第三章3.5三铰拱的内力计算

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概述2三铰拱支座反力和内力的计算...

在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态(M=0)的轴线称为
合理轴线。
对拱结构而言，任意截面上弯矩为： M=M0-Hy
令M=0，则
y=y(x)=M0(x)/H （合理拱轴线方程）
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵坐标值与对应简
支梁的弯矩成比例。
例1 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载,求其合理轴线。
24 3
0.5 26.57 0.447 0.894 20
32
0
-6.7
3 6 3.75 0.25 14.04 0.243 0.970 24
1 1.5
-0.49 -6.06
48 4
0
0
0
1
24
-1 0
-1 -6
5 10 3.75 -0.25 -14.04 -0.243 0.970 22
-1 -0.5 0.49 -6.06
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，截面上其它所有杆件的内力均相交于同一点（或互相平行），则此杆件称为该截面的截面单杆。
截面单杆的内力可直接根据隔离体的一个平衡方程求出。
Pa
P
Pa Na
h
A
A
6a
P
P
P
ΣMA=0, Na×h +P×3a-P×2a= 0 → Na = - Pa/h 19
P
a/2
a
a
a
a
0.25P
0.75P
P
b
Na
0.75P
Na cos45-0.75Psin45=0
Na =0.75P
P Nb
2m
a 3m
A
Na
A
B
4m

第3章静定结构受力分析三铰拱

将以上两式代入上方程得 :
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力表示的拱的内力式。当将上式用作拱的内力计算公式时，可以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴为半圆形。计算截面K1、K2的内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy

1 [q R 2R
R 2

FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy

1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔离体，见下页图(c)(d)，截面上的内力均按规定的正方向示出。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方向上建立投影方程，并建立关于截面形心的力矩方程，即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形。

工程力学：三铰拱的内力计算

三铰拱的内力计算
➢ 三铰拱的反力和内力计算
支座反力
y FP1
C FP2
取整体，由
FHA A
MB 0
FVA
FVA
FPibi l
FV0A
yk f
a1 a2
l/2
yJ b1
l/2
B FHB x
b2 FVB
MA 0
FVB
FPi ai l
FV0B
FP1 A
K
FV0A
FP2
C
B
J
FV0B
代梁（相应简支梁）
FND (FVA FP1) sin FH cos (FV0A FP1) sin FH cos FQ0D sin FH cos
内力计算
小结：
1）由于推力的存在，拱的弯矩比梁的要小。 2）三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。
C D
三铰拱 FHA A
FVA
相应简支梁
AD
C
FV0A
约 FVA FV0A
束 FVB FV0B
内
反力
FH
M
0 C
f
力
B FHB
FVB B
FV0B
➢ 三铰拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零，只承受轴力，这样的轴线就称为合理拱轴。
在竖向荷载作用下三铰拱任一截面弯矩为
M M 0 FH y
令 M 0 得到 y M 0
FVA A
FV0A
FVA FV0A
FVB FV0B
FH
M
0 C
f
C B FHB
FVB
C
B
FV0B

三铰拱的内力计算

列表计算三铰拱的内力姓名：王训班级：1133002 学号：1113300225三铰拱的内力计算，应用visio 画出简图，excel 列表计算的方式计算出拱的内力，并根据计算结果用visio 作出内力图，其间写入简要计算思路步骤。

