湖南省浏阳市六校联考2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
浏阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
浏阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b2．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．303．己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A．B．或C． D．或4．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．126．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]8．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n9．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°10．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．312．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°二、填空题13．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是．14．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=．16．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．17．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．18．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．三、解答题19．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．20．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．21．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1 掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.22．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．已知f （x ）=x 2+ax+a （a ≤2，x ∈R ），g （x ）=e x ，φ（x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x ）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．246（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．浏阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．3．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B4．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．5．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．6．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题(解析版)
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题总分：150分时量：120分钟一、选择题（本大题共102小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的运算，直接可写出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.2.若直线与直线互相垂直,则等于( )A. 1B. -1C. ±1D. -2【答案】C【解析】【分析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可．【详解】解：①当时，利用直线的方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直．②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；③，当时，此两条直线的斜率分别为，．两条直线相互垂直，，化为，综上可知：．故选：．【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题．3.设，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：对于分段函数求值问题，只要将未知数分别代入各自的表达式中即可.4.P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）A. 1B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】先确定点在圆外，因此圆上的点到点的距离的最小值即等于圆心与的距离减去半径，进而可得出结果.【详解】因为在圆外，且圆心与的距离等于，又P为圆上任一点，所以P与点的距离的最小值等于圆心与的距离减去半径，因此最小值为.故选B【点睛】本题主要考查定点到圆上的动点的距离问题，结合圆的的性质以及点到直线距离公式即可求解，属于基础题型.5.函数的零点所在的大致区间是( )A. （1,2）B. （e，3）C. （2，e）D. （e，+∞）【答案】C【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f(2)="ln2-1" =ln2-1＜0，f(e)=lne-2 e =1-2 e ＞0，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）="Inx-2"x 的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C6.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ②③④C. ②④D. ①②③【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直的判定与性质可判断①；利用线面、面面平行与垂直的判定与性质可判断②；利用线面、面面垂直的判定与性质可判断③；利用线面、面面平行与垂直的判定与性质可判断④.【详解】①中，因为直线平面，，所以直线平面，又直线平面，所以；故①正确；②中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与可能平行、重合或异面，故②错；③因为直线平面，，所以平面，又直线平面，所以，故③正确；④中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与平行或相交，所以④错；故选A【点睛】本题主要考查线面、面面平行或垂直的判定与性质，熟记定理即可，属于常考题型.7.设，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题中条件分别判断出的范围，进而可得出结果.【详解】因为，，，所以.故选A【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，熟记性质即可比较大小，属于基础题型.8.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；【详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为：，所以，成绩在内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为11人．故选D.