弹簧类问题分析
16弹簧类问题
弹簧类问题考点规律分析1．弹簧类问题特点(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒。
(2)整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。
由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
2．弹簧类问题的注意事项光滑水平面上的两物块通过弹簧作用时，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，两物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，两物体的速度相差最大，弹簧对两物体的作用力为零。
典型例题两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。
B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。
则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？[规范解答] (1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。
由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒得(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )v 1解得v 1＝(2＋2)×62＋2＋4m/s ＝3 m/s 。
(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v 2，则m B v ＝(m B ＋m C )v 2，解得v 2＝2×62＋4m/s ＝2 m/s ， 物块A 、B 、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大，设为E p ，根据机械能守恒定律有E p ＝12(m B ＋m C )v 22＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 21 解得E p ＝12 J 。
[完美答案] (1)3 m/s (2)12 J弹簧类问题的解题思路(1)对系统应用动量守恒定律。
有关弹簧问题的分析与计算
跟踪练习： 1．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2，中间用一原长为 L、劲度系数为 K 的轻弹 簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为 μ。现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离 是：（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，质量分别为 mA 和 mB 的 A 和 B 两球用轻弹簧连接，A 球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态，如果 将悬挂 A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬时加速度各是多少？
C．aA＝g, aB＝－g D．aA＝－g，aB＝
图 3-2-5
10．轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为 50kg 的乘客如图 3-2-3 所示，在电 梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量是电梯静止时的一半，这一现象表明 ( ) A.电梯此时可能正以 1m/s2 的加速度大小加速上升，也可能是以 1m/s2 加速大小减速上升 B. 的加速度大小加速下降 C.电梯此时可能正以 5m/s2 的加速度大小加速上升，也可能是以 5m/s2 大小的加速度大小减速下降 D.不论电梯此时是上升还是下降，加速还是减速，乘客对电梯地板的压力大小一定是 250N
〖例 8〗如图所示，原长分别为 L1=0.1m 和 L2=0.2m、劲度系数分别为 k1=100N/m 和 k2=200N/m 的轻质弹簧竖直悬挂 在天花板上。两弹簧之间有一质量为 m1=0.2kg 的物体，最下端挂着质量为 m2=0.1kg 的另一物体，整个装置处于静止状态。 g=10N/kg。问：若用一个质量为 M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之 和，求这时平板施加给下面物体 m2 的支持力多大？
旋转弹簧类问题的分析技巧
旋转弹簧类问题的分析技巧一、问题分析解决旋转弹簧类问题首先需要对问题进行全面的分析。
具体包括考虑以下几个方面：1.系统模型：明确问题中涉及到的旋转弹簧和其他物体的模型。
对于旋转弹簧，需要确定其结构、形状、刚度等参数。
2.受力分析：确定外力和作用力。
分析问题中作用在旋转弹簧上的各种力，如拉力、压力、重力等。
3.约束条件：分析系统内各个物体之间的约束关系。
考虑旋转弹簧与其他物体之间的接触、分离等约束关系。
4.运动方式：分析问题中的运动方式，包括回转、摆动、振动等。
确定旋转弹簧的运动状态和变化规律。
二、弹簧的刚度及力学特性分析在解决旋转弹簧类问题时，需要了解弹簧的刚度及其力学特性。
具体分析如下：1.弹簧刚度：弹簧的刚度决定了它对力的变形程度。
刚度越大，弹簧变形越小，反之亦然。
通常用弹性系数（弹簧常数）来表示。
2.弹簧力学特性：弹簧具有负载变形的特性，即当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生变形，并产生一个恢复力，该恢复力与变形程度成正比。
3.力-位移关系：分析弹簧的力-位移关系，即外力与弹簧变形之间的关系。
一般情况下，采用胡克定律来描述弹簧的力学特性，即F=K∆x，其中F为弹簧的恢复力，K为弹簧刚度，∆x为弹簧变形量。
三、平衡和受力分析在解决旋转弹簧类问题时，需要进行平衡和受力分析，以确定系统的平衡状态及受力情况。
具体分析如下：1.平衡状态：分析问题中的平衡状态，即物体所处的平衡位置和角度。
根据问题的具体条件，确定旋转弹簧的平衡位置和角度范围。
2.受力分析：分析旋转弹簧所受力的大小、方向和作用点。
考虑外力、弹簧的力和其他物体对旋转弹簧的作用力等。
3.平衡条件：根据平衡问题的具体条件，利用受力分析得出的力平衡方程或力矩平衡方程，解方程得到平衡条件。
四、运动分析在解决旋转弹簧类问题时，需要对旋转弹簧的运动进行分析。
具体分析如下：1.运动方程：根据问题的具体条件，建立旋转弹簧的运动方程。
根据问题所涉及的物体、约束条件和受力情况，建立力学模型，并利用牛顿定律等基本原理，得到旋转弹簧的运动方程。
