高一数学随机事件的概率4
高一数学课件-随机事件的概率课件 最新
[课堂笔记] (1)从10本书中取3本共有
种取法．若设
抽取3本都是语文书、数学书、英语书的事件分别记为A、 B、C，则它们的概率分别为： P(A)＝ P(C)＝ ，P(B)＝ . ，
又因为事件A、B、C是互斥事件，所以所求事件的概率为 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ .
共有________个． 答案：25
准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机 事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件 发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概 率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化．
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 1 000 90 178 455 906
（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约
是0.9. 探究提高 利用概率的统计定义求事件的概率是求 一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事 件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发 生的频率趋近的常数作为事件的概率.
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接 求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的
击中靶心的次数m 8 19 44 击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？
思维启迪
（1）将m,n的值逐一代入
m n
计算.
(2)观察各频率能否在一常数附近摆动，用多次试验 的频率估测概率. 解 （1）击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88, 0.93,0.89,0.906.
件).
定 互斥事件 若A∩B为 不可能 若A∩B为 不可能
高一数学随机事件的概率1(PPT)4-4
÷基本事件的总数. 2.几何概型：
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)＝ 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.对立事件的概率：
德罗常量】āfújiādéluóchánɡliànɡ指1摩任何物质所含的分子数，约等于6。022×1023。因纪念意大利化学家阿伏伽德罗（AmdeoAvogadro）而得名。旧称 阿伏伽德罗常数。 【阿公】āɡōnɡ〈方〉名①丈夫的父亲。②祖父。③尊称老年男子。 【阿訇】āhōnɡākhūnd］ 【阿拉伯人】ālābórén名亚洲西；网址大全 https:/// 网址大全 ；南部和非洲北部的主要居民。原住阿拉伯半岛，多信伊斯兰 教。［阿拉伯，阿拉伯语Arab］ 【阿拉伯数字】ālābóshùzì国际通用的数字，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。最初由印度人发明、使用，因后经阿拉 伯人传入欧洲，所以叫阿拉伯数字。 【阿兰若】ālánrě名见809页〖兰若〗。 【阿罗汉】āluóhàn名见899页〖罗汉〗。 【阿猫阿狗】āmāoāɡǒu〈方〉泛指 某类人或随便什么人（含轻蔑意）。 【阿门】āmén古代犹太教、基督教祈祷时常用的结束语，“但愿如此”的意思。［希伯来āmēn］ 【阿片】āpiàn名从 尚未成熟的罂粟果里取出的乳状液体，干燥后变成淡黄色或棕色固体，味苦。医上用作止泻和镇痛。常用成瘾，是一种度品。用作度品时，叫鸦片。 【阿婆】
应用举例
例1（09全国卷2文）某车间甲组有10 名工人，其中有4名女工人；乙组有10名 工人，其中有6名女工人.现分别从甲、 乙两组中各抽取2名工人进行技术考核. （1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女 工人的概率； （2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人 的概率.
