北京市高考物理一轮复习 第7讲 万有引力经典精讲2

第7讲万有引力（一）1、2012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是( )A．若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量B．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接D．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速2、我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增3、航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。

关于航天飞机的运动，下列说法中错误的有( ) A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度4、如图所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b 点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则各速度的大小关系是( )A．v1>v2a>v2b>v3B．v1<v2a<v2b<v3C ．v 2a >v 1>v 3>v 2bD ．v 2a >v 1>v 2b >v 35、假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d 。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC ．(R －d R)2D ．(R R －d)26、宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t 小球落回原处。

（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g ；（2）已知该星球的半径r 与地球的半径R 之比为1:4，求星球的质量M 星与地球质量M 地之比。

7、一行星绕恒星做圆周运动。

由天文观测可得，其运行周期为 T ，速度为 v 。

引力常量为 G ，则下列说法正确的是( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT 2πD ．行星运动的加速度为2πvT8、木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。

观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2。

已知引力常量为G ，则根据题中给定条件( ) A ．能求出木星的质量B ．能求出木星与卫星间的万有引力C ．能求出太阳与木星间的万有引力9、我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。

假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M 点，并沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点N ，斜面的倾角为θ，如图所示。

将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，引力恒量为G ，则月球的密度为( ) A ．3v 0tan θ4πGrtB ．3v 0tan θπGrtC ．3v 0tan θ2πGrtD ．v 0tan θπGrt10、一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度。

按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )A ．v 02h RB ．v 0h 2RC ．v 02R hD ．v 0R 2h11、英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。

若已知引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量( )A ．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B ．该行星的自转周期与星体的半径C ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度 12、已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=RGm2，其中G 、m 、R 分别是引力常量、地球的质量和半径。

已知G =6.67×10-11N·m 2/kg 2，c =2.9979×108m/s 。

求下列问题： （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m =1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？第7讲 万有引力（一）1、：BD详解：由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )可知，要计算出地球的质量，除G 、h 、T 已知外，还必须知道地球的半径R ，故A 错误；在对接前，“神舟九号”的轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，“神舟九号”加速后做离心运动，才能到达较高轨道与“天宫一号”实现对接，故B 正确，C 错误；“神舟九号”返回地面时，应在圆形轨道上先减速，才能做近心运动，D 正确。

2、：D详解：“嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2得，T=2，v ＝ GMr可知，轨道越高，卫星速度越小，周期越大，由变轨后卫星周期变大可知其速度减小，即变轨后卫星动能减小，A 、B 错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C 错误，D 正确。

3、：D详解：航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A 向近地点B 运动的过程中万有引力做正功，所以在A 点的速度小于在B 点的速度，选项A 正确；航天飞机在A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 点的动能，选项B 正确；根据开普勒第三定律a 3T2＝k ，因为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项C 正确；根据牛顿第二定律F ＝ma ，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A 点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 点的加速度，选项D 错误。

4、：C详解：在a 点，由轨道1变到轨道2，是离心运动，这说明F 供<F 需，而F 需＝m v 2r，因此是加速运动，故v 2a >v 1；在b 点，由轨道2变到轨道3，还是离心运动，同理，是加速运动，故v 3>v 2b ，由v ＝ GMr知v 1>v 3，所以v 2a >v 1>v 3>v 2b ，C 正确。

5、：A详解：如图所示，根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面与矿井底部之间的环形部分对放在矿井底部的物体的引力为零，设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，由地球表面的物体m 1受到的重力近似等于万有引力，故m 1g ＝GMm 1R 2，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g ′，该球体质量为M ′，半径r ＝R －d ，同理可得矿井底部处的物体m 2受到的重力m 2g ′＝G M ′m 2r 2，且由M ＝ρV ＝ρ·43πR 3，M ′＝ρV ′＝ρ·43π(R －d )3，联立解得g ′g ＝1－d R，A 对。

6、：（1）2m/s 2（2）1:80详解：(1)设竖直上抛小球初速度v ，由匀变速速度公式得： 地球表面：0 – v = - gt 星球表面：0 – v = - 5g t '⨯ 联立以上两式得：g '=2m/s 2(2)小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得： 星球表面附近：2GM mmg r '=星 地球表面附近：2GM mmg R =地 联立以上各式可得：1=80M M 星地 7、：ACD详解：因v ＝2πr T ，所以r ＝vT 2π，C 正确；结合万有引力定律公式GMm r 2＝m v2r，可解得恒星的质量M ＝v 3T2πG，A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B 错误；行星的加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2×vT 2π＝2πvT，D 正确。

8、：AC详解：木星绕太阳做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G M 太阳m 木r 21＝m 木4π2T 21r 1；卫星绕木星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G m 木m r 22＝m 4π2T 22r 2，由此式可求得木星的质量，两式联立即可求出太阳与木星间的万有引力，所以A 、C 正确。

由于不知道卫星的质量，不能求得木星与卫星间的万有引力，故B 不正确。

又r 31T 21＝GM 太阳4π2≠r 32T 22＝Gm 木4π2，故D 不正确。

9、：C 详解：根据平抛运动规律有MN sin θ＝gt 22，MN cos θ＝v 0t ，两式相比得月球表面的重力加速度g ＝2v 0tan θt ，月球对表面物体的万有引力等于物体的重力，有GMm r2＝mg ，月球的密度ρ＝M4πr 33，解以上三式得ρ＝3v 0tan θ2πGrt ，故C 正确。

10、：D详解：绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v ＝gR ，对于竖直上抛的物体有v 20＝2gh ，所以环绕速度为v ＝gR ＝v 22h ·R ＝v 0R2h，选项D 正确。

11、：ACD详解：在行星表面，G Mm r 2＝mg (行星表面的重力加速度)，GM =gr 2，M =gr 2G，即已知行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径可以求该行星的质量，A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律可知，卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2；若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为M ＝rv 2G ＝4π2r 3GT 2＝ω2r 3G，所以选项C 、D 正确。