并对拱轴方程同内力之间的联系简要分析，分析合理拱轴。

一、拱的尺寸受力情况计算简图及代梁如下4kN/m二、已知条件及简要计算过程轴线方程y=4-(x-8)^2/16 ，拱尺寸、荷载情况如图所示计算公式及计算简单过程如下：tan φ=dy/dx=1-x/8,Φ=Arctan φ(tan φ) 求简支梁的支座反力叠加法求F Ay =35KN F By =41KN, C 截面弯矩M 0C =152KN.mF H =F AX =F BX =M 0C /f=38KN,k 代梁截面弯矩M 0=35*x-12*x^2,代梁剪力F Q 0=F AX -q*x , 0~12m 时F Q 0=35-4*x, 12~16时F Q 0=23-4x拱剪力方程F Q =F Q 0*cos φ-F H*sin φ拱轴力方程F N =-(F Q 0*sin φ+F H *cos φ)拱弯矩弯矩方程M=M 0-F H *y三、计算表四、内力图轴力图55.861KN37.831KNx轴线方程tanφφcosφsinφFy代梁弯矩M 0拱剪力FQ 拱轴力FN拱弯矩M0 0.000 1.000 0.785 0.707 0.707 35 0 -2.121 -51.619 0.000 1 0.938 0.875 0.719 0.753 0.659 31 33 -1.693 -49.012 -2.625 2 1.750 0.750 0.644 0.800 0.600 27 62 -1.200 -46.600 -4.500 3 2.438 0.625 0.559 0.848 0.530 23 87 -0.636 -44.414 -5.625 4 3.000 0.500 0.464 0.894 0.447 19 108 0.000 -42.485 -6.000 5 3.438 0.375 0.359 0.936 0.351 15 125 0.702 -40.847 -5.625 6 3.750 0.250 0.245 0.970 0.243 11 138 1.455 -39.533 -4.500 7 3.938 0.125 0.124 0.992 0.124 7 147 2.233 -38.575 -2.625 8 4.000 0.000 0.000 1.000 0.000 3 152 3.000 -38.000 0.000 9 3.938 -0.125 -0.124 0.992 -0.124 -1 153 3.721 -37.831 3.375 10 3.750 -0.250 -0.245 0.970 -0.243 -5 150 4.366 -38.078 7.500 11 3.438 -0.375 -0.359 0.936 -0.351 -9 143 4.916 -38.741 12.375 12 3.000 -0.500 -0.464 0.894 -0.447 -13 132 5.367 -39.802 18.000 13 2.438 -0.625 -0.559 0.848 -0.530 -29 105 -4.452 -47.594 12.375 14 1.750 -0.750 -0.644 0.800 -0.600 -33 74 -3.600 -50.200 7.500 15 0.938 -0.875 -0.719 0.753 -0.659 -37 39 -2.822 -52.963 3.375 16 0.000-1.000 -0.785 0.707 -0.707 -41 0-2.121 -55.861 0.000剪力图4.452KN2.121弯矩图五、讨论1、对于相同的荷载作用下，不同的轴线方程内力不同。

03结构力学第三章静定结构的内力计算3.5 静定拱的内力计算(邓军)

实际桥梁工程中，虽然两铰拱为一次超静定拱，支座沉降或温度改变容易引起附加内力，但由于两铰拱取消了拱顶铰，构造较三铰拱简单，结构整体刚度较三铰拱为好，维护也较三铰拱容易，而支座沉降等产生的附加内力较无铰拱为小。因此在地基条件较差和不宜修建无铰拱的地方，可采用两铰拱桥。无铰拱属三次超静定结构，虽然支座沉降等引起的附加内力较大，但在荷载作用下拱的内力分布比较均匀，且结构的刚度大、构造简单、施工方便。因此无铰拱是拱桥中，尤其是圬工拱桥和钢筋混凝土拱桥中普遍采用的形式，特别适用于修建大跨度的拱桥结构。
M [ FAV xK FP1 ( xK a1 )] FH yK
0 FAV FAV
0 MK FAV xK FP1 ( xK a1 )
0 M MK FH yKຫໍສະໝຸດ §3.5 静定拱的内力计算
3）剪力的计算剪力的符号通常规定，以使截面两侧的分离体有顺时针方向转动趋势为正，反之为负。由平衡条件
FAV FAV 0 MC FH f F F 0 BV BV
§3.5 静定拱的内力计算
2）弯矩的计算由于拱轴为曲线的特点，计算拱的内力时要求截面应与拱轴线正交，即与拱轴线的切线垂直拱的内力计算依然用截面法下面计算中任一截面K的内力
MK 0 FAV xK FP1 ( xK a1 ) FH yK M K 0
高跨比的变化范围很大，是拱的重要几何特征，也是决定拱主要性能的重要因素。
§3.5 静定拱的内力计算
三铰拱的解法
三铰拱为静定结构，其全部约束反力和内力求解与静定梁或三铰刚架的求解方法完全相同，都是利用平衡条件即可确定。现以拱趾在同一水平线上的三铰拱为例。为了与梁比较，下图给出了同跨度、同荷载的相应简支梁计算简图。

