计算水力学基础
水力学部分章节知识点
绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。
（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。
给水排水管网水力学基础
∑
当并联管道直径相同时
d1 = d 2 = d =
n m/n m ( Nd i )
= d N = di =
n (N ) m
di
3．4．2 沿线均匀出流的简化 干管配水情况
配水支管
Q 1 q1 q 3 Q2 q2
q5 q4
Q3
q7
配水干管
Q4
q6
t
假设沿线出流是均匀 的，则管道的任一断 面上的流量
管道的水力等效简化
n kq n l kq1n l kq 2 l = m = m = m d d1 d2
n kq N l = m dN
d = (∑ d )
i =1
N
m n i
n m
当并联管道直径相同时， 有：
d = (N ) di
n m
3.1 给排水管网水流特征 3．1．1 流态特征
Re ⎧层流： < 2000 ⎪ ⎪ 1.流态 ⎨过渡流 : 2000 < Re < 4000 ⎪ Re （给排水管网一般按紊 流考虑） ⎪紊流： > 4000 ⎩
第3章 给水排水管网水力学基础 －－管渠稳定流方程 谢才公式：
式中
v2 hf = 2 l C R
（m）
hf――沿程水头损失，m；v――过水断面平均流速，m/s； C――谢才系数； l――管渠长度，m； R――过水断面水力半径，即断面面积除以湿周，m， 对于圆管满流R=0.25D（D为直径）。
圆管满流－达西公式：
n
kq n d m
N
l
kq n l i kq l = ∑ m m d i=1 d i d = (l /
m i=1 d i
∑
N
水力学常用计算公式
水力学常用计算公式水力学是研究液体流动的力学学科，其中包含了一系列常用的计算公式。
以下是一些水力学常用计算公式的介绍：1.流速计算：流速是流体通过一个截面的体积流量与该截面的面积之比。
常用的流速计算公式有：-海明公式：V=K*R^2/3*S^1/2，其中V表示流速，K为常数，R为液体通过管道、河道等的湿周长度，S为这段的坡度。
-曼宁公式：V=K*R^(2/3)*S^(1/2)，其中V表示流速，K为摩擦系数，R为水流断面湿周和湿径的比值，S为水流的坡度。
2.流量计算：流量指的是单位时间内流经其中一截面的液体体积，常用的流量计算公式有：-面积乘以流速：Q=A*V，其中Q表示流量，A为液体流动截面的面积，V为流速。
-引伯定理：Q=Cd*A*dH^1/2，其中Q表示流量，Cd为管道或孔洞的流量系数，A为流动截面的面积，dH为压力差。
3.湿周计算：湿周是液体通过管道、河道等截面时湿润的周边长度，常用的湿周计算公式有：-圆形截面的湿周：P=π*D，其中P表示湿周，π为圆周率，D为圆的直径。
-矩形截面的湿周：P=2*(L+H)，其中P表示湿周，L为矩形的长，H 为矩形的高。
-圆形管道的湿周：P=π*D，其中P表示湿周，π为圆周率，D为管道的直径。
4.重力控制流量计算：重力控制流量是指由重力作用下，液体流经管道、河道等截面时的流量。
-拉金方程：v=C*(2g*H)^1/2，其中v表示流速，C为拉金系数，g为重力加速度，H为压力头。
5.水头计算：水头是流体流动过程中的压力能。
常用的水头计算公式有：-静水头：H=h+P/ρg+V^2/2g，其中H表示总水头，h为液面高度，P 为压力，ρ为液体密度，g为重力加速度，V为速度。
-压力头：P/ρg，其中P为压力，ρ为液体密度，g为重力加速度。
-速度头：V^2/2g，其中V为速度，g为重力加速度。
以上只是水力学中一些常用的计算公式，还有很多其他的公式在不同的具体问题中也会使用到。
水利计算的知识点总结
水利计算的知识点总结一、水力学基础知识1. 水力学概念水力学是研究水在不同情况下的流动规律和力学特性的科学。
水利计算涉及到的很多问题都与水的流动有关，因此水力学是水利计算的基础知识之一。
2. 流速和流量水流的速度和流量是水利计算中最基本的概念。
