正弦定理教学设计
《正弦定理》教学设计方案
《正弦定理》教学设计方案教学目标：1.理解并掌握正弦定理的概念和原理。
2.能够独立地应用正弦定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
4.培养学生的团队合作和沟通表达能力。
教学重点：1.正弦定理的概念和原理2.正弦定理的应用教学难点：1.正弦定理解决实际问题的能力培养2.学生团队合作和沟通表达能力的培养教学准备：1.教师准备正弦定理的相关知识和实例。
2.准备教学案例和习题。
教学过程：Step 1：导入新知识（15分钟）1.教师引导学生回顾三角函数的基本概念，并简要介绍正弦函数。
2.教师出示一个三角形ABC，问学生能否推导出三角形的边长与角度之间的关系。
3.引导学生思考和讨论，最终得出正弦定理的原理。
Step 2：正弦定理的概念和原理（30分钟）1.教师给出正弦定理的定义和公式，并解释每个符号的含义。
2.教师通过几个具体的例子，演示如何应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3.学生跟随教师的指导，完成一些练习题，巩固概念和原理。
Step 3：正弦定理的应用（30分钟）1.教师提供更加复杂的实际问题，并引导学生用正弦定理解决问题。
2.学生分成小组，自主解决问题并进行讨论。
3.学生代表小组报告解题思路和结果，让其他同学参与讨论。
Step 4：归纳总结（15分钟）1.教师和学生一起归纳总结正弦定理的重要概念和应用。
Step 5：延伸拓展（15分钟）1.提供一些更加复杂的问题，让学生挑战运用正弦定理解决。
2.鼓励学生提出自己的问题，并尝试用正弦定理解决。
Step 6：作业布置（5分钟）1.布置一些选择题和应用题，让学生巩固和运用所学的知识。
2.强调作业的重要性，并提醒学生按时完成并及时讨论解答中遇到的问题。
教学反思：通过本节课的教学设计，学生可以在实际问题中运用正弦定理解决问题，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，同时也培养了学生的团队合作和沟通表达能力。
教师可以根据学生的反馈情况和实际教学情况进行适当的调整和改进，以提高教学效果。
正弦定理教案
正弦定理教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念，掌握计算正弦定理的方法。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
3.能够运用正弦定理解决相关的实际问题。
二、教学重点1.正弦定理的公式和应用。
2.正弦定理与其他三角函数定理的关系。
三、教学难点1.运用正弦定理求解实际问题。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
四、教学内容1. 正弦定理的概念正弦定理是解决三角形中一个角和它所对的边以及另外两边之间的关系的定理。
在任意三角形ABC中，有如下公式成立：$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$其中，a，b，c分别为三角形的三条边，A，B，C分别为对应的三个内角。
2. 正弦定理的公式在上述公式中，如果已知三角形的两边和其中一个对角，则可以根据正弦定理求出第三边的长度。
也可以根据已知的三角形的三条边，利用正弦定理求出三个内角的大小。
3. 正弦定理的应用3.1. 求解三角形的边长已知三角形的两边和其中一个角，可以利用正弦定理求出第三边的长度。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求BC的长度。
解：根据正弦定理的公式，有$BC/\\sin 30°=9/\\sin 150°$化简得，BC=18因此，BC的长度为18cm。
3.2. 求解三角形的角度已知三角形的三条边，可以根据正弦定理求出三个内角的大小。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求∠A，∠B和∠C的大小。
解：根据正弦定理的公式，有$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$代入已知条件，得到：$8/\\sin A = 10/\\sin B = 12/\\sin C$化简得到：$\\sin A = 8/10=0.8, \\sin B=10/12=0.83, \\sin C=8/12=0.67$利用反正弦函数，可以求得：$\\angle A=\\arcsin{0.8}\\approx53.1°$$\\angle B=\\arcsin{0.83}\\approx60.4°$$\\angle C=\\arcsin{0.67}\\approx66.5°$因此，$\\angle A\\approx53.1°$，$\\angle B\\approx60.4°$和$\\angleC\\approx66.5°$。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
正弦定理教案职中
正弦定理教案职中
一、教学目标
1. 理解正弦定理的概念和公式
2. 能够运用正弦定理解决实际问题
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力
