期权及期权定价模型
实物期权定价的三类方法
实物期权定价的三类方法实物期权定价是衡量现实世界中实物资产的期权价值的过程。
这些期权可以用来购买或出售实际的商品、商品或其他可交付的实物。
现有许多不同的方法来评估实物期权的价值。
下面将介绍三个常用的实物期权定价方法：1. 历史模拟法：历史模拟法是一种基于历史数据的方法，通过模拟过去一段时间内的价格变动情况来估计未来的价格变动。
这种方法适用于具有稳定和可预测价格变动模式的实物资产。
它利用过去的数据计算出价格变动的统计参数，然后使用这些参数模拟未来价格的可能变动路径。
根据这些模拟结果，可以计算出实物期权的价值。
2. 期权定价模型法：期权定价模型法通过使用数学模型来推断实物期权的价值。
最常用的期权定价模型是Black-Scholes模型，它基于一些基本假设，如市场是有效的、无风险利率是已知的、价格变动是随机的等。
这个模型可以计算出实物期权的理论价值，并用于决策是否购买或出售期权。
3. 实证模拟法：实证模拟法使用一种称为蒙特卡洛模拟的技术来估计实物期权的价值。
这种方法基于随机过程生成大量的价格路径，并对这些路径进行模拟和分析。
通过计算这些模拟结果的期望值，可以得到实物期权的估计价值。
与历史模拟法不同，实证模拟法不仅考虑历史数据，还考虑了其他影响价格变动的因素，如市场供需、经济指标等。
需要指出的是，期权定价是一个复杂的过程，受到市场变动、经济因素、市场需求等多种因素的影响。
因此，无论采用哪种方法，都不能保证完全准确地估计实物期权的价值。
不同的方法可以用于不同类型的实物期权，选择适当的方法取决于具体的市场环境和需求。
实物期权作为金融工具中的一种，可以用于购买或出售实际的商品、商品或其他可交付的实物。
实物期权的定价是一个关键的问题，对于期权持有者和交易者来说，能够准确地估计期权的价值对于决策是否行使期权或者进行交易至关重要。
目前有许多不同的方法可用于实物期权定价，其中最常用的有历史模拟法、期权定价模型法和实证模拟法。
《期权定价模型》课件
03
投资组合绩效评估
通过期权定价模型计算投资组合 的绩效指标，评估投资组合表现
。
02
投资组合调整
根据市场走势和投资者需求，调 整投资组合中的期权和其他资产
。
04
投资组合再平衡
定期或不定期地重新调整投资组 合，以保持其与投资者风险偏好
和投资目标的匹配。
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02
期权定价模型简介
几种常见的期权定价模型
Black-Scholes模型
二叉树模型
基于一系列假设条件，通过随机微分方程 来描述期权价格的运动过程，并给出了欧 式期权价格的解析解。
一种离散时间模型，通过模拟标的资产价 格的上升和下降来计算期权价格，适用于 美式期权和欧式期权。
三叉树模型
有限差分模型
市场中不存在可以通过买 卖标的资产和衍生品来获 得无风险利润的策略。
市场中存在足够的标的资 产供买卖，且交易成本为 零。
即投资者可以以一个固定 的无风险利率无限借贷。
即标的资产价格的波动率 在整个期权存续期内保持 不变。
定价模型的适用范围
欧式期权：适用于只能在到期 日行权的期权。
美式期权：适用于在到期日之 前任何时间都可以行权的期权
。
股票期权、期货期权、利率期 权等：适用于各种类型的金融 衍生品。
长期期权、短期期权：适用于 不同存续期的期权。
03
Black-Scholes模型
模型的基本假设
假设1
股票价格变动符合几何布朗运 动，即股票价格连续变动，并
且其收益率服从正态分布。
假设2
市场无摩擦，即没有交易费用 和税收，所有证券都可以无限 分割。
期权定价模型及其应用
期权定价模型及其应用引言期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予持有人在未来某个时间点以特定价格购买或出售某个资产的权利。
在期权交易中，合理的定价模型对于投资者和交易者来说至关重要。
本文将介绍期权定价模型的基本原理，并探讨其在金融市场中的应用。
一、期权定价模型的基本原理1. Black-Scholes模型Black-Scholes模型是最著名的期权定价模型之一，它是由费舍尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的。
该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无风险利率恒定、资产价格服从几何布朗运动等。
通过这些假设，Black-Scholes模型可以计算出欧式期权的理论价格。