【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题.9.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A. 直线AC上B. 直线AB上C. 直线BC上D. △ABC内部【答案】B【解析】试题分析：作，因为∠A＝90°，且BC1⊥AC，所以AC⊥平面，所以平面ABC，即点H在底面的垂足在AB边上考点：线面垂直的判定和性质10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（）A. 万件B. 万件C. 万件D. 万件【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，结合利润收入成本，列出利润的表达式，再由配方法即可得出结果.【详解】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值.故选B【点睛】本题主要考查函数的应用，根据题意列出函数的表达式，进而可求出结果，属于基础题型.11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件的总数，再求出两人“心有灵犀”所包含的基本事件个数，进而可求出结果.【详解】先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，所以基本事件总数为；因为，就称甲乙“心有灵犀”，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：，共16个基本事件，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.12.定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先令，则方程可化为，因此原方程有5个不同实数解转化为与直线共有5个交点，结合函数的图像，可求出的范围，再由函数的对称性，即可得出结果.【详解】令，则方程可化为，因为关于的方程恰有5个不同的实数解，由的图像可知，与直线最多有3个交点，所以关于关于的方程有两个不等式实根，不妨令与曲线有三个交点，则与曲线有两个交点，因此，；又因为关于直线对称，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查函数零点问题，方程的根可转化曲线的交点，根据数形结合的思想，即可求解，属于常考题型.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.求函数y=的定义域.【答案】{x| x≥2}【解析】试题分析：因为所以定义域为.求函数定义域、值域，及解不等式时，需明确最后结果应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点.解对数不等式时不仅要注意不等号的方向，而且要注意真数大于零这一隐含条件.考点：解对数不等式14.函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________．【答案】27【解析】试题分析：利用y=log a1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=xα即可．解：对于函数y=log a（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=log a（x﹣1）+8的图象恒过定点P（2，8）．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案为27．考点：对数函数的图象与性质．15.若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则=_______.【答案】【解析】【分析】先由勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列方程求解，即可得出结果.【详解】因为圆的半径为又弦长，所以圆心到直线的距离为；又由点到直线的距离公式可得，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及直线与圆相交的问题，熟记弦长公式以及点到直线的距离公式即可，属于基础题型.16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_______.【答案】【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为，过ABC三点的小圆的圆心为，则平面ABC，延长交球于点D，则平面ABC.∵，∴，∴高，∵是边长为1的正三角形，∴，∴.考点：棱锥的体积.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.计算（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由对数的运算法则以及指数幂的运算，即可求出结果.【详解】（1）；（2）【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18.已知全集U=R，集合 .（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）（0,6）（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由x2﹣6x≥0，得P={x|x≤0或x≥6}，由此能求出C U P．（Ⅱ）由C U P={x|0＜x＜6}．M={x|a＜x＜2a+4}，M⊆∁U P，得到当M=∅时，a≥2a+4，当M≠∅时，a＞﹣4，且0≤a＜2a+4≤6，由此能求出a的取值范围．【详解】（1）由得所以P==（0,6）（2）当时，符合题意当时，且，解得综上：的取值范围为【点睛】本题考查补集的求法，考查实数取值范围的求法，考查补集、子集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19. 如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【答案】（1）x=7；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）中位数是数据由小到大排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数（Ⅱ）考查的是古典概型概率，求解时需要找到所有基本事件总数种与满足题意要求的基本事件种数共7中，所以概率为试题解析：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为．乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；．．4分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，．8分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．．．10分由古典概型概率计算公式可得P（A）=．．．12分考点：1．中位数；2．古典概型概率20.如图，在三棱锥中,是边长为4的正三角形,是中点，平面平面,,分别是的中点.(1) 求证:.(2) 求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理先证明平面，进而可得出；（2）先求出到平面的距离，再由三棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】(1) 因为,,所以且,所以平面.又平面,所以.(2) 因为,平面平面,平面平面, 平面,所以平面.又, 是的中点,所以,到平面的距离为,又.所以 .【点睛】本题主要考查线线垂直以及三棱锥的体积公式，由线面垂直的判定定理即可证明线线垂直；熟记棱锥体积公式即可求出体积，属于常考题型.21.已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。
湖南省浏阳市第一中学2018～2019学年度高二第一学期期末考试理科数学试题及参考答案