二、教学重点和难点
1. 重点：正弦定理的概念和公式
2. 难点：运用正弦定理解决实际问题的能力
三、教学内容
1. 正弦定理的概念和公式
2. 正弦定理的证明
3. 正弦定理在三角形中的应用
四、教学过程
1. 导入：通过一个实际问题引入正弦定理的概念，激发学生的学习兴趣
2. 讲解：介绍正弦定理的定义和公式，并进行相关的证明，让学生理解其原理和推导过程
3. 练习：设计一些相关的练习题，让学生通过计算和推理来巩固所学内容
4. 拓展：引导学生思考正弦定理在实际问题中的应用，培养他们的数学建模能力
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调正弦定理的重要性和实际应用价值
五、教学手段
1. 多媒体课件：用于展示相关的图形和计算过程
2. 板书：整理和归纳相关的公式和推理过程
3. 实物模型：通过三角形模型让学生直观地理解正弦定理的原理
4. 计算工具：让学生通过计算工具进行实际计算和验证
六、教学评价
1. 课堂练习：通过课堂练习来检验学生对正弦定理的掌握程度
2. 作业布置：设计相关的作业题目，让学生在课后进行巩固和拓展
3. 学习反馈：及时对学生的学习情况进行反馈和指导，帮助他们更好地掌握正弦定理的应用
七、教学反思
1. 对本节课的教学效果进行总结和评估
2. 总结学生的学习情况和问题反馈，为下一节课的教学提供参考
3. 不断完善教学内容和方法，提高教学效果。
正弦定理数学教案优秀5篇
正弦定理数学教案优秀5篇《正弦定理》教案篇一《正弦定理》教案一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
正弦定理教学设计最新5篇
正弦定理教学设计最新5篇正弦定理教学设计篇一《正弦定理》教学设计茂名市实验中学张卫兵一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。
3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教学基本流程1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。
四、教学情境设计五、教学研究1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。
本设计从生活中的实际问题出发创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。
2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。
本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A的正弦与B的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。
正弦定理教案设计-
“正弦定理教案设计-”一、教学目标：1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的证明过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
二、教学内容：1. 正弦定理的定义及公式。
2. 正弦定理的证明过程。
3. 正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 正弦定理的定义和公式。
2. 正弦定理的证明过程。
四、教学难点：1. 正弦定理的证明过程。
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正弦定理的定义、公式和证明过程。
2. 采用案例分析法，分析正弦定理在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论正弦定理的证明过程和实际应用。
教学目标：1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的证明过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
教学内容：1. 正弦定理的定义及公式。
2. 正弦定理的证明过程。
3. 正弦定理在实际问题中的应用。
教学重点：1. 正弦定理的定义和公式。
2. 正弦定理的证明过程。
教学难点：1. 正弦定理的证明过程。
2. 正弦定理在实际问题中的应用。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解正弦定理的定义、公式和证明过程。
2. 采用案例分析法，分析正弦定理在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论正弦定理的证明过程和实际应用。
六、教学步骤：1. 引入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生思考如何将这些知识应用于解决更复杂的问题。
2. 讲解：讲解正弦定理的定义和公式，通过示例解释其意义。
3. 证明：引导学生思考正弦定理的证明过程，分组讨论并展示各自的证明方法。
4. 应用：通过实际问题，让学生运用正弦定理进行求解，分组讨论并分享解题过程。