2. 布莱克-斯科尔斯-默顿模型布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对Black-Scholes模型的改进，它考虑了股票支付的股利和股票价格的波动率。
该模型的应用范围更广，可以用于定价包括股票支付股利的期权。
3. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于随机模拟的定价方法，它通过生成大量随机路径来估计期权的价值。
蒙特卡洛模拟可以应用于各种类型的期权，包括美式期权和亚式期权。
二、期权定价模型的应用1. 期权定价期权定价模型可以帮助投资者和交易者确定期权的合理价格。
通过使用合适的定价模型，投资者可以判断期权是否被低估或高估，从而做出相应的投资决策。
例如，当一个看涨期权的市场价格低于其理论价格时，投资者可以考虑购买该期权以获取超额收益。
2. 风险管理期权定价模型在风险管理中起着重要的作用。
通过使用期权定价模型，投资者可以计算出对冲策略，以降低投资组合的风险。
例如，一个投资者持有某个股票，并购买相应的看跌期权作为对冲，当股票价格下跌时，看跌期权的价值上升，从而抵消了股票的损失。
3. 交易策略期权定价模型可以帮助交易者制定有效的交易策略。
通过分析期权的定价，交易者可以发现市场上的套利机会，并进行相应的交易。
例如，当一个看涨期权的市场价格低于其理论价格时，交易者可以同时购买该期权和相应的标的资产，从而获得无风险的套利收益。
期权的定价
期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分，它可以帮助投资者确定期权的合理价值，并基于此做出相应的投资决策。
期权定价模型主要有两种，即BSM模型（Black-Scholes-Merton 模型）和二叉树模型。
BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。
该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。
该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合，其和期权组合有相同的收益率。
通过对组合进行数学推导，可以得到期权价格的解析公式。
BSM模型的前提假设包括：市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。
有了这些假设，可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。
与BSM模型不同，二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。
该模型将剩余期限分为若干个时间步长，并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。
通过逐步计算，可以得到期权价格的近似值。
二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权，并且容易理解和计算。
无论是BSM模型还是二叉树模型，期权定价都是基于一定的假设和参数。
其中，最关键的参数是标的资产的波动率。
波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。
根据波动率的不同，期权的价格也会有所变化。
其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。
需要注意的是，期权定价模型只是对期权价格的估计，并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。
实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动，例如市场情绪、供需关系、经济指标等。
因此，在进行期权交易时，投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。
总之，期权定价是金融学中的重要内容，通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。
BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法，但投资者需要注意，这些模型只是对期权价格的估计，实际市场价格可能有所变动。
第9章 期权,第10章 期权定价模型
