高考物理万有引力定律知识点总结
2015高考物理第一轮复习万有引力定律
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vT C．行星运动的轨道半径为 2
Mm v2 4 2 解析：由G 2 m m 2 r r T
2v D．行星运动的加速度为 T
得
v 2 r v 3T 2 M G 2G
A对；
，C对；
无法计算行星的质量，B错；r
2
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2
随卫星轨道半径的增加，卫星的向心加速度、线速度、角速度都减 小，其运行周期将增加．
几种常见卫星
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(1)近地卫星
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近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的 GM gR， 轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度 R 约为7.9 km/s，其运行周期 T 2R ，约为84 min.
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3．适用条件:
(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身 的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离
知识点2：宇宙速度
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1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫环绕速度． 推导过程为：由mg＝mv2/R＝GMm/R2得：
v GM gR =7.9 km/s. R
a 2 r 2 T
T 2 2
T
，D对．
卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律:
Mm v 2 2 G 2 man m m r m r r r T M 1 1 1 an G 2 即a n 2 ;同理 ; ;T r 3 r r r2 r3
d R
B． 1 d
R
高考物理公式归纳总结
高考物理公式归纳总结物理是高考理科中重要的一门科目，公式的应用是解题的关键。
在备考过程中，对物理公式的归纳总结能够帮助学生掌握各个领域的公式，并能够准确应用于解题过程中。
本文将对高考物理中常见的公式进行归纳总结。
一、力学公式1. 牛顿第二定律：F=ma2. 动能公式：K=1/2mv²3. 动能定理：A=(ΔK)/t=Fv4. 万有引力定律：F=G(m₁m₂)/r²5. 等加速度运动公式：v=v₀+at6. 位移公式：s=v₀t+1/2at²7. 等加速度运动的平均速度公式：v=1/2(v₀+v)8. 等加速度运动的位移公式：s=v₀t+1/2at²9. 自由落体运动公式：h=1/2gt²10. 平抛运动公式：h=(v₀²sin²α)/2g二、热学公式1. 热传导定律：Q=tλs/Δt2. 热膨胀公式：ΔL=αL₀Δt3. 热平衡公式：mcΔθ=msΔθ4. 理想气体状态方程：PV=nRT5. 理想气体的等温过程：P₁V₁=P₂V₂6. 理想气体的绝热过程：P₁V₁ᵏ=P₂V₂ᵏ7. 理想气体的等容过程：P₁V₁=P₂V₂三、光学公式1. 薄透镜公式：1/f = 1/v - 1/u2. 成像公式：h₁/h₂ = v/u = -b/a3. 折射定律：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂4. 光的小孔衍射公式：λ=DS/d5. 杨氏双缝干涉公式：λ=xL/d四、电学公式1. 电流定义公式：I=Q/t2. 电阻公式：R=ρl/A3. 电阻与导线温度关系：R₂ = R₁(1+α(T₂-T₁))4. 电阻与长度关系：R₂= R₁(l₂/l₁)5. 电阻与截面积关系：R₂= R₁(A₁/A₂)6. 电压公式：U=IR7. 等效电阻公式：R₀ = R₁+R₂+R₃+...8. 欧姆定律：U=IR9. 等效电路电阻公式：1/R=1/R₁+1/R₂+...五、电磁学公式1. 磁感应强度公式：B=F/Isinθ2. 洛仑兹力公式：F=qvBsinθ3. 电动势公式：ε=Blv4. 法拉第电磁感应公式：ε=ΔΦ/Δt5. 安培环路定理：∮B·ds=μ₀I以上是高考物理中常见的公式归纳总结。
万有引力定律及其应用 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)
考点19 万有引力定律及其应用1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题开普勒三定律2024年山东卷选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。
【备考策略】1.掌握开普勒定律和万有引力定律。
2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。
【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。
一、开普勒行星运动定律内容图示或公式在 它与太阳的连线在相等的时间内所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式F ＝Gm 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
考点一开普勒行星运动定律特别提醒：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。
已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等【答案】C【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。
万有引力定律高中物理
有关高中物理“万有引力定律”的概念
有关高中物理“万有引力定律”的概念如下：
万有引力定律是描述物体之间相互引力的定律，由艾萨克·牛顿在1687年提出。
它表明任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
在高中物理中，万有引力定律通常表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F 是两个物体之间的引力，m1 和m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离，G 是引力常量，其值约为6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，它解释了行星轨道运动和天体运动的规律。
此外，万有引力定律也是研究宇宙学和天体物理学等领域的基础。
在高中物理中，学生通常会学习如何使用万有引力定律计算两个物体之间的引力，以及如何使用它来解释一些天体运动的规律。
同时，学生也会学习到万有引力定律的一些特殊情况，例如在地球表面的物体所受的重力可以看作是地球对该物体的万有引力。
总之，万有引力定律是高中物理中的一个重要概念，它描述了物体之间的引力规律，为我们理解天体运动和宇宙结构提供了基础。
高考物理专题复习：万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用一、开普勒三定律的理解1. 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
2. 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
3. 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
