有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习
有理数(八)：乘方、科学计数法、近似数
乘方【知识导学】1. 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅L 14243个，记作________，读作“____________”； 2.求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做________。
在n a 中，a 叫做________，n 叫做________，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作“___________”； 3. 特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次幂，即155=，指数为1通常不写；4. 负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________；正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______。
5. 含乘方的有理数混合运算是运算顺序：__________________________________________________________________________________________________________________【课堂例题】知识点一：乘方的意义与运算例1： （1）12=（ ）22=（ ）32=（ ）42=（ ）52=（ ）……（2）()12=-（ ）()22=-（ ）()32=-（ ） ()42=-（ ）()52=-（ ）……例2： 10的n 次幂在1的后面有（）个0,0.1的n 次幂的小数部分1的前面有（）个0.例3： ()23=-（ ）；23=-（ ）；2a =（ ）；()2a -=（ ）；例4： 平方等于本身的数是（），立方等于本身的数是（）。
知识点二：含乘方的有理数混合运算例5： 计算。
（1）3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦×÷÷（2）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)（3）3232333519143()2(1)()()251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-)例6：x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值。
苏教 七上 有理数乘方、科学计数法、混合运算 知识点+例题+练习
4．若0<x<1，则x，x2，x3的大小关系是 ( )
A．x<x2<x3B． x2<x3<x C． x3<x2< x D．x< x3< x2
5．下列各组数：①－52与(－5)2；②(－3)3与－33；③－(－0．3)5与0．35；④0100与0200；
⑤(－1)3与(－1)2．其中相等的有 ( )
8．若123 000 000=1．23×10n，则n=__________．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)7 000 000； (2)－92 000； (3)3 004 000；
10．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)3×102； (2)－9．6×105； (3)－7．003×105．
6．用科学记数法表示下列各数：
(1)50300=_____________； (2)－20030=__________；
(3)18．01×10=___________； (4)－0．045 01×104=___________．
7．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)4．06×105=__________； (2)－2．35×106=___________．
随练：
1．(－3)4表示 ( )
A．4个(－3)相乘的积 B．－3乘4的积
C．3个(－4)相乘的积 D．4个(－3)相加的和
2．若x=2，则 的值是 ( )
A． B．1 C．4 D．8
3．下列对于an的读法：①a的n次幂；②n个a相乘；③a的n次方；④n个a相加；⑤以a为底，n为指数．其中正确的有 ( )
注：（1）负数也可以用科学记数法表示，“ ”照写，其它与正数一样，如 = ；
有理数的乘方,科学计数法基础练习题
有理数的乘方 基础练习题1．下列各组数据中，精确的是 A ．小明的身高是183.5厘米 B ．小明家买了100斤大米 C ．小明买了2个本子D ．小明的体重是70千克2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为A ．4.6×108B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×1093．下列算式中，运算结果为负数的是A ．(1)--B ．|1|-C ．3(1)-D ．2(1)-4．（–7）2等于 A ．49B ．–49C ．14D ．–145．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G 用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为 A ．3.8×106B ．3.82×105C ．3.82×106D ．3.82×1076．计算554.510 4.410-⨯⨯，结果用科学记数法表示为A ．0.1⨯105B ．0.1⨯104C ．1⨯104D ．1⨯1057．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦．8．已知四个数：20.3，23-，03，3(3)-其中最大的数是________．9．计算：337(4)+-=A ．9B ．27C ．279D ．40710．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为A ．0.68×109B ．68×107C ．6.8×108D ．6.8×10911．计算：(–3)3＋52–(–2)2A ．2B ．5C ．–3D ．–612．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是A ．–2B ．2C ．0D ．–113．在（–2），–22，+（–10），–12，–0，–|–4|中，负整数有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个14．0.01235精确到千分位的近似值是__________．15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为__________． 16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10–9米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．17．阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=__________．18．计算：20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．19．计算：2304124()(2)3-⨯+---．20．计算：422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-21．（2018•天津）计算（–3）2的结果等于A．5 B．–5 C．9 D．–922．（2018•宜昌）计算4+（–2）2×5=A．–16 B．16 C．20 D．2423．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为A．6.5×10–4B．6.5×104C．–6.5×104D．65×10424．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×101225．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×10826．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×10727．（2018•长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×10828．（2018•邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10–9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10–9m B．2.8×10–8m C．28×109m D．2.8×108m29．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×101130．（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×10931．（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为A．8.23×10–6B．8.23×10–7C．8.23×106D．8.23×10732．（2018•湖州）计算：（–6）2×（12–13）．参考答案1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．1.82×107； 8．30； 9．C ； 10．C ； 11．D ； 12．C ； 13．B ； 14．0.012； 15．7.7×10-4； 16．1.6×10-8； 17．2； 18．23； 19．1； 20．185；21．C ； 22．D ； 23．B ； 24．B ； 25．D ； 26．C ；27．C；28．B；29．C；30．B；31．B；32．6.。
七年级数学上册2-6有理数的乘方第2课时科学计数法习题新版苏科版
15. 先计算，然后根据计算结果回答问题： (1)计算：
①(1×102)×(2×104)＝ 2×106 ； ②(2×104)×(3×107)＝ 6×1011 ；
③(3×107)×(4×104)＝ 1.2×1012 ； ④(4×105)×(5×1010)＝ 2×1016 .