第9章 期 权9.1 期权的概念期货无选择权：买入期货合约，即使交割时的现货价格低于期货价格，也必须买入而亏损；出售期货合约，即使交割时的现货价格高于期货价格，也必须卖出而亏损。
看涨买权（call option ）：到期时的现货价格低于执行价格，持有者可选择不执行合约，以避免亏损；到期时的现货价格高于执行价格，持有者可选择 执行合约，以获得盈利。
看跌卖权（put option ）：到期时的现货价格低于执行价格，持有者可选择 执行合约，以获得盈利；到期时的现货价格高于执行价格，持有者可选择不执行合约，以避免亏损。
期权价格（option price ）：购买选择权支付的单位成本。
9.2 到期股票期权定价1. 到期期权的价值： 标的资产：股票标的变量：股价 S 也就是 S 元∕股 执行价格： E 或X 比如 100元∕股 到期时间： T 比如 3个月到期时股价： T S 比如 120元∕股，或80元∕股 股票现价： 0S看涨买权到期价值： C T = =)0,max(E S T -例：C T =)0,max(E S T -=)0,100120max(-=20 C T =)0,max(E S T -=)0,10080max(-=0 注：到期价值C T 随到期股价T S 的不同而变化，T S 是自变量，C T 是因变量或函数，并且C T 是T S 的分段函数。
看涨买权到期价值看跌卖权到期价值：)0,max(T T S E P -=看跌卖权到期价值2. 到期期权的盈亏设期初买权价为0C 、期初卖权价为0P ，则到期期权的盈亏为),max(),max(000000P P S E P P C C E S C C T T P T T C ---=-=---=-=ππ（1）购入买权（2）购入卖权例如：购入买权，E =100,100=C , 到期时T S 为115和90的两种情况的盈亏分别为：;10)10,1010090max()90(;5)10,10100115max()115(-=---==---=C C ππ注意： 买权是一个产品，设售出买权的盈亏为C π，则有0=+C C ππ或C πC π-=，即售出和购入买权的盈亏是零和的，原因是，售出买权的一方看跌，售出卖权的一方看涨。
期权理论知识点总结
期权理论知识点总结一、期权的基本概念1. 期权的定义：期权是指买卖双方约定在未来某个时点以约定的价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
2. 期权的分类：期权分为看涨期权和看跌期权。
看涨期权是指买方有权以约定的价格买入标的资产，看跌期权是指买方有权以约定的价格卖出标的资产。
3. 期权的价格：期权的价格主要有两个部分组成，一个是内在价值，一个是时间价值。
内在价值是指期权行权后的收益，时间价值是指期权还有多少时间可以创造价值。
二、期权定价模型1. 布莱克-斯科尔斯期权定价模型：布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个用来计算看涨期权和看跌期权价格的数学模型。
它的基本思想是采用动态复制的方法，利用无风险利率和标的资产的价格来进行价格的计算。
2. 布莱克-斯科尔斯模型的假设：布莱克-斯科尔斯模型的核心假设有两个，一个是市场是有效的，另一个是标的资产的价格服从对数正态分布。
3. 布莱克-斯科尔斯模型的局限性：布莱克-斯科尔斯模型的局限性在于它建立在一些严格的假设上，比如市场是有效的和标的资产的价格服从对数正态分布。
而实际市场中这些假设并不一定成立。
4. 国际期权定价模型：考虑到实际市场中的不确定性和波动性，一些学者提出了一些改进的期权定价模型，比如考虑了市场波动率的随机性等因素。
三、期权交易策略1. 买入看涨期权：买入看涨期权的策略是对标的资产价格上涨的预期。
如果标的资产价格上涨，买方可以通过行使看涨期权获利。
2. 买入看跌期权：买入看跌期权的策略是对标的资产价格下跌的预期。
如果标的资产价格下跌，买方可以通过行使看跌期权获利。
3. 卖出期权：卖出期权的策略是赚取权利金。
卖方认为标的资产价格不会发生重大波动，可以通过卖出期权获得权利金收益。
4. 期权组合策略：期权组合策略是指根据市场预期和风险偏好，组合不同类型的期权合约，以达到规避风险或获得收益的目的。
四、期权的风险管理1. 期权的波动率风险：期权的价格与标的资产价格波动率有密切关系，标的资产价格波动率增大，期权价格也会增大。
金融市场的金融模型
金融市场的金融模型金融市场是现代经济中一个重要的组成部分，是企业和个人进行资金融通和投资、融资活动的场所。
金融市场的发展离不开金融模型的应用，通过对金融市场的分析和预测，可以帮助投资者做出更加明智的决策。