4. 开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律kTr =23中k 值是相同的。
即：k T r T r ==2323地地行行，可得：T 行=地地行T r r 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8 T 地=8年答案：8年【变式训练】已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
二、万有引力定律：1、万有引力定律公式 221r m m GF = 适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- 2、重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图6-1-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
第5章 第1讲 万有引力定律及应用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
自主命题卷全国卷考情分析2021·山东卷·T5万有引力定律2021·湖南卷·T7人造卫星宇宙速度2021·河北卷·T4人造卫星2021·浙江1月选考·T7人造卫星2020·山东卷·T7万有引力定律2020·浙江1月选考·T9人造卫星2020·天津卷·T2人造卫星2021·全国甲卷·T18万有引力定律2021·全国乙卷·T18万有引力定律2020·全国卷Ⅰ·T15万有引力定律2020·全国卷Ⅱ·T15人造卫星2020·全国卷Ⅲ·T16人造卫星2019·全国卷Ⅱ·T14万有引力定律2018·全国卷Ⅰ·T20双星模型试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型第1讲万有引力定律及应用目标要求 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法．考点一开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量1．围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点．( √ ) 2．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．( × )1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1 (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B 3T B2 答案 AD解析 根据开普勒第三定律知，A 、D 正确；由GMm R 2＝m v 2R 和E k ＝12m v 2可得E k ＝GMm2R ，因R A >R B ，m A ＝m B ，则E k A <E k B ，B 错误；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于卫星A 、B ，S A 不等于S B ，C 错误．例2 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a 、b 、c 、d 四个对称点．若行星运动周期为T ，则该行星( )A ．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间B ．从d 经a 到b 的运动时间等于从b 经c 到d 的运动时间C ．a 到b 的时间t ab >T4D ．c 到d 的时间t cd >T4答案 D解析 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a 到b 运动时的平均速率大于由c 到d 运动时的平均速率，而弧长ab 等于弧长cd ，故从a 到b 的运动时间小于从c 到d 的运动时间，同理可知，从d 经a 到b 的运动时间小于从b 经c 到d 的运动时间，A 、B 错误；从a 经b 到c 的时间和从c 经d 到a 的时间均为T 2，可得t ab ＝t da <T 4；t bc ＝t cd >T4，C 错误，D 正确．例3 (2021·安徽六安市示范高中教学质检)国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R ，最远距离为7R (R 为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为( ) A ．8年 B ．6年 C ．4年 D ．2年 答案 A解析 由开普勒第三定律得：R3T 2＝(R ＋7R2)3T 12，解得T 1＝8年，选项A 正确．考点二 万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪什测定．3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．1．只有天体之间才存在万有引力．( × )2．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力．( × )3．地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心．( √ ) 4．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( × )1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近两极，向心力越小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)地球上空的重力加速度g ′地球上空距离地球中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2.所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力，即F ＝G M ′mr 2.考向1 万有引力定律的理解和简单计算例4 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )答案 D解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律F ＝G Mm(R ＋h )2，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.考向2 不同天体表面引力的比较与计算例5 (2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．2.0 D ．2.5 答案 B解析 万有引力表达式为F ＝G Mmr 2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为F 火引F 地引＝M 火r 地2M 地r 火2＝0.4，选项B 正确．考向3 重力和万有引力的关系例6 一火箭从地面由静止开始以5 m/s 2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg 的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.12倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 答案 C解析 在上升到距地面某一高度时，根据牛顿第二定律可得F N －mg ′＝ma ，解得g ′＝ 1016 m/s 2＝g 16，因为G Mr 2＝g ′，可得r ＝4R ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R 的3倍，选C.例7 某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g 1，“极点”处的重力加速度为g 2，若已知自转周期为T ，则该天体的半径为( ) A.4π2g 1T2 B.4π2g 2T 2 C.