2018年下学期高中二年级年级期末考试理科数学试卷时量:120 分钟 总分:150 分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a ＝(1,0,－1),则下列向量中与a 成60°夹角的是( )A.(－1,1,0)B.(1,－1,0)C.(0,－1,1)D.(－1,0,1)2.在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =,b AD =,AA =1则与BM 相等的向量是( ) A.1122a bc -++ B.1122a b c ++ C.1122a b c --+ D.1122a b c -+3.设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =( )A.B. C.4D. 5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ,有下面四个命题: p 1:∀(x ,y )∈D ,x ＋2y ≥－2, p 2:∃(x ,y )∈D ,x ＋2y ≥2, p 3:∀(x ,y )∈D ,x ＋2y ≤3,C1p 4:∃(x ,y )∈D ,x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )A.p 2,p 3B.p 1,p 2C.p 1,p 4D.p 1,p 36.已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是 ( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线7.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点,则c ＝ A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或18.三菱柱ABC-A 1B 1C 1中,底面边长和侧棱长都相等, 01160=∠=∠CAA BAA ,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( ) A.32 B.62 C. 36 D.639.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,∆ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为( )B.210.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,直径d 的一个近似公式3916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159判断,下列近似公式中最精确的一个是( )A.3916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )A.2人B.3人C.4人D.5人12.已知函数f (x )＝x 2＋e x－12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞e 1-，B.()e ，∞- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ，1- D.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e 1-，二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
湖南省浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二上学期12月联考数学(文)试题
浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列{a n}的前n项和S n=n3，则a4的值为（）A. 15B. 37C. 27D. 64【答案】B【解析】【分析】利用，求得数列的通项公式，从而求得.【详解】当时，，故.故选B.【点睛】本小题主要考查已知数列的前项和公式求数列的通项公式.对于已知数列的前项和公式的表达式，求数列的通项公式的题目，往往有两个方向可以考虑，其中一个主要的方向是利用.另一个方向是如果题目给定的表达式中含有的话，可以考虑将转化为，先求得数列的表达式，再来求的表达式.2.椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若，则（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义，由此可求得的值.【详解】根据椭圆的方程可知，根据椭圆的定义，由此可求，故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程.解答时要主要椭圆的焦点是在轴上.属于基础题.3.等差数列{a n}满足，则其前10项之和为( )A. －9B. －15C. 15D. ±15【答案】D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【详解】由于计算得，根据独立性检验的知识可知有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B.【点睛】本小题主要考查联表，考查独立性检验的知识，根据独立性检验的知识可直接得出结论，属于基础题.5.函数在区间上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数在上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.6.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】设A（x1，y1）、B（x2，y2）依题意，x1+x2=6，|AB|=6+2=8，选择B7.如果数列的前n项和为，则这个数列的通项公式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，两式相减即可得，可证明数列为等比数列，从而写出通项公式.【详解】由a n＝S n－S n－1＝(a n－3)－(a n－1－3)(n≥2)，得，又a1＝6，所以{a n}是以a1＝6，q＝3的等比数列，所以a n＝2·3n.【点睛】本题主要考查了根据递推关系求数列的通项公式，，属于中档题.8.已知实数，满足：，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC内部，其中；直线过点C取最小值，过点B取最大值，所以，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，反之不成立，因此是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：若命题成立，则是的充分条件，是的必要条件10.若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选C．考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性.11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用点差法，用中点和斜率列方程，解方程求得的值.【详解】设代入椭圆方程得，两式相减得，依题意可知，，即.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交所得弦长的中点有关的问题的解决策略，即点差法.点差法用在与直线和圆锥曲线相交得到的弦的中点有关的问题，其基本步骤是：首先将点代入圆锥曲线的方程，作差后化为一边是中点，一边是斜率的形式，再代入已知条件求得所需要的结果.12.在正项等比数列中，存在两项，使得且则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本元的思想，将题目所给已知条件转化为的形式，化简得出的关系式，将这个关系式乘以，再利用换元法求得最小值.【详解】由于数列是等比数列，依题意有，解得.故.令，为正整数.由于在上递减，在上递增，而，故的最小值为.所以.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用等比数列的通项公式，以及等比数列基本量的计算，还考查了最小值的求法.