第三章_静定结构的受力分析(第3课)

例
y= 4f x (l - x ) l2
0 M C 16? 6 3创 9 6 H= = = 10.5kN f 4 2 计算内力
3kN/m
y
10kN
D B
D截面的几何参数
4f 4´ 4 x(l - x) = ? 9(12 9) = 3m 2 2 l 12 dy 4 f 4´ 4 tgj D = = 2 (l - 2 x) = (12 - 2? 9) dx l 122 y=
31
结点A
å
Fy = 0
FyAD
FNAD FxAD
FyAD = - 30kN FxAD = FyAD (lx l y ) = - 30(2 1) = - 60kN FNAD = FyAD (l l y ) = - 30( 5 1) = - 67.08kN （压）
A
FNAE
30kN
5
2
1
å
结点E
Fx = 0
2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。
合理拱轴线
均匀水压力
q
圆弧
A
B
土压力
qc q(x) x C
y=
qc (cosh k x - 1) g
悬链线
A y B
总结
要点:
三铰拱的主要特征：由曲杆组成；竖向荷载下产生水平支座反力;
支座反力和内力的计算公式; 拱截面上的应力比梁的均匀.，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度，承担更大的荷载; 合理拱轴线.
解
M 0 ( x) =
B
y
A
l 2
f
x
ql 1 qx x - qx 2 = (l - x) 2 2 2

三铰拱的内力计算重庆大学

(2)计算各截面几何参数（y和φ ）
1) 求y 将l 和f 代入拱轴线方程
q=10kN/m FP=40kN
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60k
x
y 4 f x(l x)
l2
得
x2
y x
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
q=10kN/m A
4
10 8 12 16

70
kN（）
FV B

FV0B

108 4 16
4012

50
kN（）
FH

M
0 C
f

508 40 4 4
60 kN（推力）
q=10kN/m FP=40kN
A
B
DCE
16m
FV0A
FV0B
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2、水平支座反力
由三铰拱整体平衡
条件 Fx 0 ，可得
a2
a1 FP1 KC
FP2
yf
FHA
Ax
B FHB
FHA = FHB = FH
取铰C左边隔离体，
由 MC 0，可得
FV
A

l 2

FP1

l 2

a1

FH
f
0
M
0 C
FH f
0
FVA
FH0A 0 A
(10)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN

结构力学之三铰拱

e1
须注意两个计算特点：一是要考虑偏心矩e1，二是左、右半跨屋面倾角φ为定值。于是，可参照式(4-6)写出拱身内力计算式为
M M 0 FS ( y e1 )
0 FQ FQ cos FS sin 0 FN FQ sin FS cos
【讨论】对于如图所示的二次抛物线三铰拱： (1) 当仅在左半跨或右半跨作用均布荷载q时，其M图都是反对称的，如图所示；而FQ图都是对称的。
(2) 由于推力的存在（前两式右边第二项），拱与相应简支梁相比：其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截
面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）
三铰拱的内力图
1.画三铰拱内力图的方法描点法。 2.画三铰拱内力图的步骤 1）计算支座反力 2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。 3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。注： 1）仍有Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 2）M、Q、N图均不再为直线； 3）集中力作用处Q 图将发生突变； 4）集中力偶作用处M 图将发生突变。
由由mc0得flflffcfpvbs????????32fp3fvbl2bcfiifsfcxfcyfp1fp1fp2fp2fp3fp3aabbccddeefffhfvafvbiil2l2l2l2ll拉杆flcf0vaf0vbf精品资料3计算拱身内力在无拉杆三铰拱的内力计算式中只须用fs去取代fh即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为????cossinsincos0qn0qq0sssffffffyfmm???????fp3fvbl2bcfiifsfcxfcy精品资料例例2求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力