高一数学必修课件随机事件的概率
主要在于样本点发生的可能性是否相等。在古典概型中，每个样本点发 生的可能性相等；而在几何概型中，样本点发生的可能性与其几何度量 成比例。
02
条件概率与独立性
Chapter
条件概率定义及计算
1 2 3
条件概率的定义
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记 作P(B|A)。
样本空间
在一定条件下，并不总是出现，或者 并不总是以确定的方式出现的现象。
随机现象所有基本结果组成的集合。
随机事件
随机现象的某些基本结果组成的集合 。
概率定义及性质
概率定义
非负性
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数 的增加，事件A发生的频率f_n(A)稳定于某 个常数p，则称p为事件A的概率，记为 P(A)=p。
的盈利能力和偿付能力。
赔款计算
在保险事故发生时，依据保险合 同和精算原理，计算应赔付的金
额。
THANKS
感谢观看
协方差和相关系数简介
协方差性质
若两个随机变量的变化趋势一致，则协方差为正；若变化趋势相反，则协方差为 负；若变化趋势无关，则协方差为0。
协方差和相关系数简介
独立随机变量的协方差为0。
相关系数定义：相关系数是协方差与两个随机变量标准差乘积的比值，用于消除量纲影响，更准确地反映两个随机变量的线 性相关程度。
对于任何事件A，有P(A)≥0。
规范性
可加性
对于必然事件S，有P(S)=1。
对于任意两个互斥事件A和B，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)。
古典概型与几何概型
01
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为古典概率模型
第4节 随机事件的概率
“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率为170的事件是( ) A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡
解析
(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，
A1
一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件， A2
A1 A1A2
A2 A2A1
A3 A3A1 A3A2
B1 B1A1 B1A2
考点二 随机事件的频率与概率
1.概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定 的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为 随机事件概率的估计值． 2．随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率 会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
A．① B．② C．③ D．④
解析 (1)至少有 1 个白球和全是黑球不
同时发生，且一定有一个发生． 故②中两事件是对立事件．
③④不是互斥事件，
① 是互斥事件，但不是对立事件，
因此是对立事件的只有②，选 B.
②
③
④
①
考点一 随机事件间的关系
[例 1] (2)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件
数学
第4节 随机事件的概率
01
诊断自测
02 考点一
随机事件间的关系
例1 训练1
03 考点二
随机事件的频率与概率 例2 训练2
04 考点三
互斥事件与对立事件的 概率
例3 训练3
2
诊断自测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．( ) (2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．( ) (3)若随机事件 A 发生的概率为 P(A)，则 0≤P(A)≤1.( ) (4)6 张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖 的概率．( )
随机事件的概率
0 P A 1．
例题讲解
例2、某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为 乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽 样检测，检查结果如表所示：
3.1.1 随机事件的概率
知识引入
概率论的生日：1654年7月29日 这一天，法国一位贵族、职业赌徒梅累（De Mere） 向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一个 十分有趣的“分赌注”问题． 问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32 个金币．双方约定先胜三局者为胜, 取得全部64个金币. 赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了 一局．这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾， 赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金币才 算合理呢?
象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数
足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
跟踪练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8
6
10 8 0.80
15
20 17
30
25
40
32
50 39
12 0.80
进球频率 0.75
0.85 0.83 0.80 0.78
思考1：那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？
试验
第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，
记录正面向上的次数和比例,填入下表中:
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
随机事件的概率知识点高三
随机事件的概率知识点高三随机事件的概率是高中数学中重要的概念之一。
在高三数学学习中，我们需要掌握随机事件的基本概念、计算方法以及与排列组合之间的关系。
通过学习这些知识点，我们能够更好地理解随机事件的发生规律，为我们解决实际问题提供数学的思维工具。
一、基本概念随机事件是指在一次试验中可能出现的不同结果。
在概率论中，我们把每个试验的结果称为样本点，样本空间是指所有可能的样本点的集合。
随机事件是样本空间的子集。
例如，抛一枚硬币的样本空间为{正面，反面}，那么“出现正面”的事件可以表示为A={正面}。
二、概率的计算方法在概率理论中，我们用P(A)表示事件A的概率。
概率的计算方法有以下几种常见的形式：1.频率定义：当试验的次数非常多时，事件A发生的频率接近于A的概率，用频率定义计算概率的方法适用于大量试验的情况。
2.古典定义：对于一个有限样本空间的等可能试验，事件A的概率可以使用P(A)=|A|/|S|来计算，其中|A|表示事件A包含的样本点个数，|S|表示样本空间中的样本点个数。
3.几何概率定义：对于一些几何问题，我们可以利用几何概率的定义来计算概率。
例如，投掷一个点在单位正方形中的均匀分布的事件A，可以通过计算事件A所占的面积来求得概率。
4.条件概率定义：当事件A的发生与事件B的发生有关联时，我们可以通过条件概率来计算事件A在事件B发生的条件下的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B的概率。
三、排列与组合与概率的关系排列与组合是高中数学中的基础知识点，它们与概率有着密切的关系。
1.排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列的方式。
表示为A(n,m)。
当考虑概率时，排列可以用来计算有序事件的概率。
2.组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素，不考虑排列顺序的方式。
表示为C(n,m)。
当考虑概率时，组合可以用来计算无序事件的概率。
高一数学《随机事件的概率》(课件)
问题提出
从辨证的观点看问题，事情发生的偶 然性与必然性之间往往存在有某种内在联 系.例如，绥宁地区一年四季的变化有着 确定的、必然的规律，但绥宁地区一年里 哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量 最大，那一天下第一场雪等，都是不确定 的、偶然的.
