线路工程放样
用全站仪进行工程(公路)施工放样、坐标计算
用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算（九）悬高测量（REM ） *为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线 上的任一点，然后测量出目标点高度VD 。
悬高测量可以采用“输入棱镜高”和 “不输入棱镜高”两种方法。
1、 输入棱镜高（1） 按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F1（输入棱镜高），如：1.3m 。
（2） 照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET（设 置）。
（3） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。
2、 不输入棱镜高（1）按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F2（不输入棱镜高）。
（2） 照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET（设 置）。
（3） 照准地面点G ，按SET （设置）（4） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。
（十）对边测量（MLM ） *对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距（dSD ）、高差（dVD ）和水平角（HR ）。
也可以调用坐标数据文件进行计算。
对边测量MLM 有两个功能，即：MLM-1 （A-B ，A-C ）:即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ， B-C ）:即测量 A-B , B-C ，C-D，…。
以 MLM-1 ( A-B , A-C )为例,1、 按MEN P1 J ――程序（F1 ）――对边测量（F2 ）――不使 用文件（F2）―― F2 （不使用格网因子）或F1 （使用格网因子）一一MLM-1（A-B ，A-C ）（ F1 ）02、 照准A 点的棱镜，按测量（F1）,显示仪器至A 点的平距HD ―― SET （设置）3、 照准B 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与B 点间的平距dHD 和高 差 dVDo4、照准C 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与C 点间的平距dHD 和高 差dVD …，按丄，可显示斜距。
架空输电线路铁塔基础分坑放样施工方法
架空输电线路铁塔基础分坑放样施工方法摘要：铁塔基础是输电线路工程的重要组成部分，分坑放样的正确与否是铁塔基础工程质量的重要保证，沿用井字法等老分坑法对其进行分坑施工，比较费时，对全方位不等高的基础，稍不留神就容易出错造成经济损失。
本文介绍了几种在实践中摸索总结出来的既简单快捷又精确实用的分坑施工方法，供广大同行参考。
关键词：架空输电线路；铁塔基础；分坑放样架空输电线路基础分坑放样测量是根据定位的中心桩位及基础类型依照设计图纸规定的尺寸进行坑口放样工作。
也就是根据设计要求确定各塔杆腿基础砼中心及设计基准面高（包括基础尺寸）。
本文主要介绍铁塔（四腿塔，不含拉门塔等）通过经纬仪放样；采用GPS放样时，只要采用与设计测量时一致的坐标转换参数，在室内计算（也可以通过CAD画出）出各腿的各顶点的坐标，直接测定钉桩，满足偏差要求就可，相对简单，这里不再介绍。
1 作业方式使用经纬仪进行分坑放样作业。