本文将探讨金融市场中一些常用的金融模型，包括CAPM模型、期权定价模型和风险价值模型。
一、CAPM模型CAPM模型是金融市场中最为经典的资产定价模型，全称为资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model）。
该模型利用投资者的风险厌恶程度和资本市场的预期收益与风险之间的关系，以及风险资产与无风险资产之间的组合关系，来评估资产的预期回报率。
CAPM模型的核心公式为：E(R) = Rf + β(i) * [E(Rm) – Rf]其中，E(R)表示预期回报率，Rf表示无风险回报率，β(i)表示资产i 的β系数，E(Rm)表示市场的预期回报率。
二、期权定价模型期权定价模型用来计算金融衍生品中的期权（Option）价格。
其中最为著名的期权定价模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
布莱克-斯科尔斯模型基于一些假设，包括市场无套利机会、证券价格符合随机漫步等。
根据这些假设，该模型通过对期权的价格影响因素进行分析，提供一个可用于估计期权价格的公式。
布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：C = S0 * N(d1) - X * exp(-r * T) * N(d2)其中，C表示期权的价格，S0表示标的资产的当前价格，X表示行权价格，r表示无风险利率，T表示期权剩余期限，N(d1)和N(d2)则是标准正态分布函数。
三、风险价值模型风险价值模型是用来衡量金融市场中风险暴露的模型。
最常用的风险价值模型是历史模拟法和正态分布法。
历史模拟法通过对历史数据进行分析，计算出资产在不同概率水平下的损失值，从而确定资产的风险价值。
正态分布法则是基于正态分布假设，通过计算资产收益率的均值和标准差，建立风险价值模型。
期权定价模型和数值方法
期权及其有关概念
3． 期权旳内在价值 买入期权在执行日旳价值CT为 CT=max(ST －E,0)
式中:E表达行权价；ST表达标旳资产旳市场价。 卖出期权在执行日旳价值PT为 PT=max(E－ ST,0) 根据期权旳行权价与标旳资产市场价之间旳关系，期权可分为价内期权（in the
money）(S > E)、平价期权（at the money）(S = E)和价外期权（out of the money）(S < E)。
4. 珞（Rho）ρ ρ为期权旳价值随利率波动旳敏感度，利率增长，使期权价值变大。
5. 伽玛（Gamma）Γ Γ 表达δ与标旳资产价格变动旳关系。
10.3 B－S公式隐含波动率计算
隐含波动率概念
BlackScholes期权定价公式，欧式期权理论价格旳体现式：
式中：
隐含波动率是将市场上旳期权交易价格代入权证理论价格BlackScholes模型反 推出来旳波动率数值。因为期权定价BS模型给出了期权价格与五个基本参数之间旳 定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权旳实际市场价格作为已知量代入定价 公式，就能够从中解出惟一旳未知量，其大小就是隐含波动率。
10.3. 3 隐含波动率计算程序
环节3： 函数求解。 M文件TestImpliedVolatility.M代码如下：
%TestImpliedVolatility %市场价格 Price=100; %执行价格 Strike=95; %无风险利率 Rate=0.10; %时间（年） Time=0.25; CallPrice=15.0;%看涨期权交易价格 PutPrice=7.0; %看跌期权交易价格 %调用ImpliedVolatility函数 [Vc,Vp,Cfval,Pfval]=ImpliedVolatility(Price,Strike,Rate,Time,CallPrice,PutPrice)
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期权及期权定价模型主要内容..期权市场简介..股票期权的价格的特性..期权价格的上下限..看涨期权与看跌期权的平价关系..期权估值的二叉树模型方法..股票期权定价的Black-Scholes公式第一节期权市场简介..期权是指未来的选择权(option),它赋予期权持有者（购买者或多头）一种权利而不必承担义务，可以按预先敲定的价格购买或者出售一定品质的资产。
..期权由所要购买或出售的资产衍生出来的，所以期权是一类衍生工具。
..期权与期货的两个主要区别：1.期权赋予持有者做某件事情的权利，但是持有者不一定必须行使权利。