结构力学第三章三铰拱

B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
四三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济

静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算

举例： 3、举例：
解: 研究整体：研究整体：
ql (↑) 2
∑M ∑M
B
=0
VA =
研究 AC 段：
C
=0
ql 2 HA = (→) 8f
任一截面的弯矩（参阅左下隔离体图）任一截面的弯矩（参阅左下隔离体图）:
M ( x) = ql ql 2 qx 2 ⋅x− ⋅y− 2 8f 2
令上式等于零，可得合理拱轴：令上式等于零，可得合理拱轴：
例题2 例题2：图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q 试确定铰E 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰E、F的位置，使中的位置，间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。
解：
1 研究 AE 杆： V E = q (l − x ) 2 1 1 研究 EF 杆： M B = M C = q (l − x ) x + qx 2 2 2 ∵MB + MC = ql 2 (叠加弯矩值） 8
解: (一)求支座反力一求支座反力研究整体：研究整体：
∑X =0 ∑M = 0 ∑M = 0
A B
HA = HB VB = 80kn(↑) V A = 80kn(↑)
取半刚架研究：取半刚架研究：
∑M
C
=0
H B = 20kn(←) H A = 20kn(→)
校核: 校核 ∑ Y = 80 + 80 − 20 × 8 = 0 (二)绘内力图二绘内力图 (三)内力图校核略) 内力图校核(略三内力图校核
拟简支梁法” 3、用“拟简支梁法”绘弯矩图
结论：结论：弯矩图时，用叠加法绘弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。

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YA A
A
P1
0 0 QK K
0 0 MK
Y Y
0 0 A A
YA=YA0
0 QK QK cos H sin
MK 0 M K YA x P 1 ( x a1 ) Hy 0
M K YA x P 1 ( x a1 ) Hy
n 0
N K YA sin P 1 sin H cos 0
若铰C位于跨中，则三铰拱的合理拱轴线为标准的二次抛物线。
（2）填土荷载——悬链线（3）水压力作用——圆弧曲线
0 MK MK Hy
使MK=0，合理拱轴线
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（4）三铰拱内力图特点 1）M-Q-q间的微分关系不成立（曲杆），区段叠加法不能用，采用描点法。 2）因拱轴是曲线，注意内力图必须与拱轴垂直。 3）描点法作M图
3.5 三铰拱的内力计算
第三章静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算
建筑工程系
3.5 三铰拱的内力计算
工程应用
3.5 三铰拱的内力计算
重庆菜园坝长江大桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津彩虹桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津国泰桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津金刚桥（双层拱桥）
3.5 三铰拱的内力计算
中国跨度最大的铁路石拱桥。(成昆铁路)
三、合理拱轴线
1.合理拱轴线的概念
M K M Hy K 0 yK M / H
0 K 0 K
M ( x) M 0 ( x) Hy ( x) 0

使拱在给定荷载下处于无弯矩状态的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴线
y( x) M ( x) / H
0
0 C
H M
y P1
K
y l/2