属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数 (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________ 【答案】【解析】【分析】对函数求导得到导数f′(x)＝e x＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，故得到切线方程为.【详解】∵函数f(x)＝e x＋2x，∴导数f′(x)＝e x＋2，∴f(x)的图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y＝3x＋1.故答案为：.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=_________________________【答案】【解析】【分析】将点坐标代入之先后得到为等差数列，求出其前项和，利用裂项求和法求得数列前项和.【详解】将点坐标代入直线方程得，故数列是首项为，公差为的等差数列，故通项公式为，前项和.故.【点睛】本小题主要考查点和直线的位置关系，考查等差数列的定义以及等差数列的判断，考查等差数列的通项公式以及前项和公式，考查裂项求和法等知识，属于中档题.点在曲线上，那么点的坐标满足曲线方程.若一个数列满足，为常数，则这个数列是等差数列，为公差.15.若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________【答案】【解析】【分析】将分成奇数和偶数两种情况分类讨论，利用数列的单调性，求得的取值范围.【详解】当为偶数时，原不等式转化为，而单调递增，故，故.当为奇数时，原不等式转化为，而单调递增，故，故.综上所述，.【点睛】本小题考查数列的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.16.椭圆C：的左右焦点分别为,焦距为2c. 若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于____________【答案】【解析】【分析】根据直线的方程可知直线的倾斜角为，且过椭圆的左焦点.根据可得三角形为直角三角形，根据三边的关系可求得离心率.【详解】由于直线方程为，故直线的倾斜角为，且过椭圆的左焦点.根据可得三角形为直角三角形，且.故三边的比值为.根据椭圆的定义，椭圆的离心率为.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程过定点，以及椭圆离心率的求法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题，命题方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：这类问题首先求得命题为真时的的范围，再根据含有逻辑连接词的命题的真假判断命题的真假，从而得的范围．试题解析：由得，即，由得，即．（1）命题为真，；（2）由题意命题一真一假，因此有或，所以或．考点：复合命题的真假．18.已知函数，若其导函数的x的取值范围为（1，3）.（1）判断f(x)的单调性（2）若函数f(x)的极小值为－4，求f(x)的解析式与极大值【答案】（1）减区间，增区间；（2），极大值为.【解析】【分析】（1）对函数求导，根据导函数大于零的解集为，可求得函数的减区间.（2）由（1）知函数的极值点，由此列方程组，解方程组求得的值，同时求得极大值.【详解】解：（Ⅰ）由题意知因此在单调递减,单调递增单调递减.（2）由（1）可得处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。
湖南省浏阳一中醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学(文)试题(含答案)
浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考数学（文）试题总分:150分 时量：120分钟 考试时间：2018年12月 姓名_____________ 考号_______________一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4的值为（ ）A. 15B. 37C. 27D. 642．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，p 为椭圆上一点，若=1PF 3，则=2PF （ ）A.3B.5C.7D.93．等差数列{}n a 满足9a 2a a a 742724=++，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±154．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（ ） A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数()x 12-x x f 3=在区间[]3,3-上的最小值是（ ）A.-9B.-16C.-12D.96.过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果 AB 中点的横坐标为3，那么|AB |等于( )．A ．10B ．8C ．6D ．4 7. 如果数列{}n a 的前n 项和为3-a 23s n n =，则这个数列的通项公式是（ ） A.()1n n 2a 2n ++= B.nn 23a ⋅= C.1n 3a n += D.n n 32a ⋅=8.已知实数y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≥+01-y x 2x 012y -x ，1-y 2-x 2z =则z 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,35B.[]50，C.[)50，D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡5,35 9．已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >10.若函数f (x )=x 3−tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ） A ．51(,]8-∞ B ．(,3]-∞ C ．51[,)8+∞ D ．[3,)+∞11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A.B.C.D.12. 在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a ，使得1n m a 4a a =且567a 2a a +=则n5m 1+的最小值是（ ） A ．47 B ．351+ C ．625 D.352二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()2x e x f x+=(e 为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________14.已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a nN +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=_________________________ 15．若不等式对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_______________________16.椭圆C ：()0b a 1by a x 2222>>=+ 的左右焦点分别为21F ,F ,焦距为2c. 若直线()c x 3y +=与椭圆C 的一个交点M 满足1221F MF 2F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-kyk x 表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数cx bx ax )x (f 23++=，若其导函数x x f 的0)(>'的取值范围为（1，3）.