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(3)若把(2)中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大 约可卖得多少万元？ 解：(3)2.8×104×5＝1.4×105(元)，1.4×105元＝ 14万元. 答：大约可卖得14万元.
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6. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55 000 米.将数字55 000用科学记数法表示为 5.5×104 .
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7. “五一”假期我市共接待游客约4 370 000人次，将 4 370 000用科学记数法表示为 4.37×106 .
第2章 有理数 2.6 有理数的乘方 第2课时 科学计数法
目 录
CONTENTS
01 1星题 夯实基础 02 2星题 提升能力 03 3星题 发展素养
1. [2024 苏州]苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地
区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”.数
据“2 470 000 000 000”用科学记数法可表示为( C )
人教版七年级数学上册1.5：有理数的乘方与科学计数法 同步练习(培训与提高)
第4讲：有理数的乘方与科学计数法1、计算1212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（ ） A. 45- B.41- C.43- D.02、2a =1,b 是2的相反数,则b a +的值为 ( )A. −3B.−1C.−1或−3D.1或−33、从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过16553亿元人民币,16553亿用科学记数法表示为 ( )A.1.6553×108B.1.6553×1011C.1.6553×1012D.1.6553×10134、若42=a ，92=b ，且，＜0ab 则b a -的值为 .5、我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为 .6、有一组等式：22223221=++，22227632=++，2222131243=++，2222212054=++…请观察它们的构成规律，请观察它们的构成规律第8个等式为 .7、如图所示,将一张长方形纸进行对折,每次对折时的折痕与上次的折痕保持平行。
对折1次后,可得到1条折痕(图中虚线所示).对折2次后,可得到3条折痕,对折3次后,可得到7条折痕。
那么对折2017次后,可得到的折痕有 条.8、计算 +++++2516941的前29项的和是 .9、计算：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-323416412122（2）()()()20174421102234216313-⨯+-÷-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）()()22323185353-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+--。
有理数乘方经典练习题
有理数乘方经典练习题一、基础题1. 计算：(−3)^22. 计算：(1/2)^33. 计算：2^54. 计算：(−4)^35. 计算：(3/4)^2二、进阶题1. 计算：(−2)^4 ÷ (−2)^22. 计算：(1/3)^3 × (1/3)^23. 计算：(−5)^2 × (−5)^34. 计算：(2/5)^4 ÷ (2/5)^25. 计算：(−3/4)^3 × (−3/4)^2三、应用题1. 一个正方形的边长为2，求其面积。
2. 一个立方体的边长为3，求其体积。
3. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。
4. 一个正方形的边长为1/2，求其面积。
5. 一个立方体的边长为1/3，求其体积。
四、挑战题1. 计算：(−1)^{100}2. 计算：(3/4)^{2}3. 计算：(−2)^{3} × (−2)^{4}4. 计算：(1/2)^{5} ÷ (1/2)^{3}5. 计算：(−4)^{5} × (−4)^{5}五、混合运算题1. 计算：(2^3) × (1/2)^22. 计算：(−3)^4 ÷ (3^2)3. 计算：(4^2) ÷ (2^3) × (1/2)^44. 计算：(−5)^3 + (5^2) × (−5)^15. 计算：(3/5)^3 (2/5)^3六、比较大小题1. 比较：(−2)^4 和 (−3)^4 的大小。
2. 比较：(1/2)^5 和 (1/3)^5 的大小。
3. 比较：(−4)^3 和 (−4)^2 的大小。
4. 比较：(3/4)^2 和 (2/3)^2 的大小。
5. 比较：(5^2) 和 (6^2) 的大小。
七、填空题1. 若 (−1/2)^n = 1/4，则 n = _______。
2. 若 2^m = 1/8，则 m = _______。
有理数的乘方及科学记数法-教师版
【例1】 23的底数是______，指数是______；434⎛⎫- ⎪⎝⎭的底数是______，指数是______；35-的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】3，2；34-，4；5，3．【解析】乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【总结】本题主要考察乘方的定义．【例2】 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【难度】★【答案】0和1，1-、0和1．【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是1-、0和1． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例3】 计算：（1）23=______；（2）()23-=______；（3）23-=______；（4）()33-=______． 【难度】★【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27． 【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例4】 n 为正整数，则()21n-=______，()211n +-=______，()1n-=______．【难度】★【答案】1；-1；-1（n 为奇数）或1（n 为偶数） 【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．例题解析【例5】 下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．25-与52- B ．53-与()53-C ．()22-与22-D ．()223⨯与223⨯【难度】★ 【答案】B ．【解析】在n a 中，a 是底数，n 是指数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例6】 一个数的平方一定是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数【难度】★ 【答案】D ．【解析】任何一个数的平方一定是非负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例7】 计算：（1）232⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（2）332⎛⎫--= ⎪⎝⎭______；（3）3112⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（4）41.5-=______；（5）332-=______；（6）()40.25-=______．