流速是指单位时间内水流过的距离，通常用米/秒来表示；流量是指单位时间内通过某一横截面的水量，通常用立方米/秒来表示。
3. 流态和水力势流态是指水流的状态，包括层流和湍流两种状态。
层流是指水流的速度分布均匀，流线平行；湍流是指水流的速度分布不均匀，有涡流和湍流。
水力势是指水流动能的高度，是水压的势函数。
4. 雨量计算雨量是指雨水的量，对于水利计算来说，雨量的准确测定非常重要。
雨量计算是通过采用不同的方法对降雨量进行测定和计算。
5. 水力计算公式水力计算公式是用来计算涉水工程中各种水力参数的公式，包括流速公式、流量公式、水压公式等。
6. 泵站水泵选择和计算泵站水泵选择和计算是用来确定泵站所需要的水泵数量、型号、流量和扬程等参数的计算。
二、水库调度和灌溉计算1. 水库调度水库调度是指根据水库存水量和需水量等因素来确定水库的放水量和放水时间。
水库调度计算需要考虑到水库的地理位置、地形地貌、水文特征和气象条件等因素。
2. 灌溉计算灌溉计算是指通过计算确定灌溉水的需水量、供水量、灌溉周期、灌溉面积等参数。
灌溉计算需要考虑到土壤的类型、植物的种类和生长周期、气候条件等因素。
三、排水和防洪计算1. 排水计算排水计算是通过计算确定排水系统的设计和运行参数，包括排水管道的尺寸、坡度、流速、流量等。
2. 防洪计算防洪计算是通过对河流、湖泊等水体的水位、流量等数据进行分析和计算，确定防洪措施和防洪工程的设计参数。
四、水力工程设计和管理1. 水力工程设计水力工程设计是指根据水利工程的需要，进行水利计算并确定工程建设的设计参数，包括设计流量、设计水位、设计堰高等。
2. 水力工程管理水力工程管理是指对水利工程的建设、维护、运行和管理进行计划和执行，并通过水利计算来进行监测和评估。
流体力学水力学知识点总结
流体力学水力学知识点总结一、流体力学基础知识1. 流体的定义：流体是一种具有流动性的物质，包括液体和气体。
流体的特点是没有固定的形状，能够顺应容器的形状而流动。
2. 流体的性质：流体具有压力、密度、粘性、浮力等基本性质。
这些性质对于流体的流动行为具有重要的影响。
3. 流体静力学：研究流体静止状态下的力学性质，包括压力分布、压力力和浮力等。
流体静力学奠定了流体力学的基础。
4. 流体动力学：研究流体在外力作用下的运动规律，包括速度场、流线、流量、动压、涡量等。
流体动力学研究的是流体的流动行为及其相关问题。
5. 流动方程：流体力学的基本方程包括连续方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了流体的运动规律，是解决流体力学问题的基础。
6. 流体模型：流体力学的研究对象是真实流体，但通常会采用模型来简化问题。
常见的模型包括理想流体模型、不可压缩流体模型等。
二、水力学基础知识1. 水的性质：水是一种重要的流体介质，具有密度大、粘性小、表面张力大等特点。
这些性质对于水力学问题具有重要影响。
2. 水流运动规律：水力学研究水的流动规律，包括静水压力分布、流速分布、流线形状等。
3. 基本水力学定律：包括质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
这些定律是解决水力学问题的基础。
4. 水流的计算方法：水力学中常用的计算方法包括流速计算、水头损失计算、管道流量计算等，这些方法是解决水力学工程问题的重要手段。
5. 水力学工程应用：水力学在工程中具有广泛的应用，包括水利工程、水电站设计、城市供水排水系统等方面。
6. 液体静力学：水力学中涉及了静水压力、浮力、气压等液体静力学问题。
这些问题对水力工程设计和建设具有重要影响。
三、近年来的流体力学与水力学研究进展1. 流固耦合问题：近年来，液固耦合问题成为流体力学与水力学领域的重点研究方向。
在这个方向上的研究主要涉及流固耦合现象的模拟、流固耦合系统的动力学特性等方面。
2. 多相流动问题：多相流动是指不同相的流体在空间和时间上相互混合流动的现象。
计算水力学