2 作业条件1）只有在复测线路直线、转角度数、档距、塔位高程、地形地物、塔腿之间高差的结果符合路径平断面图、塔位明细表、铁塔及基础明细表，或不符合但已得到设计院更改之后，方能进行分坑作业。
2）施工人员必须清楚了解该基塔位基面、基坑开挖的具体要求和有关的技术数值。
3）分坑工作除测工一人外必须有一名技工配合量尺钉桩。
3 作业任务与要求1）对于定位高差较大且塔位地形复杂需要开挖基面后才能分坑的塔位，基础施工时必须保留塔位中心桩，如无法保留，应将中心桩引出。
使用不等高腿及有基础外露较高的塔位，均按设计方案进行施工，在分坑时，应对照基础施工图所给的数据及施工方案要求开挖基础小平台，不得将塔基开成平地再分坑，以免造成高边坡而塌方的不良后果。
2）分坑工作前，测工必须认真熟悉搞懂该基塔分坑技术资料和数据，要做到事前心中有数，不要到了现场临时加减各种尺寸、角度，避免紊乱差错。
对照单基明细表、杆塔明细表及基础明细表塔型是否一致，基础型号、塔腿高度是否一致，基础根开表与单基明细表尺寸是否一致，核对无误方可进行分坑。
轨道线路曲线放样步骤
轨道线路曲线放样步骤一、引言轨道线路曲线放样是铁路工程中的重要环节，它是指将设计好的曲线在实际施工中按照比例放大，然后通过具体的测量和计算确定每个点的坐标位置，以便准确地进行铺轨施工。
本文将介绍轨道线路曲线放样的步骤。
二、曲线放样前的准备工作1. 确定设计图纸：首先需要确定铁路设计图纸，并对其进行复制或扫描。
2. 确定比例尺：根据实际情况选择合适的比例尺进行放大。
3. 准备测量仪器：需要准备好测量仪器，如经纬仪、水平仪、测距仪等。
4. 建立基准点：在工程现场建立基准点，并进行精确测量和记录。
三、曲线放样步骤1. 将设计图纸按照比例尺进行放大，并将其分割成若干小块。
2. 在现场选取一段较长的直线段作为基准线，并用经纬仪等测量仪器对其进行精确测量和记录。
同时，在该基准线上选取若干个固定点，并用钉子或标志物进行标记。
3. 将放大后的设计图纸分割成若干小块，并将其按照比例尺放置在基准线旁边的地面上。
然后，用经纬仪等测量仪器对每个小块的固定点进行测量，并将其记录下来。
4. 根据测量结果，可以计算出每个点在实际施工中的坐标位置。
这里需要注意的是，由于地面可能存在一定的高低起伏，因此需要进行修正计算。
5. 通过以上步骤，可以得到曲线上每个点的坐标位置。
然后，可以根据这些点进行轨道铺设施工。
四、总结轨道线路曲线放样是铁路工程中不可或缺的一个环节。
它需要通过精确测量和计算来确定每个点的坐标位置，以便准确地进行铺轨施工。
在实际操作中，需要注意选择合适的比例尺和测量仪器，并建立精确的基准点和固定点。
通过以上步骤，可以保证曲线放样结果的准确性和可靠性。
工程放样计划
工程放样计划引言概述：工程放样是指在建造施工前，根据设计图纸将建造物的各个构件的位置、尺寸等信息准确地标示在施工现场的地面或者墙面上，以便施工人员按照标示进行施工。
工程放样计划是施工前必不可少的一项工作，它能够确保施工的准确性和高效性。
本文将从五个方面详细介绍工程放样计划的内容和要点。
一、工程放样计划的编制1.1 确定放样计划的编制时间在施工前，需要根据项目的进度和施工计划，合理安排放样计划的编制时间。
通常，放样计划的编制应在施工开始前的一周摆布完成，以确保施工人员能够及时了解放样的要求。
1.2 放样计划的编制人员放样计划的编制应由具有一定经验和技术水平的专业人员完成，例如土建工程师或者测量工程师。
他们需要了解建造图纸的内容和要求，并能够根据实际情况进行合理的调整和安排。
1.3 放样计划的编制内容放样计划的编制内容包括但不限于：放样的范围和要求、放样的方法和工具、放样的时间和地点、放样的责任人等。
编制人员需要全面考虑各个方面的因素，并与相关部门和人员进行充分的沟通和协调。
