一元二次方程及解法复习课
一元二次方程概念和解法(复习课001)
x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0
x－7=0或x+4=0
x1=7, x2= -4
1、用适当的方法解下列方程：
（直接开 (2) t2-4t=1 （配方法） (1) (x-1) =3 平方法） （因式 (3) 2y2-4y-2=0 （求根 (4) x(x-1)=3(x-1) 分解法） 公式法） 温馨提示：
三、公式法 用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。 2、求判别式△ =b2-4ac的值，并与O比较来判 定根的情况
（1）当△ ﹥0， b . 方程有两个不相等的实数 解 : x12 2a （2）当△ =0， 方程有两个相等的实数根 解 : b 0 b .
(1) (2X-1)
2
=1 （直接开平方法） （配方法或求根公式法）
(2) X2+6X=7
(3) 2y2-1=2y （求根公式法） (4) x(x-2)=x-2 （因式分解法） (5) x2-３x=28 （因式分解法）
温馨提示： 选择一元二次方程的解法的优先顺序是：
先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，如果不 能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
例（1） x(x-2)=x-2
解: x(x-2)-(x-2)=0 (x –2)(x-1)=0 x- 2=0 或 x-1=0 x1=2, x2= 1
移项(方程右边为0) 提公因式化为(x+a)(x+b)=0的形式 化为一元一次方程
（1）形如 x a 0 运用平方差公式得： x a 0 或 x a 0 x1 a x 2 a ( x a )( x a ) 0
一元二次方程复习课(绝对经典)
2
关于 x的一元二次方程 x (2k 3) x k 0有
2 2
两个不相等的实数根 、
(1)求k的取值范围； （ ）若 6, 求（ ） 3 5的值 2 解： )由题意得， (2
2
解得， k1 1, k 2 3 3 k , k 1 4
2 8、x 2 4 x 2 0, 请用配方法转化成（ m） n的 x
形式，则
( x 2) 2
2
9、请写出一个一元二次方程，
它的根为-1和2
(x+1)(x-2)=0
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
的一个根是-1，则
4 , 另一根为______ x=-3
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a 2 a 1 的值 为 6
6、若a是方程x 3x 3 0的一个根，则
2
3a 9a 2
2
11
2
7、n是方程x m x n 0一个根（n 0）， n m -1
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二 ≠－ 2 次方程则m 。
一元二次方程的一般式
ax bx c 0 （a≠0）
2
一元二次方程 一般形式 二次项系 一次项 常数项 数 系数
3x²=1
2y(y-3)= -4
3x²-1=0
2y2-6y+4=0
3 2
0
-6
-1 4
一元二次方程的解法复习课件
技巧
根据题目特点选择合适 的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的 基本概念和性质，理解判 别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三 种解法，并能根据题目 特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知 识点的理解和记忆，提 高解题能力。
注意总结归纳，形成自 己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
contents
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。 能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化 学反应速率与反应物浓度 之间的关系，以及反应速 率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次 方程可用于求解平衡常数、 转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放 射性元素的衰变规律，以 及半衰期和衰变常数等问 题。
07 总结与回顾
一元二次方程的解法复习课[下学期]--浙教版
![一元二次方程的解法复习课[下学期]--浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/92ab3456c850ad02de804123.png)
作业： 见课本43至44页1至9题
再 见
；期货投资分析 期货怎么炒 / 期货投资分析 期货怎么炒 ；
明白/壹开始马开就确定到和它们玩/ 它们疯狂の跃动/想要逃离/以它们三人之力/难以奈何马开/唯有把其它战将壹起找来/才能解决马开/ "壹开始就提醒过你们/我の速度注定你们逃抪咯/当我和你们开玩笑吗/ 马开说话之间/手臂舞动/剑芒冲击而出/射到咯大地上/大地直接裂 开裂缝/长虹贯日/手段惊人/ 马开强大无匹/出手都霸道无比/壹掌直接轰杀下去/砸到咯壹佫修行者身上/即使有人帮它抵挡/可还确定被砸の骨头碎裂/惨叫连连/ 它们咬牙/各种宝术抪断の舞动/秘法抪断/身为战将/虽然排名到后/可妙术也恐怖/舞动间/有咆哮惊人之力务运动而 出/可怕而疯狂の力量如同潮水壹般冲杀而来/ 三人拼命咯/这佫少年真の有战天子の实力/它们内心已经相信/马开确实有实力断天子壹臂咯/天子和它们交手/也抪过如此/ 马开出手/轰隆隆の巨响炸裂/磅礴の力量铺天盖地而去/剑芒飞射/拳头直接轰到壹佫修行者身上/ 又有壹佫 修行者没有抵挡住/被马开砸の身体爆裂开来/到惨叫和抪敢之中/连元灵都被马开の力量给绞碎/死于非命/ "抪/" 它们惊骇/这确定它们四人中の老大/实力早已经达到法则境/因为进入到玄域才被压制/就如此陨落咯/这确定何等の抪甘/ 因为到外界/它确定赫赫有名威震壹方の存 到/但现到/却死到壹佫玄华境手中/ 为咯（正文第壹壹三七部分战将陨落） 第壹壹三八部分上古圣贤遗址 四人很强/只要努力并且拥有机遇の话/都可以冲击少年至尊の层次/它们四人合力/很确定强大/ 但它们碰到の确定马开/再次蜕变の马开/实力强到玄域都要动用天劫压制咯 /力量全部爆发出来の马开/能引得玄域天劫镇压/这四人虽然强/但距离马开却还有很远の距离/ 四人到抪甘中/都被马开给轰碎/元灵直接被绞碎/四大战将/就这
《第1章 一元二次方程》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)
一元二次方程的解法合作交流课堂小结0，则 m的值是（） A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、12 12、要使代数式22231x xx---的值等于0，则x等于（）A、1B、-1C、3D、3或-113、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。
（2）（3—x）2+x2 = 9。
14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？15、已知1—3是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 的值。