第五章 有压管道中的恒定流5.2已知：预制混凝土引水管 查表（P118）n=0.01~0.013 D=1m,l=40m, ξ =0.4 D 上 =70m,D 下 =60.5m ,D 管底=62.0m 求Q 解：自由出流流量公式Q=μc A Hog2 n 取0.013作用水头H o =70-62.5=7.5m (管道形心点与上有水面的距离) A=π4D 2= π4㎡ μc =ξλ∑++dl 11 假设在阻力平方区 λ=cg28C=n R61=013.01×)41(61=61.05(m 21/s) 故 λ=cg28=0.021 μc = ξλ∑++dl 11=0.668Q=0.668× π4×5.7.2g =6.36（m 3/s) V=AQ =436.6π=8.10m/s>1.2m/s 原假设成立 5.4已知Z s =4.5m,l=20m,d=150mm,l 1=12m,d 1=150mm,λ=0.03 ξ自网=2.0，ξ水泵阀=9.0 ，ξ90=0.3，若h v ≤6m,求：（1）Q 泵（2)Z（1）解：水泵安装高度为： Z s ≤h v -（α+γdl 11+ξ∑）gv 22故v 2max=(h v -Z s )2g/(α+dl11 +ξ∑)=(6-4.5)×19.6/(1+0.03×15.012+9.0+0.3) =2.15 故v max =1.52（m/s) Q max =v max .A=1.52×421d π=0.0269(m 3/s)(2)对于自流管：Q=μc A gz 2 作用水头Z=Q 2/μ2c A 22g其中A=42d π=0.018μc =ξλ∑+dl1=1215.02003.01+++=0.378故Z=6.19018.0378.00269.0222⨯⨯=0.83（m)5.6已知：d=0.4m,H=4m,Z=1.8m,l 1=8m,l 2=4m,l 3=12m 求（1）Q （2）p min 的断面位置及hvmax解：（1）淹没出流：Q=μc A gz 2 μc =ξλ∑+dl1(n 的取值及ξ的取值都要明确)取n 为0.013，c=n1R61=013.01×)44.0(61=52.41(m 21/s)λ=cg28=0.029故μc =.13.025.24.01248029.01+⨯++++⨯=0.414A=42d π=4π×4.02=0.1256(㎡)故Q=0.414×0.1256×42⨯g =0.460(m 3/s)(2)最小压强发生在第二转折处（距出口最远且管道最高） n=0.012 对上游1-1,2-2，列能量方程，0-0为上游水面0+γp a+0=(Z －2d )+γP 2+g v 222∂+(λd l ＋ζ∑)g v 222V 2=AQ=1256.0473.0=3.766(m/s) h v =γP Pa2-=Z －2d +(ζλ∑++dl1)+gv 222=(1.8-0.2)+(1+0.024×dl l 21++ζ网+ζ弯)×6.19766.32=4.871(m) 5.9解：如P145例5 法1：取C h =130 采用哈森-威廉森S=d871.491013.1⨯×Ch852.11=d871.472.137421S 1=1.38×1010-(d 1=1200mm) S 2=3.35×1010-(d 2=1000mm) S 3=9.93×1010-(d 3=800mm)假设J 节点压力水头为h=25(m)(5m<h<30m) 设A,B,C 的水位分别为D A =30m,D B =15m,D C =0 利用h f =QSl 852.1 h f1=30－25=5m=S 1Q 852.11l 1=1.38×1010-×750Q 852.11Q1=3.92(m 3/s)5.12并联：f 1=h f 2=h f 3即k l Q 21121=k l Q 22222=k l Q 23323l 1=l 2=l3所以Q 2=Q k 12/k 1Q3=Q k 13/k 1k=R AC 故k 1=421d π×λg8×)4(121dk 2=422d π×λg8×)4(221dk 3=423d π×λg8×)4(321dλ相同故kk 12=)(1225d d =32k k 13=)(1325d d =243所以Q 2=32Q 1=0.17(m 3/s)Q3=243Q 1=0.47(m 3/s) 另法：利用达西公式h f =gd lv 22λV=42d π且h f1=h f2=h f3 得到d Q 5121=d Q 5222=dQ 5323 即1521Q =2522Q =3523Q 所以Q 2=32Q 1=0.17(m 3/s)Q3=243Q 1=0.47(m 3/s)。