湖南长郡卫星远程学校
制作05
2014年下学期
问题提出 从辨证的观点看问题，事情发生的偶 然性与必然性之间往往存在有某种内在联 系.例如，绥宁地区一年四季的变化有着 确定的、必然的规律，但绥宁地区一年里 哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量 最大，那一天下第一场雪等，都是不确定 的、偶然的. 概率论就是研究随机现象规律的科学，现 已被广泛应用于科学和工农业生产等诸多领 域，例如，天气预报、台风预报等都离不开 概率.
湖南长郡卫星远程学校
制作05
2014年下学期
1. 必然事件、不可能事件、随机事件
(1) 一般地，我们把在条件S下，一定会发生 的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必 然事件. (2) 在条件S下, 一定不会发生的事件, 叫做 相对于条件S的不可能事件, 简称不可能事件.
(3) 在条件S下可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.
在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜 籽发芽的频率的稳定值为多少？
湖南长郡卫星远程学校 制作05 2014年下学期
思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条 件下的发芽情况进行了大量重复试验， 结果如下表所示： 0.9
每批粒 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 数 发芽的 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 粒数 发芽的 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 频率
随机事件的概率与计算知识点总结
随机事件的概率与计算知识点总结概率是数学中一个重要的分支，用于描述事件发生的可能性。
在我们日常生活中，随机事件无处不在，了解概率与计算知识点能够帮助我们更好地理解和分析各种事件的发生概率。
本文将对随机事件的概率与计算知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用于实际问题中。
1. 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，在0到1之间取值，0表示不可能发生，1表示必然发生。
对于一个随机事件E，其概率记作P(E)。
2. 事件的排列与组合在考虑多种事件同时发生的情况下，我们需要了解事件的排列与组合。
排列是指考虑事件中元素的顺序，而组合则只考虑元素的选择与不考虑顺序。
在计算排列与组合中，我们可以使用阶乘、组合数学公式等方法来求解。
3. 加法法则加法法则用于计算多个事件中至少有一个事件发生的概率。
如果事件A和事件B是互斥事件（即两者不能同时发生），则它们的概率可通过简单相加得到：P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 乘法法则乘法法则用于计算多个事件同时发生的概率。
如果事件A和事件B是相互独立事件（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生），则它们的概率可通过简单相乘得到：P(A∩B) = P(A) × P(B)。
5. 条件概率在一些情况下，事件的发生可能会受到其他事件的影响。
条件概率用于描述在给定其他事件发生的前提下，某个事件发生的概率。
条件概率可通过P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来计算，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
6. 贝叶斯定理贝叶斯定理是描述事件的后验概率与先验概率之间关系的数学公式。
它以事件的条件概率为基础，并利用贝叶斯公式来进行计算，即P(A|B) = (P(B|A) × P(A)) / P(B)，其中P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
7. 随机变量与概率分布随机变量是概率论中一个重要的概念，它可以用于描述随机事件的结果。
高一数学随机事件的概率1-202004
＝P(A)＋P(B)－P(AB). 6.条件概率：
7.独立事件同时发生的概率： 若事件A与B相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B).