C f x l/2 l
P2
1.正负号约定：
B YB
XB
A
XA YA
x
M：使拱内侧受拉为正
Q：同前
N：以压为正
A
P1
K
P2 C b1 B b2 YB0
2.内力计算
a1 YA0 a2
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
P1
NK
MK
QK
N K (YA P 1 ) sin H cos
0 N K QK sin H cos
M MK Y
0
0 A K
0 xP a1 ) 1( x K
M Hy
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（1）提出公式的目的遇到类似情况，可以直接用公式计算。（2）公式的说明
XA A A
YA Y A
A
0 0 YA A
P1
0 Q QK K
0 0 M MK K
3.5 三铰拱的内力计算
P1
NK
MK
Q qK
n
XA=XB=H
2.内力计算
X XA A
q 0
QK YA cos P 1 cos H sin 0
QK (YA P 1 ) cos H sin
2.内力计算
0 MK MK Hy
请大家对公式进行分析
（3）拱的内力特点
0 QK QK cos H sin
0 N K QK sin H cos
三铰拱的内力与荷载、三个铰的位置以及拱轴线的形状有关；三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压；因推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的要小。
X A XB H
B b1
b2 YB0
H
MC 0
1 l l [YA P ( a1 )] 1 f 2 2
a2
YB=YB0 , YA=YA0 , XA=XB =H = MC0 / f
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
P1
请问:有水平荷载或 f ,或铰 C 不在顶部 A XA 不是平拱,右边的结 l/2 l/2 论还是正确的吗 ? YA l
1）适用范围：对称三铰拱，任意竖向荷载。 2）注意：在左半拱为正，右半拱为负。 3）公式中各参数的含义
0 MK MK Hy
0 QK QK cos H sin
N K Q sin H cos
0 K
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
3.5 三铰拱的内力计算这是拱结构吗?
一、概述 1.拱的定义
杆轴线为曲线,在竖向荷载作用下不产生水平反力。
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。
拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 2.拱结构的形式三铰拱
静定拱
两铰拱
超静定拱
无铰拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 3.拱的构造
f
f 0 y( x) 0 M ( x) MC
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。
3.5 三铰拱的内力计算
求图示对称三铰拱的合理拱轴。例：
y( x) M ( x) / H
0
解：1.相当梁的弯矩方程：
1 M ( x ) qx (l x ) 2
P1 相当梁 A a1 C b1 a2
C
P2 B
XB
YB
P2
B b2 YB0
三铰拱的竖向反力与相当梁的反力相等; 水平反力与拱轴线形状无关; 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。 YB=YB0 ,YA=YA0
YA0
XA=XB =H =MC0/f
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
平拱
拱顶起拱线跨度拱趾拱高（矢高）
拱趾
斜拱
拉杆拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 3.拱的构造
拱趾顶铰拱趾跨度
拱高
高跨比（矢跨比）：拱高与跨度之比，即 f / l 。一般为1～1/10，常用1/4 ～1/6。拱轴线的形状可以为抛物线、圆弧曲线、悬链线等。
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述
4.拱的特点（拱的共性） 1）杆为曲杆
2）竖向荷载作用下有水平推力。
3）由于水平推力的存在，使M<M0（可以小到100%）。
4）内力一般有M、Q、N，许多情况下N是主要内力。
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述
5.拱的性能
（1）拱比梁更能发挥材料的作用，适用于较大的跨度和荷载。（2）拱主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。（3）三铰拱给基础施加向外的推力，所以基础比梁的基础要大。 (为了克服这一缺点)
0
2.拱的水平推力H :
0 MC H f
ql 2 8f
3.代入合理拱轴Байду номын сангаас式：
1 8f y ( x ) q x (l x ) 2 2 ql 4f 2 x(l x) l
3.5 三铰拱的内力计算
2.几种常见的合理拱轴线
（1）满跨均布荷载
4f y ( x ) 2 x (l x ) l
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
P1
C
f
P2 B XB
MA 0
1 YB ( P 1a1 P 2 a2 ) l
1 YA ( P 1b1 P 2b2 ) l
A XA
M B 0
YA
P1 相当梁 A a1 YA
0
l/2
l
l/2
P2 C
YB
X 0