2：矩阵与变换）解：由题知，……………………4分 ∴，.…………………………………………………………6分122x x =1221y y =+1221z z =+2222222231x y y z z ++++=2222(1),(1)y y z z ++2x 220y z 剟21x =22222230y y z z +++=22214y y +…20y =25z =21x =23x =22222222y y z z +++=22210y y +…21y =24z =23x =25x =2222226y y z z +++=2222y y +…20y =22z =25x =14844,,,S S S S 1122436,,,S S S S 142040,,,S S S S {}14844,,,S S S S {}1122436,,,S S S S {}142040,,,S S S S A B C D BE x =OD R =22DE BE x ==DC OB ⊥2OD OC OE =2()R OC R x =+ 2DE BE OE =24()x x R x =+ 23R x =22()3R R OC R =+ 35ROC =BC OB OC =-35R R =-25R=23OC BC =111111113131131a a a b b b ---=-⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅==-⋅=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，，2,2a b ==1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， …………………………………………………8分 ∴． ………………………………………………………………10分 C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）解：，∴曲线的普通方程为． ……………………………………4分，∴曲线， ……………………………………6分曲线圆心到直线的距离为， ………………………8分∴，∴或．………………………………10分（少一解，扣一分） D．（选修4—5：不等式选讲）解法一：基本不等式∵，，，∴， ………………………………………6分 ∴， ………………………………………………………10分解法二：柯西不等式，∴， …………………………………………………………10分【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.22．解：（1）设在一局游戏中得3分为事件，则．… …………………………………………………………2分答：在一局游戏中得3分的概率为．………………………………………………3分（2）的所有可能取值为．在一局游戏中得2分的概率为，…………………………………5分； 12det()1223432M ==⨯-⨯=-111223144M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2222((3)4cos 4sin 4x y αα+-=+=C 22(1)(3)4x y ++-=1sin()sin cos 32a a πρθρθθ+=⇒+=D 20y a +-=C D 2d =32-=a 1=a 5a =22b a b a +...22c b c b + (2)2a c a c +…222b c aa b c a b c +++++222a b c ++ (222)b c a a b c a b c++++ (222)2()()()b c a a b c b c a a b c++++++ (222)b c a a b c a b c++++…A 111221352()5C C C P A C ==25X 1,2,3,41221222135310C C C C C +=2122351(1)5C C P X C ===；；．所以………………………………………………………………………………………………8分∴．…………………………………10分23．解：(1)；………………………………………1分； ………………………………………2分． ………………………………………3分（2）猜测：． …………………………………………………………………4分而，，所以． …………………………………………………………………5分用数学归纳法证明结论成立．①当时，，所以结论成立．②假设当时，结论成立，即．当时，（）由归纳假设知（）式等于．所以当时，结论也成立．综合①②，成立． ………………………………………………………10分436(2)51025P X ==⨯=43228(3)(1)5105125P X ==⨯-⨯=43342(4)(1)5105125P X ==⨯-⨯=162842337()1234525125125125E X =⨯+⨯+⨯+⨯=01111()(1)11f x C x C x x x =--=-+=0212222222()(1)(2)f x C x C x C x =--+-2222(21)(44)2x x x x x =--++-+=0313233333333()(1)(2)(3)f x C x C x C x C x =--+---33333(1)3(2)(3)6x x x x =--+---=()!n f x n =!!!()!(1)!()!k n n n kC k k n k k n k ==---11(1)!!(1)!()!(1)!()!k n n n nC nk n k k n k ---==----11k k n n kC nC --=1n =1()1f x =n k =01()(1)(1)()!k k k k k k k kk f x C x C x C x k k =--++--= 1n k =+01111111111()(1)(1)(1)k k k k k k k k k f x C x C x C x k +++++++++=--++--- 0111111111(1)(1)(1)()()(1)(1)k k k k k k k k k k k k C x C x x C x k x k C x k ++++++++=---++---+--- 011111211111111[(1)(1)()][(1)2(2)(1)()](1)(1)kk kk kk k k k k k k k k k k k k k k x C x C x C x k C x C x kC x k C x k +++++++++++=--++--+---+--+--- 010*******[()(1)(1)()()](1)[(1)(2)(1)()](1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k k k kk k k x C x C C x C C x k k x C x C x k C x k x k -+-+++=-+-++-+-++---+--+----- 010*******[(1)(1)()][(1)(1)()](1)[(1)(2)(1)()](1)(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k kk x C x C x C x k x C x C x k k x C x C x k x C x k k x k --+-++=--++----++--++---+--+----+--- 010-11111[(1)(1)()][(1)(1)()(1)(1)](1)[(1)(2)(1)()(1)(1)]k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x C x C x C x k x C x C x k C x k k x C x C x k x k ---=--++----++--+---++---+--+--- !!(1)!(1)!x k x k k k k ⋅-⋅++⋅=+1n k =+()!n f x n =。