16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。
本节课主要学习了什么知识？你有什么收获，与同学交流。
教学反思领导查阅意见9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题． 【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ （1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2． （2）从不同的表示中你发现了什么？ （3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a 2b ）（3ab 2）＝［2 ×3］•（a 2•a ）（b •b 2）＝6a 3b3系数相乘 相同字母 相同字母（4ab 2）（5b ）＝［4×5］•（b 2• b ）•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法则： （1）将它们的系数相乘； （2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1：判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2； （3）3b 3·8b 3＝24b 9； （4）－3x ·2xy ＝6x 2y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )； （2）－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；（3）(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；（4）[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】 补充习题和同步练习。
中考复习：一元二次方程及解法复习(课件)
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 （ C ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
4、判断下列方程是不是一元二次方程
1 （1）4x- x² + 2
3 =0
是
（3）ax² +ｂx+c=0
不一定
（2）3x² - y -1=0 不是 1 不是 （4）x + =0 x
2 2 2
2
2
(×) (√ ) (×) (× ) (×) (√ )
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一 2 2x -3x-1=0 其二次项 般形式是：___________, -3 常数 系数是____, 2 一次项系数是____, -1 项是____.
3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
4 ± 100 2± 5 x = = ∴ 6 3 ∴x1= 4 x2 = -
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
8 3
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
3x² -1=0 3x(x-2)=2(x-2)
例:解下列方程
１、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x1=1, x2=-5
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
两边加上“一次项” 系数一半的平方。
一元二次方程复习课(精品)
一元二次方程复习一、一元二次方程知识点1、一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程2、一元二次方程的解法(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，(X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3、解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法（就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c4、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a也可以表示为x 1+x 2=-b/a,=c/a 。
利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数， 在题目中很常用 5、一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“dei er ta”， 而△=b 2-4ac ，这里可以分为3种情况：I 、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；￥III 、当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）二、考点研究考点一、概念例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ()()12132+=+x x B 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
北师大版九年级上册一元二次方程复习课
2.一元二次方程的几种解法
(1)直接开平方法(2)因式分解法
Hale Waihona Puke (3) 配方法(4)公式法
(1)直接开平方法 (2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系数一半的平 方
当b-4ac≥0时，x=
b
b2 4ac 2a
A.16 B.18 C.16或18 D.21
11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值 182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少? 若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是
A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+x)×2=182
A、1 B、 -1 C、 1或 -1
D、2或 -1
4.方程2x2-2x-1=0的解是
．
5.若关于的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2． 则另一根x2及q的值分别是（ ）
A.x2 =1,q=2
B. x2 = -1,q =2
C. x2 =1,q = -2
D. x2 = -1,q = -2
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效果检测
2.一元二次方程与几何图形结合
例题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好
是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长
是
.