二、工程放样计划的实施2.1 放样前的准备工作在实施放样计划之前，需要进行一系列的准备工作，包括但不限于：清理施工现场、准备放样所需的工具和材料、检查放样仪器的准确性和可用性等。
这些准备工作的完成将为后续的放样工作提供便利和保障。
2.2 放样的具体步骤放样的具体步骤包括但不限于：根据设计图纸确定放样的起点和参考线、使用放样仪器进行放样、标示放样点的位置和尺寸等。
在进行放样时，需要注意准确性和精度，并及时记录和整理放样数据，以备后续的施工使用。
2.3 放样的质量控制放样的质量控制是保证施工准确性的重要环节。
在放样过程中，需要进行实时的检查和测量，确保放样的准确性和一致性。
如果发现放样错误或者偏差，应及时进行调整和修正，以避免对后续施工的影响。
三、工程放样计划的管理3.1 放样计划的监督和检查放样计划的监督和检查是确保放样工作按照计划进行的重要手段。
家装水电工程施工放样
家装水电工程施工放样一、前言家装水电工程是家装中的重要一环，它直接关系到家居生活的舒适度和安全性。
水电工程施工放样是施工前不可忽视的环节，它直接影响工程施工的质量和进度。
本文将介绍家装水电工程施工放样的流程和注意事项，希望对家装业主在装修过程中有所帮助。
二、施工放样流程1. 确定施工图纸在进行水电工程施工放样之前，首先需要确定施工图纸。
施工图纸是水电工程的设计蓝图，包括各个管路、线路的布置和连接方式。
施工图纸的准确性和完整性直接影响放样的准确性和施工的顺利进行。
2. 定位标高点在确定了施工图纸后，需要在施工现场定位标高点。
标高点是指给管路、线路等设备确定高度的基准点，通过测量标高点的高度，可以确定管路、线路等设备的安装高度，保证施工的准确性。
3. 放样测量在确定了标高点后，需要进行放样测量。
放样测量是指根据施工图纸，在施工现场对管路、线路等设备的位置和尺寸进行测量，确定其具体的安装位置和尺寸。
4. 标记定位在完成放样测量后，需要在施工现场对管路、线路等设备进行标记定位。
标记定位是指在实际施工现场用标记物标示出管路、线路等设备的具体位置，以便施工人员按照标记进行安装。
5. 定位调整在进行标记定位后，有时候需要对管路、线路等设备进行调整。
调整是指根据实际情况对管路、线路等设备的位置和尺寸进行调整，以保证施工的准确性和顺利进行。
6. 完成放样经过以上步骤，家装水电工程施工放样就基本完成了。
在放样完成后，需要进行验收确认，确保放样的准确性和完整性，为后续的施工工作打下良好的基础。
三、注意事项1. 熟悉施工图纸在进行家装水电工程施工放样之前，需要对施工图纸进行充分的了解和熟悉，确保能够准确理解施工图纸中的各项内容，避免出现误解和错误。
2. 严格按照标高点进行放样在施工放样过程中，需要严格按照标高点进行放样，确保管路、线路等设备的安装高度和位置准确无误，避免出现安装偏差。
3. 注意施工现场环境在进行家装水电工程施工放样时，需要注意施工现场的环境，确保施工现场干净整洁，避免对放样工作造成干扰和影响。
第13讲线路工程放样(2)
例：某山岭区一般二级公路，变坡点D处桩号为k5+030.00， 高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。 试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00的设计高程。
解：1．计算竖曲线要素 α=i1- i2= 0.05+0.04= 0.09，为凸形。 曲线长 L = Rα=2000×0.09=180m
设某单圆曲线偏角α=34012′00″，R=200m，主点 桩号为ZY：K4+906.90，QZ： K4+966.59 ，YZ： K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各 桩的切线支距法坐标。
解：
2、偏角法
分为：长弦偏角法、短 弦偏角法
i 1
（1）长弦偏角法