第2章水力学基本知识
过流断面的几何要素
d--管径 h--水深 α--充满度, α=h/d θ--充满角,水深h所对应的圆心角。 由几何关系可得水力要素导出量： 过水面积 A d ( sin ) 湿周 d 水力半径
2
8
2
R
d sin (1 ) 4
2 1
流速
1 d sin 3 2 v [ (1 )] i n 4
波速判别
缓流 急流 临界流 波速：
vc vc
vc
A c g B
c gh （矩形）
弗劳德数判别
缓流 急流 临界流
弗劳德数
Fr 1
Fr 1
Fr 1
v Fr c v g A B v gh
断面比能
断面比能
e h
v 2
2g
h
Q 2
2 gA2
de 0 dh
1 2 i tan lx
底坡可分为: 顺坡(i>0), 平坡(i=0), 逆坡(i<0)
常见的断面形状
过流断面的几何要素
底宽 b,水深 h,边坡系数 m(表示边坡倾斜程 度的系数)
a m ctg h
水面宽 过流断面面积 湿周
水力半径
B b 2mh
A (b m h)h
2 1
流量
d2 1 d sin 3 2 Q ( sin ) [ (1 )] i 8 n 4
输水性能最优充满度
从上式可知,在水深很小时,水深增加,水面增 宽,过流断面面积增加很快,接近管轴处增加最快， 水深超过半管后，水深增加，水面宽减小，过流 断面面积增加减慢，在满流前增加最慢。湿周随 水深的增加与过流断面面积不同，接近管轴处增 加最慢，在满流前增加最快，由此可知，在满流 前，输水能力达到最大值，相应的充满度为最优 充满度。
水力学常用计算公式
1、明渠均匀流计算公式： Q=Aν=AC Ri C=n 1R y （一般计算公式）C=n 1R 61（称曼宁公式） 2、渡槽进口尺寸(明渠均匀流)z ：渡槽进口的水位降（进出口水位差）ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝0.8～0.9b ：渡槽的宽度（米）h ：渡槽的过水深度（米）φ：流速系数φ＝0.8～0.953、倒虹吸计算公式： Q=mA z g 2(m 3/秒）4、跌水计算公式：5、流量计算公式：Q=Aν式中Q ——通过某一断面的流量，m 3／s ；ν——通过该断面的流速，m ／hA ——过水断面的面积，m 2。
6、溢洪道计算1）进口不设闸门的正流式开敞溢洪道（1）淹没出流：Q ＝εσMBH 23＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深23（2）实用堰出流：Q=εMBH 23=侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深232）进口装有闸门控制的溢洪道（1）开敞式溢洪道。
Q ＝εσMBH 23＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深23（2）孔口自由出流计算公式为 Q=MωH=堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be7、放水涵管(洞)出流计算1）、无压管流 Q=μA 02gH=流量系数×放水孔口断面面积×02gH2）、有压管流Q ＝μA 02gH=流量系数×放水孔口断面面积×02gH8、测流堰的流量计算——薄壁堰测流的计算1）三角形薄壁测流堰，其中θ＝90°，即自由出流：Q ＝1.4H 25或Q ＝1.343H 2.47（2-15）淹没出流：Q ＝（1.4H 25）σ（2-16）淹没系数：σ=2)13.0(756.0--Hh