【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--1、1、2 弧度制练习一

1、1、2 弧度制
练习一
一、选择题
1.下列各式中正确的是( ) A.π=180
B.π=3.14
C.90°=2
π
D.1 rad=π
2.和60°角终边相同的角的集合可以表示为( ) A.{α|α=k ·360°+3
π，k ∈Z }
B.{α|α=2k π+60°，k ∈Z }
C.{α|α=2k ·360°+60°，k ∈Z }
D.{α|α=2k π+3
π，k ∈Z }
3.下列各角中终边相同的角是( ) A.
2
π和－
2
π+2k π（k ∈Z ）
B.－
3
π和
3
π22
C.－9
π7和9
π11
D.
3
π20和
9
π122
4.若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列各式中不正确的是( )
A.终边在x 轴上的角的集合是｛α|α=k π，k ∈Z }
B.终边在y 轴上的角的集合是｛α|α=
2
π+k π，k ∈Z ｝
C.终边在坐标轴上的角的集合是｛α|α=k ·2
π，k ∈Z }
D.终边在直线y =x 上的角的集合是｛α|α=4
π+2k π，k ∈Z }
6.时钟经过一小时，时针转过了( ) A.6
π rad B.－
6
π rad C.
12
π rad D.－
12
π rad
7.在半径为1的单位圆中，一条弦AB 的长度为3
，则弦AB 所对圆心角α是( )
A.α=
3
B.α＜
3
C.α=
3
π2
D.α=120
二、填空题 8.
5
π=_________（化成度）；－72°=_________弧度（精确值）=_________弧度.（精
确到0.001）
9.若α=3 rad ，则角α的终边在第_________象限，与角α终边相同的角的集合可表示为_________.
10.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为_________.
11.圆的半径变为原来的2
1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_________
倍.
三、解答题
12.若θ角的终边与3
π的终边相同，在［0，2π］内哪些角的终边与3
θ角的终边相同？
13.已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径为6，求此扇形面积和它所含弓形面积 .
14.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.
15．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针
方向旋转
6
π
弧度/秒，N 点按顺时针转
3
π
弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位
置和各自走过的弧度.
答案：
一、选择题
1.C
2. D
3.C
4. C
5. D
6.B
7. C 二、填空题
8.36° －
2
π5 －7.854 9.二 {β|β=3+2k π，k ∈Z } 10.
3
11.2
三、解答题
12.解：∵θ=3
π+2k π，k ∈Z ，
∴3
θ＝9
π+3
π2k ，k ∈Z .
在［0，2π］内与3
θ终边相同的角有3个：9
π，9
π7，9
π13.
13.解：设扇形面积为S 扇，所含弓形面积为S 弓，半径为R ，圆心角为α，弧长为l . 因为120°=3
π2，所以有l =αR =3
π2·6=4π.
则S 扇=2
1lR =2
1
·4π·6=12π.
所含三角形面积为2
1
×62·sin120°=9
3
，
所以S 弓=12π－9
3
.
答：扇形面积为12π，所含弓形面积为12π－93
.
14.解：∵l +2R =30，
∴S =2
1
lR =2
1
（30－2R ）R =－R 2+15R =－（R －
2
15）2+4
225.
∴当R =
2
15时，扇形有最大面积
4
225，
此时，l =30－2R =15，α=R
l =2.
答：当扇形半径为
2
15，圆心角为2时，扇形有最大面积
4
225
15．设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则π
π
π
636
=+
t t ，故t =12（秒）．
故M 走了
π
π
2126
=⨯（弧度），N 走了
π
π
4123
=⨯（弧度）．。