1）计算曲线上各桩点至 ZY或YZ的弦线长ci及其与 切线的偏角 i 。
l0= lS
解： ①计算测设元素
ls 1800 0 2051 53 2R
p=0.04m；q=5.00m
3 ls 10 .00 m x0 ls 2 40 R 2 y ls 0.17 m 0 6R
TH ( R p)tg
2
q 21.12 m
Hi = H坡 ± yi
（凹形竖曲线取“+”，凸形竖曲线取“-”）
Hi——竖曲线细部点i的高程 H坡——细部点i的坡段高程 4.从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长T，分别得竖曲线的起 点和终点。 5.由竖曲线起点（或终点）起，沿切线方向每隔5m在地面上标定一 木桩。 6.测设各个细部点的高程，并在相应点的木桩上注明地面高程与竖 曲线设计高程之差（即填或挖的高度）。
线路工程施工放样数据的计算
线路工程施工放样数据的计算施工单位进驻工地后，施工测量一方面要做好线路控制（导线点及水准点）移交、现场勘验、导线点与水准点的复测和加密工作，另一方面必须做好施工放样数据的准备工作。
线路施工放样实践中，放样数据准备有以下两大块。
（1）核（复）算业主及设计单位提供的图纸资料中点位的坐标数据和高程数据。
（2）现场计算放样点位的坐标数据和高程数据。
对于主线路和副线路（匝道或支线），由于施工是分层（路基、底基层、基层和路面层）分标段（每个施工单位只承建每层的某一段）进行的，因此，施工测量员应根据本单位所承建的任务（例如路基等），核算和计算所需要放样的放样数据，主要包括以下几个方面。
（1）每一施工层的中桩坐标和高程。
（2）与该中桩同一横断面的边桩的坐标和高程。
（3）加桩的中桩和边桩的坐标和高程。
（4）每一横断面路堤的坡脚坐标和路堑的堑顶（开挖点）的坐标。
一般情况下，设计单位提供的主副线路放样数据只是每隔一定距离的中桩坐标和高程;施工单位为了方便施工必须计算出本施工标段与中桩同一横断面的边桩的坐标和高程。
另外还要根据现场施工需要在现场现算出任一加桩的中桩及边桩的坐标和高程。
对于涵洞（圆管涵、盖板涵、通道箱涵等），设计单位提供的放样数据是：（1）涵洞中轴线与线路中线的交点的里程桩号和夹角（正交或斜交）。
（2）涵洞各结构层的设计高程。
这就要求,现场施工测量员必须计算出：（1）涵洞中轴线与线路中线交点的坐标。
（2）涵洞中轴线两端点的坐标。
（3）涵洞底层基础几何角点的坐标。
对于桥梁（含高架桥），设计单位提供的放样数据是：（1）桥梁墩桩中轴线与线路中线（又叫设计线）的交点的里程桩号及夹角（正交或斜交）。
（2）桥梁墩桩的中心点的坐标。
（3）桥梁各结构件的设计高程（如桥柱顶面设计高程、系梁面的设计高程、桥面设计高程等）。
这就要求现场测量员必须：（1）核算桥梁墩柱中心点坐标。
（2）核算桥梁墩柱中心顶面设计高程。
（3）计算支座垫石中心坐标。
工程施工铁路曲线放样
工程施工铁路曲线放样一、前言铁路工程施工是一项非常复杂的工程，其中曲线放样是其中的一项重要工作。
曲线放样主要是指在设计的曲线路线上进行标记和测量，以保证铁路线路的安全和顺畅。
本文将通过对铁路曲线放样的介绍及其工作流程的分析，来深入探讨这一重要的工程施工内容。
二、铁路曲线放样的重要性曲线放样在铁路工程中占据着非常重要的地位，它直接关系着铁路线路的安全和顺畅。
铁路线路在设计中需要考虑到曲线的半径、超高等参数，而曲线放样就是根据设计参数进行实际测量和标注，以确保实际施工符合设计要求。
如果曲线放样不准确或不合理，可能会导致铁路线路在运行中出现问题，甚至引发事故，因此曲线放样是铁路工程中不可忽视的重要环节。
三、铁路曲线放样的基本要求1. 准确性：曲线放样必须严格按照设计要求进行，确保放样精度达到要求，以保证铁路线路的安全和舒适性。
2. 合理性：曲线放样要考虑到实际施工的条件和要求，避免出现放样无法施工或者施工困难的情况。