n +0.145（2-17） 2）梯形薄壁测流堰，其中θ应满足tanθ=41，以及b ＞3H ，即 自由出流：Q ＝0.42b g 2H 23＝1.86bH 23（2-18）淹没出流：Q ＝（1.86bH 23）σ（2-19）淹没系数：σ=2(23.1）Hh n --0.127（2-20) 9、水力发电出力计算N=9.81HQη式中N ——发电机出力，kW ；H ——发电毛水头，m ，为水库上游水位与发电尾水位之差，即H=Z 上-Z 下； Q ——发电流量，m 3／s ；η——发电的综合效率系数（包括发电输水管的水头损失因素和发电机组效率系数），小型水库发电一般为0.6—0.7。
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计算水力学基础李占松编著郑州大学水利与环境学院内容简介本讲义是编者根据多年的教学实践，并参考《微机计算水力学》（杨景芳编著，大连理工大学出版社出版，1991年5月第1版）等类似教材，取其精华，编写而成的。
目的是使读者掌握通过计算机解水力学问题的方法，为解决更复杂的实际工程问题打下牢固的计算基础。
书中内容包括：数值计算基础，偏微分方程式的差分解法，有限单元法；用这些方法解有压管流、明渠流、闸孔出流、堰流、消能、地下水的渗流及平面势流等计算问题。
讲义中的用FORTRAN77算法语言编写的计算程序，几乎包括了全部水力学的主要计算问题。
另外，结合讲授对象的实际情况，也提供了用VB算法语言编写的计算程序。
VB程序编程人员的话为了更好地促进水利水电工程建筑专业的同学学好《微机计算水力学》这门学科，编程员借暑假休息的时间，利用我们专业目前所学的VB中的算法语言部分对水力学常见的计算题型编制成常用程序。
希望大家能借此资料更好地学习《微机计算水力学》这门课程。
本程序着重程序的可读性，不苛求程序的过分技巧。
对水力学中常用的计算题型，用我们现在所学的VB语言编制而成。
由于编程员能力有限，程序中缺点和错误在所难免，望老师和同学及时给予批评指正。
VB程序编程人员：黄渝桂曹命凯前言----计算水力学的形成与发展计算水力学作为一门新学科，形成于20世纪60年代中期。
水力学问题中有比较复杂的紊流、分离、气穴、水击等流动现象，并存在各种界面形式，如自由水面、分层流、交界面等。
由各种流动现象而建立的数学模型（由微分方程表示的定解问题），例如连续方程、动量方程等组成的控制微分方程组，多具有非线性和非恒定性，只有少数特定条件下的问题，可根据求解问题的特性对方程和边界条件作相应简化，而得到其解析解。
因此长期以来，水力学的发展只得主要藉助于物理模型试验。
随着电子计算机和现代计算技术的发展，数值计算已逐渐成为一个重要的研究手段，发展至今，已广泛应用与水利、航运、海洋、流体机械与流体工程等各种技术科学领域。
计算水力学的特点是适应性强、应用面广。
首先流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状任意，边界条件复杂，对这些无法求得解析解的问题，用数值解则能很好的满足工程需要；其次可利用计算机进行各种数值试验，例如，可选择不同的流动参数进行试验，可进行物理方程中各项的有效性和敏感性试验，以便进行各种近似处理等。
它不受物理模型试验模型律的限制，比较省时省钱，有较多的灵活性。
但数值计算一是依赖于基本方程的可靠性，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；二是它不像物理模型试验一开始就能给出流动现象并定性地描述，却往往需要由原体观测或物理实验提供某些流动参数，并对建立的数学模型验证；三是程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。
所以计算水力学有自己的原理方法和特点，数值计算与理论分析观测和试验相互联系、促进又不能相互代替，已成为目前解决复杂水流问题的主要手段之一，尤其是在研究流动过程物理机制时，更需要三者有机结合而互相取长补短。