七、教学评估：1. 课堂提问：检查学生对正弦定理定义和公式的理解程度。
2. 小组讨论：评估学生在讨论正弦定理证明过程中的思维能力和团队协作能力。
3. 课后作业：布置有关正弦定理应用的题目，让学生巩固所学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正弦定理(1) 教学设计【教材】人教A版高中数学必修5第一章第一节【课时安排】第1课时【教学对象】高一（下）学生【教材分析】正弦定理揭示了三角形的边与角的数量关系，是计算斜三角形边长或角度的重要工具之一。
达到定理的言语连锁水平并进行简单应用并不难，但为了让学生掌握定理探索的一般思路和定理的本质，本节课的教学定位是：既教定理的理解运用，又教定理发现的探索思路；既强调学习该定理涉及的数学思想方法，又渗透定理体现的数学美。
【学情分析】★认知基础：①已学过“大边对大角，小边对小角”的定性描述，具有寻找定量结论的心理期望；②已学过锐角三角函数及解直角三角形，利于接受由特殊到一般的过渡；③任意角的三角函数、三角函数的诱导公式为定理的证明和应用打下了基础；★认知障碍：①猜想的证明；②定理证明思路的切入点。
【教学目标】★知识与技能①了解正弦定理的应用背景，探索与证明正弦定理；②理解正弦定理的“结构不变性”和表达这一不变性的“字母可变性”。
③了解解三角形的概念，初步学会“正用”正弦定理解决三角形中“已知两角一边求其他”和“已知两边及其中一边对角求其他”的问题。
★过程与方法①经历观察发现、猜想并证明正弦定理的过程，领悟定理发现的探索思路，学习由特殊到一般的思维方式；②通过尝试定理的证明，领悟分类讨论和化归的数学思想。
★情感态度价值观①感受正弦定理的统一美、对称美、简洁美；②体会正弦定理的科学价值和应用价值，形成崇尚数学的精神。
【教学重点】正弦定理的发现、证明及理解【教学难点】正弦定理的发现与证明【教学关键】探索时由特殊延伸到一般寻找三角形的边角数量关系；证明时将一般情形化归为已得证的特殊情形考虑。
【教学方法】以问题驱动法为主【教学手段】板书、计算机、PPT 、几何画板 【教学流程】【教学过程设计】（一）背景引入，设置障碍（1）趣味引入：问题1：月亮离地球有多远？由2015年12月初的“嫦娥四号将实现世界首次月球背面软着陆”的新闻，以及嫦娥奔月、“嫦娥一号”等探月的图片吸引学生注意力，提出问题1，激发好奇心；并引出法国天文学家拉朗德和其学生拉卡伊在17世纪中下旬首次计算出了地月距离的背景：选取了几乎位于同一子午线的柏林和好望角A 、B 和月球上的一地点C ，当时的技术手段只能测出AB 两地间的直线距离和∠A 、∠B 的大小，但他们使用了一个十分便捷的运算工具，就分别把地球上这两个地点到月球的距离求出来了。
揭示本节课的任务就是要挖掘出这个“便捷的工具”。
设计意图：选取“计算地月距离”的天文学应用背景引入，不仅因为当时两位天文学家正是利用正弦定理代入数据求解的，体现了数学和其他科学的密切联系；而且能激发学生学习新知以便解决这个看似困难的问题的内部动机和兴趣，让学生初步感知新知所蕴含的强大应用价值和科学价值，还可引出探索三角形边角关系的环节。
但由于本课时定理的应用不是重点，具体数据较复杂，故暂不提供数据，只在环节三让学生们自行理清求解思路。
（2）抽象问题：已知三角形中的两个角（∠A 、∠B ）和一条边（AB 的长），求另外两条边（AC 、背景引入 设置障碍 设计意图：将学生置于天文学应用背景中，由“大边对大角，小边对小角”的定性结论已无法满足量化需求来创设障碍，激发学生主动学习新知的动力,亦反映了生活问题—数学问题—数学形式化的发展轨迹。
新知探究 猜想证明 应用定理 反馈巩固 设计意图：通过解决开头实际背景中的地月距离问题，利于学生初步体会定理的应用价值和科学价值，亦符合学生期望；再根据桑代克的练习律与效果律设计练习，初步尝试定理的简单应用，达到巩固新知的目的。
设计意图：小结意在让学生理清定理探索的一般思路及探索过程涉及到的思维方式、数学思想方法，并上升到理解定理本质的层次；作业意在让学生巩固提高，拓宽思维和知识面，了解正弦定理更完整的结论。
课堂小结 布置作业 设计意图：从特殊入手，通过引导学生对“过去的经验”进行联系整合发现直角三角形中的正弦公式，从而搭建思维阶梯，使学生能顺阶而上，逐步击破。
BC 的长）。
（3）创设障碍：已学过的“大边对大角，小边对小角”的三角形边角关系已经无法满足具体量化需求，故引导学生由定性结论过渡到寻找定量结论，提出任务一：寻找三角形中的边角数量关系。
（二）新知探究，猜想证明（1）特殊入手：让学生回忆旧知中能描述直角三角形中边角数量关系的定义或性质。
问题2：直角三角形中存在什么边角数量关系？【学情预设】生1：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半。
生2：三角函数。
（2）找直角三角形的边角数量关系：出示Rt △ABC ，由学生上个问题的回答引导其发现Rt △ABC 中有c b A c a A ==cos ,sin 等边角数量关系，转而先研究三角形中与正弦有关的边角数量关系。
【学情预设】生：sin ,cos ,tan ,sin ,cos ,tan a b a b a b A A A B B B c c b c c a====== （3）找直角三角形中边角数量关系的特点：引导学生得出sin C =1，寻找能够沟通sin ,a A c = sin ,sin 1b B C c==的中间量、共同的量，进而表示出c ，并将角C 统一进来，发现在Rt △ABC 中，有a c sin sin sin b A B C==这一美妙的边角数量关系；带领学生共同感受所得关系的简洁、对称、统一之美。