3. 经济性：曲线放样要尽可能地降低成本，提高效率，以保证工程的顺利进行。
四、铁路曲线放样的工作流程1. 现场勘测：在进行曲线放样之前，需要进行现场勘测，了解施工现场的地形地貌和环境条件，为曲线放样工作提供便利。
2. 测量控制点：在曲线的设计位置和长度范围内测量控制点，确定曲线的起点和终点，以及曲线的半径和超高等参数。
3. 标记曲线位置：根据测量结果，在现场进行标记，确定曲线的具体位置和范围，以便后续的施工工作。
4. 放样测量：根据标记的曲线位置进行实际的放样测量，保证曲线的放样结果准确无误。
5. 审查确认：对放样结果进行审查确认，确保放样结果符合设计要求，没有误差和问题。
6. 编制放样报告：对放样结果进行详细记录和整理，编制放样报告，作为施工的依据和参考。
五、铁路曲线放样的注意事项1. 现场勘测要仔细周到，确保测量结果准确可靠。
2. 控制点的设置要合理稳固，确保放样的基准稳定不变。
3. 放样测量要使用精密的测量仪器，确保放样的准确性和精度。
施工放样作业流程及方法
施工放样作业流程及方法一、施工放样的作业流程1、准备工作：熟悉施工图纸，掌握设计要求和规范规定，确定施工放样的方法和精度要求。
准备好测量仪器和工具，包括全站仪、水准仪、GPS、激光指向仪等。
2、测量定位：根据设计要求，确定施工放样的基点和基线，建立施工控制网。
对于大型工程，需要建立多个控制网，并进行相互校核。
3、测量放样：根据施工控制网，进行测量放样。
对于建筑物的轴线、标高、位置等参数，需要进行精确测量和记录。
对于桥梁、隧道等工程，需要进行地形测量和地质勘探。
4、现场校核：在施工放样后，需要对放样结果进行现场校核，以确保施工符合设计要求。
对于不符合设计要求的地方，需要进行调整和修正。
5、质量检测：在施工完成后，需要对施工成果进行质量检测。
对于不符合质量要求的部位，需要进行返工或修补。
6、资料整理：在施工完成后，需要对测量数据进行整理和分析，并编制测量报告和成果资料。
二、施工放样的方法1、直角坐标法：利用直角坐标系进行施工放样。
将已知点作为原点，建立直角坐标系，将设计图纸中的点位坐标转换为实际坐标，并进行测量放样。
2、极坐标法：利用极坐标系进行施工放样。
将已知点作为极点，建立极坐标系，将设计图纸中的点位坐标转换为极坐标，并进行测量放样。
3、方向交会法：利用两个已知方向进行交会，确定待测点的位置。
根据设计图纸中的点位坐标和已知方向，计算出待测点的方向距离和角度，并进行交会测量。
4、距离交会法：利用两个已知距离进行交会，确定待测点的位置。
根据设计图纸中的点位坐标和已知距离，计算出待测点的距离和角度，并进行交会测量。
5、高程交会法：利用两个已知高程进行交会，确定待测点的高程。
根据设计图纸中的点位坐标和高程，计算出待测点的高程差和方向角，并进行交会测量。
6、偏角法：利用偏角和距离进行施工放样。
根据设计图纸中的点位坐标和偏角大小，计算出待测点的方向距离和角度，并进行交会测量。
7、全站仪放样法：利用全站仪进行施工放样。
河道工程放样计划和方案
河道工程放样计划和方案一、前言河道工程放样是河道工程施工的前期工作之一，它是指在设计图纸上的标示线路基点、基准线、测量点等，并将这些点一一地标在现场的地面上。
河道工程放样是为了保证工程施工的准确性和可靠性，它是工程质量的重要保障环节。
因此，河道工程放样计划和方案的制定至关重要。
二、河道工程放样计划1. 放样范围及环境条件河道工程放样的范围包括：整个施工区域范围内的所有施工线路、测量点和基准线。
环境条件包括：地形特征、周边建筑物、交通情况、气象条件等。
2. 放样工作内容放样工作内容包括：标示线路基点、基准线、测量点、施工标高点等。