高考物理培优讲堂 弹簧类问题
常见弹簧类问题归类剖析一、“轻弹簧”类问题簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.【例1】如图1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【12F F a m-= 1F 】二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【x xT F L=】三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）F k x ∆=∆ 弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例3】如图3所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++】四、与物体平衡相关的弹簧问题【例4】（山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为 A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1五、与动力学相关的弹簧问题【例5】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下六、弹簧弹力瞬时问题（弹簧的弹力不能突变）【例6】如图6所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是Aa =与B a=【，1.5g 】图2图1图 3【例7】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m ，它们的一端固定，另一端自由，弹力与形变量的关系如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k 1(大弹簧)和k 2(小弹簧)分别为多少?【 k 1=100N/m k 2=200N/m) 】八、弹簧形变量可以代表物体的位移【例8】如图8所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【()sin A B A F m m g a m θ-+= ()sin AB m m g d kθ+=】九、最大转速和最小转速问题【例9】 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k 的轻弹簧，其一端固定于轴O 上，另一端系着质量为m 的物体A ，物体A 与盘面间最大静摩擦力为Ffm ，弹簧原长为L ，现将弹簧伸长∆L 后置于旋转的桌面上，如图所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n 的最大值和最小值各是多少？【12πk L F m L L fm ∆∆++()和12πk L F m L L fm ∆∆-+()】拓展：若盘面光滑，弹簧的原长为L0，当盘以W 匀角速度转动时，弹簧的伸长量为多少？【)(02x L mw x k ∆+=∆】十、弹力变化的运动过程分析（弹簧振子振动模型）【例10】如图10所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大? (2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?(此问自主招生选做)【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.图 8图 10两物体分离之前加速度与速度均相同，刚分离时二者之间弹力为零。
8旋转弹簧类问题的一个分析技巧
8旋转弹簧类问题的一个分析技巧在解决旋转弹簧类问题时，我们可以运用一些分析技巧来帮助我们更好地理解问题并找出解决方法。
以下是一个可以用于这类问题的分析技巧。
1.明确问题：首先要确切地理解问题陈述。
明确我们需要解决的是什么问题，什么是已知条件，什么是待求解的变量。
2.了解弹簧的基本概念：旋转弹簧是由两端固定在不同地点的细长弹簧构成的，它可以扭转而不会变形。
在旋转弹簧类问题中，我们需要熟悉弹簧的基本特性和行为。
3.明确旋转角度的定义：在旋转弹簧问题中，旋转角度通常是我们所关心的变量之一、明确我们是如何定义旋转角度的，是弹簧相对于其平衡位置的偏转角度，还是相对于其自身的初始位置的角度。
4.弹簧的受力分析：在解决旋转弹簧类问题时，我们需要进行弹簧的受力分析。
了解弹簧在受力作用下的力学特性，例如胡克定律（弹力与位移成正比）和牛顿第三定律（作用力与反作用力相等但方向相反）。
这些分析将帮助我们确定弹簧所受的合力以及相应的方向。
5.应用转动力矩原理：旋转弹簧类问题通常涉及到转动力矩和转动惯量。
确定转动中心和转动轴，然后应用转动力矩原理来解决问题。
这将有助于我们找到弹簧的角加速度和角速度。
6.考虑额外约束条件：在一些情况下，弹簧可能会受到其他约束条件的限制。
例如，弹簧可能与其他物体连接，或受到摩擦力的影响。
这些额外的约束条件需要被纳入我们的分析中，以便得到准确的解。
7.确定边界条件：在一些问题中，边界条件是至关重要的，它们对问题的求解方法和结果有着重要影响。
边界条件可以包括初始条件、边界条件或其他约束条件。
我们需要注意到这些条件并确保将其纳入我们的分析中。
8.建立数学模型：最后，我们需要建立一个数学模型来描述旋转弹簧问题。
根据问题的具体情况，我们可以使用牛顿第二定律、能量守恒定律或动量守恒定律等来建立数学方程。
通过解这些方程，我们可以得到所需的解。
以上是一个用于解决旋转弹簧类问题的分析技巧。
通过运用这些技巧，我们可以更好地理解问题并找到解决方法。
弹簧问题类型含答案
弹簧问题类型轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。
无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零。
弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。
弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。
一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
弹簧问题的题目类型1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断vSaF变化）4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。
（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。