设计意图：以学生已有的知识经验为基础，引导学生建立新旧知识间的内在联系，便于学生完成对新知识的迁移。
而带领学生感受数学美是一项潜移默化的长期任务，应借此培养他们主动感受和挖掘更多数学美的习惯，并鼓励学生发散思维、从而引入下一环节。
（4）推广结论，实验探索：问题3：一般三角形中是否存在类似的美妙关系？将研究对象由特殊延伸到一般、由直角三角形推广至一般三角形，引导学生通过观察几何画板所展示的任意构造的形状大小不一的锐角或钝角三角形所对应的每组比值的特点。
发现特点：在许多锐角或钝角三角形中三个比值都相等，似乎都存在着一致的边角数量关系：a c sin sin sin b A B C==，即各边边长与所对角的正弦之比相等。
设计意图：由三角形有成千上万来初步凸现分类讨论的必要性；并利用几何画板展示素材的直观性、任意性、可测性等优点，通过直观的“形变神不变”和分情况演示证实关系可能在一般三角形中成立，从而加强学生的猜想。
（5）提出猜想：在任意△ABC 中，a c sin sin sin b A B C==是成立的。
问题4：你能否根据演示结果大胆地作出合情的猜想？（6）寻找证明思路：要确认结论是否成立单靠猜想还不够，应该证明。
问题5：如何证明？如何将锐角和钝角三角形跟直角三角形联系起来？引导学生结合前面的思路进行探讨：一开始从特殊的直角三角形入手，很容易地表示出了三角形的边与对应角的正弦的数量关系，并证明了等式在直角三角形中成立，要是锐角和钝角三角形能跟直角三角形扯上关系，问题应该就简单一点。
进而启发学生转化归结为考虑直角三角形的边角数量关系。
渗透化归的数学思想。
【学情预设】作高。
（提示：通过作高将锐角和钝角三角形转化为考虑直角三角形，参考直角三角形的证明思路）设计意图：学生能否准确地判断出需要“作高”，是衡量其能否将一般情形转化为前面已得证的特殊情形的关键，亦可让学生亲自理解这一证明思路的切入点。
（7）分组探究，证明猜想：1、2组尝试锐角三角形的证明，3、4组尝试钝角三角形的证明，带着提供的思考问题和提示，共同探讨并证明锐角和钝角三角形的情况。
渗透分类讨论的思想。
PPT 出示探究任务和思考问题：作高后如何将高与三角形的边和角联系起来？需要作多少条高便可证明出结论？（教师巡视，必要时给予启发指导，寻找能够证明出来的同学，请两位同学分别代表小组分享证明思路，由学生展示证明情况，由教师详细板演，强调思路的关键点）【学情预设】生1：①在锐角△ABC 中，过A 做BC 边上的高AD ，则在Rt △ADC 中，有b AD C =sin （C b AD sin =），在Rt △ADB 中，有c AD B =sin （B c AD sin =），联系两式消去AD 易得C c B b sin sin =（教师强调是在直角三角形中，体现由一般转化为特殊）②过C 做AB 边上的高CE ，同理可证Bb A a sin sin =（或过B 作AC 边上的高BF 。
在Rt △BFC 中a BF C =sin ；在Rt △BFA 中c BF A =sin ，两式联立变形得Cc A a sin sin =） 生2：在钝角△ABC 中，过A 作BC 边上的高AD,得到两个直角三角形，有c AD B =sin ，b AD C =sin ，两式联立变形得Cc B b sin sin =；过B 作AC 边上的高BE ，在Rt △AEB 中，；A c BE A sin )sin(==-π在Rt △BEC 中，a BE C =sin ；两式联立变形得Cc A a sin sin =。
（或过C 作AB 边上的高CF 。
在Rt △BFC 中a CF B =sin ；在Rt △AFC 中，A b CF A sin )sin(==-π，两式联立变形得B b A a sin sin =） 设计意图：选用等高法，是由于本节课是从直角三角形入手的，只要通过作高就可以把锐角或钝角三角形和直角三角形联系起来，因此，对于猜想的证明，该法应该是学生从认知规律上比较容易尝试成功的方法，符合学生的认知水平发展。
分组让学生分别尝试证明锐角、钝角三角形的情况，可提高学生课堂的参与度，确保学生的主体地位。
由于此方法与教科书所涉及的方法大同小异，是面向全体学生的证明过程，且为了让学生更好地体会数学证明的逻辑演绎过程，采用学生表述、教师板演，以更好地让大多数学生理解掌握。
（8）得到定理:说明定理揭示了三角形中所蕴含的十分巧妙的边角数量关系，让学生再次共同感受定理的数学美：如此独特的美妙关系，也只有我们数学语言能如此简练地描述出来。
（三）应用定理，反馈巩固（1）了解应用：问题6：正弦定理能解决哪些数学问题？举两个简单例子启发学生发现“知三求一”的特点，结合三角形内角和定理，便可初步得出定理的应用范围：（1）已知三角形两个角和一条边，求其它边和角；（2）已知三角形两条边和其中一边的对角，求其它边和角。
（2）实际应用：问题7：你能用正弦定理得到地月距离的求解思路了吗？回顾引入环节的地月距离问题，教师与学生共同探讨解题思路，寻找隐含条件，在定理表达式中标记出已知条件和隐含条件，直观体现“知三求一”：由三角形内角和定理可求角C ；由正弦定理可表示出AC 、BC 。