土力学土的抗剪强度
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土力学-土的抗剪强度
而是变化的，并且随相应 作用面上的σ 而变化， 在一定范围内，τ随σ 持续增长。
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
第六章 土的抗剪强度
2
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
土力学-土的抗剪强度
液化时的冒砂现象
台中地震（1999）砂土液化造成的破坏
五、黏性土的抗剪强度
1. 主要特点和影响因素
（1）黏性土的抗剪强度主要来源于内摩擦力和黏聚力。 （2）峰值强度：超固结土>正常固结土>重塑土。残余强度：相同（与土 的受力历史无关）。 无论是黏性土还是砂土，残余强度对应于土体发生较大的剪切变形时， 此时，对黏性土：土粒间的联结破坏，黏聚力丧失，故其强度线通过原点； 对砂土：咬合作用丧失，以摩擦作用为主，内摩擦角降低。
1. 砂土抗剪强度的特点及主要影响因素
（1）颗粒较粗，相互之间为机械作用而无黏聚力：c =0。内摩擦 角 =29o~42o（大于休止角）。 颗粒表面的滑动摩擦 （2）砂土抗剪强度的主要来源于
剪切方向
颗粒之间的咬合作用 剪切过程中颗粒的重新排列
颗粒移动方向 摩擦
剪切面
咬合
剪切方向
（3）主要影响因素：颗粒矿物成分、形状和级配、沉积条件等。
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
σ
( 1f )i
n pi2 ( pi )2
土样数
c
1 i pi sin cos n n
pi
( 1f )i ( 3f )i 2
i
( 1f )i ( 3f )i 2
土样破坏时的大、小主应力
四、砂土的抗剪强度
土力学第四章抗剪强度
时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形
稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固 定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应
指
第四章 土的抗剪强度
标称为固结快剪强度指标，以cR，υR表示。 （三）慢剪（S） 慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定 销，以小于0.02mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进 行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪
第四章 土的抗剪强度
直剪试验 为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快 慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。 （一）快剪（Q） 《土工试验方法标准》规定抗剪试验适用于渗透系数小于10－6cm / s 的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以
第四章 土的抗剪强度
θ
3
1
第四章 土的抗剪强度
（二）土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的 莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为 剪切破坏面（简称剪破面）。
第四章 土的抗剪强度
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状 态时的应力条件及其、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限 平衡条件。
第四章 土的抗剪强度
②也可由式（4-9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力 值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c， υ代入公式（4-8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
第四章 土的抗剪强度
4-3 确定强度指标的试验
土力学第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
编辑ppt
§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
土力学-抗剪强度
三轴剪切试验 3. 3.三轴剪切试验 ⑴试验仪器： 三轴仪（应力控制式，应变控制式）
� 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统 组成 � 应力控制式三轴仪
三三轴轴仪仪
△σ
σ3
σ3
应应变变控控制制 式式 三三轴轴仪仪 �� 压压力力室室 �� 量量测测系系统统
σ3
σ3
△σ
σ3
σ3
(2)试验成果
σ=
1 (σ 1 + σ 3 ) + 1 (σ 1 − σ 3 ) cos 2α 2 2 1 1 = (140 + 30 ) + (140 − 30 ) cos(2 × 57.5° ) = 61.76kPa 2 2 1 τ = (σ 1 − σ 3 ) sin 2α 2 1 = (140 − 30 ) sin (2 × 57 . 5 ° ) = 49 . 85 kPa 2
直 剪 仪
⑵试验成果
法向应力σ
σ =P A
剪应力τ
τ f =T A
(3)直剪试验优缺点
� � 优点： （1）简单方便。 （2）可用于大尺寸土样。 缺点 不一定是土样的最薄弱面。 ② 试验中不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水压 力。 ③ 上下盒错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面 上的剪应力分布不均匀
① 剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，
2. 单轴压力试验（无侧限抗压强度试验） ⑴试验仪器：无侧限压力仪
量表 量力环
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
σ1 = σ f
qu
无侧限压力仪
无无侧侧限限压压力力仪仪
⑵试验原理
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，即σ3=0
土力学-第七章土的抗剪强度
7.3.2 三轴压缩试验
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
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四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法
1= 常数：
1,3
x
z
2
x
2
z
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
c O 3 3f 3
判断破坏可能性
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
σ3>σ3f 安全状态 σ3=σ3f 极限平衡状态
σ3<σ3f 不可能状态
1
3 f
1tg
2
45
2
2c
tg
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑滑坡坡堆堆积积区体
2340m
2165m
14
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
湖水每天上涨
50cm ?