【难度】★ 【答案】（1）94；（2）278；（3）278-；（4）8116-；（5）272-；（6）1256． 【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例8】 如果一个有理数的平方等于()22-，那么这个有理数等于（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．2或2-【难度】★★ 【答案】D ．【解析】()22=4-，平方等于4的数是2或2-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例9】 平方等于164的数是______，立方等于164的数是______． 【难度】★★【答案】18±，14．【解析】根据乘方的定义，n n a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于164的数是18±，立方等于164的数是14． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征．【例10】 下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A ．2a B ．6x -+C ．()212a -+D ．42x -+【难度】★★ 【答案】C ．【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方．【例11】 若20a b ->，则b ______0；若20a b -<，则b ______0．（填“>”或“<”） 【难度】★★ 【答案】<；>．【解析】2200a a ≥∴-≤Q ，，则当20a b ->时，0b <；当20a b -<时，0b >． 【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方．【例12】 如果22x x -=-，则x =______． 【难度】★★ 【答案】0．【解析】222222000x x x x x x -≤-≥-=-∴-=-=Q ，，，，即0x =． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值．【例13】 把下列各组数的大小关系用“<”号连接：（1）()21.2，()31.2，()41.2可表示为_________________________； （2）()20.2，()30.2，()40.2可表示为_________________________； （3）()21.2-，()31.2-，()41.2-可表示为_________________________； （4）()20.2-，()30.2-，()40.2-可表示为_________________________． 【难度】★★【答案】（1）()()()2341.2 1.2 1.2<<； （2）()()()4320.20.20.2<<； （3）()()()3241.2 1.2 1.2-<-<-； （4）()()()3420.20.20.2-<-<-．【解析】在n a 中，当01a <<时，n a 随n 的增大而减小，当1a >时，n a 随n 的增大而增大；当0a <时，先判断正负，再比较大小．【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较，解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．【例14】 计算：（1）()323⨯-；（2）()2332-⨯-； （3）()22121--⨯-；（4）()2163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）54-； （2）108-； （3）3-； （4）54-． 【解析】（1）()()32322754⨯-=⨯-=-； （2）()2332274108-⨯-=-⨯=-； （3）()22121123--⨯-=--=-； （4）()21166695439⎛⎫-÷-=-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除．【例15】 计算： （1）2322⨯； （2）()2322-⨯；（3）()3222⨯-；（4）()2322⨯-．【难度】★★【答案】（1）32；（2）32；（3）32-；（4）32-．【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再乘法，注意符号．【例16】 计算： （1）3322÷； （2）()3222-÷；（3）()2322÷-；（4）()3222÷-．【难度】★★【答案】（1）1；（2）2-；（3）2；（4）2-．【解析】（1）3322881÷=÷=； （2）()3222842-÷=-÷=-； （3）()2322842÷-=÷=； （4）()3222842÷-=-÷=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再除法．【例17】 计算：（1）()32414554⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭；（2）()()()23323102---÷-+⨯-．【难度】★★【答案】（1）59-；（2）1-．【解析】（1）()()3241455645594⎛⎫÷--÷-=---=- ⎪⎝⎭；（2）()()()233231024301---÷-+⨯-=-++=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例18】 计算：()()2232111344113264⎛⎫-+---⋅-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】114．【解析】原式=()519911161610566444-+--⨯÷-=+-=．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例19】 某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？ 【难度】★★★ 【答案】51.2毫米．【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米∴对折一次的厚度是10.12⨯毫米，对折两次的厚度是20.12⨯毫米……， ∴对折9次的厚度是90.1251.2⨯=（毫米）． 故答案为：51.2毫米．【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．【例20】 已知()2230a b -++=，则()3a b +=______． 【难度】★★★ 【答案】1-．【解析】∵()22030a b -≥+≥，，根据题意得：2030a b -=+=，， ∴23a b ==-，， 则()()33231a b +=-=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零．【例21】 若234a ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()45b +互为相反数，则a =______，b =______．【难度】★★★【答案】34，5-．【解析】∵2304a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，()450b +≥，()24354a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴2304a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()450b +=， 即354a b ==-，．【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念．