（1） 判断)(x f 的单调性（2）若函数)(x f 的极小值为－4，求)(x f 的解析式与极大值19.（本题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程； （3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）20. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且28a a a 543=++，2a 4+是3a ，5a 的等差中项．数列{}n b 满足1b 1=，数列(){}n n 1n a b -b +的前n 项和为n 2n 2+.（1）求q 的值； （2）求数列{b n }的通项公式．21.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,若椭圆经过点1)P -,且12PF F ∆的面积为2.（1）求椭圆C 的标准方程;（2）设斜率为1的直线l 与以原点为圆心,的圆交于,A B 两点,与椭圆C 交于,C D 两点,且||||()CD AB R λλ*=∈,当λ取得最小值时,求直线l 的方程并求此时λ的值.22.（本题满分12分）已知函数()ln f x x ax b =-+，其中,a b R ∈ （1）求()f x 的单调区间（2）若[]1,0,2a b =∈，且存在实数k ，使得对任意实数[]1,x e ∈，恒有()ln 1f x kx x x ≥--成立，求k b -的最大值浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二联考数学（文）试题参考答案：一、BCDBBB DCACBA二、13.1x 3y += 14.21nn + 15.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2 16. 13-三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本题满分10分）已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-kyk x 表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 17．（本小题满分10分）解：由02082≤--k k ，得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .（2分）由⎩⎨⎧<->-0104k k ，得41<<k ，即q ：41<<k .（4分）（1）由命题q 为真命题，得实数k 的取值范围为()41，.（6分） （2）由题意知命题p ，q 一真一假.若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或，解得10k 41k 2-≤≤≤≤或；若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<>-<4K 110k 2k 或，此时无解.（8分）∴实数k 的取值范围为[][]10,41,2 -.（10分） 18.（本题满分12分）已知函数cx bx ax )x (f 23++=，若其导函数x x f 的0)(>'的取值范围为（1，3）.（1） 判断)(x f 的单调性（2）若函数)(x f 的极小值为－4，求)(x f 的解析式与极大值解：（Ⅰ）由题意知)0)(3)(1(323)(2<--=++='a x x a c bx ax x f ，(,1),()0,(1,3),()0,(3,),()0.f x f x f x '''∴-∞<>+∞<在上在在上因此)(x f 在(,1)(1,3),(3,).-∞+∞单调递减，在单调递增在单调递减…………6分由（1）可得1)(0=x x f 在处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。
湖南省浏阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
是a _b ”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ,并且经过点M(2, y °)。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |=() A. 2 2B.2 .3C.4D.2,55.不等式组2y w4的解集记为D ，有下面四个命题： P 1： ?(x , y)€ D , X + 2y >- 2, p 2： ?(x , y)€ D , x + 2y >2 P 3： ?(x , y)€ D , x + 2y <32018年下学期高二年级期末考试理科数学试卷时量：120分钟 总分：150分、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a = (1, 0, - 1)，则下列向量中与 a 成60。
夹角的是( )A • (-1, 1, 0)B . (1, - 1, 0)C . (0, - 1, 1)D . (- 1, 0, 1) 2•在平行六面体ABCD - A 1B 1C 1 D 1中，M 为A C 1与BQ 1的交点。
若 AB =a ， AD =b ，AA =c 则与BM 相等的向量是( 1 1 a b c 2 2 1 1彳 a b c 2 2B . D . 1 1 斗a b c 2 2 1 1彳 a b c 2 2D1MB1A1D CC13•设平面〉与平面：相交于直线m ，直线a 在平面〉内，直线b 在平面：内，且b _ m ，则“-:p 4： ?(x , y)€ D , x + 2y w — 1. 其中的真命题是( ) A . P 2, p 3B . p i , p 2C . p i , p 46 .已知A 、B 为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若y =x 3 -3x • c 的图像与X 轴恰有两个公共点，则 c =与BC i 所成角的余弦值为（..6 311.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为 优秀” “格”不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称学生甲比学生乙成绩好 ”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学 生，那么这组学生最多有（）A . 2人B . 3人C . 4人D . 5人i ___12 .已知函数f(x)= x 2+ e x — 2(x<0)与g(x) = x 2 + In(x + a)的图像上存在关于 y 轴对称的点，贝V a 的取D . p i , p 32MNAN NB 淇中'为常数，则动点M 的轨迹不可能是A .圆B .椭圆C .抛物线D .双曲线7•已知函数 A.-2 或 2B.-9 或 3C.-1 或 1D.-3 或 18.三菱柱 ABC-A i B i C i 中，底面边长和侧棱长都相等，.BAA ,二.CAA^ 600，则异面直线AB iB. C.9.已知A , B 为双曲线 E 的左, 右顶点, 点 M 在E 上, ?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120 °的离心率为（C .3io.我国古代数学名著《九章算术》中开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，直径d 的一个近似公式d们还用过一些类似的近似公式.根据n =3.14159"判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）300V157『V .人值范围是（）二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