效果检测
1.方程x2= 7x 的解是
.
2.对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( )
A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数
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2.4 一元二次方程及解法复习课
班级_________ 姓名_________ 评价等第_______
一、教学目标
【目标定向】
1.了解一元二次方程及其相关概念。
掌握用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（学习评价： 完全达到 □ 基本达到 □ 没有达到 □ ）
2.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况。
（学习评价： 完全达到 □ 基本达到 □ 没有达到 □ ）
3.通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法。
（学习评价： 完全达到 □ 基本达到 □ 没有达到 □ ）
重点：掌握用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
难点：根据一元二次方程的特征，灵活选择解法。
二、教学过程
【个体自学】
活动一 知识梳理
1、一元二次方程的概念:含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．．．．
，叫做一元二次方程．它的一般形式是_________________．
2、一元二次方程的解法：____________、___________、_____________、_________________
3、一元二次方程的求根公式：________________________________.
4、一元二次方程根的判别式:_____________________
5、一元二次方程根的判别式与根的关系
① b 2－4ac ＞0 时， 方程有 实数根；
② b 2－4ac = 0 时， 方程有 实数根；
③ b 2－4ac ＜ 0 时， 方程 实数根。
活动二 知识运用
1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．x 2＋2x
1＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝0
2、 若(m －2)22x m ＋5x ＋4＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝________．
3、 若关于x 的方程x 2+2x+k-1=0的一个根是0，则k= .
4、解下列方程
（1) x 2-4x+1=0 （2）-3y+y 2-4=0
（3）2x(x-1）=3（1-x) （4）9t 2-(t-1)2=0
5、请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .
6、已知关于x的一元二次方程x2-2x-1=0根的情况判断正确的是（）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
7、已知关于x的方程x2-2x-m=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围（）
A.m > -1
B.m < -2
C.m ≥ 0
D.m < 0
8、已知关于x的方程x2+mx+m-2=0,求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
活动三挑战中考
1、[2016·淮安] 若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．
2、[2016·泰州]方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________．【同伴互导】
1、组长先检查本小组同学个体自学完成情况.
2、组长带领本小组成员讨论交流个体自学内容，重点放在：
①一元二次方程的解法
②一元二次方程根的判别式及运用。
3、展示小组学习成果，组织全班学生进行交流
【教师解难】
1．我的疑问是；
2．教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问.
【练习检测】
1、[2016·新疆] 一元二次方程x2－6x－5＝0用配方法可变形为( )
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
2．[九上P20习题第9题改编] 若关于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3、请你写出一个有一根为2,另一个根为-3的一元二次方程： .
4、解方程：
(2015·徐州）(1)x2-2x-3=0
【补充学习】
1.解方程：⑴（x-3)2-2(x-3)+1 = 0
2.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ΔABC三边的长.
（1)如果x=-1是方程的根，试判断ΔABC的形状，并说明理由；
（2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ΔABC的形状，并说明理由.
三、课堂小结
让学生总括本节课我们复习了哪些知识、解题方法？哪些需要特别注意的地方？
四、课后作业
中考总复习2.4，例3,4
五、教学反思：
1.教学程序设计板块明确，重点突出，选题典型。
2.从教学设计来看，对学生的易错点了解准确，在学生易错的地方进行来关注。
3.对教材进行来合理的调整、充实与处理。
4.教学程序安排科学合理，衔接自然，符合学生的认知规律。
5.对后进生的关注较少，对于基础较差的同学，可能跟不上节奏、容量偏大。
6.对于学生进行非智力因素特别是学生兴趣的培养没有体现。
7.教师讲解的时间多了，学生练习思考的时间少来。
以上是我对一元二次方程及解法的复习课的教学设计与反思，请各位专家和老师多提意见和建议。
谢谢。