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
15
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
c
f
(c、 )三轴＝ (c、 )直剪 巧合吗？
c
三轴试验结 果
与的组合满足库仑公式才破坏
34
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 2. 极限平衡应力状态
极限平衡应力状态：
有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线： 所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。
f
35
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理
2、摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
N T= Ntgφu
滑动摩擦
T
滑动摩擦角 u
粗粉 细砂 中砂 粗砂
30
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时 颗粒接触面粗糙不平所 引起，与颗粒大小，矿 物组成等因素有关
安全状态 极限平衡状态 不可能状态
sin
1 3
1 3 2c ctg 42
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
5. 滑裂面的位置
1f
45°＋/2
与大主应力面夹角： α=45 + /2
3
破坏面为什么不在最大剪应 力作用面上？
破裂面
c
O
3
f c tan
2 90
32
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
+zx z
- 1
x
xz
+zx
r
O 3 x
-xz
p
2
z 1
大主应力： 1 p r
σz按顺时针方向旋转α
小主应力: 3 p r
σx按顺时针方向旋转α
圆心： p ( x z ) / 2
半径：
r
(
x
z
)
/
22
2 xz
莫尔圆：代表一个土单元（某点）的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力与
p (1 3) / 2
q (1 3) / 2 r
33
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
f
直剪试验的莫尔圆与库仑抗剪强 度线的关系如何？为什么？
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
（1）土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的法向应
力的单值函数, f =f() （莫尔：1900年） （2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：f = c +tg （3）某土单元的任一个平面上 = f ，该单元就达到了极限平衡
应力状态
37
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
P
A
库仑公式
S T
f c tan
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？
借助于莫尔圆
30
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
1. 应力状态与莫尔圆
三维应力状态
z
zx
二维应力状态
zx
z
x
x
xy
xz
y yz
ij=
x xy xz yx y yz
S
下盒
S T
22
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理 1. 直剪试验
试验结果
f ：
土的抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力
c：
粘聚强度
库仑公式
f c tan
c： 粘聚力
：内摩擦角
c O
抗剪强度指标
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
S
23
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
21
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理
1、直剪试验（库仑 1776）
试验方法
施加 σ（=P/A）
施加 S
量测 （=T/A）
P
上盒
A
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 3
sin
1
3
2
c ctg
1
1 3 3 2c ctg
2
1 3
2
f c tan
c
O
3
1
c ctg 1 3
2
38
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
24
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理 2. 摩擦强度 tg
（2）咬合摩擦
AC B
剪切面
AC B
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
平移滑动
旋转滑动
流滑
10
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
乌江鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日
• 崩塌体积400万方
• 10万方进入乌江
• 死4人，伤5人，失踪12人
• 击沉拖轮、驳轮各一艘，渔
船2只
• 1994年7月2-3日降雨引起再
5530 高程（m）
2000年西藏易贡巨型滑坡
立面示意图
坡高 堆积体宽 总方量
3330 m 约2500m 约3亿方
4000
2200 0
2000
4000 滑距（m）
6000
8000
13
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
2
2 1f
43
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与强度理论 §5.2 抗剪强度测定试验 §5.3 应力路径与破坏主应力线 §5.4 抗剪强度指标 §5.5 动强度与砂土的振动液化
45
2
41
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法
(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不 变
1,3
x
z 2
x
z 2
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
也可比较圆的直径
c O
判断破坏可能性
由σ1、σ3计算 与比较
< = >
18
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
19
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型
土压力 边坡稳定 地基承载力
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏
核心 强度理论
20
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
28
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
1. 应力状态与莫尔圆 2. 极限平衡应力状态 3. 莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 5. 滑裂面的位置
29
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
3= 常数：
1,3
x
z
2xΒιβλιοθήκη z22 2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
σ1<σ1f σ1=σ1f σ1>σ1f
安全状态 极限平衡状态 不可能状态
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
1 f
3tg
2
45
2
2c
tg
45
2
判断破坏可能性
c
O
3
1 1f 1
40
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
zx zy z
x xz
ij = zx z
31
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
1= 常数：
1,3
x
z
2
x
2
z
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
c O 3 3f 3
判断破坏可能性
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
σ3>σ3f 安全状态 σ3=σ3f 极限平衡状态
σ3<σ3f 不可能状态
1
3 f
1tg
2
45
2
2c
tg
平面示意图
5520m
2210m
2264m
滑滑坡坡堆堆积积区体
2340m
2165m
14
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
湖水每天上涨
50cm ?