其中，标示线路基点是根据设计图纸确定的特定点，它是施工测量的起始点和基准点；基准线是采用确定的控制点和基准点，利用水准仪进行测量，以确定施工的高程基准；测量点是用于标定施工线路的特定点，它是各类测量设备和工具的基准点；施工标高点是确定工程的高程标准，用于指导施工的高程调整。
3. 放样工作流程放样工作流程一般包括：设计图纸检查、施工区域勘察、放样基准点选定、放样点标注、检查验收等环节。
其中，设计图纸检查是为了确定放样范围和基准点；施工区域勘察是为了了解施工环境和条件；放样基准点选定是为了确定基准点的位置和标示方法；放样点标注是为了将基准点和测量点标示在地面上；检查验收是为了检查放样工作的准确性和可靠性。
4. 放样人员配备放样人员一般包括：放样工程师、测量人员、施工监督员等。
其中，放样工程师负责制定放样计划和方案，并指导放样工作的实施；测量人员负责实际进行测量工作，保证放样的准确性；施工监督员负责监督放样工作的实施，保证工程施工的质量。
三、河道工程放样方案1. 放样工作标准放样工作标准包括：放样精度、放样方法、放样设备等。
放样精度要求符合国家规定的精度要求，一般为1:500或1:1000；放样方法一般采用放样仪器进行放样，并在地面上用标识物标示放样点；放样设备一般包括水准仪、全站仪、放样仪器、标识物等。
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从图7-10及式7-7可以看出，在圆曲线与
变化到圆曲线的半径R（与圆曲线连接处）。螺旋线具有的特 性是：曲线上任意一点的曲率半径R′与该点至起点的曲线长 l成反比，即
式中 c为常数，称为曲线半径变化率。当l等于所采用的缓 和曲线长度l0时，缓和曲线的半径R′ 等于圆曲线半径R，故
缓和曲线除了用以连接直线和圆曲线外，还用于连接不同曲 率半径的圆曲线。在复曲线测设中，当两相邻圆曲线的曲率 半径差超过一定值时，这两个圆曲线必须通过缓和曲线来连
螺旋线——线路转向角达360°的曲线（图7-5）。
线路的纵断面是由不同的坡度连接的。当两相邻的坡度值的代数差超过一 定值时，在变坡点处，必须用曲线连接。这种连接不同坡度的曲线，称为
竖曲线。竖曲线有凸形与凹形两种。顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反 之称为凹形竖曲线（图7-6）。
图7-4 回头曲线
测设中，一般采用内移圆心的方法。如图7-10（b），若圆曲 线的圆心O1沿着圆心角的平分线内移至O2（此时O1O2=，p值
的大小，按（7-7）式计算），圆曲线的两端就可以插入缓和 曲线，把圆曲线与直线平顺地连接起来。
具有缓和曲线的圆曲线，其主要点为：
ZH（直缓点）：直线与缓和曲线的连接点；
HY（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点；
JD的里程算得。
接前面的例子，设已知JD的
里程为DK11+295.78，求ZY、
QZ、YZ点的里程。
二、有缓和曲线的圆曲线 1．缓和曲线 列车在曲线上行驶会产生离心力，所以在曲线上要用外轨超
高的方法来克服离心力。如图7-8所示，列车在曲线上行驶时，
作用在火车上的力有两个，一个是火车的自重P，另一个是轨 道对火车的托力Q。它们的合力F便是火车得到的平衡离心力
式算得外轨超高值为142mm。这对铁路的运营是个不容忽视的 数字。
直线的曲率半径为∞，故列车在直线上行驶，两轨面等高。
当列车进入半径为R的曲线轨道时，外轨必须突然抬高h0（图
7-9（a））。这种台阶状的轨面将给火车的安全运行及铁道 的使用寿命带来不良的影响。这时，如果在直线与圆曲线之
间插入一条半径由∞渐变至圆曲线半径R的过渡曲线（称为缓 和曲线），则超高即由0递增到h0（见图7-9（b）），以便减
外矢距E及切曲差q（又叫校正数或超
距），称为曲线要素。其中，R及均
为已知数据。R是在设计中按线路等级
及地形条件等因素选定的；是线路定