近三、四十年来，计算水力学有很大的发展，替代了经典水力学中的一些近似计算法和图解法。
例如水面曲线计算；管网和渠系的过水或输沙（排污）能力的计算；有水轮机负荷改变时水力震荡系统的稳定性计算研究；流体机械过流部件的流道计算以及优化设计，还有洪水波、河口潮流计算，以及各种流动条件下，不同排放形式的污染物混合计算等。
上世纪70年代中期已从针对个别工程问题建立的单一数学模型，开始建立对整个流域洪泛区已建或规划中的水利水电工程进行系统模拟的系统模型。
理论课题的研究中，对扩散问题、传热问题、边界层问题、漩涡运动、紊流等问题的研究也有了很大的发展，并已开始计算非恒定的三维紊流问题。
由于离散的基本原理不同，计算水力学可分为两个分支：一是有限差分法，在此基础上发展的有有限分析法；二是有限单元法，在此基础上提出了边界元法和混合元法，另外还有迎风有限元法等。
目录第一章数值计算基础第一节非线性方程式的解法1．迭代法2．牛顿-拉普森切线法3．二等分法第二节线性方程组的解法1．高斯-塞得尔迭代法2．高斯列主元消去法第三节插值第四节拟合第二章偏微分方程式的差分数值解法第一节分类、数值解法和差分格式1．分类2．数值解法3．差分格式第二节椭圆型偏微分方程的数值解法第三节抛物型偏微分方程的数值解法第三章有压管流第一节管网的水力计算----哈迪—克劳斯法第二节管网的水力计算----有限单元法第三节简单管道的水击计算—特征线法第四节短管的水力计算第四章明渠流第一节明渠非恒定流的水力计算—特征线法第二节棱柱形明渠恒定非均匀渐变流水面曲线计算第三节非棱柱形明渠恒定非均匀渐变流水面曲线计算第四节天然河道水面曲线计算第五章堰流和消能第一节宽顶堰流水力计算第二节消力池水力计算第一章 数值计算基础第1节 非线性方程式的解法1． 简单迭代法 一、基本原理图1.1 简单迭代法原理图如图1.2所示，由)(F 0)(x x x f =⇒=，选取初值0x ，带入该式得1x ，一直进行下去，则有)(F )(F )(F 112010n n x x x x x x x =⇒⇒=⇒=⇒+收敛判别式：ε<-+n n x x 1（ε为高阶小量，收敛判别常数）；收敛条件：1)(F <'x 。
二、计算步骤（1）将()0=x f 变为()x F x =； （2）选取初值0x ；（3）迭代计算：()01x F x =； （4）比较1x ，0x ： 若ε<-01x x ，迭代结束，1x x =；若ε>-01x x ，10x x =，返回（3）继续迭代计算。
例1-1 已知梯形断面底宽8b m =，边坡系数 1.5m =，025.0=n ，0009.0=i ，15=Q m 3/s ，试编写用迭代法求此渠道中正常水深的程序（计算允许误差0.005ε=）。
解：[]5533200322233()1(21)b mh h i A iQ AC Ri AR i nn n b h m χ+====++20.40.6000(21)()b h m nQ h b mh i++=+ 若已知正常水深求底宽，则底宽的计算表达式为20.40.6000(21)()b h m nQ b mh h i++=-，其迭代过程，与正常水深的迭代过程类似。
程序1.1：简单迭代法求解正常水深表1.1 变量说明变量名 意义Q ，b 渠道流量，底宽 m ，n 渠道边坡系数，粗糙系数 i 渠道底坡 h 水深Private Sub Command1_Click() Dim Q!, b!, h!, h0!, m!, i!, n!, eps!Q = V al(InputBox("请输入渠道流量Q=")) b = V al(InputBox("请输入渠道底宽b=")) n = V al(InputBox("请输入渠道粗糙系数n=")) m = V al(InputBox("请输入渠道边坡系数m=")) i = V al(InputBox("请输入渠道底坡i=")) eps = V al(InputBox("请输入精度e=")) Doh = (n * Q / i ^ 0.5) ^ 0.6 * (b + 2 * h0 * (1 + m ^ 2) ^ 0.5) ^ 0.4 / (b + m * h0) If Abs(h - h0) < eps Then Exit Do h0 = h LoopPrint "该渠道的正常水深为："; Format(h, "0.000"); "米" End Sub依次输入下列数据：Q =15，b = 8，n = 0.025，m =1.5，i = 0.0009，eps =0.005，输出结果为：“该渠道的正常水深为：1.265米”。
