第1讲 重力 弹力

【课程标准内容及要求 1.认识重力、弹力与摩擦力。

2.知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。

3.能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。

实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系。

实验三：探究两个互成角度的力的合成规律。

第1讲重力弹力一、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。

2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。

注意：物体在地球上不同位置处质量不会变；G的变化是由g的变化引起的。

3．方向：总是竖直向下。

注意：竖直向下是和水平面垂直向下，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。

4．重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。

(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。

(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。

注意：重心的位置不一定在物体上。

二、弹力1．弹力(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。

(2)产生条件①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。

2．胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝kx①k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。

②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。

【自测下列图中各物体均处于静止状态。

图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是()答案 C命题点一弹力的有无及方向的判断1．“三法”判断弹力有无2．弹力方向的判断【例1画出如图所示情景中物体A受力的示意图。

答案如图所示【针对训练1】如图1所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。

当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()图1A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力答案 D解析当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力F T＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。

命题点二弹力分析的“四类模型”问题1．四类模型的比较轻绳轻杆弹性绳轻弹簧质量大小0000受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变拉伸形变拉伸形变、压缩形变受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略弹力方向沿着绳，指向绳收缩的方向既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度沿着绳，指向绳收缩的方向沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向弹力大小变化情况可以突变可以突变不能突变不能突变2.计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解。

(2)根据力的平衡条件进行求解。

(3)根据牛顿第二定律进行求解。

绳的弹力【例2如图2所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()图2A．10 N B．8 NC．6 N D．5 N答案 D解析设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝POPM＝1.22＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得2F T cos α＝G，解得F T＝5 N，故D正确。

弹簧的弹力【例3(多选)如图3所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则()图3A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 NB．每根弹簧产生的弹力为150 NC．每根弹簧的劲度系数为125 N/mD．每根弹簧的劲度系数为500 N/m答案BC解析每只手的拉力均为600 N，故选项A错误；每根弹簧的弹力为F＝6004N＝150 N，故选项B正确；每根弹簧的劲度系数k＝Fx＝1501.6－0.4N/m＝125 N/m，故选项C正确，D错误。

杆的弹力【例4如图4所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。

现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是()图4A．杆对小球的弹力一定竖直向上B．杆对小球的弹力一定沿杆向上C．杆对小球的弹力大小为mgD．杆对小球的弹力大小为F＝（mg）2＋（ma）2答案 D解析对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝（mg）2＋（ma）2，选项D正确。

命题点三“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题“活结”和“死结”问题1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。

2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。

【真题示例5(2020·全国Ⅲ卷，17)如图5所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。

若α＝70°，则β等于()图5A．45°B．55°C．60°D．70°答案 B解析对O点进行受力分析，如图所示。

因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确。

“动杆”和“定杆”问题1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。

如图6甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。

图62．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。

【例6如图7为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F a、F b，则下列关系正确的是()图7A．F a＝F b B．F a＞F bC．F a＜F b D．大小不确定答案 A解析对题图中的A点受力分析，则由图甲可得F a＝F a′＝2mg cos 30°＝3mg由图乙可得tan 30°＝mg F b′则F b＝F b′＝3mg故F a＝F b。

A项正确。

【针对训练2】水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图8所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10 N/kg)()图8A．50 N B．20 NC．100 N D．50 3 N答案 C解析由题意可得，对滑轮B受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N，用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下，选项C正确。

对点练弹力的有无及方向的判断1．(多选)关于弹力，下列说法正确的是()A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比答案ABD2．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的情况就是一个实例。

当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是()图1A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力答案 D解析发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬时静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。

3．如图2所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。

下列说法正确的是()图2A．铁球一定受墙面水平向左的弹力B．铁球可能受墙面水平向左的弹力C ．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力D ．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力答案 B解析 F 的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F 增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A 错误，B 正确；斜面必须对铁球有斜向上的弹力才能使铁球不下滑，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C 、D 错误。

对点练 弹力的分析和计算4．如图3所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A 直到B 刚好离开地面，则这一过程A 上升的高度为( )图3 A.mg k B.2mg k C.3mg k D.4mg k答案 B解析 最初弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A 有k Δl 1＝mg ，B 刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件对B 有k Δl 2＝mg ，这一过程A 上升的高度为Δl 1＋Δl 2＝2mg k ，故选项B 正确。

5．如图4所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m 的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg (g 表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )图4A.53mgB.35mgC.45mgD.54mg答案 D 解析 小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F ＝（mg ）2＋（34mg ）2＝54mg ，选项D 正确。