【例22】 已知x 的倒数是5，y 的相反数是2，求代数式221424x x y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】81400．【解析】由题意得：125x y ==-，，代入得：22142181181424425541004400x x y ⎛⎫⎛⎫++÷=++÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【例23】 323332235317340.544641843⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】274-．【解析】原式=2725127172727166436464186464⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2725117166436418⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭ =27259341664363636⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭=271664-⨯ =274-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，分数的简便运算．【例24】 用科学记数法表示下列各数：（1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________； （3）304500-=________________； （4）101010．1 =_______________； （5）490.04-=________________； （6）0．00036 =________________； （7）4924.7510⨯=______________； （8）50.003110⨯=_______________． 【难度】★【答案】（1）37.01310⨯；（2）81.2310⨯；（3）53.04510-⨯；（4）51.01010110⨯； （5）24.900410-⨯； （6）43.610-⨯；（7）69.247510⨯；（8）23.110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数），a 与原数相比小数点移动几位，a 的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n 取负数，原数绝对值大于1时，n 取正数．【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a 与n 的值．【例25】 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=________________；（2）41.3410⨯=________________； （3）53.01210-⨯=________________； （4）39.810-⨯=________________．【难度】★【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．【解析】将科学计数法10n a ⨯还原成原来的数时，当n >0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位；当n <0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向左移动几位．【总结】本题主要考察科学计数法的应用．【例26】 若53000 5.310n =⨯，则n 的相反数的倒数是______． 【难度】★【答案】14-．【解析】因为45300 5.310=⨯，所以n =4；4的相反数的倒数是14-．【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．【例27】 （1）若一个数等于95.6210⨯，则这个数的整数位有______位； （2）若一个数等于50.00018510⨯，则这个数的整数位有______位． 【难度】★【答案】（1）10；（2）2．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断． 【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数．【例28】 我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（ ） A ．120.403210⨯次/秒 B ．9403.210⨯米/秒 C ．114.03210⨯米/秒D ．114.03210⨯次/秒【难度】★ 【答案】D ．【解析】用科学计数法表示大数时，10的指数n 的值=整数位数-1． 【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例29】 2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕． 【难度】★★ 【答案】84.58110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为()10110n a a ⨯≤<，所以4.581亿帕=84.58110⨯帕． 【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例30】 地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？ 【难度】★★★【答案】89.357210⨯千米．【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年，所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为822 3.141490000009357200009.357210r π≈⨯⨯==⨯千米． 【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用．【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．【难度】★【答案】0和1-；1．【解析】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0和1-；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数【难度】★【答案】D．【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【习题3】一个数的科学记数法是73.1410⨯，它的原数是______________．【难度】★【答案】31400000．【解析】科学计数法中，指数n>0时，将小数点向右移动七位即可．【总结】本题主要考察科学计数法的定义．【习题4】计算：（1）323⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）323⎡⎤⎛⎫---⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）3113⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）()42--；（6）()21.375-．随堂检测【答案】（1）827-；（2）827-；（3）274；（4）6427-；（5）16-；（6）12164． 【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题5】 70.062410⨯是______位数． 【难度】★★ 【答案】6．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断． 【总结】本题主要考察科学计数法表示数．【习题6】 计算：（1）22512+； （2）()2183-÷-；（3）()()22233322---+--．【难度】★★【答案】（1）169； （2）2-； （3）22-． 