湖南省浏阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2018年下学期高二年级期末考试理科数学试卷时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量a ＝(1，0，－1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是( )A ．(－1，1，0)B ．(1，－1，0)C ．(0，－1，1)D ．(－1，0，1)2.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，=1则与BM 相等的向量是（ ） A ． 1122a bc -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．1122a b c -+3.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A.B. C.4D. 5． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，C1p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 36．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线7.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或18.三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等， 01160=∠=∠CAA BAA ,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( ) A.32 B. 62 C. 36 D.639.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，直径d 的一个近似公式3916V d ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A.3916V d ≈ B ．32V d ≈ C ．3157300V d ≈ D ．31121V d ≈ 11． 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人12． 已知函数f (x )＝x 2＋e x－12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞e 1-，B ．()e ，∞- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ，1- D.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e 1-，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届湖南省浏阳市六校联考高三上学期期中考试数学(理)试卷
2019届湖南省浏阳市六校联考高三上学期期中考试理科数学试卷命题学校：二中 命题人： 时量:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B U =（ ）（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞2．若tan 2α=，则sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值为( )A ．16B ．16-C ．12D ．12-3．已知向量()(),,1,2a x y b ==-r r ，且()1,3a b +=rr ，则2a b -r r 等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 4. 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p:存在x 0∈R,使得20x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2-x+1≥0D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题5．已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )A ．21B ．42C ．63D ．84 6、已知实数()ln lnln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 7、已知()2ln f x x =，2()45g x x x =-+，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.38．若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ()0ϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ=( )A ．33．3 D 39、函数f(x)＝(x-1x)cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )10．已知直线y ax=是曲线lny x=的切线，则实数a=（）A.12B.12eC.1eD.21e11．若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21是增函数，则实数a的取值范围是( )A．[－1，0] B．[－5，＋∞) C．[0，3] D．[3，＋∞)12．已知定义域为R的函数()f x满足()(4)f x f x-=-+，则2x>时，()f x单调递增，若124x x+<，且12(2)(2)0x x--<，则12()()f x f x+与0的大小关系是（）A．12()()0f x f x+>B．12()()0f x f x+=C．12()()0f x f x+<D．12()()0f x f x+≤二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡对应位置上.13．已知,,a b c分别为ABC∆的三个内角,,A B C所对的边，且222a b ab c+=+，则C∠= .14、在△ABC中，(BC→＋BA→)·AC→＝|AC→|2，则△ABC的形状一定是_______15. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为 16、1,0,()1,0,x f x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<,22:430q x mx m -+<,其中0m >． （1）若4m =且p q ∧为真,求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围18．（本小题满分12分）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和． （1）求通项a n 及S n ； （2）设{nnb a }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，点D 为BC 边上一点，且1,BD E =为AC 的中点，3272,cos ADB 23AE B π==∠=．（1）求sin BAD ∠； （2）求AD 及DC 的长． 20.（本小题满分12分）已知向量23,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭u r r ，记()f x m n =u r r g ． （1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围。
湖南省浏阳市六校联考2019届高三上学期期中考试 数学(理)