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
15
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
c
f
(c、 )三轴＝ (c、 )直剪 巧合吗？
c
三轴试验结 果
与的组合满足库仑公式才破坏
34
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 2. 极限平衡应力状态
极限平衡应力状态：
有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线： 所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。
f
35
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理
2、摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
N T= Ntgφu
滑动摩擦
T
滑动摩擦角 u
粗粉 细砂 中砂 粗砂
30
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时 颗粒接触面粗糙不平所 引起，与颗粒大小，矿 物组成等因素有关
安全状态 极限平衡状态 不可能状态
sin
1 3
1 3 2c ctg 42
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
5. 滑裂面的位置
1f
45°＋/2
与大主应力面夹角： α=45 + /2
3
破坏面为什么不在最大剪应 力作用面上？
破裂面
c
O
3
f c tan
2 90
32
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
+zx z
- 1
x
xz
+zx
r
O 3 x
-xz
p
2
z 1
大主应力： 1 p r
σz按顺时针方向旋转α
小主应力: 3 p r
σx按顺时针方向旋转α
圆心： p ( x z ) / 2
半径：
r
(
x
z
)
/
22
2 xz
莫尔圆：代表一个土单元（某点）的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力与
p (1 3) / 2
q (1 3) / 2 r
33
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
f
直剪试验的莫尔圆与库仑抗剪强 度线的关系如何？为什么？
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
（1）土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的法向应
力的单值函数, f =f() （莫尔：1900年） （2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：f = c +tg （3）某土单元的任一个平面上 = f ，该单元就达到了极限平衡
应力状态
37
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
P
A
库仑公式
S T
f c tan
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？
借助于莫尔圆
30
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
1. 应力状态与莫尔圆
三维应力状态
z
zx
二维应力状态
zx
z
x
x
xy
xz
y yz
ij=
x xy xz yx y yz
S
下盒
S T
22
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理 1. 直剪试验
试验结果
f ：
土的抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力
c：
粘聚强度
库仑公式
f c tan
c： 粘聚力
：内摩擦角
c O
抗剪强度指标
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
S
23
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
21
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理
1、直剪试验（库仑 1776）
试验方法
施加 σ（=P/A）
施加 S
量测 （=T/A）
P
上盒
A
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 3
sin
1
3
2
c ctg
1
1 3 3 2c ctg
2
1 3
2
f c tan
c
O
3
1
c ctg 1 3
2
38
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
24
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理 2. 摩擦强度 tg
（2）咬合摩擦
AC B
剪切面
AC B
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
平移滑动
旋转滑动
流滑
10
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
乌江鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日
• 崩塌体积400万方
• 10万方进入乌江
• 死4人，伤5人，失踪12人
• 击沉拖轮、驳轮各一艘，渔
船2只
• 1994年7月2-3日降雨引起再
5530 高程（m）
2000年西藏易贡巨型滑坡
立面示意图
坡高 堆积体宽 总方量
3330 m 约2500m 约3亿方
4000
2200 0
2000
4000 滑距（m）
6000
8000
13
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
2
2 1f
43
§5 土的抗剪强度
§5.1 土体破坏与强度理论 §5.2 抗剪强度测定试验 §5.3 应力路径与破坏主应力线 §5.4 抗剪强度指标 §5.5 动强度与砂土的振动液化
45
2
41
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法
(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不 变
1,3
x
z 2
x
z 2
2
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
也可比较圆的直径
c O
判断破坏可能性
由σ1、σ3计算 与比较
< = >
18
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型 3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
19
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
二、工程中土体的破坏类型
土压力 边坡稳定 地基承载力
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏
核心 强度理论
20
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
28
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
1. 应力状态与莫尔圆 2. 极限平衡应力状态 3. 莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 5. 滑裂面的位置
29
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
3= 常数：
1,3
x
z
2xΒιβλιοθήκη z22 2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
σ1<σ1f σ1=σ1f σ1>σ1f
安全状态 极限平衡状态 不可能状态
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
1 f
3tg
2
45
2
2c
tg
45
2
判断破坏可能性
c
O
3
1 1f 1
40
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
zx zy z
x xz
ij = zx z
31
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论