（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。
（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。
抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零的特点求解。
注：如果a相同，先整体后隔离。
隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。
2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：水平型：明确有无推力，有无摩擦力。
物理弹簧类问题解题技巧
物理弹簧类问题解题技巧(一)弹簧类命题的突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹的弹力不突变。
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点:Wk=-(kx22 -kx12)，弹力的功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
(二)弹簧类问题的分类1.弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2.弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或^f=kx来求解3.弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4.弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
动量与能量综合问题归类分析
量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，
两者旳共同速度 v共 =0
①
设弹簧解除锁定前旳弹性势能为EP，上述过程中系 统能量守恒，则有 EP=mgR+μmgL ②
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时旳速度大小为vm，此时 平板车旳速度大小为vM ，研究小物块在圆弧面上下 滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有
1 2
Mv 2 2
题目 2页 3页 末页
代入数据可得：v1+3v2=4
v21 +3v22 =10
解得
v1
2
3 2
2 3.12m/s
2 2 v2 2 0.29m/s
以上为A、B碰前瞬间旳速度。
或
v1
23 2
2 1.12m/s
v2
2 2
2
1.71m/s
此为A、B刚碰后瞬间旳速度。
题目 2页 3页 末页
m
M
若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1V22 =m1gh ≤m1gL V2 2gL v0 m M 2gL
类型三：子弹射木块类问题
如图所示,质量为m旳小木块与水平面间旳动摩擦因数
μ=0.1.一颗质量为0.1m、水平速度为v0=33 Rg 旳子弹
打入原来处于静止状态旳小木块（打入小木块旳时间极短, 且子弹留在小木块中）,小木块由A向B滑行5R,再 滑上半径为R旳四分之一光滑圆弧BC,在C点正上方有一 离C高度也为R旳旋转平台,平台同一直径上开有两个离轴 心等距旳小孔P和Q,平台旋转时两孔均能经过C点旳正上 方,若要使小木块经过C后穿过P孔,又能从Q孔落下,则平台 旳角速度应满足什么条件？
住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上旳 某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连 接两车旳挂钩忽然断开，弹簧将两车弹开，其中后车 刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最 高点，求：
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<一>、与物体平衡相关的弹簧问题 例1、如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两 轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，A压在上面的弹簧 上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向 上提A木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中B木 块移动的距离为（ C）
A.m2 g/k1
B.m1 g/k1
中学阶段，所涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为 “轻弹簧”，这是一种常见的理想化物理模型.以轻质 弹簧为载体，设置复杂的物理情景，涉及的力学规律较 多，考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及 能的转化与守恒.多年来一直是高考命题的热点，各种题 型都有，难度多在中等或中等偏上，特别是包含弹性势 能在内的能量转化类计算题，常作为物理部分的压轴题 出现在理综试卷中.复习中要学会理清弹簧与系统中其 他物体间存在的力、动量、能量之间的关系，提高综合 分析问题能力。
P
A
B
v0
C
P P P P A A A
A A
B
v0 C
D
v1
mv0 =(m+m)v 1 2mv1 =3m v2
1 1 2 2 2mv1 3mv 2 EP 2 2
v A 2 D
D
P P
v3
v4
D D
1 2 E P 2mv 3 2
1 1 2 2 2mv 3 3mv 4 EP 2 2
3、弹力做功的特点：弹力做正功，弹簧的弹 性势能减少；克服弹力做功，弹簧的弹性势能 增加，弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹力 多是变力，弹力做功时不用功的定义进行计算， 可跟据动能定理、功能关系、能量转化和守恒 定律求解. 弹性势能Ep＝kx2/2的公式，高考不 作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的 功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与 守恒的角度来求解. 下面从平衡、动力学、能量来分析常见的弹簧 问题。
2mv3=3mv4
解析：（1）设C球与B球粘结成D时 D的速度为v1，由动量守恒，有： P mv0 =(m+m)v 1 ①