【解析】（1）原式=25144169+=； （2）原式=1892-÷=-；（3）原式=994822--+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题7】 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米，或者__________平方米． 【难度】★★【答案】69.610⨯，129.610⨯．【解析】960万平方米=69.610⨯平方千米， 因为1平方千米=6110⨯平方米，69.610⨯平方千米=129.610⨯平方米．【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算．【习题8】 如果把整数a 称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则 “旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．【答案】278．【解析】根据题意：新数=31000a ÷=1515152710008⨯⨯=． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，理解题意是关键．【习题9】 计算：44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】0.01．【解析】44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4424781211210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =44781812112100⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ =1100．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算．【习题10】 计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】43-．【解析】原式=()()27119842721843----+⨯-÷=-+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．【作业1】 计算：（1）43=______；（2）()35-=______；（3）512⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（4）211-=______； （5）235⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（6）235-=______．【难度】★【答案】（1）81；（2）-125；（3）132-；（4）-121；（5）925；（6）95-． 课后作业【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业2】 一个数的平方是正数，则这个数的立方是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．非负数【难度】★ 【答案】C ．【解析】任何非零有理数的平方都是正数；所以这个数是正数或负数，即它的立方为正数或负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业3】 （1）30070000-=______710⨯；（2）5432000 =5．43210n ⨯，则n =______．【难度】★【答案】（1） 3.007-；（2）6．【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n 比原数的整数位数少1． 【总结】本题主要考察科学计数法表示大数．【作业4】 平方等于36的数是______，立方等于127-的数是______． 【难度】★【答案】6或6-，13-．【解析】根据乘方的定义，nn aaa a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于36的数是6或6-，立方等于 127-的数是13-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业5】 ()()()()12233420162017-⨯-⨯-⨯⨯-=L ______． 【难度】★★【答案】1．【解析】原式=()()()()1111-⨯-⨯-⨯⨯-…… （共2016个1-） =1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，关键是找到规律．【作业6】 计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2233-÷-； （3）()2233---；（4）222233⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）2；（2）1-；（3）18-；（4）89．【解析】（1）()33131132--⨯-=-+=； （2）()2233991-÷-=-÷=-； （3）()22339918---=--=-； （4）222244833399⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意先乘方再乘除．【作业7】 据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克． 【难度】★★ 【答案】131.22410⨯．【解析】8500000吨=8500000000千克=98.510⨯千克，故每天的排污量为：9138.5106024 1.22410⨯⨯⨯=⨯（千克）． 【总结】本题主要考察科学计数法表示数，注意单位换算．【作业8】 计算：()()33323332232238-⨯-÷+--．【难度】★★★【答案】132819-．【解析】原式=()()319823274182723827812781919⎛⎫-⨯-÷+-=-⨯+-=⨯-- ⎪⎝⎭321327281919=--=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算．【作业9】 计算：()()26422543452854⎛⎫-⨯+-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】164-．【解析】原式=654196259962516510108251644444⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10154164--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．【作业10】 计算：（1）10919999⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()()502520.25-⨯-．【难度】★★★【答案】（1）199；（2）1-．【解析】（1）1099911111999919999999999⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()()2525502550251120.2524144⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．。
七级数学上册1.6有理数的乘方《科学记数法》典型例题素材(新版)湘教版
《科学记数法》典型例题例 1把以下用科学记数法表示的数写成一般的数的形式。
（1）2.718 105；（2）9.6 108。
例 2 2000 年，我国人口总数为 12 亿 9 千 5 百万人，用科学记数法表示我国人口总数．例 3 用科学记数法表示（1）3471 104；（2）8.5 103901000；（ 3）1.1 105 6.03 105．例 4 以下用科学记数法表示的数，本来各是什么数？（1）太阳半径约为 6.96 1010米；（2）光的速度约为3 108米/ 秒．参照答案例 1剖析这个题的重点是依据10 的指数来确立数有多少位。