测时测出的。其余要素可按下列关系
式计算得出：
其中，切曲差q除了用来校核切线长T及曲线长L外，还用以验
算主要点里程的计算。
例1：已知=10°25′10″、R=800m，求曲线各要素。由公式
QZ（曲中点）：曲线的中点；
YH（圆缓点）：圆曲线和缓
和曲线的连接点；
HZ（缓直点）：缓和曲线
与直线的连接点。
从图7-10（b）可以看出，加入缓和曲线后，其曲线要素可以
用下列公式求得：
式中 为偏角（线路转向角）；
R为圆曲线半径； l0为缓和曲线长度； m为加设缓和曲线后使切线增长的距离； p为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量； β0为HY点（或YH点）的缓和曲线角度。
接。此时，其曲线半径变化率c可以这样表示：
式中 R1、R2为两相邻圆曲线的半径，设R1>R2； 为连接两圆曲线的缓
和曲线长度。
2．有缓和曲线的圆曲线
图7-10（a）为单圆曲端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段 距离，方能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可采用 移动圆心或缩短半径的办法实现。我国在铁路、公路的曲线
（7-1）计算可得：
T=72.94m
L=145.48m
E=3.32m
q=2T-L=0.40m。
2．圆曲线主要点里程的计算
从图7-7可以看出，圆曲线的主要点包括：
ZY点（直圆点）：直线与圆曲线的连接点；
QZ点（曲中点）：圆曲线的中点；
YZ点（圆直点）：圆曲线与
直线的连接点。
其主要点的里程，可自交点
图7-5螺旋线
图7-6 竖曲线
在公路曲线测设中，还有一种用以连接不同平面上直线的曲 线，这是立交曲线。该曲线由高度为h1的平面上升到高度为h2 的平面。
曲线测设的方法有多种，常见的有极坐标法、坐标法、偏角 法、切线支距法等。
§7-2 平面曲线
一般平面曲线是按“直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+
的向心力。 为了使列车预期倾斜，可以通过升高外轨来达到目的，称为
超高（h0）。从图中不难看出，由相似三角形的关系，有
式中 b为轨距，取值1.5m。
从力学知识可知，
F=m·2/R，P=m·g。故
一般认为平均速度为最高速度的80%，所以（7-2）式也可表 示为：
当列车平均速度=120km/h、曲线半径R=1200m，则以（7-2）
直线）的顺序连接组成完整的线形。平面曲线最基本的是圆
曲线和缓和曲线，其他曲线是由其派生而成曲线。
一、圆曲线
单圆曲线简称圆曲线，是最简单的一种曲线，其测设和资料 计算都比较容易。但在测设之前，必须进行曲线要素及主要 点的里程计算。
1．圆曲线要素及其计算
如图7-7，圆曲线的半径R、偏角（即
线路转向角）、切线长T、曲线长L、
图7-1平面曲线
图7-2 复曲线 图7-3反向曲线
按曲线的连接形式不同，可分为：
单圆曲线—亦称为单曲线，即具有单一半径的曲线（图7-1）；
复曲线—由两个或两个以上同向的单曲线连接而成的曲线（图7-2）；
反向曲线——由两个方向不同的曲线连接而成的曲线（图7-3）；
回头曲线——由于山区线路工程展线的需要，其转向角接近或超过180°的 曲线（图7-4）；
缓车轮对外轨的冲击，达到安全、平顺行驶的目的。当半径
很大，车速较低，超高h0不会很大时，对非国家等级的铁路
线，就不一定要增设过渡曲线。如工矿企业中的生产专用线，
当h0<10mm时，便可不考虑。
缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国 铁路上采用螺旋线作为缓和曲线。当在直线与圆曲线之间嵌 入缓和曲线后，其曲率半径由无穷大（与直线连接处）逐渐