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等 ，设此速度为v2 ，由动量守恒，有： 2mv1 =3m v2 ② 由①、②两式得A的速度 v2=1/3 v0 ③
A
v1
D
P
A v2 D
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能 量守恒，有： 1 2mv 2 1 3mv 2 E ④ 1 2 P 2 2
能力训练1
如图，弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今 将一小物体m靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释 放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的 动摩擦因素恒定，下列说法正确的是（ C ） A. 物体从A到B速度越来越大，从B到C越来越小 B. 物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变 C. 物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速运动 D. 物体在B点受合外力为零
O
A
B
C
能力训练2
（07年高考天津理综 ）如图所示，物体A静止在光滑 的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同 的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始 终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大 的时刻是( D ) A ．A开始运动时 v
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
B
A
例3：在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双 电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。 两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止 状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C 沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一 个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时， 长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、 D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定 （锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为 m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
O
A
k
1
1
C.m1 g/k2
D.m2g/k2
x2 x1 x1－x2
B
B
k2
k2
解析：此题是共点力的平衡条件与胡克定律 的综合，注意缓慢上提，说明整个系统处于 一动态平衡过程. 解法1： 开始时，下面弹簧k2的压缩量： O A x1 ＝(m1 + m2)g／k2 ① k1 x2 而m1刚离开上面的弹簧，下面 x1 x1－x2 B 弹簧k2压缩量： x2 ＝m2g／k2 ② k2
<二>、与动力学相关的弹簧问题
例2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从 它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、 加速度、合外力的变化情况是怎样的？ F F F g v
x
mg
O
vm mg
x
a g v mg
1
2
3
4
mg 5
速度先增大后减小;合外力和加速度先减小后增大.
<三>、与动量、能量相关的弹簧问题
解以上各式得： E 1 mv 2 P 0 36
2
3
2
4
P
总结：求解该题的关键是分清物理过程，建立正确 的物理图景，选择恰当的物理规律。
解决弹簧类问题的基本思路： 1、首先分析弹簧形变所对应的弹力大小、方 向，以此来分析物体合外力及运动状态的可能 变化。 2、其次分析研究对象的运动过程，并画出正 确的物理图景。 3、选择恰当的物理规律（力或能的观点）进 行解答。
二、考点核心整合
1、弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，遵守胡克定 律F=k x或Δ F＝kΔ x 解题时一般应从弹簧的形变分析 入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹 力大小、方向，以此来分析物体运动状态的可能变化。 2、弹簧形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量 可以认为不变.因此在分析瞬时变化时，可以认为弹力 不变，即弹簧的弹力不可突变（两端施力物不变）。
撞击P后，A与D 的动能都为零，解 v3 除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度 A D 时，势能全部转变成D 的动能，设D P 的速度为v3 ，则有： E 1 2mv2 ⑤ P 3 2 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 E P ，由能量 守恒，有： 2mv =3mv ⑥ 3 4 当弹簧伸长，A球离开挡板P v 4 ，并获得速度。当A、D的速度 A D P 相等时，弹簧伸至最长。设此 时的速度为v4 ，由动量守恒， 有： 1 2mv2 1 3mv2 E ⑦
拓展：在这个过程中A木块 移动的距离为多少？
O′
x3
hA ( x1 x2 ) x3 1 1 m1 g ( ) k1 k 2
x2
k
O
A
1
x1 － x2
k
1
B B k2
x1 x －x 1 2
k2
总结：本题涉及到弹力、胡克定律以及物体的平衡等 知识点，考查对处理竖直弹簧类平衡问题的理解、推 理能力，正确画出过程示意图是关键。
k1
B
k2
因而m2移动： △x＝ x1 － x2 ＝(m1 + m2)g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．答案选C 解法2：开始时，下面弹簧k2的弹力：F1＝(m1+m2)g
而m1刚离开上面的弹簧，下面弹簧k2的弹力：F2＝m2g Δ x=Δ F/k2=m1g/k2，即为B移动的距离．
① ②
弹簧弹力的改变量Δ F=m1g，依据Δ F=kΔ x得弹簧形变量的改变量：