解（ 1）2.718 105271800 ；（2） 9.6108960000000 。
说明：这种题能够按前方给出的规律去做，在10 的指数加 1，就是原数的位数。
例 2解先把我国人口总数用阿拉伯数字表示；12 亿 9 千 5 百万＝ 1295 000 000．将小数点向左移9 位得 1.295，将 1.295扩大，即乘109，因此1295 000 000＝ 1.295109．说明：这里是用科学记数法表示数据．例 3解（ 1）3471104固然是一个数乘10 的乘方的形式，但这不是科学记数法，因为3471大于10 ，我们知道 a 10n的形式中，要求1 a 10 ，所以3471104 3.471103104 3.471107（ 2）8.51039010008.5 1039.01 1058.5 9.01 10310576.5851087.6585109 .（ 3）1.1105 6.03 1051.110 560.3105(1.160.3)10561.4105＝6.14 106.说明：科学记数法表示的数进行加、减法运算时，先要把这些数中10 的指数化成同样的数．例 4剖析认真回想一下用科学记数法表示一个数的过程，将这一过程倒过来考虑，可写出本来的数．解（1） 69 600 000 000米；（2）300 000 000米/秒．说明：这里是认识科学记数法表示的数（复原认识）．。
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有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习
一、有理数乘方
求n 个 的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。
典型例题
1.比较(-2)4与-24有何不同点?
2. a 是什么数，a 2<a ； a 是什么数时，a 3>a 2?
3.计算：
(1) -299·(-2
1)100+8101·(-0.125100) (2) [53-4×(-5)2-(-1)10] ÷[(-7)5-24+75]
(3) (-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+…-（-1)100 (4)（0.12)2-0.23-0.152-(0.3)3
经典练习
1.填空题：(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。
(2)在m n 中， m 叫 数， n 叫 数，m n 表示的是 。
(3)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式 ,
把171×171×171×17
1写成幂的形式是 2.计算：（1）2×（-3）3 （2）-32×（-2）2 （3）-22-（-3）2
（4）-23+（-3）3 （5）-（131）3 （6）22)3
2(32-- （7）（-1）1999-（-1）2000
（8）-12-2·（-1）2
（9）-（-2）3×（-3）2；
（10）（-6）÷（-3
1）2
二、科学计数法
把一个大于10的数记成a n
⨯10的形式的方法叫做 。
其中a 是整数位只有 的数且这个数不能是0。
典型例题
例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？
（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万 （4）2．50 （5）0．0010 （6）51030.2⨯
例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？
（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
（3）我国人口约有12亿，（4）π的近似值约为3.14。
例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值
（1）0．85149（精确到千分位），（2）47．6（精确到个位）
（3）1．5972（精确到0．01），（4）0．02067（保留3个有效数字）（5）64340（保留1个有效数字）（6）60304（保留2个有效数字）例4．用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)经典练习
（一）选择题
1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京
申奥网站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( )
A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106
2. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和
部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( )
A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106
3．下列说法正确的是( )
A．近似数4 000和4万的精确度一样
B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2
C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样
D．354 600精确到万位是355 000
4．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )
A.n的精确度高
B.m的精确度高
C.m与n的精确度相同
D.m、n的精确度不能确定
5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )
A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同D．不能确定
6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( ) A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5
C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 5
（二）填空题
1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．
2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.
4．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)
5. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．
6. 2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2 320 000名学生的学杂费.2 320 000名用科学记数法表示为________名．
7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．
8．我国国土面积为960万km2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km2.
（三）解答题
1．用科学记数法表示下列各数：
(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103；
(4)一亿五千万；(5)36×107.
2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.
3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时 1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？。