江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版)

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题 2016．5参考公式：圆锥的体积公式：V 圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl p ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B = ð ▲ ． 2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162， 159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ．5．若双曲线221x my +=过点()22-，，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等于 ▲ ． 8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．（第7题）结束开始 n ← 1 x ← a x ← 2x + 1输出x N n ≤3n ← n + 1Y9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12SS 的值为 ▲ ． 11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若3c =，△ABC 的面积15=4S ，求a b ，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，12AA AB =，D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1A CD ；（2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =，（第16题）C 1B 1A 1PDCBA求证：AP 平面A CD．1某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，0x>）时，销售量()q x（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则1260 ()1q xx=+；若x大于或等于180，则销售量为零；当20180x≤≤时，()q x a b x=-（a，b为实常数）．（1）求函数()q x的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左，右焦点分别是1F，2F，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒（1）若椭圆C的离心率等于63，求椭圆C的方程；（2）若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线2PF交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点1F的位置关系，并说明理由﹒已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式；（2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列；（3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828= 是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围；（2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）2016．521．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高．求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A ，B ，C ，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． DEOBCA（第21-A 题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求M A M B ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++= ，且12||||||1n a a a +++ ≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{125}，， 2．1- 3．65 4．12 5．4 6．()()0,11,2 7．1 8．17- 9． [010]，10．32p11．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)- 14． 51- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分 ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分（2）∵()0,C ∈p ， 1cos 4C =，∴2115sin 1cos 1164C C =-=-=． ∵115sin 24S ab C ==，∴2ab =﹒① …………9分 ∵3c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，2a =±（舍负），所以2b =， ∴2a b ==． …………14分 16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分又∵OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，∴1BC ∥平面1A CD ． …………6分（2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ， CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ …………8分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分 ∵12BB BA =，11BB AA = ，114BP BB =， ∴12=4BP ADBA AA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ，从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒，∴1AP A D ⊥． …………12分又∵1CD A D D = ，CD ⊂平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD∴AP ⊥平面1A CD ． …………14分17．解：（1）当20180x ≤≤时，由20601800a b a b ⎧-⋅=⎪⎨-⋅=⎪⎩，，得9035a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，． …………2分故1260,020,1()9035,20180,0,180x x q x x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ …………4分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()90003005201800180xx x f x x x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⋅⎨⎪>⎪⎪⎩，＝，≤≤，， …………6分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增，所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分当20180x <≤时，()90003005f x x x x -⋅＝，()90004505f x x '-⋅＝，令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分 18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b+=，即0ax by ab +-=﹒ 由题设，得22ab ab a b=+，化简，得221a b +=﹒① …………2分（1）∵63c e a ==，∴22223a b a -=，即223a b =﹒② 由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分（2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+，由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a-== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分把1k =代入方程（*），得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c-=+--，令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ …………12分从而221=(,)F P a c b -+ ，212=(,)+b c FQ c a c， …………13分从而42112()+b c F P FQ c a c a c⋅=-++22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==，又∵221a b +=，222=+a b c ， ∴110F P FQ ⋅= ﹒ …………15分所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分 19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+，从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分（1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n na a ++=+，即123n n b b +-=，又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列，所以213n n b +=． …………4分（2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，1122323333n n n n n n c a a λλλ--=+⨯=+⨯+⨯-- 11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分又163(1)3033c -=+=≠--λλλ，所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分（3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-．从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，．…………9分当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---．若3λ>时， 103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >．所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； …………12分若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ，因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，，要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可．于是713λ<≤． …………15分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． …………16分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln 2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减，从而当ln 2x =时，()F x 有最大值2ln22-，所以2ln 22b -≥． …………3分（2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2e x x a -=，令2()ex x G x =，则(2)()e x x x G x -'=，令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，，当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24e a <-，所以当0a =或24e a <-时，函数()y f x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x mf x f x m n f x m f m ++''=-+=-+，即000()()()2f x f m x mf x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-， 00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )ex m x m a a x m+-=-﹒……（*）﹒ …………10分 ∵0a ≠，∴0020e e ex m x mx m +-=-，不妨设00t x m =->，则2e e e t t m m m t ++-=﹒两边同除以e m，得2e 1e tt t-=，即2e e 1tt t =-， …………12分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增，又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =， ∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分 ∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AE ．∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分∴BAE ADC ∠=∠． …………4分又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分 ∴BE ACBA AD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分 ∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l 的参数方程为112(322x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，为参数)， …………2分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分直线l 的参数方程代入圆C 的普通方程，得22(31)10t t +--=， …………6分设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分 ∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为右—左=432222x x x --+ …………2分=3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， …………8分所以，原不等式成立． …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分（2）由题意，得=0123，，，X ， 044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ， 22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分 ∴X 的分布列为…………10分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分（2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++= ，且12||||||1k a a a +++ ≤时，有1211||22k b b b k +++- ≤． …………3分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++= ，且121||||||1k a a a ++++ ≤， ∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++ ≤≤，∴11||2k a +≤， …………5分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++= ，且1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++ ≤≤，X 0123P81256 27642712813256由假设可得112111||22k k k a a b b b k k+-+++++-≤， …………7分 ∴1121121|||1k k k k k a ab b b b b b b k k ++-++++=++++++1111112111|()(||1221k k k k k k k a a a a a a b b b k k k k k k+++++-+=+++++-+++ -)|≤-111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-，即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分。