浏阳市六校联考2019届高三上学期期中考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合则=（ ）2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B （A ）（B ）（C ）（D ）(1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞2．若tan 2α=，则的值为( )sin 4cos 5sin 2cos αααα-+A ． B ． C ． D ．1616-1212-3．已知向量，且，则等于（ ）()(),,1,2a x y b ==- ()1,3a b += 2a b - A ．1 B ．3 C ．4 D ．54. 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p:存在x 0∈R,使得 -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2-x+1≥020x D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题5．已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )A ．21B ．42C ．63D ．846、已知实数，则的大小关系为（ ）()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===,,a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<b a c <<c a b<<7、已知，，则函数的零点个数为（()2ln f x x =2()45g x x x =-+()()()h x f x g x =-） A.0 B.1 C.2 D.38．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ϕ()0ϕ>最小时，( )ϕtan ϕ=A ．BC ．D 9、函数f (x )＝(-)cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )x 1x10．已知直线是曲线的切线，则实数（ ）y ax =ln y x =a =A. B. C. D.1212e 1e 21e 11．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋在是增函数，则实数a 的取值范围是( )1x ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21A ．[－1，0] B ．[－5，＋∞) C ．[0，3] D ．[3，＋∞)12．已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若R ()f x ()(4)f x f x -=-+2x >()f x ，且，则与0的大小关系是（ ）124x x +<12(2)(2)0x x --<12()()f x f x +A ．B ．12()()0f x f x +>12()()0f x f x +=C ．D ．12()()0f x f x +<12()()0f x f x +≤二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡对应位置上.13．已知分别为的三个内角所对的边，且，则 .,,a b c ABC ∆,,A B C 222a b ab c +=+C ∠=14、在△ABC 中，(＋)·＝||2，则△ABC 的形状一定是_______BC → BA → AC → AC → 15. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前10项和为 {}n a n n S 912162a a =+24a =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭16、则不等式的解集是 .1,0,()1,0,x f x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩(2)(2)5x x f x ++⋅+≤三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知,,其中．2:7100p x x -+<22:430q x mx m -+<0m >（1）若且为真,求的取值范围；4m =p q ∧x （2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围q ⌝p ⌝m 18．（本小题满分12分）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．（1）求通项a n 及S n ；（2）设{}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．n nb a 19.（本小题满分12分）在中，点为边上一点，且为的中点，ABC ∆D BC 1,BD E =AC ．32,cos ADB 23AE B π==∠=（1）求；sin BAD ∠（2）求及的长．AD DC 20.（本小题满分12分）已知向量，记． 2,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭ ()f x m n = （1）若，求的值； ()1f x =cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，ABC ∆,,A B C ,,a b c ()2cos cos a c B b C -=求的取值范围。
湖南省浏阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2018年下学期高二年级期末考试理科数学试卷时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量a ＝(1，0，－1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是( )A ．(－1，1，0)B ．(1，－1，0)C ．(0，－1，1)D ．(－1，0，1)2.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，=1则与BM 相等的向量是（ ） A ． 1122a bc -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．1122a b c -+3.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A.B. C.4D. 5． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，C1p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 36．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线7.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或18.三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等， 01160=∠=∠CAA BAA ,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( ) A.32 B. 62 C. 36 D.639.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，直径d 的一个近似公式3916V d ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A.3916V d ≈ B ．32V d ≈ C ．3157300V d ≈ D ．31121V d ≈ 11． 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人12． 已知函数f (x )＝x 2＋e x－12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞e 1-，B ．()e ，∞- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ，1- D.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e 1-，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高二（上）
期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 集合A={x|（x-1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（ ） A. (−∞,0] B. (−∞,1] C. [1,2] D. [1,+∞)
2. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（ ）
A. 1 B. 53 C. 2 D. 3
3. 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=（ ）
A. 7 B. 5 C. −5 D. −7
4. 下列关于命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若𝑥
2=1，则𝑥=1”的否命题为：“若𝑥2=1，则𝑥≠1”
B. “𝑥=−1”是“𝑥
2−5𝑥−6=0”的必要不充分条件
C. 命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”
D. 命题“若𝑥=𝑦，则sin𝑥=sin𝑦”的逆否命题为真命题
5. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于12，则C的方程是（ ）
A. 𝑥23+𝑦24=1 B. 𝑥24+𝑦2√3=1 C. 𝑥24+𝑦22=1 D. 𝑥24+𝑦23=1
6. 双曲线𝑥24-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A. 25 B. 45 C. 2√55 D. 4√5
5
7. 在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=8√3，则△ABC的面积为（ ） A. 32√3 B. 16 C. 32√3或16 D. 32√3或16√3
8. 设{an}是公差不为零的等差数列，a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的
前n项和Sn=（ ）
A. 𝑛24+7𝑛4 B. 𝑛22+3𝑛2 C. 𝑛24+3𝑛4 D. 𝑛22+𝑛2
9. 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 设a＞0，b＞0．若√3是3a与3b的等比中项，则1𝑎+1𝑏的最小值为（ ）
A. 8 B. 4 C. 1 D. 14
11. 已知x，y满足约束条件{𝑥−2𝑦−2≤02𝑥−𝑦+2≥0𝑥+𝑦−2≤0，若ax+y取得最大值的最优解不唯一，则
实数a的值为（ ） A. 12或−1 B. 2或
1
2 C. −2或1 D. 2或−1 12. 如图F1、F2是椭圆C1：𝑥24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第
二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
A. √2 B. √3
C. 32 D. √6
2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知实数x，y满足{2𝑥−𝑦≥0𝑦≥𝑥4𝑥+4𝑦−3≥0，则z=2x+y的最小值为______．
14. 已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围
是______． 15. 等比数列{an}前n项和𝑆𝑛=3𝑛+𝑟，则r=______．
16. 现给出如下四个不等式：①1＞12，②1+12+13＞1，③1+12+13+…+17＞32，④1+12+13+…+115
＞2，⑤1+12+13+…+131＞52，请你根据以上不等式的特点和规律，写出第n不等
式（即一般形式）：1+12+13+…+______＞______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无
实根，则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．
18. 已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[2，3]，求实数m的值； （2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
19. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+√3asinC-b-c=0
（1）求A； （2）若a=2，△ABC的面积为√
3
；求b，c． 20. 某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3
，深为3m，如果池底造
价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
21. 已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1（n∈N*
）
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log3（1-Sn+1）（n∈N*），求适合方程1𝑏1𝑏2+1𝑏2𝑏3+…+1𝑏𝑛𝑏𝑛+1=2551的n的值．
22. 设椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎＞𝑏＞0)的左焦点为F，离心率为√33，过点F且与x轴垂直的直
线被椭圆截得的线段长为4√33． （1）求椭圆的方程； （2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ •𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •𝐶𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =8，求k的值． 答案和解析 1.【答案】B
【解析】
解：因为集合A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|1≥x≥-2}， 所以B={x|x＜0} 所以A∪B={x|x≤1}，
故选：B．
通过解二次不等式求出集合A，求出B的补集，然后求解它们的并集． 本题考查二次不等式的解法，集合的基本运算，考查计算能力． 2.【答案】C
【解析】
解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
，解得， 故选：C． 用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力． 由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通
项可求a
1，a10，即可
【解答】 解：∵a4+a7=2，
由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8 ∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4 当a4=4，a7=-2时，， ∴a1=-8，a10=1，
∴a1+a10=-7
当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1 ∴a1+a10=-7
综上可得，a
1+a10=-7
故选D．
4.【答案】D
【解析】
解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；
对于B，x=-1时，x
2-5x-6=0；x2-5x-6=0时，x=-1或x=6，∴应是充分不必要条件；
∴B错误； 对于C，命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，∴C错误；
对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题，
∴D正确． 故选：D．
A中，由原命题若p，则q的否命题为若￢p，则￢q，判定A错误； B中，由x=-1时，x2-5x-6=0成立；x2-5x-6=0时，x=-1不一定成立，判定B错误； C中，命题p的否定是￢p，判定C错误； D中，原命题是真命题，判定它的逆否命题也是真命题，得出D正确． 本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，命题的否定以及充分与必要条件的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便做出正确的选择，是基础题．
5.【答案】D
【解析】