2.牛顿-拉普森（Newton-Raphson ）切线法计算溢流坝下游收缩断面水深 一、基本原理图1.2 切线法原理图已知方程()0f x =，求解该方程的根。
1000)()(x x x f x f -='，)()(0001x f x f x x '-=)()(1112x f x f x x '-=，……，收敛判别式：1n n x x ε+-<二、计算步骤（1）由函数()x f 求其导数()x f '； （2）选取初值0x ； （3）迭代计算：()()0001x f x f x x '-=； （4）比较01,x x ：若ε<-01x x ，迭代结束，1x x =；若ε>-01x x ，10x x =，返回（3）继续迭代计算。
例1-2．已知某溢流坝上游断面对下游河底的比能020E m =，矩形断面河道上210/q m s =，ϕ为流速系数，试用牛顿-拉普森方法编写计算c h 的程序(0.005)ε=。
c h 为收缩断面的水深。
解：由22202c c h g q h E ϕ+= ⇒ 23220222q h g h E g c c +=ϕϕ整理得：022220232=+-q h E g h g c c ϕϕ （*） 令22ϕg A =，022E g B ϕ-=，2q C = （**）()22023222q h E g h g h f c c c +-=ϕϕ （***）将（**）代入（*）式，以及对（***）式求导可得()023=++=C Bh Ah h f c c c ，()c c c Bh Ah h f 232+='由牛顿-拉普森切线法，可得收缩断面水深的迭代公式为()()cncn cn cn cn cn cn cn cn Bh Ah CBh Ah h h f h f h h 232231+++-='-=+ 收敛判别式：ε<-+cn cn h h 1。
对于本题，也可以利用简单迭代法求解收缩断面的水深，其迭代公式为)( )( 1 n n nn x f x f x x ' - = +()cn cn h E g qh -=+012ϕ程序1.2：牛顿-拉普森切线法求解收缩断面水深表1.2 变量说明变量名 意义Eo 坝上游断面的总比能 q ，x 单宽流量，坝面流速系数A 22ϕg A =，常数B 022E g B ϕ-=，常数C2q C =，常数linjieH 引入的函数 Hc下游收缩断面水深Public Function linjieH(x!, q!, hc!) '建立函数 Dim h1!, A!, B!, C!, fhc!, fh1c! g = 9.8Eo = Val(InputBox("请输入断面比能Eo")) X = Val(InputBox("请输入流速系数x")) q = Val(InputBox("请输入断面流量q")) e = Val(InputBox("请输入计算精度e")) A = 2 * g * x ^ 2B = 2 * g * x ^ 2 * EoC = q * q hc = 1!Do ‘迭代过程fhc = A * hc ^ 3 - B * hc ^ 2 + C fh1c = 3 * A * hc ^ 2 - 2 * B * hc hc2 = hc1 - fhc / fh1cIf Abs(hc2 - hc1) < e Then Exit Do hc = hc2 LoopEnd FunctionPrivate Sub Command1_Click()Call linjieH(x!, q!, hc!) '调用函数 Print Format(hc, "0.000") End Sub 3．二等分法求方程()0f x =的根。