(g 2－g 1)T 24π2D.(g 1＋g 2)T 24π2答案 C解析 在“极点”处：mg 2＝GMm R 2；在其表面“赤道”处：GMm R 2－mg 1＝m (2πT)2R ；解得：R ＝(g 2－g 1)T 24π2，故选C.考向4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算例8 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dRB ．1＋dRC.⎝⎛⎭⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎫R R －d 2答案 A解析 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，地球表面的物体m 受到的重力近似等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，又M ＝ρ·43πR 3，故g ＝43πρGR ；设矿井底部的重力加速度为g ′，图中阴影部分所示球体的半径r ＝R －d ，则g ′＝43πρG (R －d )，联立解得g ′g ＝1－dR，A 正确． 考点三 天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G .②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T . ①由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例9 宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)月球的密度ρ.答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h2πRGt 2解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht 2(2)不考虑月球自转的影响，有G MmR 2＝mg 月得月球的质量M ＝2hR 2Gt2(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR 2Gt 24π3R 3＝3h2πRGt 2.考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度例10 (多选)已知引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 23GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 13GT 12D ．太阳的平均密度ρ＝3πGT 22答案 AB解析 对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G ，故A项正确；地球绕太阳运动，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2L 2T 22，则m 太＝4π2L 23GT 22，故B 项正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C 项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D 项错误．例11 (2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104MB ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M答案 B课时精练1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B 错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C 正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D 错误．2.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案 CD解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P 到M 所用的时间小于从M 到Q 所用的时间，而从P 到Q 所用的时间为T 02，所以从P 到M 所用的时间小于T 04，选项A 错误；从Q 到N 阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B 错误；从P 到Q 阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M 到Q 阶段，万有引力做负功，从Q 到N 阶段，万有引力做正功，选项D 正确． 3．2020年7月23日，我国第一个火星探测器“天问一号”成功升空，飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，则火星表面的重力加速度为( ) A ．0.2g B ．0.4g C ．2g D ．4g 答案 B解析 根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2；同理，火星表面的重力加速度为g ′＝GM ′R ′2＝G ×0.1×M (0.5×R )2＝0.4×GMR 2＝0.4g ，故选B.4．(2017·北京卷·17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案 D解析 因为不考虑地球的自转，所以地球表面物体所受的万有引力等于重力，即GM 地mR 2＝mg ，得M 地＝gR 2G ，所以根据A 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 卫R 2＝m 卫v 2R 和T ＝2πRv ，得M 地＝v 3T 2πG ，所以根据B 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 月r 2＝m 月4π2T 2r ，得M地＝4π2r 3GT 2，所以根据C 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 太m 地r 02＝m 地4π2T 2r 0，得M 太＝4π2r 03GT 2，所以根据D 中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D. 5．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80答案 AD解析 设初速度为v 0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，选项A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，则M 星M 地＝g ′R 星2gR 地2＝15×⎝⎛⎭⎫142＝180，选项C 错误，D 正确．6.(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg答案 B解析 根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，化简得到M ＝4π2r 3GT2，代入数据得M ≈5×1026 kg ，故选B.7．假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( )A.4π2R 13M gR 22T 2B.gR 22T 2M 4π2R 13C.gR 12GD.gR 22G 答案 A解析 对绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知： G MmR 22＝mg 对绕火星表面做匀速圆周运动的物体有： GM 火m R 12＝m (2πT)2R 1 结合两个公式可解得：M 火＝4π2R 13M gR 22T 2，故A 对．