人教版七年级下册数学课本知识点归纳加例题答案

七年级下知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线(一)平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

1．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝62°，∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣62°＝118°．故选：C．2．下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短．②三条直线两两相交，最少有三个交点．③射线CD和射线DC是同一条射线．④同角（或等角）的补角相等．⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．⑥绝对值等于它本身的数是非负数．A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①两点之间，线段最短，故原说法错误；②三条直线两两相交，最多有三个交点，故原说法错误；③射线CD和射线DC是两条不同的射线，故原说法错误；④同角（或等角）的补角相等，正确；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；⑥绝对值等于它本身的数是非负数，正确．∴正确的有：④⑤⑥共3个．故选：A．3．如图，已知AB∥CD，直线EN交AB于点M，交CD于N，NF平分∠MND，交AB于点F若∠AMN＝138°，EF⊥NF于F，求∠EF A的度数．【分析】根据∠EF A＝90°﹣∠NFM，求出∠NFM即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AFN＝∠FND，∵FN平分∠MND，∴∠MNF＝∠FND＝∠NFM，∵∠AMN＝∠NFM+∠MNF＝138°，∴∠NFM＝∠MNF＝69°，∵EF⊥FN，∴∠EFN＝90°，∴∠EF A＝90°﹣69°＝21°．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的面积和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(四)命题、定理1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。

4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5.定理;经过推理证实得到的真命题。

(定理可以做为继续推理的依据)(五)平移1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数一、算术平方根1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。

0的算术平方根为0；2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a 的平方根(或二次方根)。

3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。

二、立方根1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。

3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。

0的立方根是0；三、实数1．无理数：无限不循环小数。

如：π、√2、√32．实数：有理数和无理数统称实数。

实数都可以用数轴上的点表示。

1．16的算术平方根是（）A．4B．±4C．2D．0【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4．故选：A．2．的平方根是±．【解答】解：∵＝＝5，∴的平方根是±．故答案为：±．3．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，∴2m﹣3+5﹣m＝0，解得：m＝﹣2，则2m﹣3＝﹣7，解得a＝49．第七章平面直角坐标系一、平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：①特殊位置的点的坐标的特点：（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

②点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。

x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）。

坐标原点:（0，0）x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。

二、坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程：1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

1．若点A（m﹣4，l﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点A（m﹣4，l﹣2m）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜4，解不等式②得，m＞，所以，m的取值范围是＜m＜4．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．已知P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），则m n的值是（）A．﹣8B．8C．﹣9D．9【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可．【解答】解：由P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），可得：﹣4+1＝﹣3，6﹣3＝3，即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，可得：0﹣3＝m，1+1＝n，解得：m＝﹣3，n＝2，把m＝﹣3，n＝2代入m n＝9，3．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据平行y轴的横坐标相等求解．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。