而期货合约中多头一方有义务在将来某一确定时刻以某一确定价格买进商品，而看涨期权的持有者则是有权利选择是否在将来某一确定时刻以某一确定价格买进某种商品。
2.进入期货市场无需成本，然而投资者只有支付了期权费才能得到了一张期权合约。
..最大的股票期权交易所是芝加哥期权交易所(CBOE)。
..期权合约的形成期权的四个特性..标的物underlying asset..看涨或看跌期权call option,put option ..执行价格Exercise price,Strike price ..到期日Expiration Date1.American Option2.European Option期权的头寸..看涨期权的买方..看跌期权的买方..long position ..看涨期权的卖方..看跌期权的卖方..short position..±..ò:.úè¨o...μ..àí·期权合约的多头??..±..ò:úè¨o...μ...í·期权合约的空头??..例子..看涨期权..看跌期权期权的风险特征..在忽略交易费用的条件下，期权的多方和空方的损益之和恒等于零，用对策论的术语来说，期权交易是零和博弈..期权式单边风险工具，它只保护价格向一个方向变化期权的风险特征（续）?.tOEJ?×O.ù...E..e.￡.???èK?êOEw…ie.￡.???ú..μ..t’???ü.?e.￡.?à.???…·à.e.￡.?óo STXXST买权多头的风险状况图买权空头的风险状况图期权的风险特征（续）?.tOEJ?×O.ù...E..e.￡.???èK?êOEw…ie.￡.???ú..μ..t’???ü.?e.￡.?à.???…·à.e.￡.?óo STXX ST卖权多头的风险状况图卖权空头的风险状况图..欧式看涨期权多头：max(ST-X,0) ..欧式看涨期权空头：..-max(ST-X,0)=min(X-ST,0)..欧式看跌期权多头：max(X-ST,0) ..欧式看跌期权空头：..-max(X-ST,0)=min(ST-X,0)..实值期权in the money option：立即执行期权时，持有期权者具有正的现金流..两平期权at the money option：立即执行期权时，持有期权者具有0的现金流..虚值期权out of the money option：立即执行期权时，持有期权者具有负的现金流..内涵价值intrinsic value:期权立即执行时所具有的价值和0这两者的最大值。
..看涨期权的内在价值：max(ST-X,0)..看跌期权的内在价值：max(X-ST,0)..对冲者（Hedgers）..投机者(Speculators) ..套利者(Arbitrageurs)..±..ò:..ò×..ààDí交易者类型期权市场机制..期权市场的历史..交易:做市商,场内会员经纪人,指令登记员..早在18世纪，欧洲和美国开始了首批看涨期权和看跌期权的交易。
..20世纪的前几年，一些公司成立了经纪人与交易者协会(Put and Call Brokers and Dealers Association).——柜台交易(over-the-counter market)...缺陷：1。
没有二级市场2。
没有担保期权卖者不违约的机制..±..ò:.úè¨êD3.μ.àúê·期权市场的历史..1973.4芝加哥交易所(CBOT)成立了一个新的交易所——芝加哥期权交易所，特别用来交易股票期权。
..1975美国股票交易所(AMEX)、费城股票交易所(PHLX)..1976太平洋股票交易所(PSE)..80年代..外汇期权、股票指数期权、期货期权——美国期权合约..外汇期权交易——费城期权交易所..S&P100和500股票指数期权——芝加哥期权交易所..NYSE指数期权——纽约股票交易所..市场股票指数(Major Market Stock Index)——美国股票交易所..80-90年代..期权柜台交易市场。
交易一方是：投资银行，另一方是投资银行的客户，比如基金经理、大公司的财务总监等。
期权交易..做市商market maker..场内会员经纪人floor brokers ..指令登记员the order book official第二节股票期权的价格的特性..主要讨论影响股票期权价格的一些因素。
我们探讨欧式期权价格、美式期权价格和标的资产价格之间的关系。
这些关系中最重要的是看涨期权-看跌期权的平价关系。
..讨论美式看涨期权是否应该提前执行。
我们可以证明提前执行不付红利股票美式看涨期权决不是最佳选择，即不分红股票的美式买权不可能提前执行。