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)参考答案

……2 分 ……4 分 ……7 分
（法二）因为在△ ABC 中， A B C π ，
则 sin Acos B sin Bcos A sin( A B) sin(C π)=sinC ，
……2 分
由 a b c 得： sin A a sin C ， sin B bsin C ，代入上式得： ……4 分
B．（选修 4—2：矩阵与变换）
解：设
M=
a c
b d

，M
1 1

8
1 1

a c

b d

，M
1

2

2

4

a c

2b
2d

，
……3 分
a b 8，
a 6，
ac2db8，2 ，解得
……４分
……6 分 ……7 分
又 f (1) 0 ，当 x (0,1) ， f (x) 0 ；当 x (1, ) 时， f (x) 0 . ……9 分
故不等式 (x 1) f (x) …0 恒成立．
……10 分
若 a 2 ， f (x) x ln x (1 a)x 1 ， x
4． 24 8． 2
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．
15．解：（1）（法一）在△ ABC 中，由余弦定理， a cos B 3 ，则 a a2 c2 b2 3 ，得 a2 c2 b2 6c ；① 2ac bcos A 1，则 b b2 c2 a2 1 ，得 b2 c2 a2 2c ，② 2bc ①+②得： 2c2 8c ， c 4 .

江苏省苏锡常镇四市2016届高三3月教学情况调研(一)语文试题解析(解析版)

2016．3 一、语言文字运用（15分）1．在下面句子的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（1）近来一些消费者向记者感慨：▲ 的进口红酒市场，已经乱到让他们真假难辨。

（2）文学艺术的▲ ，让李清照能更深切细微地感知生活，体验美感。

（3）最近几起民间借贷危机事件的爆发，似乎预示着整个“高利贷”行业的危机将▲ 。

A．鱼龙混杂熏染不期而遇B．鱼目混珠熏陶不期而至C．鱼龙混杂熏陶不期而至D．鱼目混珠熏染不期而遇【答案】B考点：正确使用词语（包括熟语）。

能力层级为表达运用E。

2．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．只要你校同意你参加这次培训，报销交通费，安排食宿，办理相关证明，发放培训资料等事宜我们可以帮助解决。