8．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，不考虑气体阻力．由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C解析 由平抛运动规律：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，得x ＝v 02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，故g 行g 地＝74；由G Mm R 02＝mg ，可得g ＝GMR 02，故g 行g 地＝M 行R 行2M 地R 2＝74，解得R 行＝2R ，选项C正确．9．(2020·山东卷·7改编)质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( ) A ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g ＋v 0t 0答案 B解析 着陆器向下做匀减速直线运动时的加速度大小a ＝v 0t 0.在天体表面附近，有mg ＝G mMR 2，则g 火g ＝M 火M 地·(R 地R 火)2，整理得g 火＝0.4g ，由牛顿第二定律知，着陆器减速运动时有F －mg 火＝ma ，则制动力F ＝m (0.4g ＋v 0t 0)，选项B 正确．10．将一质量为m 的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg 0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg .假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R ，已知引力常量为G ，则由以上信息可得出( ) A ．g 0小于g B ．地球的质量为gR 2GC ．地球自转的角速度为ω＝g 0－gRD ．地球的平均密度为3g4πGR答案 C解析 设地球的质量为M ，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力．有G Mm R 2－mg ＝mω2R ，物体在两极受到的重力等于万有引力G MmR 2＝mg 0，所以g 0＞g ，故A 错误；在两极mg 0＝G Mm R 2，解得M ＝g 0R 2G ，故B 错误；由G MmR 2－mg ＝mω2R ，mg 0＝G MmR2，解得ω＝g 0－g R ，故C 正确；地球的平均密度ρ＝M V ＝g 0R 2G 43πR 3＝3g 04πGR，故D 错误． 11．(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m ．已知火星半径约为3.4×106 m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A ．6×105 m B ．6×106 m C ．6×107 m D ．6×108 m答案 C解析 忽略火星自转，设火星半径为R ， 则火星表面处有GMmR 2＝mg ①可知GM ＝gR 2设与周期为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r ，由万有引力提供向心力可知 GMm r 2＝m 4π2T2r ② 设近火点到火星中心的距离为R 1＝R ＋d 1③ 设远火点到火星中心的距离为R 2＝R ＋d 2④ 由开普勒第三定律可知r3T 2＝(R 1＋R 22)3T 2⑤联立①②③④⑤可得d 2≈6×107 m ，故选C.12．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2答案 C解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有g ＝G M R 2.由于地球的质量为M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成g ＝GMR 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力有G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．。
高中物理复习书稿：第五章万有引力定律
第五章万有引力定律高考要求：内容要求说明万有引力定律Ⅱ万有引力定律的应用、人造地球卫星的运动( 限于圆轨道 ) Ⅱ宇宙速度Ⅰ本章特色：牛顿运动定律与天体运动的的联合在近几年高考取还是热门，因为它切合科技发展的认识需要，万有引力定律的考点有三个（见上表），波及并用于议论天体运动的知识点是高考的重点内容，近几年高考取出现率达100% ，可能会是一道选择题，也可能是一道中等难度的计算题，近几年高考对万有引力定律的观察主要表此刻两个方面：一是重申基础的同时加大与其余部分的综合，如在其余星球上做自由落体、平抛、竖直上抛、单摆，近似地球上的实验，与g 有关的知识，与天体有关的地理知识等；二是应用万有引力定律解决实质问题，固然考点不多，但需要利用这个定律解决的习题题型多，综合性强，波及到的题型以天体运动为中心，如估量天体质量或均匀密度问题，变轨问题，能量问题，中心是：（ 1 ）行星绕恒星的圆周运动，二者之间的万有引力供应向心力；（ 2 ）星球表面重力在忽视星球自转的状况低等于万有引力，即可推出常用的黄金代换：2 GMgR近几年高考取出题的特色是以近几年中国及世界上空间技术的飞快发展为背景的天体问题，一方面能够使学生认识近几年这方面的大事，如：火星、土星探测，“神五”“神六”发射与回收，“金星快车”的发射，人类撞击彗星等，另一方面还能够观察学生从资料信息中获得“有效信息”的能力，第一单元万有引力定律知识重点一、万有引力定律1 ．内容 : 宇宙间全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式： F G m1 m2其G = 6.67 ×10-11222N·m /kg r3．合用条件：公式只合用于质点间的互相作用．当两个物体间的距离远远大于物体自己大小时公式也近似合用，但此时它们间距离r 应为两物体质心间距离．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．4 ．注意：公式中 F 是两物体间的引力， F 与两物体质量乘积成正比与两物体间距离的平方成反比，不要理解成 F 与两物体质量分别成正比、与距离成反比．二、划分万有引力和重力1．因为地球的吸引而使物体遇到的力称为重力，但重力不是万有引力，不过万有引力的一个分力，另一个分力是物体随处球自转而绕地轴做匀速圆周运动所需要的向心力 f , 如下图，因为纬度的变化，物体做圆周运动的向心力 f 不停变化, 所以地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加快度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极渐渐增大。
高考物理考点：万有引力定律的理解及应用
力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0
GM B.
（R＋h）2
GMm C.
（R＋h）2
GM D. h2
解析 对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，（RG＋Mhm）2＝mg′，解得飞
船所在处的重力加速度为 g′＝（RG＋Mh）2，B 项正确。 答案
B
解析显隐
目录
3.规律方法 地球表面的物体运动规律的迁移应用
目录页
Contents Page
考点强化： 万有引力定律的理解及应用
1.考点精讲
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5.高考模拟演练
基础课
目录
1.考点精讲
计算星体表面上的重力加速度有哪些方法？
1．地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)
2．地球上空距地心r＝R＋h 处 的重力加速度g′.