一影响期权价值的因素：..股票的现价S..执行价格，X;..到期期限，T..股票价格的波动率σ；..无风险利率r..期权有效期内预计发放的红利..股票价格与执行价格看涨期权max(ST-X,0)看跌期权max(X-ST,0)??..到期期限当期权的到期期限增加时，美式看跌期权和看涨期权的价值都会增加。
因为有效期长的期权不仅包含了有效期短的那个期权的所有执行机会，而且他的获利机会会更多。
因此有效期长的期权价值总是大于或等于有效期短的期权价值。
?..随着有效期的增加，欧式看涨期权和欧式看跌期权的价值并不一定增加。
..考虑同一个股票的两个欧式看涨期权，一个到期期限为1个月，另一个到期期限为2个月。
假定预计在6周以后将支付大量的红利，红利会使股票的价格下降，这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值..波动率volatility股票价格的波动率是用来衡量未来股票价格变动的不确定性。
随着波动率的增加，股票上升很高或下降很低的机会也随着增加。
看涨期权的持有者从股价上升中获利，但是当股价下降时，由于他/她的最大损失就是期权费，他仅有有限的损失。
与此类似，看跌期权的持有者从股价下跌中获利，但当股价上升时，仅有有限的损失。
因此，随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权的价值都会增加。
?..±..ò:..无风险利率无风险利率反映了投资者的资金成本（即货币的时间价值）。
与直接在股票市场购买股票相比，看涨期权的持有者直到执行合同时才付出现金。
显然，r越大，这种延迟支付的价值就越高。
因此，在其他条件相同时，无风险利率越大，买权的价值就越高。
..对于看跌期权来说,随着利率上涨，股票价格的预期增长率上涨，但是执行价格不变,降低看跌期权的价值。
?..红利在除息日后，红利将减少股票的价格。
对于看涨期权的价值来说，这是一个坏消息，而对于看跌期权的价值来说，则是一个好消息。
因此看涨期权的价值与预期红利的大小成反向运动，而看跌期权的价值与预期红利大小成正向运动。
二、期权价格的上下限..假设1.没有交易费2.所有交易利润（减去交易损失后）具有相同的税率3.可以按无风险利率借入和贷出资金。
4.一旦有套利机会出现，市场参与者随时准备利用这些套利机会。
..符号S:股票现价X:期权执行价T:期权的到期时间ST:在T时刻股票的价格r:在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）C:购买一股股票的美式看涨期权的价格P:出售一股股票的美式看跌期权的价格c:购买一股股票的欧式看涨期权的价格p:出售一股股票的欧式看跌期权的价格..期权价格的上限1.股票价格是期权价格的上限：S≥c,S≥C.如果不存在这一关系，则套利者购买股票并卖出看涨期权，可轻易的获得无风险利润。
..±..ò:2.美式看跌期权或欧式看跌期权的持有者有权以X的价格出售一股股票:X≥p,X≥P.3欧式看跌期权，在T时刻，期权的价值不会超过X.所以有：Xe-rT≥p.如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以无风险利率进行投资，可轻易的获得无风险收益。
不付红利的看涨期权的下限..不付红利的欧式看涨期权的下限是：S-Xｅ－ｒｔ例子假定Ｓ＝２０美元，Ｘ＝１８美元，ｒ＝１０％，Ｔ＝１年。
则期权的下限为：S-Xe－ｒｔ＝２０－１８ｅ－０．１＝３．７１..±..ò:×éo.￡á￡o..ò....·ê..′...úè¨.óé..e...a￡.￡.￡￡ò￡.μ....e×éo.￡.￡o..ò.1é1é.±组合Ａ：一个欧式看涨期权加上金额为Ｘｅ－ｒＴ的现金..组合Ｂ：一股股票ｃ≥ｍａｘ（Ｓ－Ｘｅ－ｒＴ,0）..对于一个不付红利股票的欧式看跌期权来说，其价格下限为：..Ｘｅ－ｒＴ－Ｓ..例子：假定Ｓ＝３７美元，Ｘ＝４０美元，ｒ＝５％年率，Ｔ＝０．５年。
Ｘｅ－ｒＴ－Ｓ＝４０ｅ－０．０５＊０．５－３７=２．０１美元..±..ò:2...oìà.μ..·ê..′μ..úè¨μ....T不付红利的欧式看跌期权的下限..组合Ｃ：一个欧式看跌期权加上一股股票..组合Ｄ：金额为Ｘｅ－ｒＴ的现金..±..ò:￡e?￡í￡á￡.￡¨￡.￡.￡￡ò￡.￡￡ó￡.￡°￡.ｐ≥ｍａｘ（Ｘｅ－ｒＴ－Ｓ，０）三、看涨期权与看跌期权的平价关系组合Ａ：一个欧式看涨期权加上金额为Ｘｅ－ｒＴ的现金..组合Ｃ：一个欧式看跌期权加上一股股票..在期权到期时，两个组合的价值均为：ｍａｘ（ＳＴ，Ｘ）..欧式期权在到期日前不能提前执行。