B．航空发动机是为飞行器提供动力的热力机械，需要在高温、高压、高速旋转的条件下工作，是经典力学在工程应用上逼近极限的一门技术。

C．随着“一带一路”战略构想的提出，契合沿线国家的共同需求，为沿线国家优势互补、开放发展开启了新的机遇之窗。

D．在核试验场等待氢弹试验结果时，物理学家陈能宽脱口背诵起了诸葛亮的《出师表》，于敏也跟着背起来，在场的人无不为之动容。

【答案】D【解析】试题分析：A表意不明，“学校”和“我们”所负责事务不明确；B搭配不当，航空发动机“的制造”是技术；C．成分残缺，去掉“随着”。

考点：辨析并修改病句。

能力层级为表达运用E。

3．“梅兰竹菊”被称为“四君子”，下列诗句与咏赞“四君子”无关．．的一项是（3分）A．红衣落尽暗香残，叶上秋光白露寒。

B．疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。

C．宁可抱香枝头老，不随黄叶舞秋风。

D．未出土时先有节，便凌云去也无心。

【答案】A【解析】试题分析：A项“红衣落尽暗香残，叶上秋光白露寒”咏赞的是荷花。

考点：识记文学常识。

能力层级为识记A。

4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）幽默不是嘴巴上的那点本事，而是生活的态度。

▲①幽默不同于讽刺。

(优辅资源)江苏省苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研(一)(3月)数学 Word版含答案

2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试卷2017.3一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合{}{}21,2,3,4,5,6,7,|650,U M x x x x Z ==-+≤∈，则U C M = .2. 若复数z 满足2iz i i++=，其中i 是虚数单位，则z = . 3.函数()()1ln 43f x x =-的定义域为 .4.右图中给出的一种算法，则该算法输出的结果是 . 5．某高级中学共有500名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为 .6.已知正四棱锥的底面边长为23，则该四棱锥的体积为 .7.从集合{}1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为 .8.在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线28y x =分焦点恰好是双曲线()222103x y a a -=>的右焦点，则双曲线的离心率为 . 9.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，且254a a +=，则8a 的值为 .10.在平面直角坐标系xoy 中，过点()1,0M 的直线l 与圆225x y +=交于,A B 两点，其中A 点在第一象限内，且2BM MA =u u u u r u u u r，则直线l 的方程为 .11.在ABC ∆中，已知1,2,60,AB AC A ==∠=o若点P 满足AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r，且1BP CP ⋅=u u u r u u u r，则实数λ的值值为 .12.已知sin 3sin 6παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则tan 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .13.若函数()211,12ln ,1xx f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，则函数()18y f x =-的零点个数为 .14.若正数,x y 满足1522x y -=，则3322x y x y +--的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若cos 3,cos 1a B b A ==，且6A B π-=.（1）求边c 的长；（2）求角B 的大小.16.（本题满分14分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且//OE 平面11BCC B . （1）求证：E 是AB 的中点；（2）若11AC A B ⊥，求证: 1AC CB ⊥.17.（本题满分14分）某单位举办庆典活动，要在广场上树立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图）.设计要求彩门的面积为S （单位：2m ），高为h （单位：m ）（S ，h 为常数）.彩门的下底BC 固定在广场的底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为.l （1）请将l 表示成关于α的函数()l f α=；（2）问当α为何值时，l 最小，并求出最小值.18.（本题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A . （1）求椭圆的标准方程；（2）过点2,2D-作直线PQ 交椭圆于不同的两点P,Q,求证:AP,AQ 的斜率之和为定值.19.（本题满分16分）已知函数()()1ln f x x x ax a =+-+（a 为常数，且为正实数）.（1）若()f x 在()0,+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若不等式()()10x f x -≥恒成立，求a 的取值范围.20.（本题满分16分）已知n 为正整数，数列{}n a 满足()2210,410.n n n a n a na +>+-=设数列{}n b 满足22n n a b t=.（1）求证：数列n n ⎨⎩为等比数列；（2）若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）若数列{}n b 为等差数列，前n 项和为n S ，对任意的n N *∈，均存在m N *∈，使得24211816n n a S a n b ==成立，求满足条件的所有整数1a 的值.2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ试卷2017.321.【选做题】在A,B,C,D 四个小题中只能选座2题，每题10分，共计20分. A.选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD,AD 分别与直线l ,圆O 交于点D,E.求DAC ∠的大小和线段AE 的长.B.选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M对应的变换将点()1,2-变换为()2,4.- （1）求矩阵M;（2）求矩阵M 的另一个特征值.C.选修4-3：坐标系与参数方程已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为22,22cos 2.4πρρρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.D. 选修4-4：不等式选讲设,,a b c 为正数，且3a b c ++=313131a b c +++的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22.（本题满分10分）如图，已知正四棱锥P ABCD -中，2,PA AB ==点,M N 分别在,PA AD 上，且13PM BN PA BD ==. （1）求异面直线MN 与PC 所成角的大小；（2）求二面角N PC B --的余弦值.23.（本小题满分10分）设2πθ<,n 是正整数，数列{}n a 的通项公式sintan 2n n n a πθ=，其前n 项和为.n S （1）求证：当n 为偶数时，0n a ，当n 为奇数是，()121tan n n n a θ-=-；（2）求证：对任何正整数n ，()1221sin 211tan 2n n n S θθ-⎡⎤=+-⎣⎦.。