3．其他星球上的加速度
个小球，测得水平射程为 s。在另一星球表面以相同的水平速度抛
出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略
一切阻力。设地球表面重力加速度为 g，该星球表面的重力加速度
为 g′，g∶g′为( ) A．1∶2 B．1∶ 2
C. 2∶1
D．2∶1
解析 因为 s＝v0t，h＝12gt2 而 s＝v0t′ 答案 D
A．开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
C．库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值
D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识
解析 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳与行
星之间引力的规律既适用于其他行星，也适用于行星与它的卫星，选项A正确 B错误；引力常量G的数值是卡文迪许测出的，选项C错误；牛顿在发现万有
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高考物理万有引力定律知识点总结(万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度)一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理 则32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量． 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表轨道半径．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2 ＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。
(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三．万有引力定律的应用（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度a n 卫星运行周期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）)人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星rGM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GMr T 324π=，r 越大，T 越大；2n GM a r =， r 越大，n a越小。
（2）求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π== 求密度：34/3M M V R ρπ==在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力地面物体的重力加速度：mg = G M m R 2高空物体的重力加速度：mg = G 2)(h R Mm +（3）、万有引力和重力的关系:一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力（4）、双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫做双星。
（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得m r 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近。
注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。
可以认为它是固定不动的。
求解双星问题的基本技巧和方法:抓住双星的角速度(周期)相等，绕行的向心力大小相等，以及双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为“四个相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距. 然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解．说明:1.讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm G mg +=。
所以重力加速度2)(h R M G g +=，可见，g 随h 的增大而减小。
2．算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。
3．解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。
即 222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMm G=2从而得出2gR GM = (黄金代换，不考虑地球自转)四、三种宇宙速度1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度．2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．3．第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
4 第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
说明:1.第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，是所有围绕星球做圆周运动的卫星所具有的最大的线速度．理解第一宇宙速度，要抓住两个要点：一是“在星球表面附近”，卫星的轨道半径r 与星球的半径R 相等；二是“匀速圆周运动”，卫星所受的向心力由万有引力提供，即G Mm R 2＝m v 21r ，故v 1＝GM R，又由于星球表面万有引力约等于重力，即G Mm R2＝mg ，故v 1＝gR.地球的第一宇宙速度约为v 1＝7.9 km/s ，月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s.地球的第一宇宙速度约为v 1＝7.9 km/s ，月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s.第一宇宙速度也可以通过匀速圆周运动的最小速度来快速求取，若已知某星球的重力加速度g′，则卫星在该星球表面附近做匀速圆周运动的向心加速度也为g′，由向心加速度公式g′＝v 21R，得v 1＝g′R .2.第二宇宙速度是指在星球表面附近发射飞行器，使其克服该星球的引力永远离开该星球所需的最小速度，也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度．地球的第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s.3.第三宇宙速度是指在星球表面附近发射飞行器，能够使其挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度．地球的第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s.4.三种宇宙速度的对比以地球为例，三种宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示．当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9 km/s ；当卫星到达地面附近时，其速度介于7.9～11.2 km/s 之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于11.2～16.7 km/s 之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s ，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星．三种宇宙速度是指卫星发射的速度，而不是在轨道上的运行速度．五、关于地球同步卫星的五个“一定”“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星）.1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）2．周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24h.3．角速度一定：与地球自转的角速度相同．4高度一定：由 同步卫星离地面的高度h ＝≈3.6×107m.5．速率一定：v ＝≈3.1×103 m/s.经典力学的局限性 :牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。
六、人造天体的运动相关基础知识:一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv G m r h r h =++，得()GM v r h =+，∴当h ↑，v ↓ （2）由G ()2h r mM +=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM +，∴当h ↑，ω↓ （3）由G ()2h r mM +()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑二、第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G ()2h r mM+=m ()h r v +2，v=hr GM +。
当h ↑，v ↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。
其大小为r ＞＞h （地面附近）时，1V =．9×103m/s 方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21v mg m r h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s 第一宇宙速度是在地面附近h ＜＜r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．三、两种最常见的卫星⑴近地卫星。
近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，由式②可得其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；由式③可得其周期为T =5.06×103s=84min 。
由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km ，线速度约7.6km/s ，周期约90min 。