8.独立重复试验恰好发生k次的概率：
若在每次试验中事件A发生的概率为p，
则在n次独立重复试验中，事件A恰好发
生k次的概率为
，
k＝0，1，2，…，n.
随机事件的概率习题课
பைடு நூலகம்
概率原理 1.古典概型：
P(A)＝事件A所包含的基本事件的个数 ÷基本事件的总数.
2.几何概型：
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)＝
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.对立事件的概率：
4.互斥事件只有一个发生的概率： 若事件A与B互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
例4（09重庆卷文）某单位为绿化环 境，移栽了甲、乙两种大树各2珠，设甲、 乙两种大树移栽的成活率分别为5/6和 4/5，且各株大树是否成活互相不影响， 求移栽的4株大树中： （1）至少有1株成活的概率； （2）两种大树各成活1株的概率.
例5（09江西卷文）某公司拟资助三位大 学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对 每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结 果为“支持”或“不支持”的概率都是0.5. 若某人获得两个“支持”，则给予10万元的 创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资 助．求： (1) 该公司的资助总额为零的概率； (2)该公司的资助总额超过15万元的概率．
应用举例
例1（09全国卷2文）某车间甲组有10 名工人，其中有4名女工人；乙组有10名 工人，其中有6名女工人.现分别从甲、 乙两组中各抽取2名工人进行技术考核. （1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女 工人的概率； （2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人 的概率.
高一数学《概率》公式总结以及例题
§3. 概率◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B、 二正一次
C、 一正二次 结论1：必然有一件正品
（随机事件）
（确定事件）
结论2：不可能抽到三件次品
相关概念
1、随机事件 2、必然事件
在条件S下可能发生也可能不发生的 事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称 随机事件。 在条件S下一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件，简称必然事件。 在条件S下一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的不可能事件，简称不可能 事件。 必然事件与不可能事件统称为相对于 条件S的确定事件，简称确定事件。
n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一 事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次 数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
思考：频率的取值范围是什么？ [0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件 出现的频率为0。 我们现在能不能解决前面的问题 了？
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
掷硬币试验
思考：1、比较你两次试验的结果，两
次结果一致吗？与其他同学相比较，结果 一致吗？为什么会出现这样的情况？ 2、观察每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统 计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现这 样的情况？
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
掷硬币试验
从这次试验，我们可以得到 一些什么启示？
每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上 的频率要在试验后才能确定。
随机事件及其概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ：
抛掷次数 （ m）
3.1.1随机事件的概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数 学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常 的来历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德 国潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多 的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂 额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是 一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定 的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编 次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多， 与敌人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海 域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港 口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原 来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时
2、频率与概率的定义，它们之间的区别 与联系
练习：P117
作业：P128
1、2、3
2、3、4
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194
500 470
1000 954
2000 1902
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
频率与概率的区别与联系
思考：事件A发生的频率fn(A)是不 是不变的？事件A发生的 概率P(A) 是不是不变的？
2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数 （频数n ）
1061 2048 6019 12012 14984 36124
m 频率（ ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面 的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它 左右摆动．
1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 0.4 0.6 0.2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随1.0 n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 247 0.49Βιβλιοθήκη 25 0.500.4 0.8
0.44 251 22 1 在 25 处波动较大 0.50 249 2 21 0.42 256
问题一：现在有10件相同的产
品，其中8件是正品，2件是次品。 我们要在其中任意抽出3件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次
（随机事件）
我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 一些什么发现、结论？
问题一：现在有10件相同的产
品，其中8件是正品，2件是次品。 我们要在其中任意抽出3件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
1、相关概念
随机事件 必定事件 不可能事件 确定事件
3、不可能事件
4、确定事件
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写 字母A、B、C……表示。
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记做P（A）， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
思考：概率的取值范围是什么？ [0，1]
我们现在能不能解决前面的问题 了？
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?