江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版)

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题 2016．5参考公式：圆锥的体积公式：V 圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl p ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B = ð ▲ ． 2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162， 159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ．5．若双曲线221x my +=过点()22-，，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等于 ▲ ． 8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．（第7题）结束开始 n ← 1 x ← a x ← 2x + 1输出x N n ≤3n ← n + 1Y9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12SS 的值为 ▲ ． 11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若3c =，△ABC 的面积15=4S ，求a b ，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，12AA AB =，D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1A CD ；（2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =，（第16题）C 1B 1A 1PDCBA求证：AP 平面A CD．1某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，0x>）时，销售量()q x（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则1260 ()1q xx=+；若x大于或等于180，则销售量为零；当20180x≤≤时，()q x a b x=-（a，b为实常数）．（1）求函数()q x的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左，右焦点分别是1F，2F，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒（1）若椭圆C的离心率等于63，求椭圆C的方程；（2）若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线2PF交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点1F的位置关系，并说明理由﹒已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式；（2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列；（3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828= 是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围；（2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）2016．521．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高．求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A ，B ，C ，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． DEOBCA（第21-A 题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求M A M B ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++= ，且12||||||1n a a a +++ ≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{125}，， 2．1- 3．65 4．12 5．4 6．()()0,11,2 7．1 8．17- 9． [010]，10．32p11．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)- 14． 51- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分 ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分（2）∵()0,C ∈p ， 1cos 4C =，∴2115sin 1cos 1164C C =-=-=． ∵115sin 24S ab C ==，∴2ab =﹒① …………9分 ∵3c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，2a =±（舍负），所以2b =， ∴2a b ==． …………14分 16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分又∵OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，∴1BC ∥平面1A CD ． …………6分（2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ， CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ …………8分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分 ∵12BB BA =，11BB AA = ，114BP BB =， ∴12=4BP ADBA AA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ，从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒，∴1AP A D ⊥． …………12分又∵1CD A D D = ，CD ⊂平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD∴AP ⊥平面1A CD ． …………14分17．解：（1）当20180x ≤≤时，由20601800a b a b ⎧-⋅=⎪⎨-⋅=⎪⎩，，得9035a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，． …………2分故1260,020,1()9035,20180,0,180x x q x x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ …………4分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()90003005201800180xx x f x x x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⋅⎨⎪>⎪⎪⎩，＝，≤≤，， …………6分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增，所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分当20180x <≤时，()90003005f x x x x -⋅＝，()90004505f x x '-⋅＝，令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分 18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b+=，即0ax by ab +-=﹒ 由题设，得22ab ab a b=+，化简，得221a b +=﹒① …………2分（1）∵63c e a ==，∴22223a b a -=，即223a b =﹒② 由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分（2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+，由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a-== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分把1k =代入方程（*），得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c-=+--，令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ …………12分从而221=(,)F P a c b -+ ，212=(,)+b c FQ c a c， …………13分从而42112()+b c F P FQ c a c a c⋅=-++22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==，又∵221a b +=，222=+a b c ， ∴110F P FQ ⋅= ﹒ …………15分所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分 19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+，从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分（1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n na a ++=+，即123n n b b +-=，又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列，所以213n n b +=． …………4分（2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，1122323333n n n n n n c a a λλλ--=+⨯=+⨯+⨯-- 11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分又163(1)3033c -=+=≠--λλλ，所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分（3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-．从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，．…………9分当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---．若3λ>时， 103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >．所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； …………12分若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ，因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，，要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可．于是713λ<≤． …………15分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． …………16分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln 2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减，从而当ln 2x =时，()F x 有最大值2ln22-，所以2ln 22b -≥． …………3分（2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2e x x a -=，令2()ex x G x =，则(2)()e x x x G x -'=，令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，，当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24e a <-，所以当0a =或24e a <-时，函数()y f x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x mf x f x m n f x m f m ++''=-+=-+，即000()()()2f x f m x mf x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-， 00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )ex m x m a a x m+-=-﹒……（*）﹒ …………10分 ∵0a ≠，∴0020e e ex m x mx m +-=-，不妨设00t x m =->，则2e e e t t m m m t ++-=﹒两边同除以e m，得2e 1e tt t-=，即2e e 1tt t =-， …………12分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增，又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =， ∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分 ∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AE ．∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分∴BAE ADC ∠=∠． …………4分又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分 ∴BE ACBA AD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分 ∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l 的参数方程为112(322x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，为参数)， …………2分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分直线l 的参数方程代入圆C 的普通方程，得22(31)10t t +--=， …………6分设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分 ∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为右—左=432222x x x --+ …………2分=3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， …………8分所以，原不等式成立． …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分（2）由题意，得=0123，，，X ， 044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ， 22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分 ∴X 的分布列为…………10分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分（2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++= ，且12||||||1k a a a +++ ≤时，有1211||22k b b b k +++- ≤． …………3分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++= ，且121||||||1k a a a ++++ ≤， ∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++ ≤≤，∴11||2k a +≤， …………5分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++= ，且1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++ ≤≤，X 0123P81256 27642712813256由假设可得112111||22k k k a a b b b k k+-+++++-≤， …………7分 ∴1121121|||1k k k k k a ab b b b b b b k k ++-++++=++++++1111112111|()(||1221k k k k k k k a a a a a a b b b k k k k k k+++++-+=+++++-+++ -)|≤-111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-，即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分。

高三数学-苏锡常镇四市2016届高三3月教学情况调研(一)数学试题

2015~2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{|3,},{|1,x R}A x x x R B x x =<∈=>∈，则A B =2、已知i 为虚数单位，复数z 满足43zi i+=，则复数z 的模为 3、一个容量为n 的样本，分成若干组，已知欧足的频数和频率分布为40,0.125则n 的值为4、在平面直角坐标系xOy 中，方程22142x y m m-=-+表示双曲线，则实数m 的取值范围为5、为强化安全意识，某校拟在周一到周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择2天恰好为连续2天的概率为6、执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为7、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 是棱1BB 的中点，则四棱柱11P AA C C -的体积为8、设数列{}n a 是首项为1，公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，若123,,S S S 成等比数列，则数列{}n a 的公差为9、在平面直角坐标系xOy 中，设M 是函数()24(0)x f x x x+=>的图象上任意一点，过M 点向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别是,A B ，则MA MB ⋅=11、在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线l 与圆22:650C x y x +-+=相较于不同的两点,A B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线l 的距离为12、已知函数()224,04log (2)2,46x x x f x x x ⎧-+≤<=⎨-+≤≤⎩，若存在12,x x R ∈，当12046x x ≤<≤≤时，()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围是13、已知函数()()12,(1)x f x a g x bf x -=+=-，其中,a b R ∈，若关于x 的不等式()()f x g x ≥的解的最小值为2，则a 的取值范围是14、若实数,x y 满足22224444x xy y x y -++=，则当2x y +取得最大值时，xy的值为二、解答题（本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分）已知函数()sin(2)3sin(2)36f x x x ππ=+-- （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当[,]63x ππ∈-时，试求()f x 的最值，并写出取得最值时自变量x 的值。

江苏省苏、锡、常、镇2016届高三数学教学情况调查(一)英语试题(含答案)

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）英语2016年3月第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers going to do?A. Pay for the taxi.B. Drink water.C. Sing songs.2. What is the man looking for now?A. His own iPad.B. His wife’s mobil e phone.C. His mobile phone.3. When does the first flight arrive in Beijing?A. 5:38 am.B. 7:58 am.C. 8:00 am.4. What is the woman probably?A. A teacher.B. A job adviser.C. An officer.5. What is Mike doing now?A. He is meeting friends.B. He is coming here.C. Not clear